概念格属性约简及扩展模式

概念格属性约简及扩展模式 摘要 概从数概数学概念格是据中进行念进进的一进工具～可通进哈斯进 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 进出念之进的进次进系～已在信息进索、字进进进～进件工程和知进进等方面数芨 得到进用。粗集理进能进分析和进理不精、不进进和不完进信息～模糊集糙确 理进能进分析和进理模糊的信息～进都被成功地进用到多进究进域。本文它研 首先通进进念格的代性进的究～提出了布进念格的念,进出了相概数研概概并 ’方面利用租集进进巾的近似糙两个进性进。其次进进了念格的进展模式～概 算了造出新的念格一一,进念格～比进进有进进念格之进的差进构概概它与几概 与另将进系,一方面形式背景中二元进系进展到模糊进系～定进了模糊形,:背 景～而定进模糊形式念以及模期形式念。最后租集中性进进从概概捂将糙属概 念引入到形式背景及相进念格的性进进上～利用可辨进性矩进进出了基概属属 于念格的性进进的进易算法。概属两个 进进宇,进念格～形式念～粗集,模糊集～概糙属性进进 ,,,,,,,, ,,,,,,,,, ,::, ,:,::,,,,, ,,,,,,, ,,,:,,,,, ,,,,:,,,, ,,:,,,,,～,,,,,, ,,,,, ,,,,,,,, ,: ,,,:,, ,,,,,,:,,,,, :,,:,,,,,, ,,,,, ,,, ,:,,,,, ,,, ,,,,, ,,,,,,, ,,,,,,,,::,,,,, ,,,,,,, ,,, ,,,, ,,,,,, ,,,, ,, ,,,:,,,,,:, ,,,,,,,,,～,,,,,,, ,,,,, ,,～ ,:,,,,,, ,,,,,,,,,,, ,,, ,,:,,,,,, ,,,,:,,,,,,:,,, ,,, ,,,,,,, ,,,,,, ,,,:,, ,,,, ,,,, ,,,,,,:,,,,,, ,,,:,,,,,:,,,,,,, ,,, ,,,,,,,,,,,,～,,,:,,,,,,,, ,,, :,, ,,:, :,,,,,,,,,,, ,,,, ,,, ,,,,, ,,,:,,,,,:,,,,,, ,,, ,,,, ,,,, ,,,,,,, :,,,, ,,,,,,,,,,,,,,, ,,,, ,,,,,,,～,,,,,,, ,,,:,,, ,,, 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不包含其他人已进进表或撰进的究成果,进本文的究做出重个写研研 要进的人和集～均己在文中作了明进明表示进意,献个体确并 日学位进文作者进名,进字日期,年月 学位进文版进使用授进进 本位进文作者完全了解江西进范大究生院有进保留、使学学研学 用位进文的进定,本人授进江西进范大究生院可以保留向学学研学并 国构将学家有进部进或机送交进文的进印件和磁进～可以位进文的全部或部分容进入有进据进进行进索～可以采用进印、进描等进制内数 手段保存,进进位进文～允进进文被进进和借进,学 学位进文作者进名,进进进名, ,,进字日期,年月日进字日期,年月 概属念格的性进进及进展模式 引言 在哲中～念被理解进由外延和涵部分所进成的思想进元～基于学概内两概 念的进一哲理解～德家,,,,,于,,,,年提出的形式念分析“】～主要学国数学概 用于念的进进、排序和进示。在形式念分析中～念的外延被理解进于概概概属 进念的所有进象的集合～而涵被进进是所有进些进象所共同进有的性个概内属 集～进进进了进念的哲理解的形式化。形式念分析理进中的核心据进概学概数 构概称概数与属是念格又进,,,:,,格～念格是根据据集中进象性之进的?元进系建屯的一进念进次进～念格的每进点是一形式念～由外延和概构概个个概内 涵部分进成,外延～念所覆盖的进例～涵～念的描述～进进念覆两即概内概即概 盖进例的弛同特征～因此念格在本进上描述了进象和特征之进的进系。念概概 格所分析的据一般用形式背景描述,是特殊的信息系进。数来 在知进进进的进程中～建造进用念进次进进行知进进取具有多的与概构很 进进～而念格进进的哈斯进;,,,,,进概体概构,正好进了一进念进次进～生进和进进地进了念之进的体概从数概泛化和特化进系。据集中生成念格的进程足一进据数它学聚进的进程～可以用于进多机器进任进～例如分进、进进进进 ?的挖它属数构个掘等。可以进具有进象和性的据进进行分析～造出一完进的格?二进～中进行进进提取～进行进化构从并决策。 因此～念格作进一进具有大概极潜研力和有效的知进进进工具～进受究者的广数概广泛进注,目前～作进据分析和知进进理的有力工具～念格理进凸被泛戍用于知进工程、据数挖概体概掘、信息进索、进件工程等进域。念格进了念涵和外延的进一～通进分析念进点的进象和特征之进的进系以及念进内概概 的泛化特化进系～可以进进据中在的念以及与数潜概概反映念之进进系的进进知进～分进知进和聚进知进。 形式念格在外均得到了多究者的重进～取得了多究成果～概国内很研很研 进些究集中在念格的性进进及粗集理进的进系研概属与糙与融合嘲进进‘,】‘…～近年～来糙属启研概受粗集理进中性进进方法的进～进文修等究了形式背景和念格的性进进进进～在保属即条属持进象集不进的件下～进求最小的性集～使能完全定念及念之进的进次进。念格的算法究确概概构概研”…进”进…,～目前已有的念格生成算法人概两另致可分进进,一进足批进理算法“”～一进足增进算 概属念格的性进进及进展模式 法,如,:,,,进算法～进进的生成念格～概数但至今缺乏一进适合大型据进又具有进低进进度的生成算法。念格的进展模式概奶概?伽,,进“、基于念格的进进进进提取、分进进进提取叫,‘”,‘“,”,进,～,:,,,等在增量式念格的建造算概法的基进上提出了在念格上提取进含进进的算法～和其他分进概概器相比～念格上提取的进进具有相或当数挖更好的效果。进用方面主要集中在超市据掘、入侵进进～日志掘嘲挖数与、字进进进、原型系进的进进进进等方面～,,,,,,～,,,,,,,。,展示了念格进次进行,,,文索引和进概档航的能力～ ::, ,～,,,,进念格方法进用于分析和可进化具有,,将概个属个,,性和,,,,进方 摘要的进据进～取得了医数国内学概独良好的效果。日前在外进界～念格以其特的进进正在进得越越来研个极并多究者的进注～然而进仍是一其年进在高速进展的进域～在进多方面仍有待于进一步的探进。 本进文的主要究容主要进在以下点,,,念格的代性进究,研内体几概数研 本文进进在何进情况概并概念格能成进分配格和布进格～进进布进念格的相进性进及必要件的条概研研判定。进念格的进一步究提供了理进基进和新的究方法。,,念格的进展模式～念格理进租集相进合～进进基于租集的概将概与糙糙 概构并将概念格造方法及相进性进～念格理进弓模糊集相进合～进进基于模糊集的念格造方法～进出了进进展概构两概概盼念格形式。进使得念格的形式进得更加多进化～因此进进具进进体概考进进～可进进所需要的念格形式去加以进理～进大大拓进了念格的进用范进,,概将糙属概,,租集理进的性进进念引入到念格巾～进进形式背景和相概概属属概鹿念格的性进进和性进进的算法。念格进进使得形式背景中进含知进的进进进得更容易～也使得进些知进的表示进得更进进～进一它概概研步进充了念格理念～进念格理进的究和进用都有重要意进～ 根据究容～本文分进研内芡概,章,第,章介进相进的背景知进～包括念格和粗集的相进基本念～糙概概数概第,章是念格的代性进～进出分配念格和布进念格的定进和相进性进～概概第,章是念格的进展模式～分进定进了基于粗集和基于模糊集的新进糙概概属型的念格～第,章进念格的性进进～进进了属属属性进明形式背景卜,进进的唯一性～且利用可辨进性矩进进出了求性进进的算法,外每两个另章最后都作了相进的小进。 概属念格的性进进及进展模式 第,章进进知进 ,,,念格的基本念概概 定进,,,,,口,,序集合称个两个,,;,～,,是一格～若进于,中任意元素,和,。上确界,, ,和下确界,,,进存在。 称确确,是完进格～若进于,中任意子集,～上界,,和下界,,进存在。每完进格一最大元。进全上个个称称界～进偶地～最小元进全下界。 定进,,,,,‘”,称个,,;,～,～,,进一形式背景;,:,,,, ,:,,,,,,,其中 ,,,】;,～如～…～,‘,,,进进象集～每】个称个‘,;,,,～,,进一进象～,,;,,～,,～…～,。】 进性集～每属个称个属从,,;,,,～,,进一性～,进,到,的,二元进系～, ,,～若;】‘’,, ,;或,,,,,称属属,进有性,～或性,被进象,所进有。,, , 用,表示;,,,, ,～用,表示,,‘,,,, ,～进进形式背景可以用一二元进个 信息表 校服规格信息表下载新员工入职基本信息表购买客户信息表红字发票信息表撤销说明客户档案信息表模板 表示。也称二进形式背景;如表,,,, 定进,,,,,嘲形式背景,,;,～,～,,中～在进象集,,,和性集属,,,上分进定进算运称,;充分性算子,, , ,,,,‘,,,?,,,,,,,，,,,?, ,,,,?,;,?,, ,;,,,,, ,’表示,中所有进象所进有的最大性集～而属属,‘表示进有,中所有性的,,, 最人进象集。 进定当当,,,进～,‘,,～:‘,进～,’,,。 当当,,;,,进。进,‘进,,～同进,,;,,进～进,‘进,’。 定理,,,,,嘲,,于,,,～, ,,～、,～,,‘,～进于,算成运立以下性进, ,,,,,,,’;,,,,,,,,,,‘,,,。～ ;,,,,,,三,,’ “～,,,,,,;,,,’, ,,, “,,,,,百,、耳;,,;×,,,,,,,,,‘,,,，～ 定进,,,,嘲如果一二元进;,～个称”;,‘,～,,,,进足,,,。且,,,‘,进 ;,～,,是一形式念～进念～其中,进念的外延～个概称概称概称概内,进念的进涵。 进于形式背景,,进～,～,,～,,,,～,,,～进;,”～,’,和;,～,,‘,都是概 概属念格的性进进及进展模式 念。,的所有形式念的集合进进:,;,概,。 定进,,,,,嘲在:,;,,中定进偏序进系?进, ;,,～,,,;,;,～,,进,,,,;,;进,,,,,,,;,～～,, ,～称概进;,,～,,,,的子念～;, 称概称概概称进;,,～、,,的超念。,进子念一超念进系;又进泛化一例化进系～或前进一后进进系,。,～,, 若不存在不同于;,。,,和;,,～,,的念;,～～概,,～使得;,,～,,,;,～～,,?;,,～,,～,卿,,,;,,～,,盖住;,,～,,。 :,;,,上最重要的进是由进系构个?进生的～由?我进得到一偏序集;:,;,,。,,～可以成一代格。它构个数 定理, ,,,:,;,汹构个称概,按偏序进系?成’‘格～进,的念格～进进,;,,,;:,;,,～?,。其中上、,确界,～,定进如,,;,,,,,;,,～,,,;,,,,,～进,,,“, , ,,,”,～,,,,,;,。～,,,;,,～,,,;;,, 定进,,,,,称属形式背景,,;,～,～,,是正进的～若进于任意的进象,?,和性,?,,都有,,?,～,’?,～,’?,和,‘?,成立。 进然～若,,;,～,～,,是正进形式背,,,～,‘,～进, 景～ ,’,,舒,,,～,,,,甘,,于。进此～;,～,,～;,～,,?:,;,,。进;,～:,,,～ ;,～,,,,。 本文进进进正进的形式背景。 ,,,粗集的基本念糙概 租集理进是二糙学个十世进八十年代初由波进者,,,,,,首先提出的一分析据的理进～作进据数数学它数挖来数学研掘的一进方法～近年得到了进算机和究进域的广青它数学泛进注和进。进不进是因进具有良好的基进和性进～而且进因进它糙即恰好反映了人进用租集方法进理不分明进进的常进性～以不完全信息或知进去进理一些不分明进象的能力～或依据进察、度量进的某些不精的进果确而进行分进据的能数糙概糙数糙力。目前～进进粗集念～进展了粗代、粗进进等～并与研确其他有进理进;例如模糊集、进据理进,的进系也得到了究和进明～明 , 概属念格的性进进及进展模式 了粗集在上的糙数学独来糙数学断立地位。近年～粗集不但在理进上得到不完善～而且在其他进域也得到了成功的进用～如在机器学决进、模式进进、策分析、进像进理～进进～近似医断数推理、进程控制、进据进知进进进、进家系进等进域。 粗集念格都是有糙与概数它效的据分析方法～进是具有密切进系的。一方面因进粗集是究分的～而念格是在分的基进上进生的～因此,可以利糙研划概划 用租集中进于上、下近似的理进究念格的造。而定进了新进糙来研概构从概型的念格。一方面在进进据进中另数达几属构概往往高十甚至上百进的性～因此造念格进的性进进属概概属就成进基于念格上进进提取的重要工作～念格的性进进就是在保持进象集不进的前提下～进最找属并小的性子集～在进进后～进能进完全确概构将糙属概定原始形式背景上的念及进次进～可租集的性进进理进引入进念 格的性进进中～属来仿糙属概照粗集中的性进进方法进形式念格;或形式背景,进行性进进～而进出念格性进进的一般方法算法。在本文中～我进主属从概属与 要用到粗集理进的上下近似算糙概属子念以及性进进的相进知进。下面介进本文所用到的粗集的相进基本念～进于粗集的糙概糙参献更进进的描述～可考文伽。定进,,,,,?,一近似个个空进定进进一进系系进,,;,～,,～其中,?,是一个称个体被进全域或进域的所有要进进的的集合～,是,上等价进系的族集。 。一近似个个空进也可以看作一知进进。 定进,,,,,口”进定知进进,,;,～黔～,是,上的等价进系族～,,,,,～进,,进是一等个称价进系～用,,,;,,表示～进不分明戈系,而,,,;,,表示 ,,。,,定进在,上所有等价进系族。,,,;,,,,,,,;,,,,, 定进,,,,,‘川进定知进进,,;,～,,～进于每个个子集,,,和一等价进系 定进两个子集,, ,,,,～些,,,,?,,,,,,,,;,,～ ,,,?:,。分进进进,的,下近似集和,上近似集。称它茛,,,,,,,, , 定进,,,,,臼”?个信息系进;,,,:,,,,,:, ,,,,,,,,是。序进,个,;,～内～ ,其中, ;,,,是进象的非空有限集合～ ;,,,是性的属非空有限集合, ;,,进于每,个个,?,～有一映射,～,,,,?,～进里,称进,的进集。每一性个属子集,,定了一?元不可分进系,决个区,,;,,,, 概属念格的性进进及进展模式 ,,,;,,,;;, ,,,, ,,,,,?,～,;,,,,;,,,～如果;,,,,,,,,;,,～我进称 ,和,是,不可分的。容易进明,区,,;,,是,上的等价进系。 容易看出～一性进进一等个属个个价进系～一表可以看作是定进的一族等价进系～知进进。因此知进进信息系进可以即与看作是等价的。 信息系进中的知进不是同等重要的～并甚至其中某些知进是冗余的～因此需要在保持知进进分进能力不进的件下～进除其中不相进的知进～知进进条即 进。 定进,,,,,,,,进,,;,～一是一信息系进～,个?,～若,,,;,,,,,,,,一,,,,～ 。进,进,中不称称必要的～否进,进,中必要的。 定进,,,,～,,,,,进,,;,～,,是’信息系进～个个如果每。‘,?,都进,中必要的～进,进称独称立的～否进,进依进的。 定进,,,,,,口”进,,;,～,,是一信息系进～个独,?,～如果,是市的～月,,,,;,,,,,仆称个;,,～进,是。,的一进进～进进,,,;,,。,中所有必要进系进成的集合进称,的核～进进::,,;,,。 概属念格的性进进及进展模式 第,章概念格的基本性进 ,,,多进形式背景 在进典定进中～形式背景是二进的。每性的进进,进,代表进性即个属属 在进进象中出进～进,进代表不出进。上述定进可以其进展进有将限多进形式背景。进进上进是等它很将价的～容易多进形式背景进进成二进形式背景。进得注意的是～多进形式背景中的性一进进进进于二进形式背景中的性。属属进于多进的形式背景～也可以通进念进概来将放;,:,,,,, ,,,,,,,,其进进成二 ,进的形式背景。 倒,一多进形式背景的例个子～如表,,,所示, ,,,, ,,,,,,,,,, 。,～,,,,,,,,, ,幻,,,,由 ,,,山幻,, 裹,～,多进形式背景 可以其进化成二进形式背景;将?,～,～,,如表,,所示～其中,,;,’,～,～,,～,,,,,,～ ,,,～,描述,,中元于属素进有的,中的性进集。,,。,,～,,,,,～,,～,,～,,～,,～,,～,, 山,,,,,,,,,,,,,,,口,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,’,,, 表, ,二进形式背景 进,,,是形式背景;,～,～,,进进念格的,,,,,进,概 ! 概属念格的性进进及进展模式 ,,, ,,“,,,;;,,,;口曲 ;;,,～,进,,,,; ;;,口,机,,,～;进进,矗,,乱局,,;;一,,;,靠咖,】, , 圈,,,,,进进的念格寰概 从个概个概上到下的进进表示上一念盖住下一念。 ,,,念格的代性进概数 集合进上的序夭系是格进的前提～在此基进卜建立了代格的理进～代数数格反映同进元素之进的进系。而念格概数它概也是一进代格～分进反映了念的外延和涵之进的进系～内也具有格的所有性进。 定理,,,,,念格“,概,中～,:。,,;,,～,,～:,,,;,,～,,～:,,,;,～～,,?:,;,,～ 进成立以下算运律, :,,:,,:,;等进律,;,,:,,:, ,:,～ ;交进律,;,,:, ,:,,::, ,:,,:, ,:,,,:,～ ;,,;:, ,,,,,:】,:, ,;:,,进,～;:, ,:,,,,～,:, ,;,, ,:～,;进合 律, ;吸收律,,;:, ,:,,,:,～:,,;:,,:,,,:;,,:,, 进明,由定进;,,和;,,进然成立～下面先进明;,,成立。 ‘,‘;:,,:,,,,,,;,,,,,～;,,,,,,,,,;,,～,,,;,,,,,,,】～;,,,,,,,,,。,又 ‘,‘:,,;:,,,～,,;,,～,,,;,,,,～～;,,,,,,，,,;,,,,,,,～～;,,,,,,,～,,,,’,;:,,:,,,:～,:,,;:,,:,,, 再由;,,,:,,,:,,;“,,,’～,,,,,;,～～,,～,,;;,,,,,,‘～,,,,,, 而,。,;,,,:～,,;,,～,,,;;,,,,，～,,,,,;“,,,,,，～,, ,,,, ,,,;:～;口,,,?,加,,也～,～】五曲船,, 概属念格的性进进及进展模式 !,;:, ,:,,,:～,:, ,;:, ,:,,。而;从,,成立。 下面再进明;,,成立。 ?,‘:,,;,,,:,,,;,,～,,,;“,,,‘～,,,,,;,,,“,,,‘～;,。,“,,,。,‘, ‘,‘,,‘,,～进,,,“,,,’～ ,,;?,。,;,,,,‘～;,,,;,,,,’,’,,;,～～,,‘,,;,,～、～,,:,～而:,,;:,,:,,,;,,～,,,;,,,,,～;,,,,,,‘,,;“,:,,,,,,‘,，～,,;,,,,,, ‘, ,,!～～、;,,;,～～、;,,:。 从而;,,成立。进进。 由于念格概数它数,;,,进代意进下的格～因此具有代格的所有性进。 定理,,,,,形式背景,,;,。,～,,,卜,的念格概个它,;,,是一完进格～的任何子集有上确确界和下界。 推进,,,,,形式背景,,;,～,～,,下的念格概,,,是有全上界。,和全下界,的 。有界格。 进明,令,,;,～,,～,,;,～,,～,;,～,,?,,,～ ‘,’;,～”,;,～,,,;;,,,,‘～,,,,,;,,～,,,,,～,, ,且’,‘;,,,,,,,,～,,,;,,,～;,,,,‘,,;,～,‘,,;,～,,, 进进。所以;:～,,和;,～,,分进进,,;,,’,～,,的全下界和全上界。 定理,,,,,在形式背景,,;,～,～,,～,寸,!,,,,～ ,,,,;,,,～,～‘进算进进运,～,足以下性进, , ,,,‘,,,,’,,,’～;,,,,‘,,, ,,’;,, ,?, ,, ,,,,进明,令,,,,, ,,?,,,,,,～,,,,,, ,,,,,,,’,,,’进;,, ,,,,‘,,, ,,,～,, 进进?同进“,,,’,, ,,,,,,,, ,,,,, ,’ 麓?～,,,,硅、 注意到在定理,,,,,巾进保进了包含进系成立～等不。定成号立。下面町以 进明在念格概号条概,,,中～若使得定理,,,,,中等件成立～进念格,;,,可成 进一分个配格。 概属念格的性进进及进展模式 ,,,布进念格的性进概 在念格的基进上～进念格概概条概加上相进的限制件～可以得到分配念格 和有进念格～而进一概从概即概并研步进出布进念格～有进分配念格～究布进 概数念格的相进代性进。 定进,,,,,若概称概念格,;,,,;,,;,,～,～,,中的,～,相互可分配～进此念格进分配概念格。 定理,,,,,进于念格概两个,;,,,;,,;,,～,～,,中的任何元素:。,;,,～,,和 :,,;,,～,,～如果进足;,,,,,,’,,,,～且“,,,‘,,,,,,～进此念概格 ,,,进分配格。 进明,,:,,;,,～,,～,,,,;,,～,,～:～,;,～～,,?:,;,,～ ‘,‘;,,～,,,;,,～,,,;,,,,,～;,,,，,,,,’,,;,。,,,～,,,,’;,,～,,,;,,～,,,;;,,,,’～,,,,,;,,,,,～,, ,, ‘,‘,～、;,,,,,;,;,～～、;,,,,～坳,,,】,,,;,,;,,,,,、,,“,、,,, ,;;,,,,,,,;,。,,,,～“,,,广、“,,,, ,;,～,～,,,,;,,,,～,,;,,,,,～,,,,,;,,,,,～, ,,, ,;;,,,,,,,;,。,,,,～;,,,,,,“,,,, ,。,:,,;:,,:】,,;,,,:,,,;,,,,,～即,进,可分配。 同理可进明:,,;:,,,,,,;,,,,,,,;,,,,,～,,:即,,,分,,,。 ,‘,,;,,进分配格。进进。 推进,,,,,进足定理,,,,,的念格概两个概,;,,,;:,;,,～,～,,中,任意念的,～,算进,运 ;,～～、,,,;,,～,,,,;,,,,,,,～、,,,, ;,。～,,,;,,～,,,;,,,,,～、,,、～, 定理,,,,,形式背景,,;,～,～,,下的念格概,,,中～进;,～,,～;,’～,,?:,;,,～进 ;,,,,,’,,进;,,?”,, ;,,,,,,,进;,,,～,”,,, , 概属念格的性进进及进展模式 进明,;,,??,;,,,,“,,甘;,,,,‘,,进,,,’,, 进进。;,,;,,,,”,,甘?,,’,,进,, ,～,, 定进,,,,,形式背景,,;,～,～,,下的念格概,;,,中～进于;,～,,?:,;,,～若存在;,’～,,?:,;,,。使得,,,’,,且;,,,～,,’,,;或,,,,,,,且 ,,,,～,”,,,。进;,’～称概,～,进;,～,,的进念。同进～;,～,,也进;,’～,,的进念。概 注进,一般地～念;概概,～?的进念不一定存在～若存在也不一定唯一。 例如在表,,,所示形式背景进进的念格中～念“,概概概,～:,,～,～,。～,,,,无进念～而念;概概,,,～:,,～,～,,～,,”的进念进“,,～:,,～,,～,。～,,,,～ ,,,,～:,～～～,,～,,乜,,～,:,～,,～:,,～,,,,～“,～,～,,～:,,,,,定进,,,,,形式背景,,,;,～,～,,下的念格概,;,,中～如果进于任意的;,～,,?:,;,,～都存在进念～进此概称概概盒格,;,,进有进念格。定进,,,,,若概既概概称念格,;,,是分配念格又是有进念格～进,;,,进布进概念格～进进,;,,,;:,;,,～,～,～一,。 在布进念格概概,;,,中～任意的;,～,,?:,;,,～;,～,,有唯一的进念。定进,,,,,进“,,,;:,;,,～,～,,进念格～概如果:,;,～,,?:,;,,盖住拿 下界,～进:进称概原子念。 利用布进代的相进知进可得,数 定理,,,,,进?个概,;,,,;:,;,,～,～,～一,是一布进念格, ,:,,;,～,,?:,;,,且:?;,～,,～,,～,～,,～巨是进足, ,,～;,,,,～,,的所有原子概念～进:,,, ,,,…,,是,表示进将概并原子念的的唯,形式。 进明进附进。 由定理,,,,,可知～布进念格中除概概拿下界;,～,,外的所有念均可用原子概并念的生成。 定理,,,,,,进,,,,;:,;,,～,～,～一,是一布进念格～,进个概,;,,中所有原子概构念的集合～进;:,;,,～,～一～,,和?;,,～,～,～,,同。其中进,、,,表示,的进集～,表示集合的进算。运 进明,建立一个映射,,:,;,,,?‘,,,,～ ,?,且,?:进原子概念,～,;:,,,,。,:, :,;,,～,;:,,;,, 概属念格的性进进及进展模式 先进,进双射。 ,:,～:,?:,;,,若,;,,,,,;,,,～进:,,,,～所以,进入射。,,?进,,’进,‘,令,,品,?,～使,;,,,,～所以,进射?再进,进方保序。双 ,:,～:,?:,;,,～:,?:,～,～又。,。:,,,?,;,,,～,‘,,?:,:,～,。,,,:,～进,, ,;:,,,,;:～,, ,;,,,。 反之～若,:,～,,?:,:,,～,;:, ,乏,,～,;,;:,,,,,,,:一,,～,,,,,,:,。,,,,～,, ,,,进同?构即构映射～;:,;,,～,～,～一,和;进;,,～,～,～,,同。推进,,,,,布进念格概概个数,;,,,;,,,,,～,～,～一,中～念的必进,“～其中,进 原子概个数念的。 由定理,,,,,和,,,,,可知～布进念格的造完全取于概构决概原子念～只要原子概确概构概两两运念定。,进布进念格进可以由原子念通进作,算进得。而原子概概念可以进进容易地通进形式背景,,;,。,～,,中提取的念,,”～,’,～, ,,,中进得。因此～布进念格的究是有意进的。概研 下面一布进念格的例学个概子。 例,,已知形式背景,;,,,;,～,～,,如下表,,,所示 ,,, ,,,, ,,,, ,,,, 表,,,形,?背景,;,,,舢～,～,, 进察表,,,～可以看到形式背景,;,,,;,～,～,,有进进的特点,两个 ;,,进象集和性集元属个数素相同, ;,,主进角进上元素进,～其余的元素均进,。 南进进的形式背景生成的念格概个概必进一布进念格～如下进,,,所示。 概属念格的性进进及进展模式 ;, ;, 进,,,布进念格例概,,, 且从进,,,中可以看到, ;,,原子概个念有三分进进;,～,,,～;,～,,,～;,～,,,;,,除全下界?～,,,,外～所有念均可以表示进不概它概并超进的原子念的。? 如;,,～,,,;,～,,,,;,～,,,～;,,,～,,,;,～,,,,;,～,,,,;,～,,,。由例,～我进引入一进特殊的形式背景,;,,,;,～,～,,。定进,,,,,形式如表,,,的形式背景进进,;,,,;,～,～,,～其中 ,,,,,;,,,,,,,;,,,,。 一乃乃乃儿 …,,,,, …而,,,, …,,,,而 ?, 。,,,,‘ 襄, ,恃殊形式背景,;,, 由,;,,的进易构个看出～进进的形式背景中任意,进象;,, ,,所进有的共同性进,,～而属—个个属—个任意,性被,,,,进象所共同进有。因此每个概概概;,～,’,均进形式念～由进进的形式背景牛成的念格必进布进念格。定理,,,,,若形式背景,,;,～,～,,通进进化进进能进化成,;,,的形式～进,;,,由,,;,～,～,,生成的念格进一布进念格。概个概 概属念格的性进进及进展模式 ;,,,,～;,,,～,,,’,均进原子概念。,, 定理,,,,,的情形～原子概个数达个概达念的到最大进,～因此生成的念也到最多进,“。个 ,,,小进 本章介进了念格作进代格具有的基本性进～进合格理进定进了分概数并概配念格、有进念格以及布进念格等念。究了进些特殊的念格具有的代概概概研概 数性进。而且进进一进特殊的形式背景,;,,进行进进～进明进进形式背景生成的念格概从概个条必进布进格。而得出了布进念格判定的一必要件。然而～本文有进出布进念格并没概条研判定的充要件。进一点～进有待今后的进一步究。 概属念格的性进进及进展模式 第,章概念格的进展模式 ,,,基于粗集的念格的造糙概构 粗集是究分的～而念格是在分的糙研划概划摹进上进牛的～因此～可以利,,,,粗集中进于上、下近似的理进究念格的造。以近似算糙来研概构概子的念进基进～ 介进进念格～分进进指向进象的念格和指向性的念格。进在此基进上两概概属概并 定进了新进型的念格。概 ,,,,,指向进象的念格概 定进,,,,,‘进在形式背景,,;,～,～,,中～在进象集,,,和性集属,,,上一进近似算子口和?分进定进进, ,臼,;,?, ,,,,,;,,,, ,?,:,,,,,,,,,,;,,,,,, ,,,等,, ,:,,,?, ,,,,,;,,,,,?,。,,,,,,,,;,,,,,?,,,, ,,, 口称称进必要性算子～?进可能性算子。 进然～口,,?:～进里:表示集合的进集～因此口和?进一进进偶算子。 由,,:介进的指向进象的念格定进概如下, 定进,,,,,,,嘲如果一,,,,元,,,;,～,,～,二,～,,,进足,,,且,,,。～称;,～,,进一指向进象的形式念。进象集个概称概,进念;,～属,,的外延～进性集,称概内概进念;,～?的涵。,的所有指向进象的形式进念的集合被进进进:,。;,,。 进指向进象的念;,,～两个概,,和;,,～,,也有相进的序进系,,;,。～,,,;,;,～,,甘,,,,;,;进,,,,?构,,。;,,进于序进系墨也可成格。定理,,,,,,,口, :,。;,,进于偏序进系,成一完进格～进指向进象的形构个称 式念格,进进概确,:;,,,;:,:;,,。,,～其中上、下界,～,定进进,;,～～,,,;,,～,,,,;,,,,,。～,,,,,“,,,,,,::～,,,,;,。～,,,;,,～,,,;,,,,,～;,;,,,,,口,,;,,,,～“,,,～,如, 在指向进象的念中～由概,,,:。可得进含进进,,,,,, ,?,～又由 概属念格的性进进及进展模式 ,,,。～可得进含进进,?, ,。,。,,【,,。因此可进得一进含进进,进条双 ;,～,,,,进～,。, ,有,,舒善,,,? 所以可用性集属构条,造件善“,,去描述进象集,～且;,～,,中的进象集和性集是相属确互唯一定的。 ,,,,,指向性的念格属概 指向性的念格是由属概,,,,,,,和,,,,,,提出的～定进如下,定进,,,,,,,睛,如果一二元进;,～个称,,～,,,～,,,进足,,,口月,,,,。～;,～,,进一指向性的形式念。进象集,进念;,～个属概称概属,,的外延～进性集,称概内属概进念;,～,,的涵～,的所有指向性的形式进念的集合被进进进:,。;,～。 同进～:,。;,,按照序进系?也能成一完进格。构个 定理,,,,,,,,,, ,,。;,,进于偏序～笑系?构个称属成一完进格～进指向性的形式念格～进进概确,,;,,,;,,。;,,～蔓,～其中上、下界,～,定进进,;,;,～,,,;,～,,,;;, ,,,～;, ,,,。,,;, ,,～“,,尸,;,～～,,,;,,～,,,;“,,,:～,,,,,;;,～,,,,幻～,,,,在指向性的形式念中～由属概,,,:～可得进含进进, ,,,, ,,,～又由,,,。～可得进含进进,, ,, ,,,,,,。因此可进得一进含进进,进条双;,～,,,;,口～,。,有,, ,?,,～,,,。 所以可用进象集,造件构条属,,～,,,去描述性集,～且;,～,,中的进象集和性集是相届确互唯一定的。 ,,,,,三进形式念之进的进系概 进丁,一二元个它犬系,,的进犬系进,。,,;, ,,,～;,,,,～～可以定进形式背景,,;,～,～,,的进,‘,;,～,～彤,。,,,, ,表示;～,’,,?,。～用,表示,】‘,,,,?～因此,。的二元信息表,的二元信息表与互进。 概属念格的性进进及进展模式 在,中利用近似算子口和?～可以定进算子～!,,口,,:～进里:表示集合的进集。进,’进,。中的充分性算子。由一算子可得到,。的形式念～概且有一 进进含进进,双 在,,;,～,～,,中～,‘,～,,,,若;,～,,,进～,。,,?。～,“,～进 ;,～,,进,‘中的形式念概??且有,?,骨。,～,,。,且,?,进盒,,。, 考进,中指向进象和指向性的进念,。中的形式进念之进的进系。属两概与概 进;,～?,;,”～,。,?:,;,。,是,个概形式念～进?～?,,～,“,～所以 ;,～,,?:,。;,,足一指,个概，,,寸象的念。进似地～;,～,。,,;,“～,。,～所以;,～,:,?:,。;,,是一指向性的念。因此～一形式念是一指向个属概个概从个 进象的念中取性集～概属从个属概且一相进的指向性的念中取进象集。 ,,,,,,奉卜概念格 根据,,,～在形式背景,,;,～,～,,中利用近似算子口和?～定进新算子,,:?,口:～进里:表示集合的进集。可知～,进,的进形式背景,。中充分性算子?’的进偶算子～,即《一:进～且,进足,?～一;,,,,,,。,,,。:,,。。 由算子,可以定进,中的新进型的形式念～因进,概它与概‘中的形式念的 外延和涵内称概互进进集～因此进坼,念。 定进,,,,,,,在形式背景,,;,～,～,,中～如果一二元进个;,～?～,,,～,,,进足,,,。且,,,。～;,～称个概?进一,卒,念。进象集,称概属称概内概进念;,～,,的外延～性集,进念;,～?的涵。,的所有坼,进念的集合被进进进:,,;,,。 :爰;,,进于偏序进系?能成一格。构个 定理,,,,,,,在:,,;,,进于偏序进系,成一完进格～进构个称概坼,念格～进进,:;,,,;:,,;,,～?,其中上、下确界,～,定进进, ;,,～,,,;,,～,,,;;,,,,,～;,。,,,,。,,;,,,,,～“,,,“,;,,～,,,;,,～,,,;“,,,,。～,,,,,;;,,,,,,,,,～,,,, 概属念格的性进进及进展模式 在,幸,念中～同进概双也可进得一进进含进进, 进;,～,,,;,。～,’,有,?,白。,,, ,,,,且,?,甘。,,,,,,,? 进;,～?,;,“～,。,,:,:;,,是一,念～进;个衅概,口～,,,;,口～,。,～所以;,口～,,,?:,。;,,是一指向性的念。进似地～;个属概,～,:,,;,”～,:,～所以;,～,。,?:,。;,,是一指向进象的念。因此～一进,念是一指向进个概个概从个 象的念中取进象集～概从个属概属且一相进的指向性的念中取性集。 用,上近似算子口和?表示以上的进形几概武念如下, ,、指向进象的念;,～概,,, :,。;,,,,,,。～,,,” ,、指向性的念;属概,～,,?:,。;,,,,,,”～,,, ,、形式念;概,～,,?:,;,‘,,,,,“～,,,进 ,、,磷概,念;,～,,, :,。;,,,,,,。～,,,,。 倒,,进有形式背景,,;,～,～,,如下衷,,,所示～进形式背景,。,;,～,～,,,如表,,,所示 ,,,,,, ,,,,,,,,,,, ,,,,,,, —,,』,,,,,,,,,,, ,,,,,,袁, ,,形式背景,,;,～进～,, ,,,,, ,,,,,, ,,,,,, ,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,, ,, 表, ,,进形式背景,～,;,,进～,, 概属念格的性进进及进展模式 进以上进进的四进形式念格分进概如下进所示, ;,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,, ,,, ?? 佗陟-24;,,,, ,,,,,;,,,,,, , 幽,,,指向进象的形式念格概,:;,,进,,,指向性的形式念格属概,,;,, ?;,,,,,,～仍, ,,,—,,,, ,,,,,,,,,;,,,,;,～,,,,,;,,,～,,,,,,,,, 【,～,,,,,, 进,,碑,概念格,,;,,进,,,形式念格概,;,。, 可以看出～指向进象的形式念指向性的形式念概与属概互进～而;,～,～,。, 中的形式念概与磷概概内,形式念互进。进里的互进是指念的外延和涵分进互进 进集。 因此进四进念格之进进系概如下, ,、若;,～,,,进～,。,?:,。;,,～进;,。～,,?:,～;,,～;,～,,?:,。;,,,而 ;,。～,,?:,;,。,。 ,;,!,, ,,,,? 概属念格的性进进及进展模式 ,、着;,～?,;、～,～,。,?:,。;,,～进;,。～,,?:,::,,～;,。～,,?,,;,,～而 ;,～,,?:,;,‘,? ,～以上的进四进形式念成的念格都是同的～概构概构即 ,;,,进,,;,,进,;,。,进,,;,,? ,,,基于模糊集的念格造概构 ,,,,,,,提出的形式背景是基于精的形式背景。,,,,,进背景～进象确与属 性之进具有明的进系～表中的据确数属按照性是否作用于进象只取,和,。然而在进进世界中～人进进进的大量知进都是模期的。形式背景中的信息往往是 模糊的、不定的～念涵外延的进系是不定性的模糊进系。例确即概内与确如,,年进人消进水平高”～进里的“年进人”作进进象～是“。模糊集～“它个消 进水平高”作进性属隶属来与属隶只能用程度描述。因此建立描述进象性之进 属概内与程度的模糊形式背景是必然的。相进就要建立表示念涵外延模糊进系 的模糊念格。概 形式背景;,～,～,,中的,进定的二元进系～,确将广推进模糊进系霞,,,,,?【,～,】～;即将,～,～,,进进一元信息表取进由,,～,,推,,,,,,～,】～ 进此可以定进模糊形式背景;,～,～,,。 定进,,,,,;,～称砭,～,,进模糊形式背景～其中,,,一～～…～,,,进进象集～每个称个属个称,【,;,,进,进。进象～,,,,,～,,～…～,。,进性集～每,,;,,,一～,,,, 一性～,,个属,,,,?,,～,】进从, ,,的模糊犬系～,;】‘～,,,【,～,】。 进进的模糊形式背景;,～,～进可以用信息表表示。进然～;,～,～,,可以看作;,～,～莨个,的一特例;最;,’,,?;,～,,,。 进于每进象,和性个属属,～若瞰墨,,取进太小～进进明性,进于进象,太进模糊～进进的性可以进进是进象,所不具有的。进进其进象,进进的属将从 属属性中进除。进此下面进出件,的进进定进。 定进,,,,,进十每性个属,～定进相进的进进,,:?,?,～通常可取,～,土?瓢,～,,～它属反映了所有进象在性,上平均模糊程度。 概属念格的性进进及进展模式 定进,,,,,模糊形式背景;,～,～的的截运算进,,,×,,?【,～,】～其中进”,,?熬, 定进,,,,,在模糊形式背景;,～,～莨,中～定进,和,之进的,,,,系,～,,,,,;, ,,?,～;或,,,,,甘,;,;～,,?,～若;】‘’,,?,～进象,称至少 ,度进有性属,。 定进,,,,,在模糊形式背景;,～,～中～定进模糊念两概 :～,;,～?～,,,～,,,～,和,之进可定进算子?如下, 畎蛆?,～,‘,,,,,,,,,,;,,,?母,,,,,,～,,,,,,,,,,, ,;,?,,嫁～,,,在;,～,～,,中～算子?有如下性进, 进于,,～,,～,,‘,和,,～,～, ,,～有 ;,,,,,,,～,,‘,,,‘～、,,,,,‘,,‘ ;,,,:,“～,,,‘ ;,,,“‘,,‘～,,?,,,… ;,,;,,,,,,‘,,,‘,,,‘～“,,,‘,,,,,‘利用?算子～可以定进;,～,～中的模糊形式念。两概 定进,,,,,在模糊形式背景;,～,～中～两个如果一二元进;,～,,～;,,,～,,,, 进足条称个概称件,,,,‘且,,,‘～进;,～,,是一模糊念。进象集,进;,～,,的外延～性集属称内,进;,～,,的涵。 因此;,～,～,,中所有的模糊形式念概构个也可以进十序进系?成一格。定理,,,,,模糊形式背景;,～,～,,,中模糊念成一完进格～进模糊念格～概构个称概 其中上～下确界定进如下, ;,,～,,,;,,～,,,;,,,,,～“,,,“, ,;,,～,,,;,,～,,,;;,,,,,“～,,,, 在模糊念格中每模糊念的模糊程概个概个度不一定相同～进此～进于每一模期念～我进定进一进表示念的模糊程概个参数概度。 概属念格的性进进及进展模式 定进,,,,!在模糊背景;,～,～中～硒,,,一～～【,～…～,,,～,,,,。～,,～…～,,,进 于每模糊念;,～个概妒?～若,,,?,,～…～‰,～,,,,,,,～…～,,,,～进定进 …?,’～,?的埔蜘府。 ,,,,,【,～ 由,;,～?的定进,,,,以看到～?;,～,,越大～表示念概越模糊～相反～,;,～,,越小～表示念概清晰越。特进地～;,～,,和;,～,,进进是不模糊的～因此定进模糊度进,。今后～可模糊念进进将概三元进;,～,～?,。 进,,进模糊形式背景;,～,～进,如下表,,,所示～进相进的模糊形式念格下概进所,,,所示。 ,,,,, ,,,,, ,, ,?,,!,,, ,, ,,,,,,, ,,～, ,,,,,,,,,, ,,,, ,,,,,,,,～, ,, , ,,,，, ,,, ,,,,,,, ,、,,,,,,,,,,,,, ,,,, !, ,,, ,,!, ,,,,～,一,,, 表, ,模糊形式背景,,～,～盈, ;,,,,,,～进,,, 。,进～而—翟,?、旭,～。,～～ 撇卜卜,;,～,,,,,, ,,, ;,～,,,,,, ;,～,,～, ,,毋 ,,,?;,～,,的模糊、一度,,,进进,,,一进,～”?,“,, ;一～,,,,,～,, 圈, ,采,,进进的模糊念概梧 ,,,, 概属念格的性进进及进展模式 可以看到～进于模糊形式背景～按照我进进出的定进～提取出的模糊念概构个概个概成了一模糊念格～且进于每提取出的模糊念～都指出了其相进的模糊度。在模糊念格上～一般念格进似～我进概与概挖也可以掘相进的进进进进。进进～在进进进繁集的进候～就可以模糊将个度作进一因素考进进去。,,,小进 本章～我进首先考进了念格集理进中的有进上下近似念的进合～概与嘏糙概 在已有的三进念格的基进上～进出了新进概概——概型的念格,进念格的定进～研它并概区究了的一些基本性进～比进了进四进念格的进和进系。其次考进了概与将并念格模糊集理进的进合～形式背景推～“到模期形式背景～相进定进了模糊念和模糊念格。定进的进新念格可以作进念格的进进展模式～概概两概概两 概属念格的性进进及进展模式 第,章概属念格的性进进 由于‘般的念格在据进进理造上采用的方法使得概数构概摹十念格的进进提取的冗余进大～且在进进据进中进进数达几冗余往往是源于高十甚至上百进 的性～因此造念格进的性进进属构概属概就成进基于念格上进进提取的重要工 ,作。进文修等在??州, ,中提出了念格的性进进理进。念格的性进进概属概属 就是在保持进象集不进的前提下～进最找属并小的性子集～在进进后～进能进 完全定确概构概原始形式背景上的念及进次进。念格进进使得形式背景中进含 知进的进进进得更容易～也使得进些知进的表示进得更进进～进一它步进充了 概概研概念格理念～进念格进进的究和进用都有重要意进。本文在进文修进于 念格性进进方法的基进上～进出了利用可辨进性矩进的方法属属断属判性重要 性的性进进方法。指,了性进明形式背景进进属并属条唯一性的必要件。且在 进些究的基进上～进出了进进于研两属即概求形式背景性重要性亦念格进进的 一般算法。 ,,,念格性进进的基本念概属概 定进,,,,,,,进,;,,,;,～,,,,和,;,～,,;,～,,,,是念格～两个概如果进于任意;,,,,?,;,～,～进存在斜～??,;,,～使得,,,’～进称,;,,进于,;,～,～进作,;,,?,;,～,。 如果,;,,, ,;,,且,;,～,?,;,,～进进念格同进～进称两个概构 作 ,;,,进,;,!,。 ,定理毛,,,进;,～,～,,是形式背景～,,,,～,?,～进有‘, ,;,～,～,,?,;,～,,,,,～其中,,,,,;,,,,。定进,,, ,‘,,进;,～,～,,是形式背景～如果存在性集属,,,～使得,;,～,～,,,进,;,～,～,,～进称,是;,～,～,,的进进集。若进一步,,?,～进足,～,一,,,～,,,,,,,?,;,～,～,,～进称,是,,～,～,,的进进集。 定理,,,,,?,进;,～,～,,是形式背景～,,,～,?,～进,是进进集舒,;,～,～,,,?,;,～,～,, 由进进集、进进集的定进～可以看到～每性进于形式背景的重要程个属度 概属念格的性进进及进展模式 是不相同的。 定进,,,,,,,进形式背景;,～,～,,的所有进进集进 ,,进～町,,得性集属划,,分进以下,三进, ;,,核心性集,属,,,,～ ;,,相进必要性集,属,,,,,,,, ;,,不必要性集,,,属—,,,,,, 其中,进一指进集。个 下面的定理提供了判断属耍性重程度的方法。 ,‘,～定理,,,,,叫进;,～,～,,是形式背景～,,,,～进,;,,,;,,,,～,‘,,。‘进～ ;,,,是核心性属骨;,,。一;,,,’?,‘ ;,,,是相进必要性属甘;,”一;,,,‘,,。,,’;,,?,‘;,,,是不必要性进;属,“一;,,,’,,’且,’;,,,,。不必要性和相进属属称属必要性又进进可进性, 倒,,进出形式背景,,;,～,～,,～,,;,～,～,～,,～,,,,～,～,,,～,,～如下表,,,,’,‘所示, ,,口,: ,,,,,, ,,,,,, ,,,,,,,,,,,, 裹, ,形式背景,,,进～,, 由定理,,,,,～求得核心性集:属属,;,～,,～相进必要性集,,,,～,,～不必要性集,属两个概,;,,。因此进进集有,,,,,～,,,,～,,,,,,～,～,～。原念格;,～,～,,与概相进的进进念格,,,;,～,,～,,,和,,;,～,,～,,如下进,,,、,,,、,,,所示, ,, 概属念格的性进进及进展模式 ;,,,,～:, ,,,,,,, ;,,,,～,, ,,,,,, ;, ;,,～,,,,～,,, ;,～,,,,,;,,～,,,, ;,～,,,,;:’,,,‘,, 幽,?概,念格,:,,进,,念格概,;,,,进,～,概念格,;,,,可以看到,进是同的。它构 ,,,念格性进进的矩进方法及算法概属 下面～我进利用形式背景的可辨进矩进～出一进念格性进进的方法。找另概属 定进,,,,,进,,;,～,～,,是形式背景～:,;,,,;:,。:,～…,:。,～称 进,,,、一,,,进:,～:,的可辨进性集。方进属称,,;,,。进,,;,～,～,,的可辨进性矩进。属 形式背景的可辨进性矩进属称,是进矩进～且主进角进上元素均进,。所以只需要考进,主进角进卜部～今后不加区进也进进,。在,中～只有非空元素进我进的究有意进～我进研称它把非空元素的集合进待辨进集进进,。所 代表的具含进体来断口,。以通进上下文判。 定理,,,,,形式背景;,～,～,,～,进其可辨进性矩进～在属,中～进点集的并即属属进核心性集:～相进必要性集,,,,,,～;其中,,,,百一,’ :’,;,,,,,?,～,,,:?,,,不必要性集,属—,,,:,～由定理,,,,,～可得到判断属形式背景性重要性;或求进进集,的算法,。 ,, 八 入 八 , , ;:～,,,, 概属念格的性进进及进展模式 算法,的主要思想, ;,,进算形式背景;,～,～,,的可辨进矩进,,;毗,,～到找待辨进集进,;,,在,中～进每一进点集找个并,,～～,?,～在,中去掉进些进点集～ 进出核心性集,属,,,,,,,,, ;,,在,中去掉与:交非空的元素, ;,,再求,中所有元素的交集,～进相进即属必要性集～进出相进必要 属属——性集,和不必要性集,,,:,。 下面按照此算法来断属判上面例, ,,各性的重要性。 :,;,,,,:,～:,～,～:,～:,～:,,,,;,～,,,,,,～;,,～,,,,～;,,～,,～;,,,～,,,～;,～,,～;,～,,, 可辨进性矩进属,如下表,,,所示, 。?:,,,,,,,,进,,,? ～,,,,,,吐,,】, ,,,,“,】, ,～, ,, ,,,,～, ,,,进, ,,,】:,,,,,～,～,,, ?:, ,～进,,耐, ,～,】,毛,～,～,,,,～,,】 ,世,地,】, ,,,五,】:,,,～,】 :进;,～:～,,,,,】, ,,, ,～,,, ,～‘也,, ,,:西,,,,,～,,【,～,～,～,,进～,,,,～,～,～,】 寰, ,～寰属,,进,互的可辨进性矩进,。,一;,,,,,,,～,～,,～,,～,～,,～,,～,,～;,～,～,～,,～,,～～;,～,～,～,,～;,～,～,,～,,～,,～,,～,～,,～ ,,,～,,～,～,～,,～;,～,,～,,～,～,,～,,～,～,～,～,,,;,,进点集有进;,两个属,和;,,～因此核心性进,～,～ ;,,在,中去掉含,～,的集合～得到,,“,～,～,,～,,～,”～;,,,,～:～,,,,,～,,,;,～,,～所以相进必要性进,～,～属属剩下的元素,进不必要性。 可以看到求出的进果与按定理,,,, ,方法所求进果一致。 进于一形式背景,个它属它,;,。,～,,～因进可能存在相进必要的性～所以的进进集町以是不唯一的。然而～如果一形式背景中个属它无相进必要性～进只有唯一的进进集,,,, ,进核心性,属况,。下面进进在什进情下～形式背景只有唯一的一进进集。个 概属念格的性进进及进展模式 定进,,,,,如果进于,,～,?,～】‘,?,,,,’?,～进形式背景称,,;,～,～,,是进象进明的。相进地～如果进于,,,～,,?, ～,,,?,,,,’?,,’～进形式背景,称属,;,～,～,,是性进明的。 既属称是进象进明又是性进明的形式背景进进明背景。 进于一般的形式背景;,～,～,,～都可以通进进进化进进明背景。定理,,,,,性进明形式背景属属无相进必要性。 进明,进,,;,～,～,,进进明形式背景～进,,?,～若,是可进性～下面进属明,必进不必要性。属 否进～若,进相进必要性～进由定理属,,,,,知;,“一;,,,’,,‘～进 ,,‘～,?,～又,”一;,,,,,,,～其中,进 ,,’～,,某一指进集。进,’?,’,,,,, ?个,’,,;,～,～,,是一进明形式背景～而,?,,一, ,,,‘‘,。,,?,,,,?,,,,;”～,,’,,,,～’,,,,,,?,,‘,,，;,,又,’;,,?,‘且,‘;,,,,‘,’,,’;,,,,‘。进致’, 汪牛。,’矛盾。所以,必进不必要性。属,。, 由定理,,,,,知,进于性进明形式背景;属,～,～,,～待辨进集进,～进其核心性集,进而中的进点集。而不属并属—属必要性集进,,,,～相进必要性集进空。故只有一进进集,。。个 推进,,,,,性进明形式背景的进进集是属唯一的。 推进,,,,,形式背景;,～,～,,中～若,进相进必要性～进属必存在,?,～且,?,～使得,’,,’。 进于一般形式背景;,～,～,,～定进性集上的等属价进系,,,:,～,,～,,?,舒,‘,,‘～利用,性集分进～每等将属个价进,,】。看成一性;一元个属个将属素,～进可其进化进性进明背景;,。,,,,～,!,;,,】。,,,?,,。由上述进进可知～容易很属求得;,～,,,,的核心和不必要性集。其中;,～,!～,,的不必要性集属属也是;,～,～,,的不必要性集～而;,～,!～,,的核心性集是;属与属并,～,～,,的核心相进必要性集。而由推进,,,,,可知～相进必要性所进进的等属数将价进的基必大于,～由此可;,～,～,,的核心性相进属与属区断属必要性分出。进可以作进判形式背景性重要性;或求进进,的改进算法。 概属念格的性进进及进展模式 算法,的主要步进, 进进理,形式背景;将属,～,～,,进化进性进明背景;,～,,,,～,’,“,】。,,,?,,。 ;,,求出;,～,!～,,的可辨进性矩进属,和待辨进集,。 ;,,在,中～进每进点集;找个数两,,】。,～,?,,,～且按基分进进, :,,…,。。…进,,,,,【,,】。～,,,“。;【～～,,,,【,】。。 ;,,进出核心性:和相进属属属——必要性,和不必要性,,,:,。 按照算法,来断属将属判例,中各性的重要性～先表,,,化进性进明形式背景如下表,,,。 【口】～【,】～,,】～,口】～ ,,,,,, ,,』,,, ,,,～,,, ,,,,, 衰,～,,形式背景;,～进～固 其中,,】。,,,～,,～,,】。,,,,～【,】～,,,,～【,,。,,,扎 ,,,,【,】。～【,】。’【,】。,～,【,】。～【,】,,～;【,】,,【,】,,～,【,】。～【,】。～【,】。,～,【,】。,～,【,】。～,,,。～【,】,, “,】。～【,】。,～;【,】。～,,】,,～,【,】。～【,,,～,,,】。,～,【,】。～【,】。～【,】。,～,【,】。,～;【,】～～,,】。～,,,,～ ～,,吐～【,,。,,,,～,,】,,, 进点集进,【,】,,～,【,,,,～;【,】,,～,,,,;,,,。,,,～,,,,;,,,,,,,,,,;,,,,,,,～因此核心性:属属从属,,,～,,～相进必要性,,;,～,,～而不必要性【,,,,。 最后～我进指出,形式背景的进进不进可以进进在保持进象集不进的前提 下进于性的进进～属属也可以进进在保持性集不进的前提下～进于进象的进进～ 即找并确概进最小的进象集合～在进进后～进能进完成定形式背景,卜的进念及进 次进。方法性进进相进似。构与属 概属念格的性进进及进展模式 ,,,小进 本章～在已有的念格性进进相进念的基进上～进出了利用可辨进性概属概属 矩进的方法判断属并属性的重要性。指出了性进明形式背景进进唯一性的必要条研两属即概件。且在进些究的基进上～进出了进进于求形式背景性重要性亦念格进进的一般算法。 概属念格的性进进及进展模式 参献考文 ,,,,,,,,,,,,,,,～::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,～::,,,,,,:,,,,,,,,,,:,,,,,, ,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,:,～,,,,～,,;,,,,～,,,,—,,,,,,,,,,,, ,～,:,,, ,,,,～,,,,,,,,::,,,,,,,,:,, ,,,,,,,,～,,～,,,—,,,,,,,进进修～仇芳国糙确决学,基丁粗集的不定策～消进人山版社～北京～,,,,, ,,,进进修,念格的性进进理进方法,中概属与国学科～,,,,～,,;,,,,,,,,,,, ,,,,,:～,,,,::,,,,, ,,,,,,,, ,, ,:,,, ,,, ,,,:,,,,,,,,,, ,～,,,,,, ,, ,,,,,,, ,,,,,,,,:,,,,,,,, :, ,,,, ,,,,,, ,,,,,,, :, ,,, ,:,,, , ,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,:,,,,,;, ,,,,,,,,,,,,,旺:,,,,:,:,,, ,,,,,,!,,,,,,,,,,,,,!,,—,!,,。,,,, ,,,进文修～仇芳国糙属～粗集性进进的一般理进。 ,!,刘广概宗田～容差近似空进的进念格模,研学—,究～进算机进,,,,,～,,～,,进!,,,,,强宁刘概研学～宗田～模糊念格在知进进进中的麻川究～进算机科～,,,,～,,,,, ,,,～,,,,,,,,,,,:,,,,,,,～,,,,,,,,,,:,, ,:,,,,,,,,,:,,,,, ,,,,,,:,,,,,,— ,:,,,, ::,, ,,, ,,,,,,,,～ ,,,,进意德,进宋全～相进进进格及其造～进算机工程进用,,构与,,,,,～,,, ,,,,进,日,进～程里春～模糊念格,模糊系进,,概与数学—,,,～,,;,,,,,,,,,,,,粱吉进～王俊进～基于念格的进进进生集概挖研与掘算法～进算机究进展～。,,,,～,,,,,,,,—,,,, ,,,:,,,,,,,,,,,:,,,,,,:,,,,,:, ,,,:,,,,, ,,,,,,:,,,～,。,,,,,,,,,,,:, ,,,, ::,,,,,,,:,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,!, ,,,,,,,,,,,,:, ,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,～,～,,,,,,,,,,,乩,,,,,,,, ,,, ,,:,,,,,,,, ,,:,,,～,:,,,, ,,几一,, ,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,, ,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,—, ,,,,胡可云～进玉进～基丁概挖学念格的分进和,芙进进进的集成捌方法～进什进～ ,,,,～,:,,,,?,,,, ,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,:, ,,,,, ,,,,, ,,,,,,,,,,,～,,, ,, ,～,,:,,, ,～,,,,,,:,,,,,,,, :, ,:札一,,,:,～,,,,,～,,,,,,～,,,,～,,,,,,—, ,:,,,,,,:,,,,,!,,,,,,, ,～,,,, ,,,:,,,, ::,,,,, ,,,,,,,,～,,,,,,,,,, ,, ,,,,,,,,,,,,,,,,～,,,,, ,,,,进可云～进玉进～念格及其概清学学—,屯用进展,进大进,,,,,～,,;,,～!!,,,,,,,,:,,,,, ,～,,,,,,, ,,, ,,,, ,,,:,,,,, ,:, ,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,:, ,,,:, :, ,:,,,,,,,:,,, ,,,,, ,,,:,, ,,, ,:,,,,,,:,,,,,:,～,,,,:,,,～:,,,,,～,,,～ ,,,,, ,,,,,: , ,,,,,,,,,,,,, ,:,,,,,,,, ,,,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,,,:,, :, ,,,:,, ,,,,,,,,,,～,, ,,,,～,,,:,:,, ,,, ,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,, 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::,,,,,,,,,:,,, , ,,, ,,, ,,,:,,,,,,,,,,!;,,,,,,,,,,,,,,:,,,,, ,,,,,,,,～,,, ,,,,,,, ,,,】左孝凌,离数学学献散,上海科技进进山版社～,,,,, ,,,,沈厦炯～进道进～念格造算法的概构与改进～进算机【,程进,,,～,,,,,,,,,,,进进修～是进,粗集理进方法～忐糙与学科出版科,～,,,,, ,,,,进慧丹～进进～念格在,,,日概忐挖掘中的进用～进算机系进进用～,,,,,,,,,】下德进～胡学概挖学学进～基于念格和,,,,:,,的进进进进掘算法分析～合肥一【,进大 进,,,,,～,,,,,,～,:,, ,,,,,,,:,, ,:,,,,,,,,,,,,,, ,,,—,,,～,,, ,,,,～ ,,,,,,,,,,～,,,,,,,,, ,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,～,,,,,,,, ,,,,～,,,, ,,,,,,,!,,,,,,, ,,,, ::,,～进,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,:,,,, ,:,,,,, ,,,,,,,,,::,,,,,,, ,,,,, , ,,,,,,。,,,,～,,;,,:,,,’ ,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,聊,,,,,,,,:,,,,,, ,:,,,,,,,,:,,,,,:,,,,,,，,,,,,,,,:, ,,,,,,,,,,,,,, ,,,, ::,,,,,,:,,,,,,,:,,,,,,,, :,:,,,,,,,,,,,,,;,:,,,。,,,,眦—,,,,,,,,,,～,,!,,,, ,,,,,,,,,