高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解

高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解 高考总复习 高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解 一、选择题 ,x,,1,t,,1((2010?湖南文，4)极坐标方程ρ,cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图 y,2，t,, 形分别是( ) A(直线、直线 B(直线、圆 C(圆、圆 D(圆、直线 [答案] D 222[解析] 由ρ,cosθ得ρ,ρcosθ～?x，y,x,0.此方程所表示的图形是圆( ,x,,1,t,,消去方程中的参数t可得～x，y,1,0～此方程所表示的图形是直线( y,2,，t, 22((2010?北京市延庆县模考)下列参数方程(t为参数)中，与方程y,x表示同一曲线的 是( ) ,x,t,,A. 2 y,t,, 2,x,tant,,B. ,y,tant, x,t,C. , ,y,|t| ,x,tant,,D. 2 y,tant,, [答案] B 2222[解析] 将t,x代入y,t得～y,x～故A错～将tant,y代入x,tant中得～x,y～ ?tant?R～故B正确～C、D容易判断都是错的( x,t,22[点评] 注意C中～消去t得y,|x|～平方得y,|x|～?y?0限定了x的取, ,y,|t| 22值必须非负～?y,x～但由于y,|x|～故它必须满足y?0～而y,x中的y?R. 13(将曲线y,sin3x变为y,sinx的伸缩变换是( ) 2 x,3x′,,A., 1y,y′ ,,2 含详解答案 高考总复习 x′,3x,,B. ,1y′,y ,,2 ,x,3x′,,C. y,,2y′, ,x′,3x,,D. y′,2y,, [答案] D ,,x,1，2tx,3cosα,,,,4((2010?延边州质检)直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长为 y,1,2ty,3sinα,,,, ( ) A(27 B.7 C(47 D(2 [答案] A ,x,1，2t,,[解析] 将直线化为普通方程得x，y,2～ y,1,2t,, ,x,3cosα,22,将圆化为普通方程得x，y,9. ,y,3sinα, |0，0,2|圆心O到直线的距离d,,2～ 221，1 22所以弦长l,2R,d,27. ,x,,1，cosα,,5((2010?安徽合肥六中)已知圆C的参数方程为 y,1，sinα,,(α为参数)，当圆心C到直线kx，y，4,0的距离最大时，k的值为( ) 1A. 3 1B. 5 1C(, 3 1D(, 5 [答案] D 22[解析] ?O的直角坐标方程为(x，1)，(y,1),1～?圆心C(,1,1)～又直线kx，y，4 含详解答案 高考总复习 ,0过定点A(0～,4)～故当CA与直线kx，y，4,0垂直时～圆心C到直线距离最大～?kCA 11,,5～?,k,～?k,,. 55 ,x,,2，2cosθ,22,6((2010?重庆一中)曲线x，y,4与曲线(θ?[0,2π))关于直线l对称， y,2，2sinθ,, 则l的方程为( ) A(y,x,2 B(y,x C(y,,x，2 D(y,x，2 [答案] D 22[解析] 圆x，y,4的圆心C(0,0)～ ,x,,2，2cosθ,,圆～θ?[0,2π)的圆心O(,2,2)～ y,,2，2sinθ, ??O与?C关于直线l对称～?l为线段OC的中垂线～ k,,1～?k,1～ ?OCl ?l方程为:y,1,x,(,1)～即y,x，2. 二、填空题 7((2010?广东罗湖区调研、中山市、惠州一中模拟)在极坐标系中，过圆ρ,6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________( [答案] ρcosθ,3 [解析] 解法一:圆ρ,6cosθ的圆心极坐标(3,0)～ ?直线l方程为ρcosθ,3. 222解法二:由ρ,6ρcosθ得x，y,6x～圆心C(3,0)～ ?过圆心垂直于极轴(即x轴)的直线方程为x,3～其极坐标方程为ρcosθ,3. [点评] 1.在极坐标方程不熟练的情况下～化为直角坐标方程求解后～再化为极坐标形式是基本方法～故应熟记互化公式( 2(掌握常见的圆、直线、圆锥曲线的极坐标方程的形式～对提高解题速度至关重要( 含详解答案 高考总复习 ,,x,,1，2tx,1，3cosθ,,,,8((2010?广东佛山顺德区质检)若直线(t为参数)被曲线(θ y,,1,ty,1，3sinθ,,,, 为参数)所截，则截得的弦的长度是________( 65[答案] 5 ,x,,1，2t,,[解析] 直线化为x，2y，3,0, y,,1,t,, ,x,1，3cosθ,22,圆化为(x,1)，(y,1),9～ ,y,1，3sinθ, 65圆心C(1,1)到直线x，2y，3,0距离d,～半径r,3～ 5 6522?弦长为2r,d,. 5 22,x,2txy9(以椭圆，,1的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程为,2516 ,y,4t________________( x,secθ,π) [答案] (θ?kπ，, 2,y,22tanθ [解析] ?椭圆的焦点(?3,0)～?双曲线中c,3～ ,x,2t又直线化为y,22x～它是双曲线的渐近线～ , ,y,4t b22?,22～?a,1～b,8～?a,1～b,22～ a x,secθ,π?双曲线的参数方程为(θ?kπ，)( ,2 ,y,22tanθ ,x,3，tcos230?,,10((2010?惠州质检)直线(t为参数)的倾斜角是________( y,,1，tsin230?,, [答案] 50? ,x,3,tcos230?y，1,,[解析] 解法一:当x?3时～?,tan230?,tan(180?，50?), x,3y，1,tsin230?,, tan50?～ ?直线倾斜角是50?. ,x,3,tcos50?,,解法二:方程化为～ ,y,,1,tsin50?, ?倾斜角为50?. 含详解答案 高考总复习 11((2010?江门市质检)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是,x,cosθ,,(m是常数，θ?(,π，π]是参数)，若曲线C与x轴相切，则m,________. y,sinθ，m,, [答案] ?1 22[解析] ??C:x，(y,m),1与x轴相切～ ?m,?1. ,x,3cosθ,,12((2010?广东玉湖中学)椭圆的离心率是________( y,4sinθ,, 7[答案] 4 22xy[解析] 由已知可得椭圆的普通方程为，,1～ 916 c7?a,4～b,3～c,7～e,,. a4 ,x,3，2cosθ,,13((2010?北京顺义一中月考)已知曲线C:(θ为参数)，曲线C:12 y,2，2sinθ,, ,x,1，3t,,(t为参数)，则C与C的位置关系为________( 12 y,1,,4t, [答案] 相离 22[解析] 圆C:(x,3)，(y,2),4的圆心C(3,2)到直线C:4x，3y,7,0的距离d112 11,>2～?C与C相离( 125 π,,14((2010?惠州质检)在极坐标系中，过点22，作圆ρ,4sinθ的切线，则切线的极,,4 坐标方程为______( [答案] ρcosθ,2 πππ,,[解析] 点22～的直角坐标x,22cos,2～y,22sin,2～圆ρ,4sinθ化为直角,,444 2222坐标方程为x，y,4y～即x，(y,2),4～则过点(2,2)的圆的切线方程显然为x,2～即ρcosθ,2. 三、解答题 15((2010?江苏盐城调研)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A的直角坐标为(,2，6)，点B的极 ππ,,坐标为4，，直线l过点A且倾斜角为，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的,,24 参数方程和圆C的极坐标方程( 含详解答案 高考总复习 π[解析] ?直线l过点(,2,6)～倾斜角为～ 4 2x,,2，t,2?直线l的参数方程为(t为参数)～ ,2 y,6，t,2 又圆心B的直角坐标为(0,4)～半径为4～ 22?圆C的直角坐标方程为x，(y,4),16～ 将x,ρ?cosθ～y,ρ?sinθ代入化简得圆C的极坐标方程为ρ,8?sinθ. π16((2010?苏北四市模考)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ,(ρ?R)，以极点为3 ,x,2cosα,,原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(α为 y,1，cos2α,, 参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标( π[解析] 因为直线l的极坐标方程为θ,(ρ?R) 3 所以直线l的普通方程为y,3x～ 又因为曲线C的参数方程为 ,x,2cosα,,(α为参数) y,1，cos2α,, 所以曲线C的直角坐标方程为 12y,x(x?[,2,2])～ 2 ,y,3x,,x,0,,x,23,由解得～～或～ ,,12 y,0,,,y,xy,6 ,,2 ,x,23?,2?x?2～?应舍去～ , ,y,6 故P点的直角坐标为(0,0)( 4x,1，t,517((2010?哈师大附中)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为:(t,3 y,,1,t,5 为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ,2 πcos(θ，)，求直线l被曲线C所截的弦长( 4 含详解答案 高考总复习 4x,1，t,5[解析] 将方程(t为参数)化为普通方程得～3x，4y，1,0～ ,3 y,,1,t,5 11π22,,,,将方程ρ,2cosθ，化为普通方程得～x，y,x，y,0～它表示圆心为～～半径,,,,422 12为的圆～则圆心到直线的距离d,～ 210 11722弦长为2r,d,2,,. 21005 下面红色字体部分是赠送的散文欣赏摘自网络，不需要的朋友下载后可以编辑删除～～～谢谢～～～ 含详解答案 高考总复习 可依靠的唯有自己 这是发生在一个普通犹太人家庭里，父亲和儿子的故事: 儿子叫约翰，在他4岁那年，有一天他和姐姐在客厅玩捉迷藏。他们玩得正高兴，父亲抱起小约翰，把他放在沙发椅上面，然后伸出双手做出接的姿势，叫他往下跳。小约翰毫不犹豫地往下跳，在即将抓住父亲的瞬间，父亲缩回了双手，约翰摔到了地板上，他号啕大哭起来。小约翰向坐在沙发上的妈妈求助，妈妈若无其事地坐着，并不去扶他，只是微笑着说:“呵，好坏的爸爸～”父亲站在一边，以嘲弄的眼光望着上当受骗的小约翰。 这便是犹太家庭教子的方法之一，这样做的目的是灌输给孩子一个理念:社会是复杂的，不要轻信他人，唯一可依赖的就是自己。 犹太家庭的孩子都要回答这样一个问题:“假如有一天房子被烧着了，你将带着什么东西逃跑,”如果孩子回答是钱财，母亲会进一步问:“有一种没有形状、没有颜色、没有气味的宝贝，你知道是什么吗,”如果孩子回答不出来，母亲会告诉他:“孩子，你要带走的不是钱财，而是智慧。因为智慧是任何人都抢不走的，你只要活着，智慧就永远跟着你。” 你对爸爸的爱，远远胜过那部车 一个犹太家庭的父亲，存钱存了很久，终于买了一辆自己向往已久的新车。新车开到家后，他珍爱有加，每天都要洗车打蜡。他5岁的儿子见父亲这么爱车，也常常乐此不疲地帮爸爸一起洗车。 有一天，这位父亲开车回到家后，累得一动也不想动。于是他决定破一次例，改天再洗车，尽管自己的爱车因淋了雨，而显得脏乱不堪。 这时，5岁的儿子见父亲这么累，就自告奋勇地要帮爸爸洗车，见他这么小的年纪，就知道体谅自己，心里甚感欣慰，便放手让儿子去洗。 儿子要动手洗车了，却找不到洗车用的毛巾。于是他走进厨房，立刻便想到母亲平时煮菜洗锅时，都是用钢刷使劲刷才刷干净的，所以既然没有毛巾，就用钢刷吧～他拿起钢刷用力地洗起车来，一遍又一遍，像刷锅一样地刷车。 等他洗完之后，听见“哇”的一声，他失声大哭起来，车子怎么都花了,这下可闯大祸了，他急忙跑去找父亲，边哭边说:“爸爸，对不起，爸爸，你来看～”父亲疑惑地跟着儿子走到车旁，他也“哇”的一声，“我的车，我的车～” 含详解答案 高考总复习 这位父亲怒气冲冲地走进房间，气急败坏地跪在地上祷告:“上帝呀，请你告诉我，我该怎么做,那是我新买的车，一个月不到，就变成这样，我该怎么处罚我的孩子,” 他才祷告完，耳边忽然出现一个声音“世人都是看表面，而我却是看内心～”突然间，他彻悟了。 他走出房门，儿子正害怕地流着泪，动也不敢动。 父亲走上前去，把孩子紧紧地拥在怀里，亲切地说:“谢谢你帮爸爸洗车，爸爸对你的爱，远远胜过对那部车子。” 凡事要透过表面去看本质，当家人或朋友无意间做错了某件事时，我们要理智对待，不要只看事情的表面，而忽略他们内心真实的想法。学会用爱心去包容爱心，家会让你感觉自己的周围，时时洋溢温暖的阳光。 小饭馆的生意很好，因为物美价廉，因为他的谦和和妻子的热情。每天早晨，三四点钟他就早早起来去采购，直到天亮才把所需要的蔬菜、鲜肉拉回家。没有雇人手，两个人忙得像陀螺。常常，因为缺乏睡眠，他的眼睛红红的。 不久，一个推着三轮车的老人来到他门前。她驼背，走路一跛一跛的，用手比划着，想为他提供蔬菜和鲜肉，绝对新鲜，价格还便宜。老人是个哑巴，脸上满是灰尘，额角和眼边的几块疤痕让她看上去面目丑陋。妻子不同意，老人的样子，看上去实在不舒服。可他却不顾妻子的反对，答应下来。不知怎的，眼前的老人让他突然想起了母亲。 老人很讲信用，每次应他要求运来的蔬菜果然都是新鲜的。于是，每天早晨六点钟，满满一三轮车的菜准时送到他的饭馆门前。他偶尔也请老人吃碗面，老人吃得很慢，很享受的样子。他心里酸酸的，对老人说，她每天都可以在这儿吃碗面。老人笑了，一跛一跛地走过来。他看着她，不知怎的，又想起了母亲，突然有一种想哭的冲动。 一晃，两年又过去了，他的饭馆成了酒楼，他也有了一笔数目可观的积蓄，买了房子。可为他送菜的，依旧是那个老人。 又过了半个月，突然有一天，他在门前等了很久，却一直等不到老人。时间已经过了一个小时，老人还没有来。他没有她的联系方式，无奈，只好让工人去买菜。两小时后，工人拉回了菜，仔细看看，他心里有了疙瘩，这车菜远远比不上老人送的莱。老人送来的菜全经过精心挑选，几乎没有干叶子，棵棵都清爽。 只是，从那天后，老人再未出现。 春节就要到了，他包着饺子，突然对妻子说想给老人送去一碗，顺便看看她发生了什么事。怎么一个星期都没有送菜,这可是从没有过的事。妻子点头。 煮了饺子，他拎着，反复打听一个跛脚的送菜老人，终于在离他酒楼两个街道的胡同里，打听到她了。 含详解答案 高考总复习 他敲了半天门，无人应答。门虚掩着，他顺手推开。昏暗狭小的屋子里，老人在床上躺着，骨瘦如柴。老人看到他，诧异地睁大眼，想坐起来，却无能为力。他把饺子放到床边，问老人是不是病了。老人张张嘴，想说什么，却没说出来。他坐下来，打量这间小屋子，突然，墙上的几张照片让他吃惊地张大嘴巴。竟然是他和妈妈的合影～他5岁时，10岁时，17岁时……墙角，一只用旧布包着的包袱，包袱皮上，绣着一朵梅花。他转过头，呆呆地看着老人，问她是谁。老人怔怔地，突然脱口而出:儿啊。 他彻底惊呆了～眼前的老人，不是哑巴,为他送了两年菜的老人，是他的母亲, 那沙哑的声音分明如此熟悉，不是他母亲又能是谁,他呆愣愣地，突然上前，一把抱住母亲，号啕痛哭，母子俩的眼泪沾到了一起。 不知哭了多久，他先抬起头，哽咽着说看到了母亲的坟，以为她去世了，所以才离开家。母亲擦擦眼泪，说是她让邻居这么做的。她做工的爆竹厂发生爆炸，她侥幸活下来，却毁了容，瘸了腿。看看自己的模样，想想儿子进过监狱，家里又穷，以后他一定连媳妇都娶不上。为了不拖累他，她想出了这个主意，说自己去世，让他远走他乡，在异地生根，娶妻生子。得知他离开了家乡，她回到村子。辗转打听，才知道他来到了这个城市。她以捡破烂为生，寻找他四年，终于在这家小饭馆里找到他。她欣喜若狂，看着儿子忙碌，她又感到心痛。为了每天见到儿子，帮他减轻负担，她开始替他买菜，一买就是两年。可现在，她的腿脚不利索，下不了床了，所以，再不能为他送菜。 这种信任和理解真的很重要。 这个故事对于众多家长来说有很强的的启迪和警示作用:“你到底爱的是孩子，还是孩子努力的结果,如果是后者，那说明你不会爱～”亦或是“你到底是爱自己的孩子，还是爱那个你心目中的孩子,如果是后者，那说明你不会爱～”，往往，在和孩子互动过程中，我们关注自己的感受，关注孩子是否改错，关注孩子是否优秀，而我们忽略了关注孩子本身，这些都是打着爱的旗号伤害着孩子，但我们往往认为这就是爱。请牢记，孩子本身最重要～ 让孩子去开辟自己的天空 《一个犹太人的家庭教育》讲的是一个伟大的犹太母亲把三个孩子培养成才的理念和方法。这位母亲生在上海，父亲是犹太人，在她12岁那年去世了，随后母亲也离她而去，她成了孤儿。长大后在上海铜厂做女工，结婚后生下三个孩子，但不久后丈夫又离她而去了。为了逃避痛苦，她成为中以建交后第一批回到以色列的犹太后裔。 为了生存，也为了三个孩子能早日回到以色列，她先发奋学习希伯来语，然后，在路边摆了个小摊卖春卷。以色列的官方货币是谢克尔，一谢克尔兑换人民 含详解答案 高考总复习 币2块钱，更小的币值是雅戈洛，一谢克尔等于100雅戈洛。她的春卷小摊每天只能赚到十来个谢克尔…… 1993年，她接回了三个孩子，大儿子14岁，二儿子13岁，小女儿11岁。开始她一直秉承再苦不能苦孩子的原则，依旧做着合格的中国式妈妈。把孩子送去学校读 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ，她卖春卷，孩子放学，她就停止营业，在小炉子上面给他们做馄饨或者面条。这一幕被邻居看到了，就来训斥大儿子:“你已经是大孩子了，你应该学会去帮助你的母亲，而不是看着你母亲忙碌，自己就像废物一样。”然后转过头训斥母亲:“不要把那种落后的中国式教育带到以色列来……” 大儿子和她都很难受，但他们都在慢慢地改变，大儿子不但学会了做春卷，还把春卷带到学校卖，每天，三个小孩子能赚到10个谢克尔，回家交给母亲。母亲觉得很心酸，让他们小小年纪就担起生活的担子，但犹太人不这么认为，在犹太家庭里，孩子们没有免费的食物和照顾，任何东西都是有价格的，每个孩子都必须学会赚钱，才能获得自己需要的一切。 于是妈妈不再提供免费的餐食和服务，同时也给他们赚钱的机会，以每个春卷30雅戈洛的价钱批发给他们，带到学校后，可自行加价出售，利润部分自由支配。 三个孩子卖春卷的方式竟然截然不同。小女儿最老实，按老价钱50雅戈洛一个零售;二儿子则以40雅戈洛的价钱批发给学校餐厅，每天让他送100个春卷;大儿子则举办了一个“带你走进中国”的讲座，讲座的噱头就在于可以免费品尝美味的中国春卷，但需要买入场券，每人10雅戈洛，结果收入1500雅戈洛。 随后他们琢磨出了更多更新颖的赚钱方法，他们很努力地去学习和思考，学业并没有受到任何影响。 同样作为父母，是不是应该引起我们的反思,我们每天一睁开眼睛就为了孩子忙活，做饭、洗衣服、接送、辅导作业，然后才是做自己的事情，每天忙的团团转，累得筋疲力尽。一发牢骚，孩子还会心生厌烦，根本不理解我的付出。再回头看看，每一位中国母亲不都是这样吗,这样我们就很伟大吗,我们付出了很多，却造就了一个又一个“小皇帝”、“小公主”…… 我们希望孩子成才，却又过度的保护他们，使得孩子变得无能无法自立;过分的溺爱，带来孩子的无情;过多的干涉，让孩子多了很多无奈;过多的指责，让孩子变得不知所措，找不到前进的方向…… 想要为孩子创造一个无忧无虑，快乐成长的天空，但却发现自己完完全全的占据了创造者的位置，其实，这个位置也要有一部分让孩子承担。现在的照顾，也许会暂时保护着他们，但是他们总有一天会长大，会在长大后遇到许许多多的困难，那个时候，我们是如何也帮不了他们的……也许，让孩子过早的面对金钱面对名利面对社会，会有不舍和心疼，但他们总有一天要面对，总有一天要承担。 含详解答案 高考总复习 我们为何不像那位犹太母亲那样，放开手，让孩子自己去开辟属于他们自己的天空呢, 含详解答案