几种简单几何图形及其推理(一)

几种简单几何图形及其推理(一) 数学 ?8.7 几种简单几何图形及其推理（一） 蔡建宁 初一（1，2） 4月 24 日 新课 1.了解余角、补角的概念； 2.知道余角、补角的性质，并会简单的应用； 教师讲解引导，学生动手实践，观察思考探究 初步培养学生的推理能力 余角补角的概念及性质 理解余角补角只与两个角的度数有关与位置无关 启发式教学，学生主体发现讨论探究 多媒体计算机、课件、三角尺、量角器 [] 问：每副三角板的锐角度数各是多少？它们之间有什么联系？任何引出新课 动手实践 一个直角三角形中两个锐角的度数大小也存在这样的关系吗？画一 并回答问演示课件 个直角三角形，用量角器量量看。 题 [] 一、余角与补角 定义：如果两个角的和等于90?，那么称这两个角互为。 举例说明 如果两个角的和等于180?，那么称这两个角互为。 理解概念 如图，?1+?2=90?，?1与?2互余，其中?1叫做?2的余角， ?2叫做?1的余角。 ?3+?4=180?，?3与?4互补，其中?3叫做?4的补角，?4叫 做?3的补角。 1 3 4 2 说明：?互余、互补是指两个角的关系； 思考回答?互补或互余的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置 问题 无关； ?同一个角的余角与补角相差90?。 1.如图OC?AB，?1=?2，图中共有多少对互为余角的角？ 答：?2与?COE，?AOD与?1，?1与?COE，?AOD与?2 2.如图，O是直线AB上一点，?1=?2，图中共有多少对互为补角 的角？ 答：?1与?COB，?2与?AOD，?1与?AOD，?2与?COB 思考回答 问题 C 演示课件 CDD 1E 21 2 AOBBAO 二、余角补角性质 完成下面证明过程（练习册P74第2题） 培养学生 ??1+?2=90?（已知） 初步的几 ?1+?3=90?（已知） 何推理过根据推理 ?? 2 =? 3 （同角余角相等） 程 结果小结 由此你可以得出什么结论？ 结论，试用 余角的性质：。 语言 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述 补角的性质：。 三、例题 例 一个角的补角比它的余角的2倍多8?，求这个角的余角及这个渗透方程读题，思考 角的补角。 思想解决如何求解 解：设这个角为x?，则它的余角为(90-x)?，补角为(180-x)?，几何问题 根据题意，得 180-x=2(90-x)+8 x=8 ?90-x=82,180-x=172 答：这个角的余角是82?，补角是172?。 [] 小结所学 余角、补角的定义及性质 []白皮练习册8.7（一）内容 ?8.7几种简单几何图形及其推理（一） 一、余角、补角 二、例题 1. 定义 （略） 2. 性质 数学 ?8.7 几种简单几何图形及其推理（二） 蔡建宁 初一（1，2） 5月 9 日 新课 1.知道对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并会简单的应用； 教师讲解引导，学生动手实践，观察思考探究 初步培养学生的推理能力和分析问题解决问题的能力 对顶角的概念及性质 利用对顶角的性质进行有关计算和推理 启发式教学，学生主体发现讨论探究 多媒体计算机、课件、三角尺、量角器 引导学生[] 问：画两条相交直线，图中有几个小于平角的角？用量角器量量看，动手画图动手实践 这些角中都有怎样的数量关系。 实践引出并回答问演示课件 新课 题 [] 一、对顶角 定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个 角叫做。 如图，直线AB、CD相交于O点， 我们称?1与?2为对顶角，?3D3 A与?4也是对顶角。 12理解概念 4?对顶角是成对出现的； BC ?对顶角的本质特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线。 用几何画二、对顶角的性质 观察思考板演示课演示课件：引导学生观察随着改变图中?1及其它各角的大小，各 利用动态回答问题 件 对对顶角之间的大小关系是否有所改变？你可以得出什么结论？如 演示引导 何证明你的结论？ 学生发现 对顶角的性质：。 规律 练习写已已知：如图，直线AB与直线CD交于O 知求证，画求证：?AOC=?BOD，?AOD=?BOC 图并分析 D证明：?AB是直线（已知） A ?AOC+?BOC=180?（平角定义） OCB ??AOC=180?-?BOC ?CD是直线（已知） 培养学生 ?BOD+?BOC=180?（平角定义） 初步的几 ??BOD=180?-?BOC 何推理过 ??AOC=?BOC（等量代换） 程 同理：?AOD=?BOC 演示课件 如果两个角是对顶角，则它们一定相等；反之，如果两个角相等， 则它们不一定是对顶角，对顶角是具有特殊位置关系的两个相等的 角。 三、例题 培养学生 例 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分?BOD，且?AOC=分析问题 ?AOD-80?，求?AOE的度数。 解决问题 解：?直线AB、CD相交于点O（已知） A的能力 D读题，思考 ??AOC+?AOD=180?（平角定义） E如何求解 又??AOC=?AOD-80?（已知） OC B??AOD=130?，?AOC=50? 又?直线AB、CD相交于点O（已知） 学生练习 ??AOC=?BOD（对顶角相等） 书P132练 又?OE平分?BOD 习题 ??DOE= 11?BOD=?AOC=25? 22 从而?AOE=?AOD+?DOE=130?+25?=155? 小结所学 [] 对顶角的定义及性质 []白皮练习册8.7（二）内容 ?8.7几种简单几何图形及其推理（二） 一、对顶角 二、例题 1.定义 （略） 2.性质 数学 ?8.7 几种简单几何图形及其推理（三） 蔡建宁 初一（1，2） 5月 10 日 新课 1.知道同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.会在图形中找出两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角； 教师讲解引导，学生动手实践，观察思考探究 培养学生的读图能力和分析问题解决问题的能力 三线八角的概念及识别 在图形中辨别同位角、内错角、同旁内角 启发式教学，学生主体发现讨论探究 多媒体计算机、课件、三角尺 通过学生[] 问：如图：直线AB、CD相交于O，图画图回答动手实践 中有哪些角具有特殊位置关系？这些问题，复并回答问演示课件 E角数量上有什么关系？如果两条直线习旧知题 7B5AB、CD都与第三条直线EF相交，则图A识，引出 中构成几个小于平角的角？ 13 新课 C8 6D D342A F12 4 BC [] 一、三线八角 直线AB、CD被直线EF所截，得到8个角。简称“三线八角” 1.同位角：在直线AB、CD的同一方，又在第三条直线EF的同一侧， 利用动态 用几何画像这样的一对角叫做同位角。 演示引导 板演示课例如，?1与?2，?3与?4，?5与?6，?7与?8是同位角。 学生理解 件 2.内错角：夹在直线AB和CD的内部，又分别在第三条直线EF的两概念发现 侧，像这样的一对角叫做内错角。 规律 例如，?1与?6，?3与?8是内错角。 3.同旁内角：夹在直线AB和CD的内部，又分别在第三条直线EF 的同侧，像这样的一对角叫做同旁内角。 例如，?1与?8，?3与?6是同旁内角。 ?同位角、内错角、同旁内角指的是两个角之间的位置关系，而不 是大小关系，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 加强学生通过观察 角的关系 在两条被截线 在第三条截线 抽象字母符号 对三线八小结三种 同位角 同方 同侧 F 角的概念角的特征 内错角 内部 两侧 Z 理解 演示课件 同旁内角 内部 同侧 C ?辨别图形中的三种角，关键是找出哪两条直线被哪条直线所截， 两个角中必有一公共边——即是第三条截线，而另外两边即是被截 的两条直线，可用彩色笔将其恢复画出，再根据上表三种角的特征 加以识别即可。 ?注意“三线八角”的前提，必须是两条直线被第三条直线所截， 所形成的特殊角的关系。 三、例题 例1 如图，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。 培养学生解：图1中?1和?3，?2和?4是同位角，?2和?3是同旁内角，思考回答 读图能力没有内错角。 问题 例2 填空：图2中?3与?C是直线 DE 和 BC 被直线 AC 所截而和分析问 成的内错角； 题解决问 ?B与?2 是内错角，是直线 DE 和 BC 被直线 AB 所截而成的角；题的能力 ?C与?DAC是直线 BC 和 DE 被直线 AC 所截成的 同旁内 角。 学生练习 DAE书P133第CA23 11、2题 2134 BC [] EBDF 由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角或由同位 角、内错角、同旁内角找出构成它们的“三线”，都要有一个步骤： 小结所学 一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位； 这三看又离不开主线——截线的确定。 []白皮练习册8.7（三）内容 ?8.7几种简单几何图形及其推理（三） 一、三线八角 二、例题 1.同位角 （略） 2.内错角 3.同旁内角 数学 ?8.7 几种简单几何图形及其推理（四） 蔡建宁 初一（1，2） 5月 11 日 新课 1.理解平行线的判定公理（同位角）； 2.通过合作交流，探索平行线的判定定理； 教师讲解引导，学生动手实践，观察思考探究 培养学生的读图能力和分析问题解决问题的能力 平行线判定公理和定理的理解 运用平行线判定解决几何问题 启发式教学，学生主体发现讨论探究 多媒体计算机、课件、三角尺 通过学生[] 画图回答用一副三角板或一块三角动手实践 A B 板和直尺如何画出两条平行线？步问题，复并回答问演示课件 骤：“一落二靠三移四画” 习旧知题 C D ?用三角板的一条边贴住AB； 识，引出 ?用直尺（或另一块三角板）紧靠新课 三角板的另一条边； ?沿直尺（或另一块三角板）下移三A B 角板； 1 ?沿三角板的边画出CD。 C D 于是得到AB?CD 2 问：以上画图的依据是什么？请你猜 想是否与图中?1=?2有关。 [] 一、平行线判定公理 利用动态观察课件用几何画用几何画板课件演示三线八角中各角随直线AB的旋转而变化，引导 演示引导演示猜想板演示课学生观察当这八个角的测量值具有哪些关系时，AB与CD平行？ 学生理解结论 件 猜想结果： 概念发现 ?平行线判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。（简记为：） 规律 ?平行线判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。（简记为：） ?平行线判定定理2：两条直线被第三条线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行。（简记为：） 用数学式子表示为： E???1=?2 使学生理 ?AB?CD 解几何语 1BA???2=?3 言和数学 34 ?AB?CD 式子的表 演示课件 2CD???2+?4=180? 达方式 ?AB?CD F 你能用学过的推理证明方式由平行线判定公理推导出后两 小组探究 个定理吗？ 推理过程 已知：如上图，直线AB、CD被EF所截，?2=?3 求证：AB?CD 证明：??1=?3（对顶角相等） 思考回答 且?2=?3（已知） 问题 ??1=?2（等量代换） ?AB?CD（同位角相等，两直线平行） 培养学生 读图能力 二、课堂练习 和分析问学生练习 书P135练习第1、2题 题解决问 题的能力 [] 小结所学 1.平行线画法 2.目前所学平行线判定的方法： ?同位角相等，两直线平行 ?内错角相等，两直线平行 ?同旁内角互补，两直线平行 []白皮练习册8.7（四）内容 ?8.7几种简单几何图形及其推理（四） 一、平行线画法 二、平行线判定 公理 （略） 定理1 定理2