高压输电线路故障定位综述

技术评论 新视点 2007年第26卷第4期6 高压输电线路故障测距是电力系统的重 要课题之一。高压输电线路一般都在100km以 上，所经过的区域往往地形复杂，在故障发 生后采用巡线的方式查找故障位置费时费力， 而且采用这种方法找到故障点所需的时间也 是电力系统不能接受的。另外，对于高压输 电线路上发生最多的暂时性故障如绝缘子老 化，树枝触碰引起的暂时短路，以及线路落 雷等，巡线也很难找到故障位置。曾发生过 暂时性故障的地方，电气绝缘可能会存在缺 陷，再次发生故障的概率会大大增加，并有 可能进一步发展成为永久性故障造成该条线 路断电。因此，及时找到故障位置并消除故 障及隐患，对于电力系统的稳定运行有重要 意义。 高压输电线路故障一般发生在杆塔处， 比如绝缘子击穿、沿面放电等，因此高压线 路对于故障的定位精度只要求达到两级杆塔 间距即可，在这个精度下就可以确定是哪一 级杆塔发生了故障。杆塔间的档距一般在 300~600m之间，也就是说如果定位精度能达到 这个范围，这个方法才具较好的实际使用价 高压输电线路故障定位综述 ◇浙江大学电气工程学院/王东举 周 浩 对高压输电线路现有的各种故障测距 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 进行了归纳总结。现有的测距方案可分为有线路参数定位 与暂态行波定位两大类，这两大类方案按数据来源又可以分别再分为单端定位方案与双端定位方案。文章 简略介绍了这些方案的算法原理，并对其特点及应用效果作了一定的评价，最后对这些方案的不同应用范 围作初步探讨。 www.eage.com.cn 7 值。 高压线路故障定位的方法可分为两大类：一是线 路参数定位；二是暂态行波定位。另外也可以按取得 数据的来源分为单端定位与双端定位两种方式。这些 定位方法各有优点及不足[1]。总体来说，利用线路参 数定位设备投入较小，但定位原理复杂，定位算法的 设计与线路分布参数、运行方式、运行阻抗及负载电 流等因素密切相关，定位精度不易控制，通常只在短 距离输电线路中才有较好的应用效果；利用暂态行波 定位的设备投入较大，但该类方法定位原理简单，定 位精度与线路情况基本无关，多用于长距离输电线路 中，尤其近年来随着测量技术的不断进步，这种方法 的实际应用日益广泛。下面将对这些方法逐一作介 绍，并对它们的定位效果作评价。 线路参数定位 线路参数定位这一大类方法又可按所测量数据的 来源进一步细分为单端法与双端法。 1 单端测距法 单端测距法不受通信技术条件与信号同步的限 制，所以受到了很大的关注。基于此类方法的算法主 要有零序电流相位修正法、故障电流相位修正法、解 方程法、解微分方程法、单端负序分量法、搜索法及 参数辨识法等。但是，单端测距算法有一个无法克服 的缺点，就是测距精度受对侧运行方式变化的影响是 不可控制的，虽然由此人们提出了许多针对单端测距 的修正方法，但是还是不能从根本上克服这一在原理 上的缺陷。 （1）零序电流相位修正法　文献[2]介绍了零序电 流相位修正法，该方法根据系统一端电压与系统零序 电流的关系，列出由电压幅值方程及相角方程组成的 方程组，通过迭代计算故障点到该端点距离与全线路 的长度比，这样就得到了故障位置。该算法较为简单， 所需测量设备较少，编程容易。但这种方法也有较多 的缺陷，首先其采用的是集中线路模型描述系统线 路，这对较长距离输电线路就会有较大的误差；其次， 该方法的迭代初值选择过于粗略，只是简单地取为 零，这在故障点与端点电压电流相角相差过大的情况 下，就会造成收敛点不是真正的故障点。另外，根据 文献[3]中对其进行的大量仿真研究结果，采用该方法 会求出较多伪根，其伪根率最大可达32.5%。总体来说， 这种方法并不适合实际应用。 （2）故障电流相位修正法　文献[2]还介绍了故障 电流相位修正法，该方法利用线路一端电压电流同故 障点处电流的数量关系，列出由幅值方程与相位方程 组成方程组，通过迭代计算故障点位置。该测距方案 算法与前面所述的零序电流相位修正法相类似，但其 在迭代收敛效果要比零序电流相位修正法好，文献[3] 中的仿真测试研究结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，使用该方法求得的线路 故障点，最大伪根出现率为13.4%，且其大部分时候伪 根率都在2%以下，因此做为一个短距离线路故障测 距算法，还是有一定的应用价值的。 （3）解方程法　文献[3]也介绍了解方程法，该方 法列出的方程组与上述两种算法方程相同，即上述的 零序电流相位修正法与故障电流相位修正法，实际上 是该方案的一种迭代求解算法。解方程法也可细分为 解零序方程法与解正序方程法。该方法将方程组通过 代换和消元，得到一个以故障点位置为未知数的一元 二次方程，最后求解该方程并取有意义根即为故障点 的位置。 实际上解方程法与迭代法的效果是一样的，文献 [3]中的仿真实验也说明了这一点，使用零序方程法所 得的结果同样伪根率较高，最大可达29.3%，而正序方 程法所得结果中伪根率较低，最大为12.3%，但大部分 在2%以下。这些与上面的电流相位修正法得到的结 论是一致的。因此也可以认为零序电流相位修正法和 故障电流相位修正法与解方程法是同一类方法。 （4）解微分方程法　文献[5，6]提出了求解微分方 程的方法来计算系统的故障位置。该方法的基本原理 是根据电路理论列写系统的微分方程，再将微分方程 化为差分方程，通过方程代换消元最后得到一个一次 函数表达式，该函数以故障点位置占全线长的比例为 参数，这样就可以采集设备采集到的数据作为已知数 据组，进行最小二次拟合，就得到故障点位置。这种 算法计算量较小，不要求采样数据的整周期，相对前 面的算法不需要有滤波装置。从仿真结果看，该算法 的精度较理想，且没有方程法的伪根问题。是单端测 距一种较好的算法。 文献[7]在这种算法的基础上进行改进，其在上述 的算法完成后，再利用该次的运算结果估计系统对侧 的阻抗，然后根据这个对侧的阻抗来修正系统故障点 电流，这样就可以消除部分故障过渡阻抗对定位精度 的影响。但上述的方法均未考虑线路中的分布电容， 对此文献[8]又对该方法做进一步的修正，运用模糊理 技术评论 新视点 2007年第26卷第4期8 论解决故障过渡阻抗不定以及分布电容引起的误差问 题，具有一定的参考价值。 （5）单端负序分量法　文献[9]中讨论了对于同杆 双回线的故障定位，提出了单端负序分量法。该方法 利用了系统的负序网与系统阻抗无关的性质，避开了 对系统两端阻抗的讨论设定，其过程是首先对双回线 路进行线路参数解耦，线路采用分布参数模型，再列 写负序网络中电流与电压关系的方程，利用单端的电 流分量推导出方程进行计算确定故障位置。该方法避 免了因电压互感器的传变特性造成的误差。 （6）单端搜索法　文献[10]中提出了单端搜索法， 这也是一种解决双回线单端故障定位的方法。其先将 双回线的六根线进行解耦运算，然后将测量端测得的 电压电流采样信号进行数字滤波，取出基频分量，再 进行派克变换将三相参数转化为正负零三序参数，然 后再运用三序网络分别列出故障线路电路方程，沿线 路计算电压与电流三序量，计算故障点过渡阻抗，如 果计算出的阻抗的虚部为零，则该点即为故障点。由 于该方案中解耦，派克变换对线路参数的精确程度依 赖很大，因此在不确定因素较多的实际测量中，会有 较大的误差。 （7）R－L模型参数辨识法　针对单端算法精度受 线路对侧影响大的特点，文献[11]在原有的解微分方程 法的基础上，提出了R－L模型参数辨识法。该方法 采用加入模量分析方法，构造出与故障类型对应的故 障分量网络及其相应的微分方程，再将该方程与原有 的故障状态网络微分方程联立方程组，消去未知数得 到基于瞬时采样值的时域测距方程。该方程以故障距 离、过渡电阻以及对侧线路状况为未知参数，这种比 原有的微分方程法多一个方程的算法消除了对侧对定 位精度的影响，提高了单端法故障定位精度。但由于 其仍然采用集中参数线路模型且并未考虑分布电容， 对较长距离线路的定位效果仍不理想。 2 双端测距法 双端测距法在原理上可以实现故障位置的精确定 位，克服了单端方法的缺陷，但是由于需要双端信息 传递，而且大部分双端算法对信息传输的实时性要求 较高，这在双端算法的早期发展中带来了不少困难。 随着自动化技术的发展、信息传输技术的不断进步， 双端算法应用的条件日益完善，目前出现了很多基于 通道的双端测距算法，如搜索迭代法、相位修正定位 法、双端时域参数识别法、节点导纳法以及最小二乘 法等。 （1）搜索迭代法　文献[12，13]提出了双端搜索迭 代法，该方法利用故障线路两端母线到故障点电压呈 不断下降趋势的特点，运用线路分布参数方程，找出 从两端电压下降曲线的公共点即为故障点的方案。因 为它只是利用两端采集得到的电压电流基波幅值量， 因此该算法对两端数据的同步性要求并不高。该方案 利用的测量设备较为简单，只需两端采集得到的电压 电流工频分量的幅值与相位即可进行计算，所需的两 端信息传输量很小，算法也较易实现，从文献[6]中的 仿真结果来看精度还是可以的。但是就实际而言，由 于故障发生后的很短时间内，系统内电压电流的频谱 成分相当复杂，对装置的滤波能力要求较高，该算法 也需要精确测量测距线路的线路参数，这些因素在很 大程度上影响了该方法的实际应用和推广。 文献[14]在这种方法的基础上提出了对双回线线 路的故障测距方案，其采用正序电压的故障分量，将 沿线路搜索电压最低点作为故障点，并对搜索的模 糊区进行了讨论，给出了一种平均值法减小误差的 方案。文献[15]是针对多端电网络提出的，其利用各 个线路阻抗及对短路故障电流的分配情况来确定故 障点的位置。 文献[16]提出了另一种搜索故障点的方法，该方法 根据输电线路的分布参数模型，采用对称分量法，推 导出含有故障距离x与两端采样不同步角两个未知量 的测距方程。通过搜索不同的值，并由该角度值计算 出不同的距离值x，因为距离值必为实数，如果计算 出的x的虚部为零，此时的值即为两端的相角差值，其 相应的结果x即为故障点到测量点的距离。 文献[17，18]通过对线路两端采集到电压电流数据 进行DFT（离散傅里叶变换）和SDFT（移位离散傅里 叶变换）变换，将其分解为各次谐波，再根据不同次 谐波分别建立线路的分布参数模型，列出方程组求解 故障位置。对这些故障定位方法进行仿真并计算误 差，结果表明将SDFT运用到故障定位中可改善算法 的定位精度，并可增加算法的稳定性，使计算结果的 精度受环境条件变化的影响更小。 但是，这种方法在线路两端近处故障且过渡电阻 很小时，可能会产生伪根，文献[19]中详细阐述讨论了 这种情况，给出了通过检查所找到的故障点处电压是 否是全线最低，以此来判断所得结果是否伪根的辅助 判据，是对该方法的一种有效的修正。 www.eage.com.cn 9 （2）双端相位修正定位法　文献[20]提出了双端相 位修正定位方法，其做法是先设线路上故障的位置为 x，根据传输线路的模型，列出关于两端电压电流的方 程组，再将得到的方程实部虚部分开计算，得到一个 关于两端相位差的方程，通过迭代计算出两端数据的 相位差，最后根据这个相位差利用上面的方程得到故 障点的位置x，算法类似于单端的故障电流相位修正 法。仿真表明该方法对故障的类型及过渡阻抗的大小 并不敏感。 （3）双端时域参数识别法　文献[21]提出了双端时 域参数识别法，该方法利用均匀传输线的分布参数模 型，推导出线路上电压的沿线沿时分布，然后通过找 寻在一段时间内两端推算电压最小值点，将该点作为 故障点，从而确定故障位置。该方法不需要滤波提取 工频分量，只使用采集装置直接采得的数据，文献[8] 中的仿真结果表明该算法定位效果理想，且对线路长 度及分布参数的变化有一定的抗干扰能力。但该方法 对两端采集的数据同步要求较高。 （4）节点导纳法　节点导纳法根据传输线分布参 数节点导纳方程和故障电力传输线边界条件，列出基 于频域的故障传输节点导纳方程[23，24]。该方程以电力 传输线两端电气量为变量，其具体推导过程见文献 [25，26]。方程的未知量为线路的故障过渡阻抗，通过 将输电线路不同距离作为参数代入方程可求得对应该 点的过渡阻抗，因为过渡阻抗为纯电阻，因此找到能 使结果为实数的点即为故障点。该方法不要求线路参 数对称，对过渡电阻大小不敏感，不足之处是计算必 需要有精确的线路参数以及高性能的前置滤波设备。 （5）最小二乘法　最小二乘法使用集中参数模 型，根据基尔霍夫定理列写关于系统中电压与电流 的微分方程，再进行代换并消去多余的未知数，然后 做离散化处理化为差分方程。该方程是以故障点位 置为未知数的一次方程，且其已知量是由已知的线 路参数和两端采集得到的电压电流瞬间量。再统计 两端电压电流瞬时值，做最小二乘拟合求得该未知 的故障点位置[27]。这种使用多个采集点统计拟合的 处理可以修正因噪声信号造成的误差。 该方案所需用到的数据数量少，不需要复杂的 滤波装置来提取工频分量，计算步骤也较简单且易 于编程进行，但其需要两端采集数据的准确同步，对 线路则要求线路三相参数严格对称，线路参数已准 确测得。这对在实际中并不对称的高压输电线路中 并不适用，而对于较短的对称中压线路则有一定的 利用价值。 暂态行波定位 在电力系统中由于运行状态的突然变化，会产生 暂态的电压与电流行波。行波在架空线路中的传输速 度基本不受线路情况的影响，因此可以利用行波到达 的时间来计算故障的位置，这一类方案适合长距离输 电线路的测距。但由于电压互感器存在磁滞效应和避 雷器对测量端电压的影响，在目前的技术条件下电压 行波还无法获取，所以现阶段的应用中都使用电流行 波。暂态行波定位法按其原理可分为A、B、C、D、E、 F六种类型[28—31]。 行波测距都需要有相应的信号检测算法，最常用 的是利用小波分析检测行波信号，这在实际中已取得 了很好的应用效果，文献[32，33]是这一类方法应用的 具体实例以及相关的硬件软件开发方案。在后面将对 小波分析算法作简要的介绍。 1 A型测距原理 这种测距方法采用的是单端测距方案，可以用图 1来说明。 图1中 测距装置装 在M端，在 故障点f处 产生的行波 向两端传播，向M端传播的行波先到达M端的装置 并被检测出来，记下这个时刻t1，向N端传播的行波 在到达N端后发生反射，反射波回到故障点处又发生 透射与反射，其中透射波到达M端并被装置检测到， 再记下这个时刻t2。然后就可以根据行波在线路中的 波速v计算出故障点的位置。设故障点距M端的距离 是x，则根据图中关系可得到 v (t2－t1) = 2(L－x) （1） 整理可得 （2） 该方案需要对接收的反射波进行判断，因为最先 到达M端的行波，在M端与故障点处发生两次反射 后可能比在N端反射的行波还要更早到达M端，这个 时候就要判断是不是从N端反射过来的行波。这个判 断可根据如下原理进行：因为线路母线的波阻抗一般 图1 A型测距原理图 v t1 t2 M Nf v x L v (t2－t1) 2x = L－ 技术评论 新视点 2007年第26卷第4期10 比线路波阻抗要小，行波在母线处的反射波将与入射 波相位相反，同样，在故障点处的行波发生反射时也 将反相，而透射不反相，这样，从N端反射过来的行 波将与最先到达M端的行波的相位相反，而在M端 与故障点处发生两次反射的行波相位与最先到达M端 的行波相位相同。依据这一原则就可以排除两次反射 波可能带来的干扰。 该方案的精度比较高，所需的设备投资也较小， 缺点在于反射行波检测较为困难，同时存在其他相邻 线路的反射行波的影响，文献[34]给出了一种消除相邻 线路反射行波影响的过滤方案，对该问题的解决有一 定的作用。文献[35]在A型定位原理的基础上提出定义 行波到达测量点时间和行波速度的选取问题，还提出 小波类型及分解尺度的选取对定位精度影响的问题。 文献[36]~文献[38]详细讨论了如何在不同的两侧母线接 线方式下滤除干扰反射行波的问题，其中文献[38]还根 据两侧母线不同的搭配类型，将A型定位方案细分为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 、扩展及综合模式，以应对不同双侧情况下有效 行波波头的选择。文献[39]则讨论了A型方案中的正负 零三序行波对定位的意义，提出了使用地模分量进行 辅助定位的测距方案。 2 B型测距原理 这种测距方法类似于A型原理，但利用的是双端 的设备，可归为双端测距法，其具体原理可用图2来 辅助说明。 在线路 的f处发生 故障后，由 故障产生的 暂态行波沿 线路向两端 传输，当行波到达M端时，被M端安装的设备检测 到，M端设备开始计时，设该时刻为t1，N端也同样 装有检测设备，当N端安装的设备检测到从故障点发 出的行波后，就向M端设备发出一个信号，这个信号 到达M端并被接收机接收到后，M端停止计时，设该 时刻为t2，现在已经知道从N端设备发送信号到M端 接收到信号的时间为tQ，显然行波到达M端比到达N 端要早，设这两个时刻的时间差为Δt，可得： Δt = t2－t1－tQ （3） 如果Δt为负，说明行波先到达N端。那么根据 行波在线路上的波速v，就可以算出故障位置到M端 的距离为 （4） B方案相比于A方案只需要检测到第一个到达设 备的行波波头即可，这样就避免了是否为其他母线反 射波的判断，实现起来更加容易，但设备能对从N端 到M端的通信信道可靠性要求较高，要求信道的传输 时间必须恒定且已知，通信通道的投资过高，因此该 方案在实际中应用并不广泛[29]。 3 C型测距原理 C型测距基本原理是利用脉冲发射波与反射波的 时间差来确定故障距离，类似于雷达的定位原理，可 以用图3来详细说明。图中故障发生在f点，线路全 长为L，f点距M端的距离为x。 从M端 发出测度脉 冲波，该脉 冲到达故障 点 f处后发 生反射，返 回M点。设从M端发出脉冲到该脉冲在故障点f处的 反射波返回到M点共用时间为tmf，那么根据行波的波 速v可以很容易得出故障点到M端的距离为 （5） 该方案只需纪录在脉冲波发出后到达M端的第一 个反射波即可，波头的提取比A型容易，同时该方案 是单端测距，不需要两端的时钟同步。从实现设备到 判断依据来看，该方案是最简单的，而且定位精度可 以达到比前两种定位方式更高[29]。但很明显该方案只 适合于永久性故障的定位，并且对短路故障要求过渡 电阻不能太大，而不适合于在输电系统中最多的短暂 故障，这个明显缺陷使C型在实际中很难得到应用。 4 D型测距原理 D型测距基本原理是利用故障点处产生的行波到 达线路两端时间之差来计算故障地点的位置的，可以 用图4来说明。图中故障发生在f点，线路全长为L， f点距M端的 距离为x。 设故障 点产生的暂 态行波到达 图2 B型测距原理图 vt1 t2 M Nf v x L 图4 D型测距原理图 vtm M Nf x L v (L－v Δt) 2x = vtmf 2 x = 图3 C型测距原理图 vtmf M Nf x L www.eage.com.cn 1 1 M端的时刻为tm，到达N端的时刻为tn。那么根据行 波的速度可以很容易算出故障点距M端的距离为 （6） 该方案只需提取最先到达的暂态行波波头时刻即 可完成定位[40]，因为最先到达两端的行波波头幅值最 大，不易受到噪声信号的干扰，所以该方案相对A型 方案不需要进行复杂的判断，避免了因噪声及相邻线 路干扰而造成误判情况的发生。该方案所需测量设备 较复杂，线路两端都需要安装测量装置，设备投入大， 而且该方案还需要两端数据的准确同步。在现在的技 术条件下，一般采用GPS技术实现两端的时钟同步， GPS时钟同步误差在1μs以内，由该误差造成的测距 误差约为300m，这在实际的高压输电线路故障定位中 已经足够了[41]。从文献[28，42]中的近些年实际运行情 况来看，D型测距方案抗线路参数变化干扰的能力强， 可适用于大部分运行方式下的输电线路，故障定位精 度也很理想。我国西北电网的第一条750kV级输电线 官亭至兰州线使用的WFL2010故障测距装置就属于这 一类应用的例子。其在2005年9月17日进行的两次实 地实验结果误差都在500m以内，这有力地证明了该方 案的定位准确性。D型测距方案相对于其他行波测距 方案的主要困难在于两端数据的时钟同步，在实际的 研究中发现，GPS接收机输出的同步脉冲会出现失稳， 卫星失锁及时钟跳变等问题，因此其输出的时钟脉冲 往往不能直接利用，必须附加高精度的守时时钟以消 除失准的同步信号[29，43]。 该方案是实际应用最多的一种方案，市场上已有 成品销售，实际的误差都较为满意。该方案的实现重 点在于提取波头时间，由于测量中存在不可消除的噪 声干扰，对波头的提取造成了一定的困难，文献[44， 45]提出了几种有效消除噪声误差的方法可供参考。 5 E型测距原理 文献[46]中提出了E型测距原理，即利用故障重合 闸时产生的行波到达故障点再反射回到测量端， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 下这段时间来计算故障点的位置，这种方案与C型方 案类似，只适合于永久性故障，且还受到合闸时刻测 量准确度的限制，因此，这种方案尚在研究中。 6 F型测距原理 文献[31]以C型和E型测距原理为基础，提出了F 型测距方案，其原理就是根据故障线路源端的断路器 分闸瞬间会产生一个行波进入线路，这个行波到达故 障点后发生反射后再返回断路器处，通过记录下从断 路器分闸到收到反射回来的行波的时间，就可以根据 行波的速度计算出故障点的位置，该方案可以有效地 避开断路器侧母线其他出线的干扰，但是同样存在反 射回来的行波的极性判断问题。 神经网络法 针对线路故障的状态受到许多不确定因素的影 响，文献[47]提出了基于模糊神经网络的故障测距方 法，但神经网络方案需要大量的实际数据对网络进行 训练才有可能得到较好的效果，而电力系统故障数据 不可能很多，因此，这种方案在现阶段只能用于仿真， 而并不能用于实际使用中。 小波原理 小波分析源自于Fourier变换，传统的Fourier变 换只能对信号的全局进行频率分析，虽然Fourier变 换能很好地刻画信号的整体特性，但却不能提供信 号在时频上的任何局部信息[48]。而实际的工程应用 比较感兴趣的是信号在局部范围内的特性，为满足 信号在时域上的分析要求，曾对Fourier变换作过改 进，即加窗Fourier变换，其方法是运用固定短时窗， 通过沿时间轴平移该窗口完成对信号的分析，提取 出信号的时间频率特性，但是这种固定的时间窗在 分析频变信号时仍有局限性。小波变换的分析窗口 则具有自适应性，减小窗口内宽度，得到的就是高频 段信号分量，反之得到的就是低频段信号分量。小波 分析对奇异信号非常敏感，因而特别适合分析奇异 性强的电力系统暂态信号[34]。 小波是由一个满足条件 的函数通过平 移和放缩而产生的一个函数族[49] （7） 式中，Ψ(t)为小波基函数，a为尺度因子，b为平移 因子。 常用的小波有Haar小波，Daubechies小波，样条 小波和双正交小波等。 小波变换可分为连续小波变换与离散小波变换， 这是根据其尺度因子a是连续变化，还是取一系列离 散的值如2的整数次幂而进行的分类。在实际应用中 离散小波变换应用得较多。 L＋v (tm－tn) 2 x = Ψab(t) =a－ 2 1 Ψ( )a t－b a,b∈R　a≠0 RΨ(t) dt=0∫ 技术评论 新视点 2007年第26卷第4期12 参考文献 [1] 覃剑,葛维春,邱金辉,等.输电线路单端 行波测距法和双端行波测距法的对比[J]. 电力系统自动化,2006,30(6):92－95. 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[7] 全玉生,李平,张煜,等.基于微分方程的 在离散小波分析中，常用到多分辨分析的信号分 解算法，具体做法是将信号在时间和频率不同的多个 尺度上进行分解，再提取所需的特征。对于此，Mallat 提出了构造尺度函数　与小波函数Ψ的理论和方法， 称为多分辨分析（Multiresolution Analysis），其做法是先 选取一组低通滤波器系数{hk}，通过两尺度方程[50]确 定尺度函数　，再根据{hk}确定高通滤波系数{gk}，最 后确定小波函数Ψ。并针对其提出了一套适合计算机 编程计算的快速算法，称为Mallat分解算法与Mallat重 构算法，其用公式表示如式（8）和式（9）所示： 分解公式 （8） 从分解公式可以看出，每进行一次Mallat分解， 尺度系数的个数就减少一半，这被称为二抽取[49，50， 51]，该性质在信号压缩算法中很有用。相应的重构公 式如下： 重构公式 （9） 结束语 线路参数测距方案适用于短距离且线路结构简 单的输电线路，并可利用线路上原有的测量设备，硬 件的投入成本少。行波测距方案适用于长距离输电 线路，需要配备专门的高速采样测量设备，硬件成本 及二次侧改造成本较大。双端测距方案的精度普遍 优于单端方案，但双端通信成本较高，且会使设备的 复杂程度大大增加，因此，在实际应用中可酌情选用 这两类方案。如对出线较多的短线路，可以采用单端 法以降低观测站设备复杂程度，提高可靠性。对出线 少的长线路，则多使用精度较高的双端法。此外，在 行波测距中，选用不同的小波函数，对采样信号做分 析所得到的结果不尽相同，目前对于如何针对不同 的线路及故障类型选择小波类型分析可得到最好的 效果尚无成熟结论，可作为提高行波测距精度一个 探讨的方向。 单端故障测距新算法[J].电网技术,2004, 28(21):47－50. [8] 鲁文,徐晨亮,丁孝华,等. 一种考虑分 布电容的模糊故障测距算法[J].电力系统 自动化,2006,30(8):57－60. [9] 索南加乐,王树刚,张超,等.利用单端电 流的同杆双回线准确故障定位研究[J].中 国电机工程学报,2005,25(23):25－30. [10] Tamer Kawady, Jurgen Stenzel. 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