二次函数常见题型

二次函数的常见题型 二次函数的常见题型 二次函数是高中数学的重要内容，在 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 中所占比例很大．它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系 一．求二次函数的解析式 待定系数法 例1．二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。 变：（人教A版第27页A组第6题） 若 ，且 ， ，求 的值． 变式1：若二次函数 的图像的顶点坐标为 ，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 A． B． C． D． 变式2：若 的图像x=1对称，则c=_______． 变式3：若二次函数 的图像与x轴有两个不同的交点 、 ，且 ，试问该二次函数的图像由 的图像向上平移几个单位得到？ 2．（北师大版第52页例2）图像特征 将函数 配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像． 变式1：已知二次函数 ，如果 (其中 )，则 A． B． C． D． 变式2：函数 对任意的x均有 ，那么 、 、 的大小关系是 A． B． C． D． 变式3：已知函数 的图像如右图所示， 请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________． ．如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与 轴相交于负半轴．给出四个结论：① ；② ；③ ； ④ ．其中正确结论的序号是 ． ．已知二次函数 的图象与直线 有公共点，且不等式 的解是－ ＜x＜ ，求a、b、c的取值范围. 3．（人教A版第43页B组第1题）单调性 已知函数 ， ． (1)求 ， 的单调区间；(2) 求 ， 的最小值． 变式1：已知函数 在区间 内单调递减，则a的取值范围是 A． B． C． D． 变式2：已知函数 在区间( EQ \F(1,2) ,1)上为增函数，那么 的取值范围是_________． 变式3：已知函数 在 上是单调函数，求实数 的取值范围． 4．（人教A版第43页B组第1题）最值 已知函数 ， ． (1)求 ， 的单调区间；(2) 求 ， 的最小值． 变式1：已知函数 在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A． B． C． D． 变式2：若函数 的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于________． 变式3：已知函数 在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值． 5．（人教A版第43页A组第6题）奇偶性 已知函数 是定义在R上的奇函数，当 ≥0时， ．画出函数 的图像，并求出函数的解析式． 变式1：若函数 是偶函数，则在区间 上 是 A．增函数 B．减函数 C．常数 D．可能是增函数，也可能是常数 变式2：若函数 是偶函数，则点 的坐标是________． 变式3：设 为实数，函数 ， ． (I)讨论 的奇偶性；(II)求 的最小值． 6．（北师大版第64页A组第9题）图像变换 已知 ． (1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值． 变式1：指出函数 的单调区间． 变式2：已知函数 ． 给下列命题：① 必是偶函数； ② 当 时， 的图像必关于直线x=1对称； ③ 若 ，则 在区间[a，＋∞ 上是增函数； ④ 有最大值 ． 　　 其中正确的序号是________．③ 变式3：设函数 给出下列4个命题： ①当c=0时， 是奇函数； ②当b=0，c>0时，方程 只有一个实根； ③ 的图象关于点（0，c）对称； ④方程 至多有两个实根． 上述命题中正确的序号为 ． 7．（北师大版第54页A组第6题）值域 求二次函数 在下列定义域上的值域： (1)定义域为 ；(2) 定义域为 ． 变式1：函数 的值域是 A． B． C． D． 变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是__________． 变式3：已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且 a ≠ 0），满足条件 f (1 + x) = f (1－x)，且方程 f (x) = x 有等根． (1)求 f (x) 的解析式； (2)是否存在实数 m、n（m < n），使 f (x) 的定义域和值域分别为 [m,n] 和 [3m,3n]，如果 存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由． 8．（北师大版第54页B组第5题）恒成立问题 当 具有什么关系时，二次函数 的函数值恒大于零？恒小于零？ 变式1：已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) ． (I)若函数 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； (II)若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围． 变式2：已知函数 ，若 时，有 恒成立，求 的取值范围． 变式3：若f (x) = x 2 + bx + c，不论 (、( 为何实数，恒有 f (sin ( )≥0，f (2 + cos ( )≤0． (I) 求证：b + c = －1； (II) 求证： c≥3； (III) 若函数 f (sin ( ) 的最大值为 8，求 b、c 的值． 9．（北师大版第54页B组第1题）根与系数关系 右图是二次函数 的图像，它与x轴交于点 和 ，试确定 以及 ， 的符号． 变式1：二次函数 与一次函数 在同一个直角坐标系的图像为 变式2：直线 与抛物线 EMBED Equation.DSMT4 中至少有一条相交，则m的取值范围是． 变式3：对于函数 f (x)，若存在 x0 ( R，使 f (x0) = x0 成立，则称 x0 为 f (x) 的不动点．如果函数 f (x) = a x 2 + bx + 1（a > 0）有两个相异的不动点 x1、x2． (I)若 x1 < 1 < x2，且 f (x) 的图象关于直线 x = m 对称，求证m > EQ \F(1,2) ； (II)若 | x1 | < 2 且 | x1－x2 | = 2，求 b 的取值范围． 变式4： 已知函数 与非负 轴至少有一个交点，求 取值范围 。 变式5：： 求f(x)= log x－6 log3 x + 1 的取值范围。 变式6：： 求f(x)= 22x－2x + 1+ 3的取值范围。 10．（北师大版第52页例3）应用 绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料．根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？ 变式1：在抛物线 与x轴所围成图形的内接矩形(一边在x轴上)中(如图)，求周长最长的内接矩形两边之比，其中a是正实数． 变式2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二（注：利润和投资单位：万元） (1) 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2) 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少元（精确到1万元）？ 变式3：设a为实数，记函数 的最大值为g(a) ． （Ⅰ）求g(a)；（Ⅱ）试求满足 的所有实数a． 二次函数答案 例1．解法1：∵抛物线顶点为（4，－3）且过点（1，0） ∴有方程组： 解得： 解法2：∵抛物线与x轴两个交点的坐标分别是（1，0）和（7，0） ∴设二次函数解析式为y＝a(x－1)(x－7) 把顶点（4，-3）代入得 －3＝a(4－1)（4－7）， 解得：a= ∴y＝ （x－1）（x－7） 即y＝ x2－ x＋ 解法3：物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0） ∴设y＝a(x－4)2－3 将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得 a＝ ∴y＝ (x－4)2－3 即y＝ x2－ x＋ ∴ 所求二次函数解析式为：y＝ x2－ x＋ 点评：因为二次函数当x＝4时有最小值－3，所以顶点坐标为（4，－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。此题可用一般式解，也可以用双根式或顶点式或顶点坐标公式来解。 变式1： 解：由题意可知 ，解得 ，故选D． 变式2： 解：由题意可知 ，解得b=0，∴ ，解得c=2． 变式3：解：由题意可设所求二次函数的解析式为 ， 展开得 ， ∴ ， ∴ ，即 ，解得 ． 所以，该二次函数的图像是由 的图像向上平移 EQ \F(4,3) 单位得到的，它的解析式是 ，即 ． 2．（北师大版第52页例2）图像特征 变式1： 解：根据题意可知 ，∴ ，故选D． 变式2： 解：∵ ，∴抛物线 的对称轴是 ， ∴ 即 ， ∴ ，∴ 、 、 ， 故有 ，选C． 变式3： 解：观察函数图像可得： 1 a>0(开口方向)；② c=1(和y轴的交点)； ③ (和x轴的交点)；④ ( )； ⑤ (判别式)；⑥ (对称轴)． 变式4： 解：由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0； ∵对称轴x＝ 在(1，0)的左侧，∴ ＜1，∴ ； ∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴ ，∴ ，b＝－1； ∴a＝1－c＞1. ∴正确的序号为：②③④． 点评：函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.在复习总要加强这种思想方法的渗透. 变式5 解：依题意 有解，故Δ=b2－4a（c－25）≥0.又不等式 的解是－ ＜x＜ ， ∴a＜0且有－ =－ ， =－ . ∴b= a，c=－ a. ∴b=－c，代入Δ≥0得c2+24c（c－25）≥0. ∴c≥24.故得a、b、c的取值范围为a≤－144，b≤－24，c≥24. 点评：二次方程 ，二次不等式 （或＜0）与二次函数y=ax2+bx+c的图象联系比较密切，要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题. 3．（人教A版第43页B组第1题）单调性 变式1： 解：函数 图像是开口向上的抛物线，其对称轴是 ， 由已知函数在区间 内单调递减可知区间 应在直线 的左侧， ∴ ，解得 ，故选D． 变式2：解：函数 在区间( EQ \F(1,2) ,1)上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴 或与直线 重合或位于直线 的左侧，即应有 ，解得 ， ∴ ，即 ． 变式3：解：函数 的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是 ， ∵ 已知函数在 上是单调函数，∴ 区间 应在直线 的左侧或右侧， 即有 或 ，解得 或 ． 4．（人教A版第43页B组第1题）最值 变式1： 解：作出函数 的图像， 开口向上，对称轴上x=1，顶点是(1，2)，和y轴的交点是(0，3)， ∴m的取值范围是 ，故选C． 变式2： 解：函数有意义，应有 ，解得 ， ∴ ( ( ， ∴ M=6，m=0，故M + m=6． 变式3： 解：函数 的表达式可化为 ． ① 当 ，即 时， 有最小值 ，依题意应有 ，解得 ，这个值与 相矛盾． ②当 ，即 时， 是最小值，依题意应有 ，解得 ，又∵ ，∴ 为所求． ③当 ，即 时， 是最小值， 依题意应有 ，解得 ，又∵ ，∴ 为所求． 综上所述， 或 ． 5．（人教A版第43页A组第6题）奇偶性 变式1： 解：函数 是偶函数 ( ( ， 当 时， 是常数；当 时， ，在区间 上 是增函数，故选D． 变式2：解：根据题意可知应有 且 ，即 且 ，∴点 的坐标是 ． 变式3： 解：（I）当 时，函数 ，此时， 为偶函数； 当 时， ， ， ， ，此时 既不是奇函数，也不是偶函数． （II）（i）当 时， ， 若 ，则函数 在 上单调递减，从而函数 在 上的最小值为 ． 若 ，则函数 在 上的最小值为 ，且 ． （ii）当 时，函数 ， 若 ，则函数 在 上的最小值为 ，且 ， 若 ，则函数 在 上单调递增，从而函数 在 上的最小值为 ． 综上，当 时，函数 的最小值为 ； 当 时，函数 的最小值为 ； 当 时，函数 的最小值为 ． 6．（北师大版第64页A组第9题）图像变换 变式1： 解：函数可转化为二次函数，作出函数图像，由图像可得单调区间． 当 时， ， 当 时， ． 作出函数图像，由图像可得单调区间． 在 和 上，函数是增函数；在 和 上，函数是减函数． 变式2： 解：若 则 ，显然不是偶函数，所以①是不正确的； 若 则 ，满足 ，但 的图像不关于直线x=1对称，所以②是不正确的； 若 ，则 ，图像是开口向上的抛物线，其对称轴是 ，∴ 在区间[a，＋∞ 上是增函数，即③是正确的； 显然函数 没有最大值，所以④是不正确的． 变式3： 解： ， (1)当c=0时， ，满足 ，是奇函数，所以①是正确的； (2)当b=0，c>0时， ， 方程 即 或 ， 显然方程 无解；方程 的唯一解是 ，所以② 是正确的； (3)设 是函数 图像上的任一点，应有 ， 而该点关于（0，c）对称的点是 ，代入检验 即 ，也即 ，所以 也是函数 图像上的点，所以③是正确的； (4)若 ，则 ，显然方程 有三个根，所以④ 是不正确的． 7．（北师大版第54页A组第6题）值域 变式1： 解：作出函数 的图象，容易发现在 上是增函数，在 上是减函数，求出 ， ， ，注意到函数定义不包含 ，所以函数值域是 ． 变式2：解：∵ y= cos2x+sinx=－2sin2x+sinx+1，令t= sinx ( [－1,1]， 则y=－2t2+t+1，其中t( [－1,1]， ∴y ( [－2, EQ \F(9,8) ]，即原函数的值域是[－2, EQ \F(9,8) ]． 变式3： 解：(I) ∵ f (1 + x) = f (1－x)， ∴ － EQ \F(b,2a) = 1， 又方程 f (x) = x 有等根 ( a x 2 + (b－1) x = 0 有等根， ∴ △= (b－1) 2 = 0 ( b = 1 ( a = － EQ \F(1,2) ， ∴ f (x) = － EQ \F(1,2) x 2 + x． (II) ∵ f (x) 为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1， 1( 当 m≥1 时，f (x) 在 [m,n] 上是减函数， ∴ 3m = f (x)min = f (n) = － EQ \F(1,2) n 2 + n (*)， 3n = f (x)max = f (m) = － EQ \F(1,2) m 2 + m， 两式相减得：3 (m－n) = － EQ \F(1,2) (n 2－m 2) + (n－m)， ∵ 1≤m < n，上式除以 m－n 得：m + n = 8， 代入 (*) 化简得：n 2－8n + 48 = 0 无实数解． 2( 当 n≤1 时，f (x) 在 [m,n] 上是增函数， ∴ 3m = f (x)min = f (m) = － EQ \F(1,2) m 2 + m， 3n = f (x)max = f (n) = － EQ \F(1,2) n 2 + n， ∴ m = －4，n = 0． 3( 当 m≤1≤n 时，对称轴 x = 1 ( [m,n]， ∴ 3n = f (x)max = f (1) = EQ \F(1,2) ( n = EQ \F(1,6) 与 n≥1 矛盾． 综合上述知，存在 m = －4、n = 0 满足条件． 8．（北师大版第54页B组第5题）恒成立问题 变式1： 解：(I) 函数 f (x) 的定义域为 R，即不等式a x 2 + 2x + 1 > 0 的解集为 R， ∴应有 EQ \B\LC\{(\A\AL( a > 0, △= 4－4a < 0)) ( a > 1， ∴ 实数 a 的取值范围是(1,+() ． (II) 函数 f (x) 的值域为 R，即a x 2 + 2x + 1 能够取 (0,+() 的所有值． 1( 当 a = 0 时，a x 2 + 2x + 1 = 2x + 1满足要求； 2( 当 a ≠ 0 时，应有 EQ \B\LC\{(\A\AL( a > 0, △= 4－4a ≥0)) ( 0 < a≤1． ∴ 实数 a 的取值范围是[0,1] ． 变式2： 解法一：(转化为最值) 在 上恒成立，即 在 上恒成立． ⑴ ， ； ⑵ ， ． 综上所述 ． 解法二：（运用根的分布） ⑴当 ，即 时，应有 ， 即 ， 不存在； ⑵当 ，即 时，应有 ， 即 ， ； ⑶当 ，即 时，应有 ，即 ， 综上所述 ． 变式3： 证明：(I) 依题意，f (sin EQ \F((,2) ) = f (1)≥0，f (2 + cos () = f (1)≤0， ∴ f (1) = 0 ( 1 + b + c = 0 ( b + c = －1， (II) 由 (I) 得： f (x) = x 2－(c + 1) x + c (*) ∵ f (2 + cos ( )≤0 ( (2 + cos ( ) 2－(c + 1) (2 + cos ( ) + c≤0 ( (1 + cos ( ) [c－(2 + cos ( )]≥0，对任意 ( 成立． ∵ 1 + cos ( ≥0 ( c≥2 + cos ( ， ∴ c≥(2 + cos ( )max = 3． (III) 由 (*) 得：f (sin ( ) = sin 2(－(c + 1) sin ( + c， 设 t = sin ( ，则g(t) = f (sin ( ) = t 2－(c + 1) t + c，－1≤t≤1， 这是一开口向上的抛物线，对称轴为 t = EQ \F(c + 1,2) ， 由 (II) 知：t≥ EQ \F(3 + 1,2) = 2， ∴ g(t) 在 [－1,1] 上为减函数． ∴ g(t)max = g(－1) = 1 + (c + 1) + c = 2c + 2 = 8， ∴ c = 3 ∴ b = －c－1 = －4． 9．（北师大版第54页B组第1题）根与系数关系 变式1： 解：二次函数 与一次函数图象 交于两点 、 ，由二次函 数图象知 同号，而由 中一次函数图象知 异号，互相矛盾，故舍去 ． 又由 知，当 时， ，此时与 中图形不符，当 时， ，与 中图形相符． 变式2： 解：原命题可变为：求方程 ， ， 中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：“三个方程均无实数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的 的值，即得所求． 解不等式组 得 ， 故符合条件的 取值范围是 或 ． 变式3： 解：(I) 由 f (x) 表达式得 m = － EQ \F(b,2a) ， ∵ g(x) = f (x)－x = a x 2 + (b－1) x + 1，a > 0， 由 x1，x2 是方程 f (x) = x的两相异根，且 x1 < 1 < x2， ∴ g(1) < 0 ( a + b < 0 ( － EQ \F(b,a) > 1 ( － EQ \F(b,2a) > EQ \F(1,2) ，即 m > EQ \F(1,2) ． (II) △= (b－1) 2－4a > 0 ( (b－1) 2 > 4a， x1 + x2 = EQ \F(1－b,a) ，x1x2 = EQ \F(1,a) ， ∴ | x1－x2 | 2 = (x1 + x2) 2－4x1x2 = ( EQ \F(1－b,a) ) 2－ EQ \F(4,a) = 2 2， ∴ (b－1) 2 = 4a + 4a 2 (*) 又 | x1－x2 | = 2， ∴ x1、x2 到 g(x) 对称轴 x = EQ \F(1－b,2a) 的距离都为1， 要 g(x) = 0 有一根属于 (－2,2)， 则 g(x) 对称轴 x = EQ \F(1－b,2a) ( (－3,3)， ∴ －3 < EQ \F(b－1,2a) < 3 ( a > EQ \F(1,6) | b－1 |， 把代入 (*) 得：(b－1) 2 > EQ \F(2,3) | b－1 | + EQ \F(1,9) (b－1) 2， 解得：b < EQ \F(1,4) 或 b > EQ \F(7,4) ， ∴ b 的取值范围是：(－(, EQ \F(1,4) )∪( EQ \F(7,4) ,+()． 变式4：解：由题知 或 ，得 点评：此题属于利用 的图象和性质，讨论解决二次方程 实根分布的问题。其方法可概括为：首先根据题设画出有关抛物线，然后写出问题成立的不等式（组）再解之。在分析时要抓住四点：开口方向、判别式 、对称轴与区间的相对位置和区间端点函数值的正负 10．（北师大版第52页例3）应用 变式1： 解：设矩形ABCD在x轴上的边是BC，BC的长是x(02，则当x=2时，矩形的周长P有最大值，这时矩形两边的长分别为2和 ，两边之比为8: ； ②若0 2时，周长最大的内接矩形两边之比为8: ；当0 0，则 EQ \F(1,a) >0，此时g(a)=g( EQ \F(1,a) ) ( a+2= EQ \F(1,a) +2 ( a = EQ \F(1,a) (a =1(舍去a=－1)； 若－ EQ \F(1,2) －2 (舍去) ． 综上所述，满足 的所有实数a为： 或 ． x y O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� D． C． x y O x y O O O x y x y A． B． � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� x y O x y O x yx O x y O 1 -1 2 PAGE 1 _1249498804.unknown _1249498933.unknown _1249498998.unknown _1249499031.unknown _1249499064.unknown _1249499080.unknown _1249499096.unknown _1249499104.unknown _1250793511.unknown _1250796493.unknown _1250842790.unknown _1250842808.unknown _1250842770.unknown _1250795564.unknown _1250796444.unknown _1250794878.unknown _1249499108.unknown _1249499110.unknown _1249499112.unknown _1249499113.unknown _1249499114.unknown _1249499111.unknown _1249499109.unknown _1249499106.unknown _1249499107.unknown _1249499105.unknown _1249499100.unknown _1249499102.unknown _1249499103.unknown _1249499101.unknown _1249499098.unknown _1249499099.unknown _1249499097.unknown _1249499088.unknown _1249499092.unknown _1249499094.unknown _1249499095.unknown _1249499093.unknown _1249499090.unknown _1249499091.unknown _1249499089.unknown _1249499084.unknown _1249499086.unknown _1249499087.unknown _1249499085.unknown _1249499082.unknown _1249499083.unknown _1249499081.unknown _1249499072.unknown _1249499076.unknown _1249499078.unknown _1249499079.unknown _1249499077.unknown _1249499074.unknown _1249499075.unknown _1249499073.unknown _1249499068.unknown _1249499070.unknown _1249499071.unknown _1249499069.unknown _1249499066.unknown _1249499067.unknown _1249499065.unknown _1249499048.unknown _1249499056.unknown _1249499060.unknown _1249499062.unknown _1249499063.unknown _1249499061.unknown _1249499058.unknown _1249499059.unknown _1249499057.unknown _1249499052.unknown _1249499054.unknown _1249499055.unknown _1249499053.unknown _1249499050.unknown _1249499051.unknown _1249499049.unknown _1249499039.unknown _1249499043.unknown _1249499045.unknown _1249499046.unknown _1249499044.unknown _1249499041.unknown _1249499042.unknown _1249499040.unknown _1249499035.unknown _1249499037.unknown _1249499038.unknown _1249499036.unknown _1249499033.unknown _1249499034.unknown _1249499032.unknown _1249499015.unknown _1249499023.unknown _1249499027.unknown _1249499029.unknown _1249499030.unknown _1249499028.unknown _1249499025.unknown _1249499026.unknown _1249499024.unknown _1249499019.unknown _1249499021.unknown _1249499022.unknown _1249499020.unknown _1249499017.unknown _1249499018.unknown _1249499016.unknown _1249499007.unknown _1249499011.unknown _1249499013.unknown _1249499014.unknown _1249499012.unknown _1249499009.unknown _1249499010.unknown _1249499008.unknown _1249499002.unknown _1249499004.unknown _1249499006.unknown _1249499003.unknown _1249499000.unknown _1249499001.unknown _1249498999.unknown _1249498966.unknown _1249498982.unknown _1249498990.unknown _1249498994.unknown _1249498996.unknown _1249498997.unknown _1249498995.unknown _1249498992.unknown _1249498993.unknown _1249498991.unknown _1249498986.unknown _1249498988.unknown _1249498989.unknown _1249498987.unknown _1249498984.unknown _1249498985.unknown _1249498983.unknown _1249498974.unknown _1249498978.unknown _1249498980.unknown _1249498981.unknown _1249498979.unknown _1249498976.unknown _1249498977.unknown _1249498975.unknown _1249498970.unknown _1249498972.unknown _1249498973.unknown _1249498971.unknown _1249498968.unknown _1249498969.unknown _1249498967.unknown _1249498950.unknown _1249498958.unknown _1249498962.unknown _1249498964.unknown _1249498965.unknown _1249498963.unknown _1249498960.unknown _1249498961.unknown _1249498959.unknown _1249498954.unknown _1249498956.unknown _1249498957.unknown _1249498955.unknown _1249498952.unknown _1249498953.unknown _1249498951.unknown _1249498942.unknown _1249498946.unknown _1249498948.unknown _1249498949.unknown _1249498947.unknown _1249498944.unknown _1249498945.unknown _1249498943.unknown _1249498937.unknown _1249498940.unknown _1249498941.unknown _1249498939.unknown _1249498935.unknown _1249498936.unknown _1249498934.unknown _1249498869.unknown _1249498901.unknown _1249498917.unknown _1249498925.unknown _1249498929.unknown _1249498931.unknown _1249498932.unknown _1249498930.unknown _1249498927.unknown _1249498928.unknown _1249498926.unknown _1249498921.unknown _1249498923.unknown _1249498924.unknown _1249498922.unknown _1249498919.unknown _1249498920.unknown _1249498918.unknown _1249498909.unknown _1249498913.unknown _1249498915.unknown _1249498916.unknown _1249498914.unknown _1249498911.unknown _1249498912.unknown _1249498910.unknown _1249498905.unknown _1249498907.unknown _1249498908.unknown _1249498906.unknown _1249498903.unknown _1249498904.unknown _1249498902.unknown _1249498885.unknown _1249498893.unknown _1249498897.unknown _1249498899.unknown _1249498900.unknown _1249498898.unknown _1249498895.unknown _1249498896.unknown _1249498894.unknown _1249498889.unknown _1249498891.unknown _1249498892.unknown _1249498890.unknown _1249498887.unknown _1249498888.unknown _1249498886.unknown _1249498877.unknown _1249498881.unknown _1249498883.unknown _1249498884.unknown _1249498882.unknown _1249498879.unknown _1249498880.unknown _1249498878.unknown _1249498873.unknown _1249498875.unknown _1249498876.unknown _1249498874.unknown _1249498871.unknown _1249498872.unknown _1249498870.unknown _1249498836.unknown _1249498852.unknown _1249498860.unknown _1249498865.unknown _1249498867.unknown _1249498868.unknown _1249498866.unknown _1249498863.unknown _1249498864.unknown _1249498861.unknown _1249498856.unknown _1249498858.unknown _1249498859.unknown _1249498857.unknown _1249498854.unknown _1249498855.unknown _1249498853.unknown _1249498844.unknown _1249498848.unknown _1249498850.unknown _1249498851.unknown _1249498849.unknown _1249498846.unknown _1249498847.unknown _1249498845.unknown _1249498840.unknown _1249498842.unknown _1249498843.unknown _1249498841.unknown _1249498838.unknown _1249498839.unknown _1249498837.unknown _1249498820.unknown _1249498828.unknown _1249498832.unknown _1249498834.unknown _1249498835.unknown _1249498833.unknown _1249498830.unknown _1249498831.unknown _1249498829.unknown _1249498824.unknown _1249498826.unknown _1249498827.unknown _1249498825.unknown _1249498822.unknown _1249498823.unknown _1249498821.unknown _1249498812.unknown _1249498816.unknown _1249498818.unknown _1249498819.unknown _1249498817.unknown _1249498814.unknown _1249498815.unknown _1249498813.unknown _1249498808.unknown _1249498810.unknown _1249498811.unknown _1249498809.unknown _1249498806.unknown _1249498807.unknown _1249498805.unknown _1249498721.unknown _1249498754.unknown _1249498778.unknown _1249498786.unknown _1249498800.unknown _1249498802.unknown _1249498803.unknown _1249498801.unknown _1249498790.unknown _1249498795.unknown _1249498799.unknown _1249498792.unknown _1249498793.unknown _1249498794.unknown _1249498791.unknown _1249498788.unknown _1249498789.unknown _1249498787.unknown _1249498782.unknown _1249498784.unknown _1249498785.unknown _1249498783.unknown _1249498780.unknown _1249498781.unknown _1249498779.unknown _1249498762.unknown _1249498766.unknown _1249498770.unknown _1249498776.unknown _1249498777.unknown _1249498772.unknown _1249498773.unknown _1249498774.unknown _1249498771.unknown _1249498768.unknown _1249498769.unknown _1249498767.unknown _1249498764.unknown _1249498765.unknown _1249498763.unknown _1249498758.unknown _1249498760.unknown _1249498761.unknown _1249498759.unknown _1249498756.unknown _1249498757.unknown _1249498755.unknown _1249498738.unknown _1249498746.unknown _1249498750.unknown _1249498752.unknown _1249498753.unknown _1249498751.unknown _1249498748.unknown _1249498749.unknown _1249498747.unknown _1249498742.unknown _1249498744.unknown _1249498745.unknown _1249498743.unknown _1249498740.unknown _1249498741.unknown _1249498739.unknown _1249498729.unknown _1249498734.unknown _1249498736.unknown _1249498737.unknown _1249498735.unknown _1249498731.unknown _1249498732.unknown _1249498730.unknown _1249498725.unknown _1249498727.unknown _1249498728.unknown _1249498726.unknown _1249498723.unknown _1249498724.unknown _1249498722.unknown _1249498689.unknown _1249498705.unknown _1249498713.