关于求极限
方法
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总结
目录
关于求极限方法总结 1
1. 初等
数学
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方法求极限 2
2. 等价无穷小求极限 2
3. 洛必达法则求极限 2
4. 连续性求极限 2
5. 变量代换求极限 3
6. 海涅定理求极限 3
7. 中值定理求极限 3
8. 化为定积分求极限 3
9. 极限存在法则求极限 4
10. 斯特林公式求极限 4
11. 运用级数求极限 4
1. 初等数学方法求极限
1) 求和、求积
2) 分子有理化，分子分母同时有理化
3)
对n的取值以-1,0,1划分做讨论
4)
5) 二项式定理求极限
6) 因式展开消去与因式合并
7)
型用公式
8) 有限项无穷小的和为0，无穷小乘以有界量为0
2. 等价无穷小求极限
1)
2) 分子有相减的形式，分开后各自极限存在的分开求极限，否则通分合并化积
3. 洛必达法则求极限
? 适用变上限定积分求极限
1) 变量代换以简化极限
2) 关于不定式
、
、
、
、
、
、
i.
、
化为
、
ii.
、
、
用
化为
、
iii.
可凑e
4. 连续性求极限
函数连续定义
5. 变量代换求极限
1) 做
变换
2) 变换以产生
3) 用洛必达法则中，做变换
、
等简化求导
6. 海涅定理求极限
将数列极限化为函数极限
7. 中值定理求极限
1) 拉格朗日中值定理
? 用于同类型相减的
型
产生夹挤效应
2) 泰勒中值定理
? 分数线下有
i. 以泰勒公式展开到
ii. 创造等价无穷小
3) 积分中值定理
8. 化为定积分求极限
9. 极限存在法则求极限
1) 夹逼
准则
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在连加连乘运算中放缩
2) 单调有界准则
? 适用于递推公式
先证明收敛，再两边取极限
10. 斯特林公式求极限
11. 运用级数求极限
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