2016广州中考数学试卷及答案解析

1/14秘密★启用前广州市2016年初中毕业生学业考试数学广州爱智康中考数学教研团队本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100元，那么80元 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【考点】正数、负数．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】正数与负数可以表示相反的意义．正数表示收入，则负数应表示支出．【解答】C．2．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图．【分析】由图可知该几何体由上下两个圆锥拼接而成，再结合圆锥左视图可推出答案．【解答】A2/143．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次，将6590000用科学技术法表示为（）A．46.5910B．465910C．565.910D．66.5910【考点】科学记数法．【分析】科学记数法的表示形式为10na，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．【解答】D4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（）A．110B．19C．13D．12【考点】概率．【分析】依题意，仅需确定最后一个数字．最后一个数字总共有0~9的十种等可能情况，因此一次就能打开密码锁的概率为110．【解答】A5．下列计算正确的是（）A．22xxyy（0y）B．2122xyxyy（0y）C．235xyxy（0x，0y）D．3226()xyxy【考点】幂的乘方，分式乘除法，二次根式的加减．【分析】A、根据幂的乘 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 则得出结果，即可作出判断；B、根据分式乘除法法则得出结果，即可作出判断；C、根据二次根式加减法法则得出结果，即可作出判断；D、根据幂的乘方与积的乘方法则得出结果，即可作出判断【解答】D6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是（）A．320vtB．320vtC．20vtD．20vt【考点】反比例函数的解析式．【分析】根据公式：=路程速度时间，可算得甲乙两地之间的距离为320千米；根据公式：=路程速度时间，可得出答案．【解答】B3/147．如图，已知ABC△中，10AB，8AC，6BC，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD（）A．3B．4C．4.8D．5【考点】勾股定理；中位线；垂直平分线．【分析】∵10AB，8AC，6BC∴222ABACBC，90ACB∵DE是AC的垂直平分线∴90AED，点E是AC的中点，ADDC∴EDBC∥∴ED是ABC△的中位线，D为AB中点∴152ADAB∴5CDAD【解答】D8．若一次函数yaxb的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．0abB．0abC．20abD．0ab【考点】一次函数图像与系数的关系．【分析】因为该一次函数的图像经过第一、二、四象限，因此0a，0b．【解答】A∵0a，0b，∴0ab，所以A错；B∵0a，0b，∴0ab，所以B错；C∵20a，0b，∴20ab，所以C对；D∵0a，0b，∴ab无法确定大小，所以D错．9．对于二次函数2144yxx，下列说法正确的是（）A．当0x时，y随x的增大而增大B．当2x时，y有最大值3C．图像的顶点坐标为(27)，D．图像与x轴有两个交点【考点】二次函数的顶点坐标、性质和图像【分析】A由题可知，该二次函数开口向下，对称轴为2x；因此当2x时，y随x的增大而增大，当2x时，y随x的增大而减小．所以A错；B因为二次函数开口向下，因此有最大值；将2x代入解析式可算得3y．所以B对；C计算可得顶点坐标为(23)，．所以C错；D计算可得30，因此该二次函数与x轴没有交点．所以D错．【解答】BEDCBA4/1410．定义新运算：(1)abab★，若a，b是方程2104xxm（1m）的两根，则bbaa★★的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【考点】新定义题型；解含参一元二次方程．【分析】若a，b是方程2104xxm（1m）的两根，则1ab，由定义新运算可得2222(1)(1)()()(1)()(11)0bbaabbaaababababab原式．【解答】A第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：22aab__________．【考点】因式分解（提公因式法）．【分析】原式提公因式a，即可得(2)aab，因此答案为(2)aab，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解答】(2)aab12．代数式9x有意义时，实数x的取值范围是__________．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，故90x，即9x．【解答】9x13．如图，ABC△中，ABAC，12cmBC，点D在AC上，4cmDC，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF△的周长为__________．【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．【分析】线段平移过后的大小和方向不变，线段DC沿CB方向平移得到线段EF，故EFDC，EFDC∥，在ABC△中ABAC，等边对等角，故BC，又EFDC∥，所以EFBDCF，EFBABC，等角对等边，故EBEF．【解答】线段DC沿CB方向平移得到线段EF，故4cmEFDC，EFDC∥，∴EFBDCF又∵ABAC，∴DCFABC，EFBABC，4cmEBEF∵12cmBC，7cmFC，∴5cmBFBCFC∴EBF△的周长为45413cmEBBFEF．FEDCBA5/1414．方程1223xx的解是__________．【考点】解分式方程【分析】原分式方程两边同时乘以2(3)xx，得322xx，解得1x，检验：当1x时，2(3)0xx，∴1x是原分式方程的解【解答】1x15．如图，以点O为圆心的两根同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，123AB，6OP则劣弧AB的长为__________（结果保留）．【考点】切线的性质，垂径定理，三角函数，弧长公式．【分析】弦AB为小圆的切线，点P为切点，故OPAB，1632APBPAB，在RtAOP△中，tan=3APAOPOP，60AOP，12OA，则120AOB，120128180180ABnrl．【解答】816．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将DCB△绕点D顺时针旋转45得到DGH△，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②AEDGED△≌△③112.5DFG∠；④1.5BCFG其中正确的结论是__________．【考点】旋转的性质，正方形和等腰直角三角形的性质，菱形和全等三角形的性质与判定．【分析】DCB△旋转45得到DGH△，故DGHDCB△≌△，45DHGDBC，90DGHDCB又∵45DAC，∴AFEG∥在RtAED△和RtGED△中，ADGD，EDED，RtRtAEDGED△≌△，∴ADEGDE．故②正确；在ADF△与GDF△中，ADGD，ADFGDF，FDFDPOBAHGFEDCBA6/14ADFGDF△≌△，∴45DGFDAF，又∵45DBA，∴FGAE∥∴四边形AEGF是平行四边形，又AFGF，∴四边形AEGF是菱形，故①正确；122.52GDFADB，45DGF，∴112.5DFG，③正确；21FGAEHAHDADBDAD，1212BCFG，故④不正确．【解答】①②③三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本题满分9分）解不等式组25324xxx，并在数轴上表示解集．【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解出每一个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：25324xxx①②解①得：52x解②得：1x则不等式的解集是：512x在数轴上表示为：18．（本题满分9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若ABAO，求ABD∠的度数．【考点】矩形的性质、等边三角形性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出AOB△是等边三角形，再由等边三角形的性质得出答案【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AOBO∵ABAO，∴AOBOAB，∴ABO△是等边三角形，∴60ABOBOAOAB，即60ABD52–1–21230ODCBA7/1419．（本题满分10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【考点】数据的统计与分析【分析】（1）本题是一个统计问题，根据平均数的公式即可得到结果；（2）根据加权平均数的算法即可得到结果【解答】解：（1）甲组：918078833乙组：817485803丙组：798390843848380第一名：丙组，第二名：甲组，第三名：乙组答：甲组平均分是83分，甲组平均分是80分，甲组平均分是84分（2）甲组：9140%8030%7830%83.8乙组：8140%7430%8530%80.1丙组：7940%8330%9030%83.583.883.580.1答：甲组平均分是83.8分，甲组平均分是80.1分，甲组平均分是83.5分，甲组的成绩最高8/1420．（本题满分10分）已知22()4()ababAabab（a，0b且ab）．（1）化简A；（2）若点()Pab，在反比例函数5yx的图象上，求A的值．【考点】（1）因式分解；（2）反比例函数．【分析】（1）分子利用完全平方公式22()2abaabb化简后可得2()ab，再分子分母进行约分可得1Aab；（2）因为点()Pab，在反比例函数5yx的图象上，所以把点()Pab，代入解析式，可得5ba，再把5ba代入（1）式化简结果1Aab，即可得到：15A．【解答】（1）解：2222222222()4242()1()()()()ababaabbabaabbabAababababababababab（2）因为点()Pab，在反比例函数5yx的图象上，所以把点()Pab，代入解析式，可得5ba，再把5ba代入（1）式化简结果1Aab，即可得到：15A．21．（本题满分12分）如图，利用尺规作图，在ABC△的边AC上方作CAEACB∠∠，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB∥．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【考点】尺规作图，全等三角形的判定，平行线的判定．【分析】尺规作图步骤：①分别以A、C为圆心，以一定长度为半径作弧，分别交AC边于点P、M，交CB边于点N；②以P为圆心，MN长度为半径作弧，交弧于点E，作射线AE；③以A为圆心，BC长度为半径作弧交射线AE于点D，连接CD，即为所求．通过作图，可以得到CAEACB∠∠，ADBC，在结合公共边ACCA，可得ACDCAB△≌△（SAS），则ACDCAB∠∠，所以CDAB∥．【解答】（1）如图所示，为所求图形．（2）又（1）可得CAEACB∠∠，ADBC，在ADC△和CBA△中，ADBCCAEACBACCA∠∠∴ACDCAB△≌△（SAS），∴ACDCAB∠∠，则：CDAB∥CBAPNMDEABC9/1422．（本题满分12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人飞机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m．随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A处．（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值．【考点】勾股定理，锐角三角函数．【分析】（1）因为从无人飞机A上看目标B的俯角分别为30，且AABC∥，可得30B∠．在RtABC△中，60mAC，可得2260120mABAC．（2）过A作AEAA交BC的延长线于点E，可得四边形AAEC为矩形，60mAEAC，303mCEAA．由题可得60ADC∠，因为60mAC，可求得60203mtantan60ACDCADC∠．从无人机A上看目标D的俯角AADADE∠∠，在RtADE△中，602tan35203303AEADEDE∠，则从无人机A上看目标D的俯角的正切值为235．【解答】（1）因为从无人飞机A上看目标B的俯角分别为30，且AABC∥，可得30B∠．在RtABC△中，60mAC，可得2260120mABAC．（2）过A作AEAA交BC的延长线于点E，可得四边形AAEC为矩形，∴60mAEAC，303mCEAA．由题可得60ADC∠，因为60mAC，可求得60203mtantan60ACDCADC∠．从无人机A上看目标D的俯角AADADE∠∠，在RtADE△中，602tan35203303AEADEDE∠，则从无人机A上看目标D的俯角的正切值为235．A'DCBA60°30°E30°60°ABCDA'10/1423．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx与x轴交于点C，与直线AD交于点45()33A，，点D的坐标为(01)D，．（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD△与BCE△相似时，求点E的坐标．【考点】一次函数（待定系数法求解析式），相似（相似的性质——对应边成比例）、等面积法【分析】（1）求一次函数解析式利用待定系数法，把两点A、D的坐标代入解出方程组即可；（2）三角形相似，注意对应关系不同，则有不同情况，多个答案．本题易漏解，需要分类讨论，不是直角，所以只需分①BODBCE△∽△或②BODBEC△∽△两种即可，同时第二种情况求出BE、CE长度，还需要过E做垂直于x轴的高，用面积法求出点E的纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标【解答】（1）依题意设直线AD的解析式为ykxb，又点45()33A，，(01)D，代入可得45331kbb解得：121kb即直线AD的解析式为112yx（2）有（1）可知直线AD为112yx，令0y，解得2x，即交点(20)B，同理，亦可求点(30)C，又CBE不是直角，①当BODBCE△∽△时，如图，过点C作1ECx于交直线AD于1E，有1BOODBCCE，则151522BCODCEBO∴15(3)2E，xyODCAxyBODCAE111/14②当BODBEC△∽△时如图，过点C作2CEAD于点2E，并过点2E作2EHx轴于点H，有22BOODBDBEECBC，则252255BCBOBEBD，21555ODBCECBD，在2RtBEC△中，22221122BECSBCEHBECE△则2222BECEEHBC，令2y，代入直线AD：112yx可得2x即点2(22)E，综上，当BOD△与BCE△相似时，点5(3)2E，或(22)E，24．（本题满分14分）已知抛物线2(12)13ymxmxm与x轴相交于不同的两点A，B．（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴的一点P，并求出点P的坐标；（3）当184m时，由（2）求出的点P和点A，B构成的ABP△的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数与代数结合，考察学生对于参数的理解，可类比一次函数恒过定点来解决．第3小问考查求面积最值问题，涉及坐标来表示线段，通过配方求函数最值．【分析】由于函数与x轴交于不同两点，故只需二次函数判别式来判定即可．关于函数过定点问题需要理解过定点的意义即为当x为某个值时，y与m无关,另外还需注意P不在坐标轴上．第3问中函数与轴有两个交点，两交点的线段距离公式即为ABa，或利用韦达定理来表示AB长度，当AB最大时，面积即为最大．xyHE2BACDO12/14【解答】（1）当0m时，函数为一次函数，与x轴只有一个交点，不符合条件，舍去当0m时，若函数与x轴交于不同两点，即方程2(12)130mxmxm有两个不相等实数解，∴222(12)4(13)1816(14)0mmmmmm∴140m，∴14m综上，m的取值范围为：0m且14m．（2）2(12)13ymxmxm，分离参数m得：2(23)1ymxxx，抛物线过定点说明在这一点y与m无关显然当2230xx时，y与m无关，解得此时13x，21x当13x时，4y，定点坐标(34)，当21x时，0y，定点坐标为(10)，由于P不在坐标轴上，故(34)P，（3）22212(13)144412ABmmmmmmmABxxamm2（）-422221816(14)1414mmmmmmmm∵184m，∴1148m＜，∴311408m＜，∴131048m＜∴AB最大时，13148m，解得，8m或863m（舍去）∴当8m时，AB有最大值318，此时ABPS最大；没有最小值．则面积最大为：11313142284ABPpSABy△13/1425．（本题满分14分）如图，点C为ABD△外接圆上的一动点（点C不在弧BAD上，且不与点B，D重合），45ACBABD．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连接CD，求证：2ACBCCD；（3）若ABC△关于直线AB对称图形为ABM△，连接DM，试探究2DM，2AM，2BM三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合，旋转【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角对应的弦相等，得到ABD△是等腰直角三角形，即可得到BD是该圆的直径；（2）在等腰直角三角形中会存在2的关系，所以需要构造出以AC为直角边，BCCD总长度为斜边的等腰直角三角形．所以过A点作AE垂直AC且，AEAC，连接BE，只要证明EBC、、共线且EBCD即可求证．（3）在直角三角形中，由勾股定理得到直角三角形三边的平方关系，所以构造与AMDMBM、、相关的直角三角形．AMC△、ABD△是等腰三角形，可以顺时针旋转AMD△使得AD与AB重合，得到ABM△，连接MM，得到AMAM，且90MAM，所以45AMMAMM，得到90BMM，在RtBMM△中即可得到2222DMAMBM．【解答】解：（1）在外接圆中，∵45ACBABD，∴ABAD，45ADBABD∴90BAD，则：BD是该外接圆的直径（2）过A点作AEAC且AEAC，连接EB，如图所示AEAC且ABAD，BAC是公共角，∴EABDAC在AEB△和ACD△中ABADBAEDACAEACAEBACD△≌△（SAS）∴EBCD，ABEADC，∵180ABCADC，∴180ABCABE∴E、B、C三点共线DCBAEABCD14/14∴ECBCEBBCCD，在RtAEC△中，2ACEC，则有：2ACBCCD（3）把AMD△绕点A顺时针旋转90使得AD与AB重合，连接MM，得到ABM△则AMAM，BMDM且90MAM在等腰直角AMM△中，2MMAM∴222MMAM∴45AMMAMM由对称图形性质可知：45AMBACB∴90BMM在RtBMM△中∵222MBMMBM∴2222DMAMBM．M'MDCBA