2011年高考数学考试大纲解读

2011年高考数学考试大纲解读 新密市实验高级中学 解读人:王耀长 解读内容:统计，概率，统计案例 统计:考纲原文 1. 随机抽样 (1) 理解随机抽样的必要性和重要性。 (2) 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样的方法。 2. 用样本估计总体 (1) 了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率发布直方图，频率折线图，茎叶 图，体会他们各自的特点。 (2) 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差(不要求记忆公式)。 (3) 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数，标准差)，并作出合理的解释。 (4) 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数据特征估计总体的基本数 特征，，理解用样本估计总体的思想。 (5) 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 3. 变量的相关性 (1) 会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系。 (2) 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 (线性回归方程系数公式不要求记忆) 统计案例:考纲原文 (1)通过典型案例了解回归分析的思想，方法，并能初步应用回归分析的思想，方法解决一些简单的实际问题 (2)通过典型案例了解独立性检验的思想，方法，并能初步应用独立性检验的思想，方法解决一些简单的实际问题 考纲解读 1 内容解读 此部分内容除了旧考纲考查的内容外，又新增了茎叶图，变量的相关性，统计案例内容。 根据考纲对知识的要求由低到高分为三层次，这里面出现“理解”“了解”“会用”属于 第一，二层次的要求，试题难度不大。我们需要从以下几方面注意 (1)随机抽样常以选择、填空题考查分层抽样，难度较低. (2)了解随机抽样，分层抽样的意义(是每个个体被抽到的概率相等) (3) 会用样本频率分布估计总体分布; (4)了解变量的相关性; (5)理解独立性检验的基本思想; 2 能力解读 (1)会根据实际问题，选择合适的抽样方法进行抽样; (2) 在用样本估计总体中，会画图，会读图、识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征(众数、中位数、平均数) (3)“数据处理能力”，即会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题 (4)会求线性回归方程，不仅会利用公式求，还要能分析其特点(正相关、负相关、回归方程过样本点中心); (5) 掌握独立性检验( 2×2列联表)。会判断两个分类变量之间是否有关系; (6)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 (7)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)。 备考建议 在复习过程中，应注意培养学生养成会用数据“说事”，收集数据、整理数据、分 析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题，在这个过程中，形成对 数据的敏感，养成会用数据“说事”的习惯。例如2009年广东18和2009年安徽的 17 由于统计或统计案例贴近生活，几乎处处都会用到，所以新课标教材又进一步 加强这一内容。高考中对统计知识与方法的考查必定会得到加强。多以大题的形 式出现，对于这道题，以高考题为例结合教材，让学生熟练掌握，特别要注意学 生数据的运算处理能力 题型示例: 1.(2008宁夏16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm)，结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论: ? ; 乙 甲 ? (3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 试题分析:本题结合茎叶图考察学生对数据的处理能力，要求学生通过对数据的分析从中 获得对研究问题有用的结论，展示了数据的获取，整理，分析等统计的基本内容，体现了《课程标准》对统计教学的核心精神。 2.(2010辽宁)(18)(本小题满分12分) 为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2 2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位:) mm (?)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; (?)完成下面列联表，并回答能否有99.9,的把握认为“注射药物A后的疱疹面积22， 与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 2nadbc(),2: K,()()()()abcdacbd，，，， 4((2 009宁夏19)(本小题满分12分) 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数). (?)A类工人中和B类工人各抽查多少工人, (?)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 生产能力分 100,110110,120120,130130,140140,150，，，，，,,,,,组 x4 8 5 3 人数 表2: 生产能力分组 110,120120,130130,140140,150，，，，,,,, 6 y 36 18 人数 (1) 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人xy, 中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小,(不用计算，可通 过观察直方图直接回答结论) (ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均AB 数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。 试题分析:本题考查简单随机抽样方法，分层抽样方法以及准确解读统计图表的统计意义的能力，考查独立性检验的思想，方法及应用，考查考生运用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决实际问题的能力。 概率:考纲原文 1. 事件与概率 (1) 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。 (2)了解两个互斥事件的概率加法公式。 2. 古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公式。 (2)会计算一些随机事件所含的基本是件数及事件发生的概率。 3( 随机数与几何概型 (1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 (2)了解几何概型的意义。 考纲解读: 1 内容解读:这一部分增加了“随机数和几何概型”，减少了独立事件的概率，即文科不再考独立事件的概率， (1)随机事件的概率的定义; (2)等可能事件的概率; (3)几何概型的概念; 2 能力解读 (1)能用列举法求随机事件所含的基本事件数及该事件发生的概率; (2) 会求几何概型的概率主要以面积型和区间长度型为主; (3)概率题型的题背景灵活多样，会将现实问题转化为数学问题来解决 备考建议 必修教材中，这一部分增加了“随机数和几何概型”，减少了独立事件的概率，也就是说文科不再考独立事件的概率，与旧考纲相比较，文科老师在备考这一部分时需从以下几方面着手。 1.注意概率与统计(抽样、直方图)相结合;从最近几年新课改区的试题来看，统计和概率结合在一起以大题的形式出现，概率与统计内容进入解答题，从四年的概率统计题具有以下两个特点:第一问以统计的形式设计题目，第二问在前问的基础上以古典概型，或几何概型的形式出题。因此在备考中，以高考试题为例结合教材，让学生熟练的掌握统计的知识点，及此类题的 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写过程，培养学生的概括，运算，求解的能力。同时在复习中要强化学生分析实际问题的能力。 题型示例: 1.(2010新课标卷14)设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且yfx,()0,1，, 恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，01,,fxyfx,()y,0x,0x,1，， 所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和0,1xxxiN，,1,2.....n ，由此得到V个点。再数出其中满足yyyxyiN,1,2....,yfxiN,,()(1,2.....)，，，，1,2.....n1的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________ N1 试题分析:本题考察了随机数的意义，考察学生运用模拟的方法估计概率。 2.(2008宁夏文19)(本小题满分12分) 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查(6人得分情况如下: 5，6，7，8，9，10( 把这6名学生的得分看成一个总体( (?)求该总体的平均数; (?)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本(求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率(