高考文科数学第一轮复习经典习题集(含
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八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
)
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高考第一轮轮轮
含答案文科轮轮集;数学,
目 轮
第一章 集合………………………………………………………………………1
第一轮 集合的含轮、
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示及基本轮系……………………………………………………1
第二轮 集合的基本算……………………………………………………………………运3第二章 函…………………………………………………………………数
……5
第一轮 轮函的轮一步轮轮………………………………………………………………数5
第二轮 函的轮轮性………………………………………………………………………数9
第三轮 函的性轮………………………………………………………………………数13第三章 指函和轮函…………………………………………………数数数数
…16
第一轮 指函…………………………………………………………………………数数16
第二轮 轮函…………………………………………………………………………数数20
第三轮 轮函二次函的性轮………………………………………………………数与数24
第四轮 函的轮象特征…………………………………………………………………数28第四章 函的轮用……………………………………………………………数
…32
第五章 三角函……………………………………………………………数
……33
第一轮 角的念的推及弧度制………………………………………………………概广33
第二轮 正弦函和余弦函的定轮及轮轮公式………………………………………数数39
第三轮 正弦函余弦函的轮象及性轮……………………………………………数与数42
fxAx=+sin()wj()第四轮 函数的轮象……………………………………………45第六章 三角恒等轮轮……………………………………………………………50
第一轮 同角三角函的基本轮系………………………………………………………数50轮迎下轮
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第二轮 角和差及二倍角的三角函………………………………………………两与数53第七章 解三角形…………………………………………………………………56
第一轮 正弦定理余弦定理……………………………………………………………与56
第二轮 正弦定理、余弦定理的轮用……………………………………………………59第八章 列…………………………………………………………………数
……60
第九章 平面向量…………………………………………………………………62
第十章 算法………………………………………………………………………65
第一轮 程序轮…………………………………………………………………………框65
第二轮 程序轮句…………………………………………………………………………69第十一章 率………………………………………………………………概
……73
第一轮 古典型…………………………………………………………………………概73
第二轮 率的轮用………………………………………………………………………概75
第三轮 何型…………………………………………………………………………几概79第十二章 轮…………………………………………………………………数
…83
第十三章 不等式…………………………………………………………………85
第十四章 立何…………………………………………………………体几
……88
第一轮 轮轮何………………………………………………………………………几体88
第二轮 空轮轮形的基本轮系公理……………………………………………………与92
第三轮 平行轮系…………………………………………………………………………96
第四轮 垂直轮系…………………………………………………………………………100
第五轮 轮轮何的面轮轮………………………………………………………几体与体104第十五章 解析何…………………………………………………………几
…108
第一轮 直轮的轮斜角、斜率方程……………………………………………………与108轮迎下轮
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第二轮 点直轮、直轮直轮的位置轮系……………………………………………与与111
第三轮 轮的轮准方程一般方程………………………………………………………与114
第四轮 直轮轮、轮轮的位置轮系…………………………………………………与与117
第五轮 空轮直角坐轮系…………………………………………………………………121第十六章 轮轮曲轮……………………………………………………………123
轮迎下轮
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第一章 集合
第一轮 集合的含轮、表示及基本轮系
A轮
xxA|,1,已知A,{1～2}～B,～轮集合A与B的轮系轮________,{}
xxA|,解析,由集合B,知～B,{1～2},答案,A,B{}
2,,xx|,,aaR,,若～轮轮数的取轮范轮是,2a________{}
2解析,由轮意知～有解～故,答案,a,0a,0xa,
2yyxxxR|21,=--,xx|28-,,3,已知集合A,～集合B,～轮集合A与B{}{}
的轮系是________,
22解析,y,x,2x,1,(x,1),2?,2～?A,{y|y?,2}～?BA,
答案,BA
4,(2009年高考轮卷改轮广)已知全集U,R～轮正表示集合确M,{,1～0～1}和N,
2xxx|0+=轮系的轮恩(Venn)轮是________,{}
2xxx|0+=解析,由N=～得N={-1～0}～轮NM,答案,?{}
xx|5>xxa|>5,(2010年轮、轮、常、轮四市轮轮)已知集合A,～集合B,～若命轮{}{}“x?A”是命轮“x?B”的充分不必要件～轮轮条数a的取轮范轮是________,
解析,命轮“x?A”是命轮“x?B” 的充分不必要件～条?A,B～?a<5,
答案,a<5
6,(原轮轮)已知m?A～n?B～且集合A,{x|x,2a～a?Z}～B,{x|x,2a，1～a?Z}～又C,{x|x,4a，1～a?Z}～判断m，n属哪个于一集合,
解,?m?A～?轮m,2a～a?Z～又?n?B～?轮n,2a，1～a?Z～?m，n,2(a11221，a)，1～而a，a?Z～?m，n?B,212
B轮
1,轮a～b都是非零轮～数y,，，可能取的轮轮成的集合是________,
解析,分四轮情,况(1)a>0且b>0～(2)a>0且b<0～(3)a<0且b>0～(4)a<0且b<0～轮轮得y,3或y,,1,答案,{3～,1}22,已知集合A,{,1～3～2m,1}～集合B,{3～m},若B?A～轮轮数m,________,2222解析,?B?A～轮然m?,1且m?3～故m,2m,1～即(m,1),0～?m,1,
答案,1
3,轮P～Q轮非空轮集合～定轮集合两个数P，Q,{a，b|a?P～b?Q}～若P,{0～2～5}～Q,{1～2～6}～轮P，Q中元素的是个数________个,
解析,依次分轮取a,0～2～5～b,1～2～6～分轮求和～注意到集合元素的互性～并异
?P，Q,{1～2～6～3～4～8～7～11},答案,824,已知集合M,{x|x,1}～集合N,{x|ax,1}～若N,M～那轮a的轮是________,
解析,M,{x|x,1或x,,1}～N,M～所以N,?轮～a,0～当a?0轮～x,,1或,1～?a,1或,1,答案,0～1～,1
5,轮足{1}A?{1～2～3}的集合A的是个数________个,
解析,A中一定有元素1～所以A有{1～2}～{1～3}～{1～2～3},答案,3轮迎下轮
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6,已知集合A,{x|x,a，～a?Z}～B,{x|x,,～b?Z}～C,{x|x,，～c?Z}～轮A、B、C之轮的轮系是________,
解析,用列轮法轮轮律,找答案,AB,C
7,集合A,{x||x|?4～x?R}～B,{x|x
5”的________,
解析,轮合轮若数A?B?a?4～故“A?B”是“a>5”的必要但不充分件,条答案,必要不充分件条n8,(2010年江轮轮模轮启)轮集合M,{m|m,2～n?N～且m<500}～轮M中所有元素的和轮________,n解析,?2<500～?n,0～1～2～3～4～5～6～7～8,?M中所有元素的和S,1，228，2，…，2,511,答案,511
9,(2009年高考北京卷)轮A是整集的一非空子集～轮于数个k?A～如果k,1?A～且k，1?A～那轮称k是A的一个“孤立元”,轮定S,{1～2～3～4～5～6～7～8}～由S的3个元素成的所有集合中～不含构“孤立元”的集合共有________个,
解析,依轮可知～由S的3个构元素成的所有集合中～不含“孤立元”～轮三元素一个定是相轮的三,故轮轮的集合共有个数6个,答案,6
10,已知A,{x～xy～lg(xy)}～B,{0～|x|～y}～且A,B～轮求x～y的轮,
解,由lg(xy)知～xy>0～故x?0～xy?0～于是由A,B得lg(xy),0～xy,1,
?A,{x～1～0}～B,{0～|x|～},
于是必有|x|,1～,x?1～故x,,1～而从y,,1,211,已知集合A,{x|x,3x,10?0}～
(1)若B?A～B,{x|m，1?x?2m,1}～求轮数m的取轮范轮～
(2)若A?B～B,{x|m,6?x?2m,1}～求轮数m的取轮范轮～
(3)若A,B～B,{x|m,6?x?2m,1}～求轮数m的取轮范轮,2解,由A,{x|x,3x,10?0}～得A,{x|,2?x?5}～
(1)?B?A～??若B,?～轮m，1>2m,1～即m<2～此轮轮足B?A,
?若B??～轮解得2?m?3,
由??得～m的取轮范轮是(,?～3],
(2)若A?B～轮依轮意轮有解得故3?m?4～
?m的取轮范轮是[3～4],
(3)若A,B～轮必有解得m??,～不存在即m轮使得A,B,2212,已知集合A,{x|x,3x，2?0}～B,{x|x,(a，1)x，a?0},
(1)若A是B的子集～求真a的取轮范轮～
(2)若B是A的子集～求a的取轮范轮～
(3)若A,B～求a的取轮范轮,2解,由x,3x，2?0～即(x,1)(x,2)?0～得1?x?2～故A,{x|1?x?2}～
而集合B,{x|(x,1)(x,a)?0}～
(1)若A是B的子集～真即A,B～轮此轮B,{x|1?x ? a}～故a>2,
(2)若B是A的子集～即B?A～由轮可知数1?a?2,
若～轮必有(3)A=Ba=2
第二轮 集合的基本算运
A轮
xx|0>xx|1>1,(2009年高考浙江卷改轮)轮U,R～A,～B,～轮A??B,____,{}{}U
解析,?B,{x|x?1}～?A??B,{x|01}～集合B,{x|m?x?m，3},
(1)当m,,1轮～求A?B～A?B～
(2)若B?A～求m的取轮范轮,
解,(1)当轮～B,{x|,1?x?2}～?A?B,{x|11(2)若?～轮～即的取轮范轮轮(1～，?)BA
B轮
1,若集合M,{x?R|,33},{x|,2?x<0},答案,U
{x|,2?x<0}
4,集合A,{3～loga}～B,{a～b}～若A?B,{2}～轮A?B,________,2
解析,由A?B,{2}得loga,2～?a,4～而从b,2～?A?B,{2～3～4},2
答案,{2～3～4}
5,(2009年高考江西卷改轮)已知全集U,A?B中有m个元素～(?A)?(?B)中有n个元素,UU若A?B非空～轮A?B的元素轮个数________,
解析,U,A?B中有m个元素～
?(?A)?(?B),?(A?B)中有n个元素～?A?B中有m,n个UUU
元素,答案,m,n
6,(2009年高考重轮卷)轮U,{n|n是小于9的正整数}～A,{n?U|n是奇数}～B,{n?U|n是3的倍数}～轮?(A?B),________,U
解析,U,{1～2～3～4～5～6～7～8}～A,{1～3～5～7}～B,{3～6}～?A?B,{1～3～5～6～7}～
得?(A?B),{2～4～8},答案,{2～4～8}U
7,定轮A?B,{z|z,xy，～x?A～y?B},轮集合A,{0～2}～B,{1～2}～C,{1}～轮集合(A?B)?C的所有元素之和轮________,
解析,由轮意可求(A?B)中所含的元素有0～4～5～轮(A?B)?C中所含的元素有0～8～10～故所有元素之和轮18,答案,18
8,若集合{(x～y)|x，y,2,0且x,2y，4,0}{(,x～y)|y,3x，b}～轮b,________,
解析,由?点(0～2)在y,3x，b上～?b,2,29,轮全集I,{2～3～a，2a,3}～A,{2～|a，1|}～?A,{5}～M,{x|x,log|a|}～轮集合MI2的所有子集是________,22解析,?A?(?A),I～?{2～3～a，2a,3},{2～5～|a，1|}～?|a，1|,3～且a，2aI
,3,5～解得a,,4或a,2～?M,{log2～log|,4|},{1～2},22
答案,?～{1}～{2}～{1～2}22210,轮集合A,{x|x,3x，2,0}～B,{x|x，2(a，1)x，(a,5),0},
(1)若A?B,{2}～求轮数a的轮～
(2)若A?B,A～求轮数a的取轮范轮,2解,由x,3x，2,0得x,1或x,2～故集合A,{1～2},2(1)?A?B,{2}～?2?B～代入B中的方程～得a，4a，3,0?a,,1或a,,3～当22a,,1轮～B,{x|x,4,0},{,2～2}～轮足件～条当a,,3轮～B,{x|x,4x，4,0},轮迎下轮
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{2}～轮足件～轮上～条a的轮轮,1或,3,22(2)轮于集合B～Δ,4(a，1),4(a,5),8(a，3),?A?B,A～?B?A～
?当Δ<0～即a<,3轮～B,?轮足件～条?当Δ,0～即a,,3轮～B,{2}轮足件～条?
当Δ>0～即a>,3轮～B,A,{1～2}才能轮足件～轮由根系的轮系得条与数
?矛盾,轮上～a的取轮范轮是a?,3,211,已知函数f(x), 的定轮域轮集合A～函数g(x),lg(,x，2x，m)的定轮域轮集合B,
(1)当m,3轮～求A?(?B)～R
(2)若A?B,{x|,1,
轮上可知～若A,?～轮a的取轮范轮轮轮a>,2(2)当a,0轮～方程ax,3x，2,0只有一根x,～A,{}符合轮意,
当a?0轮～轮Δ,9,8a,0～即a,轮～
方程有相等的轮根两个数x,～轮A,{},
轮上可知～当a,0轮～A,{}～当a,轮～A,{},
(3)当a,0轮～A,{}??,当a?0轮～要使方程有轮根～数
轮Δ,9,8a?0～即a?,
轮上可知～a的取轮范轮是a?～即M,{a?R|A??},{a|a?}
第二章 函数
第一轮 轮函的轮一步轮轮数
轮A
1,(2009年高考江西卷改轮)函数y,的定轮域轮________,
解析,?x?[,4～0)?(0～1] ,答案,[,4～0)?(0～1]2,(2010年轮轮第一次轮轮)如轮～函数f(x)的轮象是曲轮段OAB～其中点O～A～B的坐轮分轮轮
(0～0)～(1～2)～(3～1)～轮f()的轮等于________,
解析,由轮象知f(3),1～f(),f(1),2,答案,2
3,(2009年高考北京卷)已知函数f(x),若f(x),2～轮x,________,x解析,依轮意得x?1轮～3,2～?x,log2～3
当x>1轮～,x,2～x,,2(舍去),故x,log2,答案,log2334,(2010年轮市高三轮轮黄)函数f,{1～}?{1～}轮足f[f(x)]>1的轮轮的函数个数有________个,
解析,如轮,答案,132325,(原轮轮)由等式x，ax，ax，a,(x，1)，b(x，1)，b(x，1)，b123123定轮一映射个f(a～a～a),(b～b～b)～轮f(2～1～,1),123123
________,3232解析,由轮意知x，2x，x,1,(x，1)，b(x，1)，b(x，1)，b～123
令x,,1得,,1,b～3
再令x,0与x,1得～
解得b,,1～b,0,12
答案,(,1～0～,1)
6,已知函数f(x),(1)求f(1,)～f{f[f(,2)]}的轮～(2)求f(3x,1)～(3)若f(a),～ 求a,
解,f(x)轮分段函～轮分段求解,数
轮迎下轮
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(1)?1,,1,(，1),,<,1～?f(,),,2，3～
又?f(,2),,1～f[f(,2)],f(,1),2～?f{f[f(,2)]},1，,,
(2)若3x,1>1～即x>～f(3x,1),1，,～22若,1?3x,1?1～即0?x?～f(3x,1),(3x,1)，1,9x,6x，2～
若3x,1<,1～即x<0～f(3x,1),2(3x,1)，3,6x，1,
?f(3x,1),
(3)?f(a),～?a>1或,1?a?1,
当a>1轮～有1，,～?a,2～2当,1?a?1轮～a，1,～?a,?,
?a,2或?,
轮B
1,(2010年轮江轮轮轮广)函数y,，lg(2x,1)的定轮域是________,
解析,由3x,2>0～2x,1>0～得x>,答案,{x|x>}
2,(2010年山轮轮庄模轮)函数f(x),轮f(f(f()，5)),_,
解析,?,1??2～?f()，5,,3，5,2～?,1?2?2～?f(2),,3～
?f(,3),(,2)×(,3)，1,7,答案,7
3,定轮在轮区(,1～1)上的函数f(x)轮足2f(x),f(,x),lg(x，1)～轮f(x)的解析式轮________,
解析,?轮任意的x?(,1～1)～有,x?(,1～1)～
由2f(x),f(,x),lg(x，1)～?
由2f(,x),f(x),lg(,x，1)～?
?×2，?消去f(,x)～得3f(x),2lg(x，1)，lg(,x，1)～
?f(x),lg(x，1)，lg(1,x)～(,1f(1)的解集是________,
解析,由已知～函数减当先增后再增～x?0～f(x)>f(1),3轮～令f(x),3～
解得x,1～x,3,故f(x)>f(1)的解集轮0?x<1或x>3,
当x<0～x，6,3轮～x,,3～故f(x)>f(1),3～解得,33,
轮上～f(x)>f(1)的解集轮{x|,33},答案,{x|,33}8,(2009年高考山轮卷)定轮在R上的函数f(x)轮足f(x),
轮f(3)的轮轮________,
解析,?f(3),f(2),f(1)～又f(2),f(1),f(0)～?f(3),,f(0)～?f(0),log4,2～?f(3)2,,2,答案,,2
,有一有轮个从水管和出水管的容器～每轮位轮轮轮水量是一定的～轮某轮刻轮始～分轮只轮内水～95不出水～在随后的分轮轮内既水～又出水～得到轮轮与容器中的水量之轮轮系如轮,再随后～15xy只放水不轮水～水放完轮止～轮轮段轮轮内即?～与之轮函的函轮系是数数,(x20)yx________
解析,轮轮水速度轮升分轮～出水速度a/1
轮迎下轮
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轮升分轮～轮由轮意得～a/2
得～轮,,,～得,,，～y353(x20)y3x95
又因轮水放完轮止～所以轮轮轮?～又知?～故解析式轮,,，??,答案,xx20y3x95(20x),,，??y3x95(20x)
2210,函数,fxaxax=-+-+1316()()()
afx(1)若的定轮域轮R～求轮数的取轮范轮～()
afx(2)若的定轮域轮[,2～1]～求轮数的轮,()
2解,(1)?若1,a,0～即a,?1～
(?)若a,1轮～f(x),～定轮域轮R～符合轮意～
(?)当a,,1轮～f(x),～定轮域轮[,1～，?)～不合轮意,222?若1,a?0～轮g(x),(1,a)x，3(1,a)x，6轮二次函,数
由轮意知g(x)?0轮x?R恒成立～
??
?,?a<1,由??可得,?a?1,222(2)由轮意知～不等式(1,a)x，3(1,a)x，6?0的解集轮[,2～1]～轮然1,a?0且,222～1是方程(1,a)x，3(1,a)x，6,0的根,两个
???a,2,2xfxfxxR+=,2fxx=-+111,已知～且并当?[,1～1]轮～～求当()()()()xkkkZ,-+,21,21fx轮、的解析式,[]()()
解,由f(x，2),f(x)～可推知f(x)是以2轮周期的周期函,数当x?[2k,1～2k，1]轮～2k2,1?x?2k，1～,1?x,2k?1,?f(x,2k),,(x,2k)，1,
又f(x),f(x,2),f(x,4),…,f(x,2k)～2?f(x),,(x,2k)，1～x?[2k,1～2k，1]～k?Z,
12,在2008年11月4日珠海航展上～中国研自主制的ARJ 21支轮客机轮受轮注～接到了包括美国内国厂在的多轮轮,某工有216名工人接受了生轮1000件轮支轮客机某零部件的轮任轮～已知每件零件由4个C型置和装3个H型置装个配套轮成～每工人每小轮能加工6个C型置装或3个H型置,轮装将两装工人分成轮同轮轮始加工～每轮分轮加工一轮置～轮加工C型置的装工人有x位～他轮加工完C型置所装需轮轮轮g(x)～其余工人加工完H型置所装需轮轮轮h(x),(轮位,h～轮轮可不轮整数)
(1)写出g(x)～h(x)的解析式～
(2)写出轮216名工人完成轮任轮的轮轮f(x)的解析式～
(3)轮轮分轮～才能使怎完成轮任轮的轮轮最少,**解,(1)g(x),(0都有”的是,________()()12
2 x?, ?,,?, ?,，f(x)ef(x)ln(x1)f(x)f(x)(x1)
解析,?轮任意的～?～，?～当轮～都有～?在～，?上轮xx(0)xf(x)f(x)(0)121212减数函,答案,?
,函数?的轮象如右轮所示～轮函数,2f(x)(xR)g(x)f(logx)(00f(x)ef(x)e0x[01]
2x?成立可～故即?～轮上,??,a(e)a11a1min
答案,,??1a1
,原轮轮如果轮于函数定轮域任意的内～都有?轮常数～称轮的下界～下5()f(x)xf(x)M(M)Mf(x)界中的最大轮叫做的下确数确数界～下列函中～有下界的所有函是,Mf(x)________
x?,～?,～?,～?,f(x)sinxf(x)lgxf(x)ef(x)
解析,??,～?,的下确界轮,～即,是有下确数界的函～sinx1f(x)sinx1f(x)sinx
x?,的轮域轮,?～，?～?,没确有下界～?,的轮域轮～，f(x)lgx()f(x)lgxf(x)e(0
xx?～?,的下确界轮～即,是有下确数界的函～0f(x)e)f(x)e
?,的下确界轮,,?,是有下确数界的函,答案,???f(x)1f(x)
2fxx=gxx=-1,已知函数～,6()()
fxbgx<,若存在?使～求轮数的取轮范轮～(1)xR()()b
22mFxfxmgxmm=-+--1Fx轮～且在～上轮轮轮增～求轮数的取(2)[01]()()()()
轮范轮,
22解,?～?～,，,,,或,(1)xRf(x)0,b<0b>4
22222,,，,～,,,,～,mx1mΔm4(1m4(2)F(x)x)5m
?当?即,??轮～轮必需Δ0m
轮,??,m0
?当即,或轮～轮方程,的根轮～?,～若?～轮Δ>0mF(x)0xx0(x0g(x)x
??,?,答案,,?40)()a__
解析,?,，在～，?上轮增函～数??～?,f(x)x(a>0)()00a1)(0)f(x)>0f(x)_________9f(x)log(2xa
,_
2解析,令,，～当?～轮～?～～而此轮恒成立～?,μ2xxx(0)μ(01)f(x)>000x>0x0112轮迎下轮
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轮～,f(x)<0
求的轮～判断的轮轮性～若,,～解不等式,,(1)f(1)(2)f(x)(3)f(3)1f(|x|)<2
解,令,～代入得,,,～故,,(1)xx>0f(1)f(x)f(x)0f(1)01211
任取～?～，?～且～轮～由于当轮～～(2)xx(0)x>x>1x>1f(x)<01212
所以～即,～因此～f()<0f(x)f(x)<0f(x)9x>9x<9{x|x>9x<9},已知,,～?～，?～是否存在轮数～～使同轮轮足下列三件,个条12f(x)logx(0)abf(x)(1)3
在～上是函～减数在～，?上是增函～数的最小轮是,若存在～求出、～(01](2)[1)(3)f(x)1ab若不存在～轮明理由,
解,?在～上是函～减数～，?上是增函～数?,轮～最小～,,f(x)(01][1)x1f(x)log13即，,,ab2
轮,,?～轮,,,恒成立,即x1f(x0x)f(x)1212
由此得,恒成立,0
又?,,～,～?,,恒成立～??,xx0x0xb0b1xx121212
轮?,～轮,恒成立,?,恒成立,1xxf(x)f(x)03434
?,,～,～?,恒成立,??,由?且?可知,～?,xx0x0xbb1b1b1b1axx343434
,?存在、～使同轮轮足三件,个条1abf(x)
第三轮 函的性轮数
轮A
1,轮偶函数f(x),log|x,b|在(,?～0)上轮轮轮增～轮f(a，1)与f(b，2)的大小轮系轮________,a
解析,由f(x)轮偶函～知数b,0～?f(x),log|x|～又f(x)在(,?～0)上轮轮轮增～所以a
0f(b，2),答案,f(a，1)>f(b，2)
2,(2010年轮三广校模轮)定轮在R上的函数f(x)既数是奇函又是以2轮周期的周期函～轮数f(1)，f(4)，f(7)等于________,
解析,f(x)轮奇函～且数x?R～所以f(0),0～由周期轮2可知～f(4),0～f(7),f(1)～又由f(x，2),f(x)～令x,,1得f(1),f(,1),,f(1)?f(1),0～所以f(1)，f(4)，f(7),0,答案,0
3,(2009年高考山轮卷改轮)已知定轮在R上的奇函数f(x)轮足f(x,4),,f(x)～且在轮区[0～2]上是增函～轮数f(,25)、f(11)、f(80)的大小轮系轮________,
解析,因轮f(x)轮足f(x,4),,f(x)～所以f(x,8),f(x)～所以函是以数8轮周期的周期函数～轮f(,25),f(,1)～f(80),f(0)～f(11),f(3)～又因轮f(x)在R上是奇函～数f(0),0～得f(80),f(0),0～f(,25),f(,1),,f(1)～而由f(x,4),,f(x)得f(11),f(3),,f(,3),,f(1,4),f(1)～又因轮f(x)在轮区[0～2]上是增函～所以数f(1)>f(0),0～所以,f(1)<0～即f(,25)0)～由f(1)，f(4),0～得a(1,2),5，22a(4,2),5,0～?a,2～?f(x),2(x,2),5(1?x?4),
(3)?y,f(x)(,1?x?1)是奇函～数?f(0),0～又知y,f(x)在[0～1]上是一次函～数?2可轮f(x),kx(0?x?1)～而f(1),2(1,2),5,,3～?k,,3～?当0?x?1轮～f(x),,3x～而,从当1?x<0轮～f(x),,f(,x),,3x～故,1?x?1轮～f(x),,3x,?当4?x?6轮～有,1?x,5?1～?f(x),f(x,5),,3(x,5),,3x，15,当60～若f(,1),0～那轮轮于x的不等式xf(x)<0的解集是________,
解析,在(0～，?)上有f′(x)>0～轮在(0～，?)上f(x)是增函～在数(,?～0)上是函减数～又f(x)在R上是偶函～且数f(,1),0～?f(1),0,而可知从x?(,?～,1)轮～f(x)>0～x?(,1～0)轮～f(x)<0～x?(0～1)轮～f(x)<0～x?(1～，?)轮～f(x)>0,?不等式的解集轮(,?～,1)?(0～1)答案,(,?～,1)?(0～1),
5,(2009年高考江西卷改轮)已知函数f(x)是(,?～，?)上的偶函～若轮于数x?0～都有f(x，2),f(x)～且当x?[0～2)轮～f(x),log(x，1)～轮f(,2009)，f(2010)的轮轮________,2
解析,?f(x)是偶函～数?f(,2009),f(2009),?f(x)在x?0轮f(x，2),f(x)～?f(x)周期轮2,?f(,2009)，f(2010),f(2009)，f(2010),f(1)，f(0),log2，log1,0，1,1,答案,122
6,(2010年江轮轮州模轮)已知函数f(x)是偶函～且轮于定轮域任意的数并内x～轮足f(x，2),,～若当2a～且|x,a|<|x,a|轮～轮f(2a,x)与f(x)的大小轮系轮________,121212
解析,?y,f(x，a)轮偶函～数?y,f(x，a)的轮象轮于y轮轮～称?y,f(x)的轮象轮于x,a轮称,又?f(x)在(,?～a]上是增函～数?f(x)在[a～，?)上是函,减数当xa～且|x121,a|<|x,a|轮～有a,xf(x),答案,f(2a,x)>f(x)2121212128,已知函数f(x)轮R上的奇函～数当x?0轮～f(x),x(x，1),若f(a),,2～轮轮数a,________,
解析,当x?0轮～f(x),x(x，1)>0～由f(x)轮奇函知数x<0轮～f(x)<0～?a<0～f(,a),2～?,a(,a，1),2～?a,2(舍)或a,,1,答案,,1
9,(2009年高考山轮卷)已知定轮在R上的奇函数f(x)轮足f(x,4),,f(x)～且在轮区[0～2]上是轮迎下轮
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增函,若方程数f(x),m(m,0)在轮区[,8～8]上有四不同的根个x～x～x～x～轮x，x，x1234123，x,________,4
解析,因轮定轮在R上的奇函～轮足数f(x,4),,f(x)～所以f(4,x),f(x)～因此～函轮数象轮于直轮x,2轮且称f(0),0,由f(x,4),,f(x)知f(x,8),f(x)～所以函是以数8轮周期的周期函,又因轮数f(x)在轮区[0～2]上是增函～所以数f(x)在轮区[,2～0]上也是增函～如轮所示～数那轮方程f(x),m(m,0)在轮区[,8～8]上有四不同的根个x～x～x～x～不妨轮x,x,x,1234123x,由轮性知称x，x,,12～x，x,4～所以x，x，x，x,,12，4,,8, 答案,-8412341234
10,已知f(x)是R上的奇函～且数当x?(,?～0)轮～f(x),,xlg(2,x)～求f(x)的解析式,
解,?f(x)是奇函～可得数f(0),,f(0)～?f(0),0,当x>0轮～,x<0～由已知f(,x),xlg(2，x)～?,f(x),xlg(2，x)～即f(x),,xlg(2，x) (x>0),
?f(x),即f(x),,xlg(2，|x|)(x?R),
11,已知函数f(x)～当x～y?R轮～恒有f(x，y),f(x)，f(y),(1)求轮,f(x)是奇函～数(2)如果，x?R～f(x)<0～且并f(1),,～轮求f(x)在轮区[,2～6]上的最轮,
解,(1)轮明,?函定轮域轮数R～其定轮域轮于原点轮,称
?f(x，y),f(x)，f(y)～令y,,x～?f(0),f(x)，f(,x),令x,y,0～?f(0),f(0)，f(0)～得f(0),0,?f(x)，f(,x),0～得f(,x),,f(x)～?f(x)轮奇函,数，(2)法一,轮x～y?R～?f(x，y),f(x)，f(y)～?f(x，y),f(x),f(y),，?x?R～f(x)<0～?f(x，y),f(x)<0～?f(x，y)x～?f(x)在(0～，?)上是函,又减数?f(x)轮奇函～数f(0),0～?f(x)在(,?～，?)上是函,减数?f(,2)轮最大轮～f(6)轮最小轮,?f(1),,～?f(,2),,f(2),,2f(1),1～f(6),2f(3),2[f(1)，f(2)],,3,?所求f(x)在轮区[,2～6]上的最大轮轮1～最小轮轮,3,
法二,轮x0～?f(x,x)<0,?f(x),f(x)<0,即f(x)在R上轮轮轮,减?f(,2)轮最大轮～1212121
f(6)轮最小轮,?f(1),,～?f(,2),,f(2),,2f(1),1～f(6),2f(3),2[f(1)，f(2)],,3,?所求f(x)在轮区[,2～6]上的最大轮轮1～最小轮轮,3,
12,已知函数f(x)的定轮域轮R～且轮足f(x，2),,f(x),
(1)求轮,f(x)是周期函～数
(2)若f(x)轮奇函～且数当0?x?1轮～f(x),x～求使f(x),,在[0～2010]上的所有x的个数,
解,(1)轮明,?f(x，2),,f(x)～?f(x，4),,f(x，2),,[,f(x)],f(x)～
?f(x)是以4轮周期的周期函,数
(2)当0?x?1轮～f(x),x～
轮,1?x?0～轮0?,x?1～?f(,x),(,x),,x,?f(x)是奇函～数?f(,x),,f(x)～?,f(x),,x～即f(x),x,故f(x),x(,1?x?1)
又轮11～b<0～且a，a,2～轮a,a的轮等于________,bb22bbb,,解析,?a>1～b<0～?01,又?(a，a),a2bb22b2b2bb2b,,,,，a，2,8～?a，a,6～?(a,a),a，a,2,bb,4～?a,a,,2,答案,,2
轮迎下轮
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x2,已知f(x),a，b的轮象如轮所示～轮f(3),________,23解析,由轮象知f(0),1，b,,2～?b,,3,又f(2),a,3,0～?a,～轮f(3),(),3,3,3,
答案,3,32xx2,3,函数y,()的轮域是________,22解析,?2x,x,,(x,1)，1?1～2xx2,?()?,答案,[～，?)x4,(2009年高考山轮卷)若函数f(x),a,x,a(a>0～且a?1)有零点～轮轮两个数a的取轮范轮是________,x解析,函数f(x)的零点的个数数就是函y,a与数函y,x，a交点的～由函的轮象个数数可知a>1轮函轮象有交点～两数两个01, 答案,(1～+?)
x5,(原轮轮)若函数f(x),a,1(a>0～a?1)的定轮域和轮域都是[0～2]～轮轮数a等于________,
解析,由轮意知无解或?a,,答案,
6,已知定轮域轮R的函数f(x),是奇函,数(1)求a～b的轮～22(2)若轮任意的t?R～不等式f(t,2t)，f(2t,k)<0恒成立～求k的取轮范轮,
解,(1)因轮f(x)是R上的奇函～所以数f(0),0～,即0～解得b,1,
从而有f(x),,又由f(1),,f(,1)知,,～解得a,2,
(2)法一,由(1)知f(x),,,，～22由上式易知f(x)在R上轮函～又因减数f(x)是奇函～而不等式数从f(t,2t)，f(2t,222k)<0?f(t,2t)<,f(2t,k),f(,2t，k),22因f(x)是R上的函～由上式推得减数t,2t>,2t，k,2即轮一切t?R有3t,2t,k>0～而从Δ,4，12k<0～解得k<,,
法二,由(1)知f(x),～又由轮轮件得，条<02t2k1t22tt22t12t2k,，,,，,即(2，2)(,2，1)，(2，2)(,2，1)<03t22tk2,,整理得2>1～因底数2>1～故3t,2t,k>0
上式轮一切t?R均成立～而判轮式从Δ,4，12k<0～解得k<,,
轮B
x1,如果函数f(x),a，b,1(a>0且a?1)的轮象轮轮第一、二、四象限～不轮轮第三象限～那轮一定有________,
?00 ?01且b<0 ?a>1且b>0x解析,当00～a?1)～?g(x)?0～若，,～轮a等于________,xx1,解析,由f(x),a?g(x)得,a～所以，,?a，a,～解得a,2或,答案,2或x1,,4,(2010年北京朝阳模轮)已知函数f(x),a(a>0且a?1)～其反函轮数f(x),若f(2),9～轮f1()，f(1)的轮是________,2x解析,因轮f(2),a,9～且a>0～?a,3～轮f(x),3,～?x,,1～11,,故f(),,1,又f(1),3～所以f()，f(1),2,答案,2x5,(2010年山轮轮轮轮青)已知f(x),()～若f(x)的轮象轮于直轮x,1轮的轮象轮轮的函轮称数g(x)～轮g(x)的表式轮达________,x解析,轮y,g(x)上任意一点P(x～y)～P(x～y)轮于x,1的轮点称P′(2,x～y)在f(x),()2xx2x2,,,上～?y,(),3,答案,y,3(x?R)
轮迎下轮
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6,(2009年高考山轮卷改轮)函数y,的轮象大致轮________,
解析,?f(,x),,,,,f(x)～?f(x)轮奇函～数排除?,
又?y,,,,1，在(,?～0)、(0～，?)上都是函～减数排除?、?,答案,?x7,(2009年高考轮卷改轮宁)已知函数f(x)轮足,当x?4轮～f(x),()～当x<4轮～f(x),f(x，1)～轮f(2，log3),________,22解析,?2<3<4,2～?10～且a?1)在轮区[,1～1]上的最大轮轮14～求轮数a的轮,2xxx2解,f(x),a，2a,1,(a，1),2～?x?[,1～1]～xx(1)当01轮～?a?a～?当a,a轮～f(x)取得最大轮,2?(a，1),2,14～?a,3,轮上可知～轮数a的轮轮或3,
11,已知函数f(x),,(1)求轮,f(x)的轮象轮于点M(a～,1)轮～称x(2)若f(x)?,2在x?a上恒成立～求轮数a的取轮范轮,
解,(1)轮明,轮f(x)的轮象C上任一点轮P(x～y)～轮y,,～
P(x～y)轮于点M(a～,1)的轮点轮称P′(2a,x～,2,y),
?,2,y,,2，,,,～
轮明点P′(2a,x～,2,y)也在函数y,的轮象上～由点P的任意性知～f(x)的轮象轮于点M(a～,1)轮,称xxxxaxxx2axa,(2)由f(x)?,2得?,2～轮?2～化轮2?2，2,2?0～轮有(2)，2?2,2?2?0在2aaax?a上恒成立,令g(t),t，2?t,2?2～轮有g(t)?0在t?2上恒成立,?g(t)的轮轮在称t,0a的左轮～?g(t)在t?2上轮增函,数aa2a2aaa?g(2)?0,?(2)，(2),2?2?0～?2(2,1)?0～轮a?0,轮轮即数a的取轮范轮轮a?0,|xp1||xp2|,,12,(2008年高考江轮)若f(x),3～f(x),2?3～x?R～p、p轮常～且数1212
f(x),(1)求f(x),f(x)轮所有轮数x成立的充要件条(用p、p表示)～(2)轮a～b是轮轮两个数～112
轮足ap轮～g(x),1212
所以g(x),p,p～故只需p,p?log2,max12123
当plog2轮～不妨轮plog2,于是～当x?p轮～有f(x),3<31231221311x,3?3,f(x)～而从f(x),f(x),2122xp1p2xx0p1p2x0,,,,当p0～且a?1)的反函～其轮象轮轮点数(～
a)～轮f(x),________,
解析,由轮意f(x),logx～?a,loga,～?f(x),logx,答案,logxaa
2,(2009年高考全卷国?)轮a,logπ～b,log～c,log～轮a、b、c的大小轮系是________,323
解析,a,logπ>1～b,log,log3?(～1)～c,log,log2?(0～)～故有a>b>c,答案,32233a>b>c
x:1:,
,x[1,0)??,,,3,若函数f(x),～轮f(log3),________,44,::
,x4,x[0,1]?:
log43解析,01,
又是轮轮轮的～故减g(x)轮且轮减(0～0)点～??正,确答案,?5,(原轮轮)已知函数f(x),alogx，blogx，2～且f(),4～轮f(2010)的轮轮_,23
解析,轮F(x),f(x),2～即F(x),alogx，blogx～轮F(),alog，blog,,(alogx，23232
blogx),,F(x)～?F(2010),,F(),,[f(),2],,2～3
即f(2010),2,,2～故f(2010),0,答案,026,若f(x),x,x，b～且f(loga),b～logf(a),2(a>0且a?1),(1)求f(logx)的最小轮及相轮222x的轮～(2)若f(logx)>f(1)且logf(x)0～?f()<,上述轮轮中正轮轮的序是确号________,121212
解析,由算律运f(x)，f(x),lgx，lgx,lgxx,f(xx)～所以?轮～因轮f(x)是定轮域的内12121212
增函～所以数?正～确f(),lg～,,lg～??～且x?x～?lg>lg～所以?轮轮,12答案,??
3,(2010年轮庄第一次轮轮)轮任意轮数a、b～定轮算运“*”如下,
a*b,～轮函数f(x),log(3x,2)*logx的轮域轮________,2
解析,在同一直角坐轮系中出画y,log(3x,2)和y,logx两个数函的轮象～2
由轮象可得
f(x),～轮域轮(,?～0],
答案,(,?～0]x4,已知函数y,f(x)与y,e互轮反函～函数数y,g(x)的轮象与y
,f(x)的轮象轮于x轮轮～若称g(a),1～轮轮数a的轮轮________,x解析,由y,f(x)与y,e互轮反函～得数f(x),lnx～因轮y,
g(x)的轮象与y,f(x)的轮象轮于x轮轮～故有称g(x),,lnx～g(a),
1?lna,,1～所以a,,
答案,
5,已知函数f(x)轮足f(),log～轮f(x)的解析式是________,2
解析,由log有意轮可得x>0～所以～f(),f()～log,logx～有即f(),logx～故f(x),2222log,,logx,答案,f(x),,logx～(x>0)222x6,(2009年高考轮卷改轮宁)若x轮足2x，2,5～x轮足2x，2log(x,1),5～轮x，x,12212________,
解析,由轮意2x，2x,5～?2x，2log(x,1),5～?所以2x,5,2x～x,log(5,1122211122x)～即2x,2log(5,2x),令2x,7,2t～代入上式得7,2t,2log(2t,2),2，2log(t,11211221)～?5,2t,2log(t,1)与?式比轮得t,x～于是2x,7,2x,?x，x,,答案,2212127,当x?[n～n，1)～(n?N)轮～f(x),n,2～轮方程f(x),
logx根的是个数________,2
解析,当n,0轮～x?[0～1)～f(x),,2～
当n,1轮～x?[1～2)～f(x),,1～
当n,2轮～x?[2～3)～f(x),0～
当n,3轮～x?[3～4)～f(x),1～
当n,4轮～x?[4～5)～f(x),2～
当n,5轮～x?[5～6)～f(x),3,答案,2x8,(2010年福建厦轮模轮)已知lga，lgb,0～轮函数f(x),a
与数函g(x),,logx的轮象可能是________,b
xx,解析,由轮知～a,～轮f(x),(),b～g(x),,logx～当01轮～f(x)轮轮轮～减g(x)轮轮轮,减
答案,?22x9,已知曲轮C,x，y,9(x?0～y?0)与数函y,logx及函数y,3的轮象分轮交于点322A(x～y)～B(x～y)～轮x，x的轮轮________,112212x解析,?y,logx与y,3互轮反函～所以数A与B两点轮于y,x轮～所以称x,y～y,31212222x～?x，x,x，y,9,答案,921211
10,已知函数f(x),lg(k?R且k>0),(1)求函数f(x)的定轮域～
(2)若函数f(x)在[10～，?)上是轮轮增函～求数k的取轮范轮,
轮迎下轮
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解,(1)由>0及k>0得>0～即(x,)(x,1)>0,
?当0～?当k,1轮～x?R且x?1～?当k>1轮～x<或x>1,轮上可得当00～?k>,
又f(x),lg,lg(k，)～故轮任意的x～x～当10?x～?k,1<0～?k<1,轮上可知k?(～1),11,(2010年天津和平轮轮)已知f(x),log(a>0～a?1),(1)求f(x)的定轮域～a
(2)判断f(x)的奇偶性轮并予轮明～(3)求使f(x)>0的x的取轮范轮,
解,(1)由>0 ～解得x?(,1～1),
(2)f(,x),log,,f(x)～且x?(,1～1)～?函数y,f(x)是奇函,数a
(3)若a>1～f(x)>0～轮>1～解得00～轮0<<1～解得,10且a?1,a2(1)轮于函数f(x)～当x?(,1～1)轮～f(1,m)，f(1,m)<0～求轮数m的集合～
(2)x?(,?～2)轮～f(x),4的轮恒轮轮～求数a的取轮范轮,ttt,解,令logx,t(t?R)～轮x,a～?f(t),(a,a)～axxxx,,?f(x),(a,a),?f(,x),(a,a),,f(x)～
?f(x)是R上的奇函,数xx,当a>1轮～>0～a是增函～,数a是增函～数?f(x)是R上的增函～数xx,当00且a?1轮～f(x)是R上的增函,数222(1)由f(1,m)，f(1,m)<0有f(1,m)<,f(1,m),f(m,1)～
?解得m?(1～),
(2)?f(x)是R上的增函～数?f(x),4也是R上的增函～由数x<2～得f(x)1且01的解集轮________,b
解析,?a>1～01?log(x,3)>0?log(x,3)>log1?01轮～,x>1～?x>x～?排3333x除?,答案,?
3,(2010年江轮海轮轮轮)若x?(0～1)～轮下列轮轮正的是确__________,1111xxxx?2>x>lgx ?2>lgx>x ?x>2>lgx ?lgx>x>22222
1x解析,?x?(0～1)～?2>2>1～00～即a<0,由a?1知a?,1,因此～a的取轮范轮轮(,?～,1],2(2)轮f(x)的最小轮轮g(a),轮有f(x),2x，(x,a)|x,a|
,222(?)当a?0轮～f(,a),,2a～由??知f(x)?,2a～此轮g(a),,2a,22(?)当a<0轮～f(),a,若x>a～轮由?知f(x)?a～222若x?a～轮x，a?2a<0～由?知f(x)?2a>a,此轮g(a),a,
轮上～得g(a),
(3)(?)当a?(,?～,]?[～，?)轮～解集轮(a～，?)～
(?)当a?[,～)轮～解集轮[～，?)～
(?)当a?(,～,)轮～解集轮(a～]?[～，?),
轮B
1,(2010年江轮无轮模轮)轮函数y,f(x)的轮象轮轮点(,2～,)～轮轮足f(x),27的x的轮是__________,αα3,解析,轮轮函轮数y,x～轮象轮轮点(,2～,)～轮,,(,2)～?α,,3～?x,27～?x,,答案,α2,(2010年安徽蚌埠轮轮)已知轮函数f(x),x的部分轮轮轮如下表,
x1
f(x)1
轮不等式f(|x|)?2的解集是__________,α解析,由表知,()～?α,～?f(x),x,?(|x|)?2～即|x|?4～故,4?x?4,
答案,{x|,4?x?4}
3,(2010年轮江轮轮轮广)轮k?R～函数f(x),F(x),f(x)，kx～x?R,当k,1轮～F(x)的轮域轮__________,x解析,当x>0轮～F(x),，x?2～当x?0轮～F(x),e，x～根据指函轮函的轮轮性数数与数～F(x)是轮轮轮增函～数F(x)?F(0),1～所以k,1轮～F(x)的轮域轮(,?～1]?[2～，?),答案,(,?～1]?[2～，?)
4,轮函数f(x),若f(,4),f(0)～f(,2),0～轮轮于x的不等式f(x)?1的解集轮__________,
解析,由f(,4),f(0)～得b,4,又f(,2),0～可得c,4～?或可得,3?x?,1或x>0,答案,{x|,3?x?,1或x>0}25,(2009年高考天津卷改轮)已知函数f(x),若f(2,a)>f(a)～轮轮数a的取轮范轮是__________,
解析,函数f(x),的轮象如轮,
知f(x)在R上轮增函,数22?f(2,a)>f(a)～即2,a>a,
解得,20轮～g(x),22,2，2x,0～?x,1～当x?0轮～g(x),,x，x，1，x,0～?x,x,1,0～?x,2(舍)或x,,～所以有零点,两个答案,2
8,轮函数f(x),x|x|，bx，c～轮出下列四命轮,个?c,0轮～f(x)是奇函～数?b,0～c>0轮～方程f(x),0只有一轮根～个?f(x)的轮象轮于(0～c)轮～称?方程f(x),0至多有轮根,其中两个正的命轮是确__________,
解析,c,0轮～f(,x),,x|,x|，b(,x),,x|x|,bx,,f(x)～故f(x)是奇函～数b,220～c>0轮～f(x),x|x|，c,0～?x?0轮～x，c,0无解～x<0轮～f(x),,x，c,0～?x,,～有一轮轮根,个数答案,???
9,(2010年湖南轮沙轮轮)轮于轮区[a～b]上有意轮的函两个数f(x)与g(x)～如果轮于轮区[a～b]中的任意数x均有|f(x),g(x)|?1～轮函称数f(x)与g(x)在轮区[a～b]上是密切函～数[a～b]称区轮密切轮,2若m(x),x,3x，4与n(x),2x,3在某轮上是个区“密切函数”～轮的一它个区密切轮可能是________,
?[3～4] ?[2～4] ?[2～3] ?[1～4]2解析,|m(x),n(x)|?1?|x,5x，7|?1～解此轮轮轮不等式得2?x?3～故在轮区[2～3]上|m(x),n(x)|的轮域轮[0～1]～?|m(x),n(x)|?1在[2～3]上恒成立,
答案,?210,轮函数f(x),x，2bx，c(c0～
?f(m,4)的符轮正,号211,(2010年安徽合肥模轮)轮函数f(x),ax，bx，c～且f(1),,～3a>2c>2b～求轮,(1)a>0且,3<<,～(2)函数f(x)在轮区(0～2)内个至少有一零点～(3)轮x、x是函数f(x)的零点～轮两个?12
|x,x|<,12
轮明,(1)?f(1),a，b，c,,～?3a，2b，2c,0,
又3a>2c>2b～?3a>0～2b<0～?a>0～b<0,又2c,,3a,2b～由3a>2c>2b～
?3a>,3a,2b>2b,?a>0～?,3<<,,
(2)?f(0),c～f(2),4a，2b，c,a,c～
?当c>0轮～?a>0～?f(0),c>0且f(1),,<0～
?函数f(x)在轮区(0～1)内个至少有一零点,
?当c?0轮～?a>0～?f(1),,<0且f(2),a,c>0～?函数f(x)在轮区(1～2)内至少有一个零点,轮合??得f(x)在(0～2)内个至少有一零点,2(3)?x、x是函数f(x)的零点～轮两个x、x是方程ax，bx，c,0的根～两个?x，x,121212,～xx,,,,～?|x,x|,, , ,?,3<<,～??|x,x|<,121212212,已知函数f(x),ax，4x，b(a<0～a、b?R)～轮轮于x的方程f(x),0的轮根轮两x、x～方程12f(x),x的轮根轮两α、β,(1)若|α,β|,1～求a、b的轮系式～(2)若a、b均轮轮整～且数|α,β|,1～求f(x)的解析式～(3)若α<1<β<2～求轮,(x，1)(x，1)<7,122解,(1)由f(x),x得ax，3x，b,0(a<0～a、b?R)有不等轮根轮两个α、β～2?Δ,9,4ab>0～α，β,,～α?β,,由|α,β|,1得(α,β),1～222即(α，β),4αβ,,,1～?9,4ab,a～即a，4ab,9(a<0～a、b?R),
(2)由(1)得a(a，4b),9～?a、b均轮轮整～数
?或或轮然后两况从轮情不合轮意～轮舍去～而有?2故所求函解析式轮数f(x),,x，4x,2,
(3)轮明,由已知得x，x,,～x?x,～又由α<1<β<2得α，β,,<3～α?β,<2～?,1212
<1～?(x，1)(x，1),x?x，(x，x)，1,,，1<2，4，1,7～121212
即(x，1)(x，1)<7,12
第四轮 函的轮数像特征
轮A
1,命轮甲,已知函数f(x)轮足f(1，x),f(1,x)～轮f(x)的轮象轮于直轮x,1轮,命轮称数乙,函f(1，x)与数函f(1,x)的轮象轮于直轮x,1轮,轮称确甲、乙命轮正的是__________,轮迎下轮
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x解析,可轮轮例轮明如f(x),2～依次作出函数f(1，x)与数函f(1,x)的轮象判,断答案,甲x2,(2010年轮南市高三模轮考轮)函数y,?a(a>1)的轮象的基本形是状_____,
解析,先去轮轮轮已知函成分段函形式～再将数写数即数作轮象可～函解析式,y,～由指
数数函轮象易知?正,确
答案,?x3,已知函数f(x),(),logx～若x是方程f(x),0的解～且300logx～31
?f(x)>0,答案,正轮1
4,(2009年高考安徽卷改轮)轮ab轮～y>0,由轮数从穿根法～右上向左下穿～奇次穿偶次不穿可知～只有?正确,答案,?25,(原轮轮)已知当x?0轮～函数y,x与数函y,2x的轮象如轮所示～轮当x?0轮～不等式x22?x?1的解集是__________,x2解析,在2?x?1中～令x,,t～由x?0得t?0～t22t,?2?(,t)?1～即t?2～由所轮轮象得2?t?4～
?2?,x?4～解得,4?x?,2,
答案,,4?x?,2
2:3,,x?x[,1,2],6,已知函数f(x),,
,x3,?x(2,5],:
(1)画出f(x)的轮象～(2)写出f(x)的轮轮轮增区轮,
解,(1)函数f(x)的轮象如轮所示,～
由轮象可知～函数的轮轮轮增区轮轮～～～,(2)f(x)[-10][25]
轮B轮迎下轮
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1,(2010年合肥市高三轮轮)函数f(x),ln的轮象只可能是__________,
解析,本轮中f(x)的定轮域轮{x|,1
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
～据轮轮～轮四轮方案运均能在轮定轮轮T内完成轮
期的轮任轮运Q～各轮方案的轮轮量运Q与轮轮t的函轮系如数0
下轮所示,在轮四轮方案中～轮运效率(轮位轮轮的轮量运)逐步
提高的是
解析,轮运运效率是轮轮量Q与轮轮t的函的轮～数数几
何意轮轮轮象的切轮～切轮斜率的增轮表明运轮效率的提高～
从轮形看～?正,确
答案,?x3,如轮～轮原点O的直轮函与数y,2的轮象交于A～B两x点～轮B作y轮的垂轮交函数y,4的轮象于点C～若AC平
行于y轮～轮点A的坐轮是__________,aaa解析,轮C(a～4)～所以A(a～2)～B(2a～4)～又aaaaO～A～B三点共轮～所以,～故4,2×2～所以2,0(舍去)或2,2～即a,1～所以点A的坐轮是(1～2),答案,(1～2)24,已知函数f(x),4,x～g(x)是定轮在(,?～0)?(0～，?)上的奇函数～当x>0轮～g(x),logx～轮函数y,f(x)?g(x)的大致轮象轮__________,2
解析,f(x)轮偶函～数g(x)是奇函～所以数f(x)?g(x)轮奇函～轮象轮于原点轮～数称当x?，?
轮～f(x)?,?～g(x)?，?～所以f(x)?g(x)?,?答案,?
5,某加油机接到指令～轮附近空中一轮运运机加油,轮机的余油量轮Q(吨)～加油机加油箱内余油Q(吨)～加油轮轮轮t分轮～Q、Q与轮1212轮t的函轮系式的轮象如数运来右轮,若轮机加完油后以原的速度轮行需11小轮到目的达运地～轮轮机的油料是否轮用,________,
解析,加油轮轮10分轮～Q由30减小轮0,Q由40增加到12
69～因而10分轮轮轮轮内运机用油1吨,以后的11小轮需用油66吨,因69>66～故轮运机的油料轮用,答案,轮用
6,已知函数y,f(x)(x?R)轮足f(x，2),f(x)～且x?(,1～1]轮～f(x),|x|～轮y,f(x)与y,logx的交点的轮个数__________,7
解析,由f(x，2),f(x)知函数y,f(x)轮周期轮2的周期函～数作轮,
答案,6
7,函数y,x(m～n?Z～m?0～|m|～|n|互轮)轮象如轮所示～轮下列轮轮正确的是__________,
轮迎下轮
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?mn>0～m～n均轮奇数
?mn<0～m～n一奇一偶
?mn<0～m～n均轮奇数
?mn>0～m～n一奇一偶
解析,由于轮函在第一象数数限的轮象轮轮表明函在(0～，?)上轮轮轮～此轮只减需保轮<0～即mn<0～有y,x,x,～同轮函只在第一象数数限有轮象～轮函的定轮域轮(0～，?)～此轮|n|定轮偶数～n即数两个数轮偶～由于互轮～轮m定轮奇,数答案,?
8,(2009年高考福建卷改轮)定轮在R上的偶函数f(x)的部分轮象如轮所示～轮在(,2～0)上～下列函中数与f(x)的轮轮性不同的是 2?y,x，1
?y,|x|，1
?y,
?y,
解析,?f(x)轮偶函～由轮象知～数f(x)在(,2～0)上轮函～减数3而y,x，1在(,?～0)上轮增函,数答案,?
9,(2010年安徽合肥模轮)已知函轮象数C′与C,y(x，a，1),ax2，a，1轮于直轮y,x轮～且轮象称C′轮于点(2～,3)轮～轮称a的轮轮
__________,2解析,?C′与C,y(x，a，1),ax，a，1轮于直轮y,x轮～称2?C′轮x(y，a，1),ay，a，1,整理得～y，1，a,,
?C′轮于点(2～,3)轮～称?a,2,答案,2
10,作下列函的轮象,数|x1|,(1)y,～(2)y,|x,2|(x，1)～(3)y,～(4)y,|logx,1|～(5)y,2,2
解,(1)定轮域{x|x?R且x??1}～且函是数数当偶函,又x?0且x?1轮～y,,先作函数y,的轮象～轮象向并将右平移1个数轮位～得到函y,(x?0且x?1)的轮象(如轮(a)所示),
又函是数数偶函～作轮于y轮轮轮象～得称y,的轮象(如轮(b)所示),
(2)函式可数化轮y,其轮象如轮?所示,
(3)函式数化轮y,其轮象如轮?所示,
(4)先作出y,log2x的轮象～再其轮象向下平将移1个轮位轮度～保留x轮上方的部分～将x轮下方的轮象翻折到x轮上方～得即y,|log2x,1|的轮象～如轮?所示,
x(5)先作出y,2的轮象～再其轮象在将y轮左轮的部分去掉～并作出y轮右轮的轮象轮于y轮轮称|x||x||x1|,的轮象～得即y,2的轮象～再将y,2的轮象向右平移1个即轮位轮度～得y,2的轮象～如轮?所示,
11,已知函数f(x),,(a>0且a?1),(1)轮明,函数y,f(x)的轮象轮于点(～,)轮～称(2)求f(,2)，f(,1)，f(0)，f(1)，f(2)，f(3)的轮,
解,(1)轮明,函数f(x)的定轮域轮R～任取一点(x～y)～轮于点它(～,)轮的点的坐轮轮称(1,x～,1,y),由已知～y,,～轮,1,y,,1，,,,～f(1,x),,,,,,,,,
?,1,y,f(1,x),函即数y,f(x)的轮象轮于点(～,)轮,称
(2)由(1)有,1,f(x),f(1,x),即f(x)，f(1,x),,1,
轮迎下轮
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?f(,2)，f(3),,1～f(,1)，f(2),,1～f(0)，f(1),,1,
轮f(,2)，f(,1)，f(0)，f(1)，f(2)，f(3),,3,
12,轮函数f(x),(x?R～且a?0～x?),(1)若a,～b,,～指出f(x)与g(x),的轮象轮轮轮系以及函数f(x)的轮象的轮中称心～(2)轮明,若ab，1?0～轮f(x)的轮象必轮于直轮y,x轮,称
解,(1)a,～b,,～f(x),,,2，～
?f(x)的轮象可由g(x)的轮象沿x轮右移2个轮位～再沿y轮上移2个轮位得到～f(x)的轮象的轮称中心轮点(2～2),
(2)轮明,轮P(x～y)轮f(x)轮象上任一点～轮y,～P(x～y)轮于y,x的轮点轮称P′(y～x),0000000由y,得x,,?P′(y～x)也在f(x)的轮象上,故f(x)的轮象轮于直轮y,x轮,称0000
第四章 函轮用数
轮A
1,已知函数f(x),轮函数f(x)的零点轮个数________,
解析,只要出分段函的轮象～画数与就可以知道轮象x轮有三交点～函的零点有个即数3个,答案,3x2,根据表格中的据～可以判定方程数e,x,2,0的一根所在的轮轮个区___,
x,10123xe0,3712,727,3920,09
x，212345
x12解析,据轮意令f(x),e,x,2～由于f(1),e,1,2,2,72,3<0～f(2),e,4,7,39,4>0～故函在轮数区(1～2)内即区内存在零点～方程在相轮轮轮有根,
答案,(1～2)
3,偶函数f(x)在轮区[0～a](a>0)上是轮轮函～且数f(0)?f(a)<0～轮方程f(x),0在轮区[,a～a]内根的是个数__________,
解析,由轮意函数f(x)在轮区[0～a](a>0)上是轮轮函～且数f(0)?f(a)<0～根据零点存在定理知,在轮区[0～a]内数函f(x)一定存在惟一零点且f(0)?0～又函数f(x)是偶函～故其在数[,a～0]也惟一存在一零点～所以方程个f(x),0在轮区[,a～a]内个数根的轮2,答案,24,(2009年高考浙江卷)某地居民生活区两个区用轮分轮高峰和低谷轮轮段轮行分轮轮价,轮地的轮网售轮轮轮价表如下,
高峰轮轮段用轮价格表低谷轮轮段用轮价格表
高峰月用轮量高峰轮价低谷月用轮量低谷轮价
(轮位,千瓦轮)(轮位,元/千(轮位,千瓦轮)(轮位,元/千瓦
瓦轮)轮)
50及以下的部分0,56850及以下的部分0,288
超轮50至200的部0,598超轮50至200的部分0,318
分
超轮200的部分0,668超轮200的部分0,388
若某家庭5月份的高峰轮轮段用轮量轮200千瓦轮～低谷轮轮段用轮量轮100千瓦轮～轮按轮轮轮轮方式轮家庭本月轮付的轮轮轮________元
解析,高峰轮段轮轮a,50×0,568，(200,50)×0,598,118,1(元),
低谷轮段轮轮b,50×0,288，(100,50)×0,318,30,3(元),
故轮家庭本月轮付的轮轮轮a，b,148,4(元),答案,148,4
5,(原轮轮)已知f(x),|x|，|x,1|～若g(x),f(x),a的零点不轮个数0～轮a的最小轮轮________,
解析,作f(x)的轮象～如轮～g(x)=f(x)-a=0～即f(x)=a～当
a=1轮～g(x)有无零点～数个当a>1轮～g(x)有2个零点～?a的
最小轮轮1,答案,1
6,(2009年高考上海卷)有轮可用函数f(x),
描述学学轮某科知轮的掌握程度～其中x表示某科知轮的学*学数轮次(x?N)～f(x)表示轮轮科知轮的学数掌握程度～正轮a与学
科知轮有轮,
(1)轮明,当x?7轮～掌握程度的增轮量f(x，1),f(x)轮是下降～
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(2)根据轮轮～科学甲、乙、丙轮轮的a的取轮轮分轮轮区(115～121]～(121～127]～(127～133],当学学轮某科知轮6次轮～掌握程度是85%～轮定相轮的科,确学
解,(1)轮明,当x?7轮～f(x，1),f(x),,而当x?7轮～函数y,(x,3)(x,4)轮轮轮增～且(x,3)(x,4),0～故f(x，1),f(x)轮轮轮,减
?当x?7～掌握程度的增轮量f(x，1),f(x)轮是下降,005,(2)由轮意可知0,1，15ln,0,85～整理得,e～
解得a,?6?20,50×6,123,0～123,0?(121～127],
由此可知～轮科是学学乙科,
轮B
1,(2010年浙江温州轮轮)某学研学学数校轮展究性轮活轮～一轮同轮得了下面的一轮轮轮据,
x1,9345,6,12
91
y1,54,07,1218,0
451
轮准轮用下列四函中的一个数个数个近似地表示轮些据的轮律～其中最接近的一是________x2?y,2x,2 ?y,() ?y,logx ?y,(x,1)2
解析,代入点(2～1,5)～(3～4)轮轮,答案,?x2,(2010年安徽省江南十校模轮)函数f(x),2，x,7的零点所在的轮是区____,
?(0～1) ?(1～2) ?(2～3) ?(3～4)23解析,因轮f(0),,6<0～f(1),2，1,7,,4<0～f(2),2，2,7,,1<0～f(3),2，3,7,4>0～所以函的零点在轮数区(2～3)内,答案,?
3,已知函数f(x),x，logx～轮f(x)在[～2]内个数的零点的是______,2
解析,易知g(x),x与h(x),logx均轮增函～故函数数f(x)轮增函～且数f(2)?f()<0～故函2
数个有且只有一零点,答案,1
4,(2010年珠海轮轮)某轮轮胞在培轮轮程中正常情下～轮况刻t(轮位,分轮)与数轮胞n(轮位,个)的部分据如下,数
t02060140
n128128
根据表中据～推轮数繁殖到1000个轮胞轮的轮刻t最接近于________分轮,
解析,由表格中所轮据可以得出数n与t的函轮系轮数n,2～令n,1000～得2,1000～10又2,1024～所以轮刻t最接近200分轮,答案,200
5,某化工打厂条算投入一新的生轮轮～但需要轮轮保部轮轮批同意方可投入生轮,已知轮生轮轮轮轮生轮n年的累轮轮量轮f(n),n(n，1)(2n，1)吨～但如果年轮量超轮150吨将会～轮轮境造成危害,轮保轮轮境～轮保部轮轮轮轮轮轮厂条生轮轮轮定最轮的生轮期限是________年,
解析,由轮知第一年轮量轮a,×1×2×3,3～以后各年轮量分轮轮a,f(n),f(n,1),n?(n1n2*2，1)(2n，1),n?(n,1)(2n,1),3n(n?N)～令3n?150～得1?n?5?1?n?7～故生轮期限最轮轮7年,答案,7
6,(2010年轮、轮、常、轮四市轮研)某市出租轮收轮轮准如下,
起步价轮8元～起步里程轮3 km(不超轮3 km按起步价付轮)～超轮3 km但不超轮8 km轮～超轮部分按每千米2,15元收轮～超轮8 km轮～超轮部分按每千米2,85元收轮～另每次乘坐需付燃油附加轮1元,轮某人乘坐一次出租轮付轮22,6元～轮此次出租轮行轮了________km,8，1,x?(0,3]解析,轮乘客每次乘坐出租轮需付轮用轮f(x)元～由轮意可得,
9，(x,3)×2.15,x?(3,8]f(x) ,
9，5×2.15，(x,8)×2.85,x?(8,，?)
令f(x),22,6～解得x,9,答案,9
7,(2010年轮轮第一次轮轮)一位轮轮轮在轮轮轮3的正方形ABCD中轮轮轮案～他分轮以A、B、C、D轮轮心～以b(015000～解得00～f(x)是增函～数
当x?(～1)轮～f′(x)<0～f(x)是函,减数
?当x,轮～f(x)取得最大轮～f(x),f(),20000,max
即当,轮～本年度的年利轮最大～最大利轮轮万元x20000
第五章 三角函数
第一轮 角的念的推弧度制概广与
轮A221,点P从(,1～0)出轮～沿轮位轮x，y,1轮轮轮方向轮弧轮到运达Q点～轮Q点的坐轮轮________,
解析,由于点P从(,1～0)出轮～轮轮轮方向轮弧轮到运达Q点～如轮～因此Q点的坐轮轮(cos～sin)～即Q(,～),答案,(,～)
2,轮α轮第四象限角～轮下列函轮一定是轮轮的是数________,
?tan ?sin ?cos ?cos2α
解析,α轮第四象限角～轮轮第二、四象限角～因此tan<0恒成立～轮填?～其余三符可正可轮,个号答案,?
3,(2008年高考全卷国?改轮)若sinα<0且tanα>0～轮α是第_______象限的角,
答案,三
4,函数y,，，的轮域轮________,
解析,当x轮第一象限角轮～sinx>0～cosx>0～tanx>0～y,3～
当x轮第二象限角轮～sinx>0～cosx<0～tanx<0～y,,1～
当x轮第三象限角轮～sinx<0～cosx<0～tanx>0～y,,1～
当x轮第四象限角轮～sinx<0～cosx>0～tanx<0～y,,1,答案,{,1～3}5,(原轮轮)若一个α角的轮轮上有一点P(,4～a)～且sinα?cosα,～轮a的轮轮________,
解析,依轮意可知α角的轮轮在第三象限～点P(,4～a)在其轮轮上且sinα?cosα,～易得
tanα,或～轮a,,4或,,答案,,4或,
6,已知角α的轮轮上的一点P的坐轮轮(,～y)(y?0)～且sinα,y～求cosα～tanα的轮,2解,因轮sinα,y,～所以y,5～
当y,轮～cosα,,～tanα,,～
当y,,轮～cosα,,～tanα,,
B轮
1,已知角α的轮轮轮点P(a～|a|)～且a?0～轮sinα的轮轮________,
解析,当a>0轮～点P(a～a)在第一象限～sinα,～
当a<0轮～点P(a～,a)在第二象限～sinα,,答案,22,已知扇形的周轮轮6 cm～面轮是2 cm～轮扇形的轮心角的弧度是数_____,
解析,轮扇形的轮心角轮α rad～半径轮R～轮
～解得α,1或α,4,答案,1或4
3,如果一扇形的轮心角轮120?～半径等于 10 cm～轮扇形的面轮轮________,222解析,S,|α|r,×π×100,π(cm),答案,π cm
4,若角θ的轮轮与168?角的轮轮相同～轮在0?,360?内与轮轮轮角的轮轮相同的角的集合轮_________
_,答案,{56?～176?～296?}
5,若α,k?180?，45?(k?Z)～轮α是第________象限,
解析,当k,2m，1(m?Z)轮～α,2m?180?，225?,m?360?，225?～故α轮第三象限角～
当k,2m(m?Z)轮～α,m?360?，45?～故α轮第一象限角,
答案,一或三
6,轮角α的轮轮轮轮点P(,6a～,8a)(a?0)～轮sinα,cosα的轮是________,
解析,?x,,6a～y,,8a～?r,,10|a|～
?sinα,cosα,,,,,?,答案,?
轮迎下轮
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7,(2010年北京轮城区轮轮)若点A(x～y)是300?角轮轮上于原点的一点～轮的轮轮异________,
解析,,tan300?,,tan60?,,,答案,,
8,(2010年深圳研轮轮)已知点P(sin～cos)落在角θ的轮轮上～且θ?[0～2π)～轮θ的轮轮________,
解析,由sin>0～cos<0知角θ在第四象限～?tanθ,,,1～θ?[0～2π)～?θ,,答案,
9,已知角α的始轮在x轮的非轮半轮上～轮轮在直轮y,kx上～若sinα,～且cosα<0～轮k的轮轮___
_____,
解析,轮α轮轮上任一点P(x～y)～且|OP|?0～?y,kx～
?r,,|x|,又sinα>0～cosα<0,?x<0～y>0～
?r,,x～且k<0,?sinα,,,,～又sinα,,
?,,～?k,,2,答案,,2
10,已知一扇形的中心角是α～所在轮的半径是R,若α,60?～R,10 cm～求扇形的弧轮及轮
弧所在的弓形面轮,
解,轮弧轮轮l～弓形面轮轮S～?α,60?,～R,10～?l,π(cm)～弓22S,S,S,?π?10,?10sin60?,50(,)(cm),弓扇?
11,扇形AOB的周轮轮8 cm,2(1)若轮个扇形的面轮轮3 cm～求轮心角的大小～
(2)求轮个扇形的面轮取得最大轮轮轮心角的大小和弦轮AB,
解,轮扇形AOB的半径轮r～弧轮轮l～轮心角轮α～
(1)由轮意可得解得或
?α,,或α,,6,2(2)?2r，l,2r，αr,8～?r,,?S,αr,α?,?4～扇
当当且轮α,～即α,2轮～扇形面轮取得最大轮4,此轮～r,,2 (cm)～
?|AB|,2×2sin1,4 sin1 (cm),
12,(1)角α的轮轮上一点P(4t～,3t)(t?0)～求2sinα，cosα的轮～
(2)已知角β的轮轮在直轮y,x上～用三角函定轮求数sinβ的轮,
解,(1)根据轮意～有x,4t～y,,3t～所以r,,5|t|～
?当t,0轮～r,5t～sinα,,～cosα,～所以2sinα，cosα,,，,,,
?当t,0轮～r,,5t～sinα,,～cosα,,,～
所以2sinα，cosα,,,,
(2)轮P(a～a)(a?0)是角β轮轮y,x上一点～若a,0～轮β是第三象限角～r,,2a～此轮
sinβ,,,～若a,0～轮β是第一象限角～r,2a～
此轮sinβ,,,
第二轮 正弦函和余弦函的定轮及轮轮公式数数
轮A
1,若cosα,,～α?(～π)～轮tanα,________,
解析,cosα,,～α?(～π)～所以sinα,～?tanα,,,,
答案,,
2,(2009年高考北京卷)若sinθ,,～tanθ>0～轮cosθ,________,
解析,由sinθ,,<0～tanθ>0知～θ是第三象限角～故cosθ,,,
答案,,
3,若sin(，α),～轮cos(,α),________,
解析,cos(,α),cos[,(，α)],sin(，α),,答案,
4,(2010年合肥轮轮)已知sinx,2cosx～轮,______,
解析,?sinx,2cosx～?tanx,2～?,,,
答案,
5,(原轮轮)若cos2θ，cosθ,0～轮sin2θ，sinθ,________,2解析,由cos2θ，cosθ,0～得2cosθ,1，cosθ,0～所以cosθ,,1或cosθ,～当cosθ
,,1轮～有sinθ,0～当cosθ,轮～有sinθ,?,于是sin2θ，sinθ,sinθ(2cosθ，1),0或或,,
答案,0或或,
6,已知sin(π,α)cos(,8π,α),～且α?(～)～求cosα～sinα的轮,22解,由轮意～得2sinαcosα,,?又?sinα，cosα,1～?22?，?得,(sinα，cosα),～?,?得,(sinα,cosα),,
又?α?(～)～?sinα>cosα>0～即sinα，cosα>0～sinα,cosα>0～
?sinα，cosα,,?sinα,cosα,～?
?，?得,sinα,,?,?得,cosα,,
轮迎下轮
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轮B21,已知sinx,2cosx～轮sinx，1,________,222解析,由已知～得tanx,2～所以sinx，1,2sinx，cosx,,,,答案,2,(2010年南京轮研)cos,________,
解析,cos,cos,,cos,,,答案,,
3,(2010年西安轮研)已知sinα,～且α?(～π)～那轮的轮等于________,
解析,cosα,,,,～ ,,,,,,
答案,,24,(2010年南昌轮轮)若tanα,2～轮，cosα,_________________,2解析,，cosα,，,，,,答案,
5,(2010年轮州轮研)已知tanx,sin(x，)～轮sinx,___________________,22解析,?tanx,sin(x，),cosx～?sinx,cosx～?sinx，sinx,1,0～解得sinx,,答案,
6,若θ?[0～π)～且cosθ(sinθ，cosθ),1～轮θ,________,22解析,由cosθ(sinθ，cosθ),1?sinθ?cosθ,1,cosθ,sinθ?sinθ(sinθ,cosθ),0?sinθ,0或sinθ,cosθ,0～又?θ?[0～π)～?θ,0或,答案,0或
7,已知sin(α，),～轮cos(α，)的轮等于________,
解析,由已知～得cos(α，),cos[(α，)，],,sin(α，),,,
答案,,
8,(2008年高考浙江卷改轮)若cosα，2sinα,,～轮tanα,________,
解析,由2将?代入?得(sinα，2),0～?sinα,,～cosα,,～?tanα,2,
答案,2
9,已知f(α),～轮f(,)的轮轮________,
解析,?f(α),,,cosα～?f(,π),,cos,,,答案,,
10,求sin(2nπ，)?cos(nπ，)(n?Z)的轮,
解,(1)当n轮奇轮～数sin(2nπ，)?cos(nπ，),sin?cos[(n，1)π，]
,sin(π,)?cos,sin?cos,×,,
(2)当n轮偶数轮～sin(2nπ，)?cos(nπ，),sin?cos,sin(π,)?cos(π，),sin?(,cos),×(,),,,
11,在?ABC中～若sin(2π,A),,sin(π,B)～cosA,,cos(π,B)～求?ABC的三角,内
解,由已知～得222?，?得,2cosA,1～即cosA,?,
(1)当cosA,轮～cosB,～又A、B是三角形角～内?A,～B,～?C,π,(A，B),π,(2)当cosA,,轮～cosB,,,又A、B是三角形角～内?A,π～B,π～不合轮意,轮上知～A,～B,～C,π,
12,已知向量a,(～1)～向量b,(sinα,m～cosα),
(1)若a?b～且α?[0～2π)～将m表示轮α的函～求数并m的最小轮及相轮的α轮～(2)若a?b～且m,0～求的轮,
解,(1)?a?b～?cosα,1?(sinα,m),0～?m,sinα,cosα,2sin(α,),
又?α?[0～2π)～?当sin(α,),,1轮～m,,2,min
此轮α,,π～即α,π,
(2)?a?b～且m,0～?sinα，cosα,0,?tanα,,,
?,,tanα?2sinα?cosα
,tanα?,tanα?,,
第三轮 正弦函余弦函的轮数与数与像性轮
轮A
1,(2009年高考四川卷改轮)已知函数f(x),sin(x,)(x?R)～下面轮轮轮轮的是 ,
?函数f(x)的最小正周期轮2π?函数f(x)在轮区[0～]上是增函数
?函数f(x)的轮象轮于直轮x,0轮称?函数f(x)是奇函数
解析,?y,sin(x,),,cosx～y,,cosx轮偶函～数
?T,2π～在[0～]上是增函～轮象轮于数y轮轮,称答案,?22,(2009年高考轮卷改轮广)函数y,2cos(x,),1是________,
?最小正周期轮π的奇函 数?最小正周期轮π的偶函 数?最小正周期轮的奇函 数?最小正周期轮的偶函数
轮迎下轮
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2解析,y,2cos(x,),1,cos(2x,),sin2x～?T,π～且轮奇函,数
答案,?
3,(2009年高考江西卷改轮)若函数f(x),(1，tanx)cosx～0?x<～轮f(x)的最大轮轮________,
解析,f(x),(1，?)?cosx,cosx，sinx,2sin(x，)～
?0?x<～??x，<～?当x，,轮～f(x)取得最大轮2,答案,2
4,已知函数f(x),asin2x，cos2x(a?R)轮象的一轮轮轮方程轮条称x,～轮a的轮轮________,
解析,?x,是轮轮～称?f(0),f()～即cos0,asin，cos～?a,,
答案,
5,(原轮轮)轮f(x),Asin(ωx，φ)(A>0～ω>0)的轮象轮于直轮x,轮～的称它最小正周期是π～轮f(x)轮象上的一轮轮中个称心是________(写个即出一可),
解析,?T,,π～?ω,2～又?函的轮象轮于直轮数x,轮～所以有称sin(2×，φ),?1～?φ,kπ,(k?Z)～由sin(2x，kπ,),0得2x，kπ,,kπ(k?Z)～?x,，(k,k)～11112221当k,k轮～x,～?f(x)轮象的一轮轮中个称心轮(～0),答案,(～0)1226,(2010年宁研波轮)轮函数f(x),cosx，sinxcosx,,
(1)求函数f(x)的最小正周期T～求出函并数f(x)的轮轮轮增区轮～
(2)求在[0～3π)内使f(x)取到最大轮的所有x的和,
解,(1)f(x),(cos2x，1)，sin2x,,cos2x，sin2x,sin(2x，)～
故T,π,由2kπ,?2x，?2kπ，(k?Z)～得kπ,π?x?kπ，～
所以轮轮轮增区轮轮[kπ,π～kπ，](k?Z),
(2)令f(x),1～即sin(2x，),1～轮2x，,2kπ，(k?Z),于是x,kπ，(k?Z)～?0?x<3π～且k?Z～?k,0～1～2～轮，(π，)，(2π，),,
?在[0～3π)内使f(x)取到最大轮的所有x的和轮π,
B轮
1,函数f(x),sin(x，)，sinx的轮象相轮的轮轮之轮的两条称离距轮是________,
解析,f(x),cos，sin,sin(，)～相轮的轮轮之轮的两条称离个距是半轮周期～T,,3π～?,,答案,
2,(2010年天津河西轮轮区)轮定性轮,a最小正周期轮π～b轮象轮于直轮x,轮,轮下列四函中称个数～同轮具有性轮ab的是________,
?y,sin(，) ?y,sin(2x，) ?y,sin|x| ?y,sin(2x,)
解析,?中～?T,,π～?ω,2,又2×,,～所以x,轮轮轮,称
答案,?33,(2009年高考全卷国?改轮)若1～令tanx,1,t>0～轮y,tan2xtanx,,,,2(t，，2)?,8～故填,8,答案,,824,(2010年烟台轮轮)函数f(x),sinx，2cosx在轮区[,π～θ]上的最大轮轮1～轮θ的轮是________,222解析,因轮f(x),sinx，2cosx,,cosx，2cosx，1,,(cosx,1)，2～又其在轮区[,～θ]上的最大轮轮1～可知θ只能取,, 答案,,
5,(2010年轮北四市轮研)若函数f(x),2sinωx(ω>0)在[,～]上轮轮轮增～轮ω的最大轮轮________,
解析,由轮意～得?～?0<ω?～轮ω的最大轮轮,答案,
6,(2010年南京轮研)轮函数y,2sin(2x，)的轮象轮于点P(x0)成中心轮～若称x?[,～0]～轮x～000,________,
解析,因轮轮象的轮中称与心是其x轮的交点～所以由y,2sin(2x，),0～x?[,～0]～得00x,,,答案,,0
7,已知函数y,Asin(ωx，φ)，m的最大轮轮4～最小轮轮0～最小正周期轮～直轮x,是其轮象的一轮轮～轮下面条称条各式中符合轮件的解析式是________,
?y,4sin(4x，)?y,2sin(2x，)，2?y,2sin(4x，)，2 ?y,2sin(4x，)，2
解析,因轮已知函的数最大轮轮4～最小轮轮0～所以～解得A,m,2～又最小正周期轮,～所以ω,4～又直轮x,是其轮象的一轮轮～轮条称将x,代入得sin(4×，φ),?1～所以φ，,kπ，(k?Z)～即φ,kπ,(k?Z)～当k,1轮～φ,,答案,?
8,有一轮波～其波形轮函数y,sinx的轮象～若在轮区[0～t]上至少有2个波峰(轮象的最高点)～轮正整数t的最小轮是________,
解析,函数y,sinx的周期T,4～若在轮区[0～t]上至少出轮两个波峰～轮t?T,5,答案,5
9,(2009年高考安徽卷改轮)已知函数f(x),sinωx，cosωx(ω>0)～y,f(x)的轮象直轮与y,2的两个离相轮交点的距等于π～轮f(x)的轮轮轮增区轮是________,
解析,?y,sinωx，cosωx,2sin(ωx，)～且由函数y,f(x)与直轮y,2的相轮交点轮两个的距离轮π知～函数y,f(x)的周期T,π～?T,,π～解得ω,2～?f(x),2sin(2x，),令2kπ,?2x，?2kπ，(k?Z)～得kπ,?x?kπ，(k?Z),答案,[kπ,～kπ，](k?Z)轮迎下轮
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210,已知向量a,(2sinωx～cosωx)～向量b,(cosωx～2)～其中ω>0～函数f(x),a?b～若f(x)轮象的相轮轮轮轮的两称离距轮轮π,(1)求f(x)的解析式～(2)若轮任意轮数x?[～]～恒有|f(x),m|<2成立～求轮数m的取轮范轮,2解,(1)f(x),a?b,(2sinωx～cosωx)?(cosωx～2),sin2ωx，(1，cos2ωx),2sin(2ωx，)，,?相轮轮轮的两称离距轮轮π～?,2π～?ω,～
?f(x),2sin(x，)，,
(2)?x?[～]～?x，?[～]～?2?f(x)?2，,又?|f(x),m|<2～
?,2，m0)的最小正周期轮3π～且当x?[0～π]轮～函 数f(x)的2最小轮轮0,(1)求函数f(x)的表式～达(2)在?ABC中～若f(C),1～且2sinB,cosB，cos(A,C)～求sinA的轮,
解,(1)f(x),sinωx，cosωx,1，m,2sin(ωx，),1，m,
依轮意～函数f(x)的最小正周期轮3π～,即3π～解得ω,,
?f(x),2sin(，),1，m,
当x?[0～π]轮～?，?～?sin(，)?1～
?f(x)的最小轮轮m,依轮意～m,0,?f(x),2sin(，),1,
(2)由轮意～得f(C),2sin(，),1,1～?sin(，),1,
而?，?～?，,～解得C,,?A，B,,2在Rt?ABC中～?A，B,～2sinB,cosB，cos(A,C),2?2cosA,sinA,sinA,0～解得sinA,,?01轮～T<2π,当0<|a|<1轮～T>2π～轮察轮形中周期振幅与的轮系～轮轮?不符合要求,答案,?
2,(2009年高考湖南卷改轮)将数函y,sinx的轮象向左平移φ(0?φ<2π)个数轮位后～得到函y,sin(x,)的轮象～轮φ等于________,
解析,y,sin(x,),sin(x,，2π),sin(x，),答案,
3,函将数f(x),sinx,cosx的轮象向右平移φ(φ>0)个数数轮位～所得轮象轮轮的函轮奇函～轮φ的最小轮轮________,
解析,因轮f(x),sinx,cosx,2sin(x,)～f(x)的轮象向右平移φ个数轮位所得轮象轮轮的函轮奇函～轮数φ的最小轮轮,
答案,
4,如轮是函数f(x),Asin(ωx，φ)(A>0～ω>0～,π<φ<π)～x?R的部分轮象～轮下列命轮中～正确号命轮的序轮________,
?函数f(x)的最小正周期轮～
?函数f(x)的振幅轮2～
?函数f(x)的一轮轮轮方程轮条称x,π～
?函数f(x)的轮轮轮增区轮轮[～π]～
?函的解析式轮数f(x),sin(2x,π),
解析,据轮象可得,A,～,,?T,π～故ω,2～又由f(),
轮迎下轮
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?sin(2×，φ),1～解得φ,2kπ,(k?Z)～又,π<φ<π～故φ,,～故f(x),sin(2x,)～依次
判断各轮轮～易知??是轮轮的～由轮象易知x,是函轮象的一轮轮轮～故数条称?正～确?函的轮数
轮轮增区个区轮有无轮多～轮[～]只是函的一轮轮轮数个区增轮～?由上述推轮易知正,确答案,??
5,(原轮轮)已知函数f(x),sinωx，cosωx～如果存在轮数x～使得轮任意的轮数x～都有1f(x)?f(x)?f(x，2010)成立～轮ω的最小轮轮________,11
解析,轮然轮轮成立只需保轮轮区[x～x，2010]能轮包含函的数个区即至少一完整的轮轮轮轮可～11
且f(x),sinωx，cosωx,sin(ωx，)～轮2010??ω?,答案,226,(2010年轮北四市轮轮)已知函数f(x),sinωx，sinωx?sin(ωx，)，2cosωx～x?R(ω>0)～在y
轮右轮的第一个横最高点的坐轮轮, (1)求ω～
(2)若函将数f(x)的轮象向右平移个将横来轮位后～再得到的轮象上各点坐轮伸轮到原的4倍～
轮坐轮不轮～得到函数y,g(x)的轮象～求函数g(x)的最大轮及轮轮轮轮,减区
解,(1)f(x),sin2ωx，cos2ωx，,sin(2ωx，)，～
令2ωx，,～将x,代入可得,ω,1,
(2)由(1)得f(x),sin(2x，)，～
轮轮轮轮的轮化得到的函数g(x),sin(x,)，～
当x,4kπ，π～k?Z轮～函取得数最大轮,
令2kπ，?x,?2kπ，π(k?Z)～
?4kπ，?x?4kπ，π(k?Z),
即x?[4kπ，～4kπ，π]～k?Z轮函的轮轮轮轮,数减区
B轮
1,(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y,sin(ωx，φ)(ω>0～,π?φ<π)的轮象如轮所示～轮φ
,________,
解析,由轮可知～,2π,π～
?T,π～?,π～?ω,～
?y,sin(x，φ),
又?sin(×π，φ),,1～
?sin(π，φ),,1～
?π，φ,π，2kπ～k?Z,
?,π?φ<π～?φ,π, 答案,π
2,(2010年南京轮研)已知函数y,sin(ωx，φ)(ω>0～|φ|<π)的轮象如轮所示～轮φ,________,
解析,由轮象知T,2(,),π,
?ω,,2～把点(～1)代入～可得2×，φ,～φ,,答案,
3,(2009年高考天津卷改轮)已知函数f(x),sin(ωx，)(x?R～ω>0)的最小正周期轮π～轮了得到函数g(x),cosωx的轮象～只要将y,f(x)的轮象________,
解析,?f(x),sin(ωx，)(x?R～ω>0)的最小正周期轮π～
?,π～故ω,2,
又f(x),sin(2x，)?g(x),sin[2(x，)，],sin(2x，),cos2x,
答案,向左平移个轮位轮度
4,(2009年高考轮卷改轮宁)已知函数f(x),Acos(ωx，φ) 的轮象如轮所示～f(),,～轮f(0),
________,
解析,,π,π,～?ω,,3,
又(π～0)是函的一上数个升段的零点～
?3×π，φ,，2kπ(k?Z)～得φ,,，2kπ～k?Z～
代入f(),,～得A,～?f(0),, 答案,
5,函将数y,sin(2x，)的轮象向________平移________个轮位轮度后所得的轮象轮于点(,～0)中心轮,称
解析,由y,sin(2x，),sin2(x，)可知其函轮象轮于点数(,～0)轮～因此要使平称移后的轮象轮于(,～0)轮～只称即需向右平移可,答案,右
6,(2010年深圳研轮轮)定轮行列式算,,运aa,aa～函将数f(x),的轮象向左平移m个轮位1423轮迎下轮
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(m>0)～若所得轮象轮轮的函轮数数偶函～轮m的最小轮是________,
解析,由轮意～知f(x),sinx,cosx,2(sinx,cosx),2sin(x,)～
其轮象向左平移m个轮位后轮轮y,2sin(x,，m)～平移后其轮轮轮称x,，m,kπ，～k?Z,若轮偶函～轮数x,0～所以m,kπ，(k?Z)～故m的最小轮轮,答案,
7,(2009年高考全卷国?改轮)若函将数y,tan(ωx，)(ω>0)的轮象向右平移个与轮位轮度后～函数y,tan(ωx，)的轮象重合～轮ω的最小轮轮________,
解析,y,tan(ωx，)向右平移个数轮位轮度后得到函解析式y,tan[ω(x,)，]～即y,tan(ωx，,)～轮然,,，当kπ(k?Z)轮～轮象重合～此轮两ω,,6k(k?Z),?ω>0～?k,0轮～ω的最小轮轮,答案,
8,轮出三命轮,个?函数y,|sin(2x，)|的最小正周期是～?函数y,sin(x,)在轮区[π～]上轮轮轮增～?x,是函数y,sin(2x，)的轮象的一轮轮,其中命轮的是条称真个数________,
解析,由于函数y,sin(2x，)的最小正周期是π～故函数y,|sin(2x，)|的最小正周期是～?正～确y,sin(x,),cosx～轮函在数[π～)上轮轮轮增～ ?正～确当x,轮～y,sin(2x，),sin(，),sin(，),cos,,～不等于函的数最轮～故x,不是函数y,sin(2x，)的轮象的一轮条称轮～?不正,确答案,2
9,(2009年高考上海卷)当0?x?1轮～不等式sin?kx恒成立～轮轮数k的取轮范轮是________,
解析,当0?x?1轮～y,sin的轮象如轮所示～y,kx的轮象在[0～1]之轮的部分轮位于此轮象下方～当k?0轮～y,kx在[0～1]上的轮象恒在x轮下方～原不等式成立,
当k>0～kx?sin轮～在x?[0～1]上恒成立～k?1即可,
故k?1轮～x?[0～1]上恒有sin?kx,答案,k?12210,(2009年高考重轮卷)轮函数f(x),(sinωx，cosωx)，2cosωx(ω>0)
的最小正周期轮,(1)求ω的轮～(2)若函数y,g(x)的轮象是由y,f(x)
的轮象向右平移个轮位轮度得到～求y,g(x)的轮轮增区轮,22解,(1)f(x),sinωx，cosωx，2sinωx?cosωx，1，cos2ωx,
sin2ωx，cos2ωx，2,sin(2ωx，)，2～依轮意～得,～故ω,,
(2)依轮意～得g(x),sin[3(x,)，]，2,sin(3x,)，2,
由2kπ,?3x,?2kπ，(k?Z)～解得kπ，?x?kπ，(k?Z),
故g(x)的轮轮增区轮轮[kπ，～kπ，](k?Z),
11,(2009年高考轮西卷)已知函数f(x),Asin(ωx，φ)～x?R(其中A>0～ω>0～0<φ<)的周期轮π～且轮象上一个最低点轮M(～,2),
(1)求f(x)的解析式～(2)当x?[0～]轮～求f(x)的最轮,
解,(1)由最低点轮M(～,2)得 A,2,由T,π得ω,,,2,
由点M(～,2)在轮象上得2sin(，φ),,2～即sin(，φ),,1～
?，φ,2kπ,(k?Z)～即φ,2kπ,～k?Z,又φ?(0～)～?φ,～
?f(x),2sin(2x，),
(2)?x?[0～]～?2x，?[～]～?当2x，,～即x,0轮～f(x)取得最小轮1～当2x，,～即x,轮～f(x)取得最大轮,
12,(2009年高考福建卷)已知函数f(x),sin(ωx，φ)～其中ω>0～|φ|<,
(1)若coscosφ,sinsinφ,0～求φ的轮～
(2)在(1)的件下～若函条数f(x)的轮象的相轮轮轮之轮的两条称离数距等于～求函轮f(x)的解析式～求并数最小正轮m～使得函数f(x)的轮象向左平移m个数数轮位后所轮轮的函是偶函,
解,法一,(1)由coscosφ,sinsinφ,0得coscosφ,sinsinφ,0～
即cos(，φ),0,又|φ|<～?φ,,
(2)由(1)得～f(x),sin(ωx，),依轮意～,～又T,～故ω,3～
?f(x),sin(3x，),函数f(x)的轮象向左平移m个数轮位后所轮轮的函轮
g(x),sin[3(x，m)，]～g(x)是偶函且轮数当当3m，,kπ，(k?Z)～
即m,，(k?Z),而～从数最小正轮m,,
法二,(1)同法一,
(2)由(1)得 ～f(x),sin(ωx，),依轮意～,,又T,～故ω,3～
?f(x),sin(3x，),
函数f(x)的轮象向左平移m个数轮位后所轮轮的函轮g(x),sin[3(x，m)，],
g(x)是偶函且轮数当当g(,x),g(x)轮x?R恒成立～
亦即sin(,3x，3m，),sin(3x，3m，)轮x?R恒成立,
?sin(,3x)cos(3m，)，cos(,3x)?sin(3m，)
,sin3xcos(3m，)，cos3xsin(3m，)～
即2sin3xcos(3m，),0轮x?R恒成立,?cos(3m，),0～故3m，,kπ，(k?Z)～?m,，(k?Z)～而～从数最小正轮m,,
轮迎下轮
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第六章 三角恒等轮形
第一轮 同角三角函的基本轮系数
A轮
1,已知sinα,～sin(α,β),,～α、β均轮轮角～轮β等于________,
解析,?α、β均轮轮角～?,<α,β<～?cos(α,β),,,
?sinα,～?cosα, ,,
?sinβ,sin[α,(α,β)],sinαcos(α,β),cosαsin(α,β),,
?0<β<～?β,,答案,
2,已知0<α<<β<π～cosα,～sin(α，β),,～轮cosβ的轮轮________,
解析,?0<α<～<β<π～?<α，β<π,?sinα,～cos(α，β),,～
?cosβ,cos[(α，β),α],cos(α，β)cosα，sin(α，β)sinα,(,)×，(,)×,,,答案,
,23,如果tanα、tanβ是方程x,3x,3,0的根～轮,两________,
解析,tanα，tanβ,3～tanαtanβ,,3～轮,
,,,,,答案,,
4,(2008年高考山轮卷改轮)已知cos(α,)，sinα,～轮sin(α，)的轮是___,
解析,由已知得cosα，sinα，sinα,～即cosα，sinα,～
得sin(α，),～sin(α，π),,sin(α，),,,答案,,225,(原轮轮)定轮算运a,b,a,ab,b～轮sincos,,________,2222解析,sincos,,sin,sincos,cos,,(cos,sin),×2sincos,,cos,sin,,,答案,
,
6,已知α?(～π)～且sin，cos,,
(1)求cosα的轮～(2)若sin(α,β),,～β?(～π)～求cosβ的轮,
解,(1)因轮sin，cos,～轮同轮平方得两sinα,,
又<α<π,所以cosα,,,
(2)因轮<α<π～<β<π～所以,π<,β<,～故,<α,β<,
又sin(α,β),,～得cos(α,β),,
cosβ,cos[α,(α,β)],cosαcos(α,β)，sinαsin(α,β)
,,×，×(,),,,
B轮
1,?的轮轮________,
解析,?,?
,?,?,1,
2,已知cos(，x),～轮的轮轮________,
解析,?cos(，x),～?cosx,sinx,～
?1,sin2x,～sin2x,～?,,sin2x,,
3,已知cos(α，),sin(α,)～轮tanα,________,
解析,cos(α，),cosαcos,sinαsin,cosα,sinα～sin(α,)
,sinαcos,cosαsin,sinα,cosα～
由已知得,(，)sinα,(，)cosα～tanα,1,
4,轮α?(～)～β?(0～)～cos(α,),～sin(，β),～轮sin(α，β),________,
解析,α?(～)～α,?(0～)～又cos(α,),～?sin(α,),,
?β?(0～)～?，β?(～π),?sin(，β),～?cos(，β),,～
?sin(α，β),,cos[(α,)，(，β)]
,,cos(α,)?cos(，β)，sin(α,)?sin(，β),,×(,)，×,～
即sin(α，β),,
5,已知cosα,～cos(α，β),,～且α～β?(0～)～轮cos(α,β)的轮等于________,2解析,?α?(0～)～?2α?(0～π),?cosα,～?cos2α,2cosα,1,,～?sin2α,
,～而α～β?(0～)～?α，β?(0～π)～?sin(α，β),,～?cos(α,β),cos[2α,(α，β)],
cos2αcos(α，β)，sin2αsin(α，β),(,)×(,)，×,,
6,已知角α在第一象限～且cosα,～轮,________,
解析,?α在第一象限～且cosα,～?sinα,～轮,,,2(sinα，cosα),2(，),,
7,已知a,(cos2α～sinα)～b,(1～2sinα,1)～α?(～π)～若a?b,～轮tan(α，)的轮轮________,222解析,a?b,cos2α，2sinα,sinα,1,2sinα，2sinα,sinα,1,sinα,～?sinα,～又
α?(～π)～?cosα,,～tanα,,～?tan(α，),,,
轮迎下轮
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8,的轮轮______,
解析,由tan(70?,10?),,～
故tan70?,tan10?,(1，tan70?tan10?)～代入所求代式得,数
,,,,
9,已知角α的轮轮轮轮点A(,1～)～轮的轮等于________,
解析,?sinα，cosα?0～cosα,,～?,,,,10,求轮,?cos10?，sin10?tan70?,2cos40?,
解,原式,，,2cos40?
,,2cos40?
,,2cos40?
,,2cos40?
,,2,
11,已知向量m,(2cos～1)～n,(sin～1)(x?R)～轮函数f(x),m?n,1,
(1)求函数f(x)的轮域～(2)已知轮角?ABC的三角分轮轮个内A～B～C～若f(A),～f(B),～
求f(C)的轮,
解,(1)f(x),m?n,1,(2cos～1)?(sin～1),1,2cossin，1,1,sinx,
?x?R～?函数f(x)的轮域轮[,1～1],
(2)?f(A),～f(B),～?sinA,～sinB,,
?A～B都轮轮角～?cosA,,～cosB,,,
?f(C),sinC,sin[π,(A，B)],sin(A，B),sinAcosB，cosAsinB
,×，×,,?f(C)的轮轮,
12,(2010年南京轮研)已知,0<α<<β<π～cos(β,),～sin(α，β),,
(1)求sin2β的轮～(2)求cos(α，)的轮,
解,(1)法一,?cos(β,),coscosβ，sinsinβ,cosβ，sinβ,～
?cosβ，sinβ,～?1，sin2β,～?sin2β,,,2法二,sin2β,cos(,2β),2cos(β,),1,,,
(2)?0<α<<β<π～?<β,<～<α，β<～?sin(β,)>0～cos(α，β)<0,
?cos(β,),～sin(α，β),～?sin(β,),～cos(α，β),,,
?cos(α，),cos[(α，β),(β,)],cos(α，β)cos(β,)，sin(α，β)sin(β,)
,,×，×,,
第二轮 角和差及二倍角的三角函两与数
A轮
1,若sinα,～α?(,～)～轮cos(α，),________,
解析,由于α?(,～)～sinα,得cosα,～由角和差的余弦公式得,两与cos(α，),,
(cosα,sinα),,,
2,已知π<θ<π～轮 ,________,
解析,?π<θ<～?<<～<<,
,
, ,sin,
3,(2010年南京市轮研)轮算,,________,
解析,,,,,24,(2009年高考上海卷)函数y,2cosx，sin2x的最小轮是__________________,2解析,y,2cosx，sin2x,sin2x，1，cos2x,sin2x，cos2x，1
,sin(2x，)，1?1,,225,(原轮轮)函数f(x),(sinx，)(cosx，)的最小轮是________,
解析,f(x),
,22,sinxcosx，,?(,1),
6,已知角α?(～)～且(4cosα,3sinα)(2cosα,3sinα),0,
(1)求tan(α，)的轮～(2)求cos(,2α)的轮,
解,?(4cosα,3sinα)(2cosα,3sinα),0～
又α?(～)～?tanα,～sinα,～cosα,～
(1)tan(α，),,,,7,2(2)cos2α,2cosα,1,,～sin2α,2sinαcosα,～
cos(,2α),coscos2α，sinsin2α,×(,)，×,,轮迎下轮
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B轮
1,若tan(α，β),～tan(β,),～轮tan(α，),_____,
解析,tan(α，),tan[(α，β),(β,)],,,,
2,(2009年高考轮西卷改轮)若3sinα，cosα,0～轮的轮轮________,
解析,由3sinα，cosα,0得cosα,,3sinα～轮,,,,3,轮a,sin14?，cos14?～b,sin16?，cos16?～c,～轮a、b、c的大小轮系是
解析,a,sin59?～c,sin60?～b,sin61?～?a1，,～c,～?a0{}a奎屯、列数轮任意都轮足～且～轮a=78 a=a?an?N37nn11n+2nn+4
2x=8、已知函数f(x)～那轮21+x
1117 f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=2234
、一轮轮个数数数偶的等比轮列～首轮是～且所有奇轮之和是数～所有偶数轮之和是～轮9185170
新疆王新敞奎屯此列共有数轮 _8?_
a+a=11a?a{}a、在各轮轮正的等数数比列中～已知～且前轮的和等于的它前102n3424n
1新疆王新敞a={}a奎屯轮中偶数轮之和的倍～轮列数的通轮公式, 112nnnn?210
|a|+|a|+,+|a|{}aa=?60,a=a+3、已知列数中～～那轮的轮轮 , 765?1112301n+1nn
{}aa>03a=5a{S}S、等差列数中～～且～轮中最大轮轮,121813n20n
、已知一等差列个数前五轮的和是～后五轮的和是～又各轮之和是～轮此列共数有 轮, 12??
1=()fx、轮～利用轮本中推轮等差列数前轮和的公式的方法～可求得,14nx3+3
13f(?12)+f(?11)+f(?10)+,+f(0)+,+f(11)+f(12)+f(13)的轮轮,3
3轮迎下轮
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nn?1{}aSS的通轮～前轮和轮～轮, 、已知列数1+(2n?1)215n=a=(2n+1)?2nnnn+32n3?1111、列数前轮的和等于, 16,,,,,n222242(n+1)(n+2)++++12243648
{}aadd(02)<<{cos}aπ、已知列数是首轮轮～公差轮的等差列～若列数数是等比数17n1n
列～轮其公比轮; ,B?
A.B.C.D.1?1 12
a=1,a=qaa=aq、d?R～q{}a中～、已知在列数,18+d??(>0)12n2n?1,2n+12nn
q=2,d=?1,a,aa;,若求并猜轮～1342006
q,d{}a{}a;,若是等比数列～且是等差列～求数轮足的件,条22n?12n
,a=1,a=2,a=a?1=1,a=2a=2,?a=2解,;,猜轮,11232432006a=qaa=a+dqdRq,,0ιa=qa+d();,由～得,22n2n?1,2n+12n2n+12n?1
a=qa{}a当轮～轮然～是等比数列,d=02n+12n?12n?1
a=1{}a当轮～因轮只有轮～才是等比数列,a=1,d?02n?12n?11
q+d=1,d=0,q?0qd+=1a=qa+d由～得即～或,2n+12n?1
a=qaa=a+da=qa+qd(n?2)由得,2n2n?1,2n?12n?22n2n?2q=1,a=a+d(n?2){}a当～轮然是等差列～数2n2n?22n
q?1当轮～～a=qa=q21
a=q{}a只有轮～才是等差列数,2n2n
q+d=1,q=1,q+d=1a=q(a+d)由～得即,2n+22n
qd+=1轮上所述,,
n19,已知一等差列的个数前10轮和是310～前20轮和是1220～轮求其前轮和,
S=310S=1220解,由轮轮, 1020
+=:10a45d310=a4:11?得, ,,+=d=620a190d1220::1
?n(n1)2? S=4n+×6=3n+nn2
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第九章 平面向量
θθθθ(cosθθ～～～,已知三向量个～～～轮1=(cossin)=(cossin)=sin)abc112233
2
足～轮与的轮角轮 πaba+b+c=03
、下列命轮,2
rra;1,若与轮非零向量～且轮～轮必与或中之一的方向相同～ab//ab-bab
rrrrrraae=,;2,若轮轮位向量～且～轮～eae//
rrrraaaa,,=;3,
rrrrrr;4,若与共轮～又与共轮～轮与必共轮acacbb
uuuruuuruuuruuur;,若平面四点内个、、、轮必有5ABCDABBDBCAD+=+
正的命轮轮; 确个数,D?
,,,,A1 B2 C3 D0
,,,,,,、若轮平行四轮形ABCD的中心～=4～ 等于; ,3OBe1BC=6e,轮3e?2eAB221,,,,
, , , ,BCDABODOAOCO19,,,,,、若～且;,～轮轮数的轮轮, 4a=(5,?7),b=(?1,2)λa+λb?b5
π5、已知～与的轮角轮～轮在上的投影轮 , 3??|a|=|b|=2aaba+b3
、在直角坐轮平面上～向量～向量～向量在直轮两上的正射影6OA=(4,1)OB=(2,?3)l
1轮度相等～轮直轮的斜率轮,3或-l2
、轮平面向量与的轮角轮轮角～轮的取轮范～～～～若7=(?21)=(1)λλaabb
11,(??,?),(?,2)
22
、已知向量～轮向量的轮角范8OB=(2,0),OC=(2,2),CA=(2cosα,2sinα)OA,OB,,pp5,,,轮是,,1212,,
?y=2xy=2x+6的轮象按向量 平移后得到的轮象～轮出以下四命轮,个、函将数9a
??(?3,0)(?3,0)(0,6)?的坐轮可以是～ ?的坐轮可以是和～aa
??(0,6) ?的坐轮可以是～ ?的坐轮可以有无轮情,数况aa
上述轮法正的是确????,
轮迎下轮
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15中～～轮与的轮、已知CB=a,CA=b,a?b<0,S=,|a|=3,|b|=510?ABCab?ABC4
0角轮 , 150
、若?三轮轮～～～轮等于 ,11=5=7=8ABCABBCAC?5AB?BC,,,,,,,u,,,,u,12,已知的轮角轮120?～且～～当轮～k=?||4,||3,,abab==cab=+2dakb=+2cd?,
13,已知A;3～y,～B;～2,～C;6～,三点共轮～轮y=_________,?5?9,,,,,,,,14,若=;1～2,～=;～2,～k轮何轮轮:;1,k+与,3垂直～;2,k+?3abababab,,与,3平行,ab
,,,,,,,,15, 已知||=4～||=3～;2,3,?;2+,=61～求,(i)与的轮角θ;?(ii)?abababab,,,|2|ab+
?ABCcosA16, 已知的轮点坐轮分轮轮A;1～2,～B;2～3,～C;,2～5,～求,轮迎下轮
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22,,,x17,轮=;sinx,1～cosx,1,～=;～,,;1,若轮轮位向量～求的轮～aba22,,;2,轮f;x,=?～轮函数y=f;x,的轮象是由y=sinx的轮象如何平移得到,ab
,,33xxπ18,已知axxb==?(cos,sin),(cos,sin)～且x [0,],22222,,,,,,,,ab+fxababx()sin= ?+;1,求 及;???;2,求函数的最小轮,ab
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第十章 算法
第一轮 程序轮框
A轮
1,(2009年高考福建卷改轮)轮轮如轮所示的程序轮～行相轮的程序～轮出的轮果是框运________,
解析,轮程序分步行,将运
第一循轮,S,,,1～n,2～
第二循轮,S,,～n,3～
第三循轮,S,,2～n,4,答案,4
2,(2009年高考宁夏、海南卷改轮)如果轮行如轮的程序轮～轮入框x,,2～h,0,5～那轮轮出的各个数的和等于________,
解析,由轮可知～框当x,,2轮～y,0～
当x,,1,5轮～y,0～当x,,1轮～y,0～
当x,,0,5轮～y,0～当x,0轮～y,0～
当x,0,5轮～y,0,5～当x,1轮～y,1～
当x,1,5轮～y,1～当x,2轮～y,1,
?轮出的各数之和轮3,5, 答案,3,5
3,(2009年高考山轮卷改轮)轮行下面的程序轮～轮出的框T,________,
第2轮 第3轮
解析,据轮依次轮,框
故此轮轮轮出T,30,答案,30
4,(2010年南京市高三轮研)轮轮下面的流程轮～若轮入a,6～b,1～轮轮出的轮果是________,
解析,a,6～b,1～轮x,5>2～再次轮入循轮得a,4～b,6～此轮x,2～退出循轮,故轮出
2,答案,2
5,(2010年轮、轮、常、轮四市高三轮研)轮轮如轮所示的程序轮～若轮入的框n是100～轮轮出的轮量S的
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轮是多少,
第5轮 第6轮
解析,由循轮轮可得构S,100，99，…，3，2,5049,
故轮出的轮量S的轮轮5049,答案,5049
6,(原轮轮)已知如轮所示的程序轮框(未完成)～轮当箭轮a指向?轮～轮出的轮果轮S,m～当箭轮
a指向?轮～轮出的轮果轮S,n～求m，n的轮,
解,(1)当箭轮a指向?轮～轮出S和i的轮果如下,
S 0，1 0，2 0，3 0，4 0，5
i 2 3 4 5 6
?S,m,5,
(2)当箭轮a指向?轮～轮出S和i的轮果如下,
S 0，1 0，1，2 0，1，2，3 0，1，2，3，4
i 2 3 4 5
S 0，1，2，3，4，5
i 6
?S,n,1，2，3，4，5,15～于是m，n,20,
B轮
1,(2010年温研州轮)如轮是一算法的程序轮～若此程序行轮果轮框运s,720～轮在判中轮断框填
入的轮于k的判件是断条__________,
解析,s,10×9×8～10?8～9?8～8?8～判件轮断条“是”轮轮入循轮～体7?8判断条
件轮“否”～跳出循轮～轮出s,答案,k?8
;第1轮, ;第2轮, ;第3轮,2,若R,8～轮下列流程轮的行轮果轮运___4___,
3,轮出一如轮所示的程序轮～若要使轮入的个框x的轮轮出的与y的轮相等～轮x的可能轮的轮个数__
______,2解析,x?2轮～x,x～?x,0或x,1～25轮～,x～?x,,1或x,1(都舍去),所以共有3个可取轮,答案,3
4,如轮～轮程序行运后轮出的轮果轮________,
解析,A,1?9～“是”～轮S,0，1～A轮轮2～A,2?9～“是”～轮S,0，1，2～A轮轮3～…～A,9?9～“是”～轮S,0，1，…，9～A轮轮10～A,10?9～“否”～轮轮出S,45,
答案,45
5,已知流程轮如轮所示～轮程序行运后～轮使轮出的b轮轮16～轮循轮的判体断框内?轮轮填____,12解析,a,1轮轮入循轮～此轮b,2,2～a,2轮再轮入循轮～此轮b,2,4～a,3轮再轮入循轮～4此轮b,2,16～?a,4轮轮跳出循轮～?循轮轮足的件轮条a?3～?填3,
答案,3
;第4轮, ;第5轮, ;第6轮,
6,按如轮所示的程序轮轮行框运后～轮出的轮果是63～轮判中的整断框数M的轮是________,
解析,A,1?M～“是”～轮S,2×1，1,3～A轮轮2～
A,2?M～“是”～轮S,2×3，1,7～A轮轮3～
A,3?M～“是”～轮S,2×7，1,15～A轮轮4～
A,4?M～“是”～轮S,2×15，1,31～A轮轮5～
A,5?M～“是”～轮S,2×31，1,63～A轮轮6～
A,6?M～“否”～轮跳出循轮～故填5,
7,(2009年高考轮卷改轮广)某轮球轮6名主力轮轮在最近三轮比轮中投轮的三分球如下表所示个数,
轮轮i123456
三分球个数aaaaaa123456
下轮是轮轮轮6名轮轮在最近三轮比轮中投轮的三分球轮的程序轮～轮轮中判轮轮数框断框填______～轮出的s,______,
(注,轮中的轮轮符框号“?”也可以成写“,”或“,,”)
;第7轮, ;第8轮,
解析,由轮意轮程序轮轮轮上是求轮框6名轮轮在最近三轮比轮中投轮三分球轮～故判轮轮数断框填i?6或i<7～轮出s轮a，a，a，a，a，a,123456
8,(2009年高考上海卷)某算法的程序轮如轮所示～轮轮出量框y与轮入量x轮足的轮系式是________,x解析,由程序轮的件轮知,框条构x>1轮～y,x,2～x?1轮～y,2,
故y,
轮迎下轮
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9,某流程如轮所示～轮轮入如下四函个数2?f(x),x～?f(x),～?f(x),lnx～?f(x),sinx,
轮轮入函轮出函轮同一函的是数与数数_____________,
解析,由程序轮框数数与数数易知只需函轮奇函且存在零点轮～轮出轮入函必是同一函～
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
上述四函～个数易知只有y,sinx轮足件,条答案,?
;第9轮, ;第10轮,
10,如轮所示的算法中～令a,tanθ～b,sinθ～c,cosθ～若在集合中～轮θ取一轮～轮出的轮个果是sinθ～求θ轮所在的范轮,
解,由轮知～要轮出框a、b、c中最大的～当θ?(～π)轮～sinθ最大,
?θ轮所在的范轮轮(～π),
11,出轮算画1，，，…，，轮的一算法的个流程轮,
;第11轮, ;第12轮,
12,到轮行轮理人个异地轮款(不超轮100万元)轮～轮行要收取一定的手轮轮,轮款轮不超轮100元～收取1元手轮轮～超轮100元但不超轮5000元～按轮款轮的1%收取～超轮5000元～一律收取50元手轮轮,轮轮算法求轮款轮轮x元轮～轮行收取的手轮轮y元～只出画流程轮,
解,要轮算手轮轮～首先要建立轮款手数与数轮轮之轮的函轮系式～依轮意知y,
流程轮如上轮所示,
第二轮 程序轮句
A轮
1,(2010年徐州轮研)如轮～轮出一算法的轮代轮～轮个f(,3)，f(2),_ , 8__,轮迎下轮
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;第1轮, ;第2轮, ;第3轮,
2,轮入x,5～行下面的程序之运后得到的y等于_16_,
3,(2010年泰州轮轮)根据如轮所示的轮代轮～可知轮出的轮果T轮_625_,4,(2009年高考安徽卷改轮)程序轮框(即算法流程轮)如轮所示～其轮出轮果是_127_,
Input n
S?0
I?1
While________
S?S，I
I?I，1
Wend
Print “S,”～S
End
;第4轮, ;第5轮, ;第6轮,5,(原轮轮)轮程序求写S,1，2，3，…，n的和(n由轮轮轮入)～程序如轮～轮轮上轮横填__ I ? n _,6,(2009年高考江轮卷改轮)下轮是一算法的个流程轮～求最后轮出的W的轮,2解,第一次,T,1～S,1,0,1～2第二次,T,3～S,3,1,8～2第三次,T,5～S,5,8,17,
此轮轮足S?10,
所以W,S，T,17，5,22,
B轮
1,右面程序轮行后轮出的轮果是__0__,n?5
S?0
While S<15
S?S，n
n?n,1
End While
Print n轮迎下轮
精品文档2,下列程序的功能是,判任意轮入的断数x是否是正～若是～轮出的平方轮～若不是～轮数它出的相它数填条反,轮入的件轮轮是_____ x ? 0___,
x?Input(“x,”)
If________
y?,x～
Else
2 y?x
End If
Print y3,程序如下,
a?Input(“a
,”)
b?Input(“b
,”)
c?Input(“c
,”)
a?b
b?c
c?a
Print a～b～c若轮入10～20～30～轮轮出轮果轮____20 ～ 30 ～ 20____,4,(2010年南通轮研)程序如下,
t?1
i?2
While??i?4
t?t×i
i?i，1
End While
Print t
以上程序轮出的轮果是_24_,
5,有下面算法,
p?1
For k From 1 To 10 Step 3
p?p，2×k,6
End For
Print p
轮行运后轮出的轮果是_21_,
6,(2010年南京第一次轮研)根据如轮所示的轮代轮～可知轮出的轮果I轮_5_,
S?1
I?1
While S<5
S?S×
I?I，1
End While
Print I
7,轮欲求1，，，…，的和(其中n的轮由轮轮轮入)～已轮出了其程序轮～轮其轮充框将并完整
轮轮出程序,
轮迎下轮
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解,?i?i，1 ?S?S，
程序如下,
Input n
S?0
i?0
While i30),________,
解析,P(ξ>30),1,P(ξ<10),P(10?ξ?30),1,0,3,0,4,0,3,答案,0,35,某轮轮子元件在某一轮刻是否接通的可能性是相同的～有3个轮轮的轮子元件～轮出轮至少有一个概接通的率轮________,
解析,轮轮子元件接通轮轮1～有没接通轮轮0,又轮A表示“3个个轮子元件至少有一接通”～轮然表示“3个没轮子元件都有接通”～Ω表示“3个状轮子元件的轮”～轮Ω,{(1～0～0)～(0～1～0)～(0～0～1)～(1～1～0)～(1～0～1)～(0～1～1)～(1～1～1)(0～0～0)},Ω由8个基本事件轮成～而且轮些基本事件的出轮是等可能的～,{(0～0～0)}～事件由1个基本事件轮成～因此P(),～?P(A)，P(),1～?P(A),1,P(),1,,,答案,
6,(2010年南京轮研)某学校的轮球轮、羽毛球轮、轮轮球轮各有10名轮轮～某些轮轮不止加了参一支球轮～具体况从随情如轮所示～轮中机抽取一名轮轮～求,
(1)轮轮轮只于一属概支球轮的率～
(2)轮轮轮最多属两概于支球轮的率,
解,轮中可以从看出～3个球轮共有20名轮轮～
(1)轮“随属机抽取一名轮轮～轮轮轮只于一支球轮”轮事件A～轮
P(A),,,故随属概机抽取一名轮轮～轮轮轮只于一支球轮的率轮,
(2)轮“随属两机抽取一名轮轮～轮轮轮最多于支球轮”轮事件B～轮
P(B),1,P(),1,,,故随属两机抽取一名轮轮～轮轮轮最多于支球
轮的率轮,概
B轮
1,(2009年高考安徽卷)从轮度分轮轮2、3、4、5的四轮段中任意取出三～轮以轮三轮段轮轮可条条条
以成三角形的率是构概________,
解析,四轮段中任取三有从条条4轮取法,(2～3～4)～(2～3～5)～(2～4～5)～(3～4～5)～其中能成三角形的取法有构3轮,(2～3～4)～(2～4～5)～(3～4～5)～故所求的概率轮,
答案,
2,甲射手轮中靶概靶概两心的率轮～乙射手轮中心的率轮～甲、乙人各射轮一次～那轮～甲、乙不全轮中靶概心的率轮________,
解析,P,1,×,,答案,
3,口袋内装从有一些大小相同的轮球、白球和黑球～中摸出1个概球～摸出轮球的率是0,42～摸出白球的率是概0,28～那轮摸出黑球的率是概________,
解析,P,1,0,42,0,28,0,30,答案,0,30
4,甲、乙两写卡随两将卡概人各一轮轮年意送轮丙、丁人中的一人～轮甲、乙轮年送轮同一人的率是________,
解析,(甲送轮丙～乙送轮丁)～(甲送轮丁～乙送轮丙)～(甲、乙都送轮丙)～(甲、乙都送轮丁)共四轮情～其中况将卡况两甲、乙轮年送轮同一人的情有轮,
答案,
5,(2008年高考江轮卷)若一轮轮将匀骰地均的子(一轮各面上分轮轮有1～2～3～4～5～6个点的轮迎下轮
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正方体玩具)先后抛轮2次～轮出轮向上的点之和轮数4的率是概___,
解析,基本事件共6×6个数～点和轮4的有(1～3)、(2～2)、(3～1)共3个,故P,,,答案,
6,有轮两个匀体个写数地均、大小相同的正四面玩具～每玩具的各面上分轮有字1、2、3、4～把两个写数玩具各抛轮一次～斜向上的面有的字之和能被5整除的率轮概________,
解析,由于正四面体个数各面都完全相同～故每字向上都是等可能的～被5整除的可能轮(2～3)～(3～2)～(1～4)～(4～1)共4轮～而轮共有4×4,16(轮)～故P,,,答案,7,有一奇列个数1～3～5～7～9～…～轮在轮行如下分轮～第一轮有1个数轮1～第二轮有2个数轮3、5～第三轮有3个数轮7、9、11～…～依此轮推～轮第十轮中从随个数机抽取一恰轮3的倍数的率轮概________,
解析,由已知可得前九轮共有(1，2，3，…，9),45(个)奇～第十轮共有数10个数奇且依次成公差轮构2的等差列～且第一奇轮数个数a,1，2×(46,1),91～所以～第十轮的奇轮数1
91～93～95～97～99～101～103～105～107～109轮十个数字～其中恰轮3的倍的有数数93～99～105三～故所求率轮个概P,,答案,
8,先后抛轮两匀体骰枚均的正方子(它个数轮的六面分轮轮有点1、2、3、4、5、6)～子骰朝上的面的点分轮轮数x、y～轮轮足logy,1的率轮概________,2x
解析,由logy,1得y,2x～轮足件的条x、y有3轮～而子骰数朝上的点x、y共有6×6,2x
36～?率轮,,概答案,29,(2010年江轮宿迁模轮)将骰两数一枚子抛轮次～若先后出轮的点分轮轮b、c轮方程x，bx，c,0有轮根的率轮概____________,2解析,一枚骰两数子轮次～其基本事件轮轮36～方程有轮根的充要件轮条b?4c,
b1234562使b?4c的基本事012466
件 个数
由此可轮～使方程有轮根的基本事件轮个数1，2，4，6，6,19～于是方程有轮根的率轮概P,,答案,
10,如轮～四轮形ABCD被两条个个轮角轮分成四小三角形～若每小三角形用4轮不同轮色中的任一轮涂概染～求出轮相轮三角形均不同色的率,4解,若不考轮相轮三角形不同色的要求～轮有4,256(轮)涂法～
下面求相轮三角形不同色的法轮,涂数?若?AOB与?COD同色～
它轮共有4轮法～轮涂涂每一轮法～?BOC与?AOD各有3轮法～所以涂
此轮共有4×3×3,36(轮)涂法,?若?AOB与?COD不同色～轮共它
有4×3,12(轮)涂涂法～轮每一轮法?BOC与?AOD各有2轮法～所涂
以此轮有4×3×2×2,48(轮)涂概法,故相轮三角形均不同色的率P,
,,
11,在考轮中～小数学明的成轮在90分及以上的率是概0,18～在80
,89分的率是概0,51～在70,79分的率是概0,15～在60,69分的率是概0,09～轮算小明在考轮中取得数学80分及以上成轮的率和小概明考轮不及格(低于60分)的率,概
解,轮小明的考轮成轮在数学90分及以上～在80,89分～在70,79分～在60,69分分轮轮事件B～C～D～E～轮4个事件是彼此互斥的,
根据互斥事件的加法公式～小明的考轮成轮在80分及以上的率轮概P(B，C),P(B)，P(C),0,18，0,51,0,69,
小明考轮及格的率～成轮在概即60分及以上的率轮概P(B，C，D，E),P(B)，P(C)，P(D)，P(E),0,18，0,51，0,15，0,09,0,93,
而小明考轮不及格与概小明考轮及格互轮轮立事件～所以小明考轮不及格的率轮1,P(B，C，D，E),1,0,93,0,07,
12,盒中有6只灯泡～其中2只次品～4只正品～有放回地从中任取2次～每次只取1只～轮求下列事件的率,概(1)取到的2只都是次品～(2)取到的2只中正品、次品各1只～(3)取到的2只中至少有1只正品,2解,从6只灯泡中有放回地任取2次～每次只取1只～共有6,36(轮)不同取法,2(1)取到的2只都是次品的情有况2,4(轮)～因而所求率轮概P,,,
(2)由于取到的2只中正品、次品各1只有2轮可能,第一次取到正品～第二次取到次品～第一次取到次品～第二次取到正品～所以所求的率轮概
P,，,,
(3)由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的轮立事件～因而所求的率轮概P,1,,,
第二轮 率的轮用概
轮迎下轮
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A轮
1,在一个装数袋子中有分轮轮注字1～2～3～4～5的五小球～轮个数些小球除轮注的字外完全相同,轮中从随机取出2个数小球～轮取出的小球轮注的字之和轮3或6的率是概
,
解析,取出的小球轮注的当数字之和轮3轮只有{1～2}一轮取法～取出的小球轮注的当数字之和轮6轮～有{1～5}～{2～4}两条数轮取法～所以符合件的取法轮轮3轮～而所有的取法有10轮～故所求的率轮,概答案,
2,已知k?Z～,(k1)～,(2～4)～若|A|?4～轮?ABC是直角三角形的率轮概________,～22解析,|A|?4～k，1?16～k?15～k,,3～,2～,1～0～1～2～3,2B,(2,k～3),若A?B,,k，2k，3,0～轮k,,1～k,3～若B?A,0～轮k,8(舍)～若A?A,0～轮k,,2,故P,,答案,
3,(2010年南京轮研)甲盒子里装数有分轮轮有字1～2～4～7的4轮卡装片～乙盒子里有分轮轮有数字1～4的2轮卡从两个随片,若盒子中各机地取出1轮卡片～轮2轮卡数片上的字之和轮奇数概的率是________,
解析,数数字之和轮奇的有(1～4)～(2～1)～(4～1)～(7～4)共4轮情形～而从两个盒子中各抽取一轮卡片共有8轮情～所以所求率轮,况概答案,
4,(2009年高考江轮卷)轮有5根竹竿～轮的轮度它(轮位,m)分轮轮2,5～2,6～2,7～2,8～2,9～若中一次从随机抽取2根竹竿～轮轮的轮度它恰好相差0,3 m的率轮概________,
解析,在5个随轮度中一次机抽取2个～轮有(2,5～2,6)～(2,5～2,7)～(2,5～2,8)～(2,5～2,9)～(2,6～2,7)～(2,6～2,8)～(2,6～2,9)～(2,7～2,8)～(2,7～2,9)～(2,8～2,9)～共10轮情,轮足轮度况恰好相差0,3 m的基本事件有(2,5～2,8)～(2,6～2,9)～共2轮情～所以轮的轮度况它恰好相差0,3 m的率轮概P,,,答案,
5,(原轮轮)轮轮次子分轮得到点两骰数m～n～向量a,(m～n)～b,(,1～1)～若在?ABC中～A与a同向～C与b反向～轮?ABC是轮角的率是概________,
解析,要使?ABC是轮角～必轮轮足A?C<0～即a?b,n,m>0,轮轮次子所得点两骰数m～n共有36轮情形～其中15轮轮足件～故所求率是,条概
6,一个袋子中有轮、白、轮三轮轮色的球共24个～除轮色外其他特征完全相同～已知轮色球3个,若从随袋子中机取出1个概球～取到轮色球的率是,
(1)求轮色球的～个数
(2)若轮三轮轮将号并将色的球分轮轮行轮～1号轮色球～1号白色球～2号轮色球和3号轮色球轮四球入一个装另个两从个袋子中～甲乙人先后轮个袋子中各取一轮球(甲先取～取出的球不放回)～求甲取出的球的轮号概比乙大的率,
解,(1)轮轮色球有x个～依轮意得,～解得x,4～?轮色球有4个,
(2)轮“甲取出的球的轮号比乙的大”轮事件A～所有的基本事件有(轮1～白1)～(轮1～轮2)～(轮1～轮3)～(白1～轮1)～(白1～轮2)～(白1～轮3)～(轮2～轮1)～(轮2～白1)～(轮2～轮3)～(轮3～轮1)～(轮3～白1)～(轮3～轮2)～共12,个事件A包含的基本事件有(轮2～轮1)～(轮2～白1)～(轮3～轮1)～(轮3～白1)～(轮3～轮2)～共5～所以个P(A),,
B轮
1,(2009年高考浙江卷)有20轮卡卡两个数片～每轮片上分轮轮有轮轮的自然k～k，1～其中k,0～1～2～…～19,轮从20轮卡片中任取一轮～轮事件“轮卡两个数数片上的各位字之和(例如,若取到轮有9～10的卡卡两个数数片～轮片上的各位字之和轮9，1，0,10)不小于14”轮A～轮P(A),________,
解析,轮于大于14的情况通轮列轮可得有5轮情,况
(7～8)、(8～9)、(16～17)、(17～18)、(18～19)～而基本事件有20轮～因此P(A),,
答案,
2,用黑白两拼轮轮色的正方形地轮依照下轮的轮律成若干轮形～轮按此轮律第100个轮形中有白色地轮________轮～轮一将随粒豆子机撒在第100个概轮形中～轮豆子落在白色地轮上的率是________,
解析,白色地轮成等差列,构数8～13～18～…～5n，3～…
?a,5n，3～a,503～第100个轮形中有地轮503，100,603～故所求率概P,,答案,n100
轮迎下轮
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503
3,轮集合A,{1～2}～B,{1～2～3}～分轮集合从A和B中随个数机取一a和b～定平面确上的一点个P(a～b)～轮“点P(a～b)落在直轮x，y,n上”轮事件C(2?n?5～n?N)～若事n
件C的率概最大～轮n的所有可能轮轮________,n
解析,分轮从A和B中各取1个数～一共有6轮等可能的取法～点P(a～b)恰好落在直轮x，y,2上的取法只有1轮,(1～1)～恰好落在直轮x，y,3上的取法有2轮,(1～2)～(2～1)～恰好落在直轮x，y,4上的取法也有2轮,(1～3)～(2～2)～恰好落在直轮x，y,5上的取法只有1轮,(2～3)～故事件C的率分轮轮～～～概(n,2～3～4～5)～故当n,3或4轮率概最大,n
答案,3和4
4,先后从数分轮轮有字1～2～3～4的4个状随大小、形完全相同的球中～有放回地机抽取2个球～轮抽到的2个号球的轮之和不大于5的率等于概________,
解析,基本事件共有4×4,16个～其中抽到的2个号球的轮之和不大于5的情有,况(1～1)、(1～2)、(1～3)、(1～4)、(2～1)、(2～2)、(2～3)、(3～1)、(3～2)、(4～1)～共10轮～所以所求率轮,,概答案,
5,把一轮子骰两数并数投轮次～轮察出轮的点～轮第一次出轮的点轮a～第二次出轮的点轮数b～向量m,(a～b)～n,(1～,2)～轮向量m与向量n垂直的率是概________,
解析,轮然m?n,a,2b,0～所有可能的轮果轮(a～b),(2～1)、(4～2)、(6～3),基本事件轮数轮36～轮率轮,概答案,
6,(2010年南京高三轮研)如轮～一轮轮将个体27 cm3的正方体涂体木轮表面上轮色～然后轮成轮轮1 cm3小正方～中任取一轮～轮轮一轮体从两涂概恰有面有轮色的率是
,
解析,据轮意知面两涂体当当它体色的小正方且轮轮是大正方的
各条棱条体的中点轮轮足件,正方共12条棱两涂～所以面色的小正
方有体12个体～而所有小正方有27个概～所以～所求的率轮P,
,,答案,
7,集合A,{2～4～6～8～10}～B,{1～3～5～7～9}～在A中任
取一元素m和在B中任取一元素n～轮所取两数m>n的率是概____
____,
解析,基本事件轮轮数25个,m,2轮～n,1～m,4轮～n,1～3～m,6轮～n,1～3～5～m,8轮～n,1～3～5～7～m,10轮～n,1～3～5～7～9～共15个,故P,,0,6,答案,0,6
8,集合A,{(x～y)|y?|x,1|}～集合B,{(x～y)|y?,x，5},先后轮轮子～轮轮第一轮轮子两骰骰得点轮数作a～轮第二轮子得点轮骰数作b～轮(a～b)A?B?的率等于概
,
解析,如轮,轮足(a～b)?(A?B)的(a～b)轮共有8个～(1～1)～
(1～2)～(1～3)～(1～4)～(2～1)～(2～2)～(2～3)～(3～2),?P,
,,答案,
9,(2010年江轮泰轮模轮)已知|x|?2～|y|?2～点P的坐轮轮22(x～y)～轮当x～y?Z轮～P轮足(x,2)，(y,2)?4的率轮概____
____,
解析,由|x|?2～|y|?2～x、y?Z～轮基本事件轮轮数n,2225～P轮足(x,2)，(y,2)?4～?轮足件的整点有条(0～2)～
(1～2)～(2～2)～(1～1)～(2～1)～(2～0)6个～故P,,答案,
10,(2010年南八皖校轮轮)甲、乙两骰人各轮一次子(均匀的正方
体个～六面上分轮轮1～2～3～4～5～6点)～所得点分轮轮数
x～y,
(1)求x0}～在集合A中任取一元素个x ～轮事件“x?A?B”的率是概________,
解析,由轮意得A,{x|,1R～此轮?NON,180?～故所求的率轮,,概12答案,
7,已知Ω,{(x～y)|x，y?6～x?0～y?0}～E,{(x～y)|x,2y?0～x?4～y?0}～若向域区Ω内随机投一点P～轮点P落入域区E的率轮概________,
解析,如轮～域区Ω表示的平面域轮区?AOB轮界及其内部的
部分～域区E表示的平面域轮区?COD轮界及其内部的部分～所
以点P落入域区E的率轮,,,概
答案,28,已知函数f(x),,x，ax,b,若a、b都是轮从区[0～4]任取的
一～轮个数f(1),0成立的率是概________,
解析,f(1),,1，a,b,0～即a,b,1～如轮,
A(1～0)～B(4～0)～C(4～3)～S,～P,,,,?ABC答案,39,在轮区[0～1]上任意取轮轮两个数a～b～轮函数f(x),x，ax,b在轮区
[,1～1]上有且轮有一零点的率轮个概________,2解析,f′(x),x，a～故f(x)在x?[,1～1]上轮轮轮增～又因轮函数3f(x),x，ax,b在[,1～1]上有且轮有一零点～有个即f(,1)?f(1)<0成
立～即(,,a,b)(，a,b)<0～轮(，a，b)(，a,b)>0～可化轮或
由轮性轮知轮在平面直角坐轮系划aOb中出轮不等式轮所表示的可行域～再由何画两个几概3型可以知道～函数f(x),x，ax,b在[,1～1]上有且轮有一零点的率轮可行域的面轮个概除以直轮a,0～a,1～b,0～b,1轮成的正方形的面轮～轮算可得面轮之比轮,
答案,
10,轮不等式轮表示域轮区A～不等式轮表示的域轮区B,
(1)在域区A中任取一点(x～y)～求点(x～y)?B的率～概
(2)若x～y分轮表示甲、乙两骰数人各轮一次子所得的点～求点(x～y)在域区B中的率,概
解,(1)轮集合A中的点(x～y)?B轮事件M～域区A的面轮轮S,36～域区B的面轮轮S,1218～?P(M),,,,
(2)轮点(x～y)在域区B轮事件N～甲、乙两骰人各轮一次子所得的点(x～y)的轮个数36个～其中在域区B中的点(x～y)有21个～故P(N),,,
Axx=-,,|1011,(2010年江轮南通模轮)已知集合～集合{}
xBxaxbab=+,-<,,,,|210,02,13,{}
(1)若a～b?N～求A?B?的率～概(2)若a～b?R～求A?B,的率,概,,
解,(1)因轮a～b?N～(a～b)可取(0～1)～(0～2)～(0～3)～(1～1)～(1～2)～(1～3)～(2～1)～(2～2)～(2～3)共9轮,xx令函数f(x),ax，b?2,1～x?[,1～0]～轮f′(x),a，bln2?2,
因轮a?[0～2]～b?[1～3]～所以f′(x),0～即f(x)在[,1～0]上是轮轮轮增函,数
f(x)在[,1～0]上的最小轮轮,a，,1,要使A?B??～只需,a，,1,0～
即2a,b，2,0,所以(a～b)只能取(0～1)～(1～1)～
(1～2)～(1～3)～(2～1)～(2～2)～(2～3)7轮,所以A?B??的概
率轮,
(2)因轮a?[0～2]～b?[1～3]～
所以(a～b)轮轮的域轮轮轮轮区2的正方形(如轮)～面轮轮4,
由(1)可知～要使A?B,?～
只需f(x),,a，,1?0?2a,b，2?0～所以轮足A?B,min
?的(a～b)轮轮的域是如轮轮区影部分,
轮迎下轮
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所以S,×1×,～所以A?B,?的率轮概P,,,轮影
,,1,,aa,,112,轮轮将1的棒任意地折成三段～求,三段的轮度都不超轮的率,概,,,,,,3
解,轮第一段的轮度轮x～第二段的轮度轮y～
第三段的轮度轮1,x,y～
轮基本事件轮所轮轮的何域可表示轮几区Ω,{(x～y)|0,x,1～0,y,1～0,x，y,1}～此区域面轮轮,
事件“三段的轮度都不超轮a(?a?1)”所轮轮的何域可表示轮几区
A,{(x～y)|(x～y)?Ω～x,a～y,a1,x,y,a},～2即区区当轮中六轮形域～此域面轮,?a?轮～轮(3a,1)/2～此轮事2件“三段的轮度都不超轮a(?a?1)”的率轮概P,,(3a,1)～
当?a?1轮～轮,,此轮事件“三段的轮度都不超轮a(?a?1)”的2概率轮P,1,3(1,a),
第十二章 轮数
/yfx=xx=1、函数是定轮在R上的可轮函～轮数是函在数轮取得轮的极____()f(x)=000____条件
A、充分不必要～ B、必要不充分～ C、充要～ D、不充分既也不必要,
,yfx=yfx=fx>02、函数是定轮在R上的可轮函～轮数轮R上的轮轮增函是数的__()()()______条件
A、充分不必要～ B、必要不充分～ C、充要～ D、不充分既也不必要,
32mfxxxm=-+26-2,23、已知(轮常数)～在上有最大轮3～那轮此函在数[,2～2]()[]
上的最小轮轮; ,
A、,37～ B、,29～ C、,5～ D、,11,
34、若函数f(x)=x?3x?a当x?[0,3]上轮～m?f(x)?n恒成立～轮n?m的最小轮轮; ,
A、2 B、4 C、18 D、20
325、方程; , 2x?6x+7=0在(0,2)内个数根的轮
A、0～ B、1～ C、2～ D、3,
43y=?x+bx有三轮轮轮轮～轮个区b的取轮范轮轮6、若函数; ,3
A、～ B、b,0～ C、～ D、b,0,b>0b<0
327、函数; , f(x)=2x?3x+a的极大轮轮6～轮a 的轮轮
A、0～ B、1～ C、5～ D、6 ,48、曲轮; ,y=2x上的点到直轮y=?x?1的距离的最小轮轮
2252A、～ B、～ C、～ D, 22316
16y=x+39、已知曲轮上一点P轮的切轮直轮与垂直～轮此切轮方程轮; , A、yx=6
x+6y+5=06x+y+5=0x?6y+5=06x?y+5=0 B、 C、 D、,
23aa10、轮点P是yxx=-+3上的任一点～P点轮的切轮轮斜角轮～轮角的取轮范轮轮; 3
,
π2ππ5π2ππ5π[0,)?[,π)[0,)?[,π)[,π)(,)A、～ B、～ C、～ D、,2326326
,y=f(x)11、的轮像如轮;1,所示～轮的轮像最有可能的是; 函数轮函yfxfx=数()()
,
yyyyy
2112OOOx?Ox121x?O212x?x??轮迎下轮
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轮;1, A B C D
2,,12、已知等于; ,fxxxff()2(1)(0)=+,～轮
A、0～ B、,4～ C、,2～ D、2,
ab+2,13、已知函数～yaxyxab=,===的轮数轮～轮～6
32,,2mfxxx=-3m+1,214、若函数在轮区上的最小轮轮～轮的轮轮 ～()m-2,,,,
32yx=a=15、若直轮是曲轮的切轮～轮 ～yxxax=-+3
132af(x)=x?ax?4在(3,+?)16、函数上是增函～轮轮数数的取轮范轮轮 ～3
21243217、若函数fxkxxkxx=--++2在;1,2,上轮轮轮～在;减2～+,,上轮轮轮()32
增～轮 k=
32x18、已知曲轮:的轮象与轮相切于不同于原点的一点～又函有小轮轮数极Syxpxqx=++
pq,4～求、的轮,
3219、轮函数交于点P～若轮P的切轮方程轮y=f(x)=ax+bx+cx+d的轮像与y轮
24x+y?12=0f(x)f(x)～且当轮～函数取轮,极16～轮求的解析式～求轮并个x=2
函的轮轮轮轮,数减区
232y=f(x)(0,)20、已知函数,;1,若函数在轮区上轮增～f(x)=?x+ax+1(a?R)3
,,2,,ay=f(x),+,x,0,1在轮区上轮～求轮减数的轮～;2,当轮～轮函数轮像上任意一点[],,,,,,3
,,2,,a,+,,轮的切轮的轮斜角轮～若轮定常数～求的取轮范轮, ,qq,,,,,3
轮迎下轮
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第十三章 不等式
fxf03=f31=-Pxfxt=+-<||1|2,若轮上的函～且减数～～轮～1R()()()(){}Qxfx=<-|1xQ,～若是的充分不必要件～轮轮条数的取轮范轮轮(????)()t{}xP,
, ,～ ,～ ,, ABCDt,0t,0t,-3t,-3
xaAxxa=+<|1Bxa=>|12,已知～集合～～若轮轮数的取轮ABI,,{}a>0{}
范轮轮; ,
2,+,2,+, , ,;～, ,;～, ,;～,AB01C01UDU()()011,+,,()
3,已知奇函数f(x)在(??,0)上轮轮轮～且减f(2)=0,轮不等式(x?1)f(x?1),0的解集轮; ,
xx|31-<<-xxx|1113-<<<<或,～ ,～AB{}{}
xxx|303-<<>或xxx|312-<<>或,～ ,DC{}{}
yf(x)f(x)4,是定轮在;～,上的函～数的轮象如轮所示～03
f(x)cosx<0轮不等式的解集是; ,
ππ1(1,),(,3),;～,;～,～ , ,A0123B..2O223x
.,,pπ,,,(,3),3,;～, ,;～,;～, ,C01D0113,,,,,,22
32f(x),函数在;,1～1,上有定轮且的5f(x)=x+x,当f(1?a)+f(1?a),0轮a取轮范轮轮; ,
,;,～, ,;～, ,;～, ,;,～,A21B0C01D222
xfxx=logfxf>(3.5)6,已知函数～若～轮的取轮范轮轮 ()()3
轮迎下轮
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,,,,,,,,,,,,2772727,,,,,,,,,,,,0,1,U,+,0,,U+,, , , ,,,ABCD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7227272
2fxf-=-11fxtat,-+217,轮奇函数在[,1～1]上是增函～且数～若函数轮()()()
x,-1,1a,-1,1t所有的都成立～当轮的取轮范轮轮; , [][]
,,11,,-, ,～～ ,～ A[-22] B,,22,,
,,,,11,,,,(,2]]2,)0-,-,+,U-,-+,,0UU,～ ,,CD{}{},,,,,,,,22,,
,xy,,0,0,,ababab,,在区域内～轮点+-,轮点所在的域的面轮轮区8()(),,xy+,2,,
A,1～ B,2～ C,4～ D,8,yC(4,,在如轮所示的坐轮平面的可行域;轮内影部分且包括轮界,～92)zxay=+a目轮函数取得最轮解有无～轮数个的一可能轮轮 个B(5,
1)a(1,,,～ ,～ ,,～ ,,A3B3D1D1x1)O2xxxaaa||2,((,0)-,,-,,若轮于不等式的解集轮 ～10{}
2xaxbxca++>,00ab<>0,若轮于不等式的解集轮～其中～轮不等11()
2式的解集轮 ,cxbxa++<0
x-,,3,若轮于不等式的取轮范轮是～若此12|2||1|xxaa++-<,的解集轮～轮(]
a3,+,不等式有解～轮的取轮范轮是,()
mnf(x)、g(x)fx>0,轮定轮域轮的奇函～不等式数的解集轮;～,～R13()gx>0()
mnnfxgx()()0,>的解集轮;～,其中～轮不等式的解集轮 ,0<>+0～轮,轮的最小轮轮 20bab-()
axx,解轮于的不等式21<1x-1
abab+,+a22,若～?R～求轮,,b111++++abab
ab+=0轮明, 当轮～不等式轮然成立,
110,+,+,ababab+,0当轮～由,abab++ababab++11=,=,+11所以,1111++++++ababab++11abab++
xyz111yx++,++z,;轮中三市轮,已知研、、均轮正,求轮,数232008?yzzxxyxyz
,,xyxy12,,yx+=+,z轮明,因轮～～全轮正,所以数～,,,,,yzzxzyxz,,
2yz2zx2+,+,同理可得,?～xzxxyxxyyzyxyz==当当且轮轮～以上三式等都成立,号
轮迎下轮
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xyz111++,++将个两并上述三不等式轮分轮相加～除以2～得yzzxxyxyz
1112+++,Lnxxx,,,Lxxx++=L1都是正～且数～求轮,,,已知2412n12nxxx12n
,,111111,,,+++=++++++LLLxxx轮明, (),12n,,,,xxxxxx,,1212nn
2,,111,,22,=n,,,,+,++,=xxxnL,12n,,,,xxx,,12n
第十四章 立何体几
第一轮 轮轮何几体
A轮
1,下列命轮中～不正的是确______,
?轮都相等的轮方是正方棱体体
?有相轮轮面轮两个棱棱矩形的柱轮直柱
?有轮面两个与棱棱底面垂直的柱轮直柱
?底面轮平行四轮形的四棱体柱叫平行六面
解析,由平行六面、正方的定轮知体体??正～轮于确?～相轮轮面垂直于两棱底面～轮轮垂直于底面～所以轮棱棱柱轮直柱～因而?正～轮于确?～若轮面平行且垂直于两底面～轮不一定是直棱柱,答案,?
2,(2009年高考全卷国?改轮)轮制的正方的六面根据其方位分轮轮轮轮上、下、轮、南、西、北～体个
轮在沿轮正方的一体棱将体些正方剪轮～外面朝上展平～得到如轮的平面轮形～轮轮“?”的面的方位是________,
解析,所轮轮形轮原轮正方～如轮所示～将体将体最上面轮?～最左面轮轮～最里面轮上～正方旋轮后轮轮面指向轮～轮“上”面向上可知“?”的方位轮北,答案,北
3,(2009年高考安徽卷)轮于四面体ABCD～下列命轮正的是确________,(写确出所有正命轮的轮号),
?相轮棱AB与CD所在的直轮是面直轮～异
?由轮点A作四面的高～其垂足是体?BCD三高轮的交点～条
?若分轮作?ABC和?ABD的轮AB上的高～轮轮高的垂足重合～两条
?任何三面的面轮之和都个个大于 第四面的面轮～
?分轮作三轮相轮中点的轮轮～所得的三轮段相交于一点,棱条
解析,?中的四面如果轮垂直～轮垂足是体棱?BCD的三高轮的交点～条?中如果AB与CD垂直～轮高的垂足重合,两条答案,???
轮迎下轮
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4,下列三命轮～其中正的有个确________个,
?用一平面去个棱棱棱截轮～轮底面和截面之轮的部分是台～?两个底面平行且相似～其余各面都是梯形的多面是体棱台～?有面互相平行～其余两个体各面都是等腰梯形的六面是棱台,
解析,?中的平面不一定与底面平行～??可用反例轮去轮轮,答案,05,下面命轮正的有确________个,
?轮方形轮一直轮条几体旋轮一周所形成的何是轮柱
?轮轮轮轮面上一点有无数条母轮
?三轮的棱个每面都可以作轮底面
?轮轮的轮截面(轮轮所作的截面)是等腰三角形
解析,??轮～??正,确?轮在轮一直轮～轮轮是轮轮方形的一轮所在的直轮～条条?点两确定一直轮～轮轮的条条母轮必轮轮轮的轮点～因此轮轮轮轮面上一点只有一母轮,答案,26,如轮所示～轮方的轮、轮、高分轮轮体4 cm～3 cm～5 cm～一只轮轮从A到C点沿着表面爬行的1最短距离是多少,
解,轮方体ABCD,ABCD的表面可如下轮三轮方法展轮后～1111
A、C两离点轮的距分轮轮,1
,3～,4～,～三者比轮得是点从A沿表面到C的最短距1离～
?最短距离是 cm,
B轮
1,(2009年高考安徽卷)轮于四面体ABCD～下列命轮正的是确________,
?相轮棱AB与CD所在的直轮是面直轮～异
?由轮点A作四面的高～其垂足是体?BCD三高轮的交点～条
?若分轮作?ABC和?ABD的轮AB上的高～轮轮高的垂足重合～两条
?任何三面的面轮之和都个个大于第四面的面轮～
?分轮作三轮相轮中点的轮轮～所得的三轮段相交于一点,棱条
解析,?中的四面如果轮垂直～轮垂足是体棱?BCD的三高轮的交点～条?中如果AB与CD垂直～轮高的垂足重合,两条答案,???
2,下面是轮于三轮的四命轮,棱个
?底面是等轮三角形～轮面与棱棱底面所成的二面角都相等的三轮是正三轮,
?底面是等轮三角形～轮面都是等腰三角形的三轮是正三轮,棱棱
?底面是等轮三角形～轮面的面轮都相等的三轮是正三轮,棱棱
?轮棱与与棱棱底面所成的角都相等～且轮面底面所成的二面角都相等的三轮是正三轮,
其中～命轮的轮是真号______,(写真号出所有命轮的轮)
解析,轮于?～轮四面轮体D,ABC～轮轮轮点棱D作底面的垂轮DE～轮E分轮作AB～BC～CA轮的垂轮～其垂足依次轮F～G～H～轮轮DF～DG～DH～轮?DFE～?DGE～?DHE分轮轮各轮面与底面所成的角～所以?DFE,?DGE,?DHE～于是有FE,EG,EH～DF,DG,DH～故E轮?ABC的内心～又因?ABC轮等轮三角形～所以F～G～H轮各轮的中点～所以?AFD??BFD??BGD??CGD??AHD～故DA,DB,DC～故轮轮正三轮,所以轮命轮棱棱真,轮于?～轮面轮等腰三角形～不一定就是轮轮轮棱两腰～所以轮假命轮,轮于?～面轮相等～不一定轮棱即就相等～只要轮足斜高相等可～所以轮假命轮,轮于?～由轮棱与底面所成的角相等～可以得出轮相等～又轮合棱?知底面轮轮正三角形～所以轮命轮,轮上～真??轮命轮,真答案,??3,轮于如轮所示何的正轮法轮几体确________,
?轮是一六面 个体?轮是一四个棱台
?轮是一四个棱柱 ?轮是一四个棱棱体柱和三柱的轮合
?轮是一个个棱棱被截去一三柱的四柱
答案,?????
4,(2009年高考安徽卷)轮于四面体ABCD～下列命轮正的是确________,
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?相轮棱AB与CD所在的直轮是面直轮～异
?由轮点A作四面的高～其垂足是体?BCD三高轮的交点～条
?若分轮作?ABC和?ABD的轮AB上的高～轮轮高的垂足重合～两条
?任何三面的面轮之和都个个大于第四面的面轮～
?分轮作三轮相轮中点的轮轮～所得的三轮段相交于一点,棱条
解析,?中的四面如果轮垂直～轮垂足是体棱?BCD的三高轮的交点～条?中如果AB与
CD垂直～轮高的垂足重合,两条答案,???
5,轮出以下命轮,?底面是矩形的四棱体柱是轮方～?直角三角形轮着它的一轮旋轮一周形成的
几体何叫做轮轮～?四轮的四轮面可以都是直角三角形,其中轮法正的是棱个确__________,
解析,命轮?不是命轮～因轮真棱底面是矩形～若轮不垂直于底面～轮轮四棱棱真柱是斜四柱～命轮?不是命轮～直角三角形轮着它条几体它的一直角轮旋轮一周形成的何叫做轮轮～如果轮着的斜轮旋轮一周～形成的何轮是几体两个具有共同底面的轮轮～命轮?是命轮～如轮所示～在四轮真棱P-ABCD中～底面ABCD是矩形～PA?平面ABCD～轮可以得到四轮面都是直角三角形,故个填
?,
答案,?
6,下列轮轮正的是确
?各个几体棱面都是三角形的何是三轮
?以三角形的一轮所在直轮轮条两几体旋轮轮～其余轮旋轮形成的曲面所轮成的何叫轮轮
?轮的轮轮棱棱与棱棱底面多轮形的轮轮相等～轮轮轮可能是正六轮轮
?轮轮的轮点与底面轮周上的任意一点的轮轮都是母轮
解析,?轮轮,如轮(1)所示～由轮相同的三轮两个构棱叠构几体放在一起成的何轮～各面都
是三角形～但不是轮,它棱
?轮轮,如轮(2)(3)所示～若?ABC不
是直角三角形～或是直角三角形但旋轮轮
不是直角轮～所得的何都不是轮轮,几体
?轮轮,若六轮的所有轮都相等～棱棱
轮底面多轮形是正六轮形,由何轮形知～几
若以正六轮形轮底面～轮轮必然要棱大于底
面轮轮,
?正,确答案,?
7,轮半径轮2的球O表面上一点A作球
O的截面～若OA与轮截面所成的角是60?～轮轮截面的面轮是________,2解析,轮截面的轮心轮O′～由轮意得,?OAO′,60?～O′A,1～S,π?1,π,答案,π
8,如果四轮的四轮都相等～棱条棱称它就轮“等腰四轮棱”～四轮轮轮的条棱称它个腰～以下四轮
命轮中～假命轮是________,
?等腰四轮的棱与腰底面所成的角都相等
?等腰四轮的轮面棱与底面所成的二面角都相等或互轮
?等腰四轮的棱底面四轮形必存在外接轮
?等腰四轮的棱各轮点必在同一球面上
解析,?如轮～
?SA=SB=SC=SD～??SAO=SBO=SCO=SDO???～等即腰四轮棱与确棱与腰底面所成的角相等～正～?等腰四轮的轮面底面所成的二面角相等或互轮不一定成立～?如轮～由SA=SB=SC=SD得OA=OB=OC=OD～等即棱腰四轮的底面四轮形存在外接轮～正确棱个确～?等腰四轮各轮点在同一球面上～正,故轮?,答案,?
9,(2008年高考江西卷)如轮(1)～一正四个棱柱形的密轮容器水平放置～其底部轮嵌了同底的
正四轮形轮棱装内心轮轮～容器盛有a升水轮～水面恰好轮轮正四轮的轮点棱P,如果将容器倒置～
水面也恰好轮点P(轮(2))
有下列四命轮,个
A,正四轮的高等于正四棱棱柱高的一半
B,将容器轮面水平放置轮～水面也恰好轮点P
C,任意轮放轮容器～当静水面止轮～水面都恰好轮轮点P
D,若往容器内再注入a升水～轮容器恰好能轮,装
其中命轮的代是,真号______(写真出所有命轮的代
号),
解析,轮正四棱柱底面轮轮轮b～高轮h～正四轮高轮棱1
轮迎下轮
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222h～轮原轮轮(1)中水的轮轮体bh,bh,bh～2222222轮(2)中水的轮轮体bh,bh,b(h,h)～121222所以bh,b(h,h)～所以h,h～故A轮轮～D正,确21212
轮于B～当容器轮面水平放置轮～P点在轮方中体内截面上～又水占容器空轮的一半～所以水面也恰好轮轮P点～故B正,轮于确C～假轮C正～确当与棱个水面正四轮的一轮面重合轮～轮轮22算得水的轮轮体bh>bh～矛盾～故C不正,确答案,BD22
10,一四轮和一三轮个棱个棱拼个棱个棱恰好可以接成一三柱～轮四轮的底面轮正方形～且底面轮轮与棱个棱与棱棱棱棱各轮轮相等～轮三轮的底面轮轮各轮轮也都相等,轮四轮、三轮、三柱的高分轮轮h～h～h～求h?h?h的轮,123123
解,轮依轮意～四轮轮正四轮～三轮轮正三轮～且轮棱棱棱棱棱均相等～轮轮a～h,h～h, ,231a～h, ,a～2
故h?h?h,?2?2,123
11,一等个个棱条棱腰直角三角形的三轮点分轮在正三柱的三轮上,已知正三轮棱柱的底面轮轮轮2～求轮三角形的斜轮轮,
解,如轮～正三棱柱ABC,ABC中～?ABC轮正三角形～轮轮轮2～?DEF轮等腰直角三111
角形～DF轮斜轮～轮DF轮轮x～轮DE,EF,x～作
DG?BB～HG?CC～EI?CC～111
轮EG,,～FI,,～FH,FI，HI,FI，EG,2～在Rt?DHF中～22222DF,DH，FH～即x,4，(2)～解得x,2,轮三角形的斜轮轮轮即2,
12,(2009年高考轮卷改轮宁)如果把地球看成一球～求个体地球上北轮
60?轮轮轮和赤道轮轮的比轮,
解,轮地球的半径轮R～那轮轮轮的赤道轮的大轮的半径轮R～而轮轮的北轮
60?轮轮所在的小轮的半径轮R～那轮轮轮轮的轮度之它比轮R?R,,
即所求比轮轮,
第二轮 空轮轮形的基本轮系公理与
轮A
1,以下四命轮中～正命轮的是个确个数________,
?不共面的四点中～其中任意三点不共轮～
?若点A、B、C、D共面～点A、B、C、E共面～轮A、B、C、D、E共面～
?若直轮a、b共面～直轮a、c共面～轮直轮b、c共面～
?依次首尾相接的四轮段必共面,条
解析,?正～可以用确反轮法轮明～?件从条两个看出平面有三公共点A、B、C～但是若A、B、C共轮～轮轮轮不正～确?不正～共面不确具有轮轮性～?不正～因轮此轮所得的四轮形四确条
轮可以不在一平面上,个答案,1
2,轮出下列四命轮,个
?如果平面有三公共点～那轮轮平面重合～两个个两个
?直轮可以定一平面～两条确个
?若M?α～M?β～α?β,l～轮M?l～
?空轮中～相交于同一点的三直轮在同一平面,条内
其中命轮的轮真个数________,
解析,根据平面的基本性轮知?正,确答案,1
3,(2009年高考湖南卷改轮)平行六面体ABCD,ABCD中～既与AB共面也与CC共面的11111棱条数的轮________,
解析,根据平行直轮、相交直轮定一平面～可得两条两条确个CD、BC、BB、AA、CD符合1111条件,答案,5
4,正方体ABCD,ABCD中～P、Q、R分轮是AB、AD、BC的中点,那轮～正方的轮体111111
P、Q、R的截面轮形是________,
解析,轮轮是正方轮的倍的正六轮形,体棱答案,正六轮形
5,(原轮轮)已知直轮m、n及平面α～其中m?n～那轮平面α内两条到直轮m、n距离相等的点的集合可能是,(1)一直轮～条(2)一平面～个(3)一点～个(4)空集,其中正的是确________,
解析,如轮1～直轮当m或直轮n在平面α内且m、n所在平面与α垂直轮不可能有符合轮意的点～如轮2～直轮m、n到已知平面α的距离两与相等且直轮所在平面已知平面α垂直～轮已知平面α轮符合轮意的点～如轮3～直轮m、n所在平面已知平面与α平行～轮符合轮意的点轮一条直轮,
轮迎下轮
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答案,(1)(2)(4)
6,如轮～已知平面α、β～且α?β,l,轮梯形ABCD中～AD?BC～且AB?α～CD?β,求轮,AB～CD～l共点(相交于一点),
轮明,?梯形ABCD中～AD?BC～?AB～CD是梯形ABCD的两腰～
?AB～CD必定相交于一点,
如轮～轮AB?CD=M,
又?AB?α～CD?β～
?Mα?～且Mβ?～
?Mα?β?,
又?α?β=l～?Ml?～
即～～共点ABCDl
B轮
1,有以下三命轮,个
?平面外的一直轮轮平面条与个个最多有一轮公共点～
?直轮l在平面α内号～可以用符“l?α”表示～
?若平面α内条的一直轮a与平面β内条的一直轮b相交～轮α与β相交～其中所有正确命轮的序是号______________,
解析,表示轮面的轮系用与“?”或“?”表示～故?轮轮,答案,??2,(2010年轮轮轮黄研)下列命轮中正的是确________,
?若?ABC在平面α外～的三轮所在的直轮分轮交它条α于P、Q、R～轮P、Q、R三点共轮～?若三直轮条a、b、c互相平行且分轮交直轮l于A、B、C三点～轮轮四直轮共面～条?空轮中不共面的五点一定能定个确10个平面,
解析,在?中～因轮P、Q、R三点在平面既ABC上～又在平面α上～所以轮三点必在平面ABC与α的交轮上～即P、Q、R三点共轮～故?正～在确?中～因轮a?b～所以a与b确定一个平面α～而l上有A、B两点在轮平面上～所以l?α～即a、b、l三轮共面于α～同理a、c、l三轮也共面～不妨轮轮β～而α、β有公共的直轮两条a、l～?α与β重合～轮即些直轮共面～故?正确～在?中～不妨轮其中有四点共面～轮轮它确最多只能定7个平面～故?轮,答案,??3,轮于空轮三直轮～有下列四件,条个条
?三直轮相交且不共点条两两?三直轮平行条两两?三直轮共点条
?有直轮平行～第三直轮和轮直轮都相交两条条两条
其中使三直轮共面的充分件有,条条________,
解析,易知?中的三直轮一定共面～条?中直轮平行可定一平面～第三直轮和两条确个条
轮直轮相交于点～轮第三直轮两条两条个内条也在轮平面～故三直轮共面,答案,??4,(2008年高考浙江卷改轮)轮不相交的空轮直轮两条a与b～必存在平面α～使得________,
?a?α～b?α ?a?α～b?α ?a?α～b?α ?a?α～b?α
解析,不相交的直轮a、b的位置有轮,平行或面,两异当a、b异面轮～不存在平面α轮足?、?～又只有当a?b轮?才成立,答案,?
5,正方体AC中～E、F分轮是轮段CD、BC的中点～轮直轮AB与直轮EF的位置轮系是_______111
_,
解析,直轮AB与直轮外一点E确定的平面轮ABCD～EF?平面ABCD～且直轮不平两1111行～故直轮相交,两答案,相交
6,(2010年湖南郴研州轮)轮α～β～γ是三不重合的平面～个l是直轮～轮出下列四命轮,个
?若α?β～l?β～轮l?α～
?若l?α～l?β～轮α?β～
?若l上有点到两α的距离相等～轮l?α～
?若α?β～α?γ～轮γ?β,
其中正命轮的序是确号________,
解析,?轮轮～l可能在平面α内～?正～确l?β～l?γ～β?γ,n?l?n?n?α～轮α?β～?轮轮～直轮可能平面相交～与?正,故确填??,答案,??
轮迎下轮
精品文档7,(2009年高考轮卷改轮广)轮定下列四命轮,个
?若一平面的直轮一平面平行～那轮轮平面相互平行～个内两条与另个两个
?若一平面轮轮一平面的垂轮～那轮轮平面相互垂直～个另个两个
?垂直于同一直轮的直轮相互平行～两条
?若平面垂直～那轮一平面轮的交轮不垂直的直轮一平面两个个内与它与另个也不垂直,
其中～轮命轮的是真________,
解析,平面相交轮～一平面的直轮可以平行于一平面～故当两个个内两条另个?不轮～由
平面平面垂直的判定定理可知与?正～空轮中垂直于同一直轮的直轮可以平行～相交确条两条也可以面～故异?不轮～若平面垂直～只有在一平面轮的交轮垂直的直轮才两个个内与它与另一平面垂直～故个?正,确答案,??
8,(2009年高考宁夏、海南卷改轮)如轮所示～正方体ABCD,ABCD的轮轮棱1～轮段1111
BD上有轮点两个E～F～且EF,～轮下列轮轮中轮轮的是________,11
?AC?BE
?EF?平面ABCD
?三轮棱A,BEF的轮轮定轮体
?异面直轮AE～BF所成的角轮定轮
解析,?AC?平面BBDD～又BE?平面BBDD～1111
?AC?BE,故?正,确
?BD?平面ABCD～又E、F在直轮DB上轮～运1111
?EF?平面ABCD,故?正,确
?中由于点B到直轮BD的距离不轮～故?BEF的面轮轮11
定轮,又点A到平面BEF的距离轮～故V轮定轮,,ABEF
当点E在D轮～F轮DB的中点轮～111建立空轮直角坐轮系～如轮所示～可得A(1～1～0)～B(0～1～0)～E(1～0～1)～F,?A,(0～,1～1)～B,(～,～1)～
?A?B,,又||,～||,～?cos〈A～B〉,,～
?AE与BF成30?角,当E轮DB中点～F在B轮轮～111
此轮E～F(0～1～1)～?A,～B,(0～0～1)～
?A?B,1～|A|, ～?cos〈A～B〉, ,?,故?轮,
答案,?
9,(2008年高考轮西卷改轮)如轮～αβ?～α?β=l～Aα?～Bβ?～A、B到l的距离分轮是a和
b～AB与α、β所成的角分轮是θ和φ～AB在α、β内的射影分轮是m和n,若a,b～轮θ与φ的
大小轮系轮______～m与n的大小轮系轮______,
解析,AB与β成的角轮?ABC,φ～
AB与α成的角轮?BAD,θ～
sin φ,sin?ABC,～
sinθ,sin?BAD,,
?a>b～?sinφ>sinθ,?θ<φ,
AB在α内的射影AD,～
AB在β内的射影BC,～
?AD,BC～即m>n,
答案,θ,φ m,n
10,如轮～已知正方体ABCD,ABCD中～1111E、F分轮轮DC、BC的中点～AC?BD,1111
P～AC?EF,Q～若AC交平面DBFE于R点～轮定确R点的111位置,
解,在正方体AC中～轮轮PQ～1
?Q?AC～?Q?平面ACCA,又Q?EF～1111
?Q?平面BDEF～即Q是平面ACCA与平面BDEF的11公共点～
同理～P也是平面ACCA与平面BDEF的公共点,11
?平面ACCA?平面BDEF,PQ,11
又AC?平面BDEF,R～1
?R?AC～1
?R?平面ACCA～11
R?平面BDEF,
?R是AC与PQ的交点,如轮,1
11,如轮～在轮轮棱1的正方体ABCD,ABCD中～M轮AB1111轮迎下轮
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的中点～N轮BB的中点～O轮平面BCCB的中心,111
(1)轮O作一直轮与AN交于P～与CM交于Q(只写作法～不必轮明)～
(2)求PQ的轮,
解,(1)轮轮ON～由ON?AD知～AD与ON确个定一平面α,又O、C、M三点定一平面确个β(如轮所示),
?三平面个α～β和ABCD两两条相交～有三交轮OP、CM、DA～其中交轮DA与交轮CM不平行且共面,
?DA与CM必相交～轮交点轮Q～?OQ是α与β的交轮,
轮轮OQ与AN交于P～与CM交于Q～
故直轮OPQ即轮所求作的直轮,
(2)在Rt?APQ中～易知AQ,1～又易知?APQ ??OPN～
?,,2～AN,～?AP,～
?PQ,,,
12,(2008年高考四川卷)如轮～平面ABEF?平面ABCD～四轮形ABEF与ABCD都是直角梯形～?BAD,?FAB,90?～BC轮AD～BE轮FA～G、H分轮轮FA、FD的中点,
(1)轮明,四轮形BCHG是平行四轮形～
(2)C、D、F、E四点是否共面,轮什轮,
(3)轮AB,BE～轮明,平面ADE?平面CDE,
解,(1)轮明,由轮轮知～FG,GA～FH,HD～
所以GH轮AD,又BC轮AD～故GH轮BC,所以四轮形BCHG是平行四轮形,
(2)C、D、F、E四点共面,理由如下,
由BE轮AF～G是FA的中点知～BE轮GF～所以EF?BG,
由(1)知BG?CH～所以EF?CH～故EC、FH共面,
又点D在直轮FH上～所以C、D、F、E四点共面,
(3)轮明,轮轮EG,由AB,BE～BE轮AG及?BAG,90?知ABEG是正方形～
故BG?EA,由轮轮知～FA、AD、AB两两垂直～故AD?平面FABE～
因此EA是ED在平面FABE内的射影,根据三垂轮定理～BG?ED,
又ED?EA,E～所以BG?平面ADE,
由(1)知～CH?BG～所以CH?平面ADE,
由(2)知F?平面CDE～故CH?平面CDE～得平面ADE?平面CDE,
第三轮 平行轮系
A轮
1,已知m、n是不同直轮～两条α～β是不同平面～下列命轮中的命轮是两个真_,
?如果m?α～n?β～m?n～那轮α?β
?如果m?α～n?β～α?β～那轮m?n
?如果m?α～n?β～α?β且m～n共面～那轮m?n
?如果m?n～m?α～n?β～那轮α?β
解析,m?α～n?β～α?β?m～n没有公共点,又m～n共面～
所以m?n,答案,?
2,已知m、n是不同的直轮～α、β是不重合的平面～轮出下列命轮,
?若m?α～轮m平行于平面α内数条的无直轮～
?若α?β～m?α～n?β～轮m?n～
?若m?α～n?β～m?n～轮α?β～
?若α?β～m?α～轮m?β,
其中～命轮的序是真号________,(写真号出所有命轮的序)
解析,?中α?β～m?α～n?β?m?n或m～n异面～所以?轮轮,而其命轮都正,它确
答案,???
3,(2010年轮北四市轮研)轮出下列轮于互不相同的直轮m、l、n和平面α、β的四命轮,个轮迎下轮
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?若m?α～l?α,A～点A?m～ 轮l与m不共面～
?若m、l是面直轮～异l?α～m?α～且n?l～n?m～轮n?α～
?若l?α～m?β～α?β～轮l?m～
?若l?α～m?α～l?m,A～l?β～m?β～轮α?β,
其中轮命轮的是真________,
解析,?中若l?β～m?α～α?β?l?m或l～m异面～所以?轮轮,而其命轮都正,它确答案,???
4,(2009年高考福建卷改轮)轮m～n是平面α内两条的不同直轮～l～l是平面β内两条的相交12
直轮～轮α?β的一充分而不必要件是个条________,
?m?β且l?α ?m?l且n?l?m?β且n?β ?m?β且n?l112 2
解析,?m?l～且n?l～又l与l是平面β内两条的相交直轮～1212
?α?β～而当α?β轮不一定推出m?l且n?l～可能面,异答案, ?12
5,(原轮轮)直轮a?平面α～α内有n条直轮交于一点～轮轮n条与直轮中直轮a平行的直轮有________条,
答案,1或0
6,如轮～ABCD轮直角梯形～?C,?CDA,90?～AD,2BC,2CD～P轮平面ABCD外一点～且PB?BD,
(1)求轮,PA?BD～
(2)若PC与CD不垂直～求轮,PA?PD～
(3)若直轮l轮点P～且直轮l?直轮BC～轮在直轮l上一点找
E～使得直轮PC?平面EBD,
解,(1)轮明,?ABCD轮直角梯形～AD,AB,BD～
?AB?BD～PB?BD～AB?PB,B～
AB～PB?平面PAB～BD?平面PAB～
PA?平面PAB～?PA?BD,
(2)轮明,假轮PA,PD～取AD中点N～轮轮PN～BN～轮
PN?AD～BN?AD～
AD?平面PNB～得PB?AD～
又PB?BD～得PB?平面ABCD～
?PB?CD,
又?BC?CD～?CD?平面PBC～
?CD?PC～已知件与条PC与CD不垂直矛盾,
?PA?PD,
(3)在l上取一点E～使PE,BC～轮轮BE～DE～
?PE?BC～?四轮形BCPE是平行四轮形～
?PC?BE～PC?平面EBD～BE?平面EBD～
?PC?平面EBD,
轮B
1,已知m～n是不同的直轮～两条α～β～γ是三不同的平面～轮下列命轮正的是个确________,
?若α?γ～α?β～轮γ?β ?若m?n～m?α～n?β～轮α?β
?若m?n～m?α～轮n?α ?若n?α～n?β～轮α?β
解析,?轮～平面两也可相交～?轮～不符合面面平行的判定定理件～条两内需平面有两条相交直轮互相平行～?轮～直轮n不一定在平面～内?由空轮想象知垂直于同一直轮的平两面平行～命轮正,确答案,?
2,已知m～n是不同的直轮～两条α～β是不同的平面～有下列两个4个命轮,
?若m?n～n?α～轮m?α～
?若m?n～m?α～n?α～轮n?α～
?若α?β～m?α～n?β～轮m?n～
?若m～n是面直轮～异m?α～n?β～m?β～轮n?α,其中正的命轮有确_,
解析,轮于?～m有可能也在α上～因此命轮不成立～轮于?～轮直轮n作垂直于m的平面β～由m?α～n?α可知β与α平行～于是必有n与α平行～因此命轮成立～轮于?～由件条易知m平行于β或在β上～n平行于α或在α上～因此必有m?n～轮于?～取正方中面体两异的及分轮轮轮此的不平行的正方的面可判命轮不成立,轮上可知棱两棱体两个即断??正,确答案,??
3,已知m～n是平面α外的直轮～且两条m?n～轮“m?α”是“n?α”的________条件,
解析,由于直轮m～n在平面外～且m?n～故若m?α～轮必有n?α～反之也成立,答轮迎下轮
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案,充要
4,轮l～l是直轮～两条α～β是平面～两个A轮一点～下列命轮中正的命轮是确________,12
?若l?α～l?α,A～轮l与l必轮面直轮异1212
?若α?β～l?α～轮l?β11
?l?α～l?β～l?β～l?α～轮α?β1212
?若l?α～l?l～轮l?α或l?α12122
解析,?轮～直轮可相交于点两A～?轮～不符合面面垂直的性轮定理的件～条?轮～不符
合面面平行的判定定理件～条?正～空轮确即想象可,答案,?5,(2010年轮广圳深模轮)若a不平行于平面α～且a?α～轮下列轮轮成立的是________,
?α内与的所有直轮a异面
?α内与a平行的直轮不存在
?α内与存在唯一的直轮a平行
?α内与的直轮a都相交
解析,由轮轮知～a和α相交～轮a?α,P～如轮～在α内轮点P的直轮与a共面～?轮～在α内不轮点P的直轮与a异面～?轮～(反轮)假轮α内直轮b?a～?a?α～?a?α～已知矛盾～与?轮,答案,?
6,轮m、n是面直轮～轮异(1)一定存在平面α～使m?α且n?α～(2)一定存在平面α～使m?α
且n?α～(3)一定存在平面γ～使m、n到γ的距离相等～(4)一定存在无轮平面数α与β～使
m?α～n?β～且α?β,上述4个确号命轮中正命轮的序轮________,
解析,(1)成立～(2)不成立～m、n不一定垂直～(3)轮m、n公垂轮段中点分轮作m、n的平行
轮所定平面到确m、n距就离相等～(3)正～轮足件的平面只有一轮～确条(4)轮,答案,(1)(3)
7,如轮～ABCD,ABCD是轮轮棱a的正方～体M、N分轮是下底面的棱AB、BC的中点～P11111111是上底面的棱AD上的一点～AP,～轮P、M、N的平面交上底面于PQ～Q在CD上～轮PQ,______,
答案,a
8,下列四正方轮形中～个体A、B轮正方的轮点～体两个M、N、P分轮轮其所在的中点～能得出棱AB?面MNP的轮形的序是号________(写出所有符合要求的轮形序号),
解析,??面AB?面MNP～?AB?面MNP,
?若下底面中心轮O～易知NO?AB～NO?面MNP～?AB与面MNP不平行,?易知AB?MP～?AB?面MNP,
?易知存在一直轮MC?AB～且MC?平面MNP～?AB与面MNP不平行,答案,??
9,如轮所示～在正方体ABCD,ABCD中～E、F、G、H分轮1111
是棱CC、CD、DD、CD的中点～N是BC中点,点M在四轮形1111
EFGH上及其内运部轮～轮M轮足件条________轮～有MN?平面BBDD,11
答案,M?FH
10,如轮～轮方体ABCD,ABCD中～AA,～AB,11111
1～AD,2～E轮BC的中点～点M轮棱AA的中点,1
(1)轮明,DE?平面AAE～1
(2)轮明,BM?平面AED,1
轮明,(1)在?AED中～AE,DE,～AD,2～
轮迎下轮
精品文档?AE?DE,
?AA?平面ABCD～1
?AA?DE～1
?DE?平面AAE,1
(2) 轮AD的中点轮N～轮轮MN、BN,
在?AAD中～AM,MA～AN,ND～?MN?AD～111?BE?ND且BE,ND～
?四轮形BEDN是平行四轮形～
?BN?ED～
?平面BMN?平面AED～1
?BM?平面AED,1
11,(2010年轮州轮研)在正方体ABCD,ABCD中～1111
M～N分轮是AB～BC的中点,
(1)求轮,平面BMN?平面BBDD～111
(2)若在棱DD上有一点P～使BD?平面PMN～求轮段DP与PD的比111
解,(1)轮明,轮轮AC～轮AC?BD ～
又M～N分轮是AB～BC的中点～
?MN?AC～?MN?BD,
?ABCD,ABCD是正方～体1111
?BB?平面ABCD～1
?MN?平面ABCD～
?BB?MN～1
?BD?BB,B～1
?MN?平面BBDD～11
?MN?平面BMN～1
?平面BMN?平面BBDD,111
(2)轮MN与BD的交点是Q～轮轮PQ～PM～PN?BD?平面PMN～BD?平面BBDD～平面BBDD?111111
平面PMN,PQ～
?BD?PQ～1
?DP?PD,DQ?QB,3?1,1
12,如轮～四轮形ABCD轮矩形～BC?平面ABE～F轮CE上的点～且BF?平面ACE,
(1)求轮,AE?BE～
(2)轮点M轮轮段AB的中点～点N轮轮段CE的中点,求轮,MN?平面DAE,
轮明,(1)因轮BC?平面ABE～AE?平面ABE～所以AE?BC～
又BF?平面ACE～AE?平面ACE～
所以AE?BF～
又BF?BC,B～所以AE?平面BCE～
又BE?平面BCE～所以AE?BE,
(2)取DE的中点P～轮轮PA～PN～因轮点N轮轮段CE的中点,所以PN?DC～且PN,DC～
又四轮形ABCD是矩形～点M轮轮段AB的中点～所以AM?DC～且AM,DC～
所以PN?AM～且PN,AM～故四轮形AMNP是平行四轮
形～所以MN?AP～
而AP?平面DAE～MN?平面DAE～所以MN?平面
DAE,
第四轮 垂直轮系
A轮
1,(2010年宁波十校轮考)轮b、c表示直轮～两条α～β表示平面～轮下列命轮是命轮的是两个真__
______,
轮迎下轮
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?若b?α～c?α～轮b?c ?若b?α～b?c～轮c?α
?若c?α～α?β～轮c?β ?若c?α～c?β～轮α?β
解析,?中～b～c亦可能面～异?中～也可能是c?α～?中～c与β的轮系轮可能是斜交、平行或c?β～?中～由面面垂直的判定定理可知正,确
答案,?
2,(2010年轮轮轮青)已知直轮l?平面α～直轮m?平面β～下面有三命轮,个
?α?β?l?m～?α?β?l?m～?l?m?α?β,轮命轮的轮真个数________,
解析,轮于?～由直轮l?平面α～α?β～得l?β～又直轮m?平面β～故l?m～故?正确～轮于?～由件不一定得到条l?m～轮有l与m垂直和面的情～故异况?轮轮～轮于?～轮然正确,故正命轮的轮确个数2,答案,2个
3,(2009年高考山轮卷改轮)已知α、β表示不同的平面～两个m轮平面α内条的一直轮～轮“α?β ”是“m?β ”的________条件,
解析,由平面平面垂直的判定定理知如果与m轮平面α内条的一直轮～m?β～轮α?β～反轮轮不一定,所以来“α?β”是“m?β”的必要不充分件,条
答案,必要不充分
4,(2009年高考浙江卷)如轮～在轮方形ABCD中～AB,2～BC,1～E轮DC的中点～F轮轮段EC(端点除外)上一轮点,轮将?AFD沿AF折起～使平面ABD?平面ABC,在平面ABD内轮点D作DK?AB～K轮垂足,轮AK,t～轮t的取轮范轮是________,
解析,如轮～轮D作DG?AF～垂足轮G～轮轮GK～?平面ABD?平面ABC～又DK?AB～
?DK?平面ABC～?DK?AF,
?AF?平面DKG～?AF?GK,
容易得到～当F接近E点轮～K接近AB的中点～当F接
近C点轮～K接近AB的四等分点,?t的取轮范轮是(～1),
答案,(～1)
5,(原轮轮)已知a、b轮不同的直轮～两条α、β轮不同的平面～两个
且a?α～b?β～轮下列命轮中假命轮的有________,
?若a?b～轮α?β～?若α?β～轮a?b～?若a、b相交～轮α、β相交～?若α、β相交～轮a～b相交,
解析,若α、β相交～轮a、b既异可以是相交直轮～也可以是面直轮,
答案,?
6,(2009年高考山轮卷)如轮～在直四棱柱ABCD,ABCD中～底面ABCD轮等腰梯形～1111
AB?CD～AB,4～BC,CD,2～AA,2～E～E分轮是棱AD～AA的中点,111
(1)轮F是棱AB的中点～轮明,直轮EE?平面FCC～11
(2)轮明,平面DAC?平面BBCC,111
轮明,(1)法一,取AB的中点轮F～轮轮FF～CF,111111
由于FF?BB?CC～111
所以F?平面FCC,11
因此平面FCC即轮平面CCFF,111
轮轮AD～FC～11
由于AF轮DC轮CD～1111
所以四轮形ADCF轮平行四轮形～11
因此AD?FC,又EE?AD～1111
得EE?FC,11
而EE?平面FCC～FC?平面FCC～1111
故EE?平面FCC,11
法二,因轮F轮AB的中点～
CD,2～AB,4～AB?CD～
所以CD轮AF～
因此四轮形AFCD轮平行四轮形～
所以AD?FC,
轮迎下轮
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又CC?DD～FC?CC,C～FC?平面FCC～CC?平面FCC～AD?DD,1111111D～AD?平面ADDA～DD?平面ADDA,11111
所以平面ADDA?平面FCC,111
又EE?平面ADDA～所以EE?平面FCC,11111
(2)轮轮AC～在?FBC中～FC,BC,FB～
又F轮AB的中点～所以AF,FC,FB,
因此?ACB,90?～即AC?BC,
又AC?CC～且CC?BC,C～11
所以AC?平面BBCC,11
而AC?平面DAC～1
故平面DAC?平面BBCC,111
B轮
1,轮a～b是不同的直轮～两条α～β是不同的平面～轮能得出两个a?b的是____,
?a?α～b?β～α?β ?a?α～b?β～α?β
?a?α～b?β～α?β ?a?α～b?β～α?β
解析,由α?β～b?β ?b?α～又a?α～故a?b,答案,?2,轮α～β轮不重合的平面～m～n轮不重合的直轮～轮下列命轮正的是确________,
?若m?α～n?β～m?n～轮α?β
?若n?α～n?β～m?β～轮m?α
?若m?α～n?β～m?n～轮α?β
?若α?β～α?β,n～m?n～轮m?α
解析,由n?α～n?β可得α?β～又因m?β～所以m?α,答案,?3,轮m～n是不同的直轮～ 两条α～β是不同的平面～轮下列命轮正的是,两个确
?m?α～n?β～m?n?α?β ?α?β～m?α～n?β ?m?n
?α?β～m?α～n?β ?m?n ?α?β～α?β,m～n?m?n?β
解析,?轮～不符合面面垂直的判定理的件～断条?由空轮想象易知命轮正～确?轮～两直轮可平行～?轮～由面面垂直的性轮定理可知只有直轮当n在平面α内轮命轮才成立,答案,?
4,已知不同的直轮两条m～n～不同的平面两个α～β～轮下列命轮中正的是确_,
?若m?α～n?β～α?β～轮m?n
?若m?α～n?β～α?β～轮m?n
?若m?α～n?β～α?β～轮m?n
?若m?α～n?β～α?β～轮m?n
解析,易知?正,而确?中α?β且m?α?m?β或m?β～又n?β～容易知道m～n的位置轮系不定～因此?轮轮,而?中分轮平行于平行平面的直轮的位置轮系不定～因此两?轮轮,而?中因轮?不轮～此轮也不轮,轮上可知?正,确答案,?
5,轮a～b～c表示三直轮～条α～β表示平面～轮下列命轮的两个逆命轮不成立的是________,
?c?α～若c?β～轮α?β
?b?β～c是a在β内的射影～若b?c～轮a?b
?b?β～若b?α～轮β?α
?b?α～c?α～若c?α～轮b?c
解析,当b?β～若β?α～轮未必有b?α,答案,?
6,已知二面角α,l,β的大小轮30?～m、n轮面直轮～异m?平面α～n?平面β～轮m、n所成的角轮________,
解析,?m?α～n?β～
?m、n所成的轮角二面角与α,l,β所成的角相等或互轮,
?二面角α,l,β轮30?～
?面直轮异m、n所成的角轮30?,答案,30?
7,如轮所示～在斜三棱柱ABC,ABC中～?BAC,90?～BC?AC～轮C在底面ABC上的11111射影H必在直轮______上,
解析,由AC?AB～AC?BC～AC?平面ABC～AC?平面11
ABC～?平面ABC?平面ABC～C在平面ABC上的射影H必在11
两平面的交轮AB上,答案,AB
8,(2010年江轮昆山模轮)在矩形ABCD中～AB,3～AD,4～P在AD上轮～轮运?ABP,θ～将?ABP沿BP折起～使得平面ABP垂直于平面BPDC～AC轮最小轮θ的轮轮________,
轮迎下轮
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解析,轮A作AH?BP于H～轮CH～?AH?平面BCDP,
?在Rt?ABH中～AH,3sinθ～BH,3cosθ,222在?BHC中～CH,(3cosθ)，4,2×4×3cosθ×cos(90?,
θ)～
?在Rt?ACH中～2AC,25,12sin2θ～
?θ,45?轮～AC轮最小,答案,45?
9,在正四轮棱P,ABCD中～PA,AB～M是BC的中点～G是
?PAD的重心～轮在平面PAD中轮轮G点且直轮与PM垂直的直轮有
________条,
解析,轮正四轮的棱底面轮轮轮a～轮轮轮轮棱a,
由PM?BC～
?PM,,a～
轮轮PG并与延轮AD相交于N点～
轮PN,a～MN,AB,a～222?PM，PN,MN～?PM?PN～又PM?AD～
?PM?面PAD～
?在平面PAD中轮轮G点的任意一直轮都条与PM垂直,答案,无数
10,如轮～在三轮棱S,ABC中～OA,OB～O轮BC中点～SO?平面ABC～E轮SC中点～F轮AB中点,
(1)求轮,OE?平面SAB～
(2)求轮,平面SOF?平面SAB,
轮明,(1)取AC的中点G～轮轮OG～EG～
?OG?AB～EG?AS～EG?OG,G～SA?AB,A～
?平面EGO?平面SAB～OE?平面OEG
?OE?平面SAB
(2)?SO?平面ABC～
?SO?OB～SO?OA～222222又?OA,OB～SA,SO，OA～SB,SO，OB～
?SA,SB～又F轮AB中点～
?SF?AB～?SO?AB～
?SF?SO,S～?AB?平面SOF～
?AB?平面SAB～?平面SOF?平面SAB,11,在轮方体ABCD,ABCD中～AA,2AB,111112BC～E～F～E分轮是棱AA～BB～AB的中点,11111
(1)求轮,CE?平面CEF～11
(2)求轮,平面CEF?平面CEF,11
轮明,(1)取CC的中点G～轮轮BG交CF于点F～轮轮1111EF～AG～FG～111
?F是BB的中点～BCCB是矩形～111
?四轮形FGCB也是矩形～11
?FC与BG相互平分～即F是BG的中点,1111
又E是AB的中点～?AG?EF,111111
又在轮方中～体AA轮CC～E～G分轮轮AA～CC的中点～1111
?AE轮CG～?四轮形AECG是平行四轮形～11
?AG?CE～?EF?CE,111
?CE?平面CEF～EF?平面CEF～111111
?CE?平面CEF,11
(2)?轮方形BCCB中～BB,2BC～F是BB的中点～1111
??BCF、?BCF都是等腰直角三角形～11
??BFC,?BFC,45?～11
??CFC,180?,45?,45?,90?～1
?CF?CF,1
?E～F分轮是矩形ABBA的轮AA～BB的中点～1111
?EF?AB,
又AB?平面BCCB～又CF?平面BCCB～11111
?AB?CF～?EF?CF,11
轮迎下轮
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又CF?EF,F～?CF?平面CEF,1
?CF?平面CEF～?平面CEF?平面CEF,11111
12,(2010年江轮淮安模轮)如轮～已知空轮四轮形ABCD中～BC,AC～AD,BD～E是AB的中点,
求轮,(1)AB?平面CDE～
(2)平面CDE?平面ABC～
(3)若G轮?ADC的重心～轮在轮段AE上定一点确F～使得GF?平面CDE,
轮明,(1)?CE?AB～同理～
?DE?AB～
又?CE?DE,E～?AB?平面CDE,
(2)由(1)知AB?平面CDE～
又?AB?平面ABC～
?平面CDE?平面ABC,
(3)轮轮AG并延轮交CD于H～轮轮EH～轮,～
在AE上取点F使得,～
轮GF?EH～
第五轮 轮轮何的面轮和轮几体体
A轮
1,(2010年轮北四校轮考)已知一轮方的同一轮点轮的三轮分轮轮个体条棱1～～2～轮其外接球的表
面轮轮________,222222解析,轮外接球半径轮r～轮(2r),1，()，2,8～故r,2,?S,4πr,8π,答案,8π球2,(2009年高考上海卷)若等腰直角三角形的直角轮轮轮2～轮以一直角轮所在的直轮轮轮旋轮一周所
成的何轮是几体体_________,
解析,如轮轮等腰直角三角形旋轮而成的旋轮,体2V,S?h,πR?h2,π×2×2,,答案,
3,(2010年南京轮研)如轮～在正三棱柱ABC,ABC中～D轮棱AA1111的中点,若截面?BCD是面轮轮6的直角三角形～轮此三棱体柱的轮轮_1
_______,22222解析,轮AC,a～CC,b～轮由BC,BC，CC～BC,DC11111222222222，DB～得即(a，b)×2,a，b～得b,2a～又×a,6～?a,8～?V,×8×4,8,
答案,8
4,矩形ABCD中～AB,4～BC,3～沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B,AC,D～轮四面体ABCD的外接球的轮轮体________,
解析,由轮意知～球心到四轮点的个离距相等～所以球心在轮角轮3AC上～且其半径轮AC轮度的一半～轮V,π×(),,答案,球
5,已知轮球面上三点A、B、C的截面到球心的距离径等于球半的一半～且AC,BC,6～AB
,4～轮球的半径等于________～球的表面轮等于________,解析,如右轮～轮球的半径轮r～O′是?ABC的外心～外接轮半径轮R～轮OO′?面ABC,在Rt?ACD中～cosA,～轮sinA,,在?ABC中～由正弦定理得,2R～R,～即O′C,,22在Rt?OCO′中～由轮意得r,r,～得r,,球的表面轮2S,4πr,4π×,54π,
答案, 54π
6,在轮方体ABCD,ABCD中～AB,BC,2～轮A、C、B三111111点的平面截去轮方的一角体个几体后～得到如轮所示的何ABCD,ACD～且轮何的轮轮,个几体体(1)轮明,直轮AB?平面1111
CDDC～(2)求棱AA的轮～(3)求轮轮A～C～B～D四点的球的11111表面轮,
解,(1)轮明,法一,如轮～轮轮DC～1
?ABCD,ABCD是轮方～体1111
?AD?BC且AD,BC,1111
?四轮形ABCD是平行四轮形,11
轮迎下轮
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?AB?DC,11
?AB?平面CDDC～DC?平面CDDC～111111
?AB?平面CDDC,111
法二,?ABCD,ABCD是轮方～体1111
?平面AAB?平面CDDC,111
?AB?平面AAB～AB?平面CDDC,11111
?AB?平面CDDC,111
(2)轮AA,h～?何几体ABCD,ACD的轮轮～体1111
?VABCD,ACD,VABCD,ABCD,VB,ABC,～1111111111
即S×h,×S?ABC×h,～ABCD111
即2×2×h,××2×2×h,～解得h,4,
?AA的轮轮4,1
(3)如轮～轮轮DB～轮DB的中点轮O～轮OA～OC～OD,1111
?ABCD,ABCD是轮方～体?AD?平面AAB,1111111
?AB?平面AAB～?AD?AB,11111
?OA,DB,同理OD,OC,DB,1111
?OA,OD,OC,OB,11
?轮轮A～C～B～D四点的球的球心轮点O,112222222?DB,AD，AA，AB,2，4，2,24,1111222?S,4π×(OD),4π×(),π×DB,24π,球11
故轮轮A～C～B～D四点的球的表面轮轮24π,11
B轮
1,(2008年高考湖北卷)用球与离心距轮1的平面去截球～所得的截面面轮轮π～轮球的轮轮体________,
解析,截面轮的半径轮1～又球心到截面距离等于1～所以球的半径R,～故球的轮体V,3πR,π,答案,
2,在三轮棱A,BCD中～轮棱AB、AC、AD两两垂直～?ABC～?ACD～?ADB的面轮分轮轮～～～轮轮三轮的轮轮棱体________,
解析,AB?AC,～AD?AC,～AB?AD,～?AB,～AC,1～AD,,?V,??1??,,答案,3,(2010年福建厦轮轮轮)已知一球一正三个与个棱个两个个柱的三轮面和底面相切～若轮球的体个棱体轮是～轮轮三柱的轮是________,3解析,由πR,～得R,2,?正三棱柱的高h,4,轮其底面轮轮轮a～轮?a,2,?a,24,?V,(4)?4,48,答案,48
4,(2009年高考轮西卷改轮)若正方的轮轮～轮以轮正方体棱体个体体各面的中心轮轮点的凸多面的轮轮________,
解析,所求八面轮是体体两个底面轮轮轮1～高轮的四轮的轮和～一四轮轮轮棱体个棱体V,1×1×,～故八面轮体体V,2V,,答案,1
5,(2009年高考全卷国?)已知OA轮球O的半径～轮OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到轮M,若轮M的面轮轮3π～轮球O的表面轮等于__________,222解析,由轮意得轮M的半径r,～又球心到轮M的距离轮～由勾股定理得R,r，()～?R2,2～轮球的表面轮轮4π×2,16π,答案,16π
6,(2009年高考江西卷)体轮轮8的一正方～其全面轮球个体与O的表面轮相等～轮球O的轮等体于________,3解析,轮正方轮轮体棱a～轮a,8～?a,2,22?S,S～?6×2,4πR～?R, ,正方体球33V,πR,π( ),,答案,球
7,若轮方的三共轮点的面的面轮分轮是～～～轮轮方的轮是体个体体__,
解析,可轮轮方同一轮点上的三轮分轮轮体个条棱a～b～c～列出方程轮解得所以轮方的轮体体V,1××,,
8,在一轮中～个体个与作平行于底面的截面～若轮截面面轮轮底面面轮之比轮1?3～轮轮体被截面所分成的两体部分的轮之比轮________
解析,利用一轮个体体与体体被平行于底面的截面所截得的小轮原轮轮之比等于相似比的立方～而轮个与截面面轮底面面轮之比等于相似比的平方,
答案,1?3
9,(2010年南通轮研)正方体ABCD,ABCD的轮轮棱2～轮四面体A,BCD的外接球的轮轮体__111111______,
解析,四面体A,BCD的外接球轮正方的即体外接球～所以1132r,,?r,3～V,πr,π×27,36π,答案,36π球
轮迎下轮
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10,(2009年高考宁夏、海南卷)如轮～在三轮棱P,ABC中～?PAB是等轮三角形～?PAC,
?PBC,90?,
(1)轮明,AB?PC～
(2)若PC,4～且平面PAC?平面PBC～求三轮棱P,ABC的轮体,
解,(1)轮明,因轮?PAB是等轮三角形～?PAC,?PBC,90?～
所以Rt?PBC?Rt?PAC～可得AC,BC,如轮～取AB中点D～轮轮PD、CD～
轮PD?AB～CD?AB～所以AB?平面PDC～所以AB?PC,
(2)作BE?PC～垂足轮E～轮轮AE,
因轮Rt?PBC?Rt?PAC～
所以AE?PC～AE,BE,
由已知～平面PAC?平面PBC～故?AEB,90?,因轮Rt?AEB?Rt?PEB～
所以?AEB～?PEB～?CEB都是等腰直角三角形,由已知PC,4～得AE,BE,2～
?AEB的面轮S,2,
因轮PC?平面AEB～
所以三轮棱P,ABC的轮体V,×S×PC,,
11,如轮～已知AB?平面ACD～DE?平面ACD～?ACD轮等轮三角形～AD,DE,2AB,
2～F轮CD的中点,
(1)求轮,AF?平面CDE～
(2)求轮,AF?平面BCE～
(3)求四轮棱C,ABED的轮,体
解,(1)轮明,?F轮等轮三角形CD轮上的中点～?AF?CD～
?DE?平面ACD～AF?平面ACD～
?AF?DE～
又CD?DE,D～?AF?平面CDE,
(2)轮明,取CE的中点G～轮FG、BG,?F轮CD的中点～?GF?DE且GF,DE,
?AB?平面ACD～DE?平面ACD～
?AB?DE～?GF?AB,
又AB,DE～?GF,AB,
?四轮形GFAB轮平行四轮形～轮AF?BG,?AF?平面BCE～BG?平面BCE～?AF?平面BCE,(3)取AD中点M～轮轮CM～
??ACD轮等轮三角形～轮CM?AD～
?DE?平面ACD～且DE?平面ABED～?平面ACD?平面ABED～
又平面ACD?平面ABED,AD～?CM?平面ABED～?CM轮四轮棱C,ADEB的高～
?V,CM?S,AF?S,,ABEDABED
12,(2010年广州轮轮)如轮～AA是轮柱的母轮～AB是轮柱底面轮的直～径C是底面轮周上异1
于A、B的任意一点～AA,AB,2,1
(1)求轮,BC?平面AAC～1
(2)求三轮棱A,ABC的轮的体最大轮,1
解,(1)轮明,?C是底面轮周上于异A、B的任意一点～且AB是轮柱底面轮的直～径
?BC?AC,
?AA?平面ABC～BC平面ABC～1
?AA?BC,1
?AA?AC,A～AA平面AAC～AC平面AAC～1111?BC?平面AAC,1
(2)轮AC,x～在Rt?ABC中～
BC,,(0,x,2)～
轮迎下轮
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故VA,ABC,S?AA,??AC?BC?AA?1ABC11
,x(0,x,2)～
即VA,ABC,x,1,,22?0,x,2～0,x,4～?当x,2～即x,轮～
三轮棱A,ABC的轮体最大～其最大轮轮,1
第十五章 解析何几
第一轮 直轮的轮斜角、斜率及方程
A轮
1,已知θ?R～轮直轮xsinθ,y，1,0的轮斜角的取轮范轮是________,
解析,k,sinθ～?θ?R～?k?[,～]～?轮斜角α?[0?～30?]?[150?～180?),答案,[0?～30?]?[150?～180?)
2,已知直轮l的方程是ax,y，b,0～l的方程是bx,y,a,0(ab?0～a?b)～轮下列各示意12
轮形中～正的是确________,
解析,k,a～l与y轮的交点轮(0～b)～k,b～l与y轮的交点轮(0～,a)～可知?轮,答l11l22案,?
3,直轮mx,y，2m，1,0轮轮一定点～轮轮点的坐轮是______________,
解析,mx,y，2m，1,0?m(x，2)，(1,y),0～
?x,,2轮～y,1～轮定点即(,2～1),答案,(,2～1)234,(2008年高考浙江卷)已知a>0～若平面三点内A(1～,a)～B(2～a)～C(3～a)共轮～轮a,________,2解析,由k,k～,～可得即a(a,2a,1),0～即a,1?或a,0～又a>0～故a,1ABBC
，,答案,1，
5,(原轮轮)若点A(ab～a，b)在第一象限内～轮直轮bx，ay,ab,0不轮轮第________象限,
解析,点A在第一象限内～?ab>0且a，b>0～即a>0～b>0～
由bx，ay,ab,0?y,,x，b～?,<0～y轮的交点轮(0～b)～
?直轮不轮第三象限,答案,三
6,求轮点P(2～3)～且轮足下列件的直轮方程,条
(1)轮斜角等于直轮x,3y，4,0的轮斜角的二倍的直轮方程～
(2)在坐轮轮上两截距相等的直轮方程,
解,(1)由轮意～可知tanα,～k,tan2α,,,～
y,3,(x,2)～所以所求直轮的方程轮,3x,4y，6,0,
当直轮轮原点轮方程轮,,～直轮不轮原点轮方程轮,，,当～故所求直轮的方程轮,,(2)yx13x2y0或，,,,xy50
轮B
1,直轮l的轮角α轮足4sinα,3cosα～而且在它x轮上的截距轮3～轮直轮l的方程是________________,
解析,由4sinα,3cosα～得tanα,～?k,～直轮l在x轮上的截距轮3～?l与x轮的交点轮(3～0)～?直轮l,y,0,(x,3)～即3x,4y,9,0,
2,已知直轮y,kx,2k,1与直轮x，2y,4,0的交点位于第一象限～轮k的取轮范轮是________,
解析,由～解之得～?交点在第一象限～?x>0～y>0～得k>或k<,,3,直轮l与两直轮y,1～x,y,7,0分轮交于P、Q两点～轮段PQ的中点恰轮(1～,1)～轮直轮l的斜率轮________,
轮迎下轮
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解析,轮直轮l与两直轮的交点分轮轮(a～1)～(b～c)～P、Q的中点轮(1～,1)～?c,,2,1,,3～代入x,y,7,0可得b,4～?a,2,b,,2～?P(,2～1)～Q(4～,3)～?k,PQ,,,24,若直轮(k,1)x,y,1，2k,0不轮第二象限～轮轮数k的取轮范轮是________,2解析,由直轮方程可化轮y,(k,1)x，2k,1～直轮不轮第二象限～
?或或～解之得k?,1,
5,(2010年轮州模轮)若ab<0～轮轮点P(0～,)与Q(～0)的直轮PQ的轮斜角的取轮范轮是__________,
解析,k,,<0,又轮斜角的取轮范轮轮[0～π)～所以直轮PQ的轮斜角的取轮范轮是(～π),PQ
6,函数y,asinx,bcosx的一轮轮轮方程轮个称x,～轮直轮ax,by，c,0的轮斜角轮______,
解析,令f(x),asinx,bcosx～由于f(x)的一轮轮轮轮条称x,～得f(0),f()～,即b,a～,,1,?直轮ax,by，c,0的斜率轮,1～轮斜角轮135?,
7,已知直轮两ax，by，1,0与ax，by，1,0的交点是P(2～3)～轮轮点两1122
Q(a～b)～Q(a～b)的直轮方程是______________________,111222
解析,由件可得条2a，3b，1,0～2a，3b，1,0～轮然点(a～b)与(a～b)在直轮2x11221122，3y，1,0上,
8,直轮ax，y，1,0与轮轮A(2～3)～B(,3～2)的轮段相交～轮a的取轮范轮是__,
解析,?直轮ax，y，1,0轮定点C(0～,1)～直轮轮在直轮当AC与BC之轮轮～必轮段与AB相交～故轮轮足,a?或,a?～即a?,2或a?1,
9,(2010年湛江轮轮)已知在?ABC中～?ACB,90?～BC,4～AC,3～P是AB上的一轮点～轮点P到AC～BC的距乘离轮的最大轮是________,
解析,以C轮坐轮原点～CA～CB分轮轮x轮、y轮建立平面直角坐轮系～所以A(3～0)～B(0～4),直轮AB,，,1～轮P(x～y)～所以P到AC、BC的距乘离轮轮xy～xy,x(4,22x),,x，4x,,[(x,),]?×,3,
答案,3
10,已知直轮方程轮(2，m)x，(1,2m)y，4,3m,0,
(1)轮明,直轮恒轮定点M～
(2)若直轮分轮与x轮、y轮的轮半轮交于A、B两点～求?AOB面轮的最小轮及此轮直轮的方程,
解,(1)轮明,(2，m)x，(1,2m)y，4,3m,0可化轮(x,2y,3)m,,2x,y,4,由得～?直轮必轮定点(,1～,2),
(2)轮直轮的斜率轮k～轮其方程轮y，2,k(x，1)～?OA,,1～OB,k,2～
S,?|OA|?|OB|,|(,1)(k,2)|,|,|,?AOB
?k<0～?,k>0～?S,[,],[4，(,)，(,k)]?4,?AOB
当当且轮,,,k～即k,,2轮取等～?号?AOB的面轮最小轮是4～
直轮的方程轮y，2,,2(x，1)～即y，2x，4,0,
11,已知直轮l,ay,(3a,1)x,1,
(1)求轮,无轮a轮何轮～直轮l轮轮第三象限～
(2)a取何轮轮～直轮l不轮第二象限,
解,(1)轮明,由直轮l,ay,(3a,1)x,1～得a(3x,y)，(,x,1),0～
由～得～
所以直轮l轮定点(,1～,3)～因此直轮轮轮第三象限,
(2)直轮l不轮第二象限～轮有斜率k,?0且,?0,
?a?轮直轮l不轮第二象限,
12,若直轮l轮点P(3～0)且直轮与两条l,2x,y,2,0～l,x，y，3,0分轮相交于点两12
A、B～且点P平分轮段AB～求直轮l的方程,
解,轮A(m～2m,2)～B(n～,n,3),?轮段AB的中点轮P(3～0)～
????A(～)～
?直轮l的斜率k,,8～
?直轮l的方程轮y,0,8(x,3)～即8x,y,24,0
第二轮 点直轮、直轮直轮的位置轮系与与
A轮
1,(2009年高考安徽卷改轮)直轮l轮点(,1～2)且直轮与2x,3y，4,0垂直～轮l的方程是________,
解析,由轮意知～直轮l的斜率轮,～因此直轮l的方程轮y,2,,(x，1)～即3x，2y,1,0,
2,(2010年西安轮研)已知直轮两条y,ax,2和y,(a，2)x，1互相垂直～轮a等于________,轮迎下轮
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解析,?直轮互相垂直～两条?a(a，2),,1～?a,,1,
3,(2010年轮州轮轮)直轮x，ay，3,0与直轮ax，4y，6,0平行的充要件是条a,________,
解析,由直轮平行可知两条?a,,2,
4,若点P(a～3)到直轮4x,3y，1,0的距离轮4～且点P在不等式2x，y,3<0表示的平面区域～轮轮内数a的轮轮________,
解析,由,4得a,7或,3～又2a，3,3<0～得a<0～?a,,3,
5,在平面直角坐轮系中～定轮平面直轮垂直的非零向量轮直轮的法向量～若直轮内与称l轮点A(,2～3)～且法向量轮n,(1～,2)～轮直轮l的方程轮_________,
解析,轮P(x～y)是直轮l上任意一点～轮,(,2,x3,y)～且?n～故?n,0～即(,2,～
x～3,y)?(1～,2),,x，2y,8,0～直轮即l的方程轮x,2y，8,0,答案,x,2y，8,0
yx=26,直轮是?ABC中?C的角平分轮所在的直轮～若A、B的坐轮分轮轮A(,4～2)～B(3～1)～求点C的坐轮～判并断?ABC的形,状
解,轮A(,4～2)轮于直轮y,2x轮的点称A′的坐轮是(m～n)
由解得即A′的坐轮是(4～ ,2)～
由B、A′得BC所在的直轮方程～3x，y,10,0～由解得C的坐轮是(2～4)～又?
1k=-3,～k=,,BCAC3
?AC′?BC′～即?ABC′是直角三角形,
轮B
1,已知点P(3～2)与点Q(1～4)轮于直轮l轮～轮直轮称l的方程轮______________,
解析,k,,,1～PQ的中点轮(～)～即(2～3)～PQ
?k,1～?直轮l的方程轮y,3,(x,2)～即x,y，1,0,l
2,若三直轮条l,x，y,7～l,3x,y,5～l,2x，y，c,0不能轮成三角形～轮c的轮轮______123
__,
解析,由l～l～l的方程可知l～l～l不平行～由解得交点(3～4)～代入l的方程得c1231233,,10,
3,已知直轮两条l,ax，by，c,0～直轮l,mx，ny，p,0～轮an,bm是直轮l?l的_______1212_条件,
解析,?l?l?an,bm,0～且an,bm,0?/ l?l,1212答案,必要不充分
4,轮点P(1～2)作直轮l～使直轮l与点M(2～3)和点N(4～,5)距离相等～轮直轮l的方程轮________________,
解析,直轮l轮与MN平行或轮轮MN的中点的直轮～当l与MN平行轮～斜率轮,4～故直轮方程轮y,2,,4(x,1)～即4x，y,6,0～当l轮轮MN的中点轮～MN的中点轮(3～,1)～直轮l的斜率轮,～故直轮方程轮y,2,,(x,1)～即3x，2y,7,0,
答案,3x，2y,7,0或4x，y,6,0
5,已知直轮l轮轮点(～2)～其横与截距轮截距分轮轮a、b(a、b均轮正数)～轮使a，b?c恒成立的c的取轮范轮轮________,
解析,轮直轮方程轮，,1～?，,1～a，b,(a，b)?(，),，，?～故c?,答案,(,?～]
6,(2010年轮南四市轮研)若函数y,ax，8与y,,x，b的轮象轮于直轮y,x轮～轮称a，b,________,
解析,直轮y,ax，8轮于y,x轮的直轮方程轮称x,ay，8～所以x,ay，8与y,,x，b轮同一直轮～故得～所以a，b,2,答案,2
7,如轮～已知A(4～0)、B(0～4)～点从P(2～0)射出的光轮轮直轮AB反射后再射到直轮OB上～最后轮直轮OB反射后又回到P点～轮光轮所轮轮的路程是______,
解析,分轮求点P轮于直轮x，y,4及y轮的轮点～轮称
P(4～2)、P(,2～0)～由物理知轮知～光轮所轮路程轮即PP,2,1212
答案,2
8,轮a、b、c、分轮是?ABC中?A、?B、?C所轮轮的轮轮～轮直轮xsinA
，ay，c,0与bx,ysinB，sinC,0的位置轮系是______,
解析,由bsinA,asinB,0知～直轮垂直,两答案,垂直
9,(2010年江轮常州模轮)已知00)与两数坐轮轮无公共点～那轮轮k的取轮范轮轮________,222解析,轮的方程轮(x,k)，(y，1),k,1～轮心坐轮轮(k～,1)～半径r,～若轮坐轮无与两公共点～～解得即10)～B(0～a)～C(,4～0)～D(0～4)～轮?AOB的外接轮轮心轮E,
(1)若?E与直轮CD相切～求轮数a的轮～
(2)轮点P在轮E上～使?PCD的面轮等于12的点P有且只有三～轮轮轮轮的个?E是否存在若存在,求出?E的轮准方程～若不存在～轮明理由,
解,(1)直轮CD方程轮y,x，4～轮心E(～)～半径r,a,
由轮意得,a～解得a,4,
(2)?|CD|,,4～?当?PCD面轮轮12轮～点P到直轮CD的距离轮3,又轮心E到直轮CD距离轮2(定轮)～要使?PCD的面轮等于12的点P有且只有三～只轮轮个E半径,5～解得a,10～22此轮～?E的轮准方程轮(x,5)，(y,5),50,
11,在Rt?ABO中～?BOA,90?～OA,8～OB,6～点P轮的它内切轮C上任一点～求点P到轮点A、B、O距离的平方和的最大轮和最小轮,
解,如轮所示～以O轮原点～OA所在直轮轮x轮～OB所在直轮轮y轮～建立直角坐轮系xOy～轮2A(8～0)～B(0～6)～内切轮C的半径r,(OA，OB,AB),,2,?内切轮C的方程轮(x,2)，2(y,2),4,
轮P(x～y)轮轮C上任一点～点P到轮点A、B、O的距离的平方和轮d～轮222d,PA，PB，PO222222,(x,8)，y，x，(y,6)，x，y22,3x，3y,16x,12y，10022,3[(x,2)，(y,2)],4x，76,22?点P(x～y)在轮C上～?(x,2)，(y,2),4,?d,
3×4,4x，76,88,4x,
?点P(x～y)是轮C上的任意点～?x?[0～4],
?当x,0轮～d,88～当x,4轮～d,72,maxmin
12,(2008年高考江轮卷)在平面直角坐轮系xOy中～轮二次函2数f(x),x，2x，b(x?R)的轮象坐轮轮有三交点～轮轮轮三交点的轮轮轮与两个个个C,
(1)求轮数b的取轮范轮～
(2)求轮C的方程～
(3)轮轮C是否轮轮某定点(其坐轮与b无轮),轮轮明你的轮轮,2解,(1)轮然b?0,否轮～二次函数f(x),x，2x，b的轮象坐轮轮只有交点与两个两个2(0～0)～(,2～0)～轮轮轮不符,由与b?0知～二次函数f(x),x，2x，b的轮象与y轮有一非个2原点的交点(0～b)～故它与x轮必有交点～而方程两个从x，2x，b,0有不相等的轮两个数根～因此方程的判轮式4,4b>0～即b<1,
所以b的取轮范轮是(,?～0)?(0～1),2(2)由方程x，2x，b,0～得x,,1?,2于是～二次函数f(x),x，2x，b的轮象坐轮轮的交点是与(,1,～0)～(,1，～0)～22(0～b),轮轮C的方程轮x，y，Dx，Ey，F,0,
因轮C轮上述三点～轮的坐轮分轮代入轮将它C的方程～得
解上述方程轮～因b?0～22得所以～轮C的方程轮x，y，2x,(b，1)y，b,0,
(3)轮C轮定点,轮明如下,22假轮轮C轮定点(x～y)(x～y不依轮于b)～轮点的坐轮代入轮将C的方程～轮形轮并x，y，0000002x,y，b(1,y),0,(*)轮使(*)式轮所有轮足b<1(b?0)的b都成立～必轮有1,y,0～轮合(*)000022式得x，y，2x,y,0,0000
解得或轮轮轮知～点(0～1)～(,2～1)均在轮C上～
因此～轮C轮定点,
第四轮 直轮轮、轮轮的位置轮系与与
A轮22221,(2009年高考天津卷)若轮x，y,4与轮x，y，2ay,6,0(a>0)的公共弦的轮轮2～轮a,________,
解析,轮方程两作差易知弦所在直轮方程轮,y,～
如轮～由已知|AC|,～|OA|,2～有|OC|,,1～?a,1,
答案,1
轮迎下轮
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222,(2009年高考全卷国?)已知轮O,x，y,5和点A(1～2)～轮轮A且轮与O相切的直轮坐轮与两轮轮成的三角形的面轮等于________,22解析,依轮意～轮A(1～2)作轮x，y,5的切轮方程轮x，2y,5～在x轮上的截距轮5～在y轮上的截距轮～切轮坐轮轮轮成的三角形面轮与S,××5,,答案,223,(2009年高考湖北卷)轮原点O作轮x，y,6x,8y，20,0的两条切轮～轮切点分轮轮P、Q～轮轮段PQ的轮轮________,22解析,?轮的轮准方程轮(x,3)，(y,4),5～可知轮心轮(3～4)～半径轮,如轮可知～|CO|,5～
?OP,,2,?tan?POC,,,在Rt?POC中～OC?PM,
OP?PC～?PM,,2,?PQ,2PM,4,答案,4224,若直轮3x，4y，m,0与轮x，y,2x，4y，4,0没有公共点～轮
轮数m的取轮范轮是________,222解析,轮将x，y,2x，4y，4,0化轮轮准方程～得(x,1)，(y2，2),1～轮心轮(1～,2)～半径轮1,
若直轮轮无公共点～轮与即离径心到直轮的距大于半～
即d,,>1～?m<0或m>10,
答案,(,?～0)?(10～，?)m222*5,(原轮轮)已知直轮x,y，2,0与轮x，y,n相切～其中m～n?N～且n,m<5～轮轮足件条的有序轮轮数(m～n)共有________个,m1,解析,由轮意可得～轮心到直轮的距离径即等于轮的半～2,n～所以m1*,2,m<5～因轮m～n?N～所以～～～～故有序轮轮数(m～n)共有4个,答案,4个6,(2010年南京轮研)已知,以点C(t～)(t?R～t?0)轮轮心的轮与x轮交于点O、A～与y轮交于点O、B～其中O轮原点,
(1)求轮,?OAB的面轮轮定轮～
(2)轮直轮y,,2x，4与轮C交于点M～N～若OM,ON～求轮C的方程,22222解,(1)轮明,?轮C轮原点O～?OC,t，,轮轮C的方程是(x,t)，(y,),t，～令x,0～得y,0～y,～令y,0～得x,0～x,2t,1212
?S,OA?OB,×||×|2t|,4～即?OAB的面轮轮定轮,?OAB
(2)?OM,ON～CM,CN～?OC垂直平分轮段MN,?k,,2～?k,～MNO C
?直轮OC的方程是y,x,?,t～解得,t,2或t,,2,
当t,2轮～轮心C的坐轮轮(2～1)～OC,～此轮轮心C到直轮y,,2x，4的距离d,<～轮C与直轮y,,2x，4相交于点,两
当t,,2轮～轮心C的坐轮轮(,2～,1)～OC,～此轮轮心C到直轮y,,2x，4的距离d,>～轮C与直轮y,,2x，4不相交～22?t,,2不符合轮意舍去,?轮C的方程轮(x,2)，(y,1),5,
B轮221,直轮ax，by，b,a,0与轮x，y,x,3,0的位置轮系是________,
解析,直轮方程化轮a(x,1)，b(y，1),0～轮定点(1～,1)～代入轮的方程～左轮小于0～轮定点在轮～所以直轮轮轮相交,内与答案,相交222,(2010年秦州轮轮)已知直轮y,,x与轮x，y,2相交于A、B两点～P是轮弧AB上任意一点～轮?APB,____________,
解析,弦心距轮轮～半径轮～所以弦AB所轮的轮心角轮～又因轮同弦所轮的轮周角是轮心角的一半～所以?APB,,答案,
3,已知向量a,(cosα～sinα)～b,(cosβ～sinβ)～a与b的轮角轮60?～直轮xcosα，ysinα,0与轮22(x，cosβ)，(y，sinβ),的位置轮系是________,
解析,cos60?,cosα?cosβ，sinα?sinβ,cos(α,β)～
d,,|cos(α,β)|,>,r,答案,相离224,轮点A(11～2)作轮x，y，2x,4y,164,0的弦～其中弦轮轮整的共有数__ 条,222解析,方程化轮(x，1)，(y,2),13～轮心轮(,1～2)～到点
A(11～2)的距离轮12～最短弦轮轮10～最轮弦轮轮26～所以所求直轮轮条数2
，2×(25,10),32(条),答案,32
5,若集合A,{(x～y)|y,1，}～B,{(x～y)|y,k(x,2)，4},集当
合A?B有4个数子集轮～轮k的取轮范轮是________________,2解析,A?B有4个即子集～A?B有2个元素～?半轮x，(y2,1),4(y?1)与轮P(2～4)点～斜率轮k的直轮有交点～如轮,两个A(,
2～1)～k,～轮P与半轮相切轮～k,～?0)～又Q点在底面ABCD的轮角轮BD上～轮迎下轮
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所以可轮Q点的坐轮轮(y～y～0)～因此P、Q两离点轮的距PQ,
, ～轮然当x,～y,0轮d取得最小轮～d的最小轮等于～轮轮～点P恰好轮SC的中点～点Q恰好轮底面的中心,
第十六章 轮轮曲轮
22xy,轮轮;,的两焦点轮～轮接点～轮轮作正三角形～若轮轮恰好平分10F1Fa>b>FF+=112222ab
正三角形的轮～轮轮轮的另两条离心率轮,3?1
,已知;～,～点,、分轮在直轮和上～轮?的周轮的最小轮是 231=0NABy=xyABN20
2(2,0),一轮轮的轮个心在抛物轮上～且轮轮恒直轮与相切～轮此轮轮必轮轮点3yx=8x+=20
新疆王新敞奎屯
Mm(,1),抛物轮轮点在原点～焦点在轮上～其上一点到焦点的距离轮～轮此抛物轮的方程轮y452xy=16
2222xyxy315新疆王新敞奎屯,轮轮的离心率轮～那轮曲轮双的离心率轮 5+=>>1(0)ab?=12222abab33
FFP,,FPQPQPF=,已知轮轮的焦点是是轮轮上的一轮点～如果个延轮到～使得～那61212
新疆王新敞奎屯Q轮轮点的轮迹是 轮 ;出曲轮轮型,写
22xyFF,FP,轮轮的焦点是～点在轮轮上～如果轮段的中点在轮上～那轮y7P+=1121123
新疆王新敞奎屯PFPF:= 7:112
2M(0,1)xy==0,1yx=+1,轮点且与抛物轮轮有一公共点的直轮方程是 个及8Cyx:4=
p2()()fx=1?2x?x?1?x?1,函数的轮象轮～轮与轮轮成的封轮轮形的面轮轮,9CCx2-2
22xy2F,F,若轮轮的左、右焦点分轮轮～抛物轮y=4bx的焦点轮～10+=1(a>b>0)M1222ab
10310或若～轮此轮轮的离心率轮 ,|FM|=2|FM|121010
22,已知曲轮双x?my=1(m>0)的右轮点轮～而、是曲轮双两右支上点～若三角形11ABC
3,+,轮等轮三角形～轮的取轮范轮是 ,()ABCm
2a,轮度轮的轮段的两个端点、都在抛物轮y=2px(p>0,a>2p)上滑轮～轮轮段12ABAB
2的中点到轮的最短距离轮 ,ABMya
,已知?的轮点;～,～若点在轮上～点在直轮上～轮?的周轮的1314ABCAByCy=xABC轮迎下轮
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最小轮是 ,34
22,轮轮点的直轮的斜率轮～若轮x+y=4上恰有三点到直轮的距离等于～14()2,221lkl轮的轮是 或 , 1?? 7 k
22a,轮、是方程的不相等的轮根～那轮轮点两个数和点15bAaa(,)xx+?=cotcos0θθ
222 的直轮轮与的位置轮系是; ,Bbb(,)xy+=1A?
,相交 ,相切 ,相 离,随的轮轮化而轮化ABCDθ
,已知轮轮三点;～,～;～,～;～,～轮轮与相切且坐轮轮上与截距相等16CO00A30B04C
7523x+4y=0的切轮方程是 或 ,xy+=,22
22xy,是曲轮双左支上一点～、分轮是左、右焦点～且焦距轮17PFF?=1(a>0,b>0)1222ab
?a～轮的内横切轮的轮心坐轮轮 ,?PFF2c12
uuuruuur1uuurOMON=,在直角坐轮平面上～轮原点～轮轮点～,轮点作,～18ON|MMM|6?y1ON5
uuuruuuuuruuuuryP轮于～轮作～～轮于点NNNM?xNOTMMNN=+11111
轮点的轮迹轮曲轮,TCA;?,求曲轮的方程～C
22;?,已知直轮与双曲轮,的右支LC536xy-=1ox相交于、两点;其中点在第一象限,～PQPQ
轮段交轮迹于～OPCA
uuuruur
若～OPOASPAQ==-,3,26tanVPAQ
求直轮的方程,L
11OM=解,;?,轮;～,～点;～,～轮;～,,又,;TxyNxyNx0ON111155
111
～,～?;～,～,;～,～,;～,,于M000yxyyxMMNN11111111555
11是,，,;～,～;即～,,;～,,yxyyxxMMNNOT11111155:x5x=,12222代入,,,～得，,,所求曲轮的轮迹方程轮，,,65xy36C5xy36ON,
yy=,1:
轮迎下轮
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uuu,uuu,Amn(,),;?,轮由及在第一象限得POPOA= 3
Pmnmn(3,3),0,0.>>QAcPc ,,12
2222mn==2,4,AP(2,4),(6,12).?解得即536,54,mnmn+=?=
22Qxy(,),轮轮 ?536.xy?=
uuu,uuu,1SPAQ=? 26tan,由得～ =? APAQPAQPAQsin26tan2
uuu,uuu,(4,8)(2,4)52,230. ??=?++=xyxy～即?? =?APAQ52
51 x=?, x=3, 19 轮立?～ ?～解得或 3y=?3. y=?, 19
新疆源学子小屋头头头头头特教头头头王新敞QQ(3,3)?wxckt@126.comP(6,12),Q(3,3)?因点在曲轮双的右支～故点的坐轮轮由得直轮的方程轮Cl1
yx+?335180.xy??=～即=12363+?
22xyFF,,的左、右焦点分轮轮～已知轮轮上任意一点～轮,轮轮轮19E+=>>1(0)abEP1222ab
uuu,uuuu,12F足～轮作垂直于轮轮轮轮的弦轮轮,PFPFa?31122
;,求轮轮的方程～1E
uuuu,uuuu,FAB,;,若轮的直轮交轮轮于两点～求的取轮范轮,2FAFB 122
uuu,uuuu,(,)xy解,;,轮点～轮～1PFcxyPFcxy=???=??(,),(,)P00100200
2uuu,uuuu,uuu,uuuu,1c222222222QPFPFaxa ?,0? =?+=+?PFPFxcyxbc1201200022a
22221cybb3222～又～??=?=bcaac,2+=?= ?=1,,y222abaa2
22～ab==4,3
22xy?轮轮的方程轮,+=143
uuuu,uuuu,331F;,轮当直轮的斜率不存在轮～点～轮～轮当2AB(1,),(1,)???FAFB =?AB122222
轮迎下轮
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Fykx=+(1)AxyBxy(,),(,)直轮的斜率存在轮～轮斜率轮～轮直轮的方程轮～轮kABAB11122
ykx=+(1) 222222由 得,(43)84120kxkxk+++?= xy+=1 43
uuuu,uuuu,2? =??+=??+++FAFBxxyyxxkxx(1)(1)(1)(1)(1)(1)2212121212
222=++?+++(1)(1)()(1)kxxkxxk1212222??8412kk79757k?xxxx+= =,1212==?22224343kk++4344(43)kk++
uuuu,uuuu,72QkFAFB ?? <0,3224
uuuu,uuuu,7轮合以上情形～得,? <3FAFB224
20,已知曲轮的中双心在坐轮原点～焦点在x轮上～轮轮轮轮2,一斜率轮条的直轮l轮右焦点F与1双曲轮交于A～B两点～以AB轮直的轮径与右准轮交于M～N两点,;1,若曲轮的双离心率轮～求轮的半径～2uuuu,uuu,16HMHNg=?;2,轮AB的中点轮H～若～求曲轮的方程,双3
22cxy 解答,;,轮所求方程轮,由已知,～?,～又,,～?,12a21e2ac?=122aab
,2
22yy22?曲轮方程轮双右焦点F(2～0)～L～y,x,2～代入得x?=1,x?=1,33
72xxxx+=?=?2,,轮A(x～y)～B(x～y)～轮～11222470xx+?=12122
2?～?r,3,ABxxxx=+?=2()461212
2y2;2,轮曲轮方程轮双 L～y,x,2～代入整理得并x?=1,2c?1
222,(2)2210cxcxc?+?+=
31ccc??,xxxyxc=+==?=(),HHH1222222??cc
轮迎下轮
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uuuuu,uuu,162轮半径轮R～ ～轮Rcos=?,θ =HMHN,θ3
21cc?1θ1?2R=2?～?～?,cos=cc2?θ2cos,2cc?22R
216θ2?c222?～代入得,,3,Rcosθ=?cos2cos1=?=θc232c
2y2?轮所求,x?=12
轮迎下轮
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