2012年无锡市数学中考试卷答案

2012年无锡市数学中考试卷答案 一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项是 正确的，不选、多选、错选均不给分。) 1(2的相反数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) 1 A(2 B(,2 C( D( 22 22(y=(x,1)，2的对称轴是直线„„„„„„„„„„„„„„( ) A A(x=,1 B(x=1 C(y=,1 D(y=1 3(如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE D E 与ΔABC的面积之比是( ) A(1:1 B(1:2 C(1:3 D(1:4 B C 4(右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位 置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是( ) A(60? B(80? C(120? D(150? 1y,5(函数中自变量x的取值范围是„„„„„„„„„„( ) x，1 A(x?,1 B(x>,1 C(x?1 D(x?0 6(下列计算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) 23633236244 A(a?a=a B(a?a=a C((a)=a D((3a)=9a 7(在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是„„„( ) A(等腰三角形 B(圆 C(梯形 D(平行四边形 日 一 二 三 四 五 六 8(右边给出的是2004年3月份的日历表，任意 1 2 3 4 5 6 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 7 8 9 10 11 12 13 究，发现这三个数的和不可能是( ) 14 15 16 17 18 19 20 A(69 B(54 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 C(27 D(40 9(相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm， 则这两圆的圆心距为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) A(7cm B(16cm C(21cm D(27cm 10(小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出 了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) A B C D 2211(已知方程x+(2k+1)x+k,2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是( ) A(,3或1 B(,3 C(1 D(3 12(某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在A、B、C三人之外;(2)C作案时总得有A作从犯;(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是( ) A(嫌疑犯A B(嫌疑犯B C(嫌疑犯C D(嫌疑犯A和C 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 3(写出一个3到4之间的无理数 。 1北 314(分解因式:a,a= 。 15(如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 乙 北 从甲地测得公路的走向是北偏东48?。甲、乙两地间 同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公 甲 路的走向是南偏西 度。 16(请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 。 17(亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240?的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为 cm。 18(某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设置了如下的奖次: 奖金(万元) 50 15 8 4 „ 数量(个) 20 20 20 180 „ 如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是 。 三、解答题(本题有9小题，共72分) (在下面的19、20两题中任选做一题，若两题都答，按19题评分。) 6319((本题8分)解方程: ,,12x,1x,1 20((本题8分) x，x,2,2 我选答 题。 21((本题8分)请用“??、??、=”(两个圆、两个等腰三角形、两条平行线段)为材料，在所给空白处，设计出一个独特且有意义的图形，并用简练的文字说明你的创意。 我的设计是: 我的创意是: 22((本题8分)下表是明明同学填写实习报告的部分内容: 题目 在两岸近似平行的河段上测量河宽 C 测量目标图示 D A B 测得数据 ?CAD=60? AB=20米 ?CBD=45? ?BDC=90? 请你根据以上的条件，计算出河宽CD(结果保留根号)。 23((本题10分)某中学部分同学人数 参加全国初中数学竞赛，取得了优异的 8 成绩，指导老师统计了所有参赛同学的7 成绩(成绩都是整数，试题满分120分)，6 5 并且绘制了频率分布直方图。 4 请回答: 3 2 (1)该中学参加本次数学竞赛的有 1 多少名同学, 分数 0 60 70 80 90 100 110 120 (2)如果成绩在90分以上(含90分)(每组含最低分数，但不含最高分数) 的同学获奖，那么该中学参赛同学的获 奖率是多少, (3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。 (在下面的24、25两题中任选做一题。若两题都答，按24题评分。) 24((本题12分)某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出:每册收材料费5元，另收设计费1500元;乙公司提出:每册收材料费8元，不收设计费。 (1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y(元)的函数关系式。 1 (2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y(元)的函数关系式。 2 (3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司, 25((本题12分)新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 。 甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本; 乙:按购买金额打九折付款。 实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x?10)本。 (1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y(元)与x(本)之间的函数关系式; 甲 (2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y(元)与x(本)之间的函数关系式; 乙 (3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱; 我选答 题。 26((本题12分)某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论: 甲同学:这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形; 乙同学:我发现边数是6时，它也不一定是正多边形。 如右图，ΔABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形; 丙同学:我能证明，边数是5时，它是正多边形。我想，边数是7时，它可能也是正多边形。 „„ (1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。 (2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如右图)是正七边形(不必写已知、求证)。 (3)根据以上探索过程提出你的猜想(不必证明)。 27(如图，AB是?O的直径，BC是?O的弦，A ?O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连C 结PC，?BAC=?BCP，求解下列问题: O G (1)求证:CP是?O的切线。 P D E F (2)当?ABC=30?，BG=，CG=时，求以2343B PD、PE的长为两根的一元二次方程。 (3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使 2结论BG=BF?BO成立,试写出你的猜想，并说明理由。 附加题:探究数学“黑洞” (10分) “黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数学中也有类似的“黑洞”，满足条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。譬如:任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，„„，重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称它为数字“黑洞”。 (( 你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗,若愿意，请在横线上写出这个数并在下方简单写出你的探究过程。(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加分。) 参考答案 一、选择题(每题4分，共48分) 1,5题 B B D C A 6,10题 C B D C C 11,12题 C A 二、填空题(每题5分，共30分) 13(π或等 14. a(a，1)(a,1) 15(48 10 1216. y=(x,2)，3等 17(6 18( 500000 三、解答题 19(20任选一题，每题8分 2x,2,2,x19.解:6,3(x，1)=x,1 20.解: 22 x，3x,4=0 x,2=4,4x，x 2(x，4)(x,1)=0 x,5x，6=0 x=,4,x=1 (x,2)(x,3)=0 12 经检验x=1是增根，应舍去 x=2，x=3 12 经检验x=3是增根，应舍去 ?原方程的解为x=,4 ?原方程的解为x=2 21(题共8分，设计、创意各4分，合理均可给分。 22((8分) 3 解:设CD=x米，则AD=，DB=x x3 ?AB=BD,AD 3x?20=x, 3 20,10(3，3),(30，103)米x= 31,3 3 答:河宽CD为(30，10)米。 23((1)4+6+8+7+5+2=32人 (2)90分以上人数:7+5+2=14人 14,0.4375,43.75% 32 (3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。成绩在80—90分数的人数 最多。 24((1) y=5x+1500;(2) y=8x. (3) ?当y=y时，5x+1500=8x, x=500. 1212 当y>y时，5x，1500>8x，x<500. 12 当y500. 12 ?当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可; 当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司; 当订做纪念册的册数大于500时，选择甲公司; 25((1)y,250，5(x,10)=5x，200 (x?10) 甲 (2)y=(250，5x)×90%=4.5x，225 (x?10) 乙 (3)若y=y时 x=50 甲乙 若y>y时 x>50 甲乙 若y