03-惯性力、质心运动定理

12012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 v0 惯性系，牛顿定律成立。 水平方向小球不受力 小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ m 小球静止 二、非惯性系与惯性力 1. 非惯性系牛顿定律不成立 oa G m S系 oa G 小球加速 S 系 moa G 22012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 K’ oa GK iF G 0F ma ma ma′= = + G G G G ( )oF m a m a ′+ − =G G 2. 非惯性系中的惯性力 在非惯性系研究问题，需要寻找定律适用的形式。 iF F ma′− = G G Goi F m a≡ −G G定义惯性力 amF ′= GGΣ 有了惯性力，非惯性系中牛顿定律在形式上成立。 f x Fi 2 nf m a m rω= = − G G G地面参考系： 2 i n 转动的圆盘参考系： F ma m rω= − =G G G 0iF f+ = GG 在K系有 32012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 已知人的质量 m=60 kg 。(1) a= 0 ；(2) a=0.5 ms-2上升； (3) a=0.5 ms-2下降，分别求台秤的读数。 例5：用惯性力解答例题 1 取升降机为参考系 N aa (1) N mg mgN = 8960 .×= N588= (2) ma mg N 618 N N mg ma= + = (3) 解: N > mg 称超重 N < mg 称失重mg N 558 N N mg ma= − = ma 42012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 a0 θ N a' mg N0 N' Mg 例6：用惯性力解答例 2.1 在K’系中, 物块 m ' 0sin cosN ma maθ θ+ = 'cos sinN mg maθ θ− = − 0 sin 0Ma N 在K’系中, 楔块 M θ− = 0a a a′= +G G G 在光滑水平地面上放一质量为M 的楔块, 楔块底角为θ, 斜面光滑。在斜面上放一质量为m的物块。求物块沿楔块 下滑时它相对楔块和相对地面的加速度。 x y o x' o′ y′ Fim FiM 解: 联立求解即得结果. a0 a 52012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 相对于转盘小球以速度 沿径向运动：v′ 在A点的切向速度为 tA Av r ω= tB Bv r ω= 由于 ，tA tBv v> 如果圆盘静止， 但是圆盘以角速度 在转动。 3. 科里奥利力 ω 研究物体相对于转盘运动的情况。 在地面上观察(视为惯性系)： 而B点的切向速度为 在 的时间内，小球到达B'点。tΔ tAvtBv B′( )A Bt r r v′Δ = − ABO ω v′ 62012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 在转盘上观察 2 2 ra v vω ω′ ′= = 科里奥利力－沿运动方向向右。 在 很小的情况下，近似匀加速运动 2cF ma mvω′ ′= = 2cF m v ω′= × G GG 在转动参考系中观察运动的物体（由于转动参照系上 各点的线速度不同而产生）的加速现象叫科里奥利效 应. 产生此效应的虚拟的惯性力叫科里奥利力. ( )A Bt r r v′ ′Δ = − ( ) ( )tA tB A BBB v v t r r tω′ ′ ′= − Δ = − Δ ( )2BB v tω′ ′ ′= Δ t′Δ ( )21 2 BB a t′ ′ ′= Δ a′ cF GB′ ABO ω v′ 卫星云图 72012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 涨潮 4. 潮汐现象 它是月亮、太阳对海水的引力以及 地球公转和自转的结果。 退潮 利用平移惯性力可解释潮汐现象 82012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 在太阳参考系内，地球的运动是公转和自转的合成运动。 公转可看成平动。 2 n sa rω= i nF m a= −Δ ⋅ G G 在地心处的 受太阳的引力mΔ 2 S O s GM mF r Δ= 2 2 S i s s GM mF m r r ω Δ= Δ ⋅ = 太阳对地面上海水的引潮力 sr na G S O 在地心参考系内 iF 平移惯性力来自公转。 OF1 4 2 3 iF 92012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 在地球 1，2，3，4 处的力 ( )1 2 S s E GM mF r R Δ= − 2 S i O s GM mF F r Δ= = ( )2 2 S s E GM mF r R Δ= + 3 4 2 2 S s E GM mF F r R Δ= = + sr na G S OF O1F 2F 4F 3F 1 4 2 3 iF 102012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 月球对地面上海水的引潮力 地球 月亮 涨潮 落潮 落潮 涨潮 太阳和月球对地面上海水的引潮力 月 月 日 地 地 大潮 小潮 日 引潮力常触发地震 地震常发生于阴历初一、 十五附近(大潮期) , 如： 76.阴7.2,唐山 93.阴8.15,印度 95.阴12.17,神户 112012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 1m 2m 1r G 2r Gcr G1l 2l i ii c m xm x Σ Σ= 21 2211 mm xmxmx c + += ( ) ( )cc xxmxxm −=− 2211 2211 lmlm = c C C Cr x i y j z k= + + G G GG 三、质心运动定理 1. 质心的位置： O x y z rG dm 1 1 2 2 1 2 c m r m rr m m += + G GG d M c x m x M = ∫分立 连续分布 i i i m r m Σ= Σ G 质心由系统结构确定，与坐标系无关。 m 122012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 ip= ∑ G d d i i m v t ∑ G i ii c m rm r Σ Σ GG = d d d d c i i r rM m t t = Σ G G im M=∑ 2. 质心运动定理： P= G cM v= G 质心的加速度只与系统所受的合外力相关。 cMa= G d d i i vm t =∑ G i im a=∑ G F= G i im v= ∑ G ∑= iiC rmrM GG ( )i iF f= +∑ G iF= ∑ G 132012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 例7: 根据已知的地球、月球质量和二者的间距等数 据，计算地～月系统的质心位置。 24 22 55.98 10 kg , 7.35 10 kg , 3.84 10 kmM m l= × = × = × 如图建立一维坐标系， 31 1 2 2 1 2 0 4.72 10 kmc m x m x M mlx m m M m + ⋅ += = = ×+ + 142012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 x1 x2 1x′ x O 1 2 c Mx mxx M m += + mM xmxM + ′+′= 21 2121 xmxMmxMx ′+′=+ ( ) ( )2211 xxmxxM ′−=−′ （l - d） mld M m = + = 0.8 m ( ) M d m l d= − 合外力Fam c 水平方向不受外力， 质心位置不变。GG = y 2x′ 例8：已知：质量 m = 50kg 的人从质量 M = 200kg , 长 l = 4m 的船头行至船尾，问：船行 d =？ d 152012年2月20日 大连理工大学 秦 颖 M θ m a G M θ 例9: 如图，已知： 静摩擦系数 μ，外力推动 M 使其 加速度为 a，若使 m 在M 上保持静止，求 a 的取值范围。 , , ,M m θ N f mg f a 太大，运动趋势向上。 0sincos cossin =−− =+ mgfN mafN θθ θθ θθ cossin mgmaN += θθ sincos mgmaf −=求力 Nf μ≤ a 太小， 运动 趋势向下，求法同上。 gag θμθ θμθ θμθ θμθ sincos cossin sincos cossin + −≥≥− + 解: