中考二次函数压轴题精选

二次函数中考题精选 1、41、（2009年枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍； （3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由． 2、（2009年株洲市）已知 为直角三角形， ， ,点 、 在 轴上，点 坐标为（ ， ）（ ），线段 与 轴相交于点 ，以 （1，0）为顶点的抛物线过点 、 ． （1）求点 的坐标（用 表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点 为抛物线上点 至点 之间的一动点，连结 并延长交 于点 ，连结 并延长交 于点 ，试 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ： 为定值． 3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 4、（2009年重庆市江津区）抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 5、（2009年滨州） 如图①，某产品 标志 禁止坐卧标志下载饮用水保护区标志下载桥隧标志图下载上坡路安全标志下载地理标志专用标志下载 的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形 中， ， ．对于抛物线部分，其顶点为 的中点 ，且过 两点，开口终端的连线 平行且等于 ． （1）如图①所示，在以点 为原点，直线 为 轴的坐标系内，点 的坐标为 ， 试求 两点的坐标； （2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）； （3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长． 6、（2009年常德市）已知二次函数过点A （0， ），B（ ，0），C（）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M（1，）是否在直线AC上？ （3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形． 7、(2009年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)． （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式； （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO． 8、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线 的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12 （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 9、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 10、(2009武汉)如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标． SHAPE \* MERGEFORMAT 11、(2009年安顺)如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； （3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 12、（2009山西省太原市）已知，二次函数的表达式为 ．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与 轴的交点的坐标． 13、（2009湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x轴交于A（ ，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． （1）若m为常数，求抛物线的解析式； （2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ （3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． SHAPE \* MERGEFORMAT 14、（2009年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度； （3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC． 15、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。 （1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。 （2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。 16、（2009年贵州省黔东南州）已知二次函数 。 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为 ，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 17、（2009年江苏省）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上． （1）求点 与点 的坐标； （2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式． 18、（2009年深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n>0），连接DP交BC于点E。 ①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。 ②又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。 19、（2009河池） 如图12，已知抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，抛物线的对称轴交 轴于点E，点B的坐标为（ ，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系 中是否存在点P， 与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在， 请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在 点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？ 若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 20、（2009柳州）如图11，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D． （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式； ②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上， 且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 21、(2009烟台市) 如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于C点，且经过点 ，对称轴是直线 ，顶点是 ． （1） 求抛物线对应的函数表达式； （2） 经过 两点作直线与 轴交于点 ，在抛物线上是否存在这样的点 ，使以点 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 设直线 与y轴的交点是 ，在线段 上任取一点 （不与 重合），经过 三点的圆交直线 于点 ，试判断 的形状，并说明理由； （4） 当 是直线 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． SHAPE \* MERGEFORMAT 22、（2009恩施市）如图，在 中， 的面积为25，点 为 边上的任意一点（ 不与 、 重合），过点 作 ，交 于点 ．设 ，以 为折线将 翻折（使 落在四边形 所在的平面内），所得的 与梯形 重叠部分的面积记为 ． （1）用 表示 的面积； （2）求出 时 与 的函数关系式； （3）求出 时 与 的函数关系式； 23、 （1）　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　； （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． SHAPE \* MERGEFORMAT 24、（2009年甘肃庆阳）（10分）图19是二次函数的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围． SHAPE \* MERGEFORMAT 25（2009年甘肃庆阳）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ； （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积； （4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． SHAPE \* MERGEFORMAT 26.（2009年广西南宁）如图14，要 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 米，下底长 米，上下底相距 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 米． （1）用含 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ SHAPE \* MERGEFORMAT 27（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 28、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线 （1） 求点E的坐标； （2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式； （3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。 29、（2009江西）抛物线 与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ，顶点为 . （1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作 交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ； ①用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形 为平行四边形？ ②设 的面积为 ，求 与 的函数关系式. 30、（2009年烟台市） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 31、（2009年烟台市）如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于C点，且经过点 ，对称轴是直线 ，顶点是 ． （1） 求抛物线对应的函数表达式； （2） 经过 两点作直线与 轴交于点 ，在抛物线上是否存在这样的点 ，使以点 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 设直线 与y轴的交点是 ，在线段 上任取一点 （不与 重合），经过 三点的圆交直线 于点 ，试判断 的形状，并说明理由； （4） 当 是直线 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． 32、（2009年舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上． (1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标； (2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点． ①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． SHAPE \* MERGEFORMAT 33、（2009年广州市）如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 34、（2009年广西钦州）如图，已知抛物线y＝ x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝ x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1． （1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）； （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由． 35、（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线经过A（ ，0），C（3， ）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值； （3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标． SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 36. (2009年甘肃定西)如图14（1），抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0， ）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1） 　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　； （2）设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线 上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． 37、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装， 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ． （1）求一次函数 的表达式； （2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围． 38、1．（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． 39、（2009年广东省）正方形 边长为4， 、 分别是 、 上的两个动点， 当 点在 上运动时，保持 和 垂直， （1）证明： ； （2）设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；当 点运动到什么位置时，四边形 面积最大，并求出最大面积； （3）当 点运动到什么位置时 ，求此时 的值． SHAPE \* MERGEFORMAT 40、（2009年黄石市）正方形 在如图所示的平面直角坐标系中， 在 轴正半轴上， 在 轴的负半轴上， 交 轴正半轴于 交 轴负半轴于 ， ，抛物线 过 三点． （1）求抛物线的解析式；（3分） （2） 是抛物线上 间的一点，过 点作平行于 轴的直线交边 于 ，交 所在直线于 ，若 ，则判断四边形 的形状；（3分） （3）在射线 上是否存在动点 ，在射线 上是否存在动点 ，使得 且 ，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分） SHAPE \* MERGEFORMAT y x O A B 第24题图 N B C D A M y x （第4题图①） ） O A B C D （第4题图②） ）） ） 20cm 30cm 45° y x O A B C O B A C D x y 第25题图 O A B C D E y x F G H I J K （第24题） O D B C A � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� E 图12 O x y A B C D 图11 O B x y A M C 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图14（1）　　　　　　图14（2）　　　　　　　　图14（3） 图19 图18 图14 O B x y A M C 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 4 x 2 2 A 8 -2 O -2 -4 y 6 B C D -4 4 D O B A x y C y=kx+1 E F M N G O B A x y Q D M A B C N O y x B E A D C F 1 _1234567955.unknown _1234568020.unknown _1234568052.unknown _1234568085.unknown _1234568101.unknown _1234568117.unknown _1234568125.unknown _1234568133.unknown _1234568137.unknown _1234568139.unknown _1234568141.unknown _1234568143.unknown _1234568144.unknown _1234568142.unknown _1234568140.unknown _1234568138.unknown _1234568135.unknown _1234568136.unknown _1234568134.unknown _1234568129.unknown _1234568131.unknown _1234568132.unknown _1234568130.unknown _1234568127.unknown _1234568128.unknown _1234568126.unknown _1234568121.unknown _1234568123.unknown _1234568124.unknown _1234568122.unknown _1234568119.unknown _1234568120.unknown _1234568118.unknown _1234568109.unknown _1234568113.unknown _1234568115.unknown _1234568116.unknown _1234568114.unknown _1234568111.unknown _1234568112.unknown _1234568110.unknown _1234568105.unknown _1234568107.unknown _1234568108.unknown _1234568106.unknown _1234568103.unknown _1234568104.unknown _1234568102.unknown _1234568093.unknown _1234568097.unknown _1234568099.unknown _1234568100.unknown _1234568098.unknown _1234568095.unknown _1234568096.unknown _1234568094.unknown _1234568089.unknown _1234568091.unknown _1234568092.unknown _1234568090.unknown _1234568087.unknown _1234568088.unknown _1234568086.unknown _1234568068.unknown _1234568077.unknown _1234568081.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568082.unknown _1234568079.unknown 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