null第二章 激光的振荡第二章 激光的振荡产生激光的条件：
1）光放大 受激辐射>受激吸收,粒子数反转ΔN>0 ；
2）光反馈 信号往返，刺激粒子数反转的工作物质受激发射，雪崩式光放大
激光器的组成：工作物质、谐振腔、激励能源
激光的特点：方向性、高亮度、单色性、相干性nullnullnullnullnull2.1 激光的速率方程2.1 激光的速率方程全量子理论：物质用薛定谔方程描述，电磁场也量子化，用量子电动力学描述。研究激光线宽、强度起伏、相干性、光子统计等
半经典理论：描述原子系统用量子理论、描写辐射场用经典理论（迈克斯韦方程）。研究频率牵引和推斥、粒子数的脉动、相位锁定、超短脉冲、相干光学瞬态过程等
速率方程理论：对半经典理论忽略掉所有的相位关系和偏振特性。研究阈值条件、输出功率等2.1.1 三能级系统2.1.1 三能级系统1.三能级系统的工作过程
2.能级粒子数随时间的变化
null3.谐振腔内第l模：频率ν，光能量密度ρ，由此激发的受激发射光子数nl增长率
ρ表示为 其中 W12、W21表示为 null4. 三能级系统的速率方程组 第l模的受激发射光子密度随时间变化 考虑了光腔损耗，τRl是光腔第l模的光子寿命2.1.2 四能级系统2.1.2 四能级系统四能级系统的工作过程
四能级系统比三能级系统量子效率要高
波尔兹曼分布null2. 四能级系统的速率方程组2.2 激光振荡的阈值条件2.2 激光振荡的阈值条件1. 振荡条件：GL’>δ 增益大于损耗 条件 满足时，腔内自发辐射场增长为受激辐射场。 为阈值条件。 得到阈值粒子数反转值
null2. 光子寿命 切断泵浦源，光往返一次 往返m次后 t时刻
则 光子寿命 t=τR时，光腔衰减为初始值的1/e.
δ越小， τR越大null3. 品质因素Q 定义 解方程 I正比于W,得到 则光子寿命 δ τR ，Q ,激光振荡建立时间，ΔNt 品质因素的意义？
谐振腔存储的能量/平均功率损耗2.3 光学谐振腔和光学模式2.3 光学谐振腔和光学模式光学谐振腔作用：
1）为激光振荡提供正反馈；
2）限制激光在几个模式或一个模式上振荡
2.3.1 纵模和横模2.3.1 纵模和横模光学模式：满足迈克斯韦方程组和光腔边界条件而能在腔内稳定存在的电磁场分布
纵模
纵模表示光波模在腔轴方向的驻波场分布。null 光腔内稳定存在的驻波满足驻波条件
或 或 当腔长一定时，只有满足谐振条件的频率才能振荡。q为驻波场在轴线上的节点数，整数q表征腔的纵模。null 2. 横模
横模：垂直于轴向方向的稳定场分布。
横模是开腔的自再现模。即在开腔的镜面上，光经往返一次能再现的稳态场分布----场的自洽分析
光在腔中往返等效于孔阑传输中多孔阑衍射？null 两个反射镜上的场U(x,y), U’(x’,y’)利用菲涅尔-基尔霍夫衍射理论 其中 q次后 稳态条件下，q足够大，Uq自再现null 稳定条件下 其中 这是U的积分方程，K称为积分方程的核， γ称为积分方程的本征值 该方程的解法1)数值计算法Fox and Li
2)解析法Boyd and Gordon 3)图解法
方程解简单情况是高斯函数，普遍化的情况是厄米-高斯函数null 横模用符号TEMmn表示。厄米多项式为
0-3阶厄米多项式 可以画出方形镜腔的场和光强分布。X方向场分布X方向场分布光强分布光强分布 TEMmn中m,n实际上是强度分布中x,y方向上的暗纹数。 TEM00称为基模。
M是竖方向的，N是横方向的null以上是方形镜腔的情况，对圆形镜腔其场分布为拉盖尔-高斯函数缔和拉盖尔多项式强度花样 其激光横模也以TEMmn表示。m,n分别为辐角φ和径向r的节线数（暗纹数）2.3.2 谐振腔的结构稳定性2.3.2 谐振腔的结构稳定性1.光学谐振腔的稳定性条件
光学谐振腔多种组合方式
平平、平凹、凹凹、平凸等
null稳定谐振腔条件：光在腔内多次反射，不致逸出腔外。
稳定性条件：0>m,n2.3.3 谐振腔的限模作用2.3.3 谐振腔的限模作用控制损耗δ限横模
模式振荡G> δ/L（G表示增益）
增益：对各个横模来说相差不大。
损耗：偏折损耗：高阶模传播角较大， 容易横向逃逸
衍射损耗：与菲涅尔系数N=a2/Lλ有关,阶次越高，损耗越大null 腔内其他损耗：透射、吸收、散射等对各阶模都一样
null2. 控制L限纵模
谐振频率 腔长越短，纵模频率间隔越大
纵模振荡：1）在谱线轮廓内；2)满足谐振条件；3） G0(ν)>δ/L频宽ΔνT内
同时振荡的纵模数 L, Δνq Δq , 可实现单纵模振荡2.4 增益系数2.4 增益系数G描述光强经过工作物质单位距离后的增长率 由光子数密度的速率方程 因为 其中受激发射截面 则
null 2.受激发射截面与线型曲线的关系 ν=ν0时 洛仑兹线型 高斯线型2.5 均匀加宽跃迁中的增益饱和与激光振荡2.5 均匀加宽跃迁中的增益饱和与激光振荡2.5.1 激光介质增益饱和现象
1.图中的四能级系统中 其中 平衡状态下dN/dt=0null 得到 这是大信号增益系数
当 Iν0时，即光强很小时，得到小信号增益系数 则null 则 是令谱线中心函数值为1的(归一化?)线型函数
洛仑兹线型null3.
饱和光强Is(W/cm2),数值由τ1, τ2, τ21,
σ21(ν0,ν 0 )等决定，还与振荡频率有关。
由于τ1<< τ 2 而4. 当Iν很小时，小信号增益系数表示，当Iν Is时，则需用大信号增益系数表示null 得到 当 Iν=Is
① 时
② 时
③ 时
④ 时 入射光频率ν1偏离ν0时，饱和效应减弱,增益曲线宽度饱和曲线半宽度null 5. 说明
1)增益饱和的物理解释
增益饱和随光强的增加而减小是因为光对介质的粒子数密度反转分布有强烈的影响
① Iν很弱时，介质受激辐射几率很小，ΔN几乎不随Iν变化，G不随Iν变化， 此时增益为G0(ν0 )
② Iν逐渐增强时，达到一定值后， ΔN因受激辐射的消耗而明显下降， Iν越大，受激辐射几率越大， ΔN减少越多，使G下降null 2)饱和光强Is
Is是激光工作物质的一个重要参量，是其发光性能的反映。不同的激光工作物质，其Is亦不同。 Is大的物质增益饱和得比较慢，激光振荡可以达到较大的稳态光强，从而获得较高的输出功率。
3)增益系数G
由(2.5.8)式，要获得高增益， ①R2 ?、τ 2大，即上能级泵浦强，寿命长② R1、τ 1小，即对下能级泵浦弱，寿命短null6. 光放大过程 求解 得到 1) Iν(d)(或Iν(0) )<ν0 ，该波会与正z向传播具有适当速度[υz=c/ν0 (νq-ν0)]的原子具有最强的相互作用，该波沿负z向传播时，会与- υz的原子具有最强的相互作用。这样一个场激发两组原子，增益曲线上烧出中心对称的两个孔。null 调节L，则沿线型调节纵模，当纵模在a,d时，功率很低，孔搭接(b)时， 功率最大，孔重叠(c)时,功率又下降。----兰姆凹陷
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