关于求函数
最小值的十种解法
一、 均值不等式
，
，当且仅当
，即
的时候不等式取到“=”。
当
的时候，
二、
法
若
的最小值存在，则
必需存在，即
或
（舍）
找到使
时，存在相应的
即可。
通过观察当
的时候，
三、单调性定义
设
当对于任意的
，只有
时，
，
此时
单调递增；
当对于任意的
，只有
时，
，
此时
单调递减。
当
取到最小值，
四、复合函数的单调性
在
单调递增，
在
单调递减；在
单调递增
又
原函数在
上单调递减；在
上单调递增
即当
取到最小值，
五、求一阶导
当
时，
，函数单调递减；当
时，
，函数单调递增。
当
取到最小值，
六、三角代换
令
，
，则
当
，即
时，
，
，显然此时
七、向量
，
根据图象，
为起点在原点，终点在
图象上的一个向量，
的几何意义为
在
上的投影，显然当
时，
取得最小值。
此时，
，
八、图象相减
，即
表示函数
和
两者之间的距离
求
，即为求两曲线竖直距离的最小值
平移直线
，显然当
与
相切时，两曲线竖直距离最小。
关于直线
轴对称，若
与
在
处有一交点，根据对称性，在
处也必有一个交点，即此时
与
相交。显然不是距离最小的情况。
所以，切点一定为
点。
此时，
，
九、平面几何
依据直角三角形射影定理，设
，则
显然，
为菱形的一条边，只用当
，即
为直线
和
之间的距离时，
取得最小值。即四边形
为矩形。
此时，
，即
，
十、对应法则
设
，
，对应法则也相同
左边的最小值
右边的最小值
（舍）或
当
，即
时取到最小值，且
本文档为【对勾函数最值的十种求法】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483