某些分块矩阵的逆矩阵

某些分块矩阵的逆矩阵 , , , ,年 , , 月 第, ,卷第 ,期 安 庆 师范 学院 学报(自然科 学版 ) , , , , , , , , , , , ？ , , , , , , ; , , , , , , , , , , , ( , , , , , , , , ; , , , ; , , , , , , , , ) ,, ,( , , , , ,,， ( , , ,,( , 网 络 出版 时 间 : , , , ,一, ,—, , , ,: , , 网络 出版 地 址 : , , , , : , , , , , ( ; , , , ( , , , , , ; ,, , , , , , , , , , , ( , , , , ( ,( , , , , , , , , ( , , , , ( , , , ( , , , , 1 某 些 分 块 矩 阵 的 逆 矩 阵 李 立 莉 ( 湛江师范学 院 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 与计算科学学院 ， 广东 湛江 , , , , , , ) 摘 要 :针对主对角线方向 ， 给出了分块上 ( 下) 三角矩阵的逆矩阵的存在条件及逆矩 阵的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示形式 。 关键词 :分块初等变换 ; 分块三角矩 阵; 逆 矩阵 中 图 分 类 号 :, , , , ( , 文献 标 识 码 :, 文章 编 号 :, , , ,— , , , , ( , , , , ) ,— , , , , ,— , , 求 矩 阵逆 是代数 学研 究 的 重要 内容 之一 ， 常 用方 法 有定 义法 、 伴 随 矩 阵 法 和初 等 变 换 法 。但 称 为分 块矩 阵 , 的行 ( 列 )初 等变 换 。 引理 , … 设 ,为 , 级 方阵 ， 有 ,可 逆等 价于 ， , ，? ,。 2 对于高级矩阵， 这些 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 运算较麻烦 ， 把高级矩阵 分成若 干个 低级 矩 阵 ， 在运 算 中把 低 级矩 阵 当作 数 来处 理 ，这 样 高 级 矩 阵就 转 化 成 低 级 矩 阵 。 本 文将 介 绍分 块矩 阵 的 初 等变 换 ， 主 要 用分 块 矩 阵 的行 初 等变 换 来研 究 分 块 上 ( 下 )三 角矩 阵 可 逆 的判 定法 和矩 阵逆 的求 法 。 定义 , ? 在 ,级行 列式 , 中任 意选 定 ,行 ,列 ( ,? , ) ， 位 于这些 行 和列 的交点 上 的 , 个元 引理 , , 设 在 ,级行 列 式 , 中任 取 定 了 , ( ,?,? ,一, ) 个 行 。由这 , 行元 素所 组成 的一 切, 级子式与他们的代数余子式乘积的和等于行 列 式 ,。 定理 , 设, , : : ， …， ?, ， 则分块 上 三 角矩 阵 ,? ,, , 尸, , , , 3 一 素按 照原 来 的次序 组 成 一个 ,级 子 式 ， 称 为 行 列 式 ,的一 个 , 级 子式 。当 ,,, , 时， 在, ,中划 去 这 ,行 列后 余下 的元 素按 照原来 的次序 组 成 的 , 一, , 级 行列 式 ， 称为 , 级 子式 的余 子式 。 定义 , , , 设, ,级行 列式 ,的 ,级子式 在 ,中所在 的行 、 列 指标 分别 是 , ， , : ， …， , 。 ， , , ， , … 可 逆等 价于 , , : : ， …， , 均可 逆 ， 而 ， , ,,， ,， , ,， ,, , ，… ， , , 。 4 的余 子式 , 前 面加 上符 号 ( 一, ) , 刍” 设 分块矩 阵, ,( , … 则 以下 证 明 由引理 ,可知 只需 证 明 , , ,,， ,, , , ， , , , ，… , , ， ( ) 后 称做 肘 的代 数余子 式 。 定义, 三种变 换 : ( , )交换分 块 矩阵 , 的某 两行 ( 列) ; ( , )用一个 可 逆矩 阵左 ( 右 )乘 以 , 的某 一 个行( 列) ; 已知 ,为 , 级 分块 上三 角矩 阵 ， 对数 , 进行 归 纳。 当 ,,,时 ，由引理 ,知 ， , , , ， , , , ， ( 一, ) ‘ ， ‘ ” ’ ， , , , , , , , , ， , ,( 木) 成立。 假 设 对于 满足 条件 的 , 一, 级 分块 上三 角矩 阵( )成 立 ， 下 证对 于 , 级 分块 上三 角 矩 阵 ,也 ( , )以某一 矩 阵左 ( 右 )乘 , 的某 一 行 ( 列) 5 加 到另一 行 ( 列 )上 。 有 ( )成立 。 设 ,? , ， 取 , 的后 ,行 。 这 ,行元 素所 组成 的非零 ,级 子式 只有 ， , ， 。 再设 收稿 日期 :, , , ,— , ,—, , 基金项 目:湛江师范学院 自然科 学项 目( , , , , , , )资助 。 作者简 介:李立莉 ， 女， 黑龙江双鸭山人 ， 博士 ， 湛江师范学院数学与计算科学学院讲师。 6 ? , ,? ,， , ,, , ,, , 安庆 师范学 院学报 ( 自然科学版 ) ， , ，,， , ,, , ，， ,, , ，… , , ， , , , ,证 定理 , 设, , ， …， , ?, 且均 可逆 。 , , 则 分块 上三 角矩阵 , 有 , , ,的代 数余子 式为 ( 一, ) ? 7 ， ,, , , , , 一 ( , , ， 。 由引理 ,知 ， ,， ,, ,， , , , ， 。又 因 为满 足条 件 的 , 一, 级 分块 上三 角矩 阵 ，由归纳假 设可 知 , , , 的逆矩 阵为 , ，,， ,, , , ， ,, , ,… ， , , 8 ( 从 而 ,尸 ,,， ,, , , , , , ，… , ， ,, 。, 用 同样 的证 明方 法可得 如下 定理 : 定理 , 设, , ， …， , ?, ， 则分 块 下 三角矩 阵 其 中 , 一 , , , , ， 9 ?( 一 , ) : ， ( ,,, : ? ( ( ( , , , , , … , , ( ， 。 可逆 等价于 ( ? ( , , 10 ? ( , , , 一 , 证 明 下面 利 用分 块 行初 等变 换 求其 逆矩 阵: , , , ， …， , 均可 逆 ， 而 也 , , , , — 尸 … 11 … ,, , —, , 一 , , “ ( , ? ? ? ( , : , ,, 12 一 , , , , , , ,( , ,( 一, 一 一 , , , , 一 , , ，( 一 , 13 , ,, , ,, ; , , ， 一 , , ?, ， , , ,， ,， … ， 一 , , , ,一 ( , , , 卜, ( 14 ; : , , — ,， , ‘ 一 ,， , ,, ， , ; ; ,。 , 15 ; , ,, , ， 一 , , , ( , ， , , , ,, , , 】 ， 一 】 一 , 16 ( , ,, , 一 , 一 , ? 一 , , , : 17 , 一 , 一 一 : , ,( 一 , ， ,, , ， ,， … ， ,一, , 一 , , ; 一 18 一 。 ( ( ( 19 第 ,期 李立莉 : 某些分块矩阵的逆矩阵 ?, ,? , , , , , , , , , —, 一 ‘( ; , 一 ， , 一, , , ; , 20 , 一 ( 。 。 ( ( 。 一 。 一 ～ , ( … , , , 21 , ( , ‘ … , ,, , ( , ? 其 中 , —， , , 的逆 矩 阵为 22 ?( 一 , ) 。 ， : 。 ,, , : , , : : : , , ,一 , 且 ,,, ,,, , … ,, , ， 故 , , , , , : ? , , ， , , ?? … ,, , 。 23 其 中 ， ( ; ， 其 中 』 一 ‘ , , : (躬 ; ， ( 一 , ) , , ; , ， , , : 。 , : … , , ， ?( 一 , ) , , ， , , , , , , ( , , : , … , , , , , ， , , , 24 , , 一 ( 且 ,,, ,, , , … ,, :, 。 , ,， 且 ,,, ,,, , … ,, ,, 。 参 考文 献 : , , , 王萼芳 ， 石生明(高等代数 ( 第三版 ) , ,, ( 北京 : 高等教育 出 版社 ， , , , , ( 用 同样 的证 明方 法 可得如 下定 理 : 定理, 设, 。 ， ,, , ， …， , ?, 且均 可逆 。 则 分块 下三 角矩 阵 , ,,鲁礼勇(分块矩阵的初等变换及其应用 , , , (河 25 西学院学报 ， , , , ,， , , ( ,) : ,—, ( , , ， , , , , , , ,, , , , ; , , , , , , ,, ,, , ; , ,, , , , ; , , , , , — , , ( , ; , , , , , , ,, , , , , , , , ; , , , , , , ,, , , , , , , , , ; , , , ; , , ，, , ,, , , ,, , , , , ,, , , , , , , , , , , , ， , , ,, , , , , , ， ,, , , , , , , ,, , , , , ,， , , , , , ) ,, , , , , ; , : ， , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , , , , , , ; , , , , ， , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ; , , , , , ,( , , , , ), , , , , , , , , , , , , , , ; , , , , , , , , ,,, , , , , , , ， , , 26 , , , , , , , , , , , , , , , ; , , , , , , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,( ,, , ,, , , ,: , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,， , , ;, , , , , , , ,, , , , ,, , ,,，, , , , , ,, , ,, , , , , 27 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网 92to.com,您的在线图书馆 28