【新课标】2018-2019学年最新苏教版高一数学下学期《平面解析几何初步》期末复习检测及解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二高一下期末复习系列（四）必修二平面解析几何初步一、填空题1、(2015·南通质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．2、(2015·烟台模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.3、(2015·金华调研)当0<k<时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第________象限．4、(2015·扬州检测)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．5、(2015·苏州质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是________．6、(2015·东营模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________．7、(2015·南京调研)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为______．8、(2015·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为________．9、(2015·苏、锡、常、镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为________．10、（2014江苏百校联考一）已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是．11、(2015·苏、锡、常、镇四市调研)已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD＝2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连接BC，则三棱锥C－ABD的体积为________．12、(2015·南通、扬州、泰州、宿迁调研)设l，m表示直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一个)．13、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件)．二、解答题1、已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①点P在第一象限；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．2、在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．3、（扬州市2014届高三上学期期中）在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。(1)求的取值范围；(2)若，求的值。4、已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A(6,2)，B(8,0)，圆C是△OAB的外接圆，过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4.(1)求圆C的方程及直线l的方程；(2)设圆N的方程为(x－4－7cosθ)2＋(y－7sinθ)2＝1(θ∈R)，过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求·的最大值．5、(2015·常州监测)如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；(3)若A1A＝2AB＝2BC＝2a，求三棱锥F－ABC的体积．6、(2015·南京、盐城一模)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．(1)求证：BF∥平面A1EC；(2)求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1.7、如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．(1)求证：FG∥平面PDE；(2)求证：平面FGH⊥平面ABE；(3)在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．答案一、填空题1、解析　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.答案　－2、解析　令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－，则有－＝2，所以k＝－24.答案　－243、解析　解方程组得两直线的交点坐标为，因为0<k<，所以<0，>0，故交点在第二象限．答案　二4、解析　设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得＝，∴k＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.答案　2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝05、解析　将圆的一般方程化成 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0<a<1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2>0，即>，所以原点在圆外．答案　在圆外6、解析　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案　(x－2)2＋(y＋1)2＝17、解析　由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即－＝.答案　8、解析　设圆M的半径为r，则由圆的几何性质可得PM＝2r.又r是定值，所以PM是定值．又点P在圆C上，只有到圆心C的距离是定值，所以点M与C重合，即PM＝PC＝2，所以r＝1，故圆M的方程是(x－1)2＋y2＝1.答案　(x－1)2＋y2＝19、解析　因为点P(3,0)在圆C：(x－m)2＋(y－2)2＝32内，所以(3－m)2＋(0－2)2＜32，解得3－2＜m＜3＋2　①.设圆心C到直线AB的距离为d，则d∈[0，PC]，△ABC的面积为AB·d＝×2·d＝≤＝16，当且仅当d＝4时取等号，所以4≤PC＝，解得m≥3＋2或m≤3－2，与①取交集可得实数m的取值范围是[3＋2，3＋2)∪(3－2，3－2]．答案　[3＋2，3＋2)∪(3－2，3－2]10、解析法一：数形结合法：设 ，由题意可得 ，即 ，解之得 ．法二：设点 ， ，则由条件得A点坐标为 ， ，从而 ，整理得 ，化归为 ，从而 ，于是由 得 。答案[-1,2]11、解析　由题意可得∠CDB＝60°，DC＝DB，所以△DCB是边长为2的等边三角形，且AD⊥平面DCB，所以三棱锥C－ABD的体积为S△BCD·AD＝××2×2sin60°×2＝.答案　12、解析　因为m是平面α内的任意一条直线，若l⊥m，则l⊥α，所以充分性成立；反过来，若l⊥α，则l⊥m，所以必要性成立，故“l⊥m”是“l⊥α”成立的充要条件．答案　充要13、解析　如图，连接FH，HN，FN，由题意知HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1.且HN∩FH＝H，∴面NHF∥面B1BDD1.∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.答案　M∈线段HF2、解答题1、解　(1)直线l2：2x－y－＝0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d＝＝，所以＝，即＝，又a＞0，解得a＝3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)．若P点满足条件②，则P点在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，且＝，即c＝或，所以2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有＝，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于点P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得(舍去)联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得所以存在点P同时满足三个条件．2、解　(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3.故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设P(x0，y0)，由已知得＝.又P在双曲线y2－x2＝1上，从而得由得此时，圆P的半径r＝.由得此时，圆P的半径r＝.故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.3、解：（1）方法一：圆的方程可化为，直线可设为，即，圆心到直线的距离为，依题意，即，解之得：；方法二：由可得：，依题意，解之得：．（2）方法一：因为，且斜率为，故直线：，由可得，又是中点，所以，即，解之得：．方法二：设，，则由可得：，所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以，解之得：．方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得．4、解：(1)因为A(6,2)，B(8,0)，所以△OAB为以OB为斜边的直角三角形，所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝16.当直线l的斜率不存在时，l：x＝2，被圆C截得的弦长为4，所以l：x＝2符合题意．当直线l的斜率存在时，设l：y－6＝k(x－2)，即kx－y＋6－2k＝0.因为被圆C截得弦长为4，所以圆心C到直线的距离为2.所以＝2，解得k＝－，所以l：y－6＝－(x－2)，即4x＋3y－26＝0.综上，直线l的方程为x＝2或4x＋3y－26＝0.(2)因为圆心N(4＋7cosθ，7sinθ)，若设N(x，y)，则所以(x－4)2＋y2＝49.即圆心N在以(4,0)为圆心，7为半径的圆周上运动．如图，设∠ECF＝2α，则·＝||·||·cos2α＝16cos2α＝32cos2α－16.在Rt△PCF中，cosα＝＝.由圆的几何性质得NC＋1≥PC≥NC－1＝7－1＝6，所以≤cosα≤.由此可得·≤－，则·的最大值为－.5、(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 　连接A1C.∵直三棱柱A1B1C1－ABC中，AA1C1C是矩形，∴点F在A1C上，且为A1C的中点．在△A1BC中，∵E，F分别是A1B，A1C的中点，∴EF∥BC.又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)证明　∵直三棱柱A1B1C1－ABC中，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥BC.∵EF∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥EF，B1B⊥EF.∵B1B∩AB＝B，∴EF⊥平面ABB1A1.∵EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面ABB1A1.(3)解　VF－ABC＝VA1－ABC＝××S△ABC×AA1＝××a2×2a＝.6、证明　(1)连接AC1并交A1C于点O，连接OE，OF，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OA＝OC1.又因为F为AC的中点，所以OF∥CC1且OF＝CC1.因为E为BB1的中点，所以BE∥CC1且BE＝CC1.所以BE∥OF且BE＝OF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BF∥OE.又BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，所以BF∥平面A1EC.(2)由(1)知BF∥OE，因为AB＝CB，F为AC的中点，所以BF⊥AC，所以OE⊥AC.又因为AA1⊥底面ABC，而BF⊂底面ABC，所以AA1⊥BF.由BF∥OE得OE⊥AA1，而AA1，AC⊂平面ACC1A1，且AA1∩AC＝A，所以OE⊥平面ACC1A1.因为OE⊂平面A1EC，所以平面A1EC⊥平面ACC1A1.7、(1)证明　因为F，G分别为PB，BE的中点，所以FG∥PE，又FG⊄平面PDE，PE⊂平面PDE，所以FG∥平面PDE.(2)证明　因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB.又CB⊥AB，AB∩AE＝A，所以CB⊥平面ABE.由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC.则FH⊥平面ABE.而FH⊂平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE.(3)解　在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM.证明如下：如图，在PC上取一点M，连接EF，EM，FM.在直角三角形AEB中，因为AE＝1，AB＝2，所以BE＝.在直角梯形EADP中，因为AE＝1，AD＝PD＝2，所以PE＝，所以PE＝BE.又F为PB的中点，所以EF⊥PB.要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM.因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD＝D，所以CB⊥平面PCD，而PC⊂平面PCD，所以CB⊥PC.若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得＝.由已知可求得PB＝2，PF＝，PC＝2，所以PM＝.