积累数学基本活动经验的实践与思考

积累数学基本活动经验的实践与思考 经历 内化 提炼 ——积累数学基本活动经验的实践与思考 江苏省东台市第一小学 徐 华 内容提要:数学基本活动经验是学生个人经验中的重要组成部分,是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一～它的产生和形成过程实质上是学生经历数学活动的过程。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会～帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法～获得广泛的数学活动经验～使学生成为数学学习的主人。 关键词:经历 数学活动 基本经验 【现状分析】 《课标》在其总体目标阐述中写道:“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在这一目标的阐述中数学知识的理解发生了变化，数学知识不仅包括客观的、事实性的知识，还包括学习过程中产生的带有鲜明个体认知特征的、属于个人的数学活动经验。教学中关注数学活动经验，是《数学课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》的要求，是提高数学课堂教学有效性的策略。但当前教学中对数学活动经验关注的缺失现象普遍存在: 缺失之一:备课中缺乏重视 现实教学中教师对学情的分析只停留在对学生数学客观性知识和技能掌握情况的分析上，停留在学生的一般心理特征分析上，很少能从数学角度对学生学习新知识的原有认知结构中的数学活动经验进行 1 分析与联结。数学学习的类似性使得储存在学生头脑中的数学活动经验具有很强的迁移性和认同性，这些带有个人认知特征的经验在学习新知识时没有受到重视。在考虑如何学习新知中，更多的关心知识和技能的掌握，忽略活动经验的积累，这些都是当前备课学情分析中的一个普遍缺失。 缺失之二 :课堂中缺乏关注 首先，“唯分数”至上的教学观，让老师不愿把时间浪费在“积累数学活动经验”这种对提高考试成绩帮助不大的“低效”行为上。例如:测量三角形的内角和、研究任意三根小棒能否构成三角形等一系列的数学活动，在常态课中往往被取消或大大减缩活动时间。直接得出结论后，通过大量的巩固、变式及提高练习，似乎更能提高考试成绩。其次，活动经验要起着承上启下的作用,学生在活动中获得的是经验，而随后的教学又奠基于经验处理的基础上。在每节课的教学中，学生都有很多学习经验可谈——“当初是怎样开展问题探究的，问题是怎样解决的,中间遇到哪些困难,交流中有哪些思想碰撞,”等等。反思、提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，对今后学习非常有帮助。课堂中的这些活动是零散的，目标只局限于这节课，缺少了让学生对自己这节课的体验活动进行反思总结，并提炼归纳出一般的活动经验。这本是提升学生数学素养的机会，在现实的教学中却遗憾地缺失了 缺失之三:实施中缺乏“数学化” 。 为了积累数学活动经验，实施有过程的数学，我们在课堂中也看到一些这样的案例:图形拼组课上成没有“数学味”的手工课;数字编码的活动变成了认识身份证等编码的常识课„„剥夺学生体验数学本质、体会数学内涵的权利，与积累数学活动经验的做法行为。在公开课上我们更多的看到了一些浮华的形式主义做法:比如，研究一万 2 粒米有多少,无价值的课题，人们并不需要这样的感受，这里没有数学。再比如，让学生在全是红球的袋子里摸出红球，在全是白球的袋子里也摸出红球，前者是必然事件，后者是不可能事件。将教学时间花费在这样的活动上意义不大。实际上，必然事件、随机事件从幼儿时期已经有过许多经验。比如，猜一块糖在左手还是右手,就是处理随机事件。概率统计的数学活动，应当把数学活动的焦点放在可能性的大小。低年级只要能分辨大小，学习了分数后，就要用分数来表示。 【追寻本质】 数学基本活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识(感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识;情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等;应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识，而且应用意识是数学基本活动经验的核心成分，正如朱德全教授指出的:“应用意识的生成便是知识经验形成的标志”。基于对数学基本活动的认识，我们认为可以把演绎活动经验和归纳活动经验称之为数学基本活动经验。 数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。它可以使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等;也可以是从整体意义上对数学活动的领悟。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活 3 动经验，这些经验包括检索、抽取数学信息的经验，选择和运用已有知识的经验、建立数学模型的经验，应用数学符号进行表达的经验，抽象化、形式化的经验，选择不同数学模型的经验，预测结论的经验，对有关结论进行证明的经验，调整、加工、完善数学模型的经验，对所得结果进行解释和说明的经验，巩固、记忆、应用所得知识的经验等等(这些经验的最基本的成分是演绎活动经验与归纳活动经验。 【实践构想】 在学习数学的过程中，由对数学知识的认识而产生的一些体验和意识的积累，就会渐成为一种经验——基本数学经验。这种经验在教学中如果能得到充分利用，就能更加有效推进学生的数学学习。 数学基本经验的积累，大致需要经过“经历、内化、迁移”的过程。首先，需要经历，无论是生活中的经历、活动中的经历还非主流伤感文章片段是学习中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。 “经历”,获得经验 1、经历过程“生活化” 数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学。数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。学生对知识的理解需要丰富有经验背景，如果脱离生活经验，让学生主动提出问题是难度很大，也难以提高学生解决实际问题的能力。我们应以学生身边的教学资源为载体，环环紧扣，教师为学生创设了积极主动地学习探究活动，学生的主体地位才能得以充分体现。教师只是教学活动的组织者和参与者，其指导作用体现在精心创设问题情境，使学生从自己喜爱的活动中、提出自己真正关心的、真正想知道的问 4 题。因此数学教学要强调让学生“做数学(doing mathematics)”，通过做数学让学生来体验、理解数学的内容、思想与方法;通过让学生亲自参与充满丰富、生动的思维活动，从实践和创新的过程中获得活动经验。 案例1:三年级数学《面积和面积单位》的活动设计:?演示边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米?发现学具——1平方厘米的纸?挑战:徒手不用工具在纸上画1个1平方厘米的正方形?拿出标准比一比～进行调整[其间有个孩子兴奋地说:“老师～我画的1平方厘米和您给的标准一样大”:教师附以恰当的评价。?生活中你在哪些地方见过1平方厘米大的面积:指甲盖。通过让学生亲自参与充满丰富、生动的思维活动～从实践和创新的过程中获得体验～初步培养学生的空间观念。同时～在做数学的过程中～由于要求学生从认知和情感两方面都投入学习活动中去～也就是说～数学学习不仅仅是一种增长知识的过程～而且是一种与每个人各部分经验都融合在一起的情绪情感等方面发展的过程～这样在学生从事数学活动的过程中～教师还可以注意发展学生的动机、情感、态度等方面。为此～教学要为学生提供自主探索、积极思考和操作实验等从事数学活动的机会和情境。 2、经历过程“数学化” 动手实践是小学生学习数学的重要方式之一。但让学生动手“做”数学，并非意味着数学教学仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留于感性活动经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的活动经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学活动经验。 案例2:教学一年级“看图解决问题”时～教师引导学生看图提出数学问题后～仅让学生会列式解答是不够的～应突出解决问题的思维过程。 5 图:有30个小朋友去体检～图上看到还有8个小朋友在排队～问已经有多少小朋友体检好了。 师:图里的小朋友在干什么, 师:图上告诉我们什么数学信息?要求的是什么?用什么方法来计算? 教师通过一系列这样的习题来丰富学生的解题经验～然后引导学生比较发现这些习题的共性。 师:找一找～这几题都是知道什么～要求什么,用什么方法来计算? 这样的提问把生活经验数学化:知道两部分的总和与其中一个部分～求另一部分～用减法计算。这样就能引导学生对生活经验进行加工～把生活经验提升为数学经验～促进学生的数学思考～建立用减法解决问题的模型～从本质上认识减法的意义。 “内化”,提炼经验 1、提炼原有的活动经验 小学生头脑中的“数学”往往和成人的理解有不同的含义，数学对于小学生来说，是他们对生活中的数学现象的解读。因此，教学要从学生已有的生活经验、“数学现实”出发，通过与教材内容发生交互作用，在教师帮助下由学生自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料、获得体验，将生活中的有关数学现象的经验进行类比、分析、归纳，加以总结与升华，丰富与发展学生的数学事实材料，逐渐建构起较为规范化、系统化的数学知识。作为教师，我们要善于运用生活经验的表象作用，引导学生深入进行“数学化”的探究。 案例1:小学一年级学生已具有关于几何形体的许多经验～他们通过实物如球、橘子等了解圆的一些特点～知道鸡蛋、鸭蛋等比球等圆形物体更椭,通过桌面、积木等实物～会近似地使用长方形、圆柱、正方体、长方体、球、正方形、三角形等词汇。几何初步知识的教学就是要在这些学生熟悉的经验基础上进行～将学 6 生混乱的、粗糙的认识加以整理～帮助学生把几何形体与他们所熟悉的实物分离出来、区分出平面图形与立体图形,在学生容易发现和掌握实物几何形状明显特征的基础上～指导学生进一步观察被忽略掉的几何形状的局部和细微部分,通过实物摆放形式的变化～几何图形大小的变化～让学生体会几何形体的本质特征～使经验常识数学化、严格化～更有条理性。 图1 图2 图3 图4 显然，这四种摆法代表的是学生不同的思维水平，通过交流使得学生的空间想象能力在原有基础上得到培养与发展。教师引导学生对这四种层次的交流过程，正是对长方体长、宽、高所代表的意义的逐渐明晰过程，是对“长方体含有多少个体积单位其体积就是几”这一 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的孕伏铺垫过程，是对“长×宽×高”的内涵的逐次清晰过程，是学生头脑中的长方体“由直观—形象—抽象”的螺旋上升过程。而这一切，为学生直观感知、猜想长方体体积公式提供了表象支撑和智力支撑。有了这个基础，学生很容易猜想出长方体的体积=长×宽×高。最后创设小组合作的氛围，调动学生进行验证。 通过这些问题的探究，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。把教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。并经常在解决问题后的反思中，进一步体验生活经验对数学问题解决的好处，积极鼓励学生有意识地去积累生活中的数学经验。 2、渗透内在的思想方法经验 小学数学教材体系有两条线索，一条是数学知识(这是明线)，一条是数学思想方法(这是暗线)。由于教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想和方法，所以教师要深入分析教材，明确概念 7 和例题的本质是什么,从怎样的材料出发，经过怎样的过程概括而来,最终要形成怎样的数学结构,组成怎样的知识体系,领悟怎样的数学思想方法, 案例2:五年级数学《容积和容积单位》一课～教学时有这样的设计:?操作:吸1毫升的水～观察针筒中1毫升水的大小～你有什么感受,然后用自己的话描述一下1毫升的大小。?实验:用针筒抽10毫升的水～观察10毫升的水有多少～用语言描述10毫升的大小,?将10毫升的水倒入空烧杯中～你发现了什么,学生积极观察～通过几个问题的思考～不仅感知了“1毫升水是多少”～有效地建立了空间观念～而且通过“10毫升水”在针筒里和在烧杯里的比例～渗透辩证的看待数学问题的思想方法。 不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念。这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活地运用数学概念解决问题。学数学不仅要浅层次的、浮于表面地学习知识结论，更重要的是所获得的活动经验进行内化，才能理解数学结论的本质特征，明晰数学地思想和方法的积淀、凝聚过程，建立于数学思想方法的数学知识，更具有数学的智慧。 “迁移”,拓展经验 1、反思，推广数学活动经验 所谓反思就是将学习过程中那些有关的智力活动变为思维的对象，进行反省。数学课堂中学生在探索以后要组织学生讨论并予以评价强化，帮助学生进行经验显性化。在课堂小结时要对数学活动经验 8 给予提炼、总结，并加以推广。 案例:《梯形的面积面积推导》在课的总结环节～引导学生反思“我们是怎么得到梯形的面积公式”～接着 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 出示学生将梯形转化成学过的图形的活动过程。“如果下节课我们学习圆形的面积～你准备怎么研究,”问题的提出将本节课学生积累的活动经验进行提炼～推广运用到了以后的学习中去。 2、提升，发展数学活动经验 让学生动手“做”数学，不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念。这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活地运用数学概念解决问题。 案例:《分数的意义》练习课 教师让学生把正方形纸折一折～表示出其中的二分之一。学生折出的方法有很多～如图: 如果教学仅停留在这几种具体折法上是不够的～还应引导学生观察比较:“比一比～这些折法有什么共同点?”引导学生发现这些折痕都经过了正方形的中心点～然后让学生再次动手验证。“沿正方形的中心点对折～每一份是正方形的二分之一吗?”学生由此又探索出新的折法～如图: 9 从而把学生个别的、肤浅的实践经验提升为普遍的、抽象的理性经验～使学生认识到“只要沿正方形的中心点对折～其中一份就是二分之一”这一具有广泛意义的数学概念～促进了抽象思维能力的发展。 【结束语】 学生的数学数活动经验必须在有效的数学目标指引下，通过学生自主或在教师引导下的数学活动中，使学生亲身实践、经历和思考，在感性上升到理性的过程中完成数学活动经验的积累。作为一线数学教师,我们更应该站在为学生终身发展的高度,努力与学生一同实践,在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展作出自已不懈的努力～ 参考文献:《小学数学》2008年第6期，第9期。 10