微波传输线

微波传输线 第七讲 微波传输线 课题:微波传输线及带状线 章节:?3.1 引言 ?3.2 带状线 课时:1 上课时间:2005-6-2 上午 3，2005-6-6 下午 6 上课班级:通信 02 本两个教学班 教室:3517 重点:带状线的特性阻抗 要求:了解微波传输线的分类，带状线的结构、特性阻抗及设计。 内容: 一、引言 微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线种类很多，按其传输电磁 波的性质可分为三类:TEM 模传输线(包括准 TEM 模传输线)，如图 7.1—1(1)所示的平行双线、 同轴线、带状线及微带线等双导线传输线;TE 模和 TM 模传输线，如图 7.1—1(2)所示的矩形波 导、圆波导、椭圆波导、脊波导等金属波导传输线;表面波传输线，其传输模式一般为混合模， 如图 7.1—1(3)所示的介质波导，介质镜像线等。 205 矩形波导 ?3.6 在微波的低频段，可以用平行双线来传输微波能量和信号;而当频率提高到波长和两根导线 间的距离可以相比时，电磁能量会通过导线向空间辐射出去，损耗随之增加，频率愈高，损耗愈 大，因此在微波的高频段，平行双线不能用来作为传输线。 为了避免辐射损耗，可以将传输线做成封闭形式，像同轴线那样电磁能量被限制在内外导体 之间，从而消除了辐射损耗。因此，同轴线传输线所传输的电磁波频率范围可以提高，是目前常 用的微波传输线，但随频率的继续提高，同轴线的横截面尺寸必须相应减小，才能保证它只传输 TEM 模，这样会导致同轴线的导体损耗增加，尤其内导体引起损耗更大，传输功率容量降低。因 此同轴线又不能传输更高频率的电磁波，一般只适用于厘米波段。 如果把同轴线的内导体去掉，变成空心的金属管，这样不仅减少导体损耗，而且可以提高功 率容量。那么这样的空心金属管能否传输电磁波呢,通过实践和理论 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ，只要金属管的横截面 尺寸与波长满足一定关系，它是可以传输电磁波的。根据空心金属管的截面形状可分为矩形波导、 圆形波导、椭圆形波导和脊波导。这种波导传输线可以传输频率比较高的电磁波，例如厘米波和 毫米波，而且功率容量也比较大，因此波导是微波波段常用的传输线。由于它的横截面尺寸和工 作波长有关，因此，在微波的低频段不采用波导来传输能量，否则波导尺寸太大，重量太重。空 心金属管的最大缺点是频带比较窄。为了使波导频带加宽，可以采用脊波导。 近几年来，随着空间技术的发展，设备的体积和重量已成为主要矛盾。显然同轴线和空心波 导不能适应新的需要，于是研究出微带线。微带线具有体积小、重量轻和频带宽等优点，其缺点 是损耗较大，功率容量小，故它主要用于小功率的微波系统中。 目前微波技术正在向毫米波、亚毫米波波段发展。在这样高的频段，使用普通的金属波导和 标准的微带线的尺寸太小，加工的精度难以保证，而且损耗增加到难以使用的程度，因此一般金 属波导和微带线不太适用于毫米波段。故毫米波段常采用悬置微带线、鳍(qi)线、共面波导、 准光波导、介质波导和镜像线;亚毫米波波段主要采用过模波导、H 波导和介质波导。其中介质 波导是毫米波和亚毫米波波段最广泛采用的传输线。 微波传输线是引导电磁波沿一定方向传输的系统，因此被导行的电磁波一方面要满足麦克斯 韦方程，另一方面又要满足导体或介质的边界条件，换言之，麦可斯韦方程和边界条件就决定了 206 第七讲 微波传输线 导行电磁波的电磁场分布规律和传输特性。 本章先来用传输线理论来介绍带状线、微带线、耦合带状线和耦合微带线的基本特性，然后 用电磁场理论来分析矩形波导、圆波导的传播特性和电磁场分布规律。 二、带状线 带状线的结构如图 7.2—1 所示，它是由一条厚度为 t，宽度为 W 的矩形截面的中心导带和 上、下两块接地板组成。两接地板的距离为 b 。中心导线的周围媒质可以是空气，也可以使其它 介质。带状线中传输的主模为 TEM 模。 对于带状线的分析可以用长线理论来分析。表征带状线的主要特性参量有特性阻抗 Z0、相速 度 vp、相波长λr 及功率容量 Pbr。这里主要讨论特性阻抗，其它参量和同轴线相似。 1、特性阻抗 由长线理论可知，TEM 模传输线特性阻抗的计算公式为 1 L1 , (7.2--1) Z 0 , v pC1 C1 式中 L1 和 C1 分别为带状 线单位长度上的分布电感 和分布电容;vp 为带状线 中 TEM 模的传播速度。 可见，TEM 模传输线特性阻抗的计算归结为分布电容的计算。计算带状线的分布电容的方法 很多，由于篇幅限制不作介绍。用保角变换方法求得零厚度中心导带带状线特性阻抗的精确公式 为 30 K ，k ' ， (7.2--2) Z 0 , , r K ，k ， 1 w dx 式中 为模数 为第一例完全椭圆积分; k , sec h 1/ 2 K ， k ， , ， 0 2b 2 ,，1 x 2 ，，1 k x 2 ，, , , 207 矩形波导 ?3.6 1 w dx ' 2 为余模数 为第一例余椭圆积分; k , 1 k , th K ， k ' ， , ， 1/ 2 0 2b '2 ,，1 x 2 ，，1 k x 2 ，, , , 利用保角变换也可求得中心导带厚度 t?0 的带状线特性阻抗的近似公式，图 7.2—2 给出了带状 ， t 及 的关系曲线。其纵坐标为空气带状线的特性阻抗 Z 01 , Z 0 , r ， 线特性阻抗 Z0 与其尺寸 b b 将它除以 , r ，即为实际带状线特性阻抗 Z0。图中 t/b=0 的一条曲线是根据式(7.2—2)精确公 式得到的。 由图可见带状线的特性阻抗随带状线尺寸ω/b 及 t/b 的增加而降低，随周围填充介质的介电 常数的增加而降低。 208 第七讲 微波传输线 2、带状线尺寸的设计考虑 带状线中传输线主模 TEM 模外，还可能传输其它模式。据分析只要带状线的尺寸满足关系 式 ，min ，min w , ， b , (7.2--3) 2 , r 2 , r 则带状线中保证只传输主模 TEM 模。式中λmin 为最短工作波长。 为了减少横向辐射，接地板宽度 D 和接地板间距 d 必须满足 ， D , ，3 ~ 6， w ， b (7.2--4) 2 由于带状线的辐射损耗比较小，而且带状线的结构对称，很易和同轴线相连，因此很适合 制作各种高 Q 值、高性能的微波元件，如滤波器、定向耦合器及谐振器等。但当带状线中引入 一些不均匀性，将会激励起其它模。故带状线不适合制作有源器件。 209 矩形波导 ?3.6 课题:微带传输线 章节:?3.3 微带传输线 课时:1 上课时间:2005-6-2 上午 4，2005-6-6 下午 7 上课班级:通信 02 本两个教学班 教室:3517 重点:微带线的特性阻抗 难点:微带线的特性阻抗 要求:了解微带线的结构、特性阻抗、色散特性和尺寸设计考虑。 内容: 微带线的结构如图 7.3—1 所示。它是由介质基片的一边为中心导带。另一边为接地板所构成， 其基片厚度为 h ，中心导带的宽度为 w 。其 制作工艺是先将基片(最常用的是氧化铝)研 磨、抛光和清洗，然后放在真空镀膜机中形成 一层一层金，再利用光刻技术制成所需要的电 路，最后采用电镀的办法加厚金属层的厚度， 并装接上所需要的有源器件和其它元件，形成 微带电路。 这种传输线结构简单，加工方便，又便于和微波固体器件相连成整体，容易实现微带电路的 小型化和集成化，故微带线在微波集成电路中得到广泛的应用。 一、微带线中的主模 对于空气介质的微带线，它是双导线系统，且周围是均匀的空气，因此它可以存在无色散的 TEM 模，但实际上的微带线是制作在介质基片上的，虽然它仍然是双导线系统，但由于存在空气 和介质的分界面，这就使得问题复杂化。可以证明，在两种不同介质的传输系统中，不可能存在 单纯的 TEM 模，而只能存在 TE 模和 TM 模的混合模。但在微波波段的低频段由于场的色散现象 很弱，传输模式类似于 TEM 模，故称为准 TEM 模。 二、微带线的特性阻抗 在微波波段微带线工作在弱色散区，因此把微带线的工作模式当作 TEM 模来分析，这种方 210 第七讲 微波传输线 法称为“准静态分析法”。 由前面分析知道 TEM 模传输线的特性阻抗的计算公式为 1 (7.3--1) Z 0 , v pC1 因此只要求出微带线的相速度 vp 和单位长度分布电容 C1 ，则微带线的特性阻抗就可求得。 对于图 7.3—2(a)所示的空气微带线，微带线中传输 TEM 模的相速度 vp=v0(光速)，并假设 它的单位长度上电容为 C01，则其特性阻抗为 1 (7.3--2) Z01 , v0C01 当微带线的周围全部用相对介电常数为 , r 的介质填充时，如图(b)所示，此时微带线中 TEM 模 v0 Z01 。 的相速度为 v p , ，其单位长度的分布电容为 C1 , , r C01 ，则其特性阻抗 Z0 , , r , r , r , v p , v0 范围内， 可见，对于如图(c)所示的实际微带线，其中波的相速度一定在 v0 其 单 位 长 度 的 分 布 电 容 一 定 在 C01 , C1 , , r C01 范 围 内 ， 故 它 的 特 性 阻 抗 一 定 在 Z 01 / , r , Z 0 , Z 01范围内。 为此，我们引入一个相对的等效介点常数为 , re ，其值介于 1 和εr 之间，用它来均匀填充 微带线，构成等效微带线，并保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同，如图(d)所 示。这种等效微带线中波的相速度为 v0 (7.3--3) v p , , re 微带线中波的相波长为 211 矩形波导 ?3.6 ，0 (7.3--4) ， p , , re 微带线中单位长度的电容为 (7.3--5) C1 , , reC01 故微带线的特性阻抗为 Z 01 (7.3--6) Z 0 , , re 由此可见，如果能求出图 7.3—2(d) 的等效微带线的特性阻抗，就等于求得了图 7.3—2(c)标 准微带线的特性阻抗.。由式(7.3—6)可以看出。微带线特性阻抗的计算归结为求空气微带线的 特性阻抗 Z01 和相对等效介电常数εre 。 应用保角变换方法确定空气微带线的电 容 C01 和实际微带线的电容 C1，两者比值的 到数为相对等效介电常数，即 C1 (7.3—7) , 1 ， q，, r 1， , re , C01 式中 q 为填充因子，表示介质填充的程度。 当 q =0，则εre =1，表示无介质填充;当 q =1， 则εre =εr ，表示全部介质填充。可以证明 q 值主要决定ω/h 值，而与εr 关系不大， 其计算公式为 , 1 , 1 , 10h 2 , q , (7(3—8) , ,1 ， 1 ， w 2 ,, ,, 图 7.3—3 给出了空气微带线特性阻抗 Z01 及填充因子 q 和微带线的形状比 ω/h 的关系曲线。 212 第七讲 微波传输线 实际微带线的特性阻抗可以引用逼近法直接查图 7.3—3 求得，也可以查实际微带线特性阻抗 Z0 和εr 的关系曲线和 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ，这些曲线和表格在微波工程手册中均可查得。 表 7.3—1 给出了常用的εr=9.6 氧化铝陶瓷介质基片微带特性阻抗 Z0 和相对等效介电常数 与微带线形状比的关系，其中未列出的数据可用内插法求得。 表 7.3-1 微带线特性阻抗 Z0 和相对等效介电常数与尺寸的关系(εr=9.6) w/h w/h w/h Z0/Ω 0/Ω 0/Ω ZZ, re , re , re 0.071 119.1 2.38 0.74 56.7 2.54 1.80 35.8 2.64 0.085 114.3 2.39 0.78 55.4 2.54 2.00 33.7 2.66 0.099 110.1 2.39 0.82 54.2 2.55 2.30 30.0 2.68 0.14 100.7 2.41 0.86 53.0 2.55 2.60 28.5 2.69 0.20 91.1 2.43 0.90 51.9 2.56 3.00 25.9 2.71 0.26 84.1 2.45 0.94 50.8 2.56 3.50 23.2 2.73 0.30 80.3 2.46 0.98 49.8 2.57 4.00 21.1 2.76 0.34 76.9 2.47 1.00 49.3 2.57 4.50 19.3 2.77 0.40 72.6 2.48 1.05 48.0 2.57 5.00 17.8 2.79 0.44 70.1 2.49 1.10 46.8 2.58 6.00 15.4 2.81 0.50 66.8 2.50 1.15 45.8 2.58 7.00 13.6 2.84 0.54 64.8 2.50 1.20 44.7 2.59 8.00 12.2 2.86 0.58 62.9 2.51 1.30 42.9 2.60 9.00 11.0 2.87 0.62 61.2 2.52 1.40 41.2 2.61 10.00 10.1 2.89 0.66 59.6 2.52 1.50 39.7 2.62 0.70 58.1 2.53 1.60 38.3 2.62 三、微带线的色散特性和尺寸设计考虑 1(微带线的色散特性 上述讨论的特性阻抗和等效介点常数的计算公式是假定微带线传输 TEM 模，并用准静态分 析方法得到的。只要在频率比较低时，这样处理才能满足一定的精度，当精度比较高时，微带线 中传输模式不是 TEM 模，而是混合模。微带线中的电磁波的速度是频率的函数，它使得微带线 的特性阻抗 Z0 和εre 随频率而变化。频率愈高，则相速度愈小，等效介电常数愈大，特性阻抗 愈低。 但当频率 f 低于某一个临界值 f0 时，微带线的色散可以不予考虑，其临界频率 f0 的近视值 为 213 矩形波导 ?3.6 0.95 Z 0 ，GHz， (7.3--9) f 0 , 4 h ，, r 1，1 例如:对于特性阻抗为 50Ω、基片相对介电常数等于 9、基片厚度为 1mm 的微带线，按上式计 算得到 f0 ?4GHz。表明当频率低于 f0 ?4GHz 时，该微带线的色散特性可以忽略，而当频率高 于 4GHz 时，必须考虑色散的影响。实验证明，当频率提高到 X 波段时，等效介电常数εre 比 不考虑色散特性的值要高 10% 左右，vp 和 Z0 不考虑色散特性时低 5%左右。 2(微带尺寸设计考虑 当工作频率提高时，微带线中除了传输 TEM 模以外，还会出现高次模。据分析，当微带线 的尺寸ω 和 h 给定时，最短工作波长只要满足 ,，min , 2w , r ,, (7.3--10),，min , 2h , r , ,;，min , 4h , r 1 就可保证微带线中只传输 TEM 模。 214 第七讲 微波传输线 课题:耦合带状线和耦合微带线 章节:?3.4 耦合带状线和耦合微带线 课时:1 上课时间:2005-6-2 上午 5，2005-6-6 下午 8 上课班级:通信 02 本两个教学班 教室:3517 重点:耦合带状线和耦合微带线结构、特性阻抗 难点:奇偶模分析法 要求:了解耦合带状线和耦合微带线结构、特性阻抗及奇偶模分析法。 内容: 当两对传输线互相靠近时，就会产生电磁耦合，这种传输线称为耦合传输线，如图 7.4—1 所 示，其中图(a)为耦合带状线，图(b)为耦合微带线。 对于耦合传输线的分析，由于边界条件比较复杂，采用场解法比较麻烦，通常采用奇偶模参 量法进行分析，即采用如图 7.4—2 所示的叠加原理进行分析。令 A 和 B 分别与地构成两对传输 线，其激励电压分别为 U1 和 U2 ，如图(a)所示，将它分解成一对等幅反向的奇模电压和一对 等幅同相的偶模电压，分别如图(b)和(c)所示。即 (7.4--1) U1 = Ue + U0 , U2 = Ue - U0 或 U ， U 2 U1 U 2 (7.4--2) 或U 0 , U e , 1 2 2 215 矩形波导 ?3.6 U 在一般情况下，U2=0，故 Ue =U0= 1 2 耦合带状线和耦合微带线在奇、偶模激励情况下的电场分布如图 7.4—3 和图 7.4—4 所示。 其中图(a)为奇模激励下的奇模场型，其对称面为电壁;图(b)为偶模激励下的偶模场型，其 对称面为磁壁。 由于奇、偶模的分布不同，故单位长度上对地的奇、偶模电容不同，分别用 C0o 和 C0e 来 表示。根据传输线理论很容易写出耦合带状线的奇、偶模特性阻抗分别为 1 (7.4--3)Z 0o , v poC0o 216 第七讲 微波传输线 1 (7.4--4) Z 0e , v peC0e 式中 vpo 和 vpe 分别表示奇、偶模的相速度。对于耦合带状线，由于周围介质是均匀的，因此奇、 偶模速度相等。即 v0 (7.4--5) v po , v p, , , r 奇、偶模的相波长为 ，0 (7.4--6) ， po , ， pe , , r 对于耦合微带线，由于周围介质十分均匀的，和微带线相同，我们引进奇、偶相对等效介电常数 分别εreo、εree。利用准静态方法可求得相对介电常数分别为 1(空气)和εr(介质基片)的耦 合微带线中每条导带单位长度上对地的奇、偶模电容 C0o(1)、C0e(1)和 C0o(εr)、C0e(εr) ，则耦合 微带线的奇、偶模等效介电常数分别为 C0o (, r ) ( 7.4--7) , reo , C0o ，1， C0e (, r ) (7.4-- 8) , ree , C0e ，1， 耦合微带线的奇、偶模相速度和相波长分别为 v0 (7.4--9) v po , , reo v0 (7.4--10) v pe , , ree ，0 (7.4--11) ， po , , reo 217 矩形波导 ?3.6 0 ，(7.4--12) ， po , , reo 为自由空间的波长。 式中 v0 为自由空间中的光速，λ0 应用上述的方法，人们已制成各种图表和曲线供工程设计用。 图 7.4—5 和 7.4—6 分别表示薄带侧边耦合带状线的奇、偶模阻抗 Z0o、Z0e 与耦合带状线尺 寸 s/b、 w/b 的列线图。图中 s 为耦合带状线中心导带间的间距，s 为两接地板间的距离，b 为中 心导带的宽度。由图可根据已知的 Z0o、Z0e 很方便求得 s/b 和 w/b 。 , r 和 Z0e , r 值的对应 列线图使用方法:首先可在图得两侧刻度上分别找到所需的 Z0o 点，然后连接两点画一直线，该直线与中心 s/b 或 w/b 的刻度线相交，其交点的读数即为所求得 218 第七讲 微波传输线 s/b 或 w/b，其误差小于 1%，如果两接地板间距离 b 已知，则分别可求出和带状线中心导带宽度 w 和两中心导带间的距离 s 。 图 7.4—7 给出了耦合微带线的奇、偶模特性阻抗 Z0o、Z0e 与耦合微带线尺寸 w/h 和 s/h 的 关系曲线(εr=9)，当已知耦合微带线的尺寸 w/b 、s/h 及基片的相对介点常数εr 时 ，由图可 很方便的求得奇、偶模特性阻抗 Z0o、Z0e;反之若已知 Z0o 和 Z0e，由图可求出 w/h 和 s/h 但 比较麻烦。图 7.4—8 给出了耦合微带线的奇、偶特性阻抗 Z0o 和 Z0e 与耦合微带线尺寸 w/h 和 s/h 的另一组曲线 (εr= 10)。利用该图很方便的根据已知的 Z0e 和 Z0o 求得 w/h 和 s/h。 对于制作在其它εr 的基片上的耦合微带线的 Z0o 和 Z0e 与 w/h、s/h 的关系曲线可参考 微波工程手册或其它有关书刊。 由于耦合微带线加工方便，精度易保证，电路的一致性也比较好。故在微波集成电路中得到 非常广泛的应用，例如，可做定线耦合器、滤波器等。 219 矩形波导 ?3.6 课题:矩形波导 矩形波导 章节:?3.5 金属波导传输线的一般理论 ?3.5 课时:3 上课时间:2005-6-9 上午 3、4、5，2005-6-13 下午 6、7、8(补) 上课班级:通信 02 本两个教学班 教室:3517 重点:矩形波导的场分布、纵向传输特性和场结构 难点:矩形波导的场结构 要求:掌握矩形波导的场分布和场结构，掌握截止特性，了解其它纵向传输特性。 内容: 一、金属波导传输线的一般理论 前面我们分析的 TEM 模及准 TEM 模传输线，是根据传输方程结合边界条件求出传输线上电 压、电流和其传输参量。本章将讨论金属波导传输线，这类传输中只能传输 Ez ?0 或 Hz? 0 的 非 TEM 模。分析方法是根据电磁场的波动方程，并结合具体的边界条件，求出波导中的电场和 磁场，并由此导出导波的传输特性和场结构。 这里首先介绍波导传输线的一般分析方法，然后分别讨论矩形波导和圆波导。 直观起见，本节采用直角坐标系来分析，并假设波导是无限长的，且波是沿着 z 方向无衰减 的传输，则有 ,,E , E0 ， x, y ， e j, z (7.5--1) , j, z ,;H , H0 ， x, y ， e 式中β为波导轴向的波数，E0(x,y) 和 H0(x,y) 分别为电场和磁场的复振幅，它仅是坐标 x 和 y 的函数。 将上式带入亥姆霍兹方程 2E+k2E=0 和 2H+k2H=0，并在直角坐标内展开，即有 2 2 2 E 2 E 2 E 2 2 E 2 E 2 2 2 2 ,E ， k E ， k E , ， ， ， k E , ， , E ， k E , T c E , 0 , , x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 , 2 H 2 H 2 H 2 H 2 H 2 2 2 2 , 2 H ， k H , ， ， ， k H , ， , 2 H ， k H , 2 H ， k H , 0 T c , x yz 2x 2 y2 2 2 (7.5--2) 220 第七讲 微波传输线 , 2 2 E 2 E , , 2 2 式中 (7.5--3) 2 2 , c ,; kC 表示电磁波在传播方向相垂直的平面上的波数，如果导波沿 Z 方向传播，则 kc2 , k x2 ， k y2 (7.5--4) 式(7.5—2)是矢量波动方程，由于电场和磁场矢量各有三个分量，即 ,E , ex Ex ， ey E y ， ez Ez (7.5--5) , 故一共有六个标量波动方程且形式完全相同，其通解形式也完全相同。根据麦克斯韦方程组不难 导出所有的横向场分量都可用纵向场分量来表示的表达式。于是我们先解场强的纵向分量( Ez 或 Hz)的波动方程，求出 Ez 或 Hz ，然后根据横向场和纵向场的关系求得场强的各个横向分量 Ex、Ey、 Hx 和 Hy 。这是求解波导中导波的各个场分量的捷径。 由麦克斯韦方程组的两个旋度式，很易找到场的横向分量和纵向分量的关系式。具体过程从 略，这里仅给出结果 u H ， , , Ez ，u H z , , , , , kc , y , x y (7.5--6) 对于横电模(Ez =0)和横磁模(Hz =0)上式分别可以简化为 T E , ， x 2 2 y 221 , 2 H H , T H , ， x y , ,k 2 , k 2 , 2 , H ， e H ， e H ,;H , ex x y y z z ,Ex , j k 2 x ， , y c ,E y , j 2 ， y , y ,H , j , ，, Ez H z , x k 2 , y x ,H , j , ，, Ez ， H z kc2 ; 矩形波导 ?3.6 , kc y , kc x y kc x , , Ez , Ez , c c , ,H , j , H y , j 2 , x k 2 (TM 模或 H 模) (7.5--8) 由上面两式可以看出，对于 TE 模和 TM 模必有 kc?0 的条件，否则场强所有横向分量均为 无限大。则由式(7.5—2)便得 , E y , j 2 ,E x , j 2 ,, 2r E , 0 (7.5--9) , 2 ,H , j , H z , H , j , H z , x k 2x k由此可见，TE 模和 TM 模在与传播方向相垂直的横截面内场强分布不能满足二维拉普拉斯方 2 y 程，即不能与恒定场有相同的场分布;面对于 TEM 模来说场强在横截面内的分布满足二维拉普 ,E x , j k 2 x , E y , j k 2 y 拉斯方程，即场强分布相当于某个恒定场的分布。 ; c 横向电场与横向磁场之比称为波阻抗，故 TE 模和 TM 模的波阻抗分别为 ，, E y Ex , , (7.5--10) Z H , , H x H y , E y E x , , (7.5--11) Z E , ,; r H , 0 ，, H y H x 以上介绍了波导传输线的一般分析方法。下面分别讨论矩形波导和圆形波导。 222 第七讲 微波传输线 二、矩形波导 矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图 7.6—1 所示。a 和 b 分别为矩形波导的宽壁和 窄壁尺寸。由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大优点，而且由于它是封闭结构，可以避 免外界干扰和辐射损耗;由于它没有内导体，因此导体损耗低，而功率容量大。在目前大中功率 的微波设备中常用矩形导体作传输线的构成微波元件。本节首先分析矩形波导中传输模式及其场 分布，然后分析矩形波导中电磁波的传输特性，着重讨论主模 TE10 模的传输特性和场结构。 1、矩形波导中传输模式及其场分布 由于矩形波导的四壁都是导体，根据边 界条件波导中不可能传输 TEM 模。只能传 输 TE 或 TM 模。下面采用上节所介绍的方 法，分别讨论矩形波导中 TE 模和 TM 模的 分布。 1)(TM 模(Hz=0) 图 7.6-1 假设 E z , E z 0 e-jβz，并代入式(7.5—2) 2 Ez 0 2 Ez 0 2 2 2 ， (7.6--1) E 中第一式，即得 T Ez 0 ， kc Ez 0 , 0 或 ， kc z 0 , 0 x 2 y 2 (7.6--2) 应用分离变量法解式(7.6—1)方程，首先令 Ez 0 , X ， x， Y ， y ， 式中 X(x)仅是 x 的函数，Y(y)仅是 y 的函数，将上式带入式(7.6—1)并整理得 d 2 X ，x， 1 d 2Y ， y， 1 ， (7.6--3) , kc2 2 2 X ，x， Y ， y， dy dx 要使上式成立，上式左边两项必等于常数，令 , 1 2d X ，x， , 2 , k 2 x dx , X ，x， (7.6--4) , 2 , 1 d Y ， y， , k 2 y ,;Y ， y， dy 2 上面两式可改写为 223 矩形波导 ?3.6 , d 2 X ，x， , 2 (7.6--5) , 2 y 2 2 2 式(7.6—4)的解为 ,, X ， x， , C1 cos k x x ， C2 sin k x x (7.6--6) , 将上式代入式(7.6—2)，得 Ez 0 , X ， x， Y ， y ， (7.6--7) , ，C1 cos kx x ， C2 sin k x x，，C3 cos k y y ， C4 sin k y y， 利用 TM 模的边界条件 m ， m , 1, 2, ， Ez 0 |x ,0,a , 0 得 C1 , 0, kx , a n ， n , 1, 2, ， Ez 0 | y ,0,b , 0 得 C3 , 0, k y , b 将边界条件代入式(7.6—7),并令 C2C4=E0,得 , E sin y (7.6--8) a n b 式中 E0 决定于激励情况。 纵向场分量复振幅求得后,利用式(7.5—8)很易求得场的各个横向分量的复振幅分别为 224 , ， s a a b z , E i n 0 ，, , ，, Ez x b 0 ，, m (7.6--9)n m n c， k x2 X ，x， , 0 o , dx s , m c, d Y ， y， ， k 2Y ， y， , 0 ,; dy 2 c, n 且有 k x ， k y , kc ,;Y ， y ， , C3 cos ky y ， C4 sin k y y , c o s m Ez 0 0 sin x x s i n , k c ,H x 0 , j k 2 y , j k 2 E0 b a b y k, c ,H y 0 , j 2 x , j 2 E0 a a b y ,E , j E m cos m x sin n y x 0 0 , kc2 ,E , j E n sin m x cos n y , y 0 0 b a kc2 ; 第七讲 微波传输线 , j z ，即得到矩形波导 由于波向正 z 方向传播，故各分量的复振幅求得后，均乘以相位因子 e 中 TM 模的场强。 2)(TE 模(Ez=0) 对于 TE 模只要解 Hz 的波动方程，即 2 H z 0 2 H z 0 ， (7.6--10) ， kc2 H z 0 , 0 2 2 采用分离变量解上式，由于上式和 Ez0 的波动方程相同，故 Hz0 的通解也和 Ez0 一样，即 H z 0 , ，C1 cos k x x ， C2 sin k x x，，C3 cos k y y ， C4 sin k y y， (7.6--11) 根据 TE 模 x ，的边界条件，可求出上式中常数，因 Ey 正比于 H z 0 Ez 正比于 H z 0 y 。故 有 m H z 0 ， m , 0,1, 2, ， , 0 得 C2 , 0, k x , x ,0,a a x (7.6--12) n H z 0 ， n , 0,1, 2, ， , 0 得 C4 , 0, k y , y ,0,b b y 将上式结果代入式(7.6—11)，并令 C1C3=H0，得 x cos a b 将上式带入式(7.5—7)便得出 TE 模的横向分量的复振幅分别为 c kc b a b , ，, m m n c o , kc x kc a a b , s E y 0 Z H kc cos x sin xy ; H kc b a b s i n (7.6--13) , j z ,即得矩形波导中 TEM 模的场强。 同样每个场分量均要乘以相位因子 e 225 x y m n y H z 0 , H 0 cos , H z 0 n ，,，, m n y , j 2 H 0 ,E x 0 , j k 2 y , y ,E ,y j0 , 2 j H 02 sin cos x m m n ,H sin x cos y x 0 , , j 2 H 0 , a a b , , 0 x , nm n E 2 H 0 , j,H y 0 , Z 矩形波导 ?3.6 从式(7.6—9)和式(7.6—13)看出，矩形波导中无论 TE 模或 TM 模的场分布沿着 z 方向均为行 波，而在横截面上均呈驻波分布;m 和 n 为任意正整数，分别表示在 x 和 y 方向的半驻波数，不 同的 m 和 n 值相应就有不同的场分布，因而在矩形波导中可以存在无限多个 TM 模(E 模)和 TE 模(H 模)。我们称不同的 m 与 n 值的场分布为不同的模式，并分别用 TMmn(Emn)和 TEmn(Hmn) 模表示;对于 TE 模，当 m=n=0 时，则 Hz0=常数，其它场分量均为零，但当 m 和 n 不同时为零时， 场分布存在，因此矩形波导中 TE 模的最低模式为 TE10 模(当 a?b 时)，对于 TM 模，不仅 m 和 n 不能同时为零，而且 m 和 n 任何一个都不能为零，否则会导致场分量都为零，故 TM 模的最 低模式为 TM11 模。 这里需要强调，虽然矩形波导中可能存在无穷多个 TE 模及 TM 模，但能否在波导内传输， 这还决定于工作频率、波导尺寸和激励方式。合理选择工作效率、波导尺寸及激励尺寸，可以使 需要的模式能在波导内传输，而不需要的模式在波导中不能传输。 要完整的描写波导中传输波形的特性，必须分析该模式的横向特性—--场结构和纵向特性—-- 传输特性。下面分别讨论。 2、矩形波导中传输模式的纵向传输特性 1)(截止特性 波导中波在传输方向的波数β由式(7.5—3)给出 2 2 )2 ( )2 (7.6--14) , 2 , k 2 kc2 , ( ， ，c 式中 k 为自由空间同频率的电磁波的波数。要使波导中存在导波，则β必须为实数，即 k 2 , kc2 或 ， , ，c ， f , f c ， (7.6--15) 如果上式不满足，则电磁波不能在波导内传输，称为截止。故 kc 称为截止波数。 由前面分析知道，矩形波导中 TE 模和 TM 模的截止波数 kc 均为 2 2 2 m n (7.6--16) , 2 f c ,, kc , k 2 ， k 2 , ， , x y ，c a b 故截止波长λc 和截止频率 fc 分别为 226 第七讲 微波传输线 2 (7.6--17) ，c , 2 2 m n ， a b 2 2 m n ， v a b , (7.6--18) f c , 2 ,, ，c 上面两式表明，矩形波导中 TE 模和 TM 模的截止波长λc 与波导尺寸 a 和 b 及传输模式有关， 而截止频率 fc 不仅与尺寸和传输模式有关，而且还与波导内填充的媒质特性有关，相同波导尺寸 对于不同的模式有不同的截止波长λc，图 7.6—2 给出 a=2b 矩形波导中截止波长的 分布图。 由图可见，相同的指数 m 和 n 的 TE 模和 TM 模具有相同的截止波长，这些模 式称为简并模;矩形波导中 TE10 模的截止 波长最长，故称它为最低模式，其余模式均称为高次模。由于 TE10 模的截止波长最长且等于 2a， 用它来传输可以保证单模传输。当波导尺寸给定且有 a,2b 时，则要求电磁波的工作波长满足 a , ， , 2a ， , 2b (7.6--19) 当工作波长给定时，则波导尺寸必须满足 ， ， , a , ， b , (7.6--20) 2 2 才能保证波导中只传输 TE10 模。故上面两式为单模传输条件。 2)(相速度和相波长 导行波的相速度是指某种波形的电磁波的等相位面沿着轴向传播的速度。由等相位面方程很 易求得相速度为 227 矩形波导 ?3.6 ， (7.6--21) , p , , 导行波的相波长是指某种波型的等相位面在一个周期内沿轴向传播的距离，又称为波导波 长。其值 ， 1 2 , (7.6--22) ， p , , pT , , f , 式中 2 2 2 2 2 2 ， ， 2 (7.6--23) 1 k 1 , ， ， ，c ， c ，c 将上式代入(7.6—21)和式(7.6—22)便得 ， ，f , , , , , (7.6--24) , p , 2 2 , ， ， 1 1 ，c ，c 2 ， , ， , (7.6--25) ， p , 2 , ， 1 ，c 式中 v 和λ分别为平面电磁波在无限大理想媒质中的相速度和相波长。若波导中填充空气介质， 则 v=v0，λ=λ0。其中 v0 和λ0 分别表示光速和电磁波在自由空间中的波长。 3)(群速度 由上面分析知道波导系统中的 TE 模或 TM 模的相速度均大于光速，它是表示等相位面传播 的速度，并不表示能量的传输速度。代表能量的传播的速度是能速 vg，又称为群速度。按群速度 的定义 d， (7.6--25), g , d, 228 第七讲 微波传输线 ， 2 ， kc2 2 2 而 , , ， (7.6--26) ,, kc2 ,即 ， , ,, 上式等号两边对β微分即得 2 d， , ， 1 , (7.6--27) , g , , , 1 d, ,, ，c , 2 ， kc2 若波导系统内填充的媒质为空气，则 2 ， (7.6--28) , g , , 0 1 ,0 , 式中 v0 为光速，表示群速度小于光速。 (7.6—24)和式(7.6—27)相乘，则有 (7.6--29) vpvg=v2 对于 TEM 模有 vg =vp。 由式(7.6—24)和式(7.6—27)可以知道，波导系统中， TE 模和 TM 模的相速度和群速度都是频率的函数，因此 TE 模和 TM 模为色散波。相速度及群速度与光速和频率的 关系如图 7.6—3 所示。 4)(波阻抗 式(7.5—10)和式(7.5—11)分别给出了 TE 模和 TM 模的波阻抗计算公式。即 ，, ，, , , , , , (7.6--30) Z H , 2 2 , ， ， k 1 1 ，c ，c 2 ， 2 k 1 , ，c ， , (7.6--31) Z E , , , 1 , , ，, ，, ，c 229 矩形波导 ?3.6 ，, k 式中, , , 为 TEM 模在无限大媒质中的波阻抗。若媒质为空气，则 k ，, , , ,0 , 120 (,) 对于 TE10 模,将λc=2a 代入式(7.6—30)，便得 TE10 模的波阻抗为 , (7.6--32) ZTE10 , 2 ， 1 2a 上式看出，TE10 模的波阻抗仅和波导宽壁尺寸 a 及波导内填充的媒质特性有关，而和波导 的窄壁尺寸 b 无关。则表明矩形波导的宽壁尺寸 a 相同而窄壁尺寸 b 不同的两段波导的波阻抗相 等。但将这两段矩形波导直接相连时，显然由于两段波导的尺寸不等也会产生反射。因此利用波 阻抗的概念来处理不同尺寸波导相连的匹配问题是不合适的。对于处理这类问题，必须引入波导 的等效阻抗的概念。TE10 模等效阻抗的计算公式为 b, b , (7.6--33) Z e , ZTE10 2 a ， a 1 2a 3、矩形波导中传输模式的场结构 场结构图是指用电力线(实线)和磁力线(虚线)的疏密分别来表示电场和磁场的强弱的分 布图。不同模式有不同的场结构图。下面分别讨论矩形波导中 TE 模和 TM 模的场结构图，着重讨 论 TE10 模的结构。 1(TE 模 对于 TE 模，由于 Ez =0，Hz?0，因此电场一定分布在矩形波导的横截面内，而磁场在空间 自成闭合曲线。 TE 模中 TE10 模的场结构最简单，而且通过对它的场结构的讨论，可以掌握其它模式场结构 分布的一般规律。因此我们着重讨论 TE10 模场结构图。在讨论时，首先导出 TE10 模的场分布数 学表达式，然后根据表达式分别讨论电场和磁场的分布图，最后把两者结合在一起即可得到 TE10 230 第七讲 微波传输线 模的场结构图。 , j z 只要令式(7.6—13)中 m=1 和 n=0，并乘以相位因子 e 便可得到 TE10 模场分布表达式 , nx j, z ,H z , H 0 cos a e , ,H x , j , H 0 sin e j, z 2 , a a kc (7.6--34) , , ，, x j, z sin ,E y , j 2 H 0 a a e kc , ,Ex , Ez , H y , 0 ; 有上式可以看出，TE10 模只有 Ey、Hx 和 Hz 三个场分量，而且它们在 z 方向均为行波分布， ， 向 z 正方向传播。 且以速度 v p , , 由式(7.6—34)可知，TE10 模的电场只有一个分量，其振幅正比于 sin(πx/a)，而与 y 无关， 即 Ey 分量振幅沿 x 方向呈正弦分布，沿 y 方向无变化。若用电力线的疏密表示 Ey 的强弱，则在 宽壁中央电力线最密，向两边逐渐稀疏;由于 Ey 分量表达式中带有负号，因此电力线指向,y 方 , j z 向;Ey 表达式中有行波因子 e ，故沿 z 方向是行波分布。因此在某一个瞬间电场 Ey 分布如图 7.6—4 所示。 由式(7.6—34)可知，TE10 模的磁场只有 Hx 和 Hz 分量，而且 Hz 正比于 cos(πx/a)，Hx 231 矩形波导 ?3.6 正比于 sin(πx/a)，因此 Hz 沿 x 方向呈余弦函数变化，Hx 沿 x 方向呈正弦函数变化，即表示 Hz 的磁力线在宽边的两边最密，并向宽壁中央逐渐稀疏，而表示 Hx 的磁力线在宽边的中央最密， 并向两边逐渐变稀直至为零;由于 Hx 比 Hz 多一个 j 因子，因此在同一个 z 处，Hx 超前 Hz 相位 为 90 度,即在同一个 z 处,Hx 的最大值比 Hz 的最大值提早 T/4 出现;由于 z 方向为行波，因此在 T/4 内，波应沿 z 方向传播了λp/4，故在 z 方向 Hx 最大值位置比 Hz 最大值位置超前 T/4;Hx 和 Hz 的分布与 y 无关，即磁力线沿 y 方向均匀分布。综上所述，H10 模的磁场分布的结构图如图 7.6—5(b)所示。由图可见其 DD’纵剖面上磁力线自成封闭曲线，类似于椭圆分布。图 7.6—5(c)表 示 Ey、Hx 及 Hz 三个场分量之间的相位关系。 将电场分布的结构图与磁场分布的结构图结合在一起，并考虑 Ey、Hx 及 Hz 之间的相位关 系，即可得到 TE10 模完整的场结构，如图 7.6—6 所示。由图可见，场的各个分量沿宽边 a 只变 化一次，即有一个半驻波分布，是沿窄边 b 均匀分布，这是因为 m=1 及 n=0 的缘故，故 m 表示 场分布沿波导宽边方向的半驻波个数，n 表示场分布沿波导窄边方向的半驻波个数。可见 TE20、 TE30、???、TEm0 等模式的场分布沿波导宽边 a 分别有 2 个、3 个、???、m 个 TE10 模的场结构的 基本单元;而沿窄边 b 场分布为均匀分布，图 7.7—7(a)和(b)分别表示 TE20 和 TE30 模在横截面 232 第七讲 微波传输线 上的场结构图。 TE01 模的场分布沿着宽边 a 没有变化，而沿着波导窄边 b 只有一个半驻波分布，即只要将 TE10 模的场结构图的极化面向波导的轴向旋转 90 ，即可得到 TE01 模的场结构图，如图 7.6—8 所示。同理 TE02 模、TE03 模、???、TE0n 模的场分布沿波导宽壁 a 无变化，而沿窄壁 b 分别有 2 个、3 个、???、n 个 TE01 模的场结构基本单元。图 7.6—9(a)和(b)分别表示 TE02 和 TE03 模的场结构图。 233 矩形波导 ?3.6 TE11 模的场结构的场分布沿着波导宽壁和窄壁都有一个半驻波分布，而且电力线一定分别垂 直于波导的宽壁和窄壁，如图 7.4—10(a)所示。同理 TEmn 模的场分布沿宽壁 a 和窄壁 b 分别 有 m 个和 n 个 TE11 模场结构图的基本单元。图 7.6—10(b)表示了 TE21 模在波导横截面内的 场结构图。 由此可见，只要掌握 TE10、TE01 和 TE11 模的场结构图，则所有 TEmn 模的场结构就完全 了解了。 2)(TM 模 对于 TM 模，由于 Hx=0，Ex?0，则磁力线一定在横截面内自成闭合曲线。其最低模式为 TM11 模，它的场分布沿波导的宽壁 a 和窄壁 b 都有一个半驻波分布，即磁场在横截面内只有一 组闭合曲线。图 7.6—11(a)表示 TM11 模在横截面内的场结构图。同理 TMmn 的场分布沿波导宽 壁 a 和窄壁 b 分别有 m 个和 n 个 TM11 模场结构的基本单元。图 7.6—11(b)表示 TM21 模在波 导横截面内的场结构图。只要掌握 TM11 模的场结构图，所有 TMmn 模的场结构图就全部了解了。 从前面给出的场结构图可以看出，波导内的场结构图必须遵守下列规则:波导壁上只有电 场的法向分量和磁场的切向分量;电力线和磁力线一定相互垂直;磁力线一定是闭合曲线;电力 线和磁力线的方向和波的传播方向一定满足右手螺旋法则。 掌握波导中各种模式的场结构图有非常重要的实际意义。正确的设计和合理使用波导元件， 选择合理的耦合和激励机构，都必须了解各种模式的场结构。因此了解波导中的场结构是分析研 究波导中各种问题以及设计波导元件的基础和出发点。 4、矩形波导中传输模式的管壁电流 当波导内传输电磁波时，波导壁上将会感应高频电流，这种电流称为管壁电流，由于假定波 导壁是由理想导体构成，故管壁电流只存在于波导的内表面上。 234 第七讲 微波传输线 管壁电流是管壁上磁场的切线分量产生的，它们之间的关系式为 (7.6--35) J l , n , H t 式中 n 为波导内壁的法向分量， Ht 为波导壁上的切向磁场，如图 (7.7—12(a))所示。 下面我们以矩形波导中 TE10 模为例，讨论它的管壁电流 分 布 。 根 据 式 ( 7.6—34 ) 和 (7.6—35)可以得到各个壁上的 电流分布为 (1)在 x=0 及 0 , y , b 的窄 壁上，因 H t , ez H 0 ，则有 J l , n , H t , ex , az H 0 , ey H 0 (7.6--36) 即表示在此窄壁上管壁电流只有 y 分量，且与正 y 方向相反。由于 z 方向为行波，因此任何时刻 所有壁电流沿 z 方向均呈正弦分布。 (2)在 x=a 及 0?y?b 的窄壁上，由于壁上切向磁场及壁的单位法向矢量与 x=0 窄壁上相 反，故两窄壁上壁电流相同。 (3)在 y=0 及 0?x?a 的宽壁上，因 k x x H t , ex H x ， ez H z , ex j H 0 2 sin ， ez H 0 cos a a a kc , k x x , 故 , n , H , e J l t y , ,ex j 2 H 0 sin ， ez H 0 cos , a , kc a a , k x x , ez j H 0 2 sin ， ex H 0 cos a a a kc (7.6--37) , ez j J z ， ex J x 235 矩形波导 ?3.6 即表示在波导的下宽壁上，既有 x 方向的壁电流,又有 z 方向的电流。而且 z 方向的壁电流最大值 比 x 方向壁电流的最大值超前π/2。 (4)在 y=b 及 0?x?a 的宽壁上，因壁上的磁场分布于 y=0 宽壁上相同，而单位法向矢量相 反，因此两宽壁上的壁电流分布形状相同，方向相反。 综上所述，矩形波导中 TE10 模的壁电流分布如图 7.6—12(b)所示。由图明显可以看出，在 宽壁上管壁电流有中断现象，似乎电流不连续。实际上除了波导壁上有壁电流以外，在波导内还 存在位移电流。位移电流与电场的关系为 J d , j，, E 即位移电流分布与电场分布相似，仅是时间相位上位移电流超前电场π/2，因此只要把电场图形 向 z 方向移动 ， p / 4 ，便得到位移电流分布图。可见在宽壁上的壁电流和空间的位移电流相连接 构成全电流。应用相同方法，可以得到波导中其他模式的壁电流分布，这里不一一分析。了解波 导中不同模式的管壁电流分布后，对于处理各种技术问题和设计波导元件具有指导意义。若需要 在波导壁上开槽而不希望影响原来波导内传输特性或不希望能量向外辐射，则开槽位置必须选在 不切割管壁电流线的地方。例如，对于 TE10 模在波导宽壁上中心线上开纵向窄缝，在窄缝上开 横向窄缝，如图 7.6—13(a)所示。相反，如果希望波导内传输的模式的能量向空间产生辐射(如 波导的开槽天线)，则开槽的位置必须选在切割管壁电流线的地方。例如对于 TE10 模开槽位置如 图 7.6—13(b)所示。 236 第七讲 微波传输线 5、矩形波导中传输功率和功率容量 1)传输功率 在行波状态下，传输的平均功率可有波导横截面上的波印亭矢量的积分求得，即 2 2 1 1 Z P , , H ET d S , HT d S Re ， ， ET T ，idS , ，S ，S S 2Z 2 2 1 a b , H E H (7.6--38) ， ， Ex y y x ， d x d y 2 ，0 0 当传输 TE10 模时，Ex=0 ，, x x E y , H sin , E0 sin 2 a k a a c 2 a b 1 x ab 2 1 故 P , (7.6--39) E0 sin d x d y , E0 ，， 0 0 4 2ZTE10 a ZTE10 若波导中填空气介质，则 120 (7.6--40) ZTE10 , 2 ，0 1 2a 将上式代入式(7.6—37)，则有 2 ， abE02 P , 1 0 (7.6--41) 480 2a 上式为空气填充的矩形波导中 TE10 模的传输功率的计算公式。 2)(功率容量 波导中最大承受的极限功率称为波导的功率容量。它决定于最大电场强度。将式(7.6—41) 中 E0 用波导内媒质的击穿电场强度 Ebr 来代替(对于空气媒质 Ebr=30KV/m)，便得到行波状态 下波导传输 TE10 模的功率容量 Pbr，即 237 矩形波导 ?3.6 2 ，0 abEbr2 (7.6--42) Pbr , 1 2a 480 上式表明，矩形波导的功率容量 与波导横截面的尺寸有关，尺寸愈 大，功率容量愈大。如图 7.6—14 所 示。由图可见，当λ/λc<0.5 时，波 导内出现高次模;当λ/λc>0.9 时， 传输功率为零。如果兼顾功率容量和 单模传输条件，可取 0.5<λ/λc<0.9。 对于 TE10 模，λc=2a，则有 a<λ<1.8a (7.6--43) BJ--32 型(a×b=72.14×34.04mm2)的空气波导中，若传输波长为 91mm 的 TE10 模时，利用 式(7.6—42)计算出该波导中功率容量为 11300kW，而相应波长的同轴线的功率容量为 700kW， 可见矩形波导的功率容量比同轴线容量大的多，故传输大功率时常采用矩形波导。 上面功率容量的计算公式是在行波状态下导出的，实际传输线上总有反射波。在行驻波状态 下，矩形波导传输 TE10 模的功率容量为 2 ， ab Ebr2 P P 'br , (7.6--43) 1 br ,480 ， 2a ， 可见当波导壁匹配时，会使功率容易下降。为了留有余地，波导实际允许传输的功率一般取 行波状态下功率容量理论值的 25%~30%。 六、矩形波导尺寸的设计考虑 波导尺寸的设计是指根据给定的工作波长来确定波导横截面尺寸。设计波导尺寸的原则是: 保证在工作频带内只传输一种模式;损耗尽量小;功率容量尽可能大;尺寸尽可能小;制造尽可 能简单。 由前面分析知道，保证单模传输的条件为 238 第七讲 微波传输线 ， ， , a , ， , 0 , b , (7.6--44) 2 2 考虑传输功率尽可能大，衰减尽可能小，则要求窄壁尺寸尽可能大。几方面兼顾，一般取 a=0.7λ, b=(0.4~0.5)a 实际上，波导尺寸已标准化，有部颁标准可查，见附录二。 当波导尺寸确定后，波导的工作频带即可确定，由于在截止波长附近，波导的损耗急剧增加， 功率容量又急剧下降，因此工作波长不应等于(λc)TE10，一般选小于 0.8(λc) TE10;为了避免出 现 TE20 模，工作波长也不应该等于(λc) TE20，一般选工作波长大于 1.05(λc) TE20。 因此，矩形波导的工作波长范围为 1.05(，c )TE20 , ， , 0.8(，c )TE10 即 1.5a<λ<1.6a (7.6--45) 例如:BJ--32 型矩形波导，a×b=72.14×34.04mm2，由式(7.6—45)算得工作波长范围为 75.75mm<λ<115.42mm 相应频率范围为 2.599GHz