外啮合非对称齿轮泵工作原理及流量分析

外啮合非对称齿轮泵工作原理及流量分析木 北京科技大学 李 威 王成兵 摘 要：以非对称齿轮泵为研究对象，以非对称齿轮泵工作原理为基础，主要探讨了工作侧压力角、齿数 与流量及流量脉动之间的关系，为进一步研究非对称齿轮泵提供了理论依据。 关键词：非对称齿轮泵 ；工作原理；流量；分析 Abstract：The paper takes gear pump with asymmetric teeth as a research object and uses the operational principle of gear pump with asymmetric teeth to study the relation among pressure angle of working tooth profile，number of teeth ，flow capacity and flow pulsation．It lays a foundation for further research． Keywords：gear pump with asymmetric teeth；operational principle；flow capacity；analysis 日本岛津制作所在美国 P系列齿轮泵的基础 之上研制开发出sP系列泵⋯。这种泵采用非对称 齿形传动，左右两侧的压力角和模数不同。轮齿 工作侧 的模数小、压力角大，非工作侧模数大、 压力角小。轮齿全齿高按大模数计算，其他尺寸 按小模数计算。对非对称齿轮的研究在国外已经 开始。文献 [2]探讨了应用非对称齿轮提高齿根 弯曲应力；文献 [1]、[3]提出了非对称齿轮的 设计方法并对非对称齿轮降低噪声和振动作了分 析。非对称齿轮性能设计时也按大模数计算。这 相当于在一个小齿顶圆直径的齿轮上有一个大模 数的牙齿，故对于相同外形尺寸的泵，SP系列非 对称齿轮泵的排量大约提高 15％ ～20％，流量脉 动和噪声也有所降低。流量的均匀性是泵的重要 品质之一，流量脉动系数越大，系统产生的噪声 和震动也就越大，整个系统也就越不稳定。因此 研究泵的流量及脉动系数对齿轮泵的设计很有意 义。本文以非对称齿轮为切入点，采用几何法对 齿轮泵的流量和脉动系数的计算公式进行推导， 以得出非对称齿轮对流量和脉动系数的关系。 1 非对称齿轮泵工作原理 图 1是齿轮啮合原理图 引，实际工作过程中， 0 、0：分别 为主从齿轮，N N：是理论啮合线， 国家自然科学基金资助项 目 (50575021) 新世纪优秀人才支持计划赞助 (NCET一05—0106) 《起重运输机械》 2o08 (4) B B：是实际啮合线，由于啮合点 K处的齿面接触 线的分隔作用，将泵内腔分为右侧的吸油腔和左 侧的压油腔，由于齿轮泵工作要求平稳，所以要 求其重叠系数 e>1，从有 2对齿轮 1和 1 、2和2 同时啮合变为仅有 1对齿轮 1和 1 啮合时的瞬间， 吸油腔容积有所增大，其增大的体积周期脉动。 由于泵的内腔总容积不变，故压油腔容积的减少 与吸油腔容积增大是同步的，并且数量相等。所 以压油腔不会产生容积不断减少的现象，也就是 说齿轮传动的过程中，吸油腔容积不断增大和压 油腔逐渐减小的现象是不存在的，图 1中将泵分 为4个区域：吸油腔 x、压油腔 Y和2个过渡区G 和G 。其中吸油腔 x与油箱相连，压油腔 Y与负 载相通，假定 2轮的齿数均为z，一个齿间与泵壳 体内 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面及泵盖之间形成的密封容积为 ，当齿 轮旋转时，每个齿间将携带油液量 通过过渡区 G或 G ，逐步搬运到压油腔 Y。旋转 1周时，将 使吸油腔减少油量约为 =2ZVo。由于吸油腔油 液量减少，使吸油腔形成部分真空，油箱中的油 液在大气压 的作用下经吸油管进入泵的吸油区。 根据连续性方程，随着齿轮转动，在不考虑油液 的压缩性和泄露的情况下，压油腔 Y油量将增加 I／2= =2ZVo。使压油腔油液压力增加，并以压力 油形式从压油腔输出。 2 非对称齿轮泵瞬态流量分析 齿轮泵的平均流量定义为单位时间内的排液 一 53 — 维普资讯 http://www.cqvip.com 图1 非对称齿轮泵及其啮合原理 体积，即Q： V／to瞬态流量即某一瞬时的排液体 积，即 Q=dV／dt。由于液压泵是液压系统的动力 源，液压泵的瞬态流量特性对液压系统的工作质 量起决定性影畸，液压泵的瞬态流量为常量 (Q= dV／dt=const)是最理想的。如果泵的瞬态流量脉 动大，不仅会使液压缸运动的平稳性、液压马达 转速的均匀性变差，而且会引起压力脉动，进而 使管道、阀门乃至整个系统振动，特别是在共振 时，发出很强的噪声，对泵会产生破坏性的影响。 当主动轮 1 在 dt时间内转过 如 角时，从动 轮2转过 d 2，有 ． totR~；W2R2---~to2R2dt=to1R1dt - -．dq~2：R1d~pl／R2 式中 。一 齿轮1的角速度 __齿轮2的角速度 R —_齿轮 1的节圆半径 R2__齿轮2的节圆半径 根据扫面积原理，此时齿轮 1位于压油腔的 齿面所扫过的体积dI，|应等于R 。和R。。转过 。角 扫过的扇形面积之差与齿宽B的积，即 (挚 一 )=詈( )d 。 (2) 同理从动轮位于压油腔所扫过的容积 = ( 一 )= ( =詈(R R1如。 (3) 式中 R．1——主动齿轮工作侧齿顶圆半径 — — 从动齿轮工作侧齿顶圆半径 R。 ——主动齿轮瞬态啮合半径 R吐——从动齿轮瞬态啮合半径 所以从压油腔排出容积 dV：dI，1十d ：下B f(R： 一R 。)+ ． ．— — 54 ．．—— ( R ) (4) 将式 (4)两边除以dt，便可以求得瞬銮流量 Q(t)= ( 。 2。+ R1 2(，+ )】 ㈣ { R~l：=。e 2++((R 1 -k) 2R (6) 【 =e +( 一|I}) 、 k=feo — sO-+k22 c 仰 osO ) ㈩ 【 = ( 一 图2 求解詹 和 将式 (7)代人式 (6)有 2 = 砰-2kR1+ (8) = R 一2kR + 一 另外，齿顶圆半径 R 。和 R 与 R。、R 、h。、h 有 如下关系 { 二： ； 二22RR h ： h c9 【R =(R 一 ) =R 一 + 、 将式 (9)和 (8)代人 (5)整理得 Q(￡)： f2R。( 。+h2)+ + R1 2( +急 】 式中 齿轮宽度 — — 主动轮角速度 R ——主动轮节圆半径 R ——从动轮工作侧节圆半径 — — 主动轮工作侧齿顶高 — — 从动轮工作侧齿顶高 卜 啮合点 c到节电 P距离 (啮合点位 移) 非对称齿轮泵也满足渐开线的啮合条件，有 = Rbl l=Rb2 2 (11) 式中 ——主动轮工作侧基圆半径 《起重运输机械》 2008(4) 维普资讯 http://www.cqvip.com R ——从动轮工作侧基圆半径 — — 啮合点运动到节点时主动轮的转角 1= 1t=const — — 啮合点运动到节点时从动轮的转角 2 2t=R1 1／R2：const 将式 (11)代人式 (1O)得 ∞)： f2R1 +h2)+^ + R1 2 一 (·+ 】 (12) 齿轮泵的1对啮合齿轮具有相同的几何参数，即 R1=R2=R h1=h2=h 1 = 002 R b1=Rb2=Rb 将上列各参数关系式及式 (11)代人式 (12)得 Q(t)=Beo[2Rh+h 一 ] (13) 又因为 R =(R+h) ，代人式 (13)可以得到 Q(t)=Beo[R2l—R 一 ] 或 Q(t) 叫R —R 一R2(y)b ] (14) 由式 (14)知 Q(t)与工作侧基圆半径 R 按抛物 线变化。 3 非对称齿轮泵脉动系数分析 流量脉动系数 。是描述流量品质的重要参数 之一，有 3种定义方式，这里我们选择 o=(Q一 一Q ； )／Q ； (15) 由式 (13)可以知道： 当f=o即 (t=O)时，也就是2啮合齿轮啮 合点与节点重合时，Q(t)取最大值，有 Q(t) =Bto(RE． 一R ) (16) 当 =一了l=一等 ( 为齿轮基节，且有z= i)时，即当2啮合齿轮刚进入啮合开始排油时， Q(t)取最小值，有 Q(t)mj =叫 一R 一孚) (17) 假设 =一等 所对应的圆心角为 ，由于tj 对应的圆心角 i= z为齿轮齿数)，则有： 《起重运输机械》 2008(4) =詈× =一芋，代人式(16)得 ∞)mj =叫R 一R (芋门 (18) 将式 (16)、(18)代人式 (15)得 磐 ， Q ( ) 4 非对称齿轮泵排量g的计算公式 排量可以根据瞬态流量积分求得 q=z Q dt=擅 (R： 一R -f1)dt (2o) 由 =Rb 得，dr=Rbtodt即 dt= o f (21) 将式 (16)代人式 (12)，并将积分区间变换为啮 合轮齿的排油区间，有 q =。R B bJ f — t ÷ j-丁 (R2 一R 一f2) = z ( 2 一 立121／ (22) 式中K。：3 z一6 +4，ti：2 — ,rr — B~ ，代人式(22)得 q=2 ( ～ (23) 5 实例计笪及分析 齿轮的基本参数：齿数Z=13～15，模数 m= 3 mm，齿宽 B=25 mm，变位系数 =0．5，ha = 1，c =0．25 。工作侧的压力角大于非工作侧的 压力角，取非工作侧压力角为20。～30。(换为弧 度 0．34～0．52)，试分析采用非对称齿轮对泵流量 脉动系数及排量的影响，将参数代人式 (19)和 式 (23)得 o= a)，q=g(a)，用 Matlab绘图见图3。 由图3可以知当压力角由 2O。提高到 3O。时 (或齿数增加时)，在流量获得提高的同时脉动系 数明显减小，从而能够达到减小整个系统振动的 目的。 6 结论 (1)对齿轮泵工作原理进行分析，利用几何 一 55 — 维普资讯 http://www.cqvip.com 喜 ； 嚣 (2)利用Matlab作出流量及脉动系数随齿数、 工作侧压力角的变化曲线。 (3)非对称齿轮泵能够利用工作侧压力角的 提高或齿数的增加来增大泵的流量同时减小泵的 脉动系数，使其运行更加稳定。 参 考 文 献 1 Alexander Kapelevich．Geometry and design of involute spur gears th asymmetric teeth．Mechan ism and Machine Theo- ry，2000 (35)：1l7一l3O 2 Deng G，Nakanishi T．Bending load capacity enhancement using an asymmetric tooth profile．JSME Int J，2003，46 (3)：1171 3 Litvin F L，Lian Q．Asymmetric modified gear drives：re- duction of noise，localization of contact，simulation of ITleS- hing and stress analysis． Computer Methods Appl Mech Eng，2000(188)：363 4 殷金祥 ．低脉动齿轮泵的机理分析与优化设计 ．扬州大 学学报 ，2002(3) 图3 流量和流量脉动系数变化曲线 1· =13 2·z=14 3· =15 作 者：王成兵 法推导出瞬态流量、流量、流量脉动系数的计算 地 址：北京科技大学625信箱 公式。 邮 编：100083 一 + -+ -—。+-一+ -—。+-一+ -+ 一—。+--+ 一—。+--+ -+ 一+ -+ -—。+-一+ -+ 一+ 一+ -—。+-一+ 物料搬运工作委员会召开核电起重机用户技术座谈会 中国重机协会物料搬运机械工作委员会于2008年 1月15日在北京组织召开了核电起重机用户技术 座谈会，邀请核工业第二研究设计院2位熟悉起重机的核电专家就我国核电发展、起重机的特殊使用工 况及企业如何进入核电系统等议题进行座谈，太原重工股份有限公司、大连重工 -起重集团有限公司、 上海起重运输机械厂有限公司、卫华重型机械股份有限公司等23个会员单位的30多位代表参加了 座谈。 座谈会上核二院的2位核电专家分别详细介绍了我国核电的发展近况、核电站对起重设备的需求、 核电站的基本情况、核电站专用起重设备的特点，包括主要技术要求、试验和验收、供应商应提供的文 件等，并重点介绍了核电站几种常用的关键起重设备及其特殊要求，如环形起重机、350 t门式起重机、 130 t乏燃料容器起重机、放射性固体核废物库起重机等，还详细介绍了核电用户对设备供应商的要求， 与会代表根据专家的介绍提出了各自关心的问题，会议气氛热烈，认真务实。 与会代表普遍反映，这是一次难得的学习机会，学到了不少核电相关知识，对今后设计满足核电站 要求的起重机将起到积极的作用，希望物料搬运机械工作委员会今后能召开更多的专题会议。物料搬运 机械工作委员会秘书长肖立群表示，工作委员会将继续关注我国核电工业的发展，从协会层面上加强与 { 核电系统的联系和沟通，宣传我国起重机产品和技术进步，协助相关政府部门为核电设备国产化 t 作好服务，为促进起重机行业向我国核电工业发展提供技术先进、质量稳定可靠的国产起重设备而做 i 出努力。 } 一 56一 《起重运输机械》 2008 I4) 维普资讯 http://www.cqvip.com