钢琴的声学原理（二）

钢琴的声学原理（二） 钢琴的声学原理(二) No6.2OO6AccumulatedNO.18 ENTERTAlNMENTTECHNOLOGY 钢琴的声学原理= (接上期) 5钢琴弦的振动类型 弦在振动过程中不只存在一种振动 类型.这些振动类型的出现有必然的, 也有偶然的;在持续时间上有的转瞬即 逝,有的贯彻始终;对声音的影响有的 有利,有的有害.了解了这些振动的成 因及其对马桥的作用,对于钢琴的设 计,制造乃至演奏具有重要的意义. 钢琴弦所具有的振动类型如下: 5.1横振动与纵振动 横振动与纵振动是按照弦的位移方 向同琴弦长度方向之间的几何关系所划 分出来的两种具有对照性的振动类型. 5.1.1横振动 横振动是弦振动的位移方向与弦的 长度方向相垂直的振动.横振动是弦振 动类型中的主导类型,弦乐器的工作过 程就是主要借助这种振动来完成的,乐 器的基本声学特征也都主要决定于弦在 横振动中所具有白特性,所以,这种振 动类型是所有弦乐器赖以"生存"的基 础.横振动的产生是人为的,是希望存 在并应予以加强的一种振动类型. 5.1.2纵振动 纵振动是弦振动的位移方向与弦的 长度方向相一致的振动.其位移的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现 形式是构成琴弦物质的质点在物质结构 位置上的变化,这是一种视觉不可见的 微观场中的运动形式.琴弦纵振动的产 生不是人们的有意所为,对于钢琴来讲 是因激发手段所造成的,而又无法避免 的附带结果. 钢琴弦上所存在的纵振动有两种, 一 种是由于弦的伸缩造成的纵振动,另 晨声钢琴艺术中心工程师田泽林 一 种是因弦与槌头间的摩擦所造成的纵 振动 (1)伸缩引起的纵振动.图1给出了 纵振动成因的一个模拟 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 图,其中以 红色的小球表示琴弦物质的质点,以弹 簧表示质点间的内在联系力. 图l中的a图是对一条静止琴弦的 模表示,这时物质各质点的间距是固 有的,且是等距的.图中的b图表示琴 弦振动时的情形.比较a,b二图可以看 出,当弦产生横向位移时弦有所伸长, 因而各质点的间距便被拉大,从而产生 质点在顺弦方向上的移位.当琴弦返回 到平衡位置时弦恢复到原来的长度,各 质点也就相继复位此后,当琴弦向平 衡位置的另一侧运动时,质点的间距同 样还要发生上述的变化过程,质点的这 种顺弦的往复运动就是纵振动.不难理 解,这种纵振动具有如下三个特征: A.由于弦只能被拉长而不能在长度 方向上被压缩,因此,纵振动时质点的 位移只能发生在平衡位置的一侧. B.由于在横振动的一个周期内这种 振动完成了两次,所以,这种纵振动的 频率等于琴弦横振动基频的二倍. C.这种纵振动是一种"诱发性"的 振动,它因横振动的产生而产生,也因 横振动的存在而存在,直至发音终了. 由于这种纵振动的频率能与琴弦的 基频严格地保持谐频关系,它的存在将 有助于钢琴音色的改善,所以,它是一 种受欢迎的振动. (2)摩擦引起的纵振动.弦槌击弦 时要与琴弦发生摩擦,摩擦力同样可以 使弦的质点产生纵向位移,从而使弦产 生纵振动.但摩擦造成纵振动的机理及 所形成的纵振动与伸缩还有所不同,伸 缩能使琴弦质点产生位移是由于"牵 引",在此情况下振动的频率和质点位 移的大小都取决于横振动的特性,纵振 动是完全从属的;而摩擦使琴弦质点产 生位移所凭借的是"粘着",当弦槌触弦 后,依靠这种摩擦弦槌的施力点首先 "粘住"着力点并拖着它沿弦前进,从而 使其产生顺弦位移.由于物质的内部牵 连作用,着力点将拉着它的相邻质点一 同前进使之也产生位移,从而使更多的 质点相继进入这一状态. 此过程中随着质点位移的产生也就 出现了质点的复位力.当位移增大到复 位力超过摩擦力时,弦与弦槌滑脱,各 质点相继复位.在弦槌的击弦过程尚未 完成前弦槌还要继续前进,因此,弦槌 还将再一次地粘住琴弦而使质点再次产 生位移,但在位移达到一定程度后同样 还会产生滑脱.所以,"粘着,—滑脱" 这两个过程便将不停的交替出现,于 是,琴弦便产生了纵振动.按此,因摩 擦所造成的纵振动将一直持续到横振动 建立过程的完成,此后便不再出现,因 为那时弦槌与琴弦已不再接触了. 因摩擦所造成的纵振动是独立于横 振动之外的振动,其振动的频率和质点 位移的大Jj\部与琴弦横振动的特性无 关,而只取决于弦与槌之间的摩擦特 性.由于这种纵振动的振动状态和频率 具有很大的随机性,因此,其频率与琴 弦基频能构成谐和关系的几率甚微.换 言之,在多数惰况下部是基音的不谐和 音,所以,这是一种不受欢迎的振动. 5.2周期振动与非周期振动 周期是振动重复一次所用的时间. 周期振动与非周期振动即是按照振动在 重复的时间上是否具有规律性的表现所 划分出来的两种相对照的振动类型. 通常,振动每重复一次所用的时间 部完全相等的振动称为周期振动,否 则,便称为非周期振动.但严格地讲,周 期振动不仅是各次振动所用的时间部相 等,而且每一个周期内的各次单程运动 所用的时间也部是相等的.对于弦的横 振动来讲,振动时弦的次振动包括四 个单行程,如果这四个单程运动所用的 时间都是相等的,它才是周期振动,否 则也是非周期振动. 上述概念对研究钢琴弦振动的周期 性和非周期性具有重要的意义,因为在 钢琴弦的振动中非周期振动只存在于整 个发音期间的第一个周期内,在此后的 任何一个周期中部没有再现的机会,因 此,对钢琴弦振动的非周期性就只能借 助其第一个周期内的各单程运动所用时 间的是否相等来认定. 根据本刊2006年第5期《钢琴的声 学原理(一)》中"琴弦振动微观特征" 的阐述可知,钢琴弦振动的建立阶段开 始于弦槌触弦,结束于二者的分开. 于立式钢琴这一过程由两次单行程所完 成,第一次是弦获得初始位移的行程, 此行程中弦是在弦槌的推送下进行运 动;第二次是弦的复位行程,此行程中 则是琴弦推着弦槌进行运动.弦槌对琴 弦的推力来自于它的动能,琴弦对弦槌 的推力则来自于弦槌动能在弦上所转化 成的位能,所以,两次行程中二者各自 施予对方的推力是相等的.但是,琴弦 返程时所受到的弦槌阻力却远小于当初 弦槌推送琴弦时弦对弦槌所形成的阻 力,那/厶弦返程时在各个位移点处所具 有的速度就必然要大于其形成位移时在 这些点处所具有的速度,因此,其返程 所用的时间就要比形成位移时所用的时 间要短.由于在实际条件下一些随机因 素的影响,其在形成反向位移的第三个 行程中不可能在刚越过平,衡位置时就与 弦槌立即脱离(详见后文),因此,该行 程中所用的时间虽然比振动建立后稳态 阶段中的这段行程的时间要长,但在此 时的第一个周期内就比第二个行程所用 的时间肯定要短.而再次返回的第四个 行程所用的时间则是这个周期内四个单 行程中的最短者,因为此时弦与弦槌已 经彻底脱离,弦与外界不再有能量的交 换,弦是在纯粹的内力作用下所进行的 运动,从这个单程的开始弦即进入了稳 态振动,其所用的时间恰好等于此后稳 态振动周期的1/4.这种第一个周期内各 次单行程时间的不相等就是琴弦振动非 周期性的表现 三角钢琴琴弦振动的非周期性表现 与立式琴的完全相同,只是非周期现象 仅存在于第一个周期内的第一次单行 程. 弦振动的非周期性是不希望出现 的,但又是不可避免的.由于它仅存在 于弦的被激发过程,而不同弦乐器的这 个非周期性又各不相同,因此,它是促 成不同弦乐器声音个性的种因素.所 以,它的存在也并不一定是坏事. 5.3阻尼振动 钢琴弦的振动因为没有能量的后续 补充,并由于各种原因的消耗,随着时 间的增长,弦的振幅在不断地减小,这 便是阻尼振动.阻尼振动存在于振动建 立后的整个稳态阶段,是琴弦主要工作 过程中的一大特征,钢琴声音的听觉可 辨部分也就是这一段振动所形成的声 音;钢琴的声音虽然是衰变的,但并非 是坏事,正是这种衰变音才形成了该类 乐器的特有韵味. 5.4固有振动和泛频振动 弦的固有振动是发生在琴弦固有频 率上的振动,此时的发音高度是弦的基 频;泛频振动包括产生谐音系列中各次 泛音时弦的分段振动和上述的两种纵振 动. 以上八种振动是钢琴弦在振动过程 中同时存在的振动类型,它们对弦所产 生的作用都是独立存在的,每种振动类 型都要迫使琴弦按照"自己的意愿"进 行运动,决不因"别人"的存在而有所 "退让".可以想象,弦在振动时的运动 形态是极为复杂的,是难以用语言文字 和平面图形做出综合的,一步到位的描 述.当然,随着科学技术的发展,今天 也可借助三维动画技术给予简明,彻底 而又直观的描述. 6弦振动时的运动轨迹 弦振动时的位移路线即为弦的运动 轨迹.弦有多种振动类型,每种振动都 有其各自的轨迹形态,但对乐器发音具 57 — 有影响作用的仅是整弦横振动时的运动 轨迹,因此,对横振动轨迹的讨论才具 有工程价值.钢琴弦横振动的运动轨迹 按照轨迹的几何形态来区分,有平面轨 迹和曲面轨迹.平面轨迹和曲面轨迹自 然是弦在进行平面运动和曲面运动时所 分别形成的两种轨迹.平面轨迹存在于 振动建立后的稳态阶段,一直持续到振 动停止;而曲面轨迹仅存在于振动的建 立阶段,转瞬即逝.但曲面轨迹的出现 却能使平面轨迹所应在的平面位置发生 方向上的变化,因而,它对乐器的发音 具有不良影响.本文对琴弦轨迹之所以 关注的原因即在于此. 6.1平面轨迹 平面轨迹是琴弦振动时各质点的位 移路线都是直线,且各直线又都位于同 一 个平面内的轨迹形态. 按照钢琴的声学原理,当平面轨迹 面的方向与音板面相垂直时弦的振动能 量能够最有效地用于音板的横振动,从 而获得乐器的最大音量,在设计和制造 中都尽最大努力对平面轨迹的产生和轨 迹面的方向给与保证.其 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 的要点即 是使弦槌的击弦方向与音板面相垂直. 当然,音板面乃是一个弧面,如欲使每 条弦的轨迹面都能绝对地垂直于音板面 将给乐器的结构设计,特别是制造 工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 造成极大的困难.由于音板的曲率不 大,因此,工程中在处理这一问题日寸通 常将音板面视为一个平面,并将弦列的 被激发一侧通过铁骨弦枕布置成为平 面,这样便可以此平面为基准,通过对 弦槌的调整控制来确保这一要求.从道 理上讲这一技术措施当然是完全正确 的,似乎也不难,只要保证弦槌打击琴 弦时的回转面能够正确地垂直于弦列面 即可. 但是,实际结果却并非一定如此, 因为,上述措施只能保证弦槌触弦之前 运动方向的正确,而实际上存在许多影 58 晌因素,这些因素的影响部是在弦槌触 弦后方才发挥作用,而几乎又都是不可 避免且调整后也难于保持的因素,因 此,即便弦槌已经做了到百分之百的按 垂直于弦列面的方向击弦,但最终还将 导致击弦方向的不正确,从而使琴弦的 运动轨迹面偏离到与音板面成斜交的方 向上.所以,在实际的钢琴上琴弦轨迹 面的方向完全可以说"十个音位九个 斜".造成平面轨迹面方向偏斜的根本 原因就是曲面轨迹的存在. 6.2曲面轨迹 曲面轨迹的成因有如下几方面. 6.2.1弦槌与琴弦的对位不正确 这种不正确对位在弦数不同的音位 上有不同的表现. (1)单根琴弦时的情形.图2给出 了三角钢琴中i条琴弦音位时的情形, 正确对位时槌头宽度中心线应对正琴 弦,如右上图所示.图中灰色矩形为槌 头毡,褐色矩形为槌头木,直线ABC为 槌头毡端线,直线BO为弦槌宽度中心 线,0为槌柄轴心线的所在位置,黑色 圆点为琴弦的断面;右下图为弦槌与琴 弦错位时二者间的力的关系图. 从右下图可以看出,由于琴弦未能 对正弦槌宽度的正中心B点,因而槌柄 对弦槌的作用力与琴弦对弦槌的阻力之 间在方向上就出现了一个错位.如果没 有这一错位,在弦槌的推送下琴弦必将 沿着垂直于音板的方向(BO)移动.但 有这一错位的存在时,当弦槌触弦后刚 一 向前运动时,在琴弦阻力的作用下槌 头必然以O为圆心按逆日寸针方向发生旋 转(如细实线abc所示),从而使其对弦 的推力方向产生了偏斜,同时一个拥力 也就加到了槌柄的断面上.随着琴弦位 移的逐渐增大,弦对弦槌的阻力也在不 断的加大,因而,槌头前端线的转角也 就逐步地增大.那/厶,弦在弦槌推送下 所做的运动就必然是在沿HD方向逐步 产生位移的同时又逐渐地向左侧偏离. 由于偏离的变化速率与弦槌柄的前进速 度之间并不是线性关系,因此,弦的运 动轨迹就必定是一个曲线,如图中的绿 线DE所示.绿线DE的形状取决于系统 实际情况下的随机因素;当琴弦到达其 所能获得的最大位移时,设槌柄轴心线 到达灰色字母O的位置,槌头前端线则 相应的到达灰色字母ABC所示的位置 此时弦槌的动能已经消耗殆尽,于是接 下来琴弦在复位力的作用下开始奔向自 己的平衡位置. 根据弦振动基本理论的讨论可知, 三角琴的弦槌与琴弦此时即将实施分 离,而弦的复位力始终指向于它的平衡 位置,因此,二者分离后琴弦本应从E 点出发,沿着蓝色直线ED进入复位行 程.但是,此时的弦槌柄也要进行其扭 转变形的复位,而它的复位是要按照与 来时相反的顺时针方向旋转于是,在 这个复位力的作用下,就在弦与弦槌即 将分离之际,弦槌琴弦产生了下 "拨动",从而将琴弦拨到一条与当初来 时轨迹极为贴近的轨道(图中的红色曲 线)上.由于拨动的同时二者间立即分 离,结果琴弦沿着红色轨迹行走很短的 段路程后,便在某一点J与弦槌分开, 进入一条与红色弧线相切的绿色直线 DF奔向自己的平位置.至此,结束了 振动的建立阶段.在到达平枥位置以后 的时间里便反复的在两个最大反向位移 点F,G之间,按照平面内的直线轨迹进 行它的自由振动,但轨迹的方向已经变 成了与音板成斜交的状态. 在立式钢琴中,琴弦轨迹的形成过 程与三角琴的情形稍有不同,如图3所 示. 因为立式琴的弦在获得其初始位移 后尚不能与弦槌立即分离(详见本刊 2006年第5期《钢琴的声学原理(一)》), 弦还要推着弦槌完成共同的复位,因 此,卧于槌头毡弦痕槽内的琴弦在其复 位的过程中要时时受到弦槌柄复位扭力 的作用,时时拨动琴弦向右偏离,使其 沿着来时的绿线轨迹ED复位.当琴弦 到达平衡位置D点时,弦槌的尖端线 ABC当然也刚好回到击弦前的位置,并 且在方向上也回转到与BO线相垂直, 接下来即将实现弦与槌的分离.按理, 由于绿色弧线恰好在D点与直线DH相 吻接,所以,琴弦与弦槌分离后本应沿 着直线DH的方向运动,从而开始形成 自己的反向位移,而弦槌也将沿着BO 方向返回到自己的平枥位置.但因为弦 槌柄的复位扭力将使弦槌的转角复位产 生一个"过冲",因而弦槌的回转动作不 能立即刹住,就在其与琴弦将要脱离的 一 瞬间也琴弦施加最后的一"拨",使 弦的运动轨迹进入一段以D点为拐点, 与绿色弧线ED相吻接但方向与其成反 的s形短弧DI,在走到I点后弦槌与琴 弦方能分离,于是,二者"分道扬镳", 弦槌奔向自己的静止位置,琴弦沿着绿 色弧线的一个切线方向(与之相吻接的 红线)奔向自己反向位移的最大点F.到 达F点后,随即沿红色直线FD再次折返 平衡位置,自此进入了稳态阶段.但其 运动的轨迹面同样已不再是原来所设计 的DH平面,而是与音板成斜交的FDG 平面了. (2)两根琴弦时的情形.以立式钢 琴为例,当同音弦组为两根琴弦时正确 的对位如图4中的右上图所示,弦槌宽 度的中心线应对准二线间距的正中心. 图中的红蓝二圆点为弦,点划线为槌头 宽度的中心线,其位置即是激发力的作 用位置.三角琴的情形与此相同,仅偏 移后的轨迹方向略有差异. 此时的错位情形如右下图所示,图 中粗实线ABC同样是槌头前端线,黑色 59 — 箭线OB表示弦槌柄沿弦槌宽度中心线 对弦槌的作用力.从图中可以看出,此 时系统中的各作用力形成了一种杠杆关 系.其中:弦槌前端线ABC}~当于杠杆 臂;激发力的作用点B相当于杠杆臂的 支点;红色箭头线和蓝色箭头线是二弦 作用在槌头上的复位力,相当于分别作 用在杠杆臂支点两侧的力当弦槌沿着 OB方向推送琴弦时,红蓝二力便开始 作用在杠杆臂上,此时虽然红蓝二力的 大小相等,但由于错位的存在使二作用 力的力臂不等,所以,杠杆关系不具备 平衡条件.因此,与单根琴弦时的情形 一 样,弦槌也要发生偏转,因此,产生 了曲线轨迹,最终也将使所形成的轨迹 面在方向上产生了偏移. 两根琴弦的运动轨迹的形成过程虽 然与单根琴弦的情形完全相同,但在结 果上却不完全相同.从图中可以看出,由 于槌头发生转角时蓝色的右弦位于外圈, 因此,其受击的振幅大于红色左弦的振 幅.这是一个实际条件下钢琴弦振动的 一 个重要特征,这一现象的存在对钢琴 的发音乃至调律都具有极其重要的影响. 本文将这一现象称为同音弦组不等幅现 象. (3)三根琴弦时的情形当被激发 的音位为三根弦的同音弦组时,正确的 对位关系是:三根琴弦等距分布,槌头 宽度的中线对正第二弦,如图5中的左 图所示. 在i塞种情形中,不正确对位所造成 的后果与音位中两条弦的情形完全相 同,除弦的运动轨迹要发生偏斜外,三 根弦的振幅同样也不相等,外圈的大于 里圈的,第二根弦的振幅永远介于另外 二弦振幅值的中间. 6-2_2同音弦组各弦张力不等 当被激发的音位为两根琴弦时,如 果两条琴弦的张力不相等,即便弦与弦 槌有正确的对位,但因弦槌两侧的受力 60 不平衡同样要引起槌头的偏转,从而造 成琴弦运动轨迹的偏斜;当被激发的音 位为三条琴弦时,如果第i,3两条琴弦 的张力不相等,无论是杏具有正确的对 位,都会造成轨迹面方向的偏斜. 6.2.3槌头毡前端线偏斜 当槌头毡的前端线与槌头宽度中心 线不垂直时,这在激发状态上等于弦槌 未曾击弦就已经产生了偏转,因而无论 被激发的音位是几条弦,无论槌头的运 动方向如何正确,无论弦与弦槌的对位 如何正确,击弦的结果都等于是斜向激 发,弦的运动轨迹都一定会产生偏移. 6.2.4槌头毡硬度不均匀 当槌头毡的前端硬度沿端线的分布 不均匀时,位于槌头毡硬度较软处的 被击琴弦将出现激发时刻的相对迟后, 只要这种迟后能够造成弦槌中线两侧 的受力不平衡,无论被激发音位是两 条弦还是三条弦都将会造成琴弦运动 轨迹的偏斜 通过上述分析可以看出,为确保琴 弦轨迹方向的正确,仅凭控制弦槌的激 发方向尚远远不够,还必须对那些有影 响的因素采取控制对策,关于此本文将 在随后的理论应用部分给与讨论. (责任蝙辑孟凡颖) (未完待续)