概率与数理统计 4.4 条件数学期望与条件方差

概率与数理统计 4.4 条件数学期望与条件方差nullnull§ 4.4 条件数学期望与条件方差一、条件数学期望1、离散型r.v. 的条件数学期望 X和Y的边缘分布律分别为§ 4.4 条件数学期望与条件方差设随机变量X与Y的联合分布律为null为Y＝yj的条件下，X的条件分布律;记为若对固定的j, p.j >0, 则称null同理，对固定的i, pi. >0, 称为X＝ xi的条件下，Y 的条件分布律;null2、连续型r.v. 的条件数学期望定义设连续型随机变量(X,Y)，在Y=y发生条件下，同理：null注1：E(Y|X=x)为关于x的函数，记...

nullnull§ 4.4 条件数学期望与条件方差一、条件数学期望1、离散型r.v. 的条件数学期望 X和Y的边缘分布律分别为§ 4.4 条件数学期望与条件方差设随机变量X与Y的联合分布律为null为Y＝yj的条件下，X的条件分布律;记为若对固定的j, p.j >0, 则称null同理，对固定的i, pi. >0, 称为X＝ xi的条件下，Y 的条件分布律;null2、连续型r.v. 的条件数学期望定义设连续型随机变量(X,Y)，在Y=y发生条件下，同理：null注1：E(Y|X=x)为关于x的函数，记为 (x)则E(Y|X)=  (X)定理1. X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则nullnullnull(1) X, Y独立,有E(Y|X)=EY;定理2. X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则(2) E(g(X)Y|X)=g(X)E(Y|X);(3) E(c|X)=c;(4) E(g(X)|X)= g(X);(5) E{Y-E(Y|X)}2E{Y- g(X)}2;nullnullnull二、条件方差1、定义2、条件方差的性质称之为随机变量X条件下随机变量Y的条件方差，记为null定理1证明总结总结条件数学期望条件方差

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