数字信号处理ppt

nullnull 数字信号处理 null 第一章 离散时间信号与系统 null一、离散信号（序列）的表示 null二、信号的运算 1、信号的移位： x(n)→x(n-m) 2、线性卷积：上式中，若序列x(n)和h(n)的长度分别是M和L, 则y(n)的长度为L+M-1。 例：序列x(n)和h(n)的长度分别是4和19, 若y(n)=x(n)*h(n),则y(n)的长度为 null三、常用序列1、单位抽样序列δ(n)null（2）δ(n)的性质 nullnull2、单位阶跃序列u(n)（或者用 ε(n)表示） （2）u(n-m)用来表示序列的起点null3、矩形序列RN(n)（2）RN(n)用来截断序列例：序列x(n)=δ(n)-3δ(n-1)+2δ(n-2),若序列y(n)=x(n-1)R3(n),求y(n)的数学表达式。null4、正弦序列null四、正弦序列的周期性null以抽样间隔T=0.5对x (t) 进行抽样得到离散信号x (n), （1）请问x(n)是否为周期序列？如果是，写出x(n)的周期； （2）若欲对x(t)进行信号分析，则时域应至少取多少个抽样点？为什么？ 五、线性、移（时）不变系统1、线性系统： 若y1(n)=T[x1(n)]、y2(n)=T[x2(n)]， 则a1 y1(n)+ a2y2(n)=T[a1x1(n)+ a2x2(n)]例：判断下列系统是否线性系统。 y(n)=x(n)+1 y(n)=x(n+5) y(n)=x(3n)null2、移不变系统： 若y(n)=T[x(n)]，则y(n-m)=T[x(n-m)]。例：判断下列系统是否线性移不变系统。 y(n)=x(n)+1 y(n)=x(n+5) y(n)=x(3n)null3、线性移不变系统的单位抽样响应h(n)（1）定义：当输入信号为δ(n)，系统的零状态响应称为单位抽样响应，用h(n)表示。 （2）h(n)只能用来描述线性移不变系统。 （3）若线性移不变系统的单位抽样响应为h(n)，当输入信号为x(n)时，系统的输出为： y(n)=x(n)*h(n)null例1：若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)= δ(n) -δ(n-1)，求系统的h(n), 若输入为e-9nu(n)+u(n)，求输出信号表达式。 null六、因果稳定系统 1、因果系统的定义： 因果系统是指某时刻的输出只取决于此时或此时之前时刻的输入的系统。 例：判断下列系统是否因果系统。 y(n)=x(n-2) ， y(n)=x(n+5)null例：下列单位抽样响应所表示的系统是否因果系统? A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)= R10(n) D.h(n)=e-20nu(n)2、对于线性移不变系统： 当n<0时，h(n)=0，则系统是因果系统。null 3、稳定系统的定义： 稳定（BIBO）系统是指当输入有界时，输出也有界的系统。 例：判断下列系统是否稳定系统。 y(n)=x(n-2) y(n)=nx(n)例：下列单位抽样响应所表示的系统是否稳定系统? A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)= R10(n) D.h(n)=e-20nu(n)null七、时域抽样1、对连续信号进行时域抽样会使信号的频谱产生周期延拓。 null例1：若采用20kHz的抽样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则连续信号的最高频率为（ ） A.20kHz B. 40kHz C. 10kHz D. 30kHz 例2：若连续信号的频率上限为12kHz，则对其抽样的奈奎斯特采样频率为 ，奈奎斯特采样间隔为 null3、抽样信号的恢复： 若连续信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过理想低通滤波器即可完全不失真恢复原信号。 第二章 Z变换第二章 Z变换一、z变换与收敛域一、z变换与收敛域1、z变换公式例：序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)-5δ(n-2). 求x(n)的z变换X(z)解：2、z变换的收敛域：使X(z)收敛的z的范围。null4、典型序列的z变换及收敛域例：序列x(n)=1.4 nε(n)的z变换为________。3、z变换的时移特性null二、Z逆变换1、极点： 使 的z的值称为X(z)的极点。收敛域内不可能有极点。极点决定收敛域的边界。 例：求 的极点。X（z）有几种可能的收敛域？ 2、X(z)有几种收敛域，就对应几种x(n)。null3、X(z)收敛域与序列x(n)的关系例1：已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<10，则该序列为 例2：已知序列Z变换的收敛域为0.3<｜z｜<5，则该序列为 null4、常用序列的z逆变换null 5、部分分式分解法： 若，则求其逆变换的方法如下： 式中： 当x(n)为因果序列时，null例1：已知x(n)是因果序列，且求x(n)的表达式。解： 因为x(n)是因果序列，所以 null三、序列的傅里叶变换（序列的频谱）1、序列的傅里叶变公式： null2、实偶序列的傅里叶变换是实偶函数。3、序列x(n)的直流分量例：若x(n)= δ(n)-3δ(n-1)+9δ(n-2), 则x(n)的直流分量X(ej0)= 。 null四、系统函数H(z)null例1：线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括（） A.单位圆 B.原点 C.∞ D.A和Cnull例4：若某系统为稳定系统，则其系统函数的收敛域为可能是（ ） A.｜z｜>7 B. ｜z｜<0.3 C. 0.1<｜z｜<7 D. 1<｜z｜<7null3、系统函数与单位抽样响应h(n) 系统函数H（z）是单位抽样响应h(n)的z变换，h(n)是H(z)的逆z变换。 例：离散系统的单位抽样响应为则系统函数为_________，该系统为 系统。五、H(z)与差分方程五、H(z)与差分方程1、差分方程的形式：例： y (n)+2y (n-1)+5y (n-2)=2x (n)2、由差分方程求系统函数H(z)例：一个线性移不变系统由方程y (n)-3.2y (n-1)+2.4y (n-2)= x (n) 描述， (1) 求系统函数H(z)； （2）该方程可以描述几种不同的系统？ (3) 若系统是因果系统，求其单位抽样响应。null解：（1） （2）可以描述3种不同的系统。 (3） 因为是因果系统，所以 六、系统函数零、极点与系统频率响应六、系统函数零、极点与系统频率响应2、系统的频率响应称为系统的频率响应。 null3、频率响应曲线与H（z）零、极点的关系 靠近单位圆的零点位置对应幅频响曲线的谷值位置， 靠近单位圆的极点位置对应幅频响曲线的峰值位置。 null第三章 离散傅里叶变换DFT及FFTnull一、离散傅里叶变换DFTnull2、X(k)与X(ejω)的关系：例：序列x(n)= δ(n)+2δ(n-1)-5δ(n-2)， （1） 求X(z)、X(ejω)以及X(k); （2）写出X(k)与X(ejω)的关系。null二、信号时域与频域特性的对应关系 时域：离散 连续 周期 非周期 频域：周期 非周期 离散 连续例：判断对错： 1、x(n)是一个离散周期信号，则它的频谱一定一个离 散周期函数。 2、序列的频谱一定是周期函数。null三、序列的圆周移位表示y(n)是 x(n)的圆周移位，其移位过程是：null例1：序列x(n)=2δ(n)+3δ(n-1) -4δ(n-2), 若序列y(n)=x（(n-1)）3R3(n),试分别画图表示 x(n)和y(n)。 若序列y(n)=x（(n-1)）4R4(n),写出y(n)的表达式。null四、利用离散傅立叶变换(DFT)计算连续时间非周期 信号傅立叶变换可能出现的三个主要问题：1、频谱混叠：是指信号频谱周期延拓时发生混叠的现象。 产生原因：时域抽样不满足抽样定理。 改善方法：减小抽样间隔。null2、频谱泄露：是指信号频谱分布加宽，高频含量增加的现象。 产生原因：时域信号截断。 改善方法：增加时域信号长度或采用更平滑的截断方式。3、栅栏效应：是指对连续时间信号的连续频谱进行频谱分析时， 其中部分频谱未被抽样、未能观察到的现象。 产生原因：是由于采用DFT对连续信号进行离散傅里叶变换， 对频谱进行了抽样。 改善方法：通过时域补零，可以增加频域抽样点，改善 “栅栏效应”。 null例： “频谱泄露”产生的原因是（） A.时域抽样间隔过大 B.频域抽样间隔过大 C.时域信号截断 D.频域信号截断null五、谱分析主要参数的计算null例：已知某FFT谱分析处理器要求最高频率≤1kHz,频率分辨率≤2Hz, 请确定以下参数： （1）最小 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 长度； （2）最大抽样间隔； （3）一个记录中的最少抽样点数。N取1024。null3、FFT是DFT的快速算法 4、序列的点数越多，采用FFT的快速优势越明显null七、用FFT实现线性卷积的步骤设序列x(n)和h(n)的长度分别为M和L，则用FFT实现 线性卷积 的步骤是（令N=L+M-1）： （1）对x(n)计算N点FFT：X(k)=DFT[x(n)]； （2）对h(n)计算N点FFT：H(k)=DFT[h(n)]； （3）计算Y(k)=X(k)H(k)； （4）对Y(k)计算N点IFFT：y(n)=DFT[Y(k)]。 null例：已知系统的h(n)长度为11，现采用h(n)对一个33点输入序列x(n)滤波，请写出用FFT实现该滤波过程的步骤。解：令N=11+33-1=43 （1）对x(n)计算N点FFT：X(k)=DFT[x(n)]； （2）对h(n)计算N点FFT：H(k)=DFT[h(n)]； （3）计算Y(k)=X(k)H(k)； （4）对Y(k)计算N点IFFT：y(n)=DFT[Y(k)]。 null第五章 数字滤波器结构null一、IIR滤波器的基本结构 1、IIR滤波器一定要采用递归结构。 2、 IIR滤波器的典范性结构。 null例2、某因果系统的结构图所示,请回答下列问题： （1）写出该滤波器的系统函数表达式，并给出收敛域； （2）求该系统单位抽样响应表达式。(2)null二、FIR滤波器的基本结构 FIR滤波器可以采用非递归结构实现。null第六章 IIR滤波器 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 方法null一、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，由S平面 到Z平面的映射变换应遵循的两个基本原则： 1、s左半平面映射到z平面单位圆内； 2、s平面的虚轴映射到z平面单位圆上。 二、设计IIR数字滤波器的两种映射方法： 1、冲激响应不变法 2、双线性变换法null二、冲激响应不变法 1、特点：有混频、无畸变 2、冲激响应不变法主要的优缺点 优点：（1）数字时域特性可以很好地模仿模拟时域特性； （2）数字角频率与模拟角频率是线性关系，因此不会 产生频率幅度及相位特性的畸变。 缺点： s与z平面不是一一对应关系，存在频谱混叠。 null3、冲激不变法设计中模拟滤波器与数字滤波器的对应关系： nullnullnull第七章 FIR滤波器设计方法null一、FIR滤波器与IIR滤波器的比较： 1、IIR滤波器的h(n)长度无限，因此不可能是线性相位，而 FIR滤波器h(n)长度有限，可以做到线性相位。 2、IIR滤波器H(z)在有限z平面内（即z≠0且z≠∞）一定有 极点存在，所以可能不是因果稳定；而FIR滤波器的全部 极点都分布在z=0处，所以一定因果稳定。 3、IIR滤波器一定要采用递归结构实现，而FIR滤波器可以 采用非递归运算结构实现。null例：特征不属于FIR滤波器的是 A. h(n)有限长 B. 可能不稳定 C. 非递归结构 D. 可能线性相位null二、线性相位FIR系统(0≤n≤N-1)的单位抽样响应应满足的 条件是 h(n)= ±h(N-1-n) 例1：系统h(n)=2δ(n)+6δ(n-1)+2δ(n-2)是下列何种滤波器？ A. 非线性相位IIR滤波器 B. 线性相位IIR滤波器 C. 非线性相位FIR滤波器 D. 线性相位FIR滤波器 例2：某滤波器的单位抽样响应h(n)=Sa[100π(n-5)] R11(n) （1）它是何种数字滤波器？ （2）它是因果稳定系统吗？为什么？ （3）它是线性相位的吗？为什么？ null三、线性相位FIR滤波器有四种类型： 第一类：h(n)偶对称、h(n)长度N为奇数； 第二类：h(n)偶对称、h(n)长度N为偶数； 第三类：h(n)奇对称、h(n)长度N为奇数； 第四类：h(n)奇对称、h(n)长度N为偶数； 例：已知滤波器的抽样响应h(n)=δ(n)-2δ(n-1)+δ(n-2) 该滤波器是否具有线性相位？属于哪种类型？null 说明：指标ω为数字指标，若题目给出模拟指标Ω或f，则需先采用等 式ω =ΩT将模拟指标变换为数字指标，式中T=1/fs=2π/Ωs,T 是抽样间隔，fs 是抽样频率，Ωs是抽样角频率。 nullnull例：要求用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，指标为：抽样率Ωs=1000πrad/s，通带Ωp=300πrad/s，阻带Ωst=700πrad/s，阻带最小衰减-50dB. 请根据下表给出的参数写出设计步骤，给出满足指标的滤波器单位抽样响应h(n)。 nullnullnull例：某滤波器的单位抽样响应hd(n)=Sa[100π(n-a)],加矩形窗 将其设计为线性相位FIR滤波器,若窗的长度为11,则a应如何 取值？