初三数学压轴
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.
4. (2010湖南湘潭)如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AByx,,，6
2为直径作?C，抛物线过A、C、O三点( y,ax，bx，c
(1) 求点C的坐标和抛物线的解析式;
2(2) 过点B作直线与x轴交于点D，且OB=OA?OD，求证:DB是?C的切线; (3) 抛物线上是否存在一点P， 使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果
存在，求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由(
y
x
5. (2010湖北荆州)如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别
1在x轴、y轴的正半轴上，OA?BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，?24
OAB=45?，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持?DEF=45?( (1)直接写出D点的坐标; ((((
(2)设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系;
,,(3)当?AEF是等腰三角形时，将?AEF沿EF折叠，得到?，求?与五AEFAEF边形OEFBC重叠部分的面积(
26. (2010 湖南郴州)如图(1)，抛物线与y轴交于点A，E(0，b)为y轴 上yxx,，,4一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C. yxb,，
(1)求点A的坐标;
(2)当b=0时(如图(2))，与的面积大小关系如何,当时，上述关ABEACEb,,4
系还成立吗，为什么,
(3)是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b;若不BOC
存在，说明理由.
yy
C
C
E E OOxBx B
AA
图(1) 图(2)
3( (2010广东广州，24，14分)如图，?O的半径为1，点P是?O上一点，弦AB垂直
平分线段OP，点D是上任一点(与端点A、B不重合)，DE?AB于点E，以点DAPB
为圆心、DE长为半径作?D，分别过点A、B作?D的切线，两条切线相交于点C(
(1)求弦AB的长;
(2)判断?ACB是否为定值，若是，求出?ACB的大小;否则，请说明理由;
S(3)记?ABC的面积为S，若,4，求?ABC的周长. 32DE
C
P D
A B E
O
4(如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
(1)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 (2)试在?中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与?AOC全等，请直接写出点D的坐标。
(3)设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。
(4)设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也
y 分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值;
如不可能，请说明理由。
C(8，6) B(18，6)
Q A P O x A(18，0)
5(如图，在Rt?ABC中，?B=90?，BC=5，?C=30?.点D从点C出发沿CA方3
向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t,0).过点D作DF?BC于点F，连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗,如果能，求出相应的t值;如果不能，说明理由.
(3)当t为何值时，?DEF为直角三角形,请说明理由.
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