【word】 无套利分析在非完美条件下远期合约定价中的运用

【word】 无套利分析在非完美条件下远期合约定价中的运用 无套利分析在非完美条件下远期合约定价 中的运用 第19卷第3期成都理工大学(社会科学版)Vo1.19No.3 2011年5月JOURNALOFCHENGDUUNIVERSITYOFTECHN0L0GY(SocialScien ces)May.,2011 无套利分析在非完美条件下远期合约定价中的运用 宁同科,李绯 (上海师范大学金融学院,上海200234) 摘要:无套利分析方法是现代金融理论的基石之一,已成为金融衍生品定价的一种重要方法,传统的 金融工程教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 很少涉及非完美条件下远期合约的定价问题.在介绍无套利分析方法的基础上,通过现金流 复制技术,研究了三种非完美条件下远期合约的定价问题. 关键词:无套利分析;远期合约;非完美条件;定价 中图分类号:F224文献标志码:A文章编号:1672—0539(2011)03—025—04 一 ,引言 无套利分析方法是F.Modigliani,M.H. Miller[1]1958年在《资本成本,公司财务与投资理 论》一文中首次提出的,它证明了在完善市场中,企 业的融资政策和融资方式与企业的市场价值无关. 无套利分析方法一经提出,就对金融研究产生了深 远的影响,为现代金融研究提供了一条崭新的思路, 并迅速得到广泛的应用.Modigliani也因此获得了 1985年的Nobel经济学奖.无套利分析技术在现 代金融中最具有影响的应用是1973年F.Black和 M.Scholes[.的期权定价模型和1976年S.RossL3] 的APT定价理论.M.Scholes和R.Merton也因 此获得1997年的Nobel经济学奖. 无套利分析主要解决了如下问题:当市场中其 他资产价格给定时,如何确定某种资产的合理价格? 如果我们可以通过已知价格的资产构造一个资产组 合,该组合未来在各种状况下产生的现金流与被定 价资产未来在各种状况产生的现金流完全匹配,那 么被定价资产的价格就等于该组合资产的价格. 因此,无套利分析方法的成功与否关键在于 适当的构造资产组合,或者说”复制”被定价资产 的现金流.它已成为金融衍生品定价所遵循的基 本原则. 二,无套利分析 卖空机制和无限的借贷是现代金融市场不同于 商品市场的重要特征,加之专业化和电子化交易,使 得金融市场中的套利行为不但便捷而且可以在任意 规模上进行,只要资产的定价存在偏离,不论是偏高 还是偏低.这种套利的便捷性和无限的规模,使得 金融市场套利机会的存在总是暂时的,因为一旦有 套利机会,投资者就会在任何可能的规模上迅速实 施套利活动而使市场再次回到无套利均衡中.因 此,金融产品在市场上的合理价格就是使得市场不 存在无风险套利机会的价格,这就是无风险套利定 价原理,简称无套利原理. (一)无风险套利机会存在的条件[4] (1)存在两个不同的资产组合,它们在未来各种 状态下产生的现金流(payoff)相同,但它们的成本 收稿日期:2011-02—24 基金项目:上海市教委社科项目(CW0918);上海师范大学金融工程重 点学科(DZW912) 作者简介i宁同科(1967--).男,河南济源人.博士,副教授,研究方向为 资产定价与风险管理;李绯(1985一),上海师范大 学数理学院,金融数学研究生. ? 25? 宁同科,等:无套利分析在非完美条件下远期合约定价中的运用 却不同. (2)存在两个相同成本的资产组合,第一个组合 在未来各种状态下产生的现金流都不低于第二个组 合,而且至少存在一种状态,该状态下第一个组合的 现金流大于第二个组合的现金流. (3)一个组合的构建成本为零,但在未来各种状 态下,该组合的产生的现金流都不小于零,而且至少 存在一种状态,该状态下这个组合的产生的现金流 大于零. 如果市场是有效的,那么上述任何一种情况存 在,都会立即吸引投资者在任意规模上实施套利,其 结果是导致市场重新回到无套利均衡状态.因此, 上述无风险套利机会存在的条件可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述为以下结 论. (二)无风险套利的结论 (1)同损益同价格:如果两种证券具有相同的 损益,则这两种证券具有相同的价格. (2)静态组合复制定价:如果一个资产组合的损 益等同于一个证券的损益,那么这个资产组合的价 格等于该证券的价格.这个资产组合称为证券的 “复制组合”. (3)动态组合复制定价:如果一个自融资(self- financing)交易策略最后具有和一个证券相同的损 益,那么这个证券的价格就等于该自融资交易策略 的成本,称为动态套期保值策略(dynamichedging strategy).所谓自融资交易策略是指资产组合价值 的变化完全是由于交易的盈亏引起的,而不是另外 增加现金的投入或现金取出,一个简单的例子就是 购买并持有(buy—and—hold)策略. 一 个资产未来损益的现金流可能是确定的,也 可能是不确定.一般说来,固定收益类证券,它的未 来损益是确定的,比如债券,一般都已规定好未来的 损益;而股权类证券,它的未来损益是不确定的,比 如股票,投资者根本不知道它的未来价格及其分红 情况.但是,不管是确定状态的损益,还是不确定状 态的损益,都可以应用无套利定价原理进行定价. 三,非完美条件下远期价格定价 符号约定:为了下面叙述方便,我们用S表示标 的资产的价格,r表示无风险利率,表示借款利 率,r,表示存款利率,Y表示交易费率. 目前流行的《金融工程》的教科书中关于远期合 约的定价都是在完美条件下利用无套利分析方法给 ? 26? 出的,而真实世界是非完美的,而鲜有涉及非完美情 况下远期合约的定价问题,初学者对于如何应用无 套利分析进行定价往往把握不好.郑振龙等[5在 《金融工程》中给出了三种不完美情况下的远期价格 的结论. (1)存在交易成本时,假定每一笔交易的费率 为Y,那么不存在套利机会的远期价格区间为 ES(1一y)P”S(1+)er(丁_.] (2)存在借贷利差,用r6表示借入利率,表示 借出利率,对非银行的机构和个人,一般>r, 远期价格区间为Ese’,’hSe’b’h] (3)存在卖空限制的时候,因为卖空会给经纪 人带来很大风险,所以几乎所有的经纪人都扣留卖 空客户的部分所得作为保证金,假设比例为x,那 么远期价格区间为Es(1一X)eh&h] 我们就上述三个结论分别用无套利分析技术给 出证明,供初学者参考. 定理1:假设投资者可以进行无风险借贷,而标 的资产每笔交易的费率为,那么不存在套利机会的 远期价格区间为 Es(1一y)e卜S(1+y)e卜]. 证明:首先,我们通过构造买现货卖远期的资产 组合来确定远期合约的价格上限. 设在初始时刻t,投资者以价格厂卖出某标的 资产远期合约,以无风险利率r借入资金S(1+) 一 _厂期限为T一,,所获资金用来购买价格为S的该 标的资产,由于交易费率为Y,所以需要资金为 S(1+).到丁时刻,按照交割价格K卖出该标的 资产,同时归还借款本息S(1+)er(h一h’. 时刻和T时刻投资者的现金流如表1(+表示现金 流入,一表示现金流出). 表1买进现货卖出远期 初始f时刻期末T时刻 借人资金S(1+)一, 卖出远期,归还借款一(S(1+)一,)P( 买入现货一s(1+)交割收入+K 期末现金流期 初现金流0 K一(S(1+y)一,)P() 由于组合期初的现金流也即成本为零,根据无 套利原理知期末组合的现金流必然小于等于零,即: K—S(14-y)e”h+”h?0.由于签订协议时 远期合约的价值f一0,所以 宁同科.等:无套利分析在非完美条件下远期合约定价中的运用 K?S(1+)e” 其次,我们通过构造卖现货买远期的资产组合 来确定远期合约的价格下限. 设在初始时刻t,投资者以价格S卖出标的资 产,由于交易费率为Y,获得资金为S(1一);用所 获资金一部分用于购买价格为厂该标的资产的远期 合约,将剩余的资金以无风险利率r借出,期限为T — t.在丁时刻,投资者收到借出资金的本息S(1+ y)eh一h,并执行合约以价格K买入标的 资产.t时刻和丁时刻投资者的现金流如表2. 表2卖出现货买进远期 初始t时刻期末丁时刻 卖出现货S(1一j,) 借出资金一S(1一)+f借出收入[s(1一y)一力P’ 买入远期一,交割支付一K 期末现金流 期初现金流0Es(1一 )一力P()一K 由于组合期初的现金流也即成本为零,根据无 套利原理期末组合的现金流必然小于等于零,即: ES(1一)一力e”一K?0,而签订协议时f一 0,所以 S(1一)er(?K 综上所述,知存在交易成本时,不存在套利机会 的远期价格区间为 Es(1一y)e卜.S(1+y)e卜.]. 定理2:假设投资者可以进行无风险借贷,且存 在借贷利差,用表示借入利率,rf表示借出利率, 对非银行的机构和个人,一般r6>,远期价格区 间为[&r’n,&’卜]. 证明:首先,我们通过构造买现货卖远期的资产 组合来确定远期合约的价格上限. 设在初始时刻t,投资者以无风险利率r借入 资金s一厂,期限为丁一t,以价格厂卖出标的资产 的远期合约,所获资金用来购买价格为S的该标的 资产;在时刻T时,按照合约规定的交割价格K卖 出该资产,并且归还借款本息(S一,)h,t时刻 和T时刻投资者的现金流如表3. 由于组合期初现金流为零,根据无套利原理知 期末组合的现金流必然小于等于零,即:K一(S— f)e’b’h?0,由于签订协议时厂一0,所以 K?&’n 其次,我们通过构造卖现货买远期的资产组合 来确定远期合约的价格下限. 表3买进现货卖出远期 初始t时刻期末丁时刻 借入资金S—f 卖出远期,归还借款一(s一,)Pr6(r’ 买进现货一S交割收入+K 期初现金流0期末现金流K一(S—P(r_’ 设在初始时刻t,投资者以价格S卖出标的资 产的现货获得资金,用来以价格厂买入该标的资产 的远期,剩余的资金以利率借出.在时刻T,投 资者收回借款的本息(S—f)er!’h,并执行合约以 价格K买入该标的资产,t时刻和T时刻投资者的 现金流如表4. 表4卖出现货买进远期 初始t时刻期末丁 比例为X,则远期价格区间为 Es(1一X)卜rS卜] 证明:首先,我们通过构造买现货卖远期的资产 组合来确定远期合约的价格上限. 设在初始时刻t,投资者以无风险利率r借入 资金S一厂,期限为T—t,以价格厂卖出标的资产 的远期合约,所获资金用来购买价格为S的该标的 资产.在时刻丁,投资者归还借款本息(s— f)e”n’,并执行合约收到资金K,t时刻和丁时刻 组合的现金流如表5. 由于组合期初的现金流为零,根据无套利原理 知期末组合的现金流必然小于等于零,即:K一(S 一 -厂)n?0,而签订协议时f一0,所以 K?& 其次,我们通过构造卖现货买远期的资产组合 ? 27? 宁同科,等:无套利分析在非完美条件下远期合约定价中的运用 来确定远期合约的价格下限. 表5买进现货卖出远期 初始t时刻期末T时刻 借入资金S—f 卖出远期,归还借款一(S—f)e(r 买进现货一S交割收入+K 组合成本0期末现金流K一(S一_厂)e( 设在初始时刻t,投资者以价格S卖出标的资 产,保证金率为X同时以价格厂买进该标的资产的 远期合约,将剩余的资金S—SX一厂以无风险利率 进行投资,期限为T,t.在T时刻,收回投资的 本息(S—SX一厂)er(T--.并执行合约以交割价格 K买入该标的资产,t时刻和T时刻组合的现金 流如表6. 表6卖出现货买入远期 初始t时刻期末丁时刻 卖出现货S 借出资金一(s—SX一_厂) 保证金一SX借出收入(S—SX一,)er(T-- 买入远期一,交割支付一K 期末现金流 组合成本0 (S—SX一,)P卜一K 由于组合期初的现金流为零,根据无套利原理 知期末组合的现金流必然小于等于零,即:(S—SX 一 ,)P一K?0,而签订协议时f一0,所以, S(1一X)e’卜?K 综上所述,知道存在保证金时,远期价格区间为 Es(1一X)e卜.sB卜]. 四,结论 无套利分析分析方法起源于公司财务理论是现 代金融理论的重要基石之一,在现代金融实践特别 是衍生品定价方面获得了广泛的应用,本文在介绍 了套利的几种情况的基础上,给出了三种非完美条 件下的远期合约的定价问题. 参考文献: [1IF.Modigliani,M.H.Miller.TheCostofCapital,Corpo— rationFinanceandtheTheoryofInvestmentI-J].TheA— mericanEconomicReview,1958,48:26l一297. 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Keywords:no—arbitrageanalysis;forwardcontract;imperfectcondition;pricing ? 28? 责任编辑:许瑶丽