2013年中考数学模拟题(六)

2013年中考数学模拟题(六)2013年中考模拟试题 2013年中考数学模拟试题（六）第一部分选择题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。） 1．的相反数等于（） A． B． C．－2 D．2 2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（） A． B． C． D．图1 3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，用科学...

2013年中考模拟试题 2013年中考数学模拟试题（六）第一部分选择题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。） 1．的相反数等于（） A． B． C．－2 D．2 2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（） A． B． C． D．图1 3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，用科学记数法表示为（） A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105 4．下列运算正确的是（） A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（） A．4 B．4.5 C．3 D．2 6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）图2 A． B． C． D． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（） A． B． C． D． 9．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（） A． B． C． D． 10．对抛物线而言，下列结论正确的是（） A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2） 11．下列命题是真命题的个数有（） ①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1； ④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1 设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？ 23．（本题9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D A A B C D D C A 二、填空题： 13、a(a＋1)(a－1) 14、4 15、2＋n 16、三、解答题： 17、原式 18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1) 整理化简，得 x＝－5 经检验，x＝－5是原方程的根原方程的解为： x＝－5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣2分） 19、（1）200；（2）36；（3）如图1；（4）180 20、（1）证明：如图2，连接AB、BC， ∵点C是劣弧AB上的中点 ∴ ∴CA＝CB 又∵CD＝CA ∴CB＝CD＝CA ∴在△ABD中， ∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径 ∴∠ACE＝90° ∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π 在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： ∴S△ACE＝ ∴S阴影＝ S⊙O－S△ACE＝ 21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° 在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ 在△ABG和△C′DG中， ∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD ∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G （2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有： C′G＝y，DG＝8－y，，在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6， ∴ C′G2＋C′D2＝DG2 即：y2＋62＝（8－y）2 解得： ∴C′G＝ cm，DG＝ cm 又∵△DME∽△DC′G ∴ ，即：解得：，即：EM＝（cm） ∴所求的EM长为 cm。 22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得： y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3) 即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）（2）∵要使总运费不高于20200元 ∴200x＋19300<20200 解得： ∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数 ∴ x只能取3或4。 ∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：表3 表4 （3）由（1）和（2）可知，总运费y为： y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）由一次函数的性质，可知：当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。 23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：a(3－1)2＋4＝0 解得：a＝－1 ∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4 （2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………① 设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）， ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得y＝－(2－1)2＋4＝3 ∴点E坐标为（2，3）又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴ x＝－1或x＝3 当x＝0时，y＝－1＋4＝3, ∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1， ∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………② 分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1 ∴当x＝0时，y＝1 ∴点F坐标为（0，1） ∴ ………………………………………③ 又∵点F与点I关于x轴对称， ∴点I坐标为（0，－1） ∴ ………④ 又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， ∴只要使DG＋GH＋HI最小即可由图形的对称性和①、②、③，可知， DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI 只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0），分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1 ∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝； ∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0） ∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI 由③和④，可知： DF＋EI＝ ∴四边形DFHG的周长最小为。（3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，要使，△DNM∽△BMD，只要使即可，即：MD2＝NM×BD………………………………⑤ 设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得 △AMN∽△ABD， ∴ 再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝，AB＝4 ∴ ∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9， ∴⑤式可写成： a2＋9＝ × 解得： a＝或a＝3（不合题意，舍去） ∴点M的坐标为（，0）又∵点T在抛物线y＝－(x－1)2＋4图像上， ∴当x＝时，y＝ ∴点T的坐标为（，） A B C 图3 1 2 3 6 7 8 A B C D F E O 图4 O A B 图5 A B C 图7 x y O …… 人数 100 80 60 40 漫画科普常识其他种类小说 0 20 80 40 20 25% 小说 30% 科普常识漫画其他 O A E C B D 图10 O A E C B D 图9 图11 A B D C C′ G G 图12 A B D C E C′ N M 出发地目的地 � 甲地� 乙地� � A 馆� x（台）� _______（台）� � B 馆� _______（台）� _______（台）� � 表2 出发地目的地 � 甲地� 乙地� � A 馆� 800元∕台� 700元∕台� � B 馆� 500元∕台� 600元∕台� � 表1 图13 A B x y O D C 图14 A B x y O D C P Q E F 图15 A B x y O D C 人数 100 80 60 40 漫画科普常识其他种类小说 0 20 80 40 60 20 图1 O A E C B D 图2 O A E C B D 图3 图4 A B D C C′ G G 图5 A B D C E C′ N M 出发地目的地 � 甲地� 乙地� � A 馆� x（台）� _______（台）� � B 馆� _______（台）� _______（台）� � 表2 18－x 17－x x－3 � 甲地� 乙地� � A 馆� 3台� 15台� � B 馆� 14台� 0台� � � 甲地� 乙地� � A 馆� 4台� 14台� � B 馆� 13台� 1台� � E F 图6 A B x y O D C Q I G H P E F 图6 A B x y O D C Q I G H P 图7 A B x y O D C M T N _1234567905.unknown _1234567921.unknown _1234567929.unknown _1234567937.unknown _1234567941.unknown _1234567945.unknown _1234567947.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown

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