高中物理复习专用教案--力学

高中物理复习专用MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714256024882_0--力学 高考总复习 第一章 力 物体的平衡 一、力的分类 1.按性质分 重力(万有引力)、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 „„(按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类:长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用;短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。) 2.按效果分 压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 „„ 3.按产生条件分 场力(非接触力)、接触力。 二、弹力 1.弹力的产生条件 弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。 2.弹力的方向 ?压力、支持力的方向总是垂直于接触面。 ?绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 ?杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。 例1. 如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O，重心在P，静 F2 O 止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 B F1 P 解:由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F应该垂直于球1A 面所以沿半径方向指向球心O;在B点弹力F垂直于墙面，因此也沿半2 径指向球心O。 注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F、F、G为共点力，重力的作用12 线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方(不稳定平衡)，也可能在O的正下方(稳定平衡)。 例2. 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆F1 所受的弹力。 A F解:A端所受绳的拉力F沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方;B端所2 1 受的弹力F垂直于水平面竖直向上。 2B 由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。 杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。 F 例3. 图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位A B 置。BC为支持横梁的轻杆，A、 B、C三处均用铰链连接。试画出横 梁B端所受弹力的方向。 解:轻杆BC只有两端受力，所以B端所受压力沿杆向斜下方，其反 作用力轻杆对横梁的弹力F沿轻杆延长线方向斜向上方。 C - 1 - 高考总复习 3.弹力的大小 对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形 变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。 ?胡克定律可表示为(在弹性限度内):F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。 ?“硬”弹簧，是指弹簧的k值大。(同样的力F作用下形变量Δx小) ?一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k都比原来的劲度大;两根弹簧串联后总劲度变小;两根弹簧并联后，总劲度变大。 例4. 如图所示，两物体重分别为G、G，两弹簧劲度分别为k、k，弹簧两端与物体和地1212 面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G，最后平衡时拉力F=G+2G，求该过程系统重力势212 能的增量。 解:关键是搞清两个物体高度的增量Δh和Δh跟初、末状态两根弹簧12F //的形变量Δx、Δx、Δx、Δx间的关系。 G12122 / Δx无拉力F时 Δx=(G+G)/k，Δx= G/k，(Δx、Δx为压缩量) k21121222122 G////2 加拉力F时 Δx=G/k，Δx= (G+G) /k，(Δx、Δx为伸长量) 121212212Δx2 Gk1 2 ///而Δh=Δx+Δx，Δh=(Δx+Δx)+(Δx+Δx) / 11121212Δx1k1 Δxk1 1 系统重力势能的增量ΔE= G,Δh+G,Δh p1122 ,,，GGGG1221 整理后可得: ,,，，,E,G，2G，P12,,kk12,, 三、摩擦力 1.摩擦力产生条件 摩擦力的产生条件为:两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。 两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。(没有弹力不可能有摩擦力) 2.滑动摩擦力大小 ?在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。 ?只有滑动摩擦力才能用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 F=μF，其中的F表示正压力，不一定NN 等于重力G。 G 例5. 如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天α F F F花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦2 力大小。 α f F1 解:由竖直方向合力为零可得F=Fsinα-G，因此有:f =μ(Fsinα-G) NG FN 3.静摩擦力大小 ?必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μF计算，只有当静摩擦力达到最大值N 时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既F=μF mN ?静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0,F?F fm 例6. 如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力F=5N，水平mA F 面光滑。拉力F至少多大，A、B才会相对滑动, B 解:A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态， - 2 - 高考总复习 既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N (研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。) 4.摩擦力方向 ?摩擦力方向和物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反。 ?摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同(作为动力)，可能和物体运动方向相反(作为阻力)，可能和物体速度方向垂直(作为匀速圆周运动的向心力)。在特殊情况下，可能成任意角度。 例7. 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。 解:物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，a v相对 而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变(竖直 分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大)，所以摩擦力方向和运动 方向间的夹角可能取90?和180?间的任意值。 由二、三、的分析可知:无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说:弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。 四、力的合成与分解 1.矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则(可简化成三角形定则) 平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量(合矢量)的作用效果和另外几个矢量(分矢量)共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 由三角形定则还可以得到一个有用的F F F 1F1 推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭 多边形，则这n个力的合力为零。 O O FF2 2 在分析同一个问题时，合矢量和分矢 量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。 各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45?。(当题目规定为45?时除外) v 2.应用举例 A a 例8. A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。 B 当a=0时和a=0.75g时，B对A的作用力F各多大, 12B 解:一定要审清题:B对A的作用力F是B对A的支持力和摩擦力B - 3 - 高考总复习 的合力。而A所受重力G=mg和F的合力是F=ma。 BF 当a=0时，G与 F二力平衡，所以F大小为mg，方向竖直向上。 1BBα B 当a=0.75g时，用平行四边形定则作图:先画出重力(包括大小和方向)，2 F 再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出F。由已知B o可得F的大小F=1.25mg，方向与竖直方向成37角斜向右上方。 BB 例9(已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OPG 向斜下方运动(OP和竖直方向成θ角)，那么所加匀强电场的场强E的最小值O θ 是多少, 解:根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右 Eq 图中不难看出:重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定(为OP方向)，而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中P mg 画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq mgsin,才会最小，所以E也最小，有E = q 这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。 例10. 轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。 A B 解:以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平 衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F、F12 共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F、F总是相等12N 的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以FF1 2 F、F为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相12 15G 垂直平分的性质，结合相似形知识可得d?l =?4，所以d最大为 15l4 五、物体的受力分析 1.明确研究对象 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(既研究对象所受的外力)，而不分析研究对象施予外界的力。 2.按顺序找力 必须是先场力(重力、电场力、磁场力)，后接触力;接触力中必须先弹力，后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力)。 3.只画性质力，不画效果力 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画力，否则将出现重复。 C 4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形(或三角形) B 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力;分析了 A 分力就不能再分析合力，千万不可重复。 θ - 4 - 高考总复习 例11. 如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。?当B、C共同匀速下滑;?当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。 解:?先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G=mg，B对C的弹1N2 θ 力竖直向上，大小N= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无1 f2 摩擦力，即f=0。 1 再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N和摩擦力f时，以BC整G+G221体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N和摩擦力22 f，得到B受4个力作用:重力G=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N= mg，A对B的弹221 力N=(M+m)gcosθ，A对B的摩擦力f=(M+m)gsinθ 22 ?由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对 N2 象求A对B的弹力N、摩擦力f，并求出a ;再以C为对象求B、C22 f2 间的弹力、摩擦力。 a v 这里，f是滑动摩擦力N=(M+m)gcosθ， f=μN=μ(M+m)gcosθ θ 2222 沿斜面方向用牛顿第二定律:(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a G+G1可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力N、摩擦力f则应以C为对112 象求得。 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。 N1 v 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律: θ f=macosθ，mg-N= masinθ， 11f1 a G可得:f=mg(sinθ-μcosθ) cosθ N= mg(cosθ+μsinθ)cosθ 11 1 由本题可以知道:?灵活地选取研究对象可以使问题简化;?灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化;?在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。 例12. 小球质量为m，电荷为+q，以初速度v向右滑入水平绝缘杆， 匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为μ。试描述小球在+ 杆上的运动情况。 F NFN 解:先分析小球的受力情况，再由受力情况确定其运动情况。 FN f 小球刚滑入杆时，所受场力为:重力mg方向向下，洛伦兹力 f Ff F=qvB方向向上;再分析接触力:由于弹力F的大小、方向取决于fNFf mgv和的大小关系，所以须分三种情况讨论: mg mg mg qB mgmg? v,，在摩擦力作用下，v、F、F、f都逐渐减小，当v减小到等于时达到平衡而fNqBqB mg做匀速运动;? v<，在摩擦力作用下，v、F逐渐减小，而F、f逐渐增大，故v将一fNqB mg直减小到零;? v=，F=G， F、f均为零，小球保持匀速运动。 fNqB 例13. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月 - 5 - 高考总复习 球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时，竖直向下喷气 C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D.探测器匀速运动时，不需要喷气 解:探测器沿直线加速运动时，所受合力F方向与运动方向相合F F 同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜 向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零， v F合 因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。选C G 六、共点力作用下物体的平衡 v G 1.共点力 几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上)，这几个力叫共点力。 2.共点力的平衡条件 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。 3.判定定理 物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。(表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形) 4.解题途径 当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向;当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则;当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。 例14. 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F、F各如何变化, 12 解:由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处F1 F1 于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、 F2 F、F三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向12 始终保持不变;F的方向不变;F的起点在G的终点处，12F2 G G 而终点必须在F所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针1 转动90?过程，F矢量也逆时针转动90?，因此F逐渐变小，F先212变小后变大。(当F?F，即挡板与斜面垂直时，F最小) 212 例15. 重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A端所受拉力F和绳中点C处的张力F。 12 解:以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点(如图中的A、C、P点)，但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作 GGFF,图可得: F,F,1 1 α 122sin,2tan,α P A B F2 O O C F2 G/2 G/2 G 例16. 用与竖直方向成α=30?斜向右上方，大小为F的推力把一个重量F α - 6 - 高考总复习 为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。 解:从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30?斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定: 2322 当时，f=0;当时，，方向竖直向下;当时，F,Gf,F,GF,GF,G2333 3，方向竖直向上。 f,G,F2 O A 例17. 有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面P 光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一 根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)。现Q 将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态B 和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和摩擦力f的变化情况N 是 A.F不变，f变大 B.F不变，f变小 C.F变大，f变大 D.F变大，f变小 NNNN解:以两环和细绳整体为对象求F，可知竖直方向上始终二力平衡，F=2mgNNF α 不变;以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的N 摩擦力f作用，因此f=N也减小。答案选B。 mg - 7 - 高考总复习 第二章 质点的运动 一、基本概念 1.质点——用来代替物体的有质量的点。(当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽 略时，物体可作为质点。) 2.速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。 3.加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。 4.变化率——表示变化的快慢，不表示变化的大小。 5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。 二、匀变速直线运动公式 1.常用公式有以下四个 v，v12220tv,v,2asv,v，ats,vt，at st,tt00022 ?以上四个公式中共有五个物理量:stav、v，这五个物理量中只有三个是独立的，、、、0t 可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其 中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀 变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。 ?以上五个物理量中，除时间t外，s、v、v、a均为矢量。一般以v的方向为正方向，以t=00t0时刻的位移为零，这时s、v和a的正负就都有了确定的物理意义。 t 2.匀变速直线运动中几个常用的结论 22?Δs=aT ，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s-s=(m-n)aT mn v，v0t?，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 v,t22 22v，v0t ，某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)。 v,s22 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。 v,vts 22 3.初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为: 1v22s,at ， ， v,2as ， s,t v,gt22 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。 4.初速为零的匀变速直线运动 ?前1秒、前2秒、前3秒„„内的位移之比为1?4?9?„„ ?第1秒、第2秒、第3秒„„内的位移之比为1?3?5?„„ ?前1米、前2米、前3米„„所用的时间之比为1???„„ 23?第1米、第2米、第3米„„所用的时间之比为1??()?„„ ，，3,22,1对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。 5.一种典型的运动 - 8 - 高考总复习 经常会遇到这样的问题:物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论: s、t as、t a、、111222 v11BA B C ? ? s,,t,,s,tv,v,v,122aa 例1. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 t t t t t t t12 345 67 t t t t t t t1234 567 A.在时刻t以及时刻t两木块速度相同 25 B.在时刻t两木块速度相同 1 C.在时刻t和时刻t之间某瞬间两木块速度相同 34 D.在时刻t和时刻t之间某瞬时两木块速度相同 45 解:首先由图看出:上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动;下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t及t时刻两物体位置相同，说明这段25 时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t、t之间，34因此本题选C。 -8-3例2. 在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10C、质量m=2.5×10kg的物体在光 2滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x,0.16t,0.02t，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m，克服电场力所做的功为 J。 解:须注意:本题第一问要求的是路程;第二问求功，要用到的是位移。 122s,vt，at将x,0.16t,0.02t和对照，可知该物体的初速度v=0.16m/s，加速度大小002 2a=0.04m/s，方向跟速度方向相反。由v=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀0 加速运动，末速度大小v=0.04m/s。前4s内位移大小s,vt,0.32m，第5s内位移大小5 ,,,s,vt,0.02m，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为0.30m， -5克服电场力做的功W=mas=3×10J。 5 例3. 物体在恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经时间t到达B点。这时突然撤去F，11改为恒力F作用，又经过时间2t物体回到A点。求F、F大小之比。 212 解:设物体到B点和返回A点时的速率分别为v、v， 利用平均速度公式可以得到v和vABAB的关系。再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到F、F大小之比。 12 A B vB 画出示意图如右。设加速度大小分别为a、a，有: 12vA vvvvvvss,3，BABBABv,v,vv,a,a ,,,,？,,,1212ABt22t22t2t ?a?a=4?5，?F?F=4?5 1212 特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回A点时的速度方向为正，因此AB段的末速度为负。 三、运动图象 1.s-t图象。能读出s、t、v 的信息(斜率表示速度)。 - 9 - 高考总复习 s v 2.v-t图象。能读出s、t、v、a的信息(斜率表示加速度， 曲线下的面积表示位移)。可见v-t图象提供的信息最多， 应用也最广。 例4. 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 t o t o p q AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个A 小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑， 比较它们到达水平面所用的时间 B C A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 v 解:可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性v 地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q q p 的加速度较大，斜率较大;由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然t o t tq p q用的时间较少。 a’ a 例5. 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和l2 v2 /a同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出,(假设通过拐角处 l1 时无机械能损失) l1 解:首先由机械能守恒可以确定拐角处v> v，而两小球到达出口时的v121 l速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，2 v 小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度v /v跟小球a第二阶段的加速度大小相同(设为a);小球am 1 /第二阶段的加速度跟小球a第一阶段的加速度大小相同 (设为a)，根据图中管的倾斜程度，显然有a> a。根212 据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速 度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相 同(纵坐标相同)。开始时a球曲线的斜率大。由于两球 两阶段加速度对应相等，如果同时到达(经历时间为t)ot1 tt1 2 则必然有s>s，显然不合理。考虑到两球末速度大小相12 /等(图中v)，球a的速度图象只能如蓝线所示。因此有t< t，即a球先到。 m 12 四、运动的合成与分解 1.运动的性质和轨迹 物体运动的性质由加速度决定(加速度得零时物体静止或做匀速运动;加速度恒定时物体做匀变速运动;加速度变化时物体做变加速运动)。 物体运动的轨迹(直线还是曲线)则由物体的速度和加速度的方向关系决定(速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动;速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动)。 v v 1 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动, a a 1 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示)。 常见的类型有: ?a=0:匀速直线运动或静止。 o v a2 2 ?a恒定:性质为匀变速运动，分为:?v、a同向，匀加速直线运动;?v、a反向，匀减速 - 10 - 高考总复习 直线运动;?v、a成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。) ?a变化:性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 2.过河问题 如右图所示，若用v表示水速，v表示船速，则: 12v1 v2 d?过河时间仅由v的垂直于岸的分量v决定，即，与v无关，?21t,v, d所以当v?岸时，过河所用时间最短，最短时间为也与v无关。 21t,v2 ?过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v,v时，最短路程12v v2 v1为d ;当v,v时，最短路程程为(如右图所示)。 12dv2v1 3.连带运动问题 指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解。 例6. 如图所示，汽车甲以速度v拉汽车乙前进，乙的速度为1v1 甲 v，甲、乙都在水平面上运动，求v?v v2121 乙 解:甲、乙沿绳的速度分别为v和vcosα，两者应该相等，α 12v2 所以有v?v=cosα?1 12 例7. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。 小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求α 两小球实际速度之比v?v abva 解:a、b沿杆的分速度分别为vcosα和vsinα abα vb ?v?v=tanα?1 ab 五、平抛运动 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。 1.方格问题 A B 平抛小球的闪光照片如图。 C 例8. 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求:v、g、v 0c 2aa2解:水平方向: 竖直方向: v,,s,gT,？g,02D TT 先求C点的水平分速度v和竖直分速度v，再求合速度v: xyC aaa25E vvvv,,,,,？,41x0ycTTT22 2.临界问题 典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少, - 11 - 高考总复习 v 例9. 已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离 h s、求:水平扣球速度v的取值范围。 H 解:假设运动员用速度v扣球时，球刚好不会出界，用速度vmaxmin s L 扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得: 2(h,H)g2hg ; v,s/,svLs/(Ls)，，,，,，minmaxg2(h,H)g2h 实际扣球速度应在这两个值之间。 3.一个有用的推论 / vs0 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延α 长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 h 证明:设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度 v2hys ， 所的水平分量v=v=s/t，而竖直分量v=2h/t， x0ytan,,,vx α vsx hsvy vt ,以有 s,,tan,2 例10. 从倾角为θ=30?的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平v0 /抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E为______J。 A O 解:以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末 v0 速度v的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知AD?tθ B AO=2?，由相似形可知v?v=?，因此很容易可以得出373t0vvy t /D 结论:E=14J。 本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度 /C h=,gth=,vy 和射程的关系，有: 或 同样可求得v?v=?，E=14J 73t02 s=vs=vt 00 t hht ,tan,,tan, ss 4.曲线运动的一般研究方法 研究曲线运动的一般方法就是正交分解。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解。 例 11. 如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图 y/m 中M点所示。求: 3 vM 1 ?小球在M点时的动能E。 12 v0 ?在图上标出小球落回x轴 1 N x/m o 时的位置N。 2 4 6 8 10 12 14 16 ?小球到达N点时的动能E。 2 解:?在竖直方向小球只受重力，从O?M速度由v减小到0;在水平方向小球只受电场力，0 速度由0增大到v，由图知这两个分运动平均速度大小之比为2?3，因此v?v=2?3，所101以小球在M点时的动能E=9J。 1 ?由竖直分运动知，O?M和M?N经历的时间相同，因此水平位移大小之比为1?3，故N点的横坐标为12。 - 12 - 高考总复习 ?小球到达N点时的竖直分速度为v，水平分速度为2v，由此可得此时动能E=40J。 012六、匀速圆周运动 1.匀速圆周运动的特点 匀速圆周运动是变速运动(v方向时刻在变)，而且是变加速运动(a方向时刻在变)。 2.描述匀速圆周运动的物理量 描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。 s,,2r,21,vv,,,,,T,,,n,f,,a, ，它们之间的关系是: ttv,Tt 2v2v,,r,a,,r,,v, r 凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等;凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)。 例12. 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r， c b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度 之比、角速度之比、加速度之比。 b a 解:v= v，而v?v?v =1?2?4，所以v? v?v?v aCbCdabCd =2?1?2?4;ω?ω=2?1，而ω=ω=ω ，所以ω?abbCdad ω?ω?ω =2?1?1?1;再利用a=vω，可得a?a?bCdab a?a=4?1?2?4 cd 例13. 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r=1.0cm的摩擦小轮，0 小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动 摩擦小轮 时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机小发电机 提供动力。自行车车轮的半径R=35cm，小1车轮 齿轮的半径R=4.0cm，大齿轮的半径2小齿轮 大齿轮 R=10.0cm。求大齿轮的转速n和摩擦小轮31 链条 的转速n之比。(假定摩擦小轮与自行车轮2 之间无相对滑动) 解:大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比;小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n?n=2?175 12 - 13 - 高考总复习 第三章 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律导出了力的概念 ,v 力是改变物体运动状态的原因。(运动状态指物体的速度)又根据加速度定义:，a,,t有速度变化就一定有加速度，所以可以说:力是使物体产生加速度的原因。(不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。) 2.牛顿第一定律导出了惯性的概念 一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度(惯性大的物体运动状态不容易改变)。质量是物体惯性大小的量度。 3.牛顿第一定律描述的是理想化状态 牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的。物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例。 二、牛顿第三定律 1.区分一对作用力反作用力和一对平衡力 一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有:大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有:作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上;作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力;作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。 2.一对作用力和反作用力的冲量和功 一对作用力和反作用力在同一个过程中(同一段时间或同一段位移)的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。 三、牛顿第二定律 1.定律的表述 物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，既F=ma (其中的F和m、a必须相对应)特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 2.牛顿第二定律确立了力和运动的关系 牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。 3.应用牛顿第二定律解题的步骤 ?明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m，对应的加速度为a，则有:F=ma+ma+ma+„„+ma 合ii112233nn - 14 - 高考总复习 对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律: F=ma，F=ma，„„F=ma，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力???111222nnn 中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 ?对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ?若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。 ?当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 例1. 如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是 A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。 例2. 如图所示,m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37?角。 求:?小车以a=g向右加速;?小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F和后壁对小球的压力F各多大, 12 解:?向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作 F1F1 v v 用下向右加速。合外力向右，F向右，因此G和F的合力一21a a 定水平向左，所以 F的大小可以用平行四边形定则求出:F12 F=50N，可见向右加速时F的大小与a无关;F可在水平方112G G 向上用牛顿第二定律列方程:F-0.75G =ma计算得F=70N。22 可以看出F将随a的增大而增大。(这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。) 2 ?必须注意到:向右减速时，F有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这2 时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时1 3G和F的合力刚好等于ma，所以a的临界值为。当a=g时小球必1a,g4 将离开后壁。不难看出，这时F=mg=56N， F=0 212 α - 15 - 高考总复习 例3. 如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求:?箱以加速度a匀加速上升，?箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F和斜面对箱的压力F各多大, 12 解:?a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力y F v 竖直向下，所以FF的合力F必然竖直向上。可先F、122 ay F2 a 求F，再由F=Fsinα和F=Fcosα求解，得到: 12F1 x F1 ax F=m(g+a)sinα，F=m(g+a)cosα 12Gx a v 显然这种方法比正交分解法简单。 G ?a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线Gy G 上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于 斜面方向进行正交分解，(同时正交分解a)，然后分别沿x、y轴列方程求F、F: 12F=m(gsinα-acosα)，F=m(gcosα+asinα) 12 经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。 还应该注意到F的表达式F=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块11 的力是推力，这是不可能的。这里又有一个临界值的问题:当向左的加速度a?gtanα时F=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方;当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对1 于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。 例4. 如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37?角的恒力F作用下，从静止起向右前进t=2.0s后撤去F，又1F θ 经过t=4.0s物体刚好停下。求:F的大小、最大速度v、2m 总位移s。 解:由运动学知识可知:前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中 22μmg=ma，加速度a=μg=5m/s，所以第一段中的加速度一定是a=10m/s。再由方程221 Fcos,,,(mg,Fsin,),ma可求得:F=54.5N 1 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得:v=at=20m/s m22 vm又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有m s,(t，t),60122 需要引起注意的是:在撤去拉力F前后，物体受的摩擦力发生了改变。 四、连接体(质点组) 在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体(一组质点)为研究对象。这一组物体一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。使解题过程简单明了。 例5. 如图所示，A、B两木块的质量分别为m、m，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀AB 加速向右运动，求A、B间的弹力F。 Nv 解:这里有a、F两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究Na F A B 对象。比较后可知分别以B、(A+B)为对象较为简单(它们在水平方 mB向上都只受到一个力作用)。可得 FF,Nmm，AB 这个结论还可以推广到水平面粗糙时(A、B与水平面间μ相同);也可以推广到沿斜面方向 - 16 - 高考总复习 推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。 例6. 如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间 的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保α 持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。 解:以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速 ，，a,gsin,,,cos,度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到: F,mg(sin,,,cos,)cos,f 如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为: F=Mg+mg(cosα+μsinα)sinα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。 N 例7. 如图所示，m=1kg，m=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，ABA 水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，B F A、B的加速度各多大, 解:先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑 2动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对象得到a =5m/s;再以A、B系统为对象得到 F =(m+m)a =15N AB F2?当F=10N<15N时， A、B一定仍相对静止，所以 a,a,,3.3m/sABm，mAB ?当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程: 22F,ma，ma，而a =5m/s，于是可以得到a =7.5m/s ABAABB 例8. 长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分 点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位2 1 置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，求轴对杆的作用力FO 的大小和方向。 解:根据系统机械能守恒可求出小球1在最高点的速度v: 22mg,,L=mg,,L+,mv+,m(2v)， 在竖直位置对系统用牛顿第二 定律，以向下为正方向，设轴对系统的作用力F向上， 22mvm2v，，2mg,F,,，得到F=2.4mg L/32L/3 五、向心力和向心加速度(牛顿第二定律在圆周运动中的应用) 1.做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力 “向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。 2.一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小;其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律:F=ma在列nn方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需 - 17 - 高考总复习 22mv2,,,2要的向心力(可选用等各种形式)。 或mR或mR,,,RT,, 如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小;如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。 3.圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力互为平衡力)。 N 例9. 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析 θ 图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期TF 的关系。(小球的半径远小于R。) 解:小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球 G 心)，向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图 2mv2所示有: ，由此可得: mgtan,,,mRsin,,Rsin, R,hcos，(式中h为小球轨道平面到球心的高度)。可见，vgRT,tan,sin,,,2,,2,gg θ越大(即轨迹所在平面越高)，v越大，T越小。 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。 4.竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类 这类问题的特点是:由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。 ?弹力只可能向下，如绳拉球。这种情F F 2mv绳 G F，mg,,mg况下有 G R 即，否则不能通过最高点。 v,gR ?弹力只可能向上，如车过桥。在这种 情况下有: 2mvmg,F,,mg,？v,gR，否则车将离开桥面，做平抛运动。 R ?弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论:?当时物体受到的弹力必然是向下的;当v,gRv,gR时物体受到的弹力必然是向上的;当时物体受到的弹力恰好为零。?当弹力大小v,gR Fmg时，向心力只有一解:F +mg;当弹力 - 18 - 高考总复习 F=mg时，向心力等于零。 例10. 如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=,mg，求这时小球的瞬时速度大小。 解:小球所需向心力向下，本题中F=,mg,mg，所以弹力的方向可能向 2mvgL上也可能向下。?若F向上，则 ?若F向下，则,mg,F,v,2L 2mvgL3 mg，F,v,,L2 本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。 需要注意的是:若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题务必分清。 六、万有引力 人造卫星 基本问题是研究星体(包括人造星体)在万有引力作用下做匀速圆周运动。 1.用万有引力定律求中心星球的质量和密度 当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有: 22223GMmmv2,vr4,r,,，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的,,M,,mr,,22GGTrTr,, 43MR质量;如果环绕星球离中心星球表面很近，即满足r?R，那么由可以求出中心,,,3星球的平均密度ρ。 2.双星 宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离 其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。ω 在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期m1 rOr2 m 1 2 的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。 ?由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的 角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也 必然相同。 ?由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由 2mm121F=mrω可得，可得，即固定点离质量大的星较近。 r,L,r,Lr,12m，mm，mm1212 ?列式时须注意:万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r、r，千万不可混淆。 12 当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时(其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计)，其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。 3.万有引力和重力的关系 N - 19 - m f F G 高考总复习 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果:一个是重力，一个是向心力。如图所示，星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力。即 F,G，fn 地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了(2003年高考有关中子星问题就是这种情况)。 例11. 某行星自转周期是6小时。在该行星赤道上称得某物体的重力是同一物体在两极称得的重力的90%，求该行星的平均密度。 2GMm2,,,解:由已知，该星球赤道上物体所受的向心力是万有引力的10%，，而星球,mR,,2T10R,, 4333质量，由以上两式可得ρ=3.03×10kg/m MR,,,,3 4.人造卫星(只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星) 和星球表面上的物体不同，人造卫星所受的万有引力只有一个作用效果，就是使它绕星球做匀速圆周运动，因此万有引力等于向心力。又由于我们定义重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，因此可以认为对卫星而言， F,G,fn ?人造卫星的线速度和周期。人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的，因此有: 223GM1GMmmv2,r,,3，由此可得到两个重要的结论:和。v,,T,2,,r,,mr,,2rGMrTrr,, 可以看出，人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。 ?近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近 RGM33，所以有。它们分别是绕地球做v,gR,7.9，10m/s,T,2,,5.1，10s,85ming,2Rg 匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。 ?同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止(又叫静止轨道卫星)，所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，根据?可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫 7星离地面的高度为h=3.6×10m?5.6R(三万六千千米)，而且该轨道必须在地球赤道的正地 上方，卫星的运转方向必须是由西向东。 例12.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小 - 20 - 高考总复习 B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 解:由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机械能减小;由于重力做正功，根据势能定理， GM1卫星的重力势能减小;由可知，卫星动能将增大。这也说明该过程中重力做的v,,rr 功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。答案选D v 3例13. 如图所示，发射同步卫星的一种程序是:先让卫星进入一个Q v 4v1 近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道(该椭 圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的 Q)，到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近P v2 地圆轨道上运行的速率为v，在P点短时间加速后的速率为v，沿12 转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v，在Q点短时间加速后进入3 同步轨道后的速率为v。试比较v、v、v、v的大小，并用小于号将它们排列起来______。 41234 解:根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 功能，实际上已经忘记的内容，在读时因为看见而联想起来，仍感觉很熟悉，容易被忽略过去，没有给予特殊关照);b、提纲式(复习活动有线索——自己拟订或教师拟订。面对提纲，能够悟出 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 之间的联系。可以设置阶段性检测或目标性检测，从而反馈复习的效果);c、回忆式(思维强度大，加强记忆的效果好，回忆靠联想，联想能促使知识建立和加强横向联系，形成网络，回忆式复习还有检测功能，哪一点忘了就回忆不起来，在复习时就会加以关照，但回忆式复习比较难以实施，一般水平的学生无法进行)。 3、高考复习的特点:a、采取提纲式复习;b、班级授课制，阶段性和目的性强;c、由于很多“二级结论”的派生(目的是为了增加知识应用的速度)，事实上给人一种信息量又增多了的印象(而不仅仅是对旧信息的回忆)。 二、“复习”的基本计划和进程 三个阶段:分章节、逐一梳理知识点的阶段;分块面、小范围综合复习的阶段;跨学科综合、模拟考试阶段。 第一阶段的时量分配约为7个月，第二、三阶段的时量分配分别约1个月。 三、高三学生怎样对待高考复习, 1、用于挑战，克服畏惧心理、跳出被动心态。 2、冷静看待三种复习方式(可以调剂，但比例因人而异)，避免依赖思想产生(充分发挥主观能动性)。 3、正确理解三个关系:a、个人目标和整体目标的关系(使班级授课制的负面作用降到最低);b、阶段目标和终极目标的关系;c、知识深度和广度的关系(二级结论是为了加强已有信息的巩固，加快知识应用的速度，而不是以增加新信息为目的)。 第一章 力 物体的平衡 本章解决力的基本概念、静态物体的受力分析、力的处理，并应用基本物理定律(如胡克定律、摩擦定律)和数学工具(三角函数、正余弦定理)求解平衡状态下物体的力学问题。 在复习时，我们除了对已有的知识进行重复外，还会在以下两方面体现“新意”:1、通过设置更复杂的物理情形巩固大家对概念、规律的理解;2、在数学与物理知识的结合方面，深度也会略有加强。 为了避免出现“走火入魔”的局面，我们可以参考04届高考考纲对本章的要求—— 内容 要说明 求 - 22 - 高考总复习 11、力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运? 动状态变化的原因。力是矢量。力的合成和分解。 12、万有引力定律，重力是物体在地球表面附近所受到? 的地球对它的引力，重心。 13、形变和弹力，胡克定律 ? 14、静摩擦，最大静摩擦力 ? 不要求知道静摩擦因 数 15、滑动摩擦，滑动摩擦定律 ? ?1~1 力的概念 三种常见的力 【教学目的】 1、深入理解力的概念 2、清楚三种常见力的产生条件、大小、方向 3、认识本节内容在整个力学中的地位 【教学重点】 力的概念 【教学难点】 1、重力和万有引力的联系和区别 2、弹力方向判断 3、弹力方向法则的理解，静摩擦力大小的判断 【课时安排】 2课时 【教学过程】 一、力 1、力的物质性:力是物体对物体的作用，力的作用离不开物体。不论是直接接触的物体间的相互作用;还是不直接接触通过场发生的相互作用;不论是宏观物体间的力的作用还是粒子间的相互作用力，有力就一定存在施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。 2、力的矢量性:力是矢量，既有大小，还有方向。力可以用一根带有箭头的线段来表示，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾(或箭首)画在力的作用点上;这种表示力的方法叫做力的图示。 3、力的相互性;任何两个物体之间力的作用总是相互的，施力物体同时也一定是受力物体。作用力和反作用力同时存在。 4、力的作用效果:使物体发生形变或使物体运动状态发生变化(即产生加速度)。 5、力的分类: a、根椐力的性质命名的力有重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力等。 b、根椐力的效果命名的力有拉力、张力、压力、推力、动力、阻力、向心力、回复力等。 c、根椐研究对象命名的力有内力和外力。 6、力的单位:在国际单位制中为牛顿(N)。 - 23 - 高考总复习 二、重力 1、重力的产生:重力是由于地球对物体的吸引而产生的力。 2、重力的大小:G = mg，重力大小可以用弹簧秤测出。清注意，重力是地球对物体引力的一个分力，而引力的另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力;因此，一般说来，重力的大小不等于地球对物体的引力(两极除外);重力的方向与物体的引力的方向不同(两极与赤道除外)由于物体随地球自转所需的向心力与物体所受地球的引力相比很小，所以计算 Mm量一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力(即mg = G)。重力的大小2r 与物体运动的速度、加速度无关。在发生超重或失重现象时，物体的重力大小仍为mg 。 3、重力的方向:竖直向下。 4、重力的反作用力:是物体对地球的引力，作用在地球上。 5、重心:物体所受重力的等效作用点。质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关，有规则形状的均匀物体的重心在几何中心上;不均匀物体的重心位置，除跟物体的形状有关外，还与物体内质量的分布有关。对于不规则或质量不均匀的物体的重心，可用悬挂法测定物体的重心。因重心是一等效概念，所以物体的重心不一定在物体上。 三、弹力 1、弹性形变:当外力停止作用后，能够恢复原状的形变。 2、弹力:直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力。 3、弹力的产生条件:“接触且有形变”。若物体间虽然接触但无 拉伸或挤压，则并无弹力产生。但由于一般形变很小，难于观察，因而判断相互接触的物体间是否存在弹力，可以利用假设法。 4、弹力的方向:总是与物体的形变方向盘相反。 a、绳子的拉力方向总是沿着绳收缩的方向。 b、面与面、点与面接触的弹力垂直于面(若是曲面则垂直于接触点的切面)且指向被挤压或被支持的物体。 5、弹力的大小: a、弹簧在弹性限度内遵从胡克定律f = kx 。 b、一般情况下应根椐物体的运动状态，利用牛顿定律或平衡条件来计算。 四、摩擦力 1、摩擦力的产生:摩擦力发生在相互接触且挤压而又发生相对运动或是相对运动趋势的两物体间。其效果总是起着阻碍物体间相对运动的作用。它分滑动摩擦力与静摩擦力两种。 注意:总是起着阻碍相对运动的作用，并不等于起着阻碍运动的作用。 2、判断静摩擦力方向的方法: a、根椐“摩擦力与物体相对运动的趋势方向相反”来判断。此法关键是先用假设法“判断出物体相对运动的趋势的方向，即先假定没有摩擦力存在时，看两物体会发生怎样的相对运动。 b、根椐物体的运动状态，用牛顿二定律来判断。此法关键是先判断物体的运动状态变化，再利用牛顿第二定律确定合力的方向。然后受力分析决定摩擦力的方向。 c、利用牛顿第三定律来判断。此法关键是抓住”摩擦力是成对出现的“先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力的方向。 - 24 - 高考总复习 3、摩擦力的大小: a、滑动摩擦力:摩擦定律f = μN b、静摩擦力:利用牛顿定律或平衡条件来计算。 五、小结 本节我们复习了力的基本概念、三中常见力的产生、大小、方向和作用点的法则。在复习中，我们融合了万有引力的知识，还有简单的平衡乃至动力学法则。为了检验今天的所学，我们看本节的“提纲”问题—— 1、什么是力,怎样描述一个力,(施力物、受力物、性质、大小、方向) 2、地面上的物体所受的重力的本质是什么,多大,什么方向,作用点, 在不同的纬度处，同一物体的重力相同吗,哪儿最大,哪儿最小,为什么, 在不同的高度处，同一物体的重力相同吗,重力加速度与高度关系的函数式是怎样的, 3、在什么情况下出现弹力,弹力的大小与什么有关,弹力的方向是怎样的, 4、什么是胡克定律,它在什么条件下适用, 5、在什么情况下出现摩擦力,什么是静摩擦力,什么是滑动摩擦力,怎样计算滑动摩擦力的大小,怎样计算静摩擦力的大小, 6、摩擦力的方向是怎样的,它总是阻力吗,它总是做负功吗,举例加以说明。 希望大家针对这个提纲巩固、检验自己的复习效果„ 六、作业布置 阅读《劝学》(人民日报出版社2004年4月第1版)P2~P3内容; 《劝学》P4第1~7 题; 【板书设计】 注意“教学过程”的带框字符，即是板书计划。 【教后感】 - 25 - 高考总复习 《曲线运动》复习课教案 奉化武岭中学 江财波 (315502) 教学目标: 一、知识目标:理清本章的知识结构，让学生理解曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲 线运动的条件;知道运动的合成与分解都遵守平行四边形定则;掌握典型的曲 线运动――平抛运动和圆周运动运动。 二、能力目标:通过物体做曲线运动的条件的分析，提高学生能抓住要点对物理现象技术分 析的能力; 使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解; 通过 平抛运动的研究方法的学习，使学生能够综合运用已学知识，来探究新问题。 三、德育目标:，使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。 通过平抛的理论推证和实验证明，渗透实践是检验真理的标准。 教材地位:将加深对速度、加速度关系及牛顿运动定律的理解，同时为复习万有引力等 内容做好必要的准备。 重 点:运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动的运动规律。 难 点:运动的合成与分解。 教学方法:复习、讲解、归纳、推理法 教学过程: (一)、新课的导入 (点击高考):近几年高考对平抛运动、圆周运动运动的考查年年都有，平抛运动、圆周运动还往往与电场力、洛仑兹力联系起来进行考查。 (本章结构):第一节介绍了曲线的特点及物体做曲线的条件，第二节介绍了研究曲线运动的基本方法――运动的合成与分解，在此基础上第三节研究了最常见的曲线运动――平抛运动。第四、五、六、七节内容研究了另一种曲线运动――匀速圆周运动。 (本章复习安排):这节课先把本章的知识点疏理一下，从下节课开始再深入研究运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动。 (二)、新课教学 本节课的学习目标:理解曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲线运动的条件;知道运动 的合成与分解都遵守平行四边形定则;掌握典型的曲线运动――平抛运动及匀 速圆周运动的规律。 学习目标完成过程: ,、曲线运动: 提问:?我们来回顾一下物体做曲线运动的时候，和直线运动相比，它的运动轨迹有何不 同呢, ?速度方向有何不同,如何确定做曲线运动物体在任意时刻的速度方向, ?曲线运动可不可能是速度恒定的运动, (,) 特点:轨迹是曲线;速度(方向:该点的曲线切线方向)时刻在变;曲线运动一定是 变速运动。 提问:?什么情况下物体做曲线运动呢, (,)条件: F与V不在同一条直线上(即a与v不在同一条直线上) 合00 - 26 - 高考总复习 特例? F合力大小方向恒定――匀速曲线运动(如平抛运动) ?F大小恒定，方向始终与v垂直――匀速圆周运动 合 提问:?如何研究做曲线物体的运动呢, 2、运动的合成与分解 例,(见第一册物理书，第,,页)在长约 80cm~100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重大小适宜，使它在水中大致能匀速上浮)。将玻璃管的开中端用胶塞塞紧(如图甲)。将此玻璃客紧贴黑板竖直倒置(如图乙)，红蜡块R就沿玻璃管匀速上升，做直线运动。红蜡块R由A运动到B，它的位移是AB，记下它由A运动到,所用的时间。 然后，将玻璃管竖直倒置，在红蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察红蜡块的运动，将会看出它是斜向右上方运动的，经过相同的时间，红蜡块将沿直线,,到达,。这时它的位移是,,(如图丙) 红蜡块可以看成同时参与了下面两个运动:在玻璃管中竖直向上运动(由,到,)和 随玻璃管水平向右的运动(由,到,)。红蜡块实际发生的运动(由,到C)是这两个运动合 成的结果。 提问:?红蜡烛什么方向的运动是分运动,什么方向的运动是合运动, ?什么叫运动的合成,什么叫运动的分解, ?合运动和分运动有什么关系, ?运动的合成和分解遵循什么规则, (2)关系:等时性、独立性、等效性 (3)遵循平行四边形定则 特例 ?分运动在同一直线上，矢量运算转化为代数运算 12vvgt,svtgt如竖直上抛运动:,,,, to02 222222s,s，s,v,v，v,a,a，a ?先正交分解后合成: xyxyxy合合合过渡:现在我们来研究最常见的一种曲线运动――平抛运动。 ,、平抛运动 提问:?什么样的运动是平抛运动呢,(沿水平方向丢出一支粉笔头) (,)定义:v水平，只受重力作用的运动 0 性质:加速度为g的匀变速曲线运动 提问:?它的运动轨迹为什么是曲线, - 27 - 高考总复习 (v与g不在同一条直线上) 0 提问:?这一运动有何特点, (2)特点:水平方向不受外力，做匀速直线运动;在竖直方向上物体的初速度为0，且只受 到重力作用，物体做自由落体运动。 讲述:刚才的分析结果可以用实验证明(见课本87页图5—17)，尽管两球在水平方向上的 运动不同，但它们在竖直方向上的运动是相同的。得到平抛运动在竖直方向上是自由落 体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。同时可见，平抛 小球在相等时间内水平方向前进的距离是相等的。得到平抛运动的水平分运动是匀速 的，且不受竖直方向的运动的影响。即各分运动是独立的。 过渡:既然平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，我们就 可以分别算出平抛物体在任一时刻t的位置坐标x和y以及任一时刻t的水平分速度vx 和竖直分速度v y (,)规律 ? vgty22方向 :tanθ= v,v，v,xyvvxo ?位移x=vt o 12y= gt2 yg22,,t 合位移大小:s= 方向:tanα= x，yx2vo 2y12?时间由y=得t=(由下落的高度y决定) gtx2 ?竖直方向v=0匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 o 过渡:下面我们来研究另一种最常见的一种曲线运动――匀速圆周运动 ,、匀速圆周运动 提问:?什么样的运动是匀速圆周运动呢, (,)定义:做圆周运动的质点，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等(如电风扇叶片上每一点的运动) 提问:?电风扇打到1档和打到2档时叶片转动的快慢不同，用什么物理量来描述匀速圆周运动的快慢呢, (,) 描述匀速圆周运动快慢的物理量 - 28 - 高考总复习 s ;方向在圆周的切线上;单位 : m/s ?线速度:大小v=t 提问:匀速圆周运动的速度是恒定的吗, ,?角速度:大小ω= ; 单位 : rad/s t ?周期,:运动一周的时间 单位 : s 1:每秒钟转过的圈数 单位 :,, ? 频率f=T v、ω、T、 f之间的关系: ,s2r v,,,2,ftT ,,2r, v= ,,,,2,ftT 过渡:既然匀速圆周运动是变速运动，则它必有加速度，合外力必不为零。做匀速圆周运动 的物体所受的合外力有何特点呢, 2,v2222F,mr,,m,mr(),mr(2,f)(,)向心力:大小 rT 方向:总是指向圆心(时刻在变) 2,v2222a,,r,,r(),r(2,f)(,)向心加速度:大小 rT 方向:总是指向圆心(也总是在变) (,)匀速圆周运动的性质:v的大小不变而方向时刻在变化;a的大小不变而方向时刻也在 变，是变加速曲线运动。 (三)、小结 ,等于,:匀速 直线:,、v在同一直线上 ,不等于,:变速(同向加速，反向减速) 曲线:,、v不在同一直线上 ,(大小恒定)垂直v:匀速圆周运动 一般:v大小方向均变(特例:平抛运动) (四)、巩固练习 ,、两个匀变速直线运动的合运动可能是怎样的运动, - 29 - 高考总复习 ,、树枝上的一只松鼠看到一猫人正在用枪口对准它，为了逃脱即将来临的厄运，想让自己落到地面上逃走，但是就在它掉离树枝的瞬间子弹恰好射出枪口，问松鼠能否逃脱被枪杀的厄运, ,、杂技演员表演“水流星”节目时，当杯口朝下时，水也不会从杯里洒出来，请你解释为什么, (五)、作业:导与练 (六)板书设计: - 30 -