全等三角形中的动态几何问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题;而通过对几何图形运动变化，使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程，是中考数学试题中，考查创新意识、创新能力的重要题型;解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动(本文以中考试题中的全等三角形动态几何题为例，谈谈这类问题的解题思路，供同学们学习时参考(
例1((扬州)在?ABC中，?ACB=90?，AC=BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，BE?MN于E(
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证:??ADC??CEB;?DE=AD，BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证:DE=AD,BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系,请写出这个等量关系，并加以
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
(
M C M
C M D C D E N E
B A A B E D B A N N 图2 图3 图1
证明:(1)? ??ACD=?ACB=90?，??CAD+?ACD=90?，?BCE+?ACD=90?，
??CAD=?BCE ，?AC=BC，??ADC??CEB;
? ??ADC??CEB，?CE=AD，CD=BE ，?DE=CE+CD=AD+BE，
(2)??ADC=?CEB=?ACB=90?， ??ACD=?CBE，又?AC=BC ，
??ACD??CBE ，?CE=AD，CD=BE(?DE=CE,CD=AD,BE(
(3)当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE,AD(或AD=BE
,DE，BE=AD+DE等)(
- 1 -
??ADC=?CEB=?ACB=90?，??ACD=?CBE，又?AC=BC，??ACD??CBE，
?AD=CE，CD=BE，?DE=CD,CE=BE,AD(
评注:本题以直线MN绕点C旋转过程中与?ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第(1)小题的两个小题中，?是?的台阶，只要证明了?，不难得到?;第(1)小题思路又作为解决第(2)小题的借鉴;第(3)小题为探索性问题，探索的结论及证明过程可借鉴第(1)、(2)两小题，整个试题考查了同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力(
例2 (锦州)如图A，?ABC和?CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE(
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;
(2)将图A中的?CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3)若将图A中的?ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由;
(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现(
答:(1)AF=BE(在?AFC和?BEC中，??ABC和?CEF是等边三角形，
?AC=BC，CF=CE，?ACF=?BCE=60? ??AFC??BEC( ?AF=BE(
(2)成立( 理由:在?AFC和?BEC中，??ABC和?CEF是等边三角形，
?AC=BC，CF=CE，?ACB=?FCE=60?(??ACB,?FCB=?FCE,?FCB(
即?ACF=?BCE(??AFC??BEC(?AF=BE(
- 2 -
(3)此小题图形不惟一，如
第(1)中的结论仍成立(
(4) 根据以上证明、说理、画图，归纳如下:
如图A，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则
以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE(
评注:本题以大小不等的等边三角形?ABC和?CEF绕点C旋转过程中出现的不同的位置而设置的四个小题，第(1)小题是解决整道试题的基础，解题时，同学可采用观察、动手测量、猜测等手段得到线段AF和BE间的数量关系，然后通过三角形全等，说明其成立的理由，第(2)(3)(4)小题在第(1)小题基础上，进一步探索结论和规律，试题的
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
层层递进，为发现规律、证明结论设计了可借鉴的过程，通过前面问题解决过程中所提供的思想
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
，去解决类似相关问题，考查了同学们的后续学习的能力(
- 3 -
- 4 -
浙公网安备 33021202002483