2022-2023学年福建省厦门市湖里区湖里实验中学数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD的面积是（）A．4B．6C．8D．162．如果以x＝﹣3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（）xA．x+3＝0B．x﹣9＝﹣12C．2x+3＝﹣3D．133．如果气温升高3°C时气温变化记作+3°C，那么气温下降10°C时气温变化记作（）A．−13°CB．−10°CC．−7°CD．+7°C4．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（）99A．2B．C．3D．425．下列计算，正确的是（）A．32ab5abB．5m2n5nm20C．5xyy5xD．x3xx26．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于()大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹A．24°B．34°C．44°D．54°7．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（）A．18间B．22间C．20间D．21间8．下列各式中，属于一元一次方程的是（）x5y41A．3B．3243xC．2y﹣1＝3y﹣32D．x2+x＝19．若a、b为倒数，c、d互为相反数，则代数式4ab-c-d的值是（）A．﹣3B．3C．4D．﹣46xyy2x2x2y2x215x10．下列代数式,,,,中，最简分式的个数有（）3xxyxyx22x1A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)111．点A、B、C在同一条数轴上，且点A 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．若BC＝AB，则点C表示的数为4_____．12．如果单项式5am＋2bn＋5与a2m＋1b2n＋3是同类项，则m＝_________，n＝___________13．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元．14．若4xa5y3x3yb3x3y3，则ab的值是__________．15．分解因式：3amn2bmn______．16．一个正方形的边长增加3.5cm后，得到的新正方形的周长是38cm，则原来正方形的面积等于______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=2，求10a10bcdx的值．18．（8分）已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？19．（8分）计算：27（1）42(12)(4)；3277118（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）．9273720．（8分）足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？21．（8分）如图，∠1=∠2，AD∥BE，求证：∠A=∠E．1022．（10分）数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式7a36a3b3(a32a3ba31)3在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》2x13x123．（10分）(1)解方程：－＝1；686x3y3(2)解方程组：.5x9y424．（12分）如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点1E．求证：BF＝FC．2参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【详解】∵勾a6，弦c10，∴股b102628，∴小正方形的边长862，∴小正方形的面积224．故选：A．【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．2、D【分析】可以求出每个方程的解，再进行判断；也可以把x＝﹣3代入每个方程，看看是否左右两边相等．【详解】解：A、方程x+3＝0的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；B、方程x﹣9＝﹣12的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；C、方程2x+3＝﹣3的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮xD、方程﹣＝﹣1的解是x＝3，故本选项符合题意；3故选：D．【点睛】考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．3、B【解析】根据负数的意义，气温升高记为“”，则气温下降记为“”，即可解答．【详解】∵气温升高3C时气温变化记作3C∴气温下降10C时气温变化记作10C故选：B【点睛】本题考查了正负数的意义，正负数是一对相反意义的量，属基础题．4、B9【详解】将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得a=；故选B.45、B【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项计算即可．【详解】A、3与2ab不是同类项，不可合并，则此项错误B、5m2n5nm25m2n5m2n0，则此项正确C、5xy与y不是同类项，不可合并，则此项错误D、x3与x不是同类项，不可合并，则此项错误故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的运算法则是解题关键．6、B【解析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．【详解】如图，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度数等于34°．良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》故选B．【点睛】本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理．7、D【分析】设这所学校共有教室x间，依据题意列出方程求解即可．【详解】设这所学校共有教室x间，由题意得20x324x120x6024x24844xx21故这所学校共有教室21间故答案为：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．8、C【分析】根据一元一次方程的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项错误，B、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；D、含未知数的项最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1，等号两边都是整式的方程，是解题的关键．9、C【分析】【详解】试题分析：因为a、b为倒数，所以ab=1，又因为c、d互为相反数，所以c+d=0，人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》所以4ab-c-d=4-0=4，故选C．考点：倒数、相反数．10、A【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．6xy【详解】2y，不是最简分式；3xy2x2xy，不是最简分式；xyx2y2，是最简分式；xyx21x1，不是最简分式；x22x1x15x，不是分式；∴最简分式的个数有1个故答案为：A．【点睛】本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣6或1．【分析】先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数．【详解】解：∵点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．∴AB＝﹣1﹣（﹣18）＝16，1∵BC＝AB，4∴BC＝4，当C点在B点右侧时，C点表示的数为﹣1+4＝1；当C点在B点左侧时，C点表示的数为﹣1﹣4＝﹣6，综上所述，点C表示的数为﹣6或1．故答案为﹣6或1．【点睛】勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12、11【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可列出方程，然后解方程即可．【详解】∵单项式5am＋1bn＋5与a1m＋1b1n＋3是同类项，m22m1∴，n52n3m1解得：，n2故答案为：1，1．【点睛】此题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程是解决此题的关键．13、1【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得（1+12%）x=140×0.8，解得x=1．则这件商品的进价为1元．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14、-1【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”直接解答即可．【详解】解：由题意得，a+5=3，3=b，得出，a=-2，b=3，因此，ab=-1．故答案为：-1．百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记同类项的定义是解此题的关键．15、mn(3a2b)【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【详解】解：3amn2bmnmn(3a2b)，故答案为：mn(3a2b)．【点睛】本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将mn看成一个整体提公因式．16、36cm2【分析】设原来正方形的边长为xcm，则增加之后边长为（x+3.5）cm，根据新正方形的周长为38cm，列方程求解．【详解】解：设原来正方形的边长为xcm，则增加之后边长为（x+3.5）cm，由题意得，4（x+3.5）=38，解得：x=6，∴原来正方形的面积为：36cm2；故答案为：36cm2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握正方形的周长公式和面积公式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2或－2【分析】根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义，求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由题意得：ab0,cd1,x2∴10a10bcdx=10(ab)cdx=x，∴当x2，原式=2；∴当x2，原式=2；【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握相反数和倒数的定义、绝对值的意义是解本题的关键．18、（1）①∠COD＝∠BOE，理由见解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由见解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立【分析】（1）①根据等式的性质，在直角的基础上都加∠BOD，因此相等，②将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，进而得出结论；大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》（2）①根据同角的余角相等，可得结论，②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，得出结论．【详解】解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，理由如下：∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，（2）①∠COD＝∠BOE，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°＝∠BOC，∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．【点睛】本题考查角度的和差计算，找出图中角度之间的关系，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．219、（1）-1（2）83【分析】（1）原式先算乘除法，再计算加减法即可得到答案；（2）运用乘法分配律进行计算即可得到答案．27【详解】解：（1）42(12)(4)3222＝42×（﹣）×﹣337＝﹣8﹣3＝﹣1．77118（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）9273777718＝（＋＋）×（﹣）92737其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》718718718＝×（﹣）＋×（﹣）＋×（﹣）97277372＝﹣2﹣﹣632＝﹣8．3【点睛】本题考查了的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20、（1）前8场比赛中胜了1场；（2）这支球队打满14场后最高得31分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．【分析】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝17分，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）由题意得：前8场得17分，后6场全部胜，求和即可；（3）根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答．由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3+3×1＝12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场．【详解】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得x＝1．答：这支球队共胜了1场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝31（分）．答：最高能得31分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：至少胜3场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析．根据题意准确的列出方程和不等关系，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去是解题的关键．21、见解析【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出DE//AC，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．【详解】证明：∵AD//BE，吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE//AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22、详见解析【分析】根据整式的加减法进行化简，进而即可得到结论．10【详解】∵(7a36a3b)3(a32a3ba31)3=7a1-6a1b+1a1+6a1b-10a1+1=1，∴多项式的值跟a和b的值无关，∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是1．【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．x123、（1）x＝－25；（2）.y1【解析】分析：（1）按解一元一次方程的一般步骤：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1求解；（2）y的系数是倍数的关系，所以可以用加减法求解．详解：（1）（1）去分母、去括号得，8x-4-9x+3=24，移项、合并同类项得，-x=25，系数化为1得，x=-25；6x3y3①(2)5x9y4②②-①×3，得-13x=13，∴x=-1，丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》把x=-1代入②，得y=-1．x1∴原方程组的解为.y1点睛：此题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的解法，难度中等．24、见解析【解析】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°-30°=90°，∵∠C=30°，1∴AF=CF，2∵BF=AF，1∴BF=FC．2我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》