长江水质的评价预测模型

长江水质的评价预测模型 摘 要 本问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 是一个长江水质评价、预测和控制问题。 针对问题1，首先用谷形数据处理、模糊隶属度函数和极差变换法分别处理附件3给出了17个地区四项 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 物的检测值；其次建立变权函数，确定四项标准物的污染度权值；然后根据水质综合的指标大小，对长江从上游到下游的17个观测点给出每个月的水质排序；再用决策分析方法中的 法对28个月进行水质综合排序，在进行综合评价时充分考虑了六类水质的类别差异和同一类别的数量差异；最后根据综合排序分析各地区17个点位水质的污染状况。 问题2是关于污染源分布的问题，也就是根据7个长江干流观测站的观测数据，寻求污染物来源的问题。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。这样可以把7个观测站点分为6个江段，在一维多河段分析的基础上建立起一维单河段模型，并运用经典的一维对流扩散方程来刻画6个河段的平均排污量，利用 软件计算得到每个江段中污染物浓度变化。再通过假定排污口的位置，结合流量，计算各江段的单位时间排污量，以此来确定主要污染源所在江段。 针对问题3，我们定义水质污染的发展趋势为经过若干年后，长江中排污量的多少和各个级别的江流长占总长度的比例，即水比例。以此，我们分两步解决本问题：第一步建立长江排污量与时间(年)的灰色模型预测模型；第二建立各级别水比例与总流量和排污量的二元线性回归预测模型。根据这两个模型预测长江未来10年水质污染的发展趋势的情况。 问题4是在问题3的基础上，加上两个约束条件。利用问题3的模型求解得出长江的极限载污量，与预测排污量作差，求得每年需要处理的污水量。 最后，针对上述4个问题的回答，对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见，归纳为：水污染问题解决的关键在于无害化，目标在于生态平衡与经济发展的协调。 1 问题重述 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。 题目所提供的数据附件3给出了长江沿线17个观测站(地区)两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据(点距离、水流量和水流速)。通常认为一个观测站(地区)的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于 之间，比如可以考虑取0.2　(单位：1/天)。附件4是“ 年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标( ) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中 、 、 类为可饮用水。 需要研究解决下列问题： (1) 对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 (2) 研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? (3) 假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。 (4) 根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的 类和 类水的比例控制在20%以内，且没有劣 类水,那么每年需要处理多少污水？ (5) 对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 2 问题分析 问题1要求我们对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。题目附件3给出了17个地区四项标准物的检测值。解决本问题时，首先应采用合理的方法处理检测表中的数据，实现数据的标准化。其次建立变权函数，确定四项标准物的污染度权值；然后根据水质综合的指标大小，对长江从上游到下游的17个观测点给出每个月的水质排序，再用决策分析方法对28个月进行水质综合排序。在进行综合评价时要充分考虑到六类水质的类别差异和同一类别的数量差异。最后根据综合排序分析各地区17个点位水质的污染状况。 问题2要研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区。也就是根据7个长江干流观测站的观测数据，寻求污染物来源的问题。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。这样可以把7个观测站点分为6个江段，计算各江段的排污量。这里利用一维水质模型可以得到每个江段中污染物浓度变化，再通过假设排污口的位置，结合流量计算各江段的单位时间排污量，以此确定主要污染源所在江段。 问题3要求不采取有效的治污措施的前提下，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。我们定义水质污染的发展趋势为经过若干年后，长江中排污量的多少和各个级别的水含量占总排水量的比例，即水比例。所以，我们分两步解决本问题：第一步建立长江排污量与时间(年)的数学模型；第二建立各级别水比例与总流量和排污量的关系模型。根据这两个模型预测今后十年各级别水比例变化情况。 在问题3已建模型的基础上，问题四加上两个约束条件，求解得出长江的极限载污量，进而很容易求得每年需要处理的污水量。 问题5是在上述4个问题回答的基础上，对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。 3 模型假设 1．题目所提供的长江流域水质检测数据和水质报告数据都是真实有效的； 2．四项检测项目( 、 、 、 )的数据能科学地表现出长江的水质情况； 3．不考虑污染物排入长江时截面的横向扩散； 4．假设长江过去10年的水流量能真实预见未来10年的水流量情况。 4 符号说明 — 值归一化处理结果； — 表示 值的归一化处理结果； — 表示 值的归一化处理结果； — 表示 值的归一化处理结果； — 表示检测数据矩阵； — 表示变动权值矩阵； — 表示六个等级的变动权值； — 表示表示第 个月第 个地区的水质污染值； — 表示投票者 对候选人 的 评分； — 表示降解常数； — 表示检测站点的初始浓度； — 表示下游排污口污染浓度； — 表示上游排污口污水浓度； — 表示下一段检测站点的初始浓度； — 表示6段干流的长度； — 表示长江第 段干流的污染物平均单位时间的排放量（克/秒）； 、 — 分别表示第 、 段干流流量； — 表示未来10年的长江每年总流量； — 表示 年的长江每年总流量。 — 表示发展灰度； — 表示内生控制灰度； — 表示水比例； 5 模型建立及求解 5.1 问题1的模型建立与求解 5.1.1数据的归一化处理 附件3检测表所给的四项指标值具有不同的值域和限值，要得到综合的评价因子，首先必须通过一定方法对数据进行归一化处理。结合附表“4个项目标准限值表”(限值表)我们分别采用了谷形数据处理、模糊隶属度函数和极差变换法来处理检测表中的指标数据。 1) 值的谷形处理 由限值表知，对于 类地表水， 值介于6到9。在数据处理上，我们认为，由于中性液体的 ，随着液体 值远离7(即大于和小于)的值的增加，其被污染的程度越大，数据处理应反映这个近似谷形关系。处理方法为： （1） 其中， 表示17个地区； 表示28个月份； 表示第 个地区第 个月的 值。通过上式得到检测表中 值的归一化结果 。 2) 值的归一化处理 对于污染物而言，应该遵循值越大，污染越严重的原则。但对于溶解氧值，含量与污染度却成反向关系，因此，所选的隶属度函数必须是一个减函数。我们定义 类水质的级差为 ，即函数图象应经过 、 、 、 、 、 。经过求解，得到所需的减函数隶属度函数为： （2） 其图形为： 图1 减函数隶属度函数图 由上图可以看出，经过减函数隶属度函数处理数据，就能很好地反映出污染程度随溶解氧量的增加而递减的关系。最后得到 值的归一化值 。 3) 值和 值的归一化处理 对比分析限值表和检测表中的数据，针对这两组数据的离散化程度并不是很高，我们认为 值和 值可以采用同样的数据处理办法，即常用的一种归一化方法——极差变换法。 这里，用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 （3） 用上式得到题目所给的17个地区28个月的 的归一化值 。 同理，用公式 （4） 得到17个地区28个月的 的归一化值 。 4) 归一化处理结果——检测数据矩阵 通过上述数据的处理方法，对附件3的28张检测表进行处理，就能得到17个地区28个月的检测数据矩阵： 其中，四项指标一一对应为 。(附录给出了2003－06月的检测数据矩阵，其它月份同理可得) 上式的建模意义在于：科学地量化了检测表中第 个地区第 个月的四项指标值，使得每组数据达到了建模所需的标准。 5.1.2变权函数的确定 题目所给的限值表给出了我国水质分类的标准：根据不同指标的浓度，共分为 六个级别。由于 、 、 类为可饮用水， 类为无价值水， 、 类水中度污染，因此可以用模糊评语集{轻度污染，中度污染，严重污染}来代替 六个等级，即 、 、 类为轻度污染， 、 类为中度污染， 类为严重污染。 分析附件3的检测表，我们发现，某地区的水质类别基本上是由 、 和 含量决定的，且由它们三者的最差级别决定。例如： 地区的 、 含量级别都为 类，但 含量为 类，那么 地区的水质类别就是 类。另外，我们还发现，即使 地区的 、 和 含量级别均为 类， 地区的水质类别还是 类，而不会达到 类。我们定义这种现象为水质类别的不越界性。 定义限值表中 六个等级的权值分别为 ， 进一步引申分析，发现只要权值间满足下列关系： 可以有效地防止越界的发生。 经过验证，一种可行的权值定量化为 ，于是，可以构造一个阶梯形的变权函数，图形如下： 图2 阶梯形的变权函数图 通过上图，可以用变动权值的办法刻画模糊评语集{轻度污染，中度污染，严重污染}的等级权值。考虑到人们对于明显水质优劣有强烈的感觉，而对于同一个级别的水质类型感觉上的差异并不明显，需要深入研究人们心理曲线。通过心理函数，求出变动权值 。 为了使同一污染类型的权值相差很小，不同污染类型的权值相差较大，即反映出轻度污染对水质污染度的影响小，严重污染对水质污染度的影响大。我们对 六个等级进行数据的统一离散化，离散后的数据分别为： 。 所建的心理函数应体现同一污染等级的污染物类别差异和不同污染等级的权值显著差异。综合分析，我们选取 模型 （5） 其中， 。 利用 的非线性回归命令，求出曲线方程得 （6） 其中， 表示六个等级的变动权值； 表示经离散化后的数据。 综上所述，利用式(6)处理限值表，就能得到17个地区28个月的变动权值矩阵： 同样，四项指标一一对应为 。求解得到的变动权值矩阵如下表所示： 表1 变动权值矩阵表： 序 号   分 类    标准权值  项目 类 类 类 类 类 劣 类 1 1.5011 1.5112 1.6131 2.5882 8.6221 17.1508 2 1.8013 1.8134 1.9357 3.1058 10.3465 20.5810 3 30.022 30.224 32.262 51.764 172.442 343.016 4 1.5011 17.1508 同样，对权值归一化处理： （7） 表2 归一化权值表 序 号   分 类    标准权值  项目 类 类 类 类 类 劣 类 1 0.0044 0.0044 0.0047 0.0075 0.0251 0.0500 2 0.0053 0.0053 0.0056 0.0091 0.0302 0.0600 3 0.0875 0.0881 0.0941 0.1509 0.5027 1 4 0.0044 0.0500 建模意义在于：能够动态地反映限值表中第 个月第 个地区的四项指标的权值，做到了同一级别污染物权值尽量接近，不同级别污染物权值的明显区分。 5.1.3 17个地区28个月的水质污染值 上述两步分别做了数据的规范化处理和变动权值的求解，对检测数据矩阵 和变动权值矩阵 进行加权求和，得到17个地区28个月的水质污染值为： （8） 其中， 表示17个地区； 表示28个月； 表示第 个月第 个地区的水质污染值； 表示检测数据矩阵； 表示变动权值矩阵。 通过求解得到17个地区28个月的水质污染值，就可以按月对17个地区的污染度进行排名。水质污染值和排序结果见附录。 5.1.4 17个地区的水质综合排序 求解得到17个地区28个月的水质综合排序可以得到对长江流域整体的污染程度进行更加细致的描述。由于17个地区每个月的水质排序已经得到了，现在采用决策分析中的 进行水质综合排序。 是一种基于多数票规则的技术。设任一投票者 ，其偏好序为 ，评分矢量 ，设 其中， 为优于关系，则投票者 的偏好关系矩阵为： （9） 投票者 给候选人 的评分为 （10） 若投票者 认为 只优于一个候选人，则其评分为1，认为优于两个候选人，则其评分为2， ，如果认为 优于所有候选人，其评分为 ，故 就是投票者 对候选人 的 评分。所有投票者投票评分矩阵为： （11） 所以，所有投票者对候选人 的累积评分为： （12） 所有候选人的 评分矢量为 ，其中有最大 为优胜者。 这里我们把28个月份的污染值作为“投票人”，17个城市作为候选人。这样，就能用 处理数据，得到17个地区28个月的水质污染综合排序。 综上所述，对于问题1，我们建立的综合评价数学模型为： （13） 利用 求解得到28个月17个地区的水质综合排序，排名如下： 表3 水质污染综合排名 排名 点位 名称 累积 评分 排名 点位 名称 累积 评分 1 江西九江河西水厂 385 10 四川宜宾凉姜沟 191 2 湖北丹江口胡家岭 379 11 湖北武汉宗关 182 3 江苏南京林山  361 12 四川泸州沱江二桥 176 4 安徽安庆皖河口  342 13 湖南岳阳岳阳楼 163 5 重庆朱沱  264 14 湖南岳阳城陵矶 161 6 四川攀枝花 263 15 湖南长沙新港  116 7 湖北宜昌南津关 256 16 四川乐山岷江大桥 85 8 江西九江蛤蟆石 247 17 江西南昌滁槎 15 9 江苏扬州三江营 222 注：上表按污染量从小到大进行排名。 从上表可以看出，长江从上游到下游的各个点位都受到了不同程度的污染。长江上游的四川乐山岷江大桥点位受到了很大的污染，这对长江的水源质量显然不利；对比分析，长江的中游受到了最大程度的污染，后5名地区中游流域就有4个城市，说明长江水质污染重灾区在中游，治污关键在中游；下游相对而言受污染的程度最低，但仍不能掉以轻心，因为一方面由于长江在下游的水量急速增大，冲散了污染物，另一方面，污染物由于自净，使得下游受污减少。若长江水量减少，下游的情况也不容乐观。 5.1.5 各地区水质污染状况的分析 结合上述对长江水质情况做出综合评价，我们进一步分析各地区的水质污染状况。绘出17个地区28个月的污染度变化情况，如下图所示： 图3 17个地区28个月的污染度变化情况图 由上图可以看出，有四个地区的污染度曲线长期处于高态，它们是：8四川乐山岷江地区、10四川泸州沱江二桥、15江西南昌滁槎地区、16江西九江蛤蟆石地区。另外，我们发现这四个地区两两的地理位置相当接近，说明这两段长江的污染很严重，应该引起有关部门的重视。不排除这些地区的污染源相互作用的情况。  5.2 问题2的建模与求解 5.2.1 模型的建立 环境质量基本模型和单一河段水质基本模型都是建立在流场是均匀的这一基本假设基础上，然而，几乎没有任何一条河流能在全流程满足这一基本假设。因此，在建立一条实际河流(尤其是长江这种大江流)的水质模型时，一般要把河流分为若干河段，使得每一河段的水文条件基本上保持稳定，满足建立环境质量基本模型和单一河段水质基本模型时的基本假设，这样就可以在每一河段中应用单一河段模型。为此，在划分河段、设置断面采样时，要遵循下述原则： ① 每一段内河流断面情况均与该段观测站点的数据(水流量、水流速)一致； ② 要考虑到支流和污水的输入处； ③ 江河的自净能力用降解系数来体现。 在河流断面确定之后，就可以根据水流与污染物的输入条件，做出明确河流水质计算各项关系的概化图，如下图所示： 图4 一维多河段的概化图 其中， 、 分别表示第 断面进入河流的污水(或支流)的流量及其中高锰酸盐指数和氨氮的浓度； 、 分别表示由上游进入断面 的流量及其中高锰酸盐指数和氨氮的浓度； 、 分别表示由断面 输出到下游的流量及其中高锰酸盐指数和氨氮的浓度。 在根据一维多河段水质模型概化图建立多河段水质模型时，要明确河流水质的特点之一是上游每一个排放口排放的污染物对下游每一断面的水质都会产生一个增量，而下游的水质对上游不会产生影响，因此，河流每一断面的水质状态都可以视为上游每一个断面排放的污染物和本断面排放的污染物的影响的总和。 在问题的分析中，把河流分为 段来讨论污染物的扩散问题。针对长江干流的观测数据建立数学模型时，认为长江干流的7个观测点可把长江分为6段，这样，只需研究一段干流的污染源扩散原理，也就触类旁通地解决了长江干流污染源扩散原理。 我们认为6段干流中污染物浓度相对高的河段就是高锰酸盐指数和氨氮的污染源所在范围，因此，要得出污染源主要所在地区，只要比较6段干流的两项污染物浓度高低即可，某项污染物浓度高的干流段就是这项污染物的主要来源。 当污染物在垂向和横向都达到均匀混合后，届时可以用经典的一维对流扩散方程来描述污染物沿水流方向的浓度变化。考虑到污染物的衰减或者增加，我们 加了一个源项 ，即 （14） 其中， 为河床断面； 为流量； 为弥散系数； 为某组分子在 EMBED Equation.DSMT4 的浓度； 为各种源和漏的代数和。 若河流中某种污染物进行一级衰减反应，并假定河底无渗漏，忽略面源的纵向输入，这时 。在不太长的河流中，某一污染物扩散所满足的微分方程是一个抛物线方程，结合实际问题的假设，常可假定其水流近似地处于稳定状态，断面沿程均匀。这样， 、 、 都可近似地作为常数处理，上述微分方程可简化为如下所示的普通对流扩散方程： （15） 其中， 表示断面平均流速， 。 上式是解决污染物浓度的一般原理，结合问题2的实际情况，进行进一步地分析。 我们假设观测站干流的污染物浓度在一个月内保持稳定，则： 。 又由化工原理知，弥散系数 是分子热运动造成污染物扩散的程度大小，它相对于江河流速 来说是微不足道的，可以忽略不计，即： 。所以上式进一步简化为： （16） 其中， 表示断面平均流速； 为某组分子在 EMBED Equation.DSMT4 的浓度； 。 对于降解常数 ，由题目知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于 (单位：1/天)之间，我们取0.2/天。需要对量纲进行处理，方法如下： (17) 其中， ； 表示天数； 为第 段干流的长度； 为第 段干流的水流速度。 这样，就能求出长江干流污染物浓度 与距离观测站长度 米的函数关系： （18） 其中， 为检测站点的初始浓度； 为某段干流离其上游最近检测站点的距离。 在距离上游为 时河水浓度为 （19） 在第i段排污干流排污口的流量为： 当在第 段干流下游某处有一排污口时，结合上式，可得下游排污口排污浓度为 ，方程为： （20） 其中， 表示6段干流； 表示下游排污口污水浓度； 为检测站点的初始浓度； 表示下一段检测站点的初始浓度。 当在第 段干流上游某处有一排污口时，其排污浓度为： (21) 以上变量的实际意义如图所示： 图5 变量说明图 综上所述，长江第 段干流的污染物平均单位时间的排放量（毫克/秒）为： （22） 其中， 为第 段干流的污染物平均单位时间排放量； 、 分别表示第 、 段干流流量。 所以，我们对于问题2建立了数学模型——一维单河段水质模型： （23） 5.2.2 模型的求解 对于一维单河段水质模型，分别求解6段干流13个月的高锰酸盐指数和氨氮浓度值。两种污染物浓度相对较高的河段就是高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地区。 求解数据包括附件3中的检测表和干流观测站数据表。利用 求解得： 表4 高锰酸盐13个月的平均指数为： 长江上游到下游的第 河段 1 2 3 4 5 6 平均指数 18587 25454 35226 29098 29956 29130 图形为： 图6 高锰酸盐平均指数 结合数据和图形分析可知：长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数的污染源主要在第3、5河段，即 段、 段。 表5 氨氮在13个月内的平均浓度为： 长江上游到下游的第 河段 1 2 3 4 5 6 平均浓度 1524.8 2070.9 3193.2 2523.7 2513.8 1239.7 图形为： 图7 氨氮平均浓度 同理分析可知：长江干流近一年多主要污染物氨氮的污染源主要在第3、4河段，即 段、 段。 5.3 问题3的建模与求解 5.3.1 长江总流量问题 分析附件4水质报告表中关于长江每年总流量的数据，我们发现总流量是随年份随机地沉浮变动，没有固定的规律可寻。但总的来说，变化很小。对于这类数据，要得出未来10年的长江每年总流量，一种简单有效的方法就是均值法： （24） 其中， 表示未来10年的长江每年平均总流量； 为 年的长江每年总流量。 5.3.2 长江每年排污量与时间(年)的灰色预测模型 通过对已知数据的分析，随时间的变化，排污量一直呈增长趋势，并且增长很快。在这里利用灰色预测模型对长江今后十年的排污量进行预测。 由1995年~2004年长江流域水质报告每年的废水排放总量，取其前7个量，记为： 　　　　　　　 (25) 并要求级比 。对 作一次累加，得： (26) 取 的加权均值，则 ， 取0.5，记 　　　 　 　 　(27) 于是GM(1,1)的白化微分方程模型为： (28)　 其中 是发展灰度， 是内生控制灰度。 相应的灰度分析矩阵形式为： (29) 其中 , 用最小二乘法求得参数的估计值为： (30) 则长江每年排污量与时间(年)的灰色预测模型为： (31) 其中， 表示第 年长江的排污量； 表示年份； 表示发展灰度， 表示内生控制灰度。 5.3.3 各级别水比例与总流量、排污量的二元线性回归模型 长江流域地域广阔，水系发达，属于区域水质相同。因此，需要预测枯水期、丰水期、水文年三段时期(由附件4，每年长江的枯水期为1月～4月，丰水期为5月～10月，平水期为11月～12月)的全流域、干流、支流的排污情况。问题总共涉及到18种情况。 不同水比例的划分参照问题1的处理分为：可饮用水（ 、 、 类）、中度污染水（ 、 类）和严重污染水（ 类）。求出可饮用水和中度污染水的比例，自然能得出严重污染水的比例。 因此，这里建立模型时，只研究了可饮用水和中度污染水的各9种情况。 第一、可饮用水比例的二元线性回归模型为： （32） 第二、中度污染水比例的二元线性回归模型为： （33） 其中， 表示水比例； 、 分别表示可饮用水和中度污染水； 、 分别表示年总流量和年总排污量； 分别表示枯水期、丰水期和水文年； 分别表示全流域、干流和支流。 这样，由(32)式可以得到长江在三时段、三个流域、可饮用水未来10年的水量比例。同样，由(33)式可以求出三时段、三个流域，长江未来10年中度污染水的水量比例。18种情况的结果为： 综上所述，对于问题3，我们建立的长江水比例预测模型为： (34) 5.3.4模型的求解与检验 利用 求解上述模型，分别得到未来10年长江的排污量和所有情况下的水比例值，作为我们所建模型未来10年水质发展趋势的预测。 （1） 长江每年排污量的预测值 为 表6 排污量的预测值 年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 排污量 242.59 255.9 269.94 284.74 300.76 316.84 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 334.22 352.55 371.89 392.28 413.8 436.5 460.44 由于 年的排污量题目已经给出，因此，可以用来作为我们预测值的检验值。这样，就能对比出我们预测值的精度。如果精度不够(这3年的预测数据与观测数据不够吻合)，说明预测存在误差，需要对预测数据做处理，得出更加符合实际的预测数据。对比图如下： 图8 对比图 可见，排污量的观测值要稍高于我们模型的预测值。参考 的数据处理办法，我们求出这三年的平均相对误差，作为修正系数，得出未来10年更加符合实际情况的排污量预测数据。如下表所示： 表7 修正后的未来10年长江排污量的预测值 年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 排污量 255.94 269.97 284.78 300.4 316.88 334.26 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 352.6 371.94 392.34 413.86 436.56 460.51 485.77 （2）各级别水比例值 我们分别求出了 年三个时段、三条流域的所有级别水比例值。限于篇幅，这里只给出2005年水比例的预测值，其它9年的预测值详见附录。 表8 2005年水质预测值表 时段 评价范围 可饮用水比例 中度污染水比例 枯 水 期 全流域 57.524 40.835 干　流 43.938 60.585 支 流 71.271 25.476 丰 水 期 全流域 64.318 34.372 干　流 54.84 58.134 支 流 68.926 25.673 水 文 年 全流域 61.743 64.814 干　流 48.714 70.283 支 流 68.084 57.677 （3）二元线性回归模型的检验 由于总共有18个回归模型，我们选取具有代表性的一个：水文年全流域的可饮水比例模型，利用 软件的 命令分析参数相关度为： 表9 显著性分析表 参数 参数估计值 参数置信区间 117．8334 [78.7798 156.8871] -0.2143 [-0.3623 -0.0664] 0.0008 [-0.0015 0.0031] =0.94835 F=36.718 p=0.0026682 从上表的 值可以看出水文年全流域的可饮水比例94.835%可以由模型确定，F值远远超过检验的邻界值，P值小于 值（置信水平 EMBED Equation.DSMT4 =0.005），因此模型的有效性是值得肯定的。参数置信区间也不包含零点，表明每一个参数都是显著相关的。 综上所述，我们通过求解未来10年的排污量和未来10年各级水质的水比例大小，对长江未来水质污染的发展趋势做出了详细的预测。从结论和检验精度上来看，所建模型的效果是较好的。 4.4 问题4的分析、建模与求解 本问题要求我们根据问题3的预测分析，研究每年需要处理多少污水，才能保证未来10年内每年长江干流的 类和 类水的比例控制在20%以内，且没有劣 类水。即控制标准由两个：① 类和 类水的比例不大于20%；② 劣 类水的比例为0。 为了达到问题所列的两个标准，我们认为有效的措施是控制水文年干流的可饮用水、中度污染水、劣 水的比例。控制方法是利用问题3的预测模型求出两个标准的临界排污值(即两种情况下，排污量刚好达到两个指标值)，再根据问题3关于未来10年的排污量预测值，作差就得出了未来10年每年需要处理得污水量。 ① 类和 类水的比例不大于20%的情况 利用问题3中水文年干流水比例模型，中度污染的水比例为： (35) 对上式求解 类和 类的水比例等于20%的临界值： (36) 其中， 表示水文年、干流、中度污染的水比例， 为长江水流量(以常数处理)。 解得长江水中等污染水比例为20%内年最大载污量 =163亿吨。 ② 劣 类水的比例为0的情况 这里要使劣 类水的比例为0，且要满足 类和 类水的比例不大于20%，显然可饮用水的比例必须大于80%。同样利用问题3中水文年干流水比例模型，可饮用的水比例为： (37) 同理，求解临界值： (38) 解得长江水中劣 类水比例为零的年最大载污量 =414.5亿吨。 因此，两项指标的满足条件显而易见，是： 。即为两项指标都达到要求的长江年最大载污量，其值为每年排污163亿吨。 结合问题三的 模型预测的 年10年的排污量 值，每年需处理的污水量为： （39） 求解得，未来10年，每年需要处理的污水量如下表所示： 表10 每年需处理的污水量 年份 2005 2006 2007 2008 2009 污水处理量 137.4 153.88 171.26 189.6 208.94 年份 2010 2011 2012 2013 2014 污水处理量 229.34 250.86 273.56 297.51 322.7 4.5 问题5的解答 基于上述四个问题的研究，结合我国的基本国情，分析认为：长江水质污染问题的解决，是一个区域水污染系统分析问题，取决于多目标、多约束条件的优化决策，所以只能采取综合防治的途径和措施。目前重点应放在控制、消除污染的最佳效果与最小投资、合理利用、循环利用水资源方面，使消除污染与促进生产密切结合起来，使环境效益与经济效益密切结合起来。既要建立长远的环境生态、环境健康目标，又要建立近期的环境资源及环境经济目标和决策。 在问题1中，我们对长江的近两年多的水质情况做了定量的综合评价，并分析了各地区水质的污染状况。从模型的结论来看，长江流域的各个点位都受到了不同程度的污染。长江源头的水质不容乐观，四川的几个观测站污染度排名均出于前列，这会影响长江的水源质量。建议相关的部门加强长江源头的排污量控制，鼓励企业采用无害的生产工艺，加大污水处理的投资，保证长江源头的水源洁净。对比分析，长江的中游受到了最大程度的污染，说明长江水质污染重灾区在中游，治污关键也在中游。对于中游城市，一方面要发展经济，另一方面又面临严重的污染问题，我们建议这些城市不要用环境的代价来换取经济的增长，应大力发展绿色产业，避免过多的高污染项目的建设，合理规划产业布局，实现经济和环境的双赢。下游相对而言受污染的程度较低，这是水量增大和长江自净作用的结果。若长江水量减少，下游的污染也不容乐观。建议下游的城市的环境检测部门加强忧患意识，对城市的排污进行统一规划，逐步逐年地减少排污量，实现长江水质的改善。 从问题二的研究结果来看，长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数的污染源主要在湖北宜昌到湖南岳阳段和湖南岳阳到江西九江段，而氨氮的污染源主要在第四川攀枝花到重庆朱沱段和湖北宜昌到湖南岳阳段。这几段长江干流之所以成为污染源，是沿岸的企业和居民生产生活所致的。建议相关部门提高沿岸企业的排污标准，责令整改企业的违规排污行为，严格执法。提高居民的环保意识，节约生活用水，合理使用农药。 问题3、4我们预测了假如不采取更有效的治污措施，长江未来10年水质污染的发展趋势，并计算了满足标准的污水处理量。从预测结果来看，如果治污措施不有效，长江的污染将越来越严重，直到整个生态系统的崩溃。建议有关部门按照我们的预测模型，计算出每年长江能承受的排污量，并严格控制这个排污量，实现长江的生态平衡与经济发展的协调。 综上所述，我们给出长江水污染的防治原则：预防为主、重在管理、综合治理、经济协调。围绕这四项原则，解决长江水质污染的措施多种多样，归纳起来就是：行政措施、法律措施、经济措施和技术措施。这四项措施相辅相成，有关部门可以加以有机结合运用。水污染问题解决的关键在于无害化，目标在于生态平衡与经济发展的协调，也就是我们常说的“即要金山银山，又要青山绿水”。 6 模型的评价、改进及推广 问题1综合评价模型通过原始数据的归一化处理，变权函数的确定，得出各个测区28个月的污染值。对污染值进行横行、纵向排名，最终运用 法得出17个测区的综合排名，对各个地区的污染评价以及综合平价是比较透彻合理的。进一步分析，在对变权函数的确定时，如果能够将 类和劣 类的权值差级差变的更大，得出的结果会更加合理。综合评价模型所运用的一套理论完全可以推广推广到其他类似的环境评价中去，如多城市长时间环境评价，河流的污染物扩散问题等。 问题2在一维多河段分析的基础上建立起一维单河段模型，并运用经典的一维对流扩散方程河段来刻画6个河段的平均污染度，比较得出高锰酸盐指数和氨氮相对较高的河段即为污染源所在地。本模型所求的每一段的平均浓度相对来说相当正确合理的，完全能够用来解决问题2。问题2中的一维对流扩散方程和一维单河段模型也可以用于多段河段水质的实时监控。 问题3用灰色模型预测未来10年的排污总量，用二元线性回归预测出未来10年可饮用水、中等污染水、劣 类水在各个时期，各种流域中的比例，应该说对长江未来水质污染的发展趋势做出比较全面的预测分析。由于要对未来10年的数据都要进行预测，预测的时间跨度稍大，所以预测的误差必然存在。通过改进 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 寻找到了更符合实际的预测结果。当然，数学预测方法有很多种，进一步的模型改进，我们认为可以选取其它的预测方法，如：可用 模型代替二元线性回归预测。 在问题3已建模型的基础上，问题4加上两个约束条件，求解得出长江的极限载污量，进而很容易求得每年需要处理的污水量。问题4的处理简洁明了，结论也是较优的。 最后，针对上述4个问题的回答，对解决长江水质污染问题提出了一些建议和意见，我们认为这些建议是切实可行的。 7 参考文献 参考书籍： [1]姜启源 谢金星 叶俊，《数学模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2003。 [2]韩中庚， 《数学建模方法及其应用》，北京：高等教育出版社，2005。 [3]王华东 万国江等，《水环境污染概论》，北京：北京师范大学出版社，1984。 [4]袁慰平 孙志忠等，《计算方法与实习》，南京：东南大学出版社，2000。 [5]郑彤 陈青云，《环境系统数学模型》，北京：化学工业出版社，2003。 参考网址： [1]冯举高，“为长江环保立法——长江污染现场采访调查之三”，http://www.sz.chinanews.com.cn/changjiang/cjhb.htm，2005-9-16。 [2]江华,“长江将会变黄河 中华鲟可能灭绝，专家呐喊：保护长江”， http://www. myearth.com.cn/river/dynamic/4.htm，2005-9-16。 参考期刊杂志 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 ： [1]熊燕 许晓东，“ 评分法与认可票法的联系与比较”，华中科技大学学报，第22卷增刊：132－133页，2005年。 [2]刘圣勇，“一维水质模型对河流污染物扩散的简单模拟”，水运管理，第27卷第4期：33－35页，2005年。 附录 附－1附录清单 1．长江流域地图 2．2003年6月的检测数据矩阵 3．17个地区28个月的水质污染值 4．17个地区28个月的水质污染值的排名情况 5． 年三个时段、三条流域的所有级别水比例值 6．程序一（对各指标进行预处理并加权） 7．程序二（对于问题二，计算7城市6段水域各污染物指浓度） 8．程序三（采用borda方法对17个城市排名） 9．程序四（对后十年枯水期全流域，干流，支流前三类水所占百分比进行预测） 10．程序五（对后十年枯水期全流域，干流，支流的第四第五类水所占百分比进行预测） 11．程序六（对后十年丰水期全流域，干流，支流前三类水所占百分比进行预测） 12．程序七（对后十年丰水期全流域，干流，支流的第四第五类水所占百分比进行预测） 13．程序八（对后十年水文年全流域，干流，支流前三类水所占百分比进行预测） 14．程序九（对后十年丰水期全流域，干流，支流的第四第五类水所占百分比进行预测） 附－2附录内容 1． 长江流域地图 这里，给出长江流域的地图，并表明了题目中主要观测站的地址，供有关部门决策分析。 2．2003年6月的检测数据矩阵 3．17个地区28个月的水质污染值 月份 城市 2003－6 2003－7 2003－8 2003－9 2003－10 2003－11 2003－12 四川攀枝花 0.55327 0.78265 0.83757 0.83164 0.74957 0.64204 0.53682 重庆朱沱  0.70026 0.88613 0.85234 0.85009 0.82137 0.8338 0.71385 湖北宜昌南津关  0.86075 0.97403 0.88739 0.86977 0.89824 1.0316 1.0025 湖南岳阳城陵矶  0.90864 0.98804 0.97324 0.8732 0.92128 1.041 1.0624 江西九江河西水厂  1.0871 1.2989 1.0507 0.88692 0.99171 1.0767 1.1864 安徽安庆皖河口  1.1779 1.3314 1.1143 0.94937 1.0313 1.1034 1.2076 江苏南京林山  1.2013 1.3717 1.1217 0.99444 1.0405 1.1816 1.2177 四川乐山岷江大桥  1.2042 1.4445 1.2169 1.2415 1.205 1.2125 1.2608 四川宜宾凉姜沟  1.2121 1.5255 1.24 1.3358 1.319 1.3007 1.2746 四川泸州沱江二桥  1.2767 1.6131 1.269 1.3575 1.4076 1.3865 1.2837 湖北丹江口胡家岭  1.3267 1.7704 1.4325 1.4989 1.4152 1.505 1.7732 湖南长沙新港  1.4146 1.8274 1.4957 1.5557 1.474 1.6283 2.2853 湖南岳阳岳阳楼  1.8597 1.8431 1.5213 1.5674 1.9253 1.9975 3.3589 湖北武汉宗关  2.0574 3.343 1.7407 1.8779 2.0724 2.2752 4.9274 江西南昌滁槎  2.5462 3.3693 3.1652 1.8894 2.9432 3.7728 6.2229 江西九江蛤蟆石  3.2804 3.4804 15.248 4.3712 3.4929 5.3325 12.487 江苏扬州三江营  4.391 3.8543 31.503 44.548 92.511 183.52 199.06 月份 城市 2004－1 2004－2 2004－3 2004－4 2004－5 2004－6 2004－7 四川攀枝花 0.58723 0.54897 0.70396 0.57653 0.49334 0.56572 0.84082 重庆朱沱  0.9185 0.81615 0.81254 0.64375 0.90385 0.79708 0.91654 湖北宜昌南津关  0.92849 0.98987 0.90095 0.86836 1.0066 0.83515 0.91967 湖南岳阳城陵矶  0.96913 1.0509 0.92099 0.97124 1.0691 0.83956 0.92905 江西九江河西水厂  1.0703 1.1666 0.98078 1.0216 1.0811 0.86655 0.93908 安徽安庆皖河口  1.1435 1.2597 1.2197 1.0464 1.1357 0.98865 0.9415 江苏南京林山  1.1585 1.273 1.2315 1.1235 1.173 1.0052 1.0887 四川乐山岷江大桥  1.2687 1.3448 1.2457 1.1447 1.2237 1.162 1.1098 四川宜宾凉姜沟  1.4397 1.446 1.2676 1.149 1.3281 1.3197 1.2062 四川泸州沱江二桥  1.4535 1.5385 1.3182 1.2183 1.4773 1.3997 1.3919 湖北丹江口胡家岭  1.5635 1.8193 1.8281 1.2845 1.4957 1.5338 1.4298 湖南长沙新港  2.1031 3.2916 2.0604 1.7448 1.507 1.5584 1.4946 湖南岳阳岳阳楼  3.1137 3.3241 3.6998 1.8495 1.6027 1.7013 1.5535 湖北武汉宗关  8.7431 3.423 15.105 2.1182 3.2853 2.4487 2.0847 江西南昌滁槎  12.025 17.946 17.802 3.6131 3.3022 2.4869 2.8825 江西九江蛤蟆石  16.543 30.967 30.367 6.8022 3.3819 3.2337 3.1345 江苏扬州三江营  206.2 361.35 79.546 79.744 3.8104 36.333 3.8178 月份 城市 2004－8 2004－9 2004－10 2004－11 2004－12 2005－1 2005－2 四川攀枝花 0.17917 0.27462 0.31101 0.83405 0.6377 0.70383 0.68374 重庆朱沱  0.79196 0.64874 0.42811 0.87692 0.7698 0.84881 0.84751 湖北宜昌南津关  0.84915 0.93709 0.78338 0.9762 0.8489 0.99833 0.93433 湖南岳阳城陵矶  0.8896 0.96205 0.81609 0.97823 1.0171 1.0571 0.9996 江西九江河西水厂  0.98233 0.97186 1.0363 1.0011 1.0201 1.0703 1.052 安徽安庆皖河口  1.0652 1.0499 1.0406 1.021 1.1204 1.1211 1.0853 江苏南京林山  1.1161 1.0544 1.0843 1.0737 1.2368 1.218 1.3061 四川乐山岷江大桥  1.1832 1.0575 1.0943 1.1156 1.39 1.3929 1.3314 四川宜宾凉姜沟  1.1957 1.2059 1.1965 1.1278 1.4141 1.399 1.3397 四川泸