平板电视尺寸选择——数学建模优秀论文

平板电视尺寸选择——数学建模优秀论文 论文 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目:平板电视机尺寸的选择 姓 名:陈达权 学号:200920102140 学院:机械学院 专 业:机电09-3 姓 名:兰 添 学号:200930401029 学院:材料学院 专 业:材料成型09-3 姓 名:向泰胜 学号:200920102120 学院:机械学院 专 业:机电09-2 2011-5-22 目录 摘要…………………………………………………………2 一、 问题重述……………………………………………………2 二、 模型条件和假设……………………………………………3 三、 符号约定……………………………………………………3 四、 问题分析……………………………………………………3 五、 模型建立及求解……………………………………………4 六、 模型评价……………………………………………………9 七、 模型应用……………………………………………………10 附录(相关程序代码)……………………………………15 1 摘要 本问题是一个根据房间大小和相关参数怎么选择电视机尺寸的实际问题，我们将它转化为最佳观赏距离与分辨率、电视尺寸关系的数学问题，从而得到很好的解决，具有很好的科学依据。我们在相关 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 籍和书刊中搜索到最佳观看距离与电视尺寸的计算公式，另外我们从其他书籍上搜到大量数据做成图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，验证了它的准确性。此外我们站在购买者的立场，在最佳观看的条件下设置一定的选择空间，最佳观看距离不再是一个个生生的数字而是一个具有人性化的区间，而且我们还从购买者的经济角度，在观看画面清晰度不受影响的情况下人性化的为购买者选择尺寸较小的电视。 在求解过程中我们使用了大量软件，利用vb、C语言编写程序计算数值，大大的节省了计算时间，让计算更加简便准确。其次还用运了matlab数学软件作出直观的图型，让数据和模型更加直观化。 一、 问题重述 随着社会的发展，电视早已成为人们生活中的必需品。在购买电视机的时候我们不仅需要考虑品牌，外观，价格等因素，更需要注意电视机的尺寸。不同大小的房间，适 机尺寸也不一样。如果电视机尺寸选择不当，不仅会影响观赏效果，更会合的平板电视 引起视觉疲劳，甚至危害身体健康。 1、 根据房间大小参数，电视机相关参数，视觉舒适度以及其它相关因素，建立选 择电视机尺寸的数学模型。 2、 如今在市场购买电视机时售货员建议的最佳观看距离和电视屏幕尺寸如表1， 请用你的模型评价表1。 3、 定性和定量评价该模型的优缺点。 4、 试编程实现你的模型，要求输入房间大小参数(或最佳观看距离)，电视机相 关参数，视觉舒适度，输出适合的电视尺寸。 表1 最佳观看距离对应的电视屏幕尺寸 最佳观看距离 电视屏幕尺寸 1.4米以下 19英寸以下 1.4~1.7米 24英寸 1.8~2.5米 32英寸 2.6~3米 42英寸 3.1~4米 46英寸 4.1~5米 55英寸 5米以上 60英寸以上 2 二、 模型条件和假设 1、 液晶电视的兼容分辨率及电视机播放时输入信号的分辨率为最佳分辨率，及等 于电视的物理分辨率。 2、 最佳观看距离为水平正面观看距离。 、 观看舒适为电视观看最清晰，不考虑个人喜好。 3 4、 在函数模型求解过程中假设电视机的尺寸为连续的。 5、 市面上出售的平板电视机尺寸型号繁多，但模型最终尺寸结果只从19寸、24 寸、32寸、42寸、46寸、55寸及60寸中考虑。 6、 照信息产业部公布的国家标准进行检测，液晶电视平均亮度指标在350~600nit 之间，个别产品可达到700nit，等离子电视在40~100nit之间，本模型液晶电 视机亮度取600nit，等离子电视机取100nit。 三、 符号约定 尺寸记 z(单位:英寸); 1、平板电视机 y(单位:厘米); 2、屏幕高度记 3、电视的垂直分辨率记 k; 4、观看距离记 x(单位:厘米); 5、理论最佳观看距离 a(单位:厘米) 四、 问题分析 我们看电视的舒适度取决于观看的画面的清晰度，人眼的视角极限大约为垂直方向150度，水平方向230度，如果在这个视角范围内都是屏幕，那么就会给我们一种身临其境的感觉。但这个角度太大，通常只有环幕电影才能达到这种效果。实际上，人视觉在10度是敏感区，10 ,20度可以正确识别信息，20,30度对动态东西比较敏感，当图像的垂直方向视角为20度，水平方向的视角为36度时，就会有非常好的视觉临场感，而且也不因为频繁转动眼球造成疲倦。而影响画面效果的有电视的亮度、对比度、分辨率、尺寸。亮度是指画面的明亮程度，单位是堪德拉每平米(cd/m2)或称nits，也就是平方米烛光。电视机的亮度参数相差很大，从300-1000nit全有。两度较高会产生刺眼的感觉，甚至灼伤眼睛，过低的亮度眼睛必须高度集中，极容易疲劳，长期使用低亮度的产品更容易患近视眼。传播中的光强会随着距离而减弱，一般电视的能量主要是在上下左右160度范围内扩散，理论要求传播到人眼的光强最好在85-110nit之间，这是保证视觉健康的一个理想数值。通常可以参考地观看距离是电视机屏幕亮度的两百分之一左右。对比度是同一点最亮时(白色)与最暗时(黑色)的亮度的比值，高的对比度意味着相对较高的亮度和呈现颜色的艳丽程度。对比度是液晶显示技术的弱项，液晶电视的背光源是持续发光的，而液晶面板也不可能完全阻隔光线，因此要实现全黑的画面非常困难，这必然会影响显示色彩层次的丰富程度。对比度是直接体现该液晶电视能否体现丰富的 3 色阶的参数，对比度越高，还原的画面层次感就越好，图像的锐利程度就越高，图像也就越清晰。如果对比度不够，画面会显得暗淡，缺乏表现力。但对比度是一个电视机品质指标由生产公司决定，亮度则由观看环境和个人喜好决定。所以我们默认亮度和对比度在最佳状态。而假设我们在x的距离观看，最少要多大尺寸的电视机才能覆盖这样宽的视角呢,才能让画面看起来很清晰和有身临的感觉。这样条件下的选择有很多，可以在分辨率、尺寸上选择，如何在分辨率和尺寸上选择且它们俩的关系是什么,怎么影响距离,是一个关键问题。 五、 模型的建立及求解 1、 模型一的建立 屏幕尺寸是指液晶电视屏幕对角线的长度，单位为英寸。目前液晶电视的屏幕尺寸 20、26、27、32、37、40、42、46、47、52、65、、、、、、液晶电视的屏幕比有15、19、 例(Aspect Ratio)，指的是液晶电视屏幕宽度和高度之比，目前液晶电视的屏幕比例一般有普屏4:3和宽屏16:9两种，26英寸以上的液晶电视通常都采用16:9的宽屏比例。 因此能得出每个尺寸的屏高: 26英寸以下 屏幕长度:屏幕高度=4:3，设屏幕长度为4b，屏幕高度为3b，由勾股定理斜边长5b， 又 1英寸=2.54厘米，则3:5=y:(2.54z)，得 y=1.524z。 同理 26英寸以上 屏幕长度:屏幕高度=16:9 有 22.85z y= 337 4 对应直观关系如下图: 图1 2、 模型二的建立 我们常说的分辨率就是用像素来表示的，通常用水平像素×垂直像素来表示。 一般有以下几种分辨率: ?标清 852×480 ?准高清1024×1024 1024×768 ?高清1280×720 1280×1080 1366×768 ?全高清1920×1080 其中，分辨率乘号后面的数字即为垂直分辨率k。 在相关资料和书刊上搜索到欧美计算显示器材最佳观赏距离、分辨率与屏幕画面高 度三者有如下相关公式: 最佳观赏距离(厘米)=屏幕高度?垂直分辨率×3400 即 x = y?k×3400 则 y=xk/3400 5 由模型一得 26寸以下时有 z=y/1.524=xk/5181.6 26寸以上时有 z= y/22.86=xk/77724 337337 因为现在市面上以基本普及屏幕尺寸比为 16:9 所以我们只取z= y/22.86=xk/77724研究 337337 在分辨率一定的情况下，由上述公式有屏高与观看距离成线性关系，用matlab作出在各个分辨率下屏高与观赏距离图像如下: 图2 从中我们能直观的看到分辨率、电视尺寸、观赏距离的相互关系，不难得出，分辨率越高斜率越大，说明在一定的观赏距离下，选择分辨率越大则电视尺寸需要越大。通过计算我们得出不同垂直分辨率下各屏幕尺寸的最佳观赏距离，由于我们考虑到最远与最近观看距离最好不要超过理论视距的1/3，因此我们也算出了它们各自的相应的一个可观看距离的一个范围，通过C++编程后运算得到如下表格: 6 分 距 480 768 720 1024 1080 辨 离 率 ( cm尺 m) 寸 111.73~223.45 69.83~139.66 74.49~148.97 53.37~104.75 49.66~99.31 m 范围 19寸 理论值 167.592 104.745 111.728 78.559 74.485 141.13~282.26 88.21~176.41 94.09~188.17 66.16~132.31 62.72~125.45 范围 24寸 理论值 211.695 132.309 141.130 99.232 94.087 188.17~376.34 117.61~235.21 125.45~250.89 88.21~176.41 83.63~167.27 范围 32寸 理论值 282.260 176.412 188.173 132.309 125.449 246.98~493.95 154.36~308.72 164.65~329.66 115.77~231.54 109.77~219.53 范围 42寸 理论值 370.446 231.541 246.977 173.656 164.652 270.50~540.99 169.06~338.12 180.33~360.66 126.80~253.53 120.22~240.44 范围 46寸 理论值 405.748 253.593 270.449 190.195 180.333 323.42~646.84 202.14~404.27 215.62~431.23 151.60~303.20 143.74~287.48 范围 55寸 理论值 485.134 303.209 323.423 227.407 215.615 352.83~705.64 220.52~441.03 235.22~470.43 165.39~330.77 156.81~313.62 范围 60寸 理论值 529.237 330.773 352.825 248.080 235.216 表2 由上表可观看范围及理论值之间的对比，有如下结论:上一尺寸可观看范围包括了下一尺寸的最佳观看距离的理论值。这也就说明，我们通过理论计算后得出的理论尺寸，基本上不等于可选尺寸，但在选择购买尺寸时，均可选择小于理论值的最靠近的可选尺寸。因此，得出以下此表，此表以最经济为原则，从合适尺寸中选择尺寸偏小的，除选择19寸以外，其余尺寸在范围最小值时均接近最佳理论值，范围内其他位置欲提高观看质量，只需把观看距离减少以接近最小值即可。 7 表格如下: 分 辨 480 768 720 1024 1080 尺 寸 19寸以下 0~117.73 0~69.83 0~79.49 0~53.37 0~49.66 19寸 111.73~223.45 69.85~139.66 74.49~148.99 53.37~104.75 49.66~99.31 24寸 223.45~282.26 139.66~176.41 148.97~188.17 104.75~132.31 99.31~125.45 32寸 282.26~376.34 176.41~235.21 188.17~250.89 132.31~176.41 125.45~167.27 42寸 376.34~493.95 235.21~308.12 250.89~329.66 176.41~231.54 167.27~219.53 46寸 493.95~540.99 308.72~338.12 329.66~390.66 231.54~253.53 219.53~240.44 55寸 540.99~646.84 338.12~404.27 360.66~431.23 253.53~303.20 240.44~287.48 60寸 646.84~705.64 404.27~441.03 431.23~470.43 303.20~330.77 267.48~313.62 60寸以上 >705.64 >441.03 >470.43 >330.77 >313.62 表3 题目中售货员建议的最佳观看距离和电视屏幕尺寸表为: 最佳观看距离 电视屏幕尺寸 1.4米以下 19英寸以下 1.4~1.7米 24英寸 1.8~2.5米 32英寸 2.6~3米 42英寸 3.1~4米 46英寸 4.1~5米 55英寸 5米以上 60英寸以上 表4 很明显，此表与上表相比，此表完全没有考虑到分辨率在最佳观看距离与电视屏幕尺寸的关系中所起的作用，其实，由表2可以看出，分辨率对他们间的影响可以是非常大的。因此，此表在观看效果上考虑得很少，没有实用价值。此表与表3相比，此表与表3中768与720两列的数据比较接近，因此，当选择竖直分辨率为768或720时，此表对于电视机尺寸选择比较经济。 8 六、 模型评价 对于表3，与表2相比可知，表2中主要以最经济为原则，而忽略了观看的最佳效 果，其中就没有考虑到亮度的影响，观看角度还有最合适距离的选择。 1、 亮度的校正 亮度较高会产生刺眼的感觉，甚至灼伤眼睛，过低的亮度眼睛必须高度集中，极容易疲劳，长期使用低亮度的产品更容易患近视眼。传播中的光强会随着距离而减弱，一般电视的能量主要是在上下左右160度范围内扩散，理论要求传播到人眼的光强最好在85-110nit之间，这是保证视觉健康的一个理想数值。通常可以参考地观看距离是电视机屏幕亮度的两百分之一左右。 2、 最合适观看距离理论校正 由表2得最佳观看距离与屏幕分辨率及屏幕尺寸关系: 分 观 辨 率 480 768 720 1024 1080 距 尺 寸 19寸 167.592 104.745 111.728 78.559 74.485 24寸 211.695 132.309 141.130 99.232 94.087 32寸 281.260 176.412 188.173 132.309 125.449 42寸 370.466 231.541 246.977 173.656 164.652 46寸 405.748 253.593 270.499 190.195 180.333 55寸 485.134 303.209 323.423 227.407 215.615 60寸 529.237 330.773 352.825 248.080 235.216 表5 3、 观看角度校正 模型中，所计算的观看距离均为屏幕形心处所引法线上两点距离，即法线上观看点到形心距离，因此并没有考虑到观看角度所引起的各类影响。按照信息产业部公布的国家标准进行检测，液晶电视的水平可视角120度，垂直可视角80度。等离子可视角比液晶电视高。 在图3中的“SMPTE 30”和“THX 36”两条曲线，这两条曲线并不代表任何分辨率， 他们表示的分别是30度视角和36度视角。电影电视 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 师协会(SMPTE)推荐，屏幕的宽度应该在你眼 睛视角30度的地方，也就是图上的黄线。卢卡斯THX的推荐视角要求达到36度(图中浅紫色曲线)。可以看到，这两条曲线就是本文一开始分析的东西——视角。 9 图3 七、 模型应用 利用模型研究得出的理论成果，在vb标准exe编程环境中开发出所研究问题的解决程序，以应用到平板电视机理论选择中，以供购买者作为参考，以下为该程序在应用中所截取到的图片: 图4 10 图5 图6 11 图7 图8 12 图9 图10 13 图11 14 附录(相关程序代码) 1、 Matlab中所用到代码 图1代码 >> x=12:0.001:26; >> y1=x*1.524; >> t=26:0.001:120; >> y2=t*22.86/sqrt(337); >> plot(x,y1,t,y2) 图2代码 >> x=0:0.001:600; >>y1=x*480*sqrt(337)/77724; >>y2=x*768*sqrt(337)/77724; >>y3=x*1024*sqrt(337)/77724; >>y4=x*720*sqrt(337)/77724; >>y5=x*1080*sqrt(337)/77724; >>plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5) 2、 C++中所用到代码 表2代码 #include #include void main() { float x,k,a,a1,a2; scanf("%f %f",&x,&k); a=77724*x/(18.3575598*k); a1=2*a/3; a2=4*a/3; printf("a=%.2f a1=%.2f a2=%.2f",a,a1,a2); } 15 3、 Vb中所用到代码 Vb应用软件代码 Private Sub Command1_Click() If Text2.Text = "" Then c% = MsgBox("分辨率未选择", 36) Else Text3.Text = Int(Val(Text1.Text) * Val(Text2.Text) * Sqr(337) / 77724 + 1) Text3.Text = Text3.Text + " 寸" End If End Sub Private Sub Command2_Click() Text1.Text = "" Text2.Text = "" Text3.Text = "" End Sub Private Sub Command3_Click() End End Sub Private Sub Option1_Click() Text2.Text = 480 End Sub Private Sub Option2_Click() Text2.Text = 768 End Sub 16