四旋翼无人直升机鲁棒飞行控制

第 34卷第 5期 2012年 9月 机器人 ROBOT Vol.34, No.5Sep., 2012 DOI：10.3724/SP.J.1218.2012.00519 四旋翼无人直升机鲁棒飞行控制 白永强 1,2，刘 昊 1，石宗英 1，钟宜生 1 （1.清华大学自动化系，北京 100084； 2.中国人民解放军 63880部队） 摘 要：讨论了四旋翼无人直升机的飞行控制问题，提出了一种鲁棒控制器设计方法．该控制器由内环姿态控 制器和外环位置控制器两部分组成，姿态控制器采用基于信号补偿的鲁棒控制方法，位置控制器由经典的 PD控制 实现．将该控制器用于实验室自主研制的四旋翼无人直升机系统，实现了室内悬停飞行．实验结果验证了该控制方 法的有效性． 关键词：四旋翼无人直升机；飞行控制；鲁棒补偿 中图分类号：TP182 文献标识码：A 文章编号：1002-0446(2012)-05-0519-06 Robust Flight Control of Quadrotor Unmanned Air Vehicles BAI Yongqiang1,2，LIU Hao1，SHI Zongying1，ZHONG Yisheng1 (1. Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. No.63880 Unit of PLA, China) Abstract: For quadrotor unmanned air vehicles (UAVs) flight control problem, a robust controller design approach is presented. The controller consists of two parts: an inner-loop attitude controller and an outer-loop position controller. The attitude controller is designed with robust control based on signal compensation. The position controller is realized with classical PD method. It is applied to a quadrotor UAV developed in our laboratory to realize indoor hovering. Experimental results demonstrate the effectiveness of this control approach. Keywords: quadrotor UAV (unmanned air vehicle); flight control; robust compensation 1 引言（Introduction） 近年来，四旋翼无人直升机以其独特的外形、 结构与飞行方式逐渐成为国内外关注的热点 [1]．与 常规布局的直升机相比，四旋翼无人直升机机械结 构简单，成本较低，易于维护．4个螺旋桨的对称分 布，使得四旋翼无人直升机的机动能力更强，静态 盘旋的稳定性更好，也更容易实现机型的微小型化． 四旋翼无人直升机特别适合在近地面环境（如室内、 城市和丛林等）中执行监视、侦察等任务，具有广阔 的应用前景 [2]． 对于四旋翼无人直升机的控制和系统实现，国 内外多家研究机构和高校进行了相关的研究 [3-8], 有些还开发了四旋翼无人机平台 [6-10]．在四旋翼无 人直升机的飞行控制上，比较典型的方法有 PID控 制 [11-12]、线性二次型最优调节控制（LQR）[13]、滑 模控制 [14-15]、反步控制（backstepping）[16]、动态逆 与 H∞ 控制 [17]等． 本实验室研制的四旋翼无人直升机基于航模 X650 的机体机械结构，飞行控制系统和地面站 系统等均为自主研制．其中，飞行控制系统采用 TMS320F28335高性能 DSP作为飞控计算机，传感 器系统包括三轴加速度计、三轴角速率陀螺、数字 罗盘、超声测距模块、GPS 和光流传感器等，飞行 控制系统被安装在机体下方，靠近质心位置，如图 1 所示． 图 1 悬停飞行中的四旋翼无人直升机 Fig.1 Quadrotor UAV in hovering 基金项目：国家自然科学基金资助项目（61174067;60736024）． 通讯作者：白永强，byq09@mails.tsinghua.edu.cn 收稿／录用／修回：2012-03-13/2012-05-24/2012-09-16 519 520 机 器 人 2012年 9月 本文提出了一种基于鲁棒补偿的四旋翼无人直 升机控制方法，并将之用于自主研制的四旋翼无人 直升机平台，实现了稳定的室内定点悬停飞行．该 控制器由姿态控制器和位置控制器两部分组成：姿 态控制采用了基于信号补偿的鲁棒控制 [18-19]，位置 控制则采用经典的 PD控制．这种方法控制结构清 晰，控制器参数易于调节，便于工程实现．飞行实验 结果验证了所提控制方法的有效性． 2 动力学模型（Dynamics model） 以 E = {XeYeZe}表示惯性坐标系，B = {XbYbZb} 表示机体坐标系，ΦΦΦ = [ϕ, θ , ψ ]T表示欧拉角，则 从惯性坐标系到机体坐标系的旋转矩阵 RRR : E → B 为 RRR =  CθCψ CψSϕSθ +CϕSψ SϕSψ −CϕCψSθ −Cθ Sψ CϕCψ −SϕSθ Sψ CϕSθ Sψ +CψSϕ Sθ −Cθ Sϕ CϕCθ  为表示方便，简记Cθ = cosθ，Sθ = sinθ，下文 Tθ = tanθ 类似． ⬉ᴎ2 ⬉ᴎ1 ⬉ᴎ3 ⬉ᴎ4 B E 图 2 四旋翼无人直升机动力学示意图 Fig.2 Schematic of quadrotor UAV dynamics 如图 2所示，四旋翼无人直升机的 1、3旋翼为 逆时针旋转，而 2、4旋翼为顺时针旋转，因此当 4 个电机转速一致且升力之和等于机体自重时，无人 机可以保持悬停，当升力同时增加或减少时，无人 机可上升或下降；保持 4个旋翼升力和与无人机自 重相等，1、3旋翼增速（减速）且 2、4旋翼减速（增 速），由于扭矩差的作用，无人机可实现偏航运动； 旋翼 1增速（减速）、旋翼 3减速（增速）而旋翼 2、4 速度维持不变，无人机可实现关于 Yb 轴的俯仰运 动，类似地也可实现关于 Xb 轴的滚转运动．将以 上的基本动作进行组合，无人机可实现各种复杂运 动． 根据牛顿运动定律与欧拉方程，四旋翼无人直 升机的动力学方程可表示为 [20] FFF = mP¨PP (1) MMM = dHHH dt (2) 其中，FFF 是无人机受到的外部合力，m是无人机的 质量，MMM 是机体转动力矩，HHH 是惯性坐标系下的机 体角动量．以 l 表示电机转轴到机体中心的距离，Jr 表示电机的惯量，fi (i = 1,2,3,4) 表示第 i 个旋翼 提供的升力，b和 d 分别表示旋翼的升力和阻力系 数，JJJ表示机体的惯性矩阵，KKKdm 表示转动阻力矩系 数，KKKdt 表示平动阻力系数，根据四旋翼无人机的结 构特点，JJJ、KKKdm 和 KKKdt 都可以表示为对角阵： JJJ = diag(Ix, Iy, Iz) KKKdm = diag(Kdmx, Kdmy, Kdmz) KKKdt = diag(Kdtx, Kdty, Kdtz) 以 PPP = [x, y, z]T 表示惯性坐标系 E 下无人机 质心的位置，ΩΩΩ = [ p, q, r ]T 表示机体坐标系 B下 绕 3个轴的旋转角速度，则有 [5]： x¨ = (CϕCψSθ +SϕSψ) 1 m 4 ∑ i=1 fi− Kdtxm x˙ y¨ = (CϕSψSθ −SϕCψ) 1m 4 ∑ i=1 fi− Kdtym y˙ z¨ = (CθCϕ) 1 m 4 ∑ i=1 fi− Kdtzm z˙−g (3) p˙ =qr ( Iy− Iz Ix ) + l Ix b ( ω24 −ω22 )− Kdmx Ix p+ Jr Ix q(ω1 +ω3−ω2−ω4) q˙ =pr ( Iz− Ix Iy ) + l Iy b ( ω23 −ω21 )− Kdmy Iy q+ Jr Iy p(ω2 +ω4−ω1−ω3) r˙ =pq ( Ix− Iy Iz ) + d Iz ( ω21 +ω23 −ω24 −ω22 )− Kdmz Iz r (4) 这里 fi = bω2i，ωi 是第 i个旋翼的旋转角速度．方程 (3)和方程 (4)分别描述了四旋翼无人机的质心平移 运动和机体转动运动．欧拉角速度与机体坐标系下 的角速度间存在如下关系： ϕ˙ θ˙ ψ˙ =  1 SϕTθ CϕTθ 0 Cϕ −Sϕ 0 Sϕ / Cθ Cϕ / Cθ   p q r  (5) 第 34卷第 5期 白永强等：四旋翼无人直升机鲁棒飞行控制 521 当四旋翼无人机在室内低速飞行或者悬停时， 其所受到的空气阻力可以忽略不计，定义向量 UUU =[ u1, u2, u3, u4 ]T 如下： u1 = b ( ω21 +ω22 +ω23 +ω24 ) u2 = b ( ω22 −ω24 ) u3 = b ( ω21 −ω23 ) u4 = d ( ω21 +ω23 −ω24 −ω22 ) (6) 则可以得到以下简化模型： x¨ = (CϕCψSθ +SϕSψ) 1 m u1 y¨ = (CϕSψSθ −SϕCψ) 1mu1 z¨ = (CθCϕ) 1 m u1−g ϕ¨ = θ˙ ψ˙ ( Iy− Iz Ix ) + l Ix u2 θ¨ = ϕ˙ψ˙ ( Iz− Ix Iy ) + l Iy u3 ψ¨ = ϕ˙θ˙ ( Ix− Iy Iz ) + 1 Iz u4 (7) 在下一节的控制器设计中，将以向量UUU 作为四 旋翼无人直升机的控制输入． 3 控制器设计（Controller design） 从四旋翼无人机的动力学模型可以发现，四旋 翼的运动可以分解为质心移动和机体转动．惯性坐 标系下的机体质心移动依赖于机体侧倾获取的侧向 加速度，因此通常的四旋翼控制都通过嵌套的内外 环控制实现，其中内环是姿态环，而外环是位置环． 图 3给出了系统的控制结构示意图，其中 ψr，PPPr，ΦΦΦ r 分别是偏航角、位置和欧拉角的参考值． ࿓ᗕ᥻ࠊԡ㕂᥻ࠊ أ㟾㾦খ㗗ؐ Ⳃᷛ䏃ᕘ 䕧ܹ ԡ㕂 ᥻ࠊ఼ 䗚৥ ∖㾷 ࿓ᗕ ᥻ࠊ఼ ಯᮟ㗐 ᮴Ҏ Ⳉछᴎ ԡ㕂খ㗗ؐ ⃻ᢝ㾦খ㗗ؐ 图 3 控制结构示意图 Fig.3 Structure of control system 3.1 姿态控制 姿态控制是四旋翼控制的核心，不仅是因为姿 态控制的结果直接影响飞行品质，更因为它是位置 控制的前提．设计姿态控制器如图 4，该控制器由线 性标称控制器和鲁棒补偿器两部分组成，其中线性 标称控制器基于线性标称模型设计，使标称闭环系 统获得理想的性能；鲁棒补偿器用来抵消外部有界 扰动、未建模的非线性因素及参数不确定性等带来 的不利影响． 剕Ầ㸹఼ٓ ಯᮟ㗐 ˄ᷛ⿄῵ൟ�ㄝӋᑆᡄ˅ 㒓ᗻ ᷛ⿄᥻ࠊ఼ θ ri θi uiuni u rci ei+ − + + 图 4 姿态控制器 Fig.4 The schematic diagram of the attitude control 根据方程 (7)，可得四旋翼无人机平衡点附近的 姿态角变化的线性化模型为 ϕ¨ = l Ix u2 θ¨ = l Iy u3 ψ¨ = 1 Iz u4 (8) 将其作为四旋翼无人机姿态控制的标称模型． 由于方程 (8)中 3个姿态角的运动方程表达式是类 似的，这里仅以俯仰角为例来讨论姿态控制器的设 计问题．为描述方便，将俯仰角的线性标称模型表 示为 θ¨ = aun3 (9) 其中，a = l Iy 是一个正常数，un3 是控制输入 u3 的标 称值．在频率域可表示为 θ(s) = a s2 un3 (s) = G0 (s)un3 (s) (10) 其中 θ(s)表示 θ(t)的拉氏变换，其他类似．设计线 性标称控制器： un3(s) = Ny(s) Du(s) e(s) (11) 其中，Ny(s) = αs+β，Du(s) = s+ γ，e(s) = θr(s)− θ(s)．α、β 和 γ 均是正常数，Ny(s)和 Du(s)满足： Dm(s)H(s) = s2Du(s)−aNy(s) (12) 这里 Dm(s) = s2 + ams+ bm 是标称闭环系统的理想 特征多项式，H(s) = s+h0 是赫尔维兹多项式． 上述标称线性控制器的设计基于标称模型，然 而标称模型与实际系统模型间是有差异的．本文将 实际系统和标称模型之间的差异对系统的影响视为 等价干扰的作用，定义 dθ 为等价干扰，它包括标称 模型中忽略的与其它轴之间的耦合、非线性项、高 次项，以及有界外部干扰、参数摄动等不确定性．下 522 机 器 人 2012年 9月 面设计鲁棒补偿器，使其产生的鲁棒补偿信号能够 抑制等价干扰对闭环系统的影响 [18]． 实际系统的俯仰角模型可以表示为 θ¨ = au3 +dθ (13) 其中控制输入 u3 由标称控制输入 un3 和鲁棒补偿输 入 urc3 两部分组成： u3 = un3 +urc3 (14) 设计鲁棒补偿器如下 [19]： urc3(s) =−1aFθ (s)dθ (s) (15) 这里 Fθ (s) = fθ gθ / (s+ fθ )(s+gθ )，其中 s是微分算 子，fθ 和 gθ 是正常数．当 fθ 和 gθ 足够大时，urc3(s) 就接近 −dθ (s) / a，从而抑制 dθ 的影响．urc3 可以进 一步表示为 urc3(s) =−1a Fθ (s) 1−Fθ (s) ( s2θ(s)−aun3(s) ) (16) 联立方程 (11)、(14)和 (16)，即可得到俯仰角的控制 输入 u3[21]． 用同样的方法，可以实现横滚角与偏航角的控 制．在此姿态控制器的设计过程中，线性标称控制 器和鲁棒补偿器是依次设计的，因此在系统实现中， 可以先确定标称控制器，然后再根据系统特性单向 调节 f j 和 g j ( j = θ ,ϕ,ψ)，实现鲁棒补偿． 3.2 位置控制 在实现姿态控制的基础上，设计四旋翼无人直 升机的位置控制． 由方程 (7)得到四旋翼无人直升机在室内低速 飞行或悬停时的位置变化简化模型： x¨ = sinθ 1 m u1 y¨ =−sinϕ 1 m u1 z¨ = cosθ cosϕ 1 m u1−g (17) 其空间位置控制可以分为高度控制和水平位置 控制．设计高度控制器如下： u1 = 1 cosϕ cosθ ( Kzp (zr− z)+Kzd (z˙r− z˙)+mg ) (18) 该控制器基于带非线性补偿的 PD控制，其中 z是无 人直升机飞行高度，zr 是高度的参考值． 1cosϕ cosθ 项补偿了机体在俯仰或滚转运动时的升力损失． 由于四旋翼无人直升机的对称结构，仅以 Xe 轴 向运动为例考虑水平位置的控制，设计 PD控制器： θr = arcsin ( Kxp (xr− x)+Kxd (x˙r− x˙) ) θ˙r = Kxp x˙+K x d x¨√ 1−Kxp2x2−2KxpKxdxx˙−Kxd2x˙2 (19) 该控制器的输出即为内环姿态控制器的输入，θr 和 θ˙r 分别是俯仰角度和俯仰角速度参考值． 4 实验验证（Experiment validation） 将上述设计的鲁棒控制器用于自主研制的四旋 翼无人直升机，采用测量精度达到厘米级的光流传 感器作为室内飞行的位置与速度检测手段（光流传 感器安装于机体下方，视线垂直于地面），进行了定 点悬停控制实验，并将鲁棒补偿控制的姿态实验结 果和 PID控制的姿态实验结果作以比较． 在姿态控制实验过程中，将 3个姿态角的理想 值均设为 0◦，分别采用 PID控制与鲁棒补偿控制进 行了实验，图 5和图 6分别给出了两种控制器作用 0 5 10 15 20 25 30 −3 −2 −1 0 1 2 3 time /s a n g le /( ° ) roll pitch 图 5 基于 PID控制的横滚、俯仰角响应曲线 Fig.5 Response of roll and pitch under PID control 0 5 10 15 20 25 30 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 time /s a n g le /( ° ) roll pitch 图 6 基于鲁棒补偿控制的横滚、俯仰角响应曲线 Fig.6 Response of roll and pitch under robust control 第 34卷第 5期 白永强等：四旋翼无人直升机鲁棒飞行控制 523 下的横滚、俯仰角响应曲线．从图中可以看到，PID 控制器可以将姿态角控制在 ±2◦ 以内，而鲁棒补偿 控制器可以将姿态角控制在 ±0.6◦ 以内，控制精度 较高． 将鲁棒补偿姿态控制器结合 PD位置控制器应 用于系统平台进行定点悬停实验，此时偏航角的理 0 5 10 15 20 25 30 −3 −2 −1 0 1 2 3 real ref. time /s y a w /( ° ) 图 7 偏航角响应曲线 Fig.7 Response of yaw angle 0 5 10 15 20 25 30 −4 −3 −2 −1 0 1 2 time /s real ref. p it c h / (° ) 图 8 俯仰角响应曲线 Fig.8 Response of pitch angle 0 5 10 15 20 25 30 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 time /s ro ll / (° ) real ref. 图 9 横滚角响应曲线 Fig.9 Response of roll angle 想值设为 0◦，其响应曲线如图 7所示．结果显示偏 航角的误差在 0.8◦ 以内，其均方根误差是 0.3226◦． 由上节控制器设计可知，水平位置控制器输出的 角度值被作为俯仰角和横滚角控制的参考输入，图 8、9分别给出了俯仰角和横滚角的响应曲线．从实 验结果可以看到，俯仰角和横滚角可以快速响应输 入值的变化，跟踪误差小于 ±1◦，均方根误差分别 是 0.4728◦和 0.6087◦． 在其他机构的类似实验中，澳大利亚的 X-4四 旋翼无人直升机采用离散 PID控制方法，室内悬停 飞行的姿态角控制误差为 ±1◦[6]．美国斯坦福大学 的 STARMAC四旋翼无人直升机设计了带角加速度 反馈的 PID姿态控制器，姿态角跟踪的均方根误差 为 0.65◦，在机动飞行（±15◦）时能将跟踪误差控制 在 ±3◦ 以内 [7]．比较可知，本文的控制方法是有效 的． 图 10 和图 11 是四旋翼悬停飞行的高度曲线 和水平位置运动轨迹，高度控制设置的理想值为 0 5 10 15 20 25 30 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 time /s h e ig h t /m real ref. 图 10 悬停飞行中的高度曲线 Fig.10 Altitude in hovering −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 East /m N o rt h / m trajectory start point end point 0.2m error 图 11 水平位置轨迹曲线 Fig.11 Horizontal position trajectory 524 机 器 人 2012年 9月 0.4 m，结果显示飞行器的飞行高度可以维持在 0.38 m ～ 0.43 m 之间，控制误差小于 3 cm，水平 位置可以控制在 ±0.2 m的范围内． 5 结论（Conclusion） 针对四旋翼无人直升机的飞行控制问题，本文 提出了一种基于鲁棒补偿的控制器设计方法，该控 制器由鲁棒姿态控制器与 PD位置控制器组成，将 其应用于自主研制的四旋翼无人直升机上，实现了 室内自主悬停．实验结果验证了该鲁棒补偿控制方 法的有效性． 在未来的工作中，将会在位置控制中尝试鲁棒 补偿等其他控制方法，以实现精确的轨迹跟踪与航 迹飞行． 参考文献（References） [1] 岳基隆，张庆杰，朱华勇．微小型四旋翼无人机研究进展及 关键技术浅析 [J]．电光与控制，2010，17(10): 46-52. 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