比例线段及比例的基本性质
[内容]
教学目标
1．理解比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项(
2．掌握比例的基本性质，初步会用它进行简单的比例变形，并会判断四条线段是否成比例(
3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点，利用方程思想来解决问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(
教学重点和难点
重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形(
教学过程
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一、复习四个数成比例的有关知识
1(四个数a，b，c，d成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义(
2(比例的基本性质的内容(
二、类比联想、定义比例线段的有关概念
1(复习两条线段的比的有关知识(
投影：如图5-4，矩形ABCD与矩形A(B(C(D(中，AB=50，CD=25，A(B(=20，C(D(=10(求出的值，并回答它们的大小关系(
答：由此引出比例线段的概念(
2(用类比的方法学习比例线段的概念(
（1）比例线段的概念(
在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这两条线段叫做成比例线段，简称比例线段(
（2）比例线段的符号
表
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示及有关名称(
1 ① 四条线段 a，b，c，d成比例，记作a(b=c (d (组成比例的项是a，b，cd，其中比例外项为a，b，比例内项为b，c，d称为a，b，c的第四比例项(
2 ② 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即a(b=c (d (则线段b叫a，c的比例中项(
3 ③ （3）教师应强调四条线段才能成比例，而且有顺序关系(
如图5-4中，，即AB，BC ，B(C(，A(B(四条线段不成线段，而AB，BC，A(B( ,B(C(四条线段成比例(
三、比例的基本性质的证明及应用
教师应指出，将四条线段成比例转化成四条线段的长度成比例，它具有数的成比例的所有性质，本节先学习比例的基本性质对于线段的应用(
1(比例的基本性质的内容及推导(
（1） （1） 内容：
（2） （2） 特例：
（3） （3） 说明：①引导学生根据等式的性质从正、反两方面进行证明(②教师强调,它的作用是将等积式与比例式互化,由于线段的长度都是正数,因此由一个等积式可得到八种比例式.
2.比例基本性质的应用(应用（1） 判断四条线段是否成比例：将已知四条线段按大小顺序排列，如a(b(c(d ，若最长（a）和最短（d）的两条线段长之积等于其余两条线段长（b,c）之积，则这四条线段a，b，c，d成比例(
例１ 判断下列四条线段是否成比例(
1 ① a=2，b=,c=，d=；
2 ② a=，b=3, c=2，d=；
3 ③ a=4，b=6, c=5，d=10；
4 ④ a=12，b=8, c=15，d=10(
说明：教师示范一个例子，其余请学生来巩固练习(
如第①题排序时，将a改写成，d改写成
ab＜b＜d＜c，而ac＝×；bd=×，ad=bd，
a，b，c，d四条线段成比例(
答案：②不成比例；③不成比例；④b，d ，a，c四条线段成比例(
应用（2）按要求将等积式改写成比例式(
教给学生等积式化比例式的方法(按照分类讨论的思想以及“内项积等于外项积”，同时可写出8个比例式，也可根据需要写出其中某一个比例式，要求学生熟练掌握这种比例变形(
例2已知：ad=bc(
（1） （1） 将其改写成比例式；
（2） （2） 写出所有以a，d为内项的比例式；
（3） （3） 写出使b作为第四项比例项的比例式；
（4）若；写出以c作第四比例项的比例式；
分析
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：教给学生等积式化比例式的方法(
（1）分类讨论(认准等积式中的一条线段，它可以在比例的内项、外项共四个位置出现，以a为例：
(2)找出与a作乘积的项d，放在相应位置上
(
(3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例式：
①②③④⑤⑥⑦⑧
解(1)见分析(3)(2)
(4)可以先将比例式化为等积式ab=bc，转化为第(3)题再处理，也可以这样处理：①直接同时交换每个比的前项和后项，②交换比例的内项或外项.
应用(3)检查所作的比例变形是否正确，把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否
桢即可.
如将变形为，由于各自可化为等积式ad=bc，ad=cd，它们不相等，因此所作的比例变形不正确.
四、应用举例、变式练习
例3 计算.
(1)已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.求x∶y∶z.
(2)已知：a，b，c为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-d)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.
分析：将比例式转化为方程(或方程组)来解决问题.
第(1)题可将已知分别看成含同一字母y的方程，表示出x=y，z=y，得x∶y∶z=∶1∶=15∶12∶28.或利用分数的基本性质，将两个比例式中y的对应项系数化成它们的最小公倍数，如x∶y=5∶4=15∶12，y∶z=3∶7=12∶28，得出x∶y∶z=15∶12∶28.
第(2)小题可将比例式改为两个等积式，结合周长得到关于a，b，c的三元一次方程组；
例4 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么，古塔的高是多么米?
分析：
(1)利用比例的知识测量不可直接到达的物体的高度，是比例的很重要的一个应用；
(2)“相同时刻的物高与影长成比例”的实际含义是指同一时刻，两物体的高与它们对应的影长的比相等；
(3)列出比例式，得到关于古塔高度的方程求解(古塔高为30m).
例5(选用)已知：如图5-5，，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E为BC中点.求EF，BF的长.(答：0.72cm，2.88cm)
分析：应着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个末知数的方程来解决问题.
练习 课本第204页第1，2题.
补充练习 如图5-6，AG·BC=DE·AH.(1) 写出由以上等积式得到的八个比例式；(2)若DE=12，BC=15，GH=3.求AH的长.(15)
五、师生共同小结
在学生尝试
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
的基础上，教师强调：
1.比例线段的有关概念和注意事项.
2.比例的基本性质的内容.它是怎样证明的?有哪些应用?应用时有哪些需要注意的问题?
3.将比例式看成方程解决问题的观点.
六、作业
课本第207页第4题,第203页第1,2,3题.
1.成比例线段的顺序性课本虽然强调了，但学生体会不深，需要教师课堂举例让学生理解透彻,而且如何判断四条线段成比例，最好教给学生切实可行的措施.
2.比例的基本性质是后边证明三角形相似以及证明等积式、比例式经常用到的基础知识，教师应教给学生如何熟练利用性质进行比例变形，如何检查变形是否正确.例如根据需要化乘积式为比例式的方法，使学生能逐渐熟练巩固这些性质，为后边“相似三角形”的学习扫清障碍，打好基础.
浙公网安备 33021202002483