第九章独立需求库存控制

1.了解库存概念、库存的作用以及库存的分类2.掌握库存问题的基本模型：单周期模型和多周期模型3.掌握随机库存模型学习目的与 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 重点库存问题的基本模型订货量和订货点的理论计算方法和实用方法难点库存问题的基本模型模型的应用教学重点与难点第一节库存的概念 一、库存的概念 库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源 制造业和服务业都有库存控制问题 “库存”(Inventory)有时被译为“存贮”或“储备”二、库存的类型（一）按库存在生产过程和配送过程中所处的状态 原材料库存 在制品库存 完成品库存不同形态的库存及其位置（二）按用户对库存的需求特性 独立需求库存来自用户的对企业产品和服务的需求，与其他种类的库存无关，表现出对这种库存需求的独立性，称为独立需求库存。独立需求最明显的特征是需求的对象和数量不确定，只能通过预测方法粗略地估计。 相关需求库存企业内部物料转化各环节之间所发生的需求称为相关需求。相关需求也称为非独立需求，它可以根据对最终产品的独立需求精确地计算出来。如，某汽车厂年产汽车30万辆，这是通过预计市场对该厂产品的独立需求来确定的。一旦30万辆汽车的生产任务确定后，对构成该汽车的零部件和原材料的数量和需求时间是可以通过计算精确地得到的。（三）根据对物品需求的重复次数 根据对物品需求的重复次数可将物品分为单周期需求和多周期需求。 单周期需求仅仅发生在比较短的一段时间内的或库存时间不可能太长的需求，也被称作一次性订货量问题。“圣诞树”问题和“报童”问题都属于单周期库存问题。 多周期需求则指在足够长的时间里对某种物品的重复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。单周期需求的两种情况 1.偶尔发生的某种物品的需求 2.经常发生的某种生命周期短的物品的不定量需求 报纸、新年贺卡、圣诞树、易腐食品(如海鲜、活鱼、新鲜水果)等三、库存利弊分析 （一）库存的作用 缩短订货提前期 节省订货费用订货费用是指订货过程中为处理每份订单和验收每批订货而产生的费用 节省作业交换费用作业交换费用是指生产过程中更换批量时调整设备、进行作业准备所产生的费用。 防止短缺和中断（二）库存的弊端 占用大量资金 发生库存成本 掩盖企业生产经营中存在的问题第二节库存问题的基本模型 库存问题的基本模型包括单周期库存基本模型和多周期库存基本模型。 多周期库存基本模型包括经济订货批量模型、经济生产批量模型和价格折扣模型。一、多周期模型 多周期需求指在足够长的时间里对某种物品的重复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。（一）与库存有关的费用 1.随库存量增加而减少的费用 （1）订货费。订货费与发出订单活动和收货活动有关，包括谈判、准备订单、通讯、收货检查等。它一般与订货次数有关，而与一次订多少无关。一次多订货，分摊在每项物资上的订货费就少。 （2）调整准备费(Setupcost)。在生产过程中，准备图纸、工艺和工具，调整机床、安装工艺装备，这些活动都需要时间和费用。如果花费一次调整准备费，多加工一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就少。 （3）购买费和加工费。采购或加工的批量大，可能会有价格折扣。 （4）生产管理费。加工批量大，为工件做出安排的工作量就会少。 （5）缺货损失费。批量大则发生缺货的情况就少，缺货损失就少。2.随库存量增加而增加的费用 资金的成本。库存的资源本身有价值，占用了资金。这些资金本可用于其他活动来创造新的价值，库存使这部分资金闲置起来，造成机会损失。 仓储空间费用。要维持库存必须建造仓库、配备设备，还有供暖、照明、修理、保管等开支。 物品变质和陈旧 税收和保险3.库存总费用●年维持库存费(Holdingcost)：CH资金成本、设备折旧等，与物品价值和平均库存量有关●年补充订货费(Reordercost)：CR与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关●年购买费(加工费)(Purchasingcost)：CP与价格和订货数量有关●年缺货损失费(Shortagecost)：CS与缺货多少、缺货次数有关总成本：CT=CH+CR+CP+CS（二）经济订货（EOQ）批量模型 订货批量是指消耗一次订货费用采购一次某种产品的数量。 经济订货批量(EconomicOrderQuantity,简称EOQ)，就是按照库存总成本最小 原则 组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则 确定出的订货批量,这种确定订货批量的方法就称为经济订货批量法。经济订货批量的假设条件 对某产品的需求率恒定（例如，每天10个） 产品以批量生产或批量采购，整批到货，批量的大小无限制 采购、运输均无价格折扣 维持库存费是库存量的线性函数 订货费与订货批量无关 订货提前期固定 不允许缺货 采用固定量系统库存量LT时间平均库存量Q/2最高库存量Q总费用：CT=CH+CR+CP+CSS—每次订货费年购买费用（CP）=CDC—单位产品成本D—年需求量库存持有成本 定义：库存持有成本为保有和管理库存而需承担的费用开支，具体可分为固定成本和变动成本两个方面。 1.固定成本：如仓库折旧、仓库职工的固定月工资等； 2.变动成本：主要包括资金占用成本、存储空间成本、存货服务成本和存货风险成本四类。 1）资金占用成本：有时也称为利息成本或机会成本，企业因为要持有一定的库存而丧失了流动资金所能带来的投资收益，即为库存的机会成本。有时企业通过借款来获得库存，这时的机会成本还应包括借款的利息支出。 2）存储空间成本：包括与库存产品运入、运出仓库有关的搬运成本以及储存成本，如取暖、照明成本等。 3）库存风险成本：即由于企业无法控制的原因，造成库存产品的货币价值降低而可能发生的成本。年总成本CT= 经济订货批量的最优解经济订货批量随单位订货费S的增加而增加，随单位维持库存费H增加而减少。ROP=d(LT)【例1】求经济订购批量和年总成本 已知： 年需求量（D）=1000单位 日平均需求量（d）=1000/365 单位产品成本（C）=12.5美元 订购成本（S）=5美元/次 持有成本（H）=1.25美元/单位·年 提前期（L）=5天 问该订购多大批量？订货点是多少？解：最优订购批量为：练习 1.某公司以单价30元每年购入某种产品6000件。在整个过程中，处理订单和组织送货要产生125元的费用，每个单位的存储成本为6元。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量、最低年总成本、年订购次数和订货点。 2.史密斯先生使用散热器的速度是每周100个，由此他计算出他的EOQ值为250个单位。对于他来说，订货至交货周期（提前期）为2周，他的最佳订货政策是什么？ 解：R=100×2=200 即一旦存货下降到200个单位，就发布一个订货量为250个单位的订单。 经济生产批量模型(EconomicProductionLot,EPL) 也称为经济生产量(EconomicProductionQuantity,EPQ)。 一般来说，在进行某种产品生产时，成品是逐渐生产出来的这样就会出现以下情况： 当生产能力大于需求时，库存是逐渐增加的。当库存增大到一定量时，应停止生产一段时间。因而生产过程是间断的； 当生产能力小于或等于需求时，生产过程是连续的，不存在成品库存； 当生产能力大于需求时，就要解决多大的生产批量最经济的问题。由于每次生产有调整准备费，随着次数增多而增多，随着批量增大而减小。库存维持费随批量增大而增加。所以出现了EPQ问题。（三）经济生产批量模型 生产在库存为0时开始进行，经过生产时间tp结束，由于生产率大于需求率d，库存将以（p-d）的速率上升，经过时间tp，库存达到Imax。生产停止后，库存按需求率d下降，当库存减少到0时，又开始了新一轮生产。 基本参数 C—单位生产成本；D—年总需求量； S—每次生产的生产准备费；Q—一次生产的批量； H—单位货物每年的存储成本； p—生产率（单位时间的产量）； d—需求率（单位时间的出库量，d<p）； TC—年总成本；RL—订货点；LT—生产提前期 【例3】戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35元/次。求： （1）经济生产批量(EPQ)； （2）每年生产次数； （3）一个周期内的生产时间。练习 1.根据预测，市场每年对某公司生产的产品的需求量为40000台，一年按250个工作日计算。生产率为每天200台，生产提前期为4天。单位产品的生产成本为100元，单位产品的年维持库存费为20元，每次生产的生产准备费用为40元。试求经济生产批量EPQ、年生产次数、订货点和最低年总费用。 2.对于某种产品的需求是每年1800个单位，生产这种产品的速度为每年3600个单位，批量生产的开工成本为720元，存货持有成本为每单位每年10元。在这种情况下，最佳的生产批量是多少？如果生产开工时间需要两周的话，应该从什么时候开始？（四）两种不同的独立需求库存控制系统 定量控制系统（Q系统）通过连续观察库存数量是否达到再订货点来实现 定期控制系统（P系统）通过周期性地检查库存水平来实现对库存的补充1.定量控制系统（Q系统） 定量控制系统的基本原理是：连续不断的监测库存水平的变化，当库存水平降到再订货点（reorderpoint）R时，就按照预先确定好的量Q进行订货，经过一段时间（订货提前期L），新订货到达，库存得到补充。定量控制系统的两个主要参数---每次订货量Q和再订货点R每次订货量Q，通常可以采用EOQ，但也可能是价格分割点，即能够得到价格折扣的最小量。安全库存的确定 安全库存B的大小取决于对顾客服务水平和库存持有成本二者的折中。 通常的做法是，选择一个合理的顾客服务水平，然后决定能够满足这一顾客服务水平的安全库存量。 顾客服务水平可用周期服务水平来表示。周期服务水平：在一定周期内不缺货的概率。定量控制系统所用的一个典型假设是，一定周期L内的实际需求DL服从正态分布，管理者必须首先估计该分布的平均值和标准偏差，这可以根据历史数据或基于判断。Z的值越高，B和周期服务水平越高。如果Z等于零，则没有安全库存，缺货在一个周期内发生的概率将达到50%。【例4】安全库存的计算  Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.00.10.20.30.4 0.50.60.70.80.9 1.01.11.21.31.4 1.51.61.71.81.9 2.02.12.22.32.4 2.52.62.72.82.9 0.50000.53980.57930.61790.6554 0.69150.72570.75800.78810.8159 0.84130.86430.88490.90320.9192 0.93320.94520.95540.96410.9713 0.97720.98210.98610.98930.9918 0.99380.99530.99650.99740.9981 0.50400.54380.58320.62170.6591 0.69500.72910.76110.79100.8186 0.84380.86650.88690.90490.9207 0.93450.94630.95640.96480.9719 0.97780.98260.98640.98960.9920 0.99400.99550.99660.99750.9982 0.50800.54780.58710.62550.6628 0.69850.73240.76420.79390.8212 0.84610.86860.88880.90660.9222 0.93570.94740.95730.96560.9726 0.97830.98300.98680.98980.9922 0.99410.99560.99670.99760.9982 0.51200.55170.59100.62930.6664 0.70190.73570.76730.79670.8238 0.84850.87080.89070.90820.9236 0.93700.94840.95820.96640.9732 0.97880.98340.98710.99010.9925 0.99430.99570.99680.99770.9983 0.51600.55570.59480.63310.6700 0.70540.73890.77030.79950.8264 0.85080.87290.89250.90990.9251 0.93820.94950.95910.96710.9738 0.97930.98380.98740.99040.9927 0.99450.99590.99690.99770.9984 0.51990.55960.59870.63680.6736 0.70880.74220.77340.80230.8289 0.85310.87490.89440.91150.9265 0.93940.95050.95990.96780.9744 0.97980.98420.98780.99060.9929 0.99460.99600.99700.99780.9984 0.52390.56360.60260.64060.6772 0.71230.74540.77640.80510.8315 0.85540.87700.89620.91310.9278 0.94060.95150.96080.96860.9750 0.98030.98460.98810.99090.9931 0.99480.99610.99710.99790.9985 0.52790.56750.60640.64430.6808 0.71570.74860.77940.80780.8340 0.85770.87900.89800.91470.9292 0.94180.95250.96160.96930.9756 0.98080.98500.98840.99110.9932 0.99490.99620.99720.99790.9985 0.53190.57140.61030.64800.6844 0.71900.75170.78230.81060.8365 0.85990.88100.89970.91620.9306 0.94300.95350.96250.97000.9762 0.98120.98540.98870.99130.9934 0.99510.99630.99730.99800.9986 0.53590.57530.61410.65170.6879 0.72240.75490.78520.81330.8389 0.86210.88300.90150.91770.9319 0.94410.95450.96330.97060.9767 0.98170.98570.98900.99160.9936 0.99520.99640.99740.99810.9986 3.0 0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 1.0000假定只有日需求数据，日需求的标准偏差可以计算，但定购周期可能需要几天。如果日需求的概率分布是独立的（即某一天的需求不影响另外一天），可以用下式进行转换。【例5】历史数据表明，商品周需求的标准偏差是50，但是订购周期是4周，那么订购周期内的标准偏差是多少？2.定期控制系统（P系统）这种系统的工作原理是，按照预先规定的间隔P定期检查库存，并随即提出订货，将库存补充到目标库存量T。定期控制系统的主要参数：观测间隔P和目标库存量T观测间隔P的方法：利用经济订货批量EOQ计算成本最小的订货间隔。T：每隔时间P，库存水平才有可能得到改变，如果再考虑订购周期L的话，就意味着，目标库存量T的设定必须使P+L间隔内的库存量非负。T必须至少等于P+L间隔内的期望需求，这还没有考虑任何安全库存。因此，如果再把安全库存B加上，则T的大小应该能够应付P+L间隔内的需求的不确定性。T可以用下式表示： 【例6】计算订货间隔P与目标库存量T 某产品的需求量服从正态分布，其均值为每周40个，周需求的标准偏差为15个。订购周期为3周。一年的工作周是52周。在使用P系统的情况下，如果EOQ=400个，观测间隔P应为多长？如果顾客服务水平为80%，T应为多大？ 解：首先求年需求量D和观测间隔P D=40×52=2080（个/年）Q系统和P系统的比较 P系统的优势 1.以固定的时间间隔进行补充订货 2.可以将多个订单组合起来 3.只在观测时刻知道库存水平IP即可。 Q系统的优势 1.可以使每一产品的观测比率个性化，这样有可能节省订货成本和库存持有成本。 2.固定批量在有些情况下是理想的，或者是必需的。 3.可以持有较少的安全库存练习 1.基尔工作坊从两个不同的供应商处购买生产系统所需的两种零件T和W，全年52个星期都需要这两种零件。零件T的需求相对稳定，当库存水平降至再订购点时定购。零件W的供应商每3周拜访工作坊一次并取走订单。两种产品的有关数据如下： 货品 T W 年需求 10000 5000 持有成本（占货品成本的百分比）（%） 20 20 准备成本或订货成本（美元） 144 25 提前期 4周 1周 安全库存 55单位 5单位 货品成本（美元） 10 2 （1）零件T的库存控制系统是怎样的？定购量与再订购点各是多少？ （2）零件W的库存控制系统是怎样的？ 2.某零售商声称对于所经营的产品保证95%的服务水平。该零售商的存货是由供给商供给的，订货至交货周期是固定的，为4周。如果市场针对某一种产品的需求是呈正态分布的，平均需求量为每周100个产品单位，标准偏差为10个产品单位，那么这个零售商应该如何设定再订货水平？ 3.在最近一次的管理研习会上，李明先生介绍说，在他的公司里，针对某种产品的需求呈正态分布，其平均值为每个月1000个单位，标准差为100个单位。他们每3个月对存货进行一次检查，订货至交货周期恒定为1个月。现在，这个公司的订货政策可以保证95%的服务水平。请问，安全库存和目标库存分别是多少？ 如果安全库存减少100个单位，此时的服务水平是多少？参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 4.针对某种产品的订货至交货周期是呈正态分布的，其平均值为8周，标准偏差为2周，如果需求量是每周100个产品单位，请问如何设定订货策略，才能够保证95%的存货周期服务水平？ 解：LT=8+1.64×2=11.3（周） R=100×11.3=1130（个）问题 在定期控制系统中，怎样求订购量？ 【例7】某一产品的日需求量为10单位，标准差为3单位。盘点周期为30天，提前期为14天。管理部门已经制定的需求政策是要满足98%的对库存物品的需求。在盘点周期开始时，库存中有150单位产品。求订购量应该是多少？ 【练习】某公司现有产品200单位，每三周销售人员拜访公司时订购一次该产品。该产品日平均需求量为20件，标准差为5件，提前期为4天，管理人员要求的服务水平为该产品不缺货的概率是95%。销售人员到达时的库存为180件。问应该订购产品多少件？（五）价格折扣模型 为了刺激需求，诱发更大的购买行为，供应商往往在顾客的采购批量大于某一值时提供优惠的价格。这就是价格折扣。下图表示有两种数量折扣的情况。？价格折扣对用户是否有利？最佳订货量最佳订货量可行的最小费用最佳订货量可行的最小费用可行的最小费用出现可行最小费用的三种情况上图所示为有两个折扣点的价格折扣模型的费用。年订货费用CR与价格折扣无关，曲线与EOQ模型一样。年维持库存费CH和年购买费CP都与物资的单价有关。因此，费用曲线是一条不连续的折线。3条曲线的叠加，构成的总费用曲线也是一条不连续的曲线。但是，不论如何变化，最经济的订货批量仍然是总费用曲线CT上最低点所对应的数量。由于价格折扣模型的总费用曲线不连续，所以成本最低点或者是曲线斜率（即一阶导数）为零的点，或者是曲线的中断点。 求有价格折扣的最优订货批量可按下面步骤进行： （1）取最低价格折扣代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Q0，若Q0可行（即所求的点在曲线CT上），Q0即为最优订货批量，停止。否则转为步骤（2）。 （2）取次低价格代入基本EOQ公式求出Q0。如果Q0可行，计算订货量为Q0的总费用和所有大于Q0的数量折扣点（曲线中断点）所对应的总费用，取其中最小总费用所对应的数量即为最优订货批量，停止。 （3）如果Q0不可行，重复步骤（2），直到找到一个可行的EOQ为止。【例5】S公司每年要购入1200台X产品。供应商的条件是：①订货量大于等于75单位时，单价32.50元；②订货量小于75单位时，单价35.00元。每次订货的费用为8.00元；单位产品的年库存维持费用为单价的12%。试求最优定货量。解：第一步，当C=32.5时，H=32.5×12%=3.90，S=8.00，D=1200。则因为只有当订货量大于等于75时，才可能享受单价为32.50元的优惠价格，也就是说，70.16是不可行的（即70.16所对应的点不在曲线的实线上）。第二步，求次低的单价C=35.00时的情况。此时，H=35.00×12%=4.20，S=8.00，D=1200。当单价为35.00元时，经济订货批量取68单位，这与供应商的条件是不矛盾的，因而68为可行的订货量。在这里，订货量大于68的数量折扣点只有一个，即75单位。因此应该分别计算订货量为68单位和75单位时的总成本CT（68）=（68/2）×4.20+（1200/68）×8+1200×35.00=42283.98（元）CT（75）=（75/2）×3.90+（1200/75）×8+1200×32.50=39274.25（元）由于CT（75）﹤CT（68），所以最优订货批量应为75单位。布置作业:有关数据如下：D—10000件（年需求量）S—32美元（每次的订购成本）i—20%（年持有成本占单价的20%）C—单位成本（批量为0～849件，每件5美元；850～1499件，每件4.05元；1500件及以上，每件3.20美元）最优定购量为多少?【参考答案】 当C=3.20美元时，Q=1000，不可行； 当C=4.05美元时，Q=888，可行，总成本=41220美元； Q=1500件时，总成本=32693美元，所以它是最优解。二、单周期库存模型 对于单周期需求，库存控制的关键在于确定订货批量。对于单周期库存问题，订货量就等于预测的需求量。 由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际需求量可能不一致。 如果需求量大于订货量，就会失去潜在的销售机会，导致机会损失---订货的机会（欠储）成本。 假如需求量小于订货量，所有未销售出去的物品将可能以低于成本的价格出售，甚至可能报废还要另外支付一笔处理费。这种由于供过于求导致的费用称为陈旧（超储）成本。 确定最佳订货量可采用期望损失最小法、期望利润最大法和边际分析法。期望损失最小法 1.期望损失最小法定义 期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。 已知库存物品的单位成本为C，单位售价为P，若在预定的时间内卖不出去，则单价只能降为S(S<C)卖出，单位超储损失为Co=C−S； 若需求超过存货，则单位缺货损失(机会损失)Cu=P−C设订货量为Q时的期望损失为EL(Q)，则取使EL(Q)最小的Q作为最佳订货量。EL(Q)可通过下式计算：　　 其中: Cu单位超储损失 CO单位缺货损失 P:单价；Q:订货量；d:需求量；C：单位成本 P(d):需求量为d时的概率 S:预订时间卖不出去的售价2.期望损失最小法示例 按过去的记录，新年期间对某商店挂历的需求分布率如下表所示: 已知：每份挂历的进价为C＝50元，售价P＝80元。若在1个月内卖不出去，则每份挂历只能按S＝30元卖出。求：该商店应该进多少挂历为好。　 解:设该商店买进Q份挂历当实际需求d<Q时，将有一部分挂历卖不出去，每份超储损失为Co=C-S=50-30=20（元）； 当实际需求d>Q时，将有机会损失，每份欠储损失为Cu=P-C=80-50=30（元）。 当Q=30时，则E1(Q)=[30×(40-30)×0.20+30×(50-30)×0.15]+[20×(30-0)×0.05+20×(30-10)×0.15+20×(30-20)×0.20]=280（元）。 当Q取其它值时，可按同样方法算出EL(Q)，结果如表2所示,由表2可以得出最佳订货量为30份。表2期望损失计算表 订货量Q 实际需求量d 期望损失EL(Q) 0 10 20 30 40 50 概率p(D=d) 0.05 0.15 0.20 0.25 0.20 0.15 01020304050 02004006008001000 3000200400600800 6003000200400600 9006003000200400 12009006003000200 150012009006003000 855580380280(*)305430期望利润最大法 比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量设订货量为Q时的期望利润为Ep(Q)。 当Q=30时，则EP(Q)=[30×0-20(30-0)]×0.05+[30×10-20(30-10)]×0.15+[30×20-20(30-20)]×0.20+30×30×0.25+30×30×0.20+30×30×0.15=575（元）。如下表3所示:边际分析法 假定原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 订货量为D，考虑追加一个单位订货的情况。追加1个单位的订货，使得期望利润变化，如果Q0为最佳订货量，则无论增加或减少都应使期望利润减小。 即有EP(Q0)-EP(Q0-1)≥0且EP(Q0)-EP(Q0+1)≥0 即P（D≥Q0）≥CO/（CO+CU）边际分析法报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈利(ExpectedProfit)≥第n件的期望损失(ExpectedLost)。（而第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望损失。）这个点称为边际平衡点(PointofMarginalEquivalent)，平衡点所对应的量则为总利润最高时的订货量。假设：MP——若第n件被卖掉，此件所得的利润ML——若第n件卖不掉，此件所得的损失在平衡点时，期望利润≥期望亏损即当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的条件：其中：P:第n件被卖掉的概率1-P:第n件卖不掉的概率解上式，可得根据上式，来求订货量n。P)ML(1MPP-≥ 某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付$2，树的售价为$6。未售出的树只能按$1出售。节日期间圣诞树需求量的概率分布如表4所示（批发商的订货量必须是10的倍数）。试求该批发商的最佳订货量。查表可知，实际需求大于或等于50棵的概率为0．25，可以求出最佳订货量为50棵。　表4：圣诞树需求量的概率分布 需求量 10 20 30 40 50 60 概率 0.10 0.10 0.20 0.35 0.15 0.10 p(D) 1.00 0.90 0.80 0.60 0.25 0.10 对于单周期需求来说，库存控制主要是在2个费用之间取得平衡：超储(Overstocking)费用和欠储(Understocking)费用。单位欠储费用Cu=单位收入–单位费用单位超储费用Co=单位费用–单位处理费用设P(D)为需求量大于或等于D的概率，如果欠储费用的期望值(P(D)·Cu)大于超储费用的期望值([1-P(D)]·Co)，则D还应增加，一直加到：P(D)·Cu≥[1-P(D)]·Co，这时的D我们用D*表示。则，P(D*)·Cu≥[1-P(D*)]·CoP(D*)≥ Co/（Co+Cu）D*就是最佳订货量。例：A产品每件销售价为100元/件，每件成本70元。如不卖掉还剩残值30元。在这一时期需求量在35—40件之间，即35件以下可以全部卖掉，超过40件以上部分则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表：求最佳订货量。需求概率解：每销售出一件，可得利润=100-70=30元每销售不出一件，受到的亏损=70-30=40元 从上表可以看出，当n=37时，P刚大于0.57。 P≥报童问题（Newsboyproblems）一名报童以每份0.30元的价格从发行人那里订购报纸，然后再以0.50元的零售价格出售。但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而只是根据以前的经验，知道需求量具有均值为50份、标准偏差为12份的正态分布。那么他应当订购多少份报纸呢？报童问题解mXzs根据正态表，z=0.25。因此，X*=u+zσ=50+.25(12)=53份.安全库存 安全库存是一种额外持有的库存,它作为一种缓冲器用来补偿在订货提前期内实际需求量超过期望需求量或实际提前期超过期望提前期所产生的需求。服务水平的衡量方法 整个周期由供货的数量/整个周期的需求量； 提前期内供货的数量/提前期的需求量； 顾客订货得到完全满足的次数/订货发生的总次数； 不发生缺货的补充周期数/总补充周期数； 手头有货可供的时间/总服务时间。取提前期内需求DL不超过订货点RL的概率作为服务水平：安全库存与服务水平的关系 服务水平越高,安全库存量越大,所花的代价也越大,但服务水平过低又将失去顾客,减少利润。判断题 1.企业进行库存分析的基本目的之一是明确何时需要订货。 2.维持库存费高的库存系统趋向于低库存水平和频繁补充订货。 3.根据消耗速度的不同，固定间隔期库存系统的每期订货量不同。 4.对于价格折扣模型，按最低价求得的经济订货批量如果可行，则一定是最佳订货批量（即相应的总费用最低）。 5.库存控制的目标只是要降低维持库存费。 6.平均库存量和每年订货次数成反比。 7.EOQ就是要使订货费用最省。 8.准备安全库存是为了满足预期的需求。 9.提高库存系统的服务水平就降低了缺货风险。精品课件！精品课件！作业 1.某产品日平均需求60件，标准差为10件。盘点期是10天，提前期2天。如果要求服务水平为98%，应该订购多少件？ 2.某产品年需求量为13000件，周需求量为250件，周需求标准差为40件，订购成本每次是10元，从下订单到收到货物的时间间隔为4周，单件年持有成本为0.65元。如果服务水平为98%，再订购点应该是多少？ 假设生产经理被要求将安全库存减少100件，如果这样做，那么此时的服务水平是多少？