2019-2020年最新甘肃省兰州市高考实战数学模拟试卷(理科)及答案解析

甘肃省兰州市高考实战 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 （理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，则A∩（∁uB）=（　　）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≤1}2．在复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，为两个非零向量，设命题p：|•|=||||，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（　　）A．14B．6C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（　　）A．16B．14C．12D．106．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（　　）A．110B．100C．90D．807．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（　　）A．B．C．3πD．38．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　）A．B．﹣1C．1或﹣1D．19．，，则的值为（　　）A．B．C．D．10．已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线；④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）．其中正确的命题是（　　）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④11．已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．2D．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=x﹣alnx在点（1，1）处的切线方程为y=1，则实数a=　　　　　　．14．已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为　　　　　　．15．若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=　　　　　　．16．α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是　　　　　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．18．为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表． 分数（分数段） 频数（人数） 频率 [60，70） 9 x [70，80） y 0.38 [80，90） 16 0.32 [90，100） z s 合计 p 1（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=PB，O为AB的中点，OD⊥PC．（1）求证：OC⊥PD；（2）若PD与平面PAB所成的角为300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．　[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．　甘肃省兰州市高考实战数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，则A∩（∁uB）=（　　）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】lg（x﹣1）＞0，可得x﹣1＞1，可得B，∁RB．再利用集合的运算性质可得：A∩（∁uB）．【解答】解：∵lg（x﹣1）＞0，∴x﹣1＞1，解得x＞2．∴B={x|lg（x﹣1）＞0}=（2，+∞），∴∁RB=（﹣∞，2]．则A∩（∁uB）=（﹣∞，2）．故选：C．　2．在复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由足z（1﹣i）=（1+2i），得，∴z对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．　3．已知，为两个非零向量，设命题p：|•|=||||，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．再利用数量积运算性质即可判断出结论．【解答】解：设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．∴|•|=|||||cosθ|=||||，反之也成立．∴命题p是命题q成立的充要条件．故选：C．　4．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（　　）A．14B．6C．D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．　5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（　　）A．16B．14C．12D．10【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：①若n=16，i=3，MOD（16，3）=1，不满足条件MOD（16，3）=0，i=4，MOD（16，4）=0，满足条件MOD（16，4）=0，退出循环，输出i的值为4，满足题意；②若n=14，i=3，MOD（14，3）=2，不满足条件MOD（14，3）=0，i=4，MOD（14，4）=2，不满足条件MOD（14，4）=0，i=5，MOD（14，5）=4，不满足条件MOD（14，5）=0，i=6，MOD（14，6）=2，不满足条件MOD（14，6）=0，i=7，MOD（14，7）=0，满足条件MOD（14，7）=0，退出循环，输出i的值为7，不满足题意；③若n=12，i=3，MOD（12，3）=0，满足条件MOD（12，3）=0，退出循环，输出i的值为3，不满足题意；④若n=10，i=3，MOD（10，3）=1，不满足条件MOD（10，3）=0，i=4，MOD（10，4）=2，不满足条件MOD（10，4）=0，i=5，MOD（10，5）=0，满足条件MOD（14，5）=0，退出循环，输出i的值为5，不满足题意；故选：A．　6．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（　　）A．110B．100C．90D．80【考点】极差、方差与 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差．【分析】根据分层抽样的定义求出C抽取的人数，利用甲、乙二人均被抽到的概率是，直接进行计算即可【解答】解：∵按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组数为×20=2，设C组总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为==，即m（m﹣1）=90，解得m=10．设总体中员工总数为x，则由==，可得x=100，故选：B．　7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（　　）A．B．C．3πD．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球．【解答】解：该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球．设其四棱锥的外接球的半径为r，则3×12=（2r）2，解得r=．∴该几何体外接球的体积==．故选：A．　8．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　）A．B．﹣1C．1或﹣1D．1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°=，再利用点到直线的距离公式可得=，∴a=±1，故选：C．　9．，，则的值为（　　）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由二倍角公式化简sin2α，由同角的三角函数恒等式得到（sinα+cosα）2，结合α的范围，得到开平方的值．【解答】解：∵，，∴sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，=（cosα+sinα）=cosα+sinα=．故选：D　10．已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线；④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）．其中正确的命题是（　　）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的单调性进行判断．②根据三角函数的图象关系进行判断．③根据幂函数的定义和性质进行判断．④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断．【解答】解：①∵y=2x是增函数，∴当﹣1≤x≤1时，函数的值域是[，2]；故①正确，②函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度，则y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，则无法得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故②错误，③当n=0时，y=x0=1，（x≠0）是两条射线，当n=1时，幂函数y=x的图象都是一条直线；故③错误，④作出函数f（x）的图象如图，∴f（x）在（0，1]上递减，在（1，2）上递增，在（2，+∞）单调递减，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有两个，在（2，+∞）上有一个，不妨设a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），则log2a+log2b=0，即ab=1，则abc的取值范围是c的取值范围，∵由﹣x+2=0，得x=4，则2＜c＜4，则2＜abc＜4，即abc的取值范围是（2，4）．故④正确，故选：B．　11．已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．2D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，求得l的方程，联立另一条渐近线可得交点A，|OA|，求得P到OA的距离，由平行四边形的面积公式，化简整理，解方程可得a=2，求得c，进而得到所求双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，则l的方程为：x+ay﹣m﹣an=0，l与渐近线x﹣ay=0交点为A，则A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：，∵|OA|•d=1，∴||•.=1，∵，∴a=2，∴，∴．故选：D．　12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：因为p≠q，不妨设p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因为p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因为x∈（0，1）时（2x+3）（x+2）＜15，所以实数a的取值范围为[15，+∞）．故选：A．　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=x﹣alnx在点（1，1）处的切线方程为y=1，则实数a=　1　．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，由条件可得a的方程，即可得到所求值．【解答】解：函数f（x）=x﹣alnx的导数为f′（x）=1﹣，由在点（1，1）处的切线方程为y=1，可得在点（1，1）处的切线斜率为1﹣a=0，解得a=1．故答案为：1．　14．已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为　4　．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，根据可行域移动目标函数，根据直线的截距得出最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由图形可知当直线y=﹣2x+z经过B点时，直线的截距最大，即z最大．解方程组，得B（1，2）．∴z的最大值为z=2×1+2=4．故答案为：4．　15．若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=　　．【考点】定积分．【分析】对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．　16．α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是　①或③　．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论．【解答】解：①因为AC⊥α，且EF⊂α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF⊂α，所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC⊂平面ACBD，AB⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．②AC与α，β所成的角相等，AC与EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC，因为AC∩CD=C，AC⊂平面ACBD，CD⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成为增加的条件．④若AC∥EF，则AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成为增加的条件．故答案为：①③．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质可得an．再利用等比数列的通项公式即可得出bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设设等差数列的公差为d，则由已知得：a1+a2+a3=3a2=15，即a2=5，又（5﹣d+2）（5+d+13）=100，解得d=2或d=﹣13（舍），a1=a2﹣d=3，∴an=a1+（n﹣1）×d=2n+1，又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，∴q=2∴．（2）∵，，两式相减得，则．　18．为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表． 分数（分数段） 频数（人数） 频率 [60，70） 9 x [70，80） y 0.38 [80，90） 16 0.32 [90，100） z s 合计 p 1（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知，参赛选手共有50人，由此能求出表中的x，y，x，s，p的值．（Ⅱ）由题意随机变量X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和随机变量X的数学期望．【解答】解：（1）由题意知，参赛选手共有p==50人，∴x==0.18，y=50×0.38=19，z=50﹣9﹣19﹣16=6．s=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，随机变量X的可能取值为0，1，2…，，，…随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 因为，所以随机变量X的数学期望为l．…　19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=PB，O为AB的中点，OD⊥PC．（1）求证：OC⊥PD；（2）若PD与平面PAB所成的角为300，求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结OP，推导出OP⊥AB，从而OP⊥平面ABCD，由OP⊥OD，OP⊥OC，得OD⊥OC，再由OP⊥OC，能证明OC⊥PD．（2）设AD=1，则AB=2，推导出∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角，设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC在Rt△CBP中，过M作NM⊥PC，交PB于点N，则∠DMN为二面角D﹣PC﹣B的一个平面角，由此能求出二面角D﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连结OP，∵PA=PB，O为AB的中点，∴OP⊥AB．∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，∴OP⊥OD，OP⊥OC，∵OD⊥PC，∴OD⊥平面OPC，∴OD⊥OC，…又∵OP⊥OC，∴OC⊥平面OPD，∴OC⊥PD．…解：（2）在矩形ABCD中，由（1）得OD⊥OC，∴AB=2AD，不妨设AD=1，则AB=2．∵侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，∴DA⊥平面PAB，CB⊥平面PAB，△DPA≌△DPA，∴∠DPA为直线PD与平面PAB所成的角∴∠DPA=30°，∠CPB=30°，，∴DP=CP=2，∴△PDC为等边三角形，…设PC的中点为M，连接DM，则DM⊥PC在Rt△CBP中，过M作NM⊥PC，交PB于点N，则∠DMN为二面角D﹣PC﹣B的一个平面角．由于∠CPB=30°，PM=1，∴在Rt△PMN中，，，∵，∴，∴ND2=3+1=4，∴，即二面角D﹣PC﹣B的余弦值﹣．…　20．已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，且经过点，求出a，b，c，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l的方程为x=ty﹣1，代入椭圆方程得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、根的判别式、弦长公式、直线与圆相切，结合已知条件能求出圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2．∴，a=2c，∴a2=4c2，b2=3c2，将点的坐标代入椭圆方程得c2=1，故所求椭圆方程为．…（Ⅱ）设直线l的方程为x=ty﹣1，代入椭圆方程得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，判别式大于0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），△AF2B的内切圆半径为r0，则有，，∴=，而==，∴，解得t2=1，∵所求圆与直线l相切，∴半径=，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=2．…　21．已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（Ⅱ）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（Ⅲ）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（Ⅱ）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅱ）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．　[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…