2017年第九届全国大学生数学竞赛(非数学类)预赛题和参考答案

2017年第九届全国大学生数学竞赛(非数学类)预赛题和参考答案1第九届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛题和参考答案2017年10月28日一、填空题（满分42分，共六小题，每小题7分）1、已知可导函数满足,则()fx==。2、求极限nnn22sinlim==。23、设(,)wfuv具有二阶连续偏导数，且==+uxcyvxcy，，其中c为非零常数。则21xxyywwc=____。4、设()fx有二阶导数连续，且(0)'(0)0,"(0)6fff，则240(sin)limxfxx=______。35、不定积分sin2sin2(1sin)...

1第九届全国大学生数学竞赛（非数学类）预赛题和参考答案 2017年10月28日一、填空题（满分42分，共六小题，每小题7分）1、已知可导函数满足,则()fx==。2、求极限nnn22sinlim==。23、设(,)wfuv具有二阶连续偏导数，且==+uxcyvxcy，，其中c为非零常数。则21xxyywwc=____。4、设()fx有二阶导数连续，且(0)'(0)0,"(0)6fff，则240(sin)limxfxx=______。35、不定积分sin2sin2(1sin)xexIdxx=________。6.记曲面222zxy和224zxy围成空间区域为V，则三重积分Vzdxdydz=__________。4二、（本题满分14分)设二元函数(,)fxy在平面上有连续的二阶偏导数。对任何角度，定义一元函数()(cos,sin)gtftt。若对任何都有(0)0dgdt且22(0)0dgdt。证明)0,0(f是(,)fxy的极小值。5三、(本题满分14分)设曲线为在2221xyz，1xz，0,0,0xyz上从(1,0,0)A到(0,0,1)B的一段。求曲线积分xdzzdyydxI。6四、(本题满分15分)设函数()0fx且在实轴上连续，若对任意实数t，有||()1txefxdx，则,()abab，2()2babafxdx。7五、(本题满分15分)设{}na为一个数列，p为固定的正整数。若limnpnnaa，其中为常数，证明limnnanp。

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