2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)一、新课导入【问题1】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要等于20m2，则这个矩形的边长为多少米？【解】由题意设矩形的两条边长分别为米， 则：，其中， 整理得， 一、新课导入只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.【问题2】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？【解】由题意设矩形的两条边长分别为米， 则：，其中， 整理得， ——（1）二、研讨新知1.函数、方程、不等式知识回顾在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题： 方程的解为 的解为 的解为 二、研讨新知1.函数、方程、不等式知识回顾对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，他们的联系又是怎样的呢？ 2.一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.它的一般形式是，，，，其中都是常数且. 二、研讨新知二、研讨新知观察一下一元二次不等式和二次函数的关系. 3.二次函数的零点画出一元二次函数y=x2-12x＋20的图象.Oxy(2,0)(10,0)（6,-56）画二次函数的大致图象:①确定开口方向；②画对称轴；③确定顶点；④确定与y轴的交点；⑤确定与x轴的交点；⑥连线向上x=6（6,-56）（0,20）(2,0)和(10,0)二、研讨新知观察一下一元二次不等式和二次函数的关系 .3.二次函数的零点二、研讨新知4.一元二次不等式的解法△=b2-4ac二次函数（）的图象对应二次方程的根无实根 二、研讨新知4.一元二次不等式的解法二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根xyox1x2xyox1=x2xyo思考：求解一元二次不等式的步骤二、研讨新知将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式计算Δ=b2-4ac的值.方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2）方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，解得方程ax2＋bx＋c=0没有实数根原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}原不等式的解集为原不等式的解集为RΔ＞0Δ=0Δ<0学校要在长为8,宽为6的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?设:花卉带的宽为,则依题意有整理得三、习题讲解三、习题讲解探究一元二次不等式的解集二次方程有两个实数根：二次函数有两个零点：即：二次方程的根就是二次函数的零点（1）一元二次方程的根与二次函数的零点的关系：xy016oo三、习题讲解不等式x2-7x-6>0的解集为。不等式x2-7x-6<0的解集为。x<1或x>6yx016ooooy>0y>0y<0(2)当x取时，y=0当x取时，y>0当x取时，y<0x=1或61<x<6﹛x|x<1或x>6﹜﹛x|1<x<6﹜大于0取两边，小于0取中间.(3)由图象得：三、习题讲解例1.求不等式x2－5x＋6＞0的解集.画出y＝x2－5x＋6的大致图象由图象得，x2－5x＋6＞0的解集为{x|x＜2，或x＞3}．由x2－5x＋6＝0得Δ=(-5)2-4×1×6=1＞0∴方程有两个实数根,解此方程得x1＝2，x2＝3，解：思考：x2－5x＋6<0的解集是什么？x2－5x＋6≤0呢？{x|2<x＜3}{x|2≤x≤3}三、习题讲解例2.求不等式9x2－6x＋1＞0的解集.画出y＝9x2－6x＋1的大致图象由图象得，由9x2－6x＋1=0得Δ=(-6)2-4×9×1=0∴方程有两个相等实数根解：三、习题讲解例3.求不等式－x2＋2x－3＞0的解集.画出y＝x2-2x+3的大致图象由x2-2x+3=0得Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0∴方程没有实数根解：原不等式可化为x2-2x+3<0由图象得，－x2＋2x－3＞0的解集为三、习题讲解m是什么实数时,关于x的一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0没有实数根?解:一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0无实根,需m≠0,(-1+m)2-4m2<0,整理得解得m<-1,或即m<-1,或时,所给一元二次方程无实根.三、习题讲解三、习题讲解三、习题讲解三、习题讲解
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