2020-2021学年度山东省烟台市高考适应性练习数学理科试卷(二)及答案

高考适应性练习(二)理科数学本试题共5页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．已知集合，则等于A． B．[1，+∞) C． D．2．已知i为虚数单位，若复数z满足A．i B． C．1+i D．3．设等差数列的前n项和为Sn，若A．17 B．18 C．19 D．204．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.5．设，右图所示的程序框图的运行结果为A．4 B．2 C．1 D．6．已知偶函数单调递增，且，则满足取值范围是A． B． C． D．7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．8．设满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数a的值为A．2 B．1 C． D．9．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象，若要为g(x)的一个极值点，则实数ω的最小值为A． B． C．2 D．10．在三棱锥A—BCD中，是等边三角形，平面平面BCD．若该三棱锥外接球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为，且球心到平面BCD的距离为，则三棱锥的体积的最大值为A． B． C．27 D．8111．已知函数，其中e为自然对数的底数．若总可以在图象上找到一点P，在图象上找到一点Q，使得P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围是A． B． C． D．12.对于任意实数，符号表示不超的最大整数，例如.已知数列满足，其前n项和为Sn，若是满足的最小整数，则的值为A．305 B．306 C．315 D．316二、填空题：本大题共有4个小题．每小题5分．共20分．13．已知，则向量的夹角为(用弧度表示)14．已知的二项展开式中的常数项为15．如图，在，以BC为斜边构造等腰直角三角形△BCD，则得到的平面四边形ABCD面积的最大值为16．已知点是抛物线与椭圆的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17．(12分)在中，内角A，B，C所对的边分别为，且．(1)求B的值；(2)若D为BC上一点，BD=1，，求的面积．18．(12分)如图，在三棱锥P—ABC中，D为AC中点，P在平面ABC内的射影O在AC上，．(1)求证：平面PBD；(2)求二面角的余弦值．19．(12分)某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：(1)统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱．通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)．(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(计算结果精确到0.01)，并预测该房产中介公司6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数)．(3)该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3干元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X(千元)的分布列及数学期望．参考数据：.参考公式：.20．(12分)已知圆是圆上一动点，点E在线段FP上，点Q在半径CP上，且满足．(1)当P在圆上运动时，求点Q的轨迹的方程；(2)设过点A(2，0)的直线与轨迹交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线交l于点M，与y轴交于点H，若，求点M横坐标的取值范围．21．(12分)己知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)记的导函数，如果是函数的两个零点，且满足，证明：．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4，坐标系与参数方程](10分)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为的极坐标方程为．(1)写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；(2)设M，N分别是曲线，上的两个动点，求的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数的最小值为4．(1)求m的值；(2)若，且，求证：．高考适应性练习（二）理科数学 参考答案 有机化学期末考试题统计学b答案数学分析3答案计算机必考试卷02新大家的日语参考答案 一、选择题DABACDBACCBD二、填空题13. 14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为，由正弦定理得：，又，………………………3分所以化简得，又.………………………5分（2），.………………………………6分.………8分在中，由正弦定理得.………………………10分所以.………………………12分18.解：（1）因为在平面内的射影在上，所以平面.因为平面，所以平面平面.又平面平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.…………2分由已知易得,又，所以,在三角形中，由余弦定理得，所以，于是，且·……………4分又，平面，平面，所以平面.…………………………5分（2）在平面内过作，则平面.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系为计算简便，不妨设，则，，，·所以，.…………………………………8分显然是平面的一个法向量.………………………………9分设是平面的法向量，则,即·令，得.………………………………11分设二面角的大小为（为锐角）.所以.所以二面角的余弦值为.………………………………12分19.解：（1）依题意：，，…………………1分.因为，所以变量线性相关性很强.…………………3分（2），………………………5分，则关于的线性回归方程为.………………………7分当，所以预计6月份的二手房成交量为.………………………8分（3）二人所获奖金总额的所有可能取值有、、、、千元.，，，，.所以，奖金总额的分布列如下表： 0 3 6 9 12 ………………………11分千元.……………………12分20.解：（1）由题意知，直线为线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆，………2分，，，故点的轨迹的方程为.…………………………………4分（2）由题意直线的斜率存在设为,于是直线的方程为，设，联立，得．因为，由根与系数的关系得，…………………………6分∴，，………………………7分设的横坐标为，则，所在直线方程为，令，得，·于是，即，整理得，……………………………11分，∴．……………………………12分21.解：（1）的定义域为，.……………………………1分设，为二次函数，对称轴，且恒过点，（i）当时,，所以，在上单调递减；…………………………………2分（ii）当时，令，可得，.1若时，.当时，，；时，，.所以在上单调递减；在上单调递增.……………………3分2当时，,.对任意，，恒成立，所以在上单调递减；当时，，.当时，，；时，，.所以在上单调递减，在上单调递增.……………………5分综上，当时，在上单调递减；在上单调递增.当时，在上单调递减.当时，在上单调递减；在上单调递增.………………………6分（2），.将两式相减，整理得，即，………………………9分所以令，，则，所以在上单调递减，故………………………11分又，所以.………………………12分22.解：（1）依题意，,所以曲线的普通方程为.………………………………2分因为曲线的极坐标方程为：，所以，即，…………4分所以曲线的参数方程为（是参数）.…………………6分（2）由（1）知，圆的圆心圆心到直线的距离……………………8分又半径，所以.……………………10分23.解：（1）,………………3分所以，解得或.…………………………………5分（2）由题意，.于是………………………7分，……………………9分当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.……………………10分