null函数的单调性函数的单调性null从左至右图象呈______趋势.上升观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111null从左至右图象呈______趋势.下降观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111nully从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降 观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xy11-1-1OOO1111图像从左到右逐渐上升图像从左到右逐渐下降自变量x增大,自变量x增大,在定义域内的某个区间上因变量y也增大因变量y反而减小null 函数单调性定义
函数 ，定义域为A，区间 null对区间I内 x1，x2 ，
当x1
方法
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定义减函数. 如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2， 如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是 函数，
I称为f(x)的单调 区间.增增当x1减减 那么就说在f(x)这个区间上是 函数，
I称为f(x)的单调 区间.增增单调区间null
判断2：函数 f (x)在区间[1，2]上满足 f (1)＜f(2)，则函数
f (x)在[1，2]上是增函数.( )（1）函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;××null例题1：根据图像指出 单调增区间和单调减区间单调增区间是：单调减区间是：null例2. 指出下列函数的单调区间：解：无单调减区间无单调增区间K>0K<0null例3.指出下列函数的单调区间：解：null变式2变式1 y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围.null例4. 指出下列函数的单调区间：,思考1：解：没有单调增区间null强调三点强调三点①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数．（如反比例函数）（1）单调减区间（1）单调减区间 1.指出下列函数的单调区间？ （2）单调减区间单调增区间
（3）单调增区间（3）nullnull所以函数 在区间上 是增函数. 取值作差变形定号结论null练习
1.
证明
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：函数f(x)＝ （ 为正）在(0, ＋∞)上是减函数．2.已知 是定义在(0, ＋∞)上的单调增函数， 解不等式
null复合函数：y=f[g(x)]令 u=g(x)则 y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量(5)复合函数的单调性复合函数单调性结论： ①当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增; ②当内外函数在各自定义域内一增一减时,原函数减.null 复合函数 f[g(x)] 的单调性与构成它的函数 u=g(x), y=f(u) 的单调性密切相关, 其规律如下： 复合函数的单调性利用函数单调性的判断函数的最大(小)值利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).例：已知函数例：已知函数，求函数的最大值和最小值解：设是区间上的任意两个实数，且则由得，于是即所以，函数是区间上的减函数因此，函数是区间的两个端点上分别取得最大值与最小值即x=2时最大值是2，x=6时最小值是0.4null2.判断函数单调性的一般方法及证明方法.3.一次函数、二次函数、反比例函数的单调性.1.函数单调性的定义.
浙公网安备 33021202002483