圆的性质测
试题
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一、选择题：（3’×10＝30’）
1、 下列命题中正确的是（ ）
A. 过两点一定可以作一个圆且只可以作一个圆
B. 过三点一定可以作一个圆且只可以作一个圆
C. 过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆且只可以作一个圆
D. 过不在同一直线上的四点一定可以作一个圆且只可以作一个圆
2、 ⊙O的直径是8，点P到圆心的距离为5，则点P到圆O的位置关系是（ ）
A.在⊙O上 B.在⊙O内部 C.在⊙O外部 D.无法确定
3、 下列四个点一定在同一个圆上的是（ ）
A.平行四边形的四个顶点 B.梯形四边的中点
C.菱形的四个顶点 D.菱形四边的中点
4、 三角形的外心指的是（ ）
A.三条高的交点 B.三条边的中垂线的交点
C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点
5、 下列命题中，不成立的是（ ）
A.弦的垂直平分线必过圆心 B.弧的中点与圆心的连线垂直平分这弧所对的弦
C.垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧
D.垂直于弦的直径平分这条弦
6、 下列结论正确的是（ ）
①等腰三角形的外心在底边中线上
②等边三角形的外心是两条高的交点
③外心在一边中线上的三角形一定是等腰三角形
④如果一个三角形的外心是这个三角形一边的中点，那么这个三角形一定是直角三角形
A.①② B.②④ C.①②④ D.①③④
7、 有下列判断①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的弧；④圆的对称轴有无数条。正确的有（ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
8 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形。设BC=a, EF=b, NH=c，则下列各式中正确的是（ ）
A、a>b>c B、 a=b=c C、 c>a>b Db>c>a
9. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P, 若CD=3，AB=4， 则tan
BPD等于( )
A、
B、
C、
D、
10. 如图, 园内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点, DP⊥AC于P, DH⊥BH于H, 下列结论 (1)CH=CP (2)
(3)AP=BH (4)DH为圆的切线, 其中一定成立的是( )
A. (1) (2) (4) B. (1)(3)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)
填空10题图
2、 填空题：(4’×10＝40’)
1、 在⊙O中，弦CD的长为24cm，圆心O到CD的距离为5cm，那么⊙O的半径为________。
2、 OC是⊙O的半径，弦AB过OC的中点D，且AB⊥OC，那么∠DAO＝____。
3、 已知点P到圆O的最近距离为3cm，最远距离为11cm，则圆O的半径为______。
4、 等腰△ABC内接于圆O，且AB＝AC，若圆O直径为10，BC＝8，则△ABC底边上的高为__________。
5、 圆O直径AB长为34，弦CD长为16，已知AB⊥CD，那么以CD为弦的弓形高为_____________。
6、 已知AB、CD是圆O的两条平行弦，圆O的半径为10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB、CD间的距离为______________。
7、 已知⊙O的半径为5，A在圆O内，AO＝3，则过A点最长弦的长度＝____，过A点最短弦的长度＝_________。
条弦将圆周分成两段弧, 它们的度数比为1:5, 则这条弦所对的圆周角=
9.已知, ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E, 已知AE=6cm, EB=2cm,
∠CAE=30°,则CD=
10. 如图,已知⊙O的半径为2, 弦AB的长为
, 点C与点D分别是劣弧AB和优弧ADB上的任一点(点C, D不与A ,B重合, 则∠ACB=
△ABD的最大面积=
三、作图题：(4’)
已知：⊙O及⊙O内一点P。
求作弦AB，使P点为AB弦的中点。（保留痕迹，不写作法）
四、证明题：(6’)
在△AOB中，OA＝OB，以O为圆心作一圆交AB于点C、D。求证：AC＝BD。
五、解答题：(10’×4＝40’)
1、 如图，圆O的半径为5cm，弦AB＝6cm，点C是弧AB的中点，则AC多长？
2、 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝
，BC＝1，若以C为圆心，CB为半径作圆交AB于点P，求AP的长。
3. 如图，AB 是圆O中一条长为4的弦，P是圆O上一动点，cos∠APB =
,问是否存在以A、P、 B 为顶点的面积最大的三角形,试说明理由;
若存在,求出这个三角形的面积.
4. 已知△ABC中, AB=AC, 以AB为直径的⊙O交BC于D, 交AC于E
(1) 如图1,当∠A为锐角时, 连结BE,试判断∠BAC与∠CBE的关系,并证明.
(2) 若AB边不动,边AC绕点A逆时针旋转,当∠BAC为钝角时, CA的延长线与⊙O相交于E, ∠BAC与∠CBE的关系是否同(1), 请证明.
(1) (2)
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