第PAGE\*MERGEFORMAT#页共13页2021-2022学年安徽省A10联盟高二下学期开学考试
数学
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试
题
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一、单选题1.直线f3x+朽y+1=0的倾斜角是（）A.B.—43C.红3D.觊4【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】D【
分析
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】将直线的一般式方程转化为斜截式方程，结合倾斜角与斜率知识即可求解./3【详解】直线J3x+J3y+1=0即y=-x-，斜率为-1,3设倾斜角为0，则tan9=-1，又因为0,兀）,所以0=，即倾斜角为牛.44故选：D抛物线y=-8x2的准线方程是（）A.x=4B.x=2C.y=D.y=-1632【答案】D【分析】将原方程化为抛物线的标准方程即可求解.11【详解】解：由题意，抛物线的标准方程为x2=-*y,则准线方程为y=832故选：D.直线kx+y-2-3k=0与圆x2+y2-4x-5=0的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切【答案】C【分析】先求出直线所过的定点，根据圆的方程判断得到此定点在圆内，即可得到直线与圆的位置关系.【详解】直线kx+y-2-3k=0即k（x-3）+（y-2）=0，过定点（3,2）,因为圆的方程为x2+y2-4x-5=0，贝932+22-4x3-5=-4<0，所以点（3,2）在圆内，则直线与圆相交.故选：C4•如图，在平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，P为AD1与£D的交点，若AB=a，AD=b，AAJ=C，则PC1=（）A.11-a+—b一―cB.C.【答案】B【分析】根据空间向量基底法相关知识进行计算转化即可.【详解】在平行六面体ABCD-£B1C1D1中,PC=AC-AP=AC1112(AD+込)上+++c)-2G+c)=1fa+—b+—c2故选：B5•已知FF分别是椭圆C:龙+y2=1的左、右焦点，点P在C上，若|PF|=2|PF|,12412则|pfI-|pf|=（）12TOC\o"1-5"\h\z4A.2B.C.1D.2HYPERLINK\l"bookmark4"3【答案】B【分析】根据椭圆定义进行求解.【详解】由門+\PF\=4,|PFj=2|PF\，得：|PFj=8,|PFj=4,.•.町|-町|=牛故选：B.TOC\o"1-5"\h\z6•在等差数列｛a｝中，S为其前n项的和，已知a+a+a=5a，且a>0，当S取nn678121n得最大值时，n的值为（）A.17B.18C.19D.20【答案】C37【分析】由题意，可得a=-d，又a>0，所以d<0，进而可得a>0，a<0，1211920从而可得答案.【详解】解：设等差数列｛a｝的公差为d，n*.*a+a+a=5a,678123a+18d=5(a+lid),1137・•・a=—d>0,l2d<0,202・al9・•・S19取得最大值.故选：C.7.已知点A,B是双曲线C:-=1上的两点，线段AB的中点是M（3,2）,则直线AB23的斜率为（）A.B.C.D.X2y2-2<3X2y22L223=1=1两式相减得（^畔二)=(y1+人)^-人)【答案】D分析】利用点差法和两点坐标求直线斜率公式化简计算即可.【详解】设A(x,y),B(x,y)，则112294.・•・k=小ABx—x12故选D.8.已知点r在直线X—y+1=0上,M（1,3），N（3,-1），则||RM|—|RN||的最大值为（A.B.打C.-10D.2后【答案】C【分析】求出点M（1,3）关于直线x—y+1=0的对称点为M'（X,y），然后利用对称性可得||rm|—|rn||=||rm'I-|rn||，从而即可求解.【详解】解：设点M（1,3）关于直线x—y+1=0的对称点为M'（x,y）,□=-1第PAGE\*MERGEFORMAT#页共13页x=2[y=2’x-31，解得[土-出+1=0〔22・・・M'（2,2），又N（3,-1）,AIIRM|-|rn||=||rm，|-|rN|
0)，直线l:y=-P，且在C上恰有两个点到/的距离r4)(8)A.B.13丿13丿为2<2，则P的取值范围是()【答案】BC.D.【分析】设与l:y=x—p平行且与抛物线相切的直线方程l':y=x+m，利用判别式等于零求得m=，再根题意得两直线间的距离d<2迈，解不等式可得答案.【详解】设直线T:y=x+m与抛物线C相切，A=(—2p)2-4x2pm=0,y=x+m联立Iy2=2px，得y2-2Py+2Pm=0由题意得，直线l':y=x+2与直线l:y=x-p的距离d<2込,f-(-p)88运弓<2运，解得p<3，•••0b>0)的左、右焦点分别为勺F2，过点F2的直线交C于点M，NA.並15若|MF1|=MN，且cosZFfMN=9，则C的离心率为(B.15<10525D.)<9525答案】A第PAGE\*MERGEFORMAT#页共13页R=PAGE\*MERGEFORMAT#，第6页共13页【分析】设MF、|=m,Mq=n,由已知及椭圆的定义求出|N.|,INF^,然后在aMFIN与△吧F中利用余弦定理即可求解.【详解】解：设IMF|=m，|MFI=n，贝ym+n=2a，即n=2a-m,|佯|m一n=2m一2a|NF|=2a一|NF|=2a一（2m—2a）=4a一2m.1216在^MFN中，由余弦定理得（4a-2m）2=m2+m2-2m2x，解得m=一a或m=6a（舍195去），・=4••n—a.5在AMFF中,12由余弦定理得4c2=］¥6a4a1—2•—•—•—.15c2=7a2，•c容105…e=—=a15故选：A.二、填空题13.若圆C:(x—1)+y2—1与圆C:(x—4)2+y2—r2(r>0)外切，贝r=12【答案】2【分析】根据圆的方程得出圆心与半径，根据两圆外切的计算公式进行计算即可.【详解】由题意得，C(1,0)，r=1，C(4,0)，r=r，1122因为圆C［与圆C外切，12所以1+r—4—1，解得r—2.故答案为：214.已知平面d,0的一个法向量分别为m=(九丄-3)，n=(4,—2,卩)，其中兀R，若a〃0，则九+卩=.【答案】4【分析】由题意，m〃n，根据空间向量共线的坐标表示即可求解—2x九—1x4【详解】解：由题意，因为d〃0，所以m〃n，所以］1xp=(一2)x(_3)，解得九=一2,所以九+卩=4.故答案为：4.已知双曲线E:竺-^2=l(b>0)的离心率为2,点p是E上的动点，则点P到E的4b2两条渐近线的距离之积为.【答案】3【分析】由离心率的值求出b，从而可得双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】解：由-=<^2-1仝，得b=2乙，a•°•渐近线方程为y=±穆3x，即弋3x土y=0，设P(s,t)，则丄——=1，即3s2—12=12，12・•・点P到E的两条渐近线的距离之积为匣T.WIT=险也=3.224故答案为：3.分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学•一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1,正三角形的边长为1,在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有外围线段长的和为Cn，则满足C1+C2+C3+…+Cn>81的最小正整数n的值为沁0.4771)【答案】9【分析】先求出第n个图形中线段的长度a，第n个图形中线段的条数b，得到nn根据等比数列求和公式求和后列出不等式求解即可得到答案【详解】由题易知每个图形中线段的长度相等•设第n个图形中线段的长度为a，则n-1第PAGE\*MERGEFORMAT#页共13页厂1\n-l设第n个图形中线段的条数为鶴，则J=3X4-1,nn3丿'4An-1n-1>81,，贝yc+c+c+…+c=123n1n>>10，则n厂41-—13丿2lg2-lg3-8.006，即满足不等式的最小正整数n的值为9.故答案为：9三、解答题已知F(2,0)为曲线C的一个焦点，分别根据下列条件，求满足条件的曲线C的标准方程.(1)若C为双曲线，点(耳,3)在C的一条渐近线上;⑵若C为椭圆，点1,〒在C上.(5丿【答案】(1)x2-竺=13x2⑵专+y2=1【分析(1)由题意，设双曲线的方程为仝-22=l(a>0,b>0)，列方程组求解即可得a2b2答案；(2)由题意，设椭圆C的方程为兰+兰=l(a>b>0)，列方程组求解即可得答案；a2b2【详解】⑴解：由题意，曲线C的焦点在x轴上，设双曲线的方程为兰-兰=l(a>0,b>0)，a2b2b其渐近线方程为y=±-x，a•・•点C'3,3)在C的一条渐近线上，.b3r…a盲八3，又c2=a2+b2=4，a=1，b=q'3，第PAGE\*MERGEFORMAT#页共13页•:双曲线C的标准方程为x2—=1.3⑵解：由题意，设椭圆C的方程为壬+止=l(a>b>0),a2b2•・•点1,5在C上,••125①'又a2=b2+4②'兰+—=1a2b2联立①②，解得a=、呂,b=1,・•・椭圆C的标准方程为兰+y2=1.518.已知三点A(1,2),B(4,1),C(5,0),mbc的外接圆记为圆M.求圆M的标准方程；若点P(x,y)在圆M上运动，求x+2y的最大值.【答案】⑴(x—1)2+(y+3)2=25⑵5后-5【分析(1)三点坐标代入圆的一般方程，解方程组可得；(2)令x+2y=t，贝将x=t—2y代入圆的方程，由判别式可得.也可根据圆与直线x+2y=t有交点，利用圆心到直线的距离小于等于半径可解.【详解】⑴设圆M的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,「5+D+2E+F=0[D=—2则<]17+4D+E+F=0'解得0，整理得12+10t—100<0解得-用—5
证明
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见解析⑵136【分析（1）根据线面垂直的性质和判定定理即可证明；（2）根据题意建立空间直角坐标系，通过线面角相关公式进行计算即可【详解】（1）如图，连接AC,・・•四边形ABCD是正方形，・・・AC丄BD.又PA丄平面ABCD,BDu平面ABCD,.・.PA丄BD,・.・PA,ACu平面PAC,PAPAC二A,・•・BD丄平面PAC,又CMu平面PAC,・•・BD丄CM（2）易知AB,AD,AP两两垂直，以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.・PA=2AB=4,・・・A（0,0,0）,P（0,0,4）,M（0,0,2）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,・・・MC=（2,2,-2）,MD=（0,2,-2）,PC=（2,2,-4）.设平面MCD的法向量为n=（x,y,z）,|1x2-lx4|令y=1,得n=（0丄1）.设直线PC与平面MCD所成角为0,由图可知0<0送,则sin0=__=阴n||PC|71"+12xj22+22+（—4匕6即直线PC与平面MCD所成角的正弦值为二.621•已知各项均为正数的数列｛a｝的前n项和为S,且右=-（neN*）,a1=1.nnSa-a1nnn+1（1）求数列｛a｝的通项公式；n⑵记bn=（3n+1）-2an，求数列｛时的前n项和T【答案】⑴a=n(neN*)n(2)T=(3n—2)2n+i+4n【分析】(1)由已知条件进行转化，运用a与S的关系易得数列｛a｝的通项公式;nnn(2)写出数列｛b｝通项公式，运用错位相减法求和即可.n【详解】⑴由题意得，2S=a-a，则2S=a-a，nnn+1n+1n+1n+2两式相减得2a=a(a—a)，TOC\o"1-5"\h\zn+1n+1n+2na>0，a—a=2.n+1n+2n.••当n=2k—1(keN*)，a=a=1+2(k一1)=2k一1=n,HYPERLINK\l"bookmark143"n2k—1又2S=aa，.a=2，1122•:当n=2k(keN*)时，a=a=2+2(k—1)=2k=n.n2k综上，a=n(neN*).n(2)由(1)知，b=(3n+1)・2n，n•:T=4x2+7x22+10x23+•••+(3n+1)・2n,n•:2T=4x22+7x23+•••+(3n—2)•2n+(3n+1)・2n+1,n两式相减得，-T=4x2+3^22+23++2n)—(3n+1)•2n+1n1—2—(3n+1)•2n+1=—4+(2—3n)2n+1，.T=(3n—2)2n+1+4.n22.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为f，动直线l过点(4,0)且与抛物线C交于A，B两点，且当直线l与x轴垂直时，lAF|=5.(1)求抛物线C的方程；⑵连接AF，BF并延长，分别交抛物线C于点A1，B1，设aFAB的面积为S,四边形SOA]FB』勺面积为S'(其中O为坐标原点)，求证：S；是定值，并求出该值.【答案】⑴y2=4x(2)证明见解析，12【分析(1)由IaF=5，结合抛物线的定义可求出p的值，从而可求出抛物线的方程,(2)设A(x,y),B(x,y)，设直线l:x=my+4，代入抛物线方程中消去x，利用根1122与系数的关系可求出|y-y|二4皿+4，设直线AA:x=ny+1，A(x,y)，B(x,y)，121133144r\-J同理可求出|y-y4|—\m2+4,1，从而可求得结论【详解】⑴当直线l与x轴垂直时，点A的横坐标为4，••・|AF|—4+2—5，解得p—2，・•・抛物线C的方程为y2—4x.Ix—my+4(2)设直线l:x—my+4，联立\，得y2-4my一16—0.Iy2—4x设A%y1)，B(x2,y2)，则罗y2=4m，y1y2—一16,・・・|y1-打|-J(y1+y2)2一4y1y2-处m2+4.由(1)得F(1,0),设直线AA:x—ny+1，A(x,y)，B(x,y),1133144联立x—ny+1Iy2—4x，得y2一4ny一4—0，则y1+y3y1y3—一4，・y3y1同理可得，y2y4—一4，・y4y2・•・ly3一y4y1y24|y了丁2〔+4.(y1+|y|)=y一y1=6、：m2+4,(lyj+ly」)=2|y3一yj=|Vm^+4,SS・一—12，即不是定值，定值为12.SS
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