3.电路的暂态分析

nullnull第3章 电路的暂态分析 3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定3.3 RC电路的响应3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6 RL电路的响应3.5 微分电路和积分电路3.1 电阻元件、电感元件、电容元件null教学要求： 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。第3章 电路的暂态分析电路暂态分析的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 电路暂态分析的内容 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。null伏 - 安 特性线性电阻非线性电阻（常用单位：、k、M ）电阻元件null单位电压下存储的电荷（单位：F, F, pF）电容符号有极性无极性电容元件null电容上电流、电压的关系null（单位：H, mH, H）单位电流产生的磁链电感元件null电感中电流、电压的关系null无源元件小结 理想元件的特性 （u 与 i 的关系）LCRnullU为直流电压时,以上电路等效为注意 L、C 在不同电路中的作用3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定1. 电路中产生暂态过程的原因电流 i 随电压 u 比例变化。合S后： 所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。 例：3.2 换路定则与初始值的确定3.2 换路定则与初始值的确定图(b) 所以电容电路存在暂态过程uC暂态稳态null 产生暂态过程的必要条件：换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)null2. 换路定则注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。 null3. 初始值的确定求解要点：(2) 其它电量初始值的求法。初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例1．已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电流的初始值。暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例1:iC 、uL 产生突变(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值例2：例2：换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。由t = 0-电路可求得：42+_RR2R1++4i14iC_uC_uLiLR3LCt = 0 -等效电路例2：例2：换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：由换路定则：例2：例2：换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+)uc (0+)iL (0+)例2：例2：换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。并可求出null计算结果：电量null结论1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。3.3 RC电路的响应3.3 RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2. 三要素法 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路求解方法3 .3 .1 RC电路的零输入响应3 .3 .1 RC电路的零输入响应代入上式得(1) 列 KVL方程1. 电容电压 uC 的变化规律(t  0) 零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程(2) 解方程：(2) 解方程： 由初始值确定积分常数 A齐次微分方程的通解： 电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。(3) 电容电压 uC 的变化规律null电阻电压：放电电流 电容电压2. 电流及电阻电压的变化规律4. 时间常数4. 时间常数(2) 物理意义单位: S(1) 量纲时间常数  决定电路暂态过程变化的快慢nullUnull当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3) 暂态时间null 3.3.2 RC电路的零状态响应零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。实质：RC电路的充电过程分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其null一阶线性常系数 非齐次微分方程方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解1. uC的变化规律(1) 列 KVL方程 3.3.2 RC电路的零状态响应(2) 解方程null微分方程的通解为确定积分常数Anull(3) 电容电压 uC 的变化规律暂态分量稳态分量电路达到 稳定状态 时的电压仅存在 于暂态 过程中null当 t =  时  表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。2. 电流 iC 的变化规律4. 时间常数  的物理意义3 .3 .3 RC电路的全响应3 .3 .3 RC电路的全响应1. uC 的变化规律 全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应null稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量全响应 结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应稳态值初始值null当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。据经典法推导结果全响应uC (0 -) = UosRU+_C+_iucnull式中, 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式：null电路响应的变化曲线null三要素法求解暂态过程的要点(1) 求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；null 求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 响应中“三要素”的确定null在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中 注意：null 1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ; 2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。(3) 时间常数 的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路 注意：null R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。例1：例1：应用举例null(3) 由换路后电路求 时间常数 nulluC 的变化曲线如图null例2：例2：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t ≧0时电容电压uC和电流iC、 i1和i2 。null由右图电路可求得null3.5 微分电路和积分电路3.5 微分电路和积分电路6.4.1 微分电路 微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电 路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形 与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1. 电路条件(2) 输出电压从电阻R端取出2. 分析2. 分析由KVL定律3. 波形null不同τ时的u2波形τ=0.05tp τ=10tp τ=0.2tp 应用: 用于波形变换, 作为触发信号。3.5.2 积分电路3.5.2 积分电路条件(2) 从电容器两端输出。1. 电路 输出电压与输入电 压近似成积分关系。2. 分析3.波形3.波形t2Ut1u1nullTHE END作业：P96 3.2.1 3.4.2 3.4.3