学法大视野·数学·九年级上册(湘教版)·答案

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除课时参考答案(课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升)第1章　反比例函数1.1　反比例函数课前预习1.y=　≠　零　课堂探究【例1】探究答案:-1　k≠0B变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x与y,而要看它能否化为y=(k为常数,k≠0)的形式.所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数,其中k=-3.变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ,得xy=36,于是y=.所以,y是x的反比例函数.(2)由圆锥的体积公式,得xy=60,于是y=.所以y是x的反比例函数.【例2】探究答案:1.y=(k≠0)　2.(,-)解:设反比例函数的解析式为y=(k≠0),因为图象过点(,-),将x=,y=-代入,得-=,解得k=-2.因此,这个反比例函数的解析式为y=-,将x=-6,y=代入,等式成立.所以函数图象经过-6,.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:(1)设y1=k1x,y2=(k1,k2为常数,且k1≠0,k2≠0),则y=k1x+.∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴解得∴y与x的函数表达式为y=2x+.(2)当x=4时,y=2×4+=8.课堂训练1.B　2.C　3.A　4.-25.解:设大约需要工人y个,每人每天生产纪念品x个.∴xy=100,即y=(x>0)∵5≤x≤8,∴≤y≤,即12≤y≤20,∵y是整数,∴大约需工人13至20人.课后提升1.D　2.A　3.C　4.B　5.C　6.2　7.400　8.-129.解:(1)∵y是x的正比例函数,∴m2-3=1,m2=4,m=±2.∵m=2时,m-2=0,∴舍去.∴m=-2.(2)∵y是x的反比例函数,∴m2-3=-1,m2=2,m=±.10.解:(1)由S=xy=30,得y=,x的取值范围是x>0.(2)由y=可知,y是x的反比例函数,系数为60.1.2　反比例函数的图象与性质第1课时　反比例函数的图象课前预习3.(1)一、三　(2)二、四　课堂探究【例1】探究答案:第一、三象限　>解:(1)∵这个反比例函数图象的一支分布在第一象限,∴m-5>0,解得m>5.(2)∵点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上,∴n=2×2=4,则A点的坐标为(2,4).又∵点A在反比例函数y=的图象上,∴4=,即m-5=8.∴反比例函数的解析式为y=.变式训练1-1:C变式训练1-2:-【例2】探究答案:1.(1,5)　2.解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=的图象上,∴5=,即k=5,∴反比例函数的关系式为y=.又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m的图象上,∴5=3+m,∴m=2.∴一次函数的关系式为y=3x+2.(2)由题意可得解得或∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为-,-3.变式训练2-1:A变式训练2-2:解:(1)将A(-1,a)代入y=-x+2中,得a=-(-1)+2,解得a=3.(2)由(1)得,A(-1,3),将A(-1,3)代入y=中,得到3=,即k=-3,即反比例函数的表达式为y=-.(3)如图:过A点作AD⊥x轴于D,∵A(-1,3),∴AD=3,在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2,∴B(2,0),即OB=2,∴△AOB的面积S=×OB×AD=×2×3=3.课堂训练1.A　2.C　3.B　4.m>15.解:(1)∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2),∴将x=1,y=2代入反比例函数解析式得,k=1×2=2,将x=1,y=2代入一次函数解析式得,b=2-1=1,∴反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+1.(2)对于一次函数y=x+1,令y=0,可得x=-1;令x=0,可得y=1.∴一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1).课后提升1.C　2.B　3.A　4.D　5.C　6.-3　7.-248.解:m2=(-4)×(-9)=36,∴m=±6.∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限,∴m>0,∴m=6.9.解:(1)∵y=的一支在第一象限内,∴m-5>0.∴m>5.对直线y=kx+k来说,令y=0,得kx+k=0,即k(x+1)=0.∵k≠0,∴x+1=0,即x=-1.∴点A的坐标为(-1,0).(2)过点M作MC⊥AB于点C,∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),∴AB=4,AO=1.∵S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8,∴MC=4.又AM=5,∴AC=3,又OA=1,∴OC=2.∴点M的坐标为(2,4).把M(2,4)代入y=,得4=,则m=13,∴y=.第2课时　反比例函数的性质课前预习1.在每一象限内　减小　在每一象限内　增大　2.y=±x　坐标原点课堂探究【例1】探究答案:1.一、三　>0　2.减小　>解:(1)图象的另一支在第三象限,则2n-4>0,解得n>2.(2)把点(3,1)代入y=,得2n-4=3,解得n=.(3)因为在每个象限内,y随x的增大而减小,所以由a1<a2,得b1>b2.变式训练1-1:A变式训练1-2:<【例2】探究答案:|k|　解:设点A的坐标为a,,则点B的坐标为-a,-,∵BC∥x轴,AC∥y轴,∴AC⊥BC,又由题意可得BC=2a,AC=,S△ABC=BC·AC=·2a·=4.变式训练2-1:1变式训练2-2:解:设A的坐标是(m,n),则n=,即k=mn,∵OB=-m,AB=n,S长方形ABOC=OB·AB=(-m)n=-mn=3,∴mn=-3,∴k=-3,则反比例函数的解析式是y=-.课堂训练1.A　2.C　3.6　4.25.解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∵点A是直线与反比例函数y=的交点,∴把A(1,a)代入y=,得a=2.∴A(1,2).把A(1,2)和C(0,3)代入y=kx+b,得解得k=-1,b=3.所以一次函数的解析式为:y=-x+3.课后提升1.D　2.D　3.A　4.C　5.C　6.C　7.x<-2或0<x<1　8.69.解:(1)图象的另一支在第三象限,∵图象在一、三象限,∴5-2m>0,∴m<.(2)b1<b2.理由如下:∵m<,∴m-4<m-3<0,∴b1<b2.1.3　反比例函数的应用课堂探究【例1】探究答案:1.反比例　v=　2.减小解:(1)设反比例函数解析式为v=,把(3000,20)代入上式,得20=,P=3000×20=60000,∴v=.(2)当F=1200时,v==50(米/秒)=180(千米/时),即当它所受的牵引力为1200牛时,汽车的速度为180千米/时.(3)由v=≤30,得F≥2000.所以,若限定汽车的速度不超过30米/秒,则F应不小于2000牛.变式训练1-1:C变式训练1-2:0.5【例2】探究答案:1.k2　-2　2.图象解:(1)∵双曲线y=经过点A(1,2),∴k2=2.∴双曲线的解析式为y=.∵点B(m,-1)在双曲线y=上,∴m=-2,则B(-2,-1).由点A(1,2),B(-2,-1)在直线y=k1x+b上,得解得∴直线的解析式为y=x+1.(2)y2<y1<y3.(3)x>1或-2<x<0.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:(1)直线y=x+b经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,∴OB=b,∵点A(2,t),△AOB的面积等于1.∴×2×b=1,可得b=1,即直线为y=x+1.(2)由点A(2,t)在直线y=x+1上,可得t=2,即点A坐标为(2,2),反比例函数y=(k是常量,k≠0)的图象经过点A,可得k=4,所求反比例函数解析式为y=.课堂训练1.C　2.C　3.B　4.(1,-2)5.解:(1)将A(2,4)代入反比例函数解析式得m=8,∴反比例函数解析式为y2=,将B(-4,n)代入反比例函数解析式得n=-2,即B(-4,-2),将A与B坐标代入一次函数解析式得,解得则一次函数解析式为y1=x+2.(2)联立两函数解析式得解得或则y1=y2时,x的值为2或-4.(3)利用题图象得,y1>y2时,x的取值范围为-4<x<0或x>2.课后提升1.D　2.D　3.C　4.D5.x<0或1<x<4　6.1.6　7.(3,2)　8.19.解:(1)∵反比例函数y=的图象过B(4,-2)点,∴k=4×(-2)=-8,∴反比例函数的解析式为y=-.∵反比例函数y=-的图象过点A(-2,m),∴m=-=4,即A(-2,4).∵一次函数y=ax+b的图象过A(-2,4),B(4,-2)两点,∴解得∴一次函数的解析式为y=-x+2.(2)∵直线AB:y=-x+2交x轴于点C,∴C(2,0).∵AD⊥x轴于D,A(-2,4),∴CD=2-(-2)=4,AD=4,∴S△ADC=·CD·AD=×4×4=8.10.解:(1)把A(m,2)代入反比例函数解析式y=得2=,所以m=1.∴A(1,2).(2)把A(1,2)代入正比例函数解析式y=kx得2=k,所以k=2,因此正比例函数的解析式为y=2x.(3)因为正比例函数的解析式为y=2x,当x=2时,y≠3,所以点B(2,3)不在正比例函数图象上.第2章　一元二次方程2.1　一元二次方程课前预习1.一个　2　整式　　3.相等课堂探究【例1】探究答案:1.2　=2　2.≠0解:根据题意,得m2-2=2,且m-2≠0.解得m=±2,且m≠2.所以m=-2.则m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=-4.变式训练1-1:C变式训练1-2:≠±1　=【例2】探究答案:1.移项　合并同类项　2.符号　0解:(1)去括号,得4t2+12t+9-2(t2-10t+25)=-41,去括号、移项、合并得2t2+32t=0,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2,32,0.(2)去括号,得x2-x+=3x+,移项、合并,得x2-4x+=0,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为,-4,.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:解得m=±2且m≠-2.∴m=2.【例3】探究答案:1.根　2.≠0解:根据题意,得(m-2)×12+(m2-3)×1-m+1=0,即m2-4=0,故m2=4,解得m=2或m=-2.∵方程(m-2)x2+(m2-3)x-m+1=0是关于x的一元二次方程,∴m-2≠0,即m≠2.故m=-2.变式训练3-1:1变式训练3-2:解:把x=0代入方程得a2-1=0,∴a=±1,∵a-1≠0,∴a≠1,∴a=-1.课堂训练1.C　2.A　3.-10　4.-25.解:去括号,得9x2+12x+4=4x2-24x+36.移项、合并同类项得,5x2+36x-32=0.∴它的二次项为5x2二次项系数为5,一次项为36x,一次项系数为36,常数项为-32.课后提升1.D　2.D　3.C　4.C　5.D6.x(x+5)=300　x2+5x-300=0　1　5　-300　7.1　8.≠1　=19.解:(1)去括号,得x2-4=3x2+2x,移项,得-2x2-2x-4=0,二次项系数为-2,一次项系数为-2,常数项为-4.(2)去括号,移项合并,得(1-2a)x2-2ax=0,二次项系数为1-2a,一次项系数为-2a,常数项为0.10.解:小明的话有道理.理由:若方程为一元二次方程,则m+1=2,m=1.而m=1时,m2+m-2=0,所以此方程不可能为一元二次方程.2.2　一元二次方程的解法2.2.1　配方法第1课时　用配方法解简单的一元二次方程课前预习1.(1)平方根2.(1)a2±2ab+b2　(2)完全平方式课堂探究【例1】探究答案:-a±　没有解:移项,得2(x+1)2=,两边同时除以2,得(x+1)2=,∴x+1=±,∴x1=-1+=,x2=-1-=-.变式训练1-1:m≥7变式训练1-2:解:(1)移项,得(2x-1)2=25,开平方得2x-1=±5,∴2x-1=5或2x-1=-5,解这两个方程得:x1=3,x2=-2.(2)两边同除以3,得(x-2)2=4,开平方得:x-2=±2,∴x-2=2或x-2=-2.解这两个方程,得x1=4,x2=0.【例2】探究答案:一次项系数一半的平方解:移项,得x2-x=,配方,得x2-x+=,=,∴x-=或x-=-,∴x1=1,x2=-.变式训练2-1:±变式训练2-2:解:移项,得x2-2x=2,配方,得(x-1)2=3,解得x=1±.∴x1=1+,x2=1-.课堂训练1.D　2.B　3.±　4.±85.解:(1)移项得x2-2x=1,配方,得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方,得x-1=±,则x1=1+,x2=1-.(2)移项,得x2-4x=-1,配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,开方,得x-2=±,∴原方程的解是x1=2+,x2=2-.课后提升1.D　2.B　3.D　4.B　5.3　6.-3　7.900cm28.解:(1)直接开平方得,x-1=±,即x-1=或x-1=-,∴x1=1+,x2=1-.(2)配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5.∴x-1=±,即x-1=或x-1=-∴x1=1+,x2=1-.(3)方程两边都除以2,得x2-=-x,移项,得x2+x=.配方,得x2+x+2=+2,即x+2=.开平方得,x+=±,∴x1=,x2=-3.9.解:用配方法解方程a2-10a+21=0,得a1=3,a2=7.当a=3时,3、3、7不能构成三角形;当a=7时,三角形周长为3+7+7=17.10.解:移项得x2+px=-q,配方得x2+px+2=-q+2,即x+2=.∵p2≥4q,∴p2-4q≥0,∴x+=±.∴x1=,x2=.第2课时　用配方法解复杂的一元二次方程课前预习(1)1(2)二次项和一次项　常数项(3)一次项系数一半的平方课堂探究【例1】探究答案:1.1　2.完全平方式解:两边同时除以2,得x2-x+=0,移项,得x2-x=-,配方,得x2-x+=-+,即=,两边开平方,得x-=±,x-=或x-=-,∴原方程的解为x1=1,x2=.变式训练1-1:D变式训练1-2:解:(1)二次项系数化为1,得x2-x-2=0,移项,得x2-x=2,配方,得x2-x+=2+,即x-2=,∴x-=±,∴x1=,x2=-.(2)二次项系数化为1,得x2-x-=0.移项,得x2-x=.配方得x2-x+2=+2,即x-2=,∴x-=±,∴x1=1,x2=-.【例2】探究答案:1.1　2.减去解:2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+12-12)+5=2(x-1)2+3∵2(x-1)2≥0,∴2(x-1)2+3>0,∴代数式2x2-4x+5的值总是一个正数.变式训练2-1:13变式训练2-2:解:x2-4x+5=x2-4x+22-22+5=(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0,且当x=2时值为0,∴当x=2时,代数式x2-4x+5的值最小,最小值为1.课堂训练1.A　2.B　3.x1=-2,x2=4.3或-7　5.-3或36.解:由题意得2x2-x=x+6,∴2x2-2x=6,∴x2-x=3,∴x2-x+=3+,∴x-2=,∴x-=±,∴x1=,x2=.∴x=或时,整式2x2-x与x+6的值相等.课后提升1.D　2.D　3.B　4.D　5.x1=1+,x2=1-　6.8　7.38.1±29.解:去括号,得4x2-4x+1=3x2+2x-7,移项,得x2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1,∴x-3=±1,∴x1=2,x2=4.10.解:由题意,得2x2+x-2+(x2+4x)=0,化简,得3x2+5x-2=0.系数化为1,得x2+x=,配方,得x+2=,∴x+=±,∴x1=-2,x2=.2.2.2　公式法课前预习1.x=(b2-4ac≥0)2.求根公式课堂探究【例1】探究答案:1.一般形式　2.a、b、c解:原方程可化为x2+2x-1=0,∵a=1,b=2,c=-1.b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,∴x===-1±.∴x1=-1+,x2=-1-.变式训练1-1:D变式训练1-2:解:(1)移项,得2x2+3x-1=0,∵a=2,b=3,c=-1,∴b2-4ac=17>0,∴x=,∴x1=,x2=.(2)化简得,x2+5x+5=0,∴a=1,b=5,c=5,∴b2-4ac=5>0,∴x=,∴x1=,x2=.【例2】探究答案:1.一元二次方程有实数根　2.相等解:原方程可化为2x2+2x+1=0,∵a=2,b=2,c=1,∴b2-4ac=(2)2-4×2×1=0,∴x==-.∴x1=x2=-.变式训练2-1:解:(1)b2-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4=0.∴此方程有两个相等的实数根.(2)b2-4ac=72-4×(-1)×6=49+24=73>0.∴此方程有两个不相等的实数根.变式训练2-2:C课堂训练1.D　2.C　3.24.解:(1)b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24>0.∴x====.∴x1=,x2=.(2)整理,得4x2+12x+9=0,所以a=4,b=12,c=9.因为b2-4ac=122-4×4×9=0,所以方程有两个相等的实数根,所以x====-.∴x1=x2=-.课后提升1.C　2.A　3.D　4.D　5.,6.x1=1,x2=7.25或168.解:整理得x2+2x-1=0,b2-4ac=22-4×1×(-1)=8,x===-1±,∴x1=-1+,x2=-1-.9.解:(1)x2-4x-1=0,∵a=1,b=-4,c=-1,∴Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x==2±,∴x1=2+,x2=2-.(2)∵3x(x-3)=2(x-1)(x+1),∴x2-9x+2=0,∵a=1,b=-9,c=2,∴Δ=(-9)2-4×1×2=73>0,∴x==,∴x1=,x2=.10.解:由题意得,m2+1=2,且m+1≠0,解得m=1.所以原方程为2x2-2x-1=0,这里a=2,b=-2,c=-1.b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12.∴x==,∴x1=,x2=.2.2.3　因式分解法课前预习1.(2)(a-b)(a+b)　(a±b)22.一次因式　0　0课堂探究【例1】探究答案:x[(x+2)-4]　3(x-5)2-2(5-x)=0(x-5)(3x-13)解:(1)x(x+2)-4x=0,x[(x+2)-4]=0,即x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,∴x1=0,x2=2.(2)3(x-5)2=2(5-x),3(x-5)2-2(5-x)=0,(x-5)[3(x-5)+2]=0,∴x-5=0或3x-15+2=0,∴x1=5,x2=.变式训练1-1:C变式训练1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4),∴(3x-4)(3x-7)=0,∴x1=,x2=.(2)3(x+2)2=(x+2)(x-2),(x+2)[3(x+2)-(x-2)]=0,∴(x+2)(2x+8)=0,∴x1=-2,x2=-4.【例2】探究答案:直接开平方法　配方法　公式法　因式分解法解:(1)公式法:∵a=1,b=-3,c=1,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0,∴x=,∴x1=,x2=.(2)因式分解法:原方程可化为x(x-3)=0,∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3.(3)配方法:配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,∴x-1=±,∴x1=1+,x2=1-.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:(1)用直接开平方法:原方程可化为(x-3)2=4,∴x-3=±2,∴x1=5,x2=1.(2)用配方法:移项,得x2-4x=7.配方,得x2-4x+4=7+4,即(x-2)2=11,∴x-2=±∴x-2=或x-2=-,∴x1=2+,x2=2-.(3)用因式分解法:方程两边分别分解因式,得(x-3)2=2(x-3)(x+3),移项,得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0.方程左边分解因式,得(x-3)[(x-3)-2(x+3)]=0,即(x-3)(-x-9)=0,∴x-3=0或-x-9=0.∴x1=3,x2=-9.课堂训练1.C　2.D　3.7　4.-1或45.解:(1)∵a=3,b=1,c=-1,∴b2-4ac=12-4×3×(-1)=13>0,∴x=∴x1=,x2=.(2)移项,得(3x-2)2-4(3-x)2=0,因式分解,得[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)-2(3-x)]=0,即(x+4)(5x-8)=0,∴x+4=0或5x-8=0,∴x1=-4,x2=.(3)将原方程整理,得x2+x=0,因式分解,得x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0,∴x1=0,x2=-1.课后提升1.A　2.D　3.B　4.B　5.B6.x1=3,x2=9　7.6　8.-19.解:(1)用求根公式法解得y1=3,y2=-8.(2)用分解因式法解得x1=,x2=-1.(3)用求根公式法解得y1=,y2=.10.解:解方程x(x-7)-10(x-7)=0,得x1=7,x2=10.∵4<第三边长<10,∴x2=10(舍去).第三边长为7.这个三角形的周长为3+7+7=17.2.3　一元二次方程根的判别式课前预习1.a≠02.(1)>　(2)=　(3)<课堂探究【例1】探究答案:1.一般形式　2.a、b、c　b2-4ac解:(1)原方程可化为x2-6x+9=0,∵Δ=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0,∴原方程有两个相等的实数根.(2)原方程可化为x2+3x+1=0,∵Δ=b2-4ac=32-4×1×1=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3)原方程可化为3x2-2x+3=0.∵Δ=b2-4ac=(-2)2-4×3×3=-12<0,∴原方程无实数根.变式训练1-1:A变式训练1-2:B【例2】探究答案:1.≥解:由题意知:b2-4ac≥0,即42-8k≥0,解得k≤2.∴k的非负整数值为0,1,2.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:∵a=2,b=t,c=2.∴Δ=t2-4×2×2=t2-16,令t2-16=0,解得t=±4,当t=4或t=-4时,原方程有两个相等的实数根.课堂训练1.D　2.A　3.D　4.k<-15.解:(1)当m=3时,Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0,∴原方程没有实数根.(2)当m=-3时,x2+2x-3=0,x2+2x=3,x2+2x+1=3+1,(x+1)2=4,∴x+1=±2,∴x1=1,x2=-3.课后提升1.D　2.A　3.C　4.C　5.D6.m>1　7.m<2且m≠1　8.6或12或109.解:由题意,得由①,得4(k+1)+4-8k>0,即-4k>-8,解得k<2.由②得,k≠,由③得,k≥-1.∴-1≤k<2且k≠.10.解:(1)Δ=b2-4ac=4-4(2k-4)=20-8k.∵方程有两个不等的实根,∴20-8k>0,∴k<.(2)∵k为正整数,∴0<k<(且k为整数),即k为1或2,∴x=-1±.∵方程的根为整数,∴5-2k为完全平方数.当k=1时,5-2k=3;当k=2时,5-2k=1.∴k=2.*2.4　一元二次方程根与系数的关系课前预习-　课堂探究【例1】探究答案:1.-1　2.2ab　解:因为方程x2-x-1=0的两实根为a、b.所以(1)a+b=1;(2)ab=-1;(3)a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3;(4)+==-1.变式训练1-1:-2变式训练1-2:-【例2】探究答案:1.2(m+1)　2.>0解:∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4×1×(m2-3)=16+8m>0,解得m>-2;根据根与系数的关系可得x1+x2=2(m+1),∵(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0,∴[2(m+1)]2-2(m+1)-12=0,解得m1=1或m2=-.∵m>-2,∴m2=-(舍去),∴m=1.变式训练2-1:1变式训练2-2:解:∵x1+x2=2,∴m=2.∴原方程为x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.课堂训练1.B　2.A　3.-2　4.55.解:设x1,x2是方程的两个实数根,∴x1+x2=-,x1x2=.又∵+=3,∴=3,∴=3,∴-3=3-3m,∴m=2,又∵当m=2时,原方程的Δ=17>0,∴m的值为2.课后提升1.B　2.B　3.D　4.B　5.B　6.-2014　7.6　8.20149.解:将-2代入原方程得:(-2)2-2+n=0,解得n=-2,因此原方程为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1,∴m=1.10.解:(1)根据题意得m≠1Δ=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,∴x1==,x2==1.(2)由(1)知x1==1+又∵方程的两个根都是正整数,∴是正整数,∴m-1=1或2.∴m=2或3.2.5　一元二次方程的应用第1课时　增长率与利润问题课前预习1.a(1±x)　2.(1)单件售价　(2)单件利润课堂探究【例1】探究答案:(1)10000(1+x)　10000(1+x)2(2)12100(1+x)解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,10000(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去);答:捐款增长率为10%.(2)12100×(1+10%)=13310元.答:第四天该单位能收到13310元捐款.变式训练1-1:A变式训练1-2:B【例2】探究答案:200+　3-2-x解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意,得(3-2-x)200+-24=200.解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3.答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.变式训练2-1:2或6变式训练2-2:解:设每件童装应降价x元.根据题意得(40-x)(20+2x)=1200,解这个方程得x1=10,x2=20.因为在相同利润的条件下要扩大销售量,减少库存,所以应舍去x1=10.答:每件童装应降价20元.课堂训练1.B　2.D　3.B　4.20%5.解:设每千克核桃应降价x元.根据题意得(60-x-40)(100+×20)=2240解这个方程得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.课后提升1.C　2.C　3.D　4.B　5.10%　6.30007.40(1+x)2=48.4　8.10%9.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+x(1+x)=64,解之,得x1=7,x2=-9.答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448.答:又有448人被传染.10.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理,得x2+3x-1.75=0,解之,得x1=0.5,x2=-0.35(舍去)所以每年市政府投资的增长率为50%.(2)到2013年年底共建廉租房面积=9.5×=38(万平方米).第2课时　面积与动点问题课堂探究【例1】探究答案:1.(6-x)　2x2.(6-x)·2x=8解:设经过x秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2.根据题意得(6-x)·2x=8.解这个方程得x1=2,x2=4.答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8cm2.变式训练1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5cm,设x秒钟后,P、Q之间的距离等于5cm,这时PC=5-x,CQ=2x,则(5-x)2+(2x)2=52,即x2-2x=0.解这个方程,得x1=0,x2=2,其中x1=0不合题意,舍去.答:再运动2秒钟后,P、Q间的距离又等于5cm.(2)设y秒钟时,可使△PCQ的面积等于4cm2.×(5-y)×2y=4,即y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.经检验,它们均符合题意.答:1秒钟或4秒钟时,△PCQ的面积等于4cm2.变式训练1-2:解:设应移动x米.OA==3米.则由题意得(3+x)2+(4-x)2=52.解这个方程得x1=1,x2=0(不合题意,舍去).答:应移动1米.【例2】探究答案:(100-2x)　(50-2x)解:设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70.∵x=70>50,不合题意,舍去,∴x=5.答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米,根据题意,得(40-2x)(60-3x)=60×40×,解之,得x1=10,x2=30(不符合题意,舍去).答:两块绿地周围的硬化路面的宽都是10米.课堂训练1.B　2.C　3.D　4.15.解:设花边的宽为x米,根据题意,得(2x+6)(2x+3)=40.解得x1=1,x2=-.但x2=-不合题意,舍去.答:花边的宽为1米.课后提升1.D　2.C　3.C　4.B　5.D　6.9　7.24　45　8.10009.解:(1)设小货车原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 每辆每次运送帐篷x顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得2[8x+2(x+200)]=16800,解得x=800,x+200=800+200=1000.故大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶.(2)根据题意,得2(1000-200m)1+m+8(800-300)(1+m)=14400,化简为m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21.∵1000-200m不能为负数,且m为整数,∴m2=21(不符合实际,舍去),故m的值为2.10.解:设x秒后四边形APQB的面积是△ABC面积的,在Rt△ABC中,AB=10,AC=8,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=102-82=36,∴BC=6.则(8-2x)(6-x)=××6×8,解得x1=2,x2=8(不合题意,舍去),∴2秒后四边形APQB的面积是△ABC面积的.第3章　图形的相似3.1　比例线段3.1.1　比例的基本性质课前预习1.(1)比值　比值　(2)比例内项2.(1)bc课堂探究【例1】探究答案:1.=　=2.7y=4x　7∶4解:(1)∵3x=2y,∴=,即=.(2)∵=,∴7y=4x,=.变式训练1-1:D变式训练1-2:4【例2】探究答案:1.解:∵===,∴=,即=.设△ADE和△ABC的周长分别为2xcm和3xcm,则有3x-2x=15,得x=15.∴△ABC的周长为45cm,△ADE的周长为30cm.变式训练2-1:D变式训练2-2:解:设===k,则x=3k,y=5k,z=7k,∴===5.课堂训练1.C　2.A　3.2∶3=4∶6(答案不唯一)　4.5.解:因为=,所以3(m-n)=2n,化简得3m=5n,所以=,则=+2=×3+2=×3+2=7.课后提升1.C　2.C　3.D　4.C　5.A6.　　7.3　8.2或-19.解:∵a∶b∶c=1∶2∶4,设a=k,b=2k,c=4k,则===.10.解:∵===,∴===.∴=.3.1.2　成比例线段课前预习1.m∶n　=2.=　3.　黄金比　≈0.618课堂探究【例1】探究答案:1.(12-x)　=　2.=解:(1)设AD=xcm,则DB=(12-x)cm.则有=,解这个方程得x=7.2,所以AD=7.2cm.(2)==,==,所以=,所以线段DB、AB、EC、AC是成比例线段.变式训练1-1:B变式训练1-2:解:利用比例线段的定义,∵a=1mm=0.1cm,b=0.8cm,c=0.02cm,d=4cm,∴d>b>a>c,而==5,==5,∴=,∴d、b、a、c四条线段是成比例线段.【例2】探究答案:1.=　2.=解:设CB=x,∵点C为线段AB的黄金分割点,∴=,即=,得9=x(x+3),解得x1=,x2=(舍去).故CB的长为.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:因为点C是AB的黄金分割点,所以当AC>BC时,=.又因为AB=10cm,所以AC=×10=(5-5)(cm),当AC<BC时,=,所以BC=×10=(5-5)(cm),所以AC=AB-BC=10-(5-5)=(15-5)(cm),所以AC的长为(5-5)cm或(15-5)cm.课堂训练1.D　2.　　3.6-2　4.=5.解:(1)a∶b=c∶d,即a∶0.2=0.5∶1,则a=0.2×0.5=0.1.(2)a∶b=c∶d,即3∶7=c∶21,则7c=21×3,得c=9.课后提升1.B　2.D　3.C　4.B　5.B6.6.98　7.16　8.或9.解:设相邻两个钉子之间的距离为1个单位长度,则AD=2,BD=5,BE=5,CE=1,CF=4,AF=3.在直角三角形ABD中,AB===,在直角三角形BCE中,BC===,在直角三角形ACF中,AC===5,所以=,=.10.解:设每一份为k,由(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,得解得而(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形.3.2　平行线分线段成比例课前预习(1)在另一条直线上截得的线段也相等　(2)对应线段(3)成比例　课堂探究【例1】探究答案:1.　2.解:∵l1∥l2∥l3,∴=,∵=,∴=,∴=,由DF=20cm,得DE=DF=12cm,∴EF=DF-DE=8cm.变式训练1-1:D变式训练1-2:【例2】探究答案:1.　2.x-4　x-4　=D变式训练2-1:B变式训练2-2:A课堂训练1.B　2.A　3.A　4.55.解:∵DE⊥AB,CB⊥AB,∴DE∥BC,∴=,即=,∴AC=.∴BC===.课后提升1.C　2.C　3.A　4.D　5.D　6.9　7.6　8.149.解:∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形EDFC为平行四边形,∴DE=FC=5,又∵DF∥AC,∴=,即=,得BF=10.10.解:∵DE∥BC,∴=.又∵EF∥CD,∴=,∴=,∴AD2=AB·AF=36,∴AD=6cm.3.3　相似图形课前预习1.(1)对应相等　对应成比例　(2)∽　△ABC相似于△A'B'C'(3)相等　成比例2.(1)对应角　成比例　(2)相等　等于相似比课堂探究【例1】探究答案:1.∠A'　∠B'　∠C'2.180°-∠A-∠B解:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B'=60°,在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°.变式训练1-1:50变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:(1)CD　CB　(2)77°　83°解:因为四边形ABCD∽四边形EFGH,∴∠F=∠B=77°,∠G=∠C=83°,====,∴∠H=360°-(∠E+∠F+∠G)=83°,BC=FG÷=6×=27,CD=GH÷=7×=31.5.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:由四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似得,==,∠A=∠A'=120°,∴x=21×=14,y=12÷=12×=18,∠α=360°-(∠A+∠B+∠C)=80°.课堂训练1.C　2.B　3.6　1.54.9或255.解:因为梯形AEFD∽梯形EBCF,所以==,又因为AD=4,BC=9,所以EF2=AD·BC=4×9=36,所以EF=6,所以===.课后提升1.B　2.D　3.D　4.D　5.D6.2　30°　7.60°　140°　1　8.9.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,∴∠E=∠A=70°,∠F=∠B=80°.∴∠G=360°-70°-80°-150°=60°.∵=,∴AB===.∵=,∴BC====.10.解:∵△ABC∽△APQ,∴=,即=,解得PQ=75.答:PQ的长为75cm.3.4　相似三角形的判定与性质3.4.1　相似三角形的判定第1课时　两角对应相等或平行判定相似课前预习(1)相似　(2)相等课堂探究【例1】探究答案:1.EDA　2.DFC　3.△EDA　△DFC解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED,∴△BEF∽△CDF∽△AED.当△BEF∽△CDF时,相似比k1==;当△BEF∽△AED时,相似比k2==;当△CDF∽△AED时,相似比k3==.变式训练1-1:3变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:1.∠DAE　2.∠D解:△ABC∽△ADE,理由如下:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,又∵在△AOB与△COD中,∠AOB=∠COD,∠1=∠3,∴∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE.变式训练2-1:C变式训练2-2:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC.课堂训练1.D　2.C　3.A　4.∠ADE=∠C(答案不唯一)5.解:(1)在△ABC中,∵∠A=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∴∠A=∠A'=90°,∠C=∠C'=40°.∴△ABC∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似).(2)在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似).课后提升1.A　2.D　3.C　4.D　5.6　6.2.57.解:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=72°,∴AD=BD,BC=BD,∴△ABC∽△BDC,∴=,即=,∴AD2=AC·CD,设AD=x,则CD=1-x,∴x2=1×(1-x),x2+x-1=0,x==,x1=,x2=(舍去),∴AD=,∴AD的长是.8.解:(1)△ABC∽△FOA,理由如下:在矩形ABCD中,∠BAC+∠BCA=90°,∵l垂直平分AC,∴∠OFC+∠BCA=90°,∴∠BAC=∠OFC=∠OFA,又∵∠ABC=∠FOA=90°,∴△ABC∽△FOA.(2)四边形AFCE是菱形,理由如下:∵AE∥FC,∴∠AEO=∠OFC,∠EAO=∠OCF,∴△AOE∽△COF,∵OC=OA,∴OE=OF,即AC、EF互相垂直平分,∴四边形AFCE是菱形.第2课时　两边成比例夹角相等或三边成比例判定相似课前预习(1)成比例　夹角　(2)成比例课堂探究【例1】探究答案:1.　2.△DCA解:因为=,=,所以=,又因为∠B=∠ACD,所以△ABC∽△DCA,所以=,所以AD===.变式训练1-1:B变式训练1-2:证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=BC,∠D=∠C=90°,∵M是CD的