＜＜四边形＞＞习题精选(有难度）
一、选择或填空：
1、如图，E是□ABCD的边CD的三等分点，BE交AD的延长线于F，则S△AFB：S□ABCD＝( )
A、5：4 B、4：3 C、4：5 D、3：4
2、如图，大正方形内有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，则（ ）：
A、S1＞S2 B、S1＜S2 C、S1=S2 D无法确定。
3、如图所示，矩形ABCD的两边AB与BC边的比为4：5，E是AB上一点，沿CE将△EBC向上翻折，若点B恰好落在AD边的点F，则DF：CD＝ 。
4、 E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，若矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则AB：BC＝ 。
A、
：1 B、1：
C、
：1 D1：
5、2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，则10条直线相交最多有 个交点。
6、 如图所示，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，B落在点E处，则结论①EF=DF②AE=CD③CE=AD④AF=CF其中正确的个数为（ ）：
A、2 B、4 C、6 D、8
7、如图所示，△ABC中AB=AC,∠BAC=90°Rt∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，则下列四个结论：①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③s四边形AEPF＝
S△ABC。④EF＝AP。当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B点重合），上述结论始终正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D 、4
8、如图，P、Q、R点分别是正△ABC的边AB、BC、AC上的点，且BP=PQ=QR=RC＝1，则△ABC的最大面积是（ ）：
A、
B、2 C、
D 、3
9、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°则∠ANM＝（ ）。
A、40° B、45° C、50° D 、55°
10、如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间的四
边形的面积MNPQ是5，则大正方形ABCD的边长为：
A、
B、
C、5 D 、
11、P为□ABCD内一点，且S□ABCD=100，则S△PAB+S△PCD＝ 。
12、如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD的顶点A折叠到DC边上一点E，若DE 长为5，则折痕PQ的长为 。
13、在正方形ABCD所在的平面内存在 个点，使它与各个顶点所构成的所有三角形都为等腰三角形。
14、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC, AC⊥BD, AC＝6，则梯形的高等于 。
15、如图，把矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合在边AD上的P处，如已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，则S矩形ABCD＝ 。
16、如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°,AD=12,CD=8,AB=13,则点A到边BC的距离为 。
17、如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR的值是 。
18、如图，矩形中有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部份的面积的和为 。
19、如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，且AD≠CD，过O作
OM⊥AC交AD于M，△CDM的周长为a，则平行四边形ABCD的周
长为 。
20、如图，正方形ABCD中，DP交AB于N交AC于M交CB的延长
线于P，MN＝2，PN＝3，则DM＝ 。
二、解答题：
1、如图，E、F分别为矩形ABCD的边BC和CD上的点，且S△ABE=2，S△ECF=3，S△ADF =4，求S△AEF。
2、如图，正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上(不含端点)的动点，AE的中垂线FG分别交于AD、AE、BC于F、H、K，交AB的延长线于G。
(1)设DE=m，
，用含m的代数式
表
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示t。
(2)当t=
时，求BG的长。
3、已知锐角△ABC的边BC长为6 ，它的面积为12，DE∥BC，矩形DENM的一边MN在BC上。设它的面积为y，DE的长为x。
(1)求y与x的函数关系式以及自变量的取值范围。(2)求y的最大值及这时相应的x值。(3) x取何值时DENM为正方形。
4、△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P是AB上一点，且是直线AB上的动点，作∠MPD=90°，PD交BC(或其延长线)于D。(1)设BP=x,S△BPM =y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。(2)是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？
若存在，求出x值，若不存在，请说明理由。
5、如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR==5，QR=8，点B、C、Q、R在同一条直线
上，当C、Q两点重合时，(B、Q、C、E共线)，等腰△
PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向开始匀速运动，
t s后正方形ABCD与△PQR重合部份面积为scm2：
(1)求t=3时的s值。(2)求t=5时的s值。(3) 当5s≤t≤8s时求s与t的函数关系式，并求s的最大值。
浙公网安备 33021202002483