4.1 几何图形第4课时 常见几何体的展开与折叠第四章 几何图形初步提示：点击进入
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答案显示6789BD一；一；一；相等B10B1234两；一；两；相等BBA5A11121314B见习题见习题见习题 1．圆柱的展开图是由______个圆和______个长方形组成的；棱柱的展开图是由________个多边形和若干个长方形组成的，且长方形的个数与多边形的边数________．两相等一两2．如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是( )B3．(2020·衡阳)下列不是三棱柱展开图的是( )【答案】B【点拨】A，C，D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故B不能围成三棱柱．4．(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥A5．(2020·长春)下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )A*6.(2021·东北育才学校月考)如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把长方形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得圆柱的侧面积为( )A．10πB．4πC．2πD．2【答案】B【点拨】所得圆柱的底面半径为BC，高为AB，则S侧＝2π·BC·AB＝2π×2×1＝4π.*7.如图为一直棱柱，其底面是三边长为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为( )【答案】D【点拨】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上、下两个直角三角形中的直角边不能与其他棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其他棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意．8．圆锥的展开图是由____个圆和____个扇形组成的；棱锥的展开图是由____个多边形和几个三角形组成的，且三角形的个数与多边形的边数________．一一一相等9．(中考·常州)下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图( )B10．(2019·连云港)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )B*11.(2019·济宁)如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )【答案】B【点拨】选项A和C涂颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．12．(1)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有__________(填序号)．①②③(2)图A，B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．解：图B的外围周长为6×4＋4×4＋3×6＝24＋16＋18＝58.(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求它的外围周长．解：能．如图所示．外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70.(提示：外围周长最大，则棱长为6的棱都剪开)13．如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积．解：该铁皮的面积为3×1×2＋3×2×2＋2×1×2＝22(m2)．(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定)？若能，画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．解：该铁皮能做成一个长方体盒子，画立体图形略．该长方体盒子的长为3m，宽为2m，高为1m，所以它的体积为3×2×1＝6(m3)．14．有两张长9cm、宽5cm的长方形硬纸板A，B，如果在A的四个角上各截去一个边长为0.5cm的正方形，如图①所示；在B的四个角上各截去一个边长为1cm的正方形，如图②所示；然后把它们分别折叠成一个无盖的长方体小盒，请问哪个硬纸板折叠成的小盒容积较大？为什么？【思路点拨】根据长方体体积公式计算容积，进行比较即可．注意长和宽均要减去2个正方形的边长，高即为正方形的边长．解：题图②中硬纸板折叠成的小盒容积较大．理由：题图①中硬纸板折叠成的小盒容积V①＝(9－2×0.5)×(5－2×0.5)×0.5＝16(cm3)，题图②中硬纸板折叠成的小盒容积V②＝(9－2×1)×(5－2×1)×1＝21(cm3)．因为16＜21，所以V①＜V②.
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