基于体积比的多元过程能力指数的Taam算法的改进_蒋家东

第 16 卷 � 第 6 期 2008 年 � � 12 月 � � � � � � � � � � � 中国管理科学 Chinese Journal of Management Science � � � � � � � � � � � Vol. 16, No . 6 Dec. , � 2008 文章编号: 1003- 207( 2008) 06- 0075- 07 基于体积比的多元过程能力指数的 T aam 算法的改进 蒋家东1, 2 ,冯允成2 ,赵晗萍3 ( 1.中国航空综合技术研究所,北京 � 100028; 2.北京航空航天大学经济管理学院,北京 � 100083; 3.北京师范大学资源学院,北京 � 100875) 摘 � 要:随着多元统计过程控制技术的大量应用 ,多元过程能力指数的定量计算问题受到广泛关注。由于多元过 程的复杂性,计算多元过程能力指数一直是一项较为困难的工作, 至今尚未形成具有普遍适用性的计算方法。本 文对多元过程能力指数的研究文献和当前进展进行了梳理和分析, 重点研究了基于体积比的多元过程能力指数的 Taam 算法,分析了 Taam 算法存在的主要问题, 提出了本文的改进算法, 并利用一个经典实例对改进效果进行了 对比分析。测算结果表明, T aam 算法确实存在内在缺陷,本文的改进算法更为可靠。 关键词:过程能力; 多元正态分布;多元过程能力指数 中图分类号: C931� � � 文献标识码: A 收稿日期: 2008- 03- 18; 修订日期: 2008- 10- 23 基金项目:国家自然科学基金资助项目 ( 70672015) ; 航空科学 基金资助项目( 04J41007, 2006ZG41004) 作者简介:蒋家东( 1968- ) ,男(汉族) ,江苏泰州人, 北京航空 航天大学经济管理学院博士研究生,中国航空综合技 术研究所,副总工程师,研究员, 研究方向: 统计过程 控制、质量文化与质量竞争力、宏观质量评价、质量信 用与风险、供应链管理. 1 � 引言 最近十多年来, 随着测量技术、传感技术和计算 机技术的大量应用,对过程变量的在线数据采集和 实时控制变得非常便利, 短时间内获得大量数据成 为现实,对这些过程信息的有效且高效的利用, 成 为多元统计过程控制技术研究与应用中的一个重要 问题。在一元统计过程控制中, 需要对生产过程满 足顾客要求的能力进行定性分析,并通过一元过程 能力指数的计算对顾客要求得到满足的程度进行定 量评价。在多元统计过程控制中,同样面临着过程 能力的定性分析与定量评价问题。由于多元过程的 复杂性,定量计算多元过程能力指数一直是一项较 为困难的工作, 至今尚未形成具有普遍适用性的、统 一的多元过程能力指数计算方法。 多元过程能力指数计算的基本原理就是将某一 多元生产过程的过程能力与MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1716005023994_2要求进行比较, 以 判断具有该过程能力的生产过程满足顾客要求的程 度。进行多元过程能力指数计算的难点在于如何给 出多元条件下的过程能力和规范要求的科学的表示 方法和计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。随着多元统计过程控制技术应用 领域的不断拓展和理论研究的不断深化, 如何有效 地计算多元过程能力指数的问题受到广泛关注, 一 些多元过程能力指数的计算方法应运而生[ 1~ 10]。 文献[ 1]专门研究了1992- 2000年期间有关过程能 力指数的研究情况, 并对一些最新的研究成果进行 了讨论。在这些多元过程能力指数的算法中比较具 有代表性的有基于向量表示的 Shahriari算法[ 3] 、基 于合格品率原理的 Chen 算法 [ 3]、基于椭球规格的 算法[ 4]和基于体积比的 T aam 算法[ 2]。文献[ 3]对 3种典型多元过程能力指数的算法进行了比较研 究,文献[ 6]对 4种典型多元过程能力指数的算法进 行了对比研究,分析了每个算法各自的约束条件和 存在的不足, 并通过一个经典案例的数据进行了定 量验证。本文对使用较为广泛的 Taam 算法进行了 深化研究,发现该算法存在较大的缺陷,主要表现在 两个方面: 一是将规格区域修正为内切椭球(圆)区 域的做法不符合多元过程统计受控时�过程区域 的 实际分布规律;二是基于过程实际分布中心和目标 值之间的距离建立修正系数的做法没有考虑多元过 程不同维度的规格范围与实际分布范围之间的相关 信息, 对实际过程能力指数的修正不充分。为此, 本文在深入分析 T aam 算法的计算原理的基础上, 通过重新界定�修正的规格区域* 和提出�允许偏 移系数 的概念,提出了对 T aam 算法的改进算法, 并给出了多元条件下的过程能力和规范要求的更具 一般性的表示方法以及基于多元正态分布假设的经 验估计公式。实例计算表明, Taam 算法确实存在 内在缺陷, 本文的改进算法比 T aam 算法更为合理 和科学。 2 � 问题及主要参数描述 假设某一生产过程是服从多元正态分布的多元 过程。本文研究的问题是, 如何对基于体积比的过 程能力指数的 T aam 算法进行改进并给出改进的过 程能力指数的一般性算法。进一步地, 假设有一组 来自该多元过程的随机样本, 如何给出均值和协方 差矩阵均未知的条件下的多元过程能力指数的经验 估计,并利用数值计算验证改进算法的实际效果。 问题中的主要参数的意义如下: X = ( x 1 , x 2 , !, x p )∀: 具有 p 个特性的多元过 程; N p ( �, �) :均值为 �、协方差矩阵为 �的 p 维正 态分布, �^、^�分别为 �和 � 的估计值; { X | LS L i # x i # USL i ( i = 1, 2, !, p ) } :多元 过程 X 的规格区域; �0 = ( �01 , �02 , !, �0p )∀:多元过程 X 的目标值, 也称规格中心; X 1 , X 2 , !, X n : 多元过程X 的n个随机样本, �X 和 S 分别为样本均值和样本协方差矩阵; MC p : 潜在过程能力指数, MC^ p 为其估计值; VMS :修正的规格区域的体积; VMP : 修正的过程分布区域的体积; V P (1- ) :在置信度1- 下的过程实际分布区 域的体积; !21- ( p ) : 自由度为 p 的 ! 2分布的 1- 分位数; D:修正系数, D^ 为其估计值; MC pm :实际过程能力指数, MC^ pm 为其估计值; ∀M :允许的偏移系数, ∀^M 为其估计值; V * MS :基于本文方法计算的 VMS ; MC^ * p :基于本文方法计算的 MC^ p ; MC^ * pm :基于本文方法计算的 MC^ pm。 3 � 基于体积比的过程能力指数的 Taam 算法 基于体积比的多元过程能力指数的 Taam 算法 本质上可以看成是一元过程能力指数在多维情形的 自然推广。假设多元过程 X = ( x 1 , x 2 , !, x p )∀规 格区域为{ X | LSL i # x i # USL i ( i = 1, 2, !, p ) } , 定义基于体积比的多元过程能力指数为: MCp = V MS V P (1- ) (1) 其中, VMS = # p 2 ∃( p / 2 + 1) ∃ p i= 1 US L i - LSL i 2 表 示 X 修正的规格区域的体积; V P ( 1- ) 表示X 在 置信度 1 - 下的过程实际分布区域的体积。 假设X ~ N p ( �, �) ,则其在置信度1- 下的椭 球体为{ X | ( X - �)∀�- 1 ( X - �) # !21- ( p ) } ,该椭球 体体积的计算公式为: V P (1 - ) = [ #! 2 1- ( p ) ] p 2 | % | 12∃( p / 2 + 1) (2) 其中, | � | 表示 �的行列式。 当 �= �0 时, 公式(1) 可以进一步表示为: MCp = ∃p i = 1 (US L i - LSL i ) [ 4!21- ( p ) ] p2 | � | 12 (3) 称 MCp 为X 的潜在过程能力指数。当 � & �0 时, 定义 X 的实际过程能力指数为: MCpm = MCp D (4) 其中, D为修正系数, 用于测量X 的实际分布中 心 �与目标值 �0之间的接近程度,计算公式为: D = 1 + n n - 1 ( �- �0 )∀�- 1 ( �- �0) 1 2 (5) 从公式(5) 不难看出 D ∋ 1。当 D = 1时, X 的 实际分布中心 �与目标值�0重合; 当D > 1时, X 的 实际分布中心 �与目标值 �0 不一致,而且偏离程度 越大, D 值越大。由此,当 X 的实际分布中心 �与过 程的目标值 �0重合, MC p = 1且 = 0� 27% 时,应 该有 99� 73% 的多元过程的实际样本值落在其修正 的规格区域内。 称 MCpm 为 X 的实际过程能力指数。MC pm 和 MCp 之间的差距越大,意味着该多元过程可获得改 进的机会越多。 以上分析假设X 服从�和 �均已知的正态分布 N p ( �, �)。当 �和 �均未知时,需要利用样本信息估 计有关参数,取 �^= �X , �^ = S,由此得到多元过程能 力指数 MCp 和MC pm 的估计公式为: MC^ p = ∃p i = 1 (US L i - L SL i ) [ 4!21- ( p ) ] p2 | S | 12 (6) MC^ pm = MC^p D^ (7) (76( 中国管理科学 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2008 年 其中, D^ = 1 + n n - 1 ( �X - �0)∀S- 1( �X - �0) 1 2。 当 �0 = �X 时, MC^ pm = MC^ p。 如下以某个二元生产过程 X 为例, 通过示意图 说明基于体积比的多元过程能力指数的 T aam 算法 的基本原理, 见图 1。不难看出, X 的修正的规格区 域实际上是其规格区域的内切椭球,其长、短轴大小 由X 的规格区域[ LS L 1 , USL 1 ] ) [ LSL 2 , USL 2 ] 唯 一决定。就图1中的情形而言,由于X 的修正的规格 区域完全覆盖了实际分布区域,则 X 的潜在过程能 力指数的估计值 MC^ p 大于 1, 又由于目标值与过程 实际分布中心明显偏离, 则实际过程能力指数的估 计值 MC^ pm 明显小于 MC^ p。 图 1� 基于 T aam 算法的修正的规格区域 4 � 对 Taam算法存在问题的分析 已有研究表明[ 3, 6] , 基于体积比的多元过程能 力指数的 T aam 算法存在 3 个制约条件: 一是该方 法要求多元过程 X 服从多元正态分布; 二是无法在 该过程能力指数与合格品率之间建立有效的联系; 三是该方法并没有考虑修正的规格区域与过程实际 分布区域在方向上的一致性问题。但是, 这些制约 条件可以看成计算基于 T aam 算法的多元过程能力 指数的前提条件,本身并无缺陷。 Taam 算法的真正问题在两个方面: 一是将规 格区域修正为内切椭球(圆)区域的做法存在缺陷; 二是基于过程实际分布中心和目标值之间的距离建 立修正系数的做法存在缺陷。对 T aam 算法的上述 缺陷进一步分析如下: 根据过程能力分析的基本思想, 建立过程能力 指数的目的在于对�过程能力满足规范要求的程度 进行测量和评价,多元过程能力指数的建立也应该 符合这一基本思想。从图 1不难看出, 基于�修正的 规格区域 的多元过程能力指数的 Taam 算法并不 符合这一点,原因在于�修正的规格区域 的提法并 不科学。建立多元过程能力指数的前提必须是该多 元过程处于统计受控状态, 这意味着多元过程的�能 力 必须是稳定的,即�过程区域 的基本形态是稳定 的。由此, �修正的规格区域(为了有所区别,下文中 用∗修正的规格区域* + 表示) 应该是指�在给定的 规格区域范围内, 保持∗过程区域+ 的形态不变的情 况下,允许过程实际分布中心沿着任意方向作平行 运动时的最大外边界的包络面所围成的区域 。 为了便于理解,仍以图 1 中的二元生产过程 X 为例,通过示意图说明本文提出的�修正的规格区 域* 与基于 Taam 算法的�修正的规格区域 的差 别,见图 2。不难看出, 图 2 中的� 修正的规格区 域* 与图 1中的�修正的规格区域 明显不同。 此外, 基于过程实际分布中心和目标值之间的 距离建立修正系数的做法没有考虑多元过程的不同 维度的规格范围与实际分布范围之间的相关信息, 对实际过程能力指数的修正不充分,也不科学。为 此,本文提出了�允许偏移系数 的概念来取代 T a am 算法中的�修正系数 的概念。 图 2 � 基于本文算法的修正的规格区域* 仍以上述二元生产过程 X 为例,通过示意图说 明本文提出的�允许偏移系数 与基于 Taam 算法的 �修正系数 的差别,见图 3。不难看出, �修正系数 仅仅与过程实际分布中心 �与规格中心 �0 的距离 有关。对图 3中的�修正的偏移区域 的所有边界点 而言,均具有相同的 Taam 修正系数。当规格区域 为图3 所示的长方体时,有明显的缺陷。而�允许偏 移系数 由图 3 中的�实际的偏移区域 的边界来确 定,可以描述为�在既定的规格区域内, 过程实际分 布中心允许偏移的程度 ,允许偏移系数应不受规格 区域的形状的影响。如果过程实际分布中心 �与目 标值 �0 重合,其允许偏移系数应该为 1; 如果过程 实际分布中心 �已经处于规格区域的边界上,其允 (77(第 6 期 � � � � � � � � 蒋家东等:基于体积比的多元过程能力指数的 Taam 算法的改进 许偏移系数应该为 0。 图 3� 基于 T aam 算法的修正的偏移区域 5 � 对 Taam算法的改进 如前所述, 当 X ~ N p ( �, �) ,其在置信度 1- 下的椭球体为{ X | ( X - �)∀�- 1 ( X - �) # !21- ( p ) }。 定义 )p i= 1 [ LPL i , UPL i ] 为以{ X | ( X - �)∀�- 1( X - �) # !21- ( p ) } 为内切椭球体的长方体,并称其为多 元过程 X 的�修正的过程分布区域 , 其体积为 V MP = ∃p i= 1 (UPL i - LPL i )。这里, UPL i 和L PL i ( i = 1, 2, !, p ) 的计算公式为: UPL i = �i + ! 2 1- ( p ) | % - 1i | | % - 1 | 1 2 LPL i = �i - ! 2 1- ( p ) | % - 1i | | % - 1 | 1 2 ( 8) 其中, �- 1i 表示从 �- 1中删除第 i行和 i 列得到 的矩阵, | �- 1i | 和 | �- 1 | 分别表示 �- 1i 和 �- 1的行 列式。 为了便于理解, 仍以图 1 中的二元生产过程为 例建立示意图, 见图 4。将图 2和图 4结合在一起可 以直观地看出, 对于同一个二元过程 X 而言, 两个 图形中的阴影部分的体积是完全相等的。 基于上述分析,可以得到图 2 中的�修正的规 格区域* 的体积为 V *MS = V S - [ VMP - V P (1- ) ] , 即 V * MS = ∃p i= 1 ( USL i - LSL i ) - ∃p i = 1 (UPL i - LPL i ) + [ #! 21- ( p ) ] p2 | % | 12∃( p / 2 + 1) ( 9) 由此可得多元过程 X 的过程能力指数为 MC *p = V * MS V p (1 - ) 1 p ,即 图 4 � 规格区域及修正的过程区域 MC * p = ∃p i= 1 (USL i - LSL i ) - ∃p i= 1 (UPL i - LPL i) [ ∃( p / 2 + 1) ] - 1 [ #! 21- ( p )] p2 | % | 12 + 1 1 p (10) 定义CpM = ∃ p i= 1 ( USL i - LSL i ) ∃p i = 1 (UPL i - LPL i ) 1 p ,结合公式 (8) ,有 CpM = ∃ p i= 1 (USL i - LSL i ) | % - 1i | - 12 1p 2[ #! 21- ( p ) | % | ] 12 。 当 CpM = 1时,表示修正的过程区域的体积正好等 于规格区域的体积。 事实上, CpM 也是一个多元过程能力指数, Shahiari将其作为多元过程能力向量表示方法的第 一分量进行了研究 [ 3, 4, 6]。将 CpM 代入公式( 10)可得 MC * p = 4# p 2 | % | p- 12 ∃( p / 2 + 1) ( CppM - 1) ∃p i= 1 | % - 1i | 12 + 1 1p ( 11) 从公式( 11)可以看出, 过程能力指数 MC *p 与 C pM 具有同向变化的特征,并且当 CpM = 1时, 则有 MC * p = 1。但基于 T aam 算法的MC p 与CpM 之间并 不存在类似的关系。分析表明 MC*p 具有比 MC p 更 好的性质,能够更有效地刻画多元过程的潜在过程 能力指数的大小。 进一步地,考虑到过程分布中心 �对目标值 �0 的偏离,需要对上述过程能力指数进行调整。为此, 定义允许偏移系数 ∀M 为: ∀M = ∃p i= 1 1- | 2�i - (US L i + L SL i ) | USL i - LSL i 1 p (12) (78( 中国管理科学 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2008 年 由此可得实际过程能力指数 MC *pm = ∀MMC *p , 即 MC * pm = ∃p i= 1 1- | 2�i - ( USL i + LSL i ) | USL i - LS L i , 4# p 2 | % | p- 12 ∃( p / 2 + 1) ( CppM - 1) ∃p i= 1 � | % - 1i | 12 + 1 1 p (13) 以上分析假设 X 服从 �和 � 已知的正态分布 N p ( �, �)。当 �和 �未知时,要利用X 的样本信息估 计有关参数, 取 �^= �X , �^ = S ,得到MC *p 和∀M 的估 计值分别为: MC^ * p = 4# p 2 | S | p- 1 2 ∃( p / 2+ 1) ( C^ppM - 1) ∃p i= 1 | S - 1 i | 1 2 + 1 1 p (14) ∀^M = ∃p i= 1 1 - | 2!x i - (US L i + LSL i ) | USL i - LSL i 1 p (15) 其中, C^pM 表示C pM 的估计值。进一步地, 得到 实际过程能力指数 MC*pm 的估计值为: MC^ * pm = ∃p i= 1 1- | 2!x i - (USL i + LS L i ) | US L i - LSL i , 4# p 2 | S | p- 1 2 ∃( p / 2+ 1) (C^ppM - 1) � ∃p i= 1 | S - 1 i | 1 2 + 1 1 p (16) 显然,当多元过程X 的目标值�0与实际分布中 心 �X 完全一致时, ∀^M = 1,这时 MC^ *pm = MC^ *p 。 6 � 数值算例 为了比较基于 T aam 算法的多元过程能力指数 与基于本文改进的算法的实际效果,如下以 Jackson 的一个经典案例 [ 3, 6]的数据为例,对基于 Taam 算法 和基于本文算法的多元过程能力指数的计算结果进 行对比分析。Jackson 的案例讨论了影响胶片生产 质量的两个关键质量特性 Elon 和 Hydroguinone 的联合控制问题,共采集了 75 个连续样本, 并计算 了相应的统计量。 如下 用 X = ( x 1 , x 2 )∀ 表 示 由 Elon 和 Hydr oguinon组成的二元过程, 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 Elon的规格为 [ 235, 295] , Hydr oguinon 的规格为 [ 440, 500] , 两 者共同构成了目标值为 �0 = ( 265, 470)∀的一个矩 形区域。X 的样本均值向量为 �X = (264� 32, 471� 48)∀, 样 本 协 方 差 矩 阵 为 S = 102� 65 � 68� 87 68� 87 � 107� 96 ,且有 | S | = 6339� 02。如上计算 结果可利用示意图 5( a)和( b)直观地展示出来。 图 5 � Jackson 二元过程的规格区域及过程区域 经计算得 S- 1 = 0� 017 � - 0� 011 - 0� 011 � 0� 016 , 相应有 S - 1 1 = 0� 016, S- 12 = 0� 017且 | S- 1 | = 1� 58 , 10- 4。 由此可分别算出上述 2 组过程能力指数。 ( 1)基于 T aam 算法的过程能力指数 由于两个特性的规格长度均为 60,因此规格区 域构成一个正方形,则修正的规格区域为半径为 30 的圆。取置信水平 = 0� 01,则有 MC^ p = ∃2 i= 1 (USL i - LSL i ) [ 4!20� 99( 2) ] 22 | S | 12 = 60 , 60 4 , 9� 21 , 6339� 020� 5 = 1� 227 D^ = 1 + n n - 1 ( �X - �0) S- 1 ( �X - �0)∀ 1 2 = 1 + 75 74 , 0. 0652 0. 5 = 1. 033 则该 Jackson二元生产过程的实际过程能力指 数为 MC^ pm = MC^ p D^ = 1� 227 1� 033 = 1� 189。 (2) 基于本文算法的过程能力指数 (79(第 6 期 � � � � � � � � 蒋家东等:基于体积比的多元过程能力指数的 Taam 算法的改进 对于 C^pM ,取置信水平 = 0� 01, 有 C^pM = ∃2 i= 1 (US L i - L SL i ) | % - 1i | - 12 12 2[ !21- (2) | % | ] 12 = [ ( 60 , 0� 016- 0� 5) , ( 60 , 0� 017- 0� 5) ] 0� 5 2 , (9� 21 , 6339� 02) 0� 5 = 0� 96 进而,有 MC^ * p = 4# 2 2 | % | 12 ∃( 2/ 2 + 1) ( C2pM - 1) ∃2 i= 1 | % - 1i | 12 + 1 12 = 43� 1416 , 6339� 020� 5 , (0� 962 - 1) , (0� 016 , 0� 017) 0� 5 + 1 0� 5 = 0� 983 且有 ∀^M = ∃2 i= 1 1 - | 2!x i - (US L i + LSL i ) | USL i - LSL i 1 2 = 1 - | 2 , 264� 32 - 530 | 60 1- | 2 , 471� 48- 940 | 60 0� 5 = 0� 929 由此,基于本文算法的 Jackson 二元过程的实 际过程能力指数为 MC^ *pm = ∀^MMC^ *p = 0� 929 , 0� 983 = = 0� 913 以上计算结果见表 1。从图 5的( a)和( b) 不难 看出, Jackson 二元过程的实际分布范围已经超过 了给定的规格区域, 从直观上判断,该二元过程的过 程能力指数应该小于 1, 但是表 1 中基于 T aam 算 法的过程能力指数 MC^ pm 明显大于 1,表明 T aam 算 法比较冒进,确实存在较大的问题。而基于本文改 进算法的过程能力指数 MC^ *pm 则略小于 1,比较符合 实际,计算结果更为可靠。 表 1 � 两种算法的计算结果的比较 算法 Taam 算法 本文改进的算法 指标 MC^ p D^ MC^ pm MC^ p ∀^M MC^*pm 估计值 1� 227 1� 03 1� 189 0� 983 0� 929 0� 913 7 � 结语 多元过程能力指数的算法研究是多元统计过程 控制技术应用研究的重要方向之一。由于多元过程 的复杂性, 先后出现了基于向量表示的 Shahr iari 算 法、基于合格品率原理的 Chen 算法、基于椭球规格 的算法和基于体积比的 T aam 算法等多元过程能力 指数的不同算法。这些不同算法的适用性因各自假 设条件的不同而存在较大的差异。本文对基于体积 比的多元过程能力指数的 Taam 算法的研究表明: T aam 算法由于�修正的规格区域 的界定存在不 足, 加之�修正系数 的概念未能充分考虑多元过程 的不同维度的规格范围和实际分布范围的相关信 息, 实际的计算结果偏于冒进,不能客观反映多元 过程满足顾客要求的能力,在实际应用中存在较大 问题。本文改进的算法通过重新界定�修正的规格 区域* 和提出�允许偏移系数 的概念,有效地解决 了 T aam 算法中存在的计算结果过于冒进的问题。 数值算例的实际计算结果表明, 本文的改进算法确 实比 Taam 算法更科学, 所提出的多元过程能力指 数是一个更合理、也更具一般性的多元过程能力定 量评价方法。 本文的研究结果适用于定量评价多元生产过程 满足顾客要求的程度。这些生产过程应该服从或者 近似服从正态分布, 而且顾客要求通常表现为长方 体(形)的规格区域。尽管这两项假设条件对于绝大 多数多元生产过程而言是可以满足的, 但实践中确 实存在许多无法满足这两项假设条件的其他多元生 产过程,如何将本文的研究结果拓展到更为一般的 情形,如具有椭球(形)规格的多元生产过程, 是值 得我们进一步研究的方向。另外, 对于具有非长方 体(形)规格区域的多元生产过程而言, 即使本文提 出的计算方法是完全适用的, 但 �修正的规格区 域* 和�允许偏移系数 的定性描述与定量计算将 因不同过程规格区域形状得不同而变得非常复杂, 如何给出通用性的计算公式也是需要进一步探讨的 问题。 参考文献: [ 1] Samuel Ko tz, Norman L . 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Colleg e of Resources Science and T echnolog y, Beijing Normal Univ ersity , Beijing 100875, China) Abstract: With the w ide applicat ion of mult ivariate stat ist ical process contr ol techniques, ex tensiv e at ten t ions have been paid to the quant itat ive calculat ion of mult iv ar iate pro cess capability indices. It has been relat ively dif ficult to calculate the multivariate process capability indices, considering the complexity of mult iv ar iate processes. None o f the ex ist ing calculat ion methods is of universal applicability. T his paper first ly rev iew s and analy ses recent literatures on mult ivariate process capability indices. Secondly, it focu ses on Taam algo rithm o f mult ivariate process capability index based on the rat io of vo lume, pr ofoundly discusses it s main disadvantag es and puts forw ard an improved algor ithm. Finally, it comparat iv ely analy zes the improvement effect of the new algo rithm of process capability index by making use of the classic case from Jackson's bivariate process. The calculat ion results show that T aam alg orithm has internal de fects and our impr oved algorithm is more reliable Key words: process capability ; mult ivariate no rmal dist ribut ion; mult ivariate pro cess capability index (81(第 6 期 � � � � � � � � 蒋家东等:基于体积比的多元过程能力指数的 Taam 算法的改进