　排列与组合公式整理查阅

　排列与组合公式整理查阅　排列与组合公式整理查阅排列数公式 n～*mAn(n,1)？(n,m，1)==.(，?N，且)( nmmn,n(n,m)～注:规定0!,1. 排列恒等式 mm,1AnmA,,，(1)(1); nn nmm(2); ,AAnn,1,nmmm,1AnA,(3); nn,1 nnn，1nAAA,,(4); nnn，1 mmm,1AAmA,，(5). nnn，1 1!22!33!!(1)!1，,，,，，,,，,nnn(6) . 组合数公式 mn～n(n,1)？(n,m，1)A*mnCmN,===(n?N，...

　排列与组合公式整理查阅排列数公式 n～*mAn(n,1)？(n,m，1)==.(，?N，且)( nmmn,n(n,m)～注: 规定 0!,1. 排列恒等式 mm,1AnmA,,，(1)(1); nn nmm(2); ,AAnn,1,nmmm,1AnA,(3); nn,1 nnn，1nAAA,,(4); nnn，1 mmm,1AAmA,，(5). nnn，1 1!22!33!!(1)!1，,，,，，,,，,nnn(6) . 组合数公式 mn～n(n,1)？(n,m，1)A*mnCmN,===(n?N，，且mn,). nmm～,(n,m)～A1，2，？，mm 组合数的两个性质 mn,mCC(1)= ; nn mm,1mCCC(2) +=. n，1nn 0C,1注:规定. n 组合恒等式 nm,，1mm,1(1); CC,nnm nmm(2); ,CCnn,1,nm nmm,1(3); ,CCnn,1mnnr2 (4)=; C,nr,0rrrrr，1C，C，C，？，C,C(5). rr，1r，2nn，1 012rnnC，C，C，？，C，？，C,2(6). nnnnn 135024n,1C，C，C，？,C，C，C，？2(7). nnnnnn 123nn,1C，2C，3C，？，nC,n2 (8). nnnn ,r0r110rrrCC，CC，？，CC,C(9). ，mnmnmnmn 0212222nn(C)，(C)，(C)，？，(C),C(10). 2nnnnn 排列数与组合数的关系 mmAmC,,～ . nn 单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列. nm (1)“在位”与“不在位” m,1mm,1A,AA?某(特)元必在某位有种;?某(特)元不在某位有(补集思想)nn,1n,1 1m,1m1m,1,AA,A，AA(着眼位置)(着眼元素)种. n,1n,1n,1m,1n,1 (2)紧贴与插空(即相邻与不相邻) km,kAAk(k,m,n)?定位紧贴:个元在固定位的排列有种. kn,k n,k，1kAA?浮动紧贴:个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注:此类问题nn,k，1k 常用捆绑法; ?插空:两组元素分别有k、h个(k,h，1)，把它们合在一起来作全排列，k个的 hkAA一组互不能挨近的所有排列数有种. ，1hh (3)两组元素各相同的插空 m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法, nAn，1m时，无解;当n,m，1时，有种排法. 当n,m，1,C，1mnAn (4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为 nC. ，mn 158(分配问题 (1)(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配 (mn)!nnnnn方法数共有. NCCCCC,,,,？,,,mnmn,nmn,2n2nnm(n!) (2)(平均分组无归属问题)将相异的m?n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有 nnnnnCCC...CC(mn)!,,,,mnmnnmnnnn,,22N. ,,mm!m!(n!) P(P=n+n++n)m(3)(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件12m nnnnnnm必须被分完，分别得到，，„，件，且，，„，这个数彼此不相等，则1m1m22 p!m!nnn12m其分配方法数共有. NCC...Cm!,,,,ppnn,1mn!n!...n!12m P(P=n+n++n)m(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，12m nnnnnnm物件必须被分完，分别得到，，„，件，且，，„，这个数中分别有a、1m1m22 nnnm12CC...Cm!,,pm!!,ppnn1mNb、c、„个相等，则其分配方法数有 . ,,a!b!c!...nnnabc!!...!(!!!...)12m P(P=n+n++n)n(5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，112m nnnnnmm，„，件无记号的堆，且，，„，这个数彼此不相等，则其分配方法m1m22 p!数有. N,n!n!...n!12m P(P=n+n++n)(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的12m nnnnnnmm，，„，件无记号的堆，且，，„，这个数中分别有a、b、c、„个1m1m22 p!N相等，则其分配方法数有. ,n!n!...n!(a!b!c!...)12m pnnn,+++(7)(限定分组有归属问题)将相异的p()个物体分给甲、乙、12m nnn丙，„„等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，„时，m123 nnn则无论，，„，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 m1m2 p!nnn12m. NCC...C,,,ppnn,1mn!n!...n!12m 159(“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为 nn 1111n. fnn,,，,，,()![(1)]n2!3!4!! 推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为 nnm 1234fnmnCnCnCnCn(,)!(1)!(2)!(3)!(4)!,,,，,,,，,mmmm ppmm,，,,，，,,(1)()!(1)()!CnpCnmmm 1234pmCCCCCCpmmmmmmm ![1(1)(1)],,，,，,，,，，,n1224pmAAAAAAnnnnnn

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