归纳推理三 学案

高二数学第二学期导学案 个性学习 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：2.1-1归纳推理 授课时间__________________ 个性学习 此处填写补充内容，遗忘的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 及技巧方法等内容。 （1）归纳推理的特点： 部分整体，个体一般 （2）一般步骤： ①通过观察个别情况发现某些相同性质； ②从已知的相同的性质中猜想出一个明确 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述的一般性命题； ③检验猜想. （3）归纳推理的结论可真可假 归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想； 一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠.由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以归纳推理所得的结论不一定是正确的. 学习目标：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 学习重点：能利用归纳进行简单的推理.，作出猜想 (i) 由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ (iii)观察等式： ， ，能得出怎样的结论？ （IIII）哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测： 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 问题(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (ii) 归纳推理的结果是否正确？（不一定） 例题：已知数列 的第1项 ，且 ，试归纳出通项公式. 练习： 1.已知 ，考察下列式子： ； ； . 我们可以归纳出，对 也成立的类似不等式为 . 2. 猜想数列 的通项公式是 . 3、用推理的形式表示等差数列1，3，5，…，（2－1），…的前项和的归纳过程.　　 4、用推理的形式表示数列的前项和的归纳过程. 5、设，计算的值，同时归纳结果所具有的性质，并用验证猜想的结论是否正确. 6、平面内的1条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，n条彼此相交而无三条共点的直线，把平面分成多少部分？　　 个性学习 课题：2.1-2类比推理 授课时间__________________ 个性学习 说明： 1、类比推理结果未必正确，也属于一种合情推理．这样合情推理中最常见的两种推理就是归纳与类比，前者是由特殊到一般，后者是由特殊到特殊 2、类比推理的过程：观察比较→联想类推→猜测新结论 圆 球 弦 ←→截面圆 直径←→大圆 周长←→表面积 面积←→体积 目标：能利用类比进行简单的推理 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： 1、平行六面体的体对角线交于一点且互相平分 2、 ， ， 也成等比数列，且公比为 3、 重点：理解类比推理的实质，了解其模式与正确性 1、从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子． 2、等式的性质： 猜想不等式的性质： （1） a=b(a+c=b+c； （1） a＞b(a+c＞b+c； （2） a=b( ac=bc； （2） a＞b( ac＞bc； （3） a=b( （3） a＞b( 上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 归纳推理和类比推理统称为合情推理 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想．即 探究完成教材25页 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 圆的性质 球的性质 圆心与弦（不是直径）的中点的连线垂直于弦 球心与截面圆（不是大圆）的圆点的连线垂直于截面圆 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 例、三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积V= r（a+b+c），写出空间一个类似结论． 练习：1、平行四边形对角线交于一点且互相平分，类比到空间有_______________ 2、在公差为d（d≠0）的等差数列{}中，是{}的前n项和，则数列也成等差数列，且公差为100d；类比此结论，对于公比为q的等比数列{}的前n项积为，则满足______________ 3、平面内，若射线OM、ON上分别存在点、与点、，则三角形面积比=；类比到空间，若不在同一平面的射线OP、OQ、OQ上分别存在点和，和，和，则体积比______________ 4、（2001年上海）已知两个圆①：与②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为-------------------------------------------------------------------------------------- 5．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． 直角三角形  3个面两两垂直的四面体 3个边的长度 2条直角边和1条斜边   4个面的面积和 3个“直角面”和1个“斜面” 个性学习 课题：演绎推理 授课时间__________________ 个性学习 思考： 演绎推理与合情推理有什么区别？ 合情推理 ； 演绎推理：由一般到特殊. 学习目标：了解演绎推理的含义；能正确地运用演绎推理进行简单的推理． 学习重点：三段论 引：在平面内，若 ，则 . 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若 ，则 ；或在空间中，若 . 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？ 合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？ 观察与思考 ① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； ② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； ③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 . 4、三角函数都是周期函数，tan是三角函数， 提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？他们有什么共性吗 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　 　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　 ⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　 ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P． 4、演绎推理怎样才结论正确？三段论推理，只要前提正确，推理形式也正确，结论必然正确 例1．如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等 例2、三角形ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求证：ED=AF 写成推理模式说明有几个推理就有几个三段论 练习1：把“函数 的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论 2、已知a，b，m为正实数，b 0，y > 0，证明不等式：． 练习3、完成教材40页例5空白 练习4、已知 且 ， ，求证： 作业：设是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证： 个性学习 课题：间接证明 ——反证法 授课时间__________________ 个性学习 此处填写补充内容，遗忘的公式及技巧方法等内容。 学习目标：了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． 学习重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程 问题1：平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”． 讨论如何证明这个命题？ 证法：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点， 则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上， 即O是l与m的交点． 但 ∵A、B、C共线，∴l∥m（矛盾） ∴ 过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆． 反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立． 1、证明基本步骤： 2、 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的 原结论词 反设词 原结论词 反设词 是 不是 都是 不都是 并且 或者 如果…则… 既…且… 有 没有 能 不能 存在 不存在 成立 不成立 有限 无穷 大（小）于 不大（小）于 至少有一个 一个也没有 至多有一个 至少有两个 至少有n个 至多有n-1个 至多有n个 至少有n+1个 只有一个 没有或至少有两个 都不是 至少有一个是 3、方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实． 例1、已知 证明 的方程 有且只有一个根 练习1：设，求证 证明：假设， 则有，从而 ， 因为，所以， 这与题设条件矛盾，所以，原不等式成立． 练习2、设0 < a，b，c < 1，求证：（1 ( a）b，（1 ( b）c，（1 ( c）a，不可能同时大于 证：设（1 ( a）b >，（1 ( b）c >，（1 ( c）a >， 则三式相乘： ① 又∵0 < a， b， c < 1 ∴ 同理：， 以上三式相乘： 与①矛盾 ∴原式成立 作业：教材43页练习 � 猜想新结论 联想、类推 观察、比较 _1234204944.unknown _1329573544.unknown _1390116378.unknown _1390117018.unknown _1390117110.unknown _1390118214.unknown _1390118283.unknown _1390118201.unknown _1390117057.unknown _1390116960.unknown _1329573677.unknown _1390114409.unknown _1329573668.unknown _1329572699.unknown _1329573285.unknown _1329573360.unknown _1329572724.unknown _1329572726.unknown _1329572702.unknown _1285604235.unknown _1329547695.unknown _1329572697.unknown _1329572685.unknown _1329547684.unknown _1265108867.unknown _1285604206.unknown _1265114225.unknown _1265108844.unknown _1234200273.unknown _1234204568.unknown _1234204572.unknown _1234204574.unknown _1234204570.unknown _1234200360.unknown _1234203610.unknown _1234200275.unknown _1234198970.unknown _1234200269.unknown _1234200271.unknown _1234200267.unknown _1234198441.unknown _1234198445.unknown _1234198362.unknown