2009届高三数学第二轮复习资料(二)

2009届高三数学第二轮复习资料(二) 2009() B F 0816．在四面体中，， CB,CD,AD,BDABCD E D 且分别是的中点，求证： E,FAB,BD （1）直线； EF,BD C A （2）面面。 EFC,BCD 【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定． （?）? E,F 分别是AB,BD 的中点， ?EF 是?ABD 的中位线，?EF?AD， ?EF,面ACD ，AD 面ACD ，?直线EF?面ACD ． , （?）? AD?BD ，EF?AD，? EF?BD. ?CB=CD, F 是BD的中点，?CF?BD. 又EFCF=F，?BD?面EFC．?BD,面BCD，?面EFC?面BCD ． 08(19)( 本大题满分12分) 如图，正四棱柱ABCD-ABCDAA,2AB,4中，, 11111 点E在上且CE,3EC. 1 (1)证明：AC,平面; BED1 (2)求二面角A-DE-B的大小. 1 19．解法一： 依题设知，． AB,2CE,1 （?）连结BDAC,交于点，则．由三垂线定理知，． BDFACBDAC,1在平面ACAAC内，连结交于点， EFG11 D1 C1 AAAC1由于,,22， 1 AB1 FCCE 故RtRt???AACFCE，FCA，,，AACCFE，，与互余． ，CFE111 E H G D C A B F ACEF,． 1 ACAC与平面内两条相交直线都垂直，所以平面． BED,BEDBDEF，11于是 （?）作AHDE,AH，垂足为，连结．由三垂线定理知， HGHDE,11 故，AHGADEB,,是二面角的平面角． 11 3CECF，22222EGCECG,,,，，． CG,,EFCFCE,，,33EF3EG112EFFD，22，．又ACAAAC,，,26，,GH,，,11EF33DE15 56AGACCG,,,． 113 AG1ADEB,,arctan55．所以二面角的大小为． tan55，,,AHG11HG 解法二： 以z x为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系Dxyz,． DDAD1 C1 1 B1 依题设，DEDB,,(021)(220)，，，，，BCEA(220)(020)(021)(204)，，，，，，，，，，，．， 1A ． ACDA,,,,(224)(204)，，，，，11 E （?）因为ACBD,ACDE,，，故，． ACDB,0ACDE,01111y D C 又x AC,，所以平面． DBDED,DBEA B 1 （?）设向量DAEn,()xyz，，是平面的法向量，则 1 n,DE20yz，,，．故，． n,DA240xz，,1 令ADEB,,y,1n,,(412)，，，则，，．n，AC等于二面角的平面角， z,,2x,411 nAC14141arccoscosn，AC,,ADEB,,．所以二面角的大小为． 114242nAC1 08(20)(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA?平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点. ，,:ABC60 （1）证明：AE?PD; 6，求二面角E—AF2 （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为—C的余弦值. 18．（本小题满分14分） C 为圆的直径，点、在圆上，， ABEFOOAB//EF如图， 矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， AB,2ABCDO D M B. AD,EF,1 E（1）求证：平面； AF,CBF O（2）设的中点为，求证：平面； MDAFFCOM// F A（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别 CBFEFABCD 为V:VVV，，求． F,CBEF,CBEF,ABCDF,ABCD （?）证明： ？平面平面,, ABEFABCD,CB,AB平面平面=，平面， ABCD:ABEFABABEF？CB, 平面， ,……… 2分 ？AF,ABEF？AF,CB 又为圆的直径，， 平面。 ？AB？AF,BF？AF,OCBF 11（?）设//////的中点为，则，又，则，为CDCDDFNMNAOMNAOMNAO22平行四边形， ，又平面，平面，平面。 DAFDAFDAF？OM//ANAN,OM,？OM// (?)过点？作于，平面平面， FABEFFG,ABGABCD, 12平面，？V,S,FG,FG， 平面， ABEF？FG,ABCD？CB,F,ABCDABCD33 1111？V,V,S,CB,,EF,FG,CB,FG， F,CBEC,BFE,BFE3326？V:V,4:1． F,ABCDF,CBE 09 BCD的底面是菱形，且AA?面ABCD，?DAB=60?，11111AD=AA=a，F为棱AA的中点，M为线段BD的中点． 11118.如图，已知棱柱ABCD—A （1）求证：MF?面ABCD； （2）求证：MF?面BDDB． 11 (3) 求三棱锥A-BDD的体积 1 18证明：（1）连结AC、BD交于点O，再连结MO 1， ？OM//AA12 1又？AF,AA,？OM//AF12 ？四边形MOAF是平行四边形,？MF//OA又？OA,面ABCD？MF//面ABCD？？5分 （2）？底面是菱形,？AC,BD 又？BB,面ABCD,AC,面ABCD1 ？AC,BB,？AC,面BDDB 111 又？MF//AC？MF,面BDDB？？1011 33（3）……14分 a12 18．（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个 角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图 下面，按照画三视图的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：?面EFG． BC'BC'62 D'C'2G F2B' 4 E CD 4AB 18. 【试题解析】(1)如图 11284,,3VVVcm,,,，，,，，，，,446222 ，，正,,长方体三棱锥323,,（２）所求多面体的体积 '''''''（３）证明：如图，在长方体ADAD中，连接，则? ABCDABCD,BC '''''因为Ｅ，Ｇ分别为AAAD,AD中点，所以?，从而?， BCEGEG ''又BCEFG,平面, 所以?平面ＥＦＧ； BC 【】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识 对三视图的相关知识掌握不到位，求不出有关数据。 三视图是新教材中的新内容，故应该是新 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 的热点之一， 要予以足够的重视。 19．（本小题满分14分）如图5，四棱锥 A(P) P B，?，在它的俯视图中， ,PABP,ABCD,CBAABCD ，， AD,1BC,CD AD B． ，BCD,，BAD,60: ?求证：是直角三角形； ,PBC D C C图直观俯视?求四棱锥的体积． PABC,5 图 图 在底面上的投影是点，所以 PAABCDPA,ABCD 因为、，所以， ABPA,ABBC,ABCDPA,BC ??由已知，点 0因为?，所以， ，ABC,，BAP,90,PAB,CBAAB,BC 因为，所以平面 PA:AB,APABBC, 所以，是直角三角形 BC,PB,PBC 0?连接，因为，，所以是等边三角形 ，BCD,60BDBC,CD,BCD 0在中，根据多边形内角和定理计算得 ，ADB,90,ABD 0又因为BD,3AD,3，所以 ，BAD,60 3333532所以S,BD,SSSS，，所以 ,,，,,ABD,BCDABCD,ABD,BCD4442 又PA,BC,BD,3， 11535所以，四棱锥V,，PA，S,，3，,的体积 P,ABCDABCD3344 08 3．已知四棱锥的三视图及直观图如下图，其中俯视图为正方形，点为棱 EADPABCD, 的中点， （1）在棱上是否存在一点，使得 FEF,PC 平面？若存在，求线段的长度； EFPBC 若不存在，说明理由； 2 2 （2）求二面角的大小． E,PC,D 2 2 P 正视图 侧视图 2 E A D 2 B B 俯视图 解：（1）在棱PC上存在点F，使得EF?平面PBC。 由三视图可知，AB?AD，AP?AB，AP?AD，以AB为x轴，以AD为y轴，以AP为z轴 建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），E（0，1，0），P （0，0，2）设F（x,y,z）在PC上，满足 PF,,PC(0,,,1)PF,(x,y,z,2),PC,(2,2,2),BC,(0,2,0) ,,,,x2x2,,,,,,得 ，解得 (x,y,z,2),,(2,2,,2),,y2y2,, ,,,,,,,,z222,z22,,, 由 ……3分 ？F(2,,2,,2,2,)？EF,(2,,2,,1,2,2,) ,EF,PC,0,,,(2,2,1,2,2),(2,2,,2),0,,若EF?面PBC，则即 .,,,,,(2,2,1,2,2),(0,2,0),0,,EF,BC,0, ,,,4，4,2,4，4,0,1即 解得 ,,,[0,1],这时F(1,1,1),2,4,2,0, 222?F存在，且为棱PC的中点， EF=。 |EF|,1，0，1,2EF,(1,0,1) （2）：设平面PCE、平面PCD的一个法向量分别是 m,(x,y,z),n,(x,y,z)111222 ,,PE,m,0PE,(0,1,,2),2,0yz,,,11,,,EF,m,0EF,(1,0,1),,，,0xz,则11 ？,,,2,2,0yzPD,n,0PD,(0,2,,2),,,22 ,,,2,0x,2,,DC,n,0DC,(2,0,0),, 2，23取…12分 ？cos,m,n,,,z,z,1,得m,(,1,2,1),n,(0,1,1)1221，4，1,1，1？,m,n,,30: 所以二面角E—PC—D的大小为30? 0719．（本小题满分14分） P 如图6所示，等腰AB,66的底边，高， ?ABCCD,3 点是线段上异于点的动点，点在边上， EBDFBD，BC 且，现沿将折起到的位置， EFAB?EF?BEF?PEFE D A B 使Vx()，记， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示四棱锥的体积． PEAE?BEx,PACFE,F C 图6 （1）求Vx()的表达式； （2）当xVx()为何值时，取得最大值？ （3）当Vx()取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值． PFAC 2x62解析：（1）由折起的过程可知，PE?平面ABC，S,96，SSx,,, ,ABC,,BEFBDC5412 612（） xx(9),036,,x312 612（2），所以时， ，V(x)单调递增；时x,(0,6)vx'()0,Vxx'()(9),,636,,xV(x)=34 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值； vx'()0,126 BMBFBEBE（3）过F作MF//AC交AD与M,则,,,,,,212MBBE，PM=， 621ABBCBDAB2 66， MFBFPFBC,,,,，,54942336 84722,2在?PFM中， ，?异面直线AC与PF所成角的余弦值为； cos，,,PFM4277 08 2．如图，在直角梯形P6DCB中，PD?CB，CD?PD，PD＝6，BC＝3，DC＝，A是PD的11111 中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面PAB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD1 －B成45?角． P （1）求证：PA?平面ABCD； （2）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小． 1 A A PD D E E C B B C 2、证明(?)？AB,PA,AB,AD,？AB,平面PAD. ？？AB?DC，DC平面PAD． , ？DCPD DCAD， PDA为二面角P－CD－B的平面角． ,,？， 故？？？PDA＝45? PA＝AD＝3， APD＝45?． PAAD． ，，, 又PA？AB ，PA平面ABCD． ,, （?）证法一：延长DA，CE交于点N，连结PN, 由折叠知PE,NE,？E为中点，？NE,CE又． ？PE,NE,CE,？PN,PC.， 又由（１）知， PN,PD 为二面角的平面角． ？，CPDC,PN,D 在直角三角形中， PDC CD63，． tan，CPD,,,？，CPD,30:PD332 即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30?． ，则 A,xyz 证法二：如图建立空间直角坐标系 ,,6,,，，，，，，P0,0,3,D0,3,0,E,0,0,C6,3,0 ,,2,, ,,,,66,,,,？，设为平面的法向量，则 PE,,0,,3,EC,,3,0，，PECnx,y,z,,,,22,,,, ,6x,3z,0,,2，可设， ，，n,6,,1,1,6,x，3y,0,2, 63又平面？cos,n,DC,,,的法向量，． PAD，，DC,6,0,028，6 ． ？,n,DC,,30:,即所求二面角为30: 08 9．在直角梯形ABCD中，?A=?D=90?，AB＜CD，SD?平面ABCD，AB=AD=a，S D=2a， 在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F． （1）求证：四边形EFCD为直角梯形； S（2）求二面角B-EF-C的平面角的正切值； CD（3）设SB的中点为M，当F的值是多少时，能使?DMC EABM为直角三角形？请给出证明. CD AB9.解：（1）? CD?AB，AB,平面SAB ?CD?平面SAB 面EFCD?面SAB=EF， 0?CD?EF ? ，D,90,？CD,AD, 又面 ABCDSD, ? 平面SAD，?又 EF,AB,CDCD,ED？CD,SD,CD 为直角梯形 ？EFCD （2）平面?平面SAD ？CD,SAD,EFCD,EF, 即为二面角D—EF—C的平面角 ？AE,EF,DE,EF,？，AED 222EDCDRtCDE,？,,中 EC,ED，CD 222而且 AC,ECAC,AD，CD 为等腰三角形， ？,,？,EDADADE,,？，,，？，,AEDEADAEDtan2CD(3)当,2时，为直角三角形 . ,DMCAB 220 , ？BC,2a,BC,BD？AB,a,？CD,2a,BD,AB，AD,2a,，BDC,45 平面平面. SBD？SD,ABCD,？SD,BC,？BC, 在中，为SB中点，. ,SBD？MD,SBSD,DB,M 平面平面 为直角三角形. SBC,？MD,？,？,MDMCDMCSBC,MC, 088．如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD,中， 1111 CC是侧棱上的一点，． PCPm,1 （1）试确定mBDDB，使直线与平面所成角的正切值为32； AP11 D1C1（2）在线段mACDQ上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面Q111 B 1 A1APD上的射影垂直于，并证明你的结论． AP1 8、本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想像能 D力和推理运算能力。考查应用向量知识解决数学问题的能力。 C APBGOG与面BDD交于点，连.连设ACACBDO,,, 11AB 因为面面面PCBDDBBDDBAPCOG//,,, 1111 1m故。所以OGPC,,。 OGPC//22 又AODBAOBBAOBDDB,,,,,所以面　. 111 故，AGOAPBDDB即为与面所成的角。 11 2 12在?，即m,. AOGAGO中，tan32,,Rtm3 2 1故当m,时，直线。 AP与平面BDDB所成的角的正切值为３2113 （?）依题意，要在ACDQAP,Q上找一点，使得. 111 可推测ACOQ的中点即为所求的点。 111 因为DOAC,.DOAA,DQACCA,面.，所以 1111111111 APACCA,面.DOAP,,故。 1111 又 从而DOADPAP在平面上的射影与垂直。 111 （１）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0),B(1,1,1),D(0,0,1). 11 所以 BDBB,,,,(1,1,0),(0,0,1),1 APmAC,,,,(1,1,),(1,1,0). 又由的一个法向量. ACBDACBBACDD,,,,0,0知为平面BB111设面　BDDB与所成的角为， AP,11 ,||2APAC,则sincos(),,,,,, 22||||APAC,22,，m 2321依题意有：,，解得. m,22322,，m1(32)， 1故当时，直线。 m,AP与平面BDDB所成的角的正切值为３2113 （２）若在ACx上存在这样的点Q，设此点的横坐标为， 11 则。 QxxDQxx(,1,1),(,1,0),,,1 依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP。等价于 1DQAPDQxxx,,,,,，,,,,AP10(1)0 12即ACQ为的中点时，满足题设的要求. 11