null8.二次函数与一元二次方程(1)8.二次函数与一元二次方程(1)我们已经知道，竖直向上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0
表
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示,其中h0(m)是抛物线抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图2-23所示，那么
(1)h与t的关系是什么？
(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解
方法
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？与同伴进行交流。80
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100 1 2 3 4 5 6 7 8 t/sh/m解：(1)h=-5t2+40t(2)令h=0，-5t2+40t=0
解得t1=0,t2=8.故小球8秒后落地。或由图象可知经过8秒后落地。图2-23议一议议一议二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象如图2-24所示。
（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下。一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？2个交点1个交点没有交点有两个不相等的根有两个相等的根没有实数根二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根小结小结二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当 y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。想一想想一想在本节一开始的小球上抛问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
中，何时小球离地面的高度是60 m？你是如何知道的？80
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100 1 2 3 4 5 6 7 8 t/sh/m令h=60,则-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,解得
t1＝2,t2=6h=-5t2+40t随堂练习随堂练习1一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间。
（1）作出函数h=-4.9t2+19.6t的图象；
（2）当t=1,t=2时，足球距地面的高度分别是多少？
（3）方程4.9t2+19.6t=0，4.9t2+19.6t=14.7的根的实际意义分别是什么？你能在图象表示出来吗？20
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2h/m0 1 2 3 4 x/s(2)当t=1时，h=14.7,
当t=2时，h=19.6.
故当t=1， t=2时，足球距地面的高度分别是14.7m，19.6m.(3)方程-4.9t2+19.6t=0的实际意义是足球离开地面及落地的时间，方程-4.9t2+19.6t=14.7的实际意义是足球距离地面14.7m的时间，课堂总结课堂总结ooox1x1 =x2x2xxxyyy习题2.9习题2.91、求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并作草图验证：
（1） （2）y=-2x2+20x-49.
2、一元二次方程x2-6x+4=1的根与二次函数y= x2-6x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。祝你成功!一元二次方程x2-6x+4=1的根是二次函数y=x2-6x+4的图象与直线y=1的交点的横坐标,如图:null
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