第6章信号与系统的基本概念
6.1 信号
6.1.1 信号与信息
信号:广义的说,任何变化的事物(物理量)都可视为一种信号。具体的讲,变化的电压或电流称为电信号。变化的其他物理量都可以通过传感器变换为电信号。
信息:信息是人们针对某种信号形式所赋予它的内涵,有人们的主观约定(规定、
协议
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等)的成分在里边。
信号与信息的关系:信号是信息的表现形式,信息是信号表述的具体内容。实际中,信号和信息是密不可分的,不代表某种信息的信号是无用的,信息不借助于信号形式无法传递与交流。
描述信号的方法:
数学
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函数表达式的解析法、画出函数图形(即波形)的图形法。6.1.2 信号分类
1.连续时间信号与离散时间信号
在连续时间域里有定义的信号称为连续时间信号,简称连续信号。这里“连续”是指函数(信号)的定义域——时间t(或其他量,如坐标位置距离x等)是连续的,至于函数的值域可以是连续的,亦可以是离散的。
2.确定性信号与随机信号
能以用确定的时间函数表示的信号,称为确定性信号,又称为确知信号。对于任意指定的时刻,确定性信号均有确定的信号值与之对应,亦可画出与之对应的确定的函数图形(波形)。
不能用确定的函数表示的信号,称为随机信号。对于任意确定的时刻,随机信号的信号值是不确定的。研究随机信号要用到概率密度分布、方差、均值这样一些随机信号的统计特性。本书中只讨论确定性信号。
3.周期信号与非周期信号
对于确定性信号又可分为周期信号与非周期信号。周期信号是定义在(-∞,∞)区间,每隔一定时间T(或整数N)周而复始重复变化的信号。只要给出周期信号在一个周期内的函数式或波形图,便可确定它在任意时刻的值,这是任何周期信号都具有的共同特点。
不满足式(6.1-6)、式(6.1-7)关系的信号,称为非周期信号。非周期信号在时间上不具有周而复始重复的特性。若令周期T或N趋于无穷大,则周期信号就极限演变为非周期信号。
4.能量信号与功率信号
对于我们所研究的电信号?(t) ,不管它是电流信号或电压信号,将?(t) 施加于1欧姆电阻上,其上所消耗的功率定义为信号?(t) 的功率,其上所消耗的能量定义为信号?(t)的能量。
除以上的信号分类方式以外,还可以从函数的表达式的角度将信号分类为一维信号与多维信号;实信号与复信号。所谓一维信号(又称一元信号),就是函数式为单变量的信号。与之对应,多维信号(又称多元信号)就是函数式为多变量的信号。
5.实信号与复信号
若表达信号的函数是实函数(不管是一维或多维)就称为实信号。若表达信号的函数是复函数,就称为复信号。
6.1.3 信号的基本运算(加、减、乘运算)
1.加减运算
两信号进行加、减运算,就是两信号对应时刻的信号值相加、减。设?(t) 、?(n) 两信号的运算的结果为y(﹒),显然,有
y(﹒)=?(t)±?(n)
式中“﹒”表示t连续信号运算或k离散信号运算。
2.乘运算
信号f1与f2之和(瞬时和)是指同一瞬时两个信号之值对应相加所构成的“和信号”即f3=f1+f2;信号f1与f2之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”即f3= f1*f2;离散序列相加(或相乘)可采用对应样点的值分别相加(或相乘)的方法来计算。
6.1.4 信号的时域变换
1.时移
信号的时移可用下面的数学表达式来描述:
设一个连续时间信号为x(t),它的时移y(t)表示为:
y(t) = x(t - t0) 1.3
其中,t0为位移量。若t0为正数,则y(t)等于将x(t)右移t0秒之后的结果。反之,若t0为负数,则y(t)等于将x(t)左移t0秒之后的结果。
2.反折
对一个信号x[n]的反折运算在数学上表示为
y[n] = x[-n] 1.4 这种反褶运算,用MATLAB实现起来也是非常简单的。有多种方法可以实现信号的反褶运算。
方法一,修改绘图函数plot(t,x)和stem(n,x)中的时间变量t和n,即用-t和-n替代原来的t和n,这样绘制出来的图形,看起来就是原信号经时域反褶后的版本。
方法二,直接利用原信号与其反褶信号的数学关系式来实现。这种方法最符合信号反褶运算的实际意义。
方法三,使用MATLAB内部函数fliplr()来实现信号的反褶运算。其用法如下:
y = fliplr(x):其中x为原信号x(t)或x[n],而y则为x的时域反褶。需要说明的是,函数fliplr()对信号作时域反褶,仅仅将信号中各个元素的次序作了一个反转,这种反转处理是独立于时间变量t和n的。因此,如果信号与其时间变量能够用一个数学函数来表达的话,那么建议将时间变量t和n的范围指定在一个正负对称的时间区间即可。
3.尺变
信号x(t)的时域尺度变换在数学描述为
y(t) = x(at), 1.5
其中a为任意常数。根据a的不同取值,这种时域尺度变换对信号x(t)具有非常不同的影响。
当a = 1时,y(t) = x(t);
当a = -1时,y(t) = x(-t),即y(t)可以通过将x(t)反褶运算而得到;
当a > 1时,y(t) = x(at),y(t)是将x(t)在时间轴上的压缩而得到;
当0 < a < 1时,y(t) = x(at),y(t)是将x(t)在时间轴上的扩展而得到;
当-1 < a < 0时,y(t) = x(at),y(t)是将x(t)在时间轴上的扩展同时翻转而得到;
当a < -1时,y(t) = x(at),y(t)是将x(t)在时间轴上的压缩同时翻转而得到;
由此可见,信号的时域尺度变换,除了对信号进行时域压缩或扩展外,还可能包括对信号的
时域反褶运算。实际上,MATLAB完成式1.5的运算,并不需要特殊的处理,按照数学上的常规方法即能完成。
4.时移、反折、尺变三者结合的变换
对于离散信号,同样有时移、反折、尺变三种时域变换形式。时移、反折两种变换的方法完全与连续信号相同,至于尺变,因?(ak) 仅在ak为实数时才有定义,若a的值不适合会造成原来序列?(k) 中某些非零值的序列值丢失。
6.2 系统
6.2.1 什么是系统
所谓“系统”,就是由若干相互作用和互相依赖的事物组合而成的具有某种特定功能的整体。这种高度概括的定义有着极为丰富的蕴含,它包含了诸如电气、机械、水力、声学等所有的物理系统及财政、金融、交通运输、行政管理等所有的经济学、社会学系统;它包含着高科技的人造卫星系统、宇宙飞船系统、自然界中的太阳系统、人和动物的神经系统等等。
6.2.2 系统的分类
1.连续系统与离散系统
称输入、输出均为连续时间信号的系统为连续时间系统,简称为连续系统;称输入、输出均为离散时间信号的系统为离散时间系统,简称为离散系统。当系统各个物理量随时间变化的规律不能用连续函数描述时,而只在离散的瞬间给出数值,这种系统称为离散系统。全部或一些组成部分的变量具有离散信号形式的系统。在时间的离散时刻上取值的变量称为离散信号,通常是时间间隔相等的脉冲序列或数字序列,例如按一定的采样时刻进入计算机
的信号。
2.无记忆系统与记忆系统
若系统在任意t1 或k1 时刻的输出信号值与该时刻以前(t
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